选择题考点训练5 万有引力定律及其应用

第五章 万有引力定律高考目标：第一课时 行星的运动基础知识：1.地心说和日心说⑴地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不动，太阳，月亮等其他行星都绕地球运动。

代表人物是托勒密。

⑵日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

代表人物是哥白尼。

⑶说明；①地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长时间。

②地心说描述天体的运动复杂而且问题很多，而日心说能很容易的解释天体的运动，因此日心说逐渐的被越来越多的人接受。

③两种说法都不正确。

研究表明太阳并不是静止不动的，只是日心说比地心说更进一步。

2.开普勒三大定律⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。

⑵开普勒第二定律（面积定律）星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长 轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。

①公式：k TR 23②理解⒈ R 表示半长轴（在高中阶段处理问题时，常作为半径）, 单位为m. ⒉ T 表示公转周期，单位为s.⒊ k 是常量 与行星无关，只与太阳有关。

对于同一中心天体k 值相同，反之。

…………………………………………………………………………………………………………………考点例析：例题一：下列关于行星的运动说法正确的是 （ ）A.关于天体运动的日心说地心说都是错误的。

B.地球是一颗绕太阳运动的行星。

C.地球是宇宙的中心，太阳.月亮等都绕地球转动。

D.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动。

解析：本题考查的是基础知识和概念。

地球是宇宙的中心和太阳是静止不动的分别是地心说和日心说的内容。

但两种学说都是错误的。

故选择答案AB本题学生总结：例题二；地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×10^11m,周期为365天，则对于环绕太阳运动的行星而言，k= ?解析：本题考查的有两点：一是对开普勒第三定律的理解。

训练5 万有引力定律及应用一、单项选择题1．(2012·湖北黄岗等七市4月联考15题)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 ( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s2．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于 ( )A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 13．(2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常数为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm4．(2012·丹东市四校协作体一模16题)不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则E k1/E k2为 ( ) A ．0.13 B ．0.3 C ．3.33D ．7.55．(2012·陕西师大附中第四次模拟18题)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )A.grB. 16gr C.13gr D.13gr 二、双项选择题6．(2012·海南琼海市第一次模拟第7题)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有 ( )A ．欧姆流行的“地心说”B ．牛顿第二定律C ．牛顿第三定律D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量7．(2012·陕西省师大附中等五校第三次模拟17题)我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2R ＋hT 2B ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR R ＋h 3TR8．(2012·河北石家庄市第一次模拟17题)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( )A ．该行星的公转角速度比地球大B ．该行星的质量约为地球质量的3.61倍C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可9．(2012·浙江嘉兴市质量检测二16题)2011年12月24日，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒—22b(Kepler —22b)”．该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍．它像地球绕太阳运行一样每290天环绕一恒星运行．由于恒星风的影响，该行星的大气不断被吸引到恒星上．据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t 物质．已知地球半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，引力常数G 为6.67×10－11N·m 2·kg －2，则由上述信息( )A ．可估算该恒星密度B ．可估算该行星密度C ．可判断恒星对行星的万有引力减小D ．可判断该行星绕恒星运行周期大小不变 三、简答题10．设想宇航员完成了对火星的考察，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W ＝mgR (1－Rr)，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱中心到火星中心的距离为r ，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？ 11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常数为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)12．(2012·湖北省百校联考14题)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运行周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动，试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．BC 7．AD 8．AB 9．BC10.mgR 22r ＋mgR (1－R r)11．(1)G4π2M 太 (2)6×1024kg12. 6＋634＋2。

