2016年3月泉州高中毕业班文科数学试题参考解答及评分标准

2017年泉州市普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{0,1,2},{|(1)(2)0}A B x x x ==+-<，则A B 的元素的个数为A ．0B ．1C ．2D ．32、已知(),(1)(1)z ai a R z i =∈++是实数，则2z += ABC ．3D ．53、某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量x （吨）与生产能耗y （吨）的下列对应数据根据上表数据，用最小二乘法得回归直线方程ˆˆ 1.5ybx =+，那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为A ．4.625吨B ．4.9375吨C ．5 吨D ．5.25吨 4、已知直线,a b ，平面,,,a b αβαα⊂⊂，则//,//a b ββ是//αβ的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若实数,x y 满足约束条件0201x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则(0)z ax y a =+>的最小值是A ．0B ．aC ．21a +D ．1-6、双曲线的额焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于 AB．2 D ．3 7、函数的图象大致是8、如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在他同一球面上，则该球的表面积等于A ．8πB ．18πC ．24πD ．9、执行如图所示的程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p 的可能性有 A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种10已知函数()2,03,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若[()()]0a f a f a -->，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞11、已知函数()sin()(01,)f x wx w ϕϕπ=+<<<，若对任意的x R ∈，()()()16f f x f ≤，则A ．()()201420170f f -<B ．()()201420170f f -=C ．()()201420170f f +<D ．()()201420170f f +=12、函数()32(1)2(01)f x ax a x x x =+--+≤≤在1x =处取得最小值，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．305a ≤≤C ．35a ≤ D ．1a ≤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、设向量(1,3),(2,2)a b x ==+且//a b ，则x = 14、已知1(0,),sin 222παα∈=，则sin()4πα+= 15、过点(3,1),(,0)P Q a -的光线经x 轴反射后与圆221x y +=相切，则a 的值为 16、ABC ∆中，D 是BC 上的点，2,1DA DB DC ===，则AB AC ⋅的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，22a =，数列{}n b 中422,4n an b b b ==.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤，求n 的最大值18、（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，DE ⊥平面0,//,//,,60ABCD AF DE AD BC AB CD ABC =∠=，244BC AD DE ===.（1）在AC 上求作点P ，使//PE 平面ABF ，请写出作法并说明理由； （2）求三棱锥A-CDE 的高.19、（本小题满分12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定的等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6任进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点A 在C 上， 若32AO AF ==. （1）求C 的方程；（2）设直线与C 交于,P Q ，若线段PQ 的中点的纵坐标为1，求OPQ ∆的面积的最大值.21、（本小题满分12分）函数()()()212[(1)1],,1x f x f x x n x e g x n R x -=-++=∈+ . （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 在R 上单调递增时，证明：对任意12,x x R ∈，且21211221()()()(),2g x g x g x g x x x x x +-≠>-.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos (1sin x t y t ϕϕϕ=+⎧⎨=+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当(0,)ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-. （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值.。

2cos 3A =2016年福建高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，则b=（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。

2016年福建省泉州市中考数学真题及答案一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2= ．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．12．十边形的外角和是°．13．计算： = ．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= ．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= ．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．参考答案：一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。

