【学习实践】高中数学必修三导学案：3.1.2 概率的意义

高中数学必修三学案：3.1.2 概率的意义113118，找出疑惑之处）1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、新课导学※ 探索新知探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。

每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。

重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。

事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。

问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?探究3:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究4:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材115页）探究5:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？※ 典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

3.1.2《概率的意义》导学案【学习目标】1、正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2、通过对现实生活中问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法；3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

【知识清单】1、随机事件在一次试验中能够发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的。

2、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。

3、在一次试验中的事件称为小概率事件,的事件称为大概率事件.4、概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能也可能。

【教材分析】认真阅读课本P113——P118，说明概率的意义在课本的六个实际例子中的体现。

【合作探究】题型一例1.（1）某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。

（2）若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？题型二例 2. 元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看.题型三例3.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这个球是从哪个箱子中取出的？题型四例4.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多少？中9环的概率约为多少？【巩固练习】1.某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是（）A.100个病人中能治愈90个B.100个病人中能治愈10个C. 100个病人中可能治愈90个D.以上说法都正确2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.3.甲乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜.C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色乙胜.D.甲乙两人各写一个字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜.4.设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840C.7998D.78005．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分6．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。

课题离散型随机变量的数学期望一、学习目标：1、熟记离散型随机变量的数学期望的计算公式，能计算离散型随机变量的数学期望。

2、记住二点分布、二项分布、超几何分布的数学期望计算公式。

二、自学指导：认真阅读课本59页——61页的内容（二项分布与超几何分布公式的推导不做要求）, 并注意以下几个方面：1、能通过实例总结出离散型随机变量的数学期望公式。

2、记住二点分布、二项分布、超几何分布的数学期望计算公式。

3、看例1、学会用数学期望来估计水平的高低。

3、看例2、3、学会求离散型随机变量的数学期望。

（说明：限时12分钟，12分钟后进行检测，看谁能运用本节知识作对检测题。

）三、自学检测一：（2分钟）1、离散型随机变量的数学期望公式，离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的2、二点分布的数学期望计算公式3、二项分布的数学期望计算公式4、超几何分布的数学期望计算公式自学检测二：（要求：书写规范，步骤完整，限时１2分钟。

）1、设离散型随机变量X的分布列为求E(X)2、两台生产同一零件的车床，设一天生产中次品的分布列分别为如果两台车床在一天中的产量相同，试问哪台车床期望的次品少？3. 在10件产品中，有3件一等品、7件二等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望．4、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.记甲击中目标的次数为ξ，乙击中目标的次数为η. (1)求ξ的分布列； (2)求ξ和η的数学期望．四、当堂训练：(不讨论，独立完成，时间：10分钟)1、袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.2.从装有3个白球和2个黑球的布袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得的白球数X的数学期望。

五、课堂小结。

教学准备
1. 教学目标
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
2. 教学重点/难点
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当
中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
课后习题
教材第118页练习：1、2、3、
板书
引入复习知识点
1
2
3
例题讲解
1
2
3
4
课堂练习
1
2。