专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为( )A. B. C. D.2.[2021江西红色七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则( )A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k2=9∶253.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是( )A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是( )A.星球自转周期为2πB.星球自转周期为2πC.星球的第一宇宙速度v=D.星球的第一宇宙速度v=5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A. B. C. D.6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是( )A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2B.经过2 s小球落回抛出点C.经过2 s小球上升到最高点D.小球上升的最大高度为0.8 m7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为 3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s,试计算地球的质量M -11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)地.(G=6.67×10考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是( )A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空B.地球的质量为C.地球的平均密度为D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是( )A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )A. B. C. D.4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是( )A.卫星b和卫星c的运行半径相等B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是( )A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为( )A. B. C. D.7.[2018天津,6,多选]2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小8.[新题型——结合数学计算][多选]2020年7月31日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T-lg r 图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径,1和2为其中的两颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是( )图甲图乙A.卫星1和2运动的线速度大小之比为x1∶x2B.地球的半径为x0C.地球质量为D.卫星1和2向心加速度大小之比为1∶1一、选择题(共13小题,78分)1.[2020全国Ⅰ,15]火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则( )A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度较大C.a的周期较大D.a的向心加速度较大3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是 ( )A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π=)( )5.[2020山东临沂一模]经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则ρR2的最小值是( )A. B. C. D.6.2020年3月9日,北斗54号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步卫星,轨道半径为地球半径的6.6倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半径的3.17倍.取=9,则( ) A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的2倍B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的2倍C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的3倍D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的7.[多选]《流浪地球》中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处的城市中.设地球是半径为R、质量分布均匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人( )A.所受重力减小了mg(1-)2B.所受重力减小了C.随地球自转的线速度变大D.随地球自转的线速度变小8.[2021福建师大附中适应性检测,多选]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出( )A.地球的质量B.地球的半径C.卫星距地面的高度D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度9.[2021四川遂宁第四次适应性考试,多选]牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是( )A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为11.2 km/sC.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s10.[2021武汉实验中学第二次月考]中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始持续增加.若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原来的K(K>1)倍,则下列说法中正确的是( )A.两子星间距增大为原来的倍B.两子星间的万有引力增大C.小质量子星轨道半径增大D.大质量子星角速度增大11.[2021湖南长郡中学摸底考试,多选]我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为0.001,木星和太阳旋转的周期约为11.8年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳和木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算( )A.太阳和木星旋转速率之比B.太阳和木星旋转速率之和C.太阳和木星的总质量D.太阳与木星质量之比12.甲、乙两行星的半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是 ( )A.甲、乙两行星的密度之比为1∶16B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶213.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]如图所示,火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等二、非选择题(共1小题,12分)14.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.地球太阳平均半径R地=6.371×103 kmR日=110R地质量M地M日=333 000M地平均密度ρ地ρ日=ρ地自转周期1天赤道附近26天,两极附近大于30天已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,真空中的光速c=3×108m·s-1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达](1)试估算地球的质量;(2)试估算太阳表面的重力加速度;(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.