高一数学必修五期中考试试卷

蚌埠二中2007—2008学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：钟 铎注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．下列各一元二次不等式中，解集是空集的是（ ） （A ）244xx ++≤0 （B ）(4)(1)0x x +-<（C ）2230x x -+-> （D ）22320x x -->2．若10<<a ，则不等式2()()0x a x a -->的解集是( )（A ）2x a x a <>或（B ）2x a x a <>或 （C ）2a x a << （D ）2a x a << 3．若有穷数列12,,...,n a a a （n 是正整数），满足1211,,...,n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。

已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，则6b ＝（ ）（A ）8 （B ）5 （C ） 2 （D ）114. 下列四个命题：①公比1q >的正项等比数列是递增数列；②公比0q <的等比数列是递减数列；③任意非零常数列都是公比为1的等比数列； ④{}lg 2n是等差数列而不是等比数列，正确的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知12p x x =+-（2x >），222a q -=（0a <），则 ( ) （A ）p q > （B ）p q < （C ） p ＝q （D ）p ≤q6. 若,,a b c 为ABC ∆三边，120B =o ，那么222a c acb ++-的值为（ ）(A ) 大于0 (B ) 小于0 (C ) 等于0 (D ) 不确定7．如果x 满足0321<-+x x ，则化简23x - ）(A ) 4-x (B ) x 32- (C )23-x (D ) x -48. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） (A ) 9 (B ) 8 (C ) 7 (D ) 69．若正数,a b 满足 3ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）(A )[)6,+∞ (B ) [)9,+∞ (C ) (]0,9 (D ) (]0,610. 在等差数列{}n a 中，已知3a :5a ＝3:4 ，则9S :5S 的值是（ ）(A ) 27:20 (B ) 9:4 (C ) 3:4 (D ) 12:5 11. 在∆ABC 中，a (sin B －sin C )＋b (sin C －sin A )＋c (sin A －sin B ) =（ ） (A ) 1 (B ) 0 (C )21(D ) π 12．已知∆ABC 三个内角,,A B C 成等差数列，且=1AB，=4BC ，则边AC 上的高h ＝（ ）（A （B ）13 （C ）2（D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上 13. 若不等式()()x ax b x c -++≥0的解集为{|31x x -<<-或x ≥2}，则a = .14. 在∆ABC 中，=o 60A，=1b ，面积为2，则sin cC＝ .15. 若数列的前四项为2，0，2，0，以下四个式子：①a n ＝1＋(－1)n －1②a n ＝1－cosn π③a n ＝2sin22πn ④a n ＝1＋(－1)n －1＋(n －1)(n －2) ，这个数列的通项公式可能是 .16. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解关于x 的不等式23021x x x ->-.18. （本题满分12分）已知在ABC ∆中，B ∠ =30o , b =6,c =求a 及ABC ∆的面积S .19. （本题满分12分）已知不等式244x mx x m +>+-.（1）若对一切实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于0≤m ≤4的所有实数m ，不等式恒成立，求实数x 的取值范围 . 20.（本题满分12分）隔河可看见目标,A B ，但不能到达，在岸边选择相距的,C D 两点，并测得45DCB ∠=o ，75BDC ∠=o ，30ADC ∠=o ，120ACD ∠=o （,,,A B C D 在同一个平面内），求两目标,A B 之间的距离。

潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、D ；7、C ；8、C ；9、B ；10、A 二、填空题：11、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（或写作⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x x ）；12、315；13、6162-； 14、37，1332+-n n三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：（1）方法一：534cos =⎪⎭⎫⎝⎛+x πΘ， ()53sin cos 22=-∴x x ，……………………1分523sin cos =-∴x x ， 2518cos sin 21=⋅-∴x x ， ……………………2分 .2572sin =∴x……………………3分又()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………5分257tan 1sin 22sin 2=--∴x x x 。

……………………6分方法二：()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin ππx……………………3分⎪⎭⎫⎝⎛+-=x 42cos π……………………4分14cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x π……………………5分15322+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=257=。