2013年惠安县普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．BBCAA CCBBB DD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13、24 14、6 15、120 16、①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识.满分12分.解：（Ⅰ）因为2,1,n n S a n n =-=令解得11=a …………1分 再分别令n=2，n=3，解得233,7a a == ………4分 （Ⅱ）因为2,n n S a n =- 所以*112(1),(2,)n n S a n n n N --=--≥∈两式相减得121+=-n n a a ………6分所以),2(),1(21*1N n n a a n n ∈≥+=+- ………8分 又因为112a +=，所以{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列所以n n a 21=+，即21n n a =- ………10分所以1222n n n S a n n +=-=-- ………12分18．本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）由直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82++++⨯=，后三组频率为10.820.18-=, …………………………………… 3分 所以这所学校高三男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………………………… 4分（Ⅱ）由直方图得第八组频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯=人；后三组的人数为0.18509⨯=人,所以第七组的人数为9423--=人. 所以频率分别等于430.08,0.065050==． ……………………………7分 （Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB共15种情况，…………………9分 事件“5x y -≤”所包含的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况， 所以7(5)15P x y -≤=． ………………………………………………12分 19．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、诱导公式、正弦定理、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ） A A A A A A A A A A f cos 2cos 2sin cos 22sin 2cos 2cos 2sin)12(cos )(222=-+=A 2sin 21=……4分. ∵角A 为锐角，.20,20ππ<<<<∴A A )(,22A f A 时当π=∴取得最大值， 其最大值为.21……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得: .125.3,127.4ππππ=∴=∴=+=C B B A A Θ又……………9分 在△ABC中，由正弦定理得：sin .sin sin sin BC AC BC B AC A B A =∴== 所以BC =2. 13)34sin(22+=+=ππAB ……………12分 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ． …………3分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE …………5分（Ⅱ）∵32AF CD =∴=，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………7分又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………9分(III)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==，ADC ABED 面面⊥∴等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高 所以33331=⨯⨯=-ABED C V ． …………12分 21．本小题主要考查抛物线的标准方程、二次函数最值及距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分解：（Ⅰ）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，设抛物线方程为,22px y =（p >0）.依题意可设(,22),(3,25)M t N t +……………………2分代入得4202(3)pt p t =⎧⎨=+⎩ ………3分解得：2,2,(2,(5,t p M N ==∴24y x ∴=铁路线所在抛物线的方程为y x ,52(≤≤>0) ………5分（Ⅱ）（解法一） 设校址所在地为点P （a ，0），点Q （x 0，y 0）为M 、N 两地之间抛物线上的点，依题意得 ()22002456a x a y ->-+≥且………6分 ()222000022004,456(42)560y x x a x x a x a =∴-+≥+-+-≥Q 即[]022000(2,(5,25(42)5602,5M N x x a x a x ∴≤≤∴+-+-≥∈Q 在上恒成立 []2200000()(42)56,2,54-2=-=-242f x x a x a x a x a =+-+-∈>令则对称轴………8分（1）当76,524<<<-<a a 即时，15,0604)2()(min 0≥∴≥-=-=a a a f x f 故舍去. ………9分（2）当a a ≤-≤7,25即时，01110)5()(2min 0≥--==a a f x f解得)(111舍去或-≤≥a a ………10分综上，11≥a .而A (2,0)，所以，校址到点A 的最近距离为9km. ………12分（解法二）以21l x l 轴，为为y 轴建立坐标系xoy ，设抛物线方程为)(22a x p y +=，（p >0）. 则M (22,0),N )52,3(代入抛物线方程,解得2,2==a p .所以抛物线的方程为)2(42+=x y ，（30,0≤≤>x y ）. 设校址所在地为点P （a ，0），点Q （x 0，y 0）为M 、N 两地之间抛物线上的点，依题意知5642020≥+->y a x a ）且（),2(4020+=x y Θ即56)2(4020≥++-x a x ）（ ΘM (22,0),N )52,3(即300≤≤x依题意即∴56)2(4020≥++-x a x ）（在300≤≤x 上恒成立 令[]3,0),2(4)(00200∈++-=x x a x x f ）（ 则其对称轴为220>-=a x .（1）当54,322<<<-<a a 即时，13,0524)2()(min 0≥∴≥-=-=a a a f x f故舍去.（2）当a a ≤-≤5,23即时， 0276)3()(2min 0≥--==a a f x f解得)(39舍去或-≤≥a a综上，9≥a .即校址到点A 的最近距离为9km.22.本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）依题意，得：2()362f x x x '=-+ ， ()66f x x ''∴=-.……………………2分由()0f x ''= ，即660x -=.∴1x =，又 (1)2f =，∴32()322f x x x x =-++的“拐点”坐标是(1,2).……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知“拐点”坐标是(1,2).又有(1)(1)f x f x ++-=32(1)3(1)2(1)2x x x +-++++32(1)3(1)2(1)2x x x +---+-+=222666444x x +--++==2(1)f . 由定义(2)知：()32322f x x x x =-++关于点(1,2)对称.……………………8分一般地，三次函数()32f x ax bx cx d =+++(0)a ≠的“拐点”是,()33b b f aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，它就是()f x 的对称中心.…………………………………………………………………11分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分.(III)3()(1)(1)3(0)G x a x b x a =++++≠或写出一个具体的函数,如32()334G x x x x =+++或32()3G x x x x =+-等均可.…………14分。

2016年省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设的公比为，依题意，得3分解得5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，①7分所以，②8分①－②得，10分．11分所以．12分18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．2分使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）．6分（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.9分（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件．12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。

2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A 为直角，∠B 为直角与∠C 为直角三种情况进行分析． 【解答】解：如图，①当∠A 为直角时，过点A 作垂线与直线的交点W （﹣8，10）， ②当∠B 为直角时，过点B 作垂线与直线的交点S （2，2.5）， ③若∠C 为直角则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E 作垂线与直线的交点为F （﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x 轴的交点M 为（，0），∴EM=，EF==∵E 到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB 为直径、E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C 满足∠C=90°．综上所述，使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为3， 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根为 3 ． 【考点】立方根． 【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a < b <c (C) b <c<a (D) c<a< b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1有一个体积为V 的球。