答案专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.B 物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-m R,在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为ρ==,联立三式,化简可得ρ=,B正确,A、C、D错误.2.B 卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道2上的同一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆轨道上运行时,万有引力充当向心力,有G=m=mω2r,可得v∝,ω∝,故ω∝v3,所以两卫星在圆轨道上角速度之比为125∶27,B项正确;卫星在圆轨道1上运行时和地球之间的万有引力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C 项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为5∶3,所以动能之比为25∶9,D项错误.3.B 第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度,故A选项错误;由=m r可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期,故B选项正确;根据=ma可得a=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道“人造月亮”与月球的质量,以及“人造月亮”与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D选项错误 .4.AC 在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有-m1g=m1R,解得自转周期T=2π,故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=,联立解得第一宇宙速度为v=,故选项C正确,D错误.5.D 对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1()2,解得星体S2的质量m2=,选项D正确.6.B 在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6.4×()2=,则该行星表面的重力加速度g'=g地=×10 m/s2=4 m/s2,选项A错误;在该行星上将小球以v0=4 m/s 的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t-g't2=0,解得t=2 s,即小球经过2 s落回抛出点,选项B 正确,C错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0t1-g'=2 m,选项D错误.7.(1)k=M太(2)6×1024 kg解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有引力提供向心力有G=m行r(1分)于是有=M太(1分)即k=M太(1分).(2)在地—月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得=M地(2分)解得M地=6×1024 kg(1分).考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.D 设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt2,=mg和=m(R+h),解得h=-R,选项D正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步转动,不可能在北京的上空,选项A错误;根据h0=gt2可得g=,设地球的质量为M,根据=mg可得,地球的质量为M==,地球的平均密度ρ===,选项B、C错误.2.C “天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误.由=a可知,“天问一号”在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的加速度大于火星公转的加速度,B项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确.“天问一号”从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误.3.B 以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过的角度为θ,可知θ=60°=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度ω相=ω1-ω=-,由=得,该卫星的周期为T1=,则ω相=,则经历的时间为t==,B选项正确.4.AC 根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A正确;根据G=mrω2可得ω=,卫星d的轨道半径比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度,C正确;根据G=m可得E k=mv2=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D错误.5. C 沿轨道Ⅰ运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道Ⅱ,A错误;根据开普勒第三定律=k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道Ⅱ运行时经P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度,C正确;在轨道Ⅱ上从P点运行到Q 点的过程中,速度变大,月球的引力对探测器做正功,D错误.6.B 由G=m结合E k=mv2可得E k=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则==,选项B正确.7.CD 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m()2(R+h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C项正确;由v=(R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D项正确.8.CD 设地球质量为M,由万有引力提供向心力有G=m()2r,两边同时取对数,整理可得lg T=lg r-lg ,当lg T=0时,有1=,x0并不代表地球半径,选项B错误;对比图像可知lg =b,解得M=,选项C正确;由v=可得==,选项A错误;根据a=G以及题图乙可求得,卫星1和2向心加速度之比为1∶1,选项D正确.1.B 由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G,质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误.2.C 卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m()2r=mω2r=ma,解得ω=,T=2π,v=,a=,分析题意可知,金星的质量小于地球质量,则与a相比,b的角速度大、周期小、线速度大、向心加速度大,选项C正确.3.D 脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要大于或等于地球第二宇宙速度,选项A错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D正确.4.B 由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,根据万有引力提供向心力,得G=m r ①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G=mg ②,由①②式,解得b卫星运行的周期T≈2×104s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=,代入数据得n=8.64圈,故选B项.5.B 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,假设质量为m的物体绕太阳表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,解得太阳的第一宇宙速度v1=;由题意可知,第二宇宙速度v2=v1=且有v2≥c.由M=ρ·πR3得ρR2=·,联立解得ρR2≥,选项B正确.6.D 设地球半径为R,“小哲”的公转轨道半径约为3.17R,“吉星”的公转轨道半径约为6.6R,根据万有引力提供向心力得G=,可得卫星的线速度满足v2∝,所以“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的倍,选项A错误;由G=mω2r,可得卫星运动的角速度满足ω2∝,所以“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的3倍,选项B错误;由G=ma,可得卫星的向心加速度a∝,所以“小哲”的向心加速度大小约为“吉星”的4倍,选项C错误;由开普勒第三定律有=,可知“小哲”的公转周期约为“吉星”公转周期的,选项D正确.7.BD 根据题意知, 地面与地下城市之间的环形部分对处于地下城市内部的物体的万有引力为零.地面处的重力加速度为g.地球的质量为M,在地球表面的质量为m的人受到的重力近似等于地球对人的万有引力,故mg=;设地下城市内部的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-H,则地下城市内部的人受到的重力为mg'=,又M=pV=ρ·πR3,M'=ρV'=ρ·π(R-H)3,联立解得g' =g(1-),人所受到。