……………………6分（2）⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222Θ，……………………7分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴βαβαβα22cos 2cos⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαβαβα2sin 2sin 2cos 2cos……………………8分又20,2πβπαπ<<<<Θ，且322sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-βαβα，220,22πβαπβαπ<-<<-<∴，……………………9分,9549112cos 12sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴βαβα353212sin 12cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα，……………………10分27573295435912cos=⨯+⨯-=+∴βα ……………………11分()72923912757212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-+=+∴βαβα。

高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上））.1．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．＞D．a c＞bc考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：由题意，结合不等式的性质逐个验证，即可得到正确答案．解答：解：由于a、b、c∈R，a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故A错误；若令a=0，b=﹣1，则a2=0，b2=1，显然B错误；由于c2+1＞0，a＞b，则，故C正确；若c＜0，a＞b，则得ac＜bc，故D错误．故答案为C．点评：本题考查不等式的性质，属于基础题．2．（3分）不等式x2≤2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：不等式移项后左边分解因式，利用两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的组的解集即可．解答：解：不等式变形得：x（x﹣2）≤0，可化为或，解得：0≤x≤2，则不等式的解集为{x|0≤x≤2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．3．（3分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b2考点：基本不等式；不等关系与不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．解答：解：若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，故选B．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=6，则a8=（）A．8B．10 C．12 D．14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差d，由a2=2，a4=6列式求出d，则由等差数列的通项公式求得a8．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，a4=6，a4=a2+2d，得6=2+2d，所以d=2．则a8=a2+6d=2+6×2=14．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若已知第m项和公差，则a n=a m+（n﹣m）d，是基础题．5．（3分）2+和2﹣的等比中项是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，由此求得x 的值．解答：解：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，∴x=±1．故选：C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求得x2=（2+）•（2﹣）=1，是解题的关键．6．（3分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是（）INPUT aIF a＞=10THEN y=2﹡aELSEy=a﹡aEND IFPRINT yEND．A．9B．3C．10 D．6考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当a=3时，程序段输出的结果是y=32=9故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（3分）将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106 B．53 C．55 D．108考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．解答：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，故选B．点评：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．8．（3分）数列{a n}中，已知，则a2013=（）A．2B．﹣1 C．﹣2 D．1考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意分别给n值1、2、3、3、5、6、，并且求出对应的项，找出数列的周期，再求出a2013的值．解答：解：由题意得，令n=1得，a3=a2﹣a1=2﹣1=1，令n=2得，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，令n=3得，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，令n=4得，a6=a5﹣a4=﹣2+1=﹣1，令n=5得，a7=a6﹣a5=﹣1+2=1，令n=6得，a8=a7﹣a6=1+1=2，…∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，则a2013=a3=1，故选D．点评：本题考查了数列递推公式的应用，利用代入法多求出数列中的项，找出规律即可．9．（3分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．解答：解：由于q=2，∴∴；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．10．（3分）已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是（）A．4B．12 C．16 D．18考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．解答：解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．11．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0考点：函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论．分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为﹣1小于0，显然成立；（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．解答：解：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0]故选D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．12．（3分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题（每题4分，共16分．把答案填在答题纸的横线上）13．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=42．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式化简a2+a3=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．解答：解：由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，得到3d=9，解得d=3，则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．故答案为：42点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．14．（4分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15．（4分）若实数a、b满足a＞0，b＞0且a+b=3，则ab的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：直接根据a、b为正实数，且满足a+b=3，利用基本不等式即可得到答案．解答：解：因为：a、b为正实数∴a+b=3≥2 ，⇒2≤3⇒ab≤．（当且仅当a=b时取等号．）所以：ab的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．16．（4分）已知多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=259．考点：函数的值．专题：计算题．分析：已知函数解析式，求解在某点处的函数值，代入值求出即可．解答：解：由于多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=5×25+4×24+3×23+2×22+2+1=160+64+24+8+2+1=259故答案为259．点评：本题考查求函数值的问题，属于基础题．三、解答题（本大题共4题，每题12分，共48分）17．（12分）（1）已知集合M={x|x2+x﹣2＞0}，N={x|﹣x2﹣x+6≥0}，求集合M∩N （2）若实数a、b满足a+b=2，求3a+3b的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先化简集合，即解一元二次不等式x2+x﹣2＞0，和﹣x2﹣x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．解答：解：（1）由x2+x﹣2＞0得集合M={x|x＜﹣2或x＞1}，…（3分）由﹣x2﹣x+6≥0得x2+x﹣6≤0可知集合N={x|﹣3≤x≤2}…（6分）所以M∩N=[﹣3，﹣2）∪（1，2]…（8分）（2）因为3a＞0，3b＞0，所以，当且仅当3a=3b时取得最小值6．…（12分）点评：本题通考查不等式的解法，对数函数的单调性，集合的基本运算；考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．18．（12分）（1）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，求它的前10项的和（2）已知数列{a n}的前n项和，求a n．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，直接由a2+a4=4，a3+a5=10联立列式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式求前10项的和；（2）取n=1求出首项，由a n=S n﹣S n﹣1求n≥2时的通项，代入验证n=1时是否成立，则通项公式可求．解答：（1）解：因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到2a1+4d=4 ①2a1+6d=10 ②联立①②解得a1=﹣4，d=3．所以S10==10a1+45d=﹣40+135=95；（2）解：当n=1时，a1=3+2=5，当n≥2时，．所以a n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，数列{b n}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，列出方程组，求出基本量，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和T n．解答：解：（1）因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到，解得，所以a n=n﹣1…（4分）（2）因为{b n}为等比数列，所以设公比为q，由已知得解这个方程组得，所以，…（8分）所以于是①②①﹣②得所以…（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，确——————————新学期新成绩新目标新方向——————————定数列的通项，正确运用求和公式是关键．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的值域．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．解答：解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．点评：本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．桑水。

浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中C MN D①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。

蚌埠二中2007—2008学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：钟 铎注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．下列各一元二次不等式中，解集是空集的是（ ） （A ）244xx ++≤0 （B ）(4)(1)0x x +-<（C ）2230xx -+-> （D ）22320x x -->2．若10<<a ，则不等式2()()0x a x a -->的解集是( )（A ）2x a x a <>或（B ）2x a x a <>或 （C ）2a x a << （D ）2a x a << 3．若有穷数列12,,...,n a a a （n 是正整数），满足1211,,...,n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。

已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，则6b ＝（ ）（A ）8 （B ）5 （C ） 2 （D ）114. 下列四个命题：①公比1q >的正项等比数列是递增数列；②公比0q <的等比数列是递减数列；③任意非零常数列都是公比为1的等比数列； ④{}lg 2n是等差数列而不是等比数列，正确的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知12p x x =+-（2x >），222a q -=（0a <），则 ( )（A ）p q > （B ）p q < （C ） p ＝q （D ）p ≤q6. 若,,a b c 为ABC ∆三边，120B =，那么222a c acb ++-的值为（ ）(A ) 大于0 (B ) 小于0 (C ) 等于0 (D ) 不确定7．如果x 满足0321<-+x x，则化简23x - ）(A ) 4-x (B ) x 32- (C )23-x (D ) x -48. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） (A ) 9 (B ) 8 (C ) 7 (D ) 69．若正数,a b 满足 3ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）(A )[)6,+∞ (B ) [)9,+∞ (C ) (]0,9 (D ) (]0,610. 在等差数列{}n a 中，已知3a :5a ＝3:4 ，则9S :5S 的值是（ ） (A ) 27:20 (B ) 9:4 (C ) 3:4 (D ) 12:5 11. 在∆ABC 中，a (sin B －sin C )＋b (sin C －sin A )＋c (sin A －sin B ) =（ ） (A ) 1 (B ) 0 (C )21(D ) π 12．已知∆ABC 三个内角,,A B C 成等差数列，且=1AB，=4BC ，则边AC 上的高h ＝（ ） （A（B）13 （C）2（D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上 13. 若不等式()()x ax b x c -++≥0的解集为{|31x x -<<-或x ≥2}，则a = .14. 在∆ABC 中，=60A，=1b，则sin cC＝ .15. 若数列的前四项为2，0，2，0，以下四个式子：①a n ＝1＋(－1)n－1②a n ＝1－cosn π③a n ＝2sin 22πn ④a n ＝1＋(－1)n －1＋(n －1)(n －2) ，这个数列的通项公式可能是 . 16. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解关于x 的不等式23021x x x ->-.18. （本题满分12分）已知在ABC ∆中，B ∠ =30, b =6,c=求a 及ABC ∆的面积S . 19. （本题满分12分）已知不等式244x mx x m +>+-.（1）若对一切实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于0≤m ≤4的所有实数m ，不等式恒成立，求实数x 的取值范围 . 20.（本题满分12分）隔河可看见目标,A B ，但不能到达，在岸边选择相距的,C D 两点，并测得45DCB ∠=，75BDC ∠=，30ADC ∠=，120ACD ∠=（,,,A B C D 在同一个平面内），求两目标,A B 之间的距离。