2015-2016学年福建省泉州市台商区惠南中学高二（下)3月月考数学试卷(文科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1,则（）A．￢p：存在x0∈R,使cosx0≥1 B．￢p:存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R,使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞12．抛物线x2=y的焦点坐标为（）A．(，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i5．在样本方差的计算公式S2=［（x1﹣40)2+（x2﹣40）2+…+（x20﹣40）2]中，数字20,40分别表示样本的（）A．容量，方差B．容量，平均数C．平均数，容量D．标准差，平均数6．在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（﹣5，0），F2（5,0)，动点P满足|PF1|﹣｜PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支7．已知等比数列｛a n｝的公比为正数，且a3a9=2a52,a2=2，则a1=() A．B．C．D．28．若实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣9．已知双曲线C:（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（)A．y= B．y= C．y=±x D．y=10．已知正方形ABCD,则以A，B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为(）A．B．C．D．11．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜,乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定12．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是(）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣4二、填空题（本题6小题,每题5分，共30分．）13．为了调查城市PM2。

准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给的函数中，定义域为),0[+∞的是A ．xy 1= B ．21x y = C ．xy -=3 D ．x y lg =2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是A ．B ．C ．D ．3．若集合}1{<=x x A ，}02{2<-=x x x B ，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,0(C ． )2,0(D ．)2,1(4．若2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+等于A ．3-B ．31- C ．31 D ．35．若向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是A ．2-a b 与2-+a bB ．35-a b 与610-a bC ．2-a b 与57+a bD ．23-a b 与1324-a b6．已知函数313,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 则方程()1f x =-解的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．“1a =”是“直线(2)30ax a y +-+=与20x ay --=垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的结果为21，则判断框中应填入A ．3?n >B ．3?n <C ．4?n <D ．4?n >9．若双曲线122=-y x 与椭圆122=+y tx 有相同的焦点，则椭圆122=+y tx 的离心率为A ．23 B ．32C ．36D ．332 10．已知,a b 为两条互不垂直．．．．．．的异面直线，a α⊂，b β⊂. 下列四个结论中，不可能．．．成立的是A ．//b αB ．b α⊥C ．//βαD ．βα⊥11．函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 有可能是A ．21sin x x ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．21cos x x ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．221sin x x ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221cos x x ⎛⎫⎪⎝⎭12．直线()y k x m =-（,k m ∈R 且0k ≠）与圆221x y +=交于,A B 两点，记以Ox 为始边（O 为坐标原点），,OA OB 为终边的角分别为,αβ，则()sin αβ+的值 A ．只与m 有关 B ．只与k 有关，C ．与m ，k 都有关D ．与m ，k 都无有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷的相应位置． 13．复数ii-+11等于__________．（i 是虚数单位） 14．已知ABC ∆中，3=AB ，5=AC ，120=A ，则BC 等于__________．15．若实数y x ,满足约束条件4,1,360,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩则x y 的取值范围是 ．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验．借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对01之间的均匀随机数,x y ；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是340=m ，那么可以估计π≈_____________．（精确到0.001）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知：等差数列{}n a 中，35a =，59a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，试求满足2015n S >的最小正整数n ．18.（本题满分12分）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在)62,50[的人数为45．（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56,60)的女生人数x 的值；（Ⅱ）若从体重在[66,70)的男生和体重在[56,60)的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（Ⅲ）若体重在[50,54)，[54,58)，[58,62)的男生人数比为7:5:3，试估算高一年段男生的平均体重．19．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2sin 1222x x xf x =-+． （Ⅰ）若()65f α=，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）把函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移m ()0m >个单位，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，求m 的最小值．20．（本题满分12分）在如图1所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，//ED FC ，FC ED 21=，M 是AF 的中点． （Ⅰ）求证：//EM 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面AEF ⊥平面FAC ；（Ⅲ）若图2是该多面体的侧视图，求四棱锥CDEF A -的体积．图2图1D21．（本题满分12分）已知抛物线G ：()220y px p =>的焦点到准线的距离为2，过点()(),00Q a a >的直线l 交抛物线G 于,A B 两点（如图所示）． （Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）有人发现，当点Q 为抛物线的焦点时，11QA QB+的值与直线l 的方向无关．受其启发，你能否找到一个点Q ，使得2211QAQB+的值也与直线l 的方向无关．22．（本小题满分14分）已知函数b ax x f -=)(，xx g e =)(（R ∈b a ,），)(x h 为)(x g 的反函数．（Ⅰ）若函数)()(x g x f y -=在1=x 处的切线方程为2)1(--=x y e ，求b a ,的值； （Ⅱ）当0b =时，若不等式()()f x h x >恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当b a =时，若对任意]0,(0-∞∈x ，方程)()()(0x g x h x f =-在],0(e 上总有两个不等的实根，求a 的最小值．泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B部分试题考查意图说明：第5题考查基底概念——不共线，平面向量的运算.第6题考查分段函数、分类整合思想、对数运算.第7题考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力.第8题考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力.第9题考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力.第10题考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力.第11题考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C ，D 选项；当→+∞x 时，210→x且210>x ，21cos 1→x ，21cos ⎛⎫→→+∞ ⎪⎝⎭x x x ，排除B.也可根据单调性，确定A 或排除B.第12题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线1=-y x k 与圆的交点，得到sin2+αβ与cos2+αβ的表达式；可考虑按k 定m 变与k 变m 定分类，特殊化地考察()sin αβ+的值；也可通过作图，分析,αβ与倾斜角θ的关系判断答案.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．i ； 14．7； 15．]23,41[； 16. 3.133. 部分试题考查意图说明：第16题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