班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。

3．1.2 概率的意义预习案-新知导学教材助读1．问题导航(1)概率的定义是什么？(2)什么叫小概率事件？(3)什么叫极大似然法？2．例题导读思考1：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？思考2：如果某种彩票的中奖概率是11 000，那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗？思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？思考4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？课后验读1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能比较准确地预测随机事件发生的．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为，所以这个规则是的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种规律．自我测评1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)某事件发生的频率为f n(A)＝1.1；()(2)小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件；()(3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化；()(4)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．()2．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是() A．明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨B．明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C．明天本地降雨的机会是80%D．以上说法均不正确3．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”，你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.4．同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？名师指津1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．2．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．探究案-讲练互动题型探究探究点一概率的含义例1解释下列概率的含义．(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.方法归纳随机事件在一次试验中发生与否是随机的．但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性．跟踪训练1．(1)事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大(2)某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？探究点二概率的应用例2如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？[互动探究]在本例中，若将游戏规则改为：自由转动转盘A和B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，游戏规则公平吗？方法归纳游戏公平性的标准及判断方法：(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以求出按所给规则，双方的获胜概率，再进行比较．跟踪训练2．在孟德尔豌豆杂交试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？探究点三利用概率知识解决实际生活中的问题例3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号(不影响其存活)，然后放回水库．经过适当时间，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500尾，查看其中做记号的鱼的数量，设有40尾．试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．方法归纳本题是概率思想在生产、生活实践中应用的典型例子．主要考查概率与频率的关系及由样本估计总体的能力．解题的关键是假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率．跟踪训练3．(1)今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概率是60%.请回答下列问题：①明天白天运输部门能否抢运粮食？②如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？(2)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892①依次计算男婴出生的频率(保留4位小数)； ②这一地区男婴出生的概率约是多少？素养提升易错警示因对试验结果考虑不全致误例4下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球.游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球 取1个球再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜若从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏几？解 游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为13，游戏是不公平的．[错因与防范](1)游戏1中，取两球共有6种情况，要考虑全面，准确计算．求出甲或乙获胜的概率，若为12，则公平，否则就不公平．(2)游戏2中，黑球、白球各1个，且取1球，故甲、乙获胜的概率相同，游戏是公平的．(3)游戏3与游戏1中都有4个球，但两游戏中的黑球个数及白球个数均不同，故甲胜的概率不同．跟踪训练4．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，AB 型5%，B 型30%.现有一血型为O 型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( )A ．50%B ．15%C ．45%D ．65% 当堂检测1．概率是指( )A ．事件发生的可能性大小B ．事件发生的频率C ．事件发生的次数D ．无任何意义2．下列说法中，正确的是( )A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大3．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97.据此我们知道( )A ．取定一个标准班，A 发生的可能性是97%B ．取定一个标准班，A 发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动4．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，得白球，估计袋中数量少的球是________．参考答案教材助读2．例题导读思考1：【提示】不一定，因为抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上．思考2：【提示】不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖．买彩票中奖的概率为1/1 000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1 000的彩票中奖．思考3：【提示】这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点．如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为16，连续10次都出现1点是一个小概率事件，几乎不可能发生．思考4：【提示】降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.课后验读1．规律性规律性可能性 2．(1)0.5公平(2)公平3．使得样本出现的可能性最大 4．随机事件不出现错误 5．统计自我测评1．【解析】频率f n (A )∈[0，1]，且事件发生的概率具有确定性，不随试验次数变化，故只有(4)正确，(1)(2)(3)均错． 【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√2．【解析】选项A ，B 显然不正确，因为80%是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机会是80%，故选C. 【答案】C3．【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确． 【答案】②4．解概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．例1解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%； (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖．跟踪训练1．(1)【解析】事件A 发生的概率接近于0，则事件A 也可能发生． 【答案】B(2)解从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为910n ，其中n 为射击次数，而且当n 越大时，击中的次数就越接近910n .例2解列表如下：BA 3456 1 4 5 67 2 5 6 78 3678 9由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因此甲获胜的概率为312＝14，乙获胜的概率为912＝34，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．[互动探究] 解列表如下：BA 34561 3 4 5 62 6 8 10 12 39121518由表格可知，积为偶数的有8个，积为奇数的有4个，所以甲获胜的概率为812＝23，乙获胜的概率为412＝13，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．跟踪训练2．解记纯黄色圆粒为XXYY ，纯绿色皱粒为xxyy ，其中X ，Y 为显性，x ，y 为隐性，则杂交试验的子二代结果为：XY Xy xY xy XY XXYY XXYy XxYY XxYy Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy xY XxYY XxYy xxYY xxYy xyXxYyXxyyxxYyxxyy则黄色圆粒：XXYY 个数为1，XxYY 个数为2，XXYy 个数为2，XxYy 个数为4，即黄色圆粒个数为9.黄色皱粒：XXyy 个数为1，Xxyy 个数为2，即黄色皱粒个数为3.绿色圆粒：xxYY 个数为1，xxYy 个数为2，即绿色圆粒个数为3，绿色皱粒：xxyy 个数为1.所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.例3解 设水库中鱼的尾数为n ，n 是未知的，现在要估计n 的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A ＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义可知P (A )＝2 000n.① 第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数m ＝40，P (A )≈40500.② 由①②两式，得2 000n ≈40500， 解得n ≈25 000.所以，估计水库中有鱼25 000尾．跟踪训练3．(1)解①在降雨概率为60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．②因为石灰和白糖属于易溶物质，最好暂时不运，否则必须采取严密的防雨措施．(2)解①男婴出生的频率依次约是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3.②由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.跟踪训练4．【解析】选A.仅有O 型血的人能为O 型血的人输血．故选A.【答案】A当堂检测1．【解析】概率是指事件发生的可能性大小．【答案】A2．【解析】选D.A 中也可能为奇数，B 中也可能反面朝上，C 中对于不满足三边关系的，则不能，而D 中，取得奇数的可能性为3/5，大于取得偶数的可能性2/5，故选D.【答案】D3．【解析】对于给定的一个标准班来说，A 发生的可能性不是0就是1，故A 与B 均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A 有可能都不发生，故C 也不对；请注意：本题中A ，B ，C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．【答案】D4．【解析】依据是“极大似然法”．【答案】黑球。