协作体统考高一数学参考答案及评分标准说明：如果有其他解答，请参照酌情定分。

1——10 BDBCA CBACD11、 12、6- 13、105 14、143n - 15、316、解：设a b c 、、分别是角A 、B 、C 的对边，则2a b c ++=+，c AB =（1）sin sin A B C +=，由正弦定理sin sin sin a b c A B B==知a b +=， ……3分又2a b c ++=+解得2,c a b =+= 即AB 的长为2. ……6分（2）32sin S C =，又1sin 2S ab C =， 代入得3sin 2sin 2ab C C = 得到43ab = ……9分 由余弦定理知 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--===12， 又(0,)C π∈ 所以3C π=……12分 17、解：（1）24203x x x -->-等价于{242030x x x -->->或{242030x x x --<-< ……2分 解得7x >或63x -<< 即A=(6,3)(7,)-+∞U ……4分22(1)(1)0x ax a a -++-<可化为[][](1)(1)0x a x a -+--< ……6分 解得11a x a -<<+即B=(1,1)a a -+ ……8分（2）A B =∅I 当且仅当16a +≤-或{1317a a -≥+≤， ……10分 解得7a ≤-或46a ≤≤即所求a 的取值范围为7a ≤-或46a ≤≤。

……12分18、解：在DBC V 中，105CBD ∠=o，sin105sin 75=o o ()sin 3045=+o o sin30cos 45cos30sin 45=+o o o o 4=……2分由正弦定理得sin45601)sin105BC CD===oo……6分在Rt ABCV中，tan301)3AB BC==o606020 1.73225.4=-≈-⨯≈……9分即塔高约为25.4米。

高一数学期中考试测试题一、选择题（每小题5分，共10个小题，共50分） 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b b a 2<+B ．2b ab >C ．ba 11< D ．22b a > 2．在等差数列}{n a 中，2a 和10a 是方程0482=+-x x 的两个根，则6a 等于（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．23．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且λ=a ，)0(3>=λλb ，︒=45A ，则满足此条件的三角形个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个4．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432133a a a a ++的值为（ ）A ．1B ．21C ．41D ．815．ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a 3222=-+，则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．6π或65πD ．3π或32π7．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ）A ．245B ．12C ．445D ．68．ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，︒=30B ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．23B ．43C ．23或3 D ．23或43 9．各项均为实数的等比数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1010=S ，7030=S ，则=40S （ ）A ．150B ．－200C ．150或－200D ．－50或40010．在等差数列}{n a 中，01>a ，9595a a =，则当数列}{n a 的前n 项和n S 取最大值时n 的值等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．13或14二、填空题（每小题5分，共5个小题，共25分）11．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，若65,3,1π===B c a ，则b 等于.12．已知0>>b a ，0<<d c ，则c a b -与db a -的大小关系是 .13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则25S S＝.14．已知}{n a 为等差数列，11=a ，公差0≠d ，n S 为前n 项和，若521,,a a a 成等比数列，则=8S.15．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A 处开始航行，此时灯塔M 在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B 处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M 和轮船起始位置A 的距离为海里.三、解答题16．（本小题12分）已知321<<<<b a .求①b a 2-，②ab ，③ba各自取值范围. 17．（本小题12分）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B .（I ）求C sin 的值；（II ）设5=BC ，求ABC ∆的面积.18．（本小题12分）已知：等差数列}{n a 中，144=a ，237=a 。