万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。

两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。

忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。

求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。

则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。

万有引力定律及其应用(限时45分钟)一.单项选择题(每小题6分，共48分)1．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳距离小于火星到太阳距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星公转周期B ．地球公转线速度小于火星公转线速度C ．地球公转加速度小于火星公转加速度D ．地球公转角速度大于火星公转角速度 答案：D解析：根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转线速度较大，选项B 错误；公转加速度a ＝GM r2，故地球公转加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝ GMr 3，故地球公转角速度较大，选项D 正确．2．2014年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报.气候预测.军事.航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确是( )A ．它可能会经过西昌上空B ．它线速度大于7.9 km/sC ．它向心加速度小于9.8 m/s 2D ．它角速度小于月球绕地球运动角速度 答案：C解析：同步卫星只能在赤道正上方运行，A 选项错误；由万有引力提供向心力有GM 地mr 2＝m v 2r ，v ＝GM 地r ，轨道半径r 越大，线速度v 越小，所以v <7.9 km/s ，故B 选项错误；G M 地m r 2＝mω2r ，ω＝GM 地r 3，轨道半径r 越大，角速度ω越小，同步卫星角速度大于月球绕地球运动角速度，D 选项错误；G M 地m r 2＝ma ，在地球表面上有G M 地m R2＝mg (R 为地球半径)，所以a <9.8 m/s 2，C 选项正确．3．质量为m 某人造地球卫星在地面上重力为G 0，已知地球质量为M ，引力常量为G ，当该卫星被发射到离地高度等于3倍地球半径轨道上做圆周运动时，它动能为(忽略地球自转)( )A.18GG 0Mm B.16GG 0Mm C.14GG 0Mm D.13GG 0Mm 答案：A解析：G Mm R 2＝G 0，GMm4R 2＝m v 24R ，求得12mv 2＝GMm 8R ＝18GG 0Mm ，A 项正确．4．如图所示，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点物体在地球和月球引力共同作用下，可与月球一起以相同周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1.a 2分别表示该空间站和月球向心加速度大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度大小．以下判断正确是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1答案：D解析：空间站和月球绕地球运动周期相同，由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确．5．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量6.4倍，半径约为地球半径2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体人在这个行星表面能举起物体质量约为多少(地球表面重力加速度取g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg答案：A解析：设地球半径为R ，质量为M ，则由万有引力定律可得：G Mm R2＝mg ，F ＝mg ，可得：人举力F ＝G Mm R 2；同理在“宜居”行星上，人举力F ＝G 6.4Mm ′4R 2，联立可得：m ′＝m1.6＝40 kg ，选项A 正确，B.C.D 错误．6．(2015·成都检测)如图甲所示“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动示意图，此时二者连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间引力，则下列说法正确是( )甲 乙A ．在图示轨道上，“轨道康复者”速度大于7.9 km/sB ．在图示轨道上，“轨道康复者”加速度大小是地球同步卫星4倍C ．在图示轨道上，“轨道康复者”周期为3 h ，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星距离最近D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接答案：D解析：由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动轨道半径大于地球半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上速度v ＝GMR ＋h <GM R＝7.9 km/s ，故A 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上加速度大小与地球同步卫星加速度大小之比为aa ′＝GM r 2GM4r2＝161，故B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上周期与地球同步卫星周期之比为TT ′＝2πr 3GM 2π4r 3GM＝18，即“轨道康复者”在图示轨道上周期为 3 h ，要使从图示位置到二者间距离相距最近，则需满足⎝⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝π＋2k π(其中k ＝0,1,2，3，…)，解得t ＝127＋247k (其中k ＝0,1,2,3，…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确．7．一物体质量为m ，在北京地区它重力为mg .假设地球自转略加快，该物体在北京地区重力为mg ′.则下列说法正确是( )A ．mg ′>mgB ．mg ′<mgC ．mg ′和mg 方向都指向地心D ．mg ′和mg 方向都指向北京所在纬线圈圆心 答案：B解析：根据圆周运动向心力F 向＝mω2r 可以知道，放置在北京物体随地球自转速度加快，所需向心力也会随之增大，根据万有引力公式F引＝G Mmr2知道，位置不变万有引力大小保持不变，万有引力一个分力提供向心力，另一分力就是重力，在向心力与万有引力夹角不变情况下，向心力增大，重力就会减小，A 错，B 对；重力方向竖直向下，万有引力方向指向地心，C.D 错．8．在发射某卫星时首先使其在地球表面飞行，经一系列变轨运动到达未知星球表面飞行，假设地球与未知星球均可视为均匀球体，经测量知该卫星在上述两轨道运动周期相同．则以下叙述正确是( )A ．卫星在两天体附近运行线速度相等B ．两天体质量一定相等C ．两天体密度一定相等D ．两天体表面重力加速度一定相等 答案：C解析：设卫星轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T2，解得T ＝4π2r3GM，v ＝GMr，仅由两个天体表面附近卫星周期相同无法判断它们质量关系和半径关系，则A.B 错误；由于密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3，天体表面附近卫星近似满足r ＝R ，故ρ＝3πGT 2，C 正确；又G Mm R 2＝mg ，则g ＝GM R2，质量关系和半径关系没有确定，因此两天体表面重力加速度可能相同，D 错误．二.多项选择题(每小题7分，共42分)9．在太阳系中有一颗行星半径为R ，若在该星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一物体，则该物体上升最大高度为H ，已知该物体所受其他力与行星对它万有引力相比较可忽略不计．