高中数学必修三导学案：3.1.2 概率的意义本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y 3.1.2概率的意义【学习目标】．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．用概率解决生活中的实际问题.【新知自学】阅读教材第113-118页内容，然后回答问题知识回顾：、从事件发生的可能性上来分，可分为、、.2、任一事件的概率的取值范围是.新知梳理：.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是，但中含有规律性，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.对点练习：（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？2.游戏的公平性（1）裁判员用抽签法决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是，所以，这个游戏规则是的.（2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则.对点练习：（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？3.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为.极大似然法是统计中重要的之一.对点练习：（3）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本116页）4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是.【合作探究】典例精析例题1.抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？变式训练1.某射手击中靶心的概率为0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？例题2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱，要从取出的一箱抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？变式训练 2.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子抽到白球的概率为99%，抽到黑球的概率为1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？例题 3.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出XX尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．变式训练3.某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【课堂小结】【当堂达标】、设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840c.7998D.78002、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地是（）A.有10%的区域降水B.10%太小，不可能降水c.降水的可能性为10%D.是否降水不确定，10%没有意义3、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜c.从一副不含大小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【课时作业】．下列事件：①某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；②一个三角形中的大边对的角小，小边对的角大；③如果a>b，那么b<a；④某人购买彩票中奖．其中是随机事件的是（）．（A）①，②（B）①，②，④（c）②，④（D）①，④2.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）.（A）3.下列四个命题中真命题的个数为个．①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．12344.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的球不是白球的概率为．非以上答案5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的事件不含有．取到没有200元的3张门票取到没有300元的3张门票取到没有100元的3张门票取到3种面值的门票各1张6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的必然事件是.3件都是正品3件都是次品至少有1件是次品至少有1件是正品7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为,小明未被选中的概率为.8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为.9．生物课上种下3粒种子，几天后观察种子的发芽情况，所有的试验基本事件有___种．0．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．1．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是_______．2．在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．3．一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；c：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝c②B＋D是必然事件③A＋c＝B④A＋D＝c其中正确的结论是_____．4．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数2345人以上概率0.10.160.30.30.10.04至多2个人排队的概率;至少2个人排队的概率.5．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；有多少种不同的排法？红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少？红色卡片排在第二个的概率是多少？6．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数0050200摸到白球的次数589616摸到白球的频率0.580.640.58摸球的次数500800000摸到白球的次数295484601摸到白球的频率0.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?www.5y。

3. 1.2概率的意义一、教材分析（1）正确理解概率的含义。

在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为的含义，纠正“如果中奖率为,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。