平阳中学2021-2021学年第二学期高一数学期中考试卷说明：本套试卷满分是100分，考试时间是是90分钟。

学生答题时可使用学生专用计算器。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕．1．假设a b >且c R ∈，那么以下不等式中一定成立的是〔 ▲ 〕 A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 2．两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为〔 ▲ 〕 A ．1∶3 B ．1．1∶9 D ．1∶81 3．图1是一个空间几何体三视图，那么这个几何体是〔 ▲ 〕 A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．三棱台 D ．以上都有可能4．在ABC ∆中满足sin sin a bA C=，那么三角形的形状一定是〔 ▲ 〕 A ．任意三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 5．13S 表示等差数列}{n a 的前13项和，593,5,a a ==那么13S =〔 ▲ 〕 A ．7 B ．52 C ．42 D ．104 6．假设三条线段的长分别为5，6，7，那么用这三条线段〔 ▲ 〕 A ．能构成直角三角形 B ．能构成钝角三角形 C ．能构成锐角三角形 D ．不能构成三角形7．一个无穷多项且各项都为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，那么这个图1正视图侧视图俯视图数列的公比是〔 ▲ 〕A ．1B ．52 C ． 512- D ．512+ 8．设关于x 的不等式：220x ax -->的解集为M ，假设2M ∉，那么实数a 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞9．假如某人在听到喜讯后的1小时内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人………假如每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人〔包括第一个人〕的小镇，所需时间是为〔 ▲ 〕 A ．9小时 B ．10小时 C ．11小时 D ．12小时10．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，那么∠B 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．03B π<≤B ．06B π<≤C ．32B ππ≤<D ．23B ππ≤< 二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，满分是24分〕． 11．假设21<<-a ，12<<-b ，那么a b +的取值范围是_____▲_____。

2010-2011学年度上学期期中考试试卷高二数学命题人：陈艳云 校对人：高歌注意事项：1. 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上。

全卷满分150分，时间120分钟。

2. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每个小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑。

（试卷类型涂A ）3. 第II 卷的答案直接答在答卷（II 卷）上，答卷前将密封线内的项目写清楚。

答卷必须使用0.5mm 的黑色墨水签字笔书写，字迹工整，笔记清晰。

并且必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

4. 不交试题卷，只交第I 卷的答题卡和第II 卷的答题卷。

第I 卷（选择题60分）一．选择题（共12个小题，每小题5分，共计60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的。

请把正确答案填涂在答题卡上。

） 1. 设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．b a ->-C ．b a ->D ．ab a 11>- 2. 不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 3. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．74. 已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2435. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ）Am 3400 B m 33400 C m 33200 D m 32006. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。

高一数学试题一、选择题1、数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式为( )(A)14-n(B)223++-n n n(C)12++n n(D))2)(1(+-n n n2、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-3、已知数列}{n a 的通项为n a n 226-=，若要使此数列的前n 项之和n S 最大，则n 的值是( )(A)12(B)13 (C)12或13 (D)144、等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,对一切正整数n ,都有231n n S nT n =+,则55a b 等于（ ）A ．23． B ．914． C ．2031． D ．1117． 5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或6、已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30 7、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A ．12 B ．221C ．28D ．36 8、已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（ ） A.24B. 27C. 15D. 549、已知等比数列{a n }的公比为正数，且23742.4,2a a a a ==，则a 1=( )A. 1B. C. 2D.10、在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 11、设{}()*,n a n N∈是等差数列，ns 是其前n 项的和，且56678,ss s s s <=>，则下列结论错误．．的是 （ ）A ．0d <B ．70a =C ．95s s >D ．6s 与7s 均为n s 的最大值12、等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=( )二、填空题13、已知数列{}n a 的前n 项和公式为,n s n 12+-=那么此数列的通项公式为 。