2016年泉州市高中毕业班质量检测第I 卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1．5分。

满分7．5分)1．What’s the woman’s opinion about the red coat?A．Nice colour．B．Poor quality．C．High price．2．What is the probable relationship between the speakers?A．Customer and repairman．B．Boss and secretary．C．Operator and caller．3．Where is the woman now?A．In Australia．B．In New Zealand．C．In Britain．4．What does the woman often do after work?A．Goes shopping．B．Does sports．C．Cleans the lab．5．When will the meeting finish?A．At 9：30 a．m．B．At 11：00 a．m．C．At 10：00 a. m．第二节(共15小题；每题1．5分。

满分22．5分)听第6段材料，回答第6、7题。

6．What makes the man unhappy?A．His argument with Peter．B．An unexpected defeat．C．A disappointing teammate．7．How does the man feel now?A．Angry．B．Nervous．C．Regretful．听第7段材料，回答第8、9题。

8．Where does the woman work?A．At a chemist’ s．B．In a library．C．In an information company．9．Why can’t the man take a part—time job?A．He is in poor health．B．He is burdened with studies．C．He lacks work experience．听第8段材料，回答第10至12题。

福建省泉州市高中毕业班数学文科质量检查试卷 人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2007年3月17日参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}2|1||{≤-=x x A ，}42|{<<=x x B ，则B A ⋂为A ．}32|{≤<x xB ．}32|{<<-x xC ．}41|{≤≤-x xD ．}41|{<<-x x2．已知54cos =α，),0(πα∈，则αtan 的值等于 A ．34 B ．43 C ．34± D ．43± 3．若直线0=+-a y x 与圆222=+y x 相切，则a 的值为A ．4±B ．22±C ．2±D ．2±4．一个田径队，有男运动员30人，女运动员20人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为10的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人5．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象 A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值为 A ．9 B ．－9 C ．91 D ．91-7．在椭圆)1(1222>=+a y a x 中，若焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 A ．2 B ．22 C ．21 D ．42 8．已知△ABC 中，7:5:4sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为A ．51-B ．51C ．75-D ．75 9．函数|3||4|12-++-=x x x y 是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数10．对于相异直线a 、b 和不重合平面α，β，b a //的一个充分条件是A ．α//a ，α//bB ．α//a ，β//b ，βα//C ．βα⊥，α⊥a ，β//bD ．α⊥a ，β⊥b ，βα//11．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元（元/公里）收费计价。

绝密★启用前【百强校】2016届福建省泉州五中高三最后一卷文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：184分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则最大值为（） A ．2 B ．C ．D ．42、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4、已知实数、满足，如果目标函数的最小值为，则实数（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35、如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽的方法进行，则每人入选的概率（ ）A ．都相等且为B ．都相等且为C ．不会相等D ．均不相等7、执行右边的程序框图，如果输入的是6，则输出的是（）ArrayA．120 B．720 C．1440 D．50408、若，且，则的值为（）A．1 B． C． D．9、已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10、已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A． B． C． D．11、新定义运算：，则满足的复数的虚部是（）A． B． C．1 D．12、设集合，，则中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______．14、已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________。