②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。

（2）了解概率在实际问题中的应用。

①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。

可以从正反两个方面举例让学生进行判断。

②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。

这种思想是“风险与决策”中经常使用的。

③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。

二、教学目标1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.3．学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..三、教学重点难点重点：概率的正确理解。

难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。

四、学情分析回忆上节课有关概率的定义，通过试验解释概率的含义，纠正日常生活中的一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面的实例。

五、教学方法1．举例法2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握概率的定义。

章节 3.1.2课题概率的意义主备时间教学目标1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.3.概率的正确理解;4.概率思想的实际应用.教学重点概率的正确理解教学难点用概率知识解决现实生活中的具体问题。

【预习内容梳理】1、阅读教材113—115页内容，回答问题（概率的正确理解）<1>有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？<2>全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷10次，并记录结果.将全班同学的实验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？<3>如果某种个彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？2、阅读教材115页内容，回答问题（抽签的公平性）（1）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二班至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：抛掷两枚骰子，得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？结论：这种方法是否公平？，如课本图标所示，投掷两个骰子总共会产生种结果，但点数和是2的有种，点数和是7的有种，这样选2班的概率是，选7班的概率是。

3.阅读教材116页内容，回答问题（决策中的概率思想）<1>如果连续10次掷一枚骰子，结果都出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？<2>什么是极大似然法？4.阅读教材116—117页内容，回答问题（天气预报的概率解释）<1>某地气象局预报说，明天本地降水概率为0.7，你认为下列两个解释哪一个能代表气象局的观点?(1)明天本地有0.7的区域下雨，0.3的区域不下雨.（2）明天本地下雨的机会是0.7.<2>天气预报说昨天降水概率是0.9，结果根本一点雨也没下，天气预报页太不准确了，学了概率后，你能给出解释吗？【典型例题剖析】例1、判断正误（1）如果一件事情发生的机会只有十万分之一，它就不可能发生（）（2）如果一件事情发生的概率是0.995，那么它一定发生（）（3）如果一件事情不是不可能发生，它就必然发生( )（4）如果一件事情不是必然发生的，那么它就不可能发生（）例2.某种病治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人就一定治愈吗？。

三、新课探究自主预习趴械理知识】必修三《3・1・2概率的意义》导学案一、课标导航、学习目标课标导航：在具体情境屮，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

学习目标：1.理解概率的统计定义.2.能用概率知识解释日常生活屮的一些实例.二、重点难点重点：对概率统计定义的理解;难点：用概率知识解禅实际问题.【知识导引】思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结杲?思考2：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率部绘0.5,那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？【自学导拨】1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的___________________ 稳定在某个常数上，把这个常数叫做P(A),称为__________________ ，简称A的概率.2.只冇当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率，概率是频率的_________ ,而频率是概率的__________ .概率反映了随机事件发生的_____________ 的大小.3.如果我们面临的是从多个可选答案屮挑选正确答案的决策任务，那么“使得样木出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为4.阅读教材113——118页内容|丿I)、典例精讲启发思考矢释疑解惑题型一正确理解概率的意义例1：有人说，既然抛掷一枚硬币岀现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？变式训练1：某种疾病治愈的IR率是0.有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3 个人一定能治愈吗?如何理解治愈胡硯率是0. 3?题型二游戏公平性的判断例2:元旦就要到了，某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目，高二仃)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的?说说看.变式训练2:在生活中，我们有时要川抽签的方法來决定一件事情，例如5张票屮有1张奖票,5个人按照顺序从屮备抽1张以决定谁得到其屮的奖票，那么，先抽还是碍抽（麻抽人不知道先抽人抽出的结果）对各人来说公平吗?也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？题型三极大似然法的应用例3:设有外形完全相同的两个箱了，甲箱有99个白球,1个黑球;乙箱有1个片球,99个黑球; 今随机地抽取一箱，再从取出的一箱屮抽取一球,结果取得白球.问这球从哪一个箱了屮取出？变式训练3:公元1053年,大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军刀马的注目Z下，狄青用力将铜币向空屮抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上•顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑。