根据这些条件，可以求出物理量是( )A ．太阳密度B ．该行星绕太阳运行周期C ．该行星第一宇宙速度D ．绕该行星运行卫星最小周期 答案：CD解析：由于行星绕太阳运行轨道半径等其他运动参量均未知，故无法确定其周期.太阳质量，太阳密度也无法计算，A.B 项错；由竖直上抛运动规律，得行星表面重力加速度g ＝v 202H①，在该行星表面，万有引力与重力近似相等，即GMm R 2＝mg ②，设行星第一宇宙速度为v ，有GMmR2＝m v 2R③，解①②③三式可得：v ＝v 0R2H，C 项正确；由圆周运动知识可知，绕该行星运行卫星最小周期T ＝2πRv，T 可求，D 项正确．10.在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球.火星两星球质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确有( )A ．探测器质量越大，脱离星球所需要发射速度越大B ．探测器在地球表面受到引力比在火星表面大C ．探测器分别脱离两星球所需要发射速度相等D ．探测器脱离星球过程中，势能逐渐增大 答案：BD解析：探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G Mm R 2＝m v 2R，得v ＝GMR，则摆脱星球引力时发射速度2v ＝2GMR，与探测器质量无关，选项A 错误；设火星质量为M ，半径为R ，则地球质量为10M ，半径为2R ，地球对探测器引力F 1＝G10Mm 2R 2＝5GMm2R2，比火星对探测器引力F 2＝G Mm R2大，选项B 正确；探测器脱离地球时发射速度v 1＝2G ·10M2R＝ 10GMR，脱离火星时发射速度v 2＝2GMR，v 2＜v 1，选项C 错误；探测器脱离星球过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D 正确．11．我国发射“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球81倍，地球半径约为月球3.7倍，地球表面重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行线速度 答案：BD解析：设月球表面重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2.A ．由v 2＝2g 月h ，得着陆前速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s ，选项A 错误． B ．悬停时受到反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．C ．从离开近月圆轨道到着陆过程中，动能(速度)减小，势能减小，故机械能不守恒，选项C 错误．D ．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上线速度分别为v 1.v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确．12．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星试验“火星—500”．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示变轨过程，则下列说法正确是( )A ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点速度大于在Q 点速度B ．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P 点速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P 点速度C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时加速度D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动周期，就可以推知火星密度 答案：ACD解析：根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过面积相等可以知道，行星在远离中心天体位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处速度，类比可以知道，A 对；人造飞船在P点处受到万有引力F 引＝G Mm r 2，为其提供做圆周运动所需要向心力F 向＝m v 2r，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在P 点时，Ⅱ轨道速度大于Ⅰ轨道速度，B 错；根据牛顿第二定律F ＝F 引＝G Mmr2＝ma ，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P 点任一轨道加速度相同，C 对；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星半径为R ，万有引力用来提供向心力可以得到：F ＝G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，于是M ＝4π2R3GT 2＝ρV ，又因为V ＝4πR 33，所以ρ＝3πGT2，D 对．13．为了探测X 星球，总质量为m 1探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心圆轨道上运动，轨道半径为r 1，运动周期为T 1.随后质量为m 2登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近半径为r 2圆轨道上运动，则( )A ．X 星球表面重力加速度gX ＝4π2r 1T 21B ．X 星球质量M ＝4π2r 31GT 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时速度大小之比v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动周期T 2＝r 32r 31T 1 答案：BD解析：星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等关系计算星球表面重力加速度，A 项错；飞船绕星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G Mm 1r 21＝m 14π2T 21r 1，解得：M ＝4π2r 31GT 21，B 项正确；飞船和登陆舱分别绕X 星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，解得：T 2＝r 32r 31T 1，D 项正确；由周期与线速度关系v 1＝2πr 1T 1，v 2＝2πr 2T 2，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，C 项错．14． P 1.P 2为相距遥远两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1.s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体引力产生加速度a ，横坐标表示物体到行星中心距离r 平方，两条曲线分别表示P 1.P 2周围a 与r 2反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1平均密度比P 2大B ．P 1“第一宇宙速度”比P 2小C ．s 1向心加速度比s 2大D ．s 1公转周期比s 2大 答案：AC解析：由图象左端点横坐标相同可知，P 1.P 2两行星半径R 相等，对于两行星近地卫星：G Mm R 2＝ma ，得行星质量M ＝R 2aG ，由a ­r 2图象可知P 1近地卫星向心加速度大，所以P 1质量大，平均密度大，选项A 正确；根据G Mm R 2＝mv 2R得，行星第一宇宙速度v ＝GMR，由于P 1质量大，所以P 1第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1.s 2轨道半径相等，由a ­r 2图象可知s 1向心加速度大，选项C 正确；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，卫星公转周期T ＝2πr 3GM，由于P 1质量大，故s 1公转周期小，选项D 错误．。