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、; 14、n n a 243⋅=； 15. 2131n n -- 16、2300 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．解：不等式可化为22320(1)3100(2)x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩由（1）得：3322x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭由（2）得：{}25x x ≤≤（1）（2）两集合取交集得不等式解集为: 332522x x x ⎧⎫⎪⎪-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭18 （I ）解：sin cos sin cos 3sin cos ,B C C B A B +=由正弦定理可得：,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(≠==+A B A A B A C B 又可得即故.31cos =B…………7分（II ）解：由2cos ,2==⋅B ac 可得，,cos 2.6,6,6222B ac c a b c a ac -+====由可得又即可得22=b . …………12分19．（1）由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=同理可得2113,5a a ==………………3分（2）假设存在一个实数λ符合题意，则1122n n n n a a λλ--++-必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n na a a a λλλλλ---++----+-===-……………5分 要使1122n n n n a a λλ--++-是与n无关的常数，则102nλ+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2n n a λ+为等差数列…………8分由（2）知数列{}2n n a λ+的公差1d =，∴1111(1)1122n n a a n n --=+-⋅=+得(1)21n n a n =+⋅+………………………12分20、解：（1）因为n n S n 211212+=；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ； 又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ； （2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ；所以：n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn ； 又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；所以}{n T 是单调递增，故31)(1m in ==T T n ； 由题意可知5731k>；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18； 21.解 ：（1）依题得： ()215012498240982x x y x x x x -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦（x ∈N *） （2）解不等式2240980,:1010x x x -+-><+得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

2007—2008学年江苏省海安高级中学第二学期高一年级期中试卷数学学科（A 卷）2008-5-7本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．满分为160分。

考试时间120分钟．第Ⅰ卷 填空题 共70分一．填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分）1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。

那么2008年北京奥运会是第 __★ ___届。

2．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::★ 3．等比数列}{n a 中，11-=a ，15-=a ，则=3a ___ ★ ____ 4．右图的三视图表示的几何体是___ ★ ___5．在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为 ★ 6．已知数列的前4项分别为1157,,,221854--，写出数列的通项公式___ ★ ___ 座号 姓名 统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密 封线内 不 要答7．若1x >，则11x x +-的最小值是___ ★ ___ 8．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是___ ★ ___9．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ； 其中正确命题的个数是___ ★ ____10．若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x ___ ★ ____11．某产品的两种原料相继提价，因此产品生产者决定根据两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现有三种提价方案，方案甲：第一次提价p %,第二次提价q %；方案乙：第一次提价q %,第二次提价p %；方案丙：第一次提价2p q +%,第二次提价2p q+%；（其中0p q >>）比较三种方案，哪种方案提价最多___ ★ ___12．不等式12--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为 ___ ★ ____ 13．小明是某中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m 元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万．元，那么m=__ ★ ___ (计算结果精确到元。

第二学期期中教学质量检测高一数学试卷满分:150分 时间:120分钟一、选择题(每小题５分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△AB Ｃ中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=( )．Ａ． C Ｄ． 322.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为( ） Ａ.１ B.２ C ．3 D.4 3.若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ,则M N ＝ （ )A ．{2}x x <-B ．{23}x x <<C ．{23}x x x <->或 D.{3}x x > 4.在△ABC 中,若cos cos A bB a=，则△ABC 是( ）． A.等腰三角形 Ｂ.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5.若110a b<<,则下列不等式中，正确的不等式有 （ ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b+> Ａ．1个 B ．2个 Ｃ.３个 D ．4个 6.下列不等式的解集是R 的为（ )A ．0122>++x x Ｂ.02>x C.01)21(>+x D ．xx 1311<-7． 已知{}n a 是等差数列,12784,28a a a a +=+=，则该数列的前1０项和10S 等于( ）A.64 B ．１00 C.11０ D. 120８.△A ＢC 的三内角A,Ｂ,C 的对边分别为,,a b c ,且22()1a b c bc--=，则Ａ=（ ) Ａ．60︒ B ．120︒ Ｃ.30︒D.150︒9． 已知{}n a 是首项为１的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369S S =,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为( ）Ａ．158或5 B ．3116或5 C.3116 Ｄ.15810.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和,且7413n n A n B n +=+,则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ) Ａ．2 B ．3 C ．４ D.５二、填空题（每题５分,共２５分)11.若实数a,b 满足a ＋b=2,则ba 33+的最小值是 .１2.等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += ． 1３.不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是 ．1４．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-,则通项n a = . 15．给出下列四个命题：①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ; ③若bba ab a +>+->>11,1则; ④若1,2<<b a ,则1<-b a .所有正确命题的序号是三、解答题（共7５分)16．（本小题1２分)已知函数4()9f x x x=+, (1)若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。