3.1.2 概率的意义一、教材分析按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式,本章是在统计的基础上展开对概率的研究的,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.因此,我认为对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点.学生初学概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑：概率是什么,是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点.由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点.二、教学目标1.知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.三、重点难点教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1酒宴中的“行酒令”,其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为0）,然后由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗？为此我们必须学习概率的意义.思路2生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?活动：学生阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的思路和方法:（1）通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.几个同学各取一枚同样的硬币（如壹角,伍角,壹元）,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程10次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格.试验的总次数：100 频数 频率 概率 出现两次正面朝上 25 出现两次反面朝上25 出现一次正面朝上,一次反面朝上50随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25,“两次反面朝上”的概率为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是0.5.通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性.（2）买1 000张彩票,相当于1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1 000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1 000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中,具有规律性,随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加,大约有10001的彩票中奖,所以没有一张中奖也是有可能的. 请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球.因为每次摸出1个球相当于1次随机试验,其结果有两种可能：黄球或白球,随着试验次数的增加,会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大,但没有1次摸到黄球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黄球.（3）是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （5）阅读课本的内容后加以说明. （6）利用概率知识加以说明.讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G .Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：性状 F 1的表现 F 2的表现 种子的形状 全部圆粒 圆粒5 474 皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎≈2.84∶1 子叶的颜色 全部黄色 黄色6 022 绿色2 001 黄色∶绿色≈3.01∶1 豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满∶不饱满≈2.95∶1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.（三）应用示例思路1例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ①因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000=n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.变式训练1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）； （2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）解：（1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.851 3,它近似的为孵化的概率（2）设能孵化x 个,则10000851330000=x ,∴x=25 539, 即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗. （3）设需备y 个鱼卵,则1000085135000=y ，∴y≈5 873, 即大概得准备5 873个鱼卵.2.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配. ①很可能送你回家,但不一定送. ②送与不送的可能性一样多. ③送你回家的可能性极小.答案：50%→②；2%→③；90%→①.例2 足球射门与概率如果你是一名足球运动员,在足球比赛中若遇到罚点球射门时,这时若要罚进不仅仅要靠运气,还要靠智慧的头脑.首先假设不存在射飞或射高的情况.在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手,也不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在).就是说球只有两种状态:射进或被扑出.球员射门有6个方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作为守门员,扑球有5种选择:不动,左下,右下,左上,右上.若①不动可扑出中下和中上两个方向的点球; ②左下可扑出左下和中下; ③右下可扑出右下和中下;④左上可扑出左上; ⑤右上可扑出右上.你会用你智慧的大脑运用概率的知识选择射门的方向吗？解：其中①②③3种选择可扑出两个方向的来球,换言之,这3种选择的效率是其他两种选择的2倍.