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为 G，行星半径为求：r，周期为T，引力(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mL1s2解得：T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．5．在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释，从开释点上涨的最大高度为4.5x0，上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。

高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R=2MmGmg R = 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0v =（3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．3．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）6T ＝2）t V 【解析】 【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg GR＝联立解得6T ＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π，所以100222t T V ＝＝＝πππωωω--；4．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h= （3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算5．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

第六章万有引力定律练习1 行星的运动一、选择题(每小题5分，共35分)1.A下列说法正确的是( )A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动B.太阳足静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的答案：CD2.A关于日心说被人们接受的原因是 ( )A.太阳总是从东面升起，从西面落下B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题C.若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单D.地球是围绕太阳运转的答案：C3.B 关于开普勒行星运动的公式32RkT=，以下理解正确的是( )A.k是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R'，期为T'，则3322'' R R T T=C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期答案：AD4.A 关于行星的运动，下列说法中正确的是( )A.行星轨道的半长轴越长，公转周期越长B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越短C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长答案：AD5.A 有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的答案：AD6.B 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1／3，则此卫星运行的周期大约是( ) A.1～4天 B.4～8天 C.8～16天 D.16～20天答案：B(点拨：根据开普勒第三定律可求出T=5.8天)7.A 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时 ( ) A.越长 B.越短C.相等D.无法判断答案：A二、填空题(每小题8分，共40分)8.A 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________；太阳处在________上；所有行星的轨道的________的比值都相等。

万有引力定律及其应用一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分。

每小题只有一个选项正确）1.（2013·长宁一模）2012年至2015年为我国北斗系统卫星发射的高峰期，北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，在轨正常运行的这两种卫星比较（）A.同步卫星运行的周期较大B.低轨道卫星运行的角速度较小C.同步卫星运行的线速度较大D.低轨道卫星运行的加速度较小2.（2013·大纲版全国卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。

已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。

利用以上数据估算月球的质量约为（）A.8.1×1010kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg3.（2013·黄冈二模）据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行。

若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为2∶1，密度之比为7∶5，则v大约为（）A.6.9 km/s B.3.3 km/sC.4.7 km/sD.18.9 km/s4.（2013·天水二模）质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P，它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时（）A.速度为B.周期为4πC.动能为PRD.重力为05.（2013·南通二模）我国古代神话中传说：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙“过一天。

如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的宇航员24h内在太空中度过的“天”数约为（已知月球的运行周期为27天）（）A.1B.8C.16D.246.（2013·漳州二模）欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)max =2G Vdρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--3．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。

高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小F A；（2）B星体所受合力的大小F B；（3）C星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】（1）2223Gma（2）227Gma（3）74a（4）3πaTGm【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为22A m F a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a====则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 60By AB m F F a=︒=．可得22B m F a==（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，C R == （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由2222C B C m F F m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得T =3．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2） T = 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝且月球的体积V ＝43πR 3根据密度的定义式MV ρ＝得2322304343RGTGTRππρπ＝＝（2）地球质量为M0，月球质量为M，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2224rGM MM rTπ＝根据黄金代换GM0＝gR02得002r rTR gπ=6．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m MM+L, r=m Mm+L,（2）()3LG M m+【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有L r R=+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mMG mR MrL T Tππ==可得R Mr m＝，又因为L R r=+所以可以解得：MR LM m=+,mr LM m=+；（2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m LL T T M mππ==⋅+则：()()23342L LTM m G G m Mπ==++点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．7．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt =所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．8．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R= 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．9．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=10．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。

高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若 “太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h 1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m 1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为 ω，地球半径为 R ．（2）当电梯仓停在距地面高度 h =4R 的站点时，求仓内质量m =50kg 的人对水平地板的压22力大小．取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 ω=7.3 ×10rad/s ，地球半3径 R=6.4×10km ．【答案】 （1） 1m 1 2 (R h 1 )2 ；（ 2）11.5N2【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度 v=（R+h 1） ω，货物相对地心的动能．（2）根据，因为 a=， ，联立解得N= =≈ 11． 5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．3． 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

万有引力定律及其应用 相对论练习1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r 时它们之间的万有引力为F ，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F3．若地球表面处的重力加速度为g ，而物体在距地面3R (R 为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g ′，则g ′g 为( )A ．1B ．19C ．14D ．1164.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是( )A ．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比5.如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D点是弧线ABC和ADC 的中点，下列说法正确的是()A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T 2D．卫星从B经A到D点的运动时间为T 26.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是() A．10年B．2年C．4年D．8年7.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A ．9∶1B ．9∶2C ．36∶1D ．72∶18.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.59.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A ．6×105 mB ．6×106 mC ．6×107 mD ．6×108 m10.科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G (其中c ＝3×108 m/s ，G 为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 211.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫0.2g ＋v 0t 0 12.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M13.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径14．(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，则( )A ．地球表面与月球表面的重力加速度之比为G 1R 22G 2R 21B ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 G 1R 1G 2R 2C ．地球与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 21D ．地球与月球的平均密度之比为G 1R 2G 2R 1 15.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )A ．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B ．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C ．地球上的人观测到地球上的钟较快D ．地球上的人观测到地球上的钟较慢16.一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，他以0.6c (c 为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案：1．C2．D3．D 4. C 5. C 6. D7. B8. B9. C 10. C11. B12. B13. D14．BD15. AC16. B。