所以作为一个守门员,面对一个没有经验的对手,扑球应该多选择①②③.那么如何做一个有经验的射手呢？如果你面对的是一个初级的守门员,那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的,即随机选择①—⑤.那么从下图(1)可知6个射门方向被堵住的可能性是：51 51 51 51 53 51 所以这种情况下我们要少打中下,其他的五个方向可以任意选择.但如果守门员是一名富有经验的高手,他清楚①②③的效益是④⑤的2倍,他必然会有意识地多扑①②③,而且至少概率是④⑤的2倍.(否则就不能体现这个效益)就是说8次扑救中①②③各两次,④⑤各一次.那么6个射门方向被堵住的概率就变成了：81 41 81 41 43 41 现在不仅不能射中下,而且还要有意识地多打两个上角,因为进球的概率是87.希望这道题目能对你的点球大战有所帮助.当然在实战中还要综合考虑脚法、力量、体能、守门员技术及对手心理等等.变式训练央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的.现在先让你选择,比方说你选择了1号门,然后主持人打开了一扇门,让你看清楚这扇门背后是只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车的概率,你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？解：无论你给出怎样的回答,1号门背后是汽车的概率都是21.这个题意在考查答题者的概率知识与现场的应变能力.思路2例1 概率与计算机输入法在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.当进行了更深入的研究之后,人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定,例如:下面就是英文字母使用频率的一份统计表. 字母 空格 E T O A N I R S 频率 0.2 0.105 0.071 0.064 4 0.063 0.059 0.054 0.053 0.052 字母 H D L C F U M P Y 频率 0.047 0.035 0.029 0.023 0.022 1 0.022 50.021 0.017 5 0.012 字母 W G B V K X J Q Z 频率0.0120.0110.010 50.0080.0030.0020.0010.0010.001从表中可以看到,空格的使用频率最高,鉴于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了使用最方便的位置.近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料,对常用汉语也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大的帮助.使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会.例如:当输入拼音“shu”,则提示有以下选择“1.数书树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的. ▼数书树属署输淑术舒例2 概率与彩票概率论是研究现实世界随机现象的科学,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以说是一个随机现象,属概率论的一个基本概念.我们引入彩票的一对常用语“冷门号码”及“热门号码”.有了“热门号码”及“冷门号码”的概念,我们只要捕捉到这种机会及时发现它们,将会提高中奖几率. 概率分布的四条法则:(1)奇数、偶数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外). (2)大数、小数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外).(3)01—10区段、11—20区段、21—30区段,三区段出现的数各占总数的31(由于不确定因素除外).(4)各数出现的次数,随着试验(开奖)次数的增加不断靠近平均值(由于不确定因素除外).综上所述,看来随机的摇球事件随着试验(开奖)次数的增加都会显示出它的某些规律性,而这种规律性可以借助概率论的知识,利用概率统计法分析判断号码.今后我们在选择号码时,首先应学会统计以下几种基本指标:奇偶比、大小比、区域比等.通过数字统计,运用概率论原理来判断冷热号码出现的周期,分析号码可能出现的区段,缩小精选号码范围,为新一期选择号码提供参考依据,从而达到提高中奖的几率.概率学本身就来源于古代博彩游戏,人们为了更准确地预测结果,依靠一定的数据积累分析,然后算出其出现某种结果的可能性.概率分析就是通过一些复杂的计算,将一些出现概率较小的数字组合删除,从而提高中奖机会.有专家认为:世界上没有无规律的事情,即使对于彩票而言,也不是完全没有规律可循,只要经过大量的观察,根据统计学的大数规律,就能进行统计预测,提高中奖的几率. 概率学是一门系统科学,一般人了解的概率,不是从理论上认识,仅仅限于经验、时间的表层认识.因此,一般彩民预测中奖号码,与其硬着头皮去盲目胡来,不如运用简单的概率学统计分析方法更简单、更容易掌握.把每期中奖号码出现的次数累加起来,一一进行统计,积累到一定量之后,就能发现各个号码及其相关指标的概率波动特性.彩民们再根据这些进行选号投注,就可以大大提高中奖的几率.点评：彩票是什么,从经济学意义上说,彩票首先是一种“税”,是无偿征收的一种政府收入；其次彩票是一种“自愿税”,一种与法定义务无关的、彩民自愿缴纳的税.“无偿”是指政府没有责任对应于某一具体彩民的下注额给予相应的经济性回报.因为彩票的中奖概率极其微小,其收益与风险不成比例,对于普通老百姓来说,买彩票应只是一种游戏和娱乐.例3 概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注.目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来,而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方.这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了.因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩,他们有一辆部分是黄色的林肯轿车,她通常把她的金发扎成马尾状.他是一个黑人,尽管被捕时他的胡子刮得很干净,但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹.在审判中,公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”.以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”:有八字胡的男人1/4,扎马尾发型的女人1/10,金发女人1/3,有络腮胡的黑人男子1/10,不同种族的夫妇同在一辆车里1/1 000,部分是黄色的汽车1/10.公诉人于是得出这些概率的乘积为:1/12 000 000,因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于1/10 000 000.陪审团于是判定这对夫妇有