第5章 万有引力定律及其应用 单元测试（90分钟 100分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。

1. 关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的2. 关于地心说和日心说的下列说法中，正确的是( ) A.地心说的参考系是地球 B.日心说的参考系是太阳C.地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D.日心说是由开普勒提出来的3．如图所示,关于物体的重力，下列说法中正确的是( ) A.同一物体在地球上的任何位置所受重力都相同 B.把物体从地面移向高空中，物体所受重力减小 C.同一物体在赤道上受到的重力比两极大D.物体所受重力的方向与所受万有引力的方向一定不相同 4. 关于引力常量G,以下说法正确的是( ) A.在国际单位制中，G 的单位是N •m 2/kgB.在国际单位制中,G 的数值等于两个质量各1kg 的物体，相距1m 时相互吸引力的大小C.在不同星球上，G 的数值不一样D.在不同的单位制中,G 的数值不一样5. 已知地球的半径为R ，质量为M ，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m 的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为( )A ．2GMmR B ．无穷大 C ．零 D ．无法确定6．某行星绕太阳运动轨迹如图所示，图中A 、B 为椭圆轨迹的两个焦点，太阳位于A 处，a 为近日点，c 为远日点，O 为椭圆的几何中心，则行星( ) A ．在a 处的速率比在c 处小B ．在a 处的速率比在c 处大C ．在a 处的向心力等于万有引力D ．在b 处的加速度方向指向O 7. 关于万有引力定律的正确说法是( )A.天体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 8. 关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C.只适用于质点，不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间9. 行星绕恒星运动的轨道如果是圆，那么它的轨道的长半轴三次方与公转周期T 的平方的比为常数，设32R k T，则常数k 的大小( )A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星的质量及行星的质量有关D.与恒星的质量及行星的速度有关10. 现有一绕太阳做圆周运动的行星，质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍，那么下列说法中正确的是( )A.由F=mv 2/r 可知，行星所需向心力与地球所需的向心力相同 B.由v=ωr 可知，行星的线速度是地球线速度的2倍 C.由GmM/r 2=mv 2/r 可知，行星的线速度是地球线速度22倍 D.由GmM/r 2=ma ，行星的向心加速度是地球向心加速度的1/4二、填空题：本题共3小题，每题4分，满分12分；将正确、完整的答案填入相应的横线中。

万有引力定律及其应用一、单项选择题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同3.嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

玉兔号在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为r1、r2;地球表面重力加速度为g。

则()A.月球表面的重力加速度为G1gG2B.地球与月球的质量之比为G2r22G1r12C.月球与地球的第一宇宙速度之比为√G1r1G2r2D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π√G1r2G2g4.如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动,如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量()A.地球绕太阳公转的半径和周期B.月球绕地球转动的半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

则该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1C.5D.106.理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零,如图所示,一半径为r 、质量分布均匀的实心球,O 为球心,以O 点为原点建立坐标轴Ox 。

万有引力定律及其应用--高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示,两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点o为圆心,做匀速圆周运动,以下说法中正确的是()A.它们做圆周运动的角速度大小与轨道半径成反比B.它们做圆周运动的线速度大小相等C.它们的轨道半径与它们的质量成反比D.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比2.两个大小相等质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F3.10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月21日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是（）A.对地球的引力大小为mgB.向心加速度为gC.周期为D.动能为4.如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）A. B. C. D.无法计算5.2019年春节上映的国产科幻片中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为，它绕木星做匀速圆周运动的周期约等于，已知引力常量，则木星的质量约为（）A. B. C. D.6.我国发射的“神舟六号”载人飞船，与“神舟五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（）A.“神舟六号”的速度较小B.“神舟六号”的速度较大C.“神舟六号”的周期更短D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同7.甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（）A. B. C. D.8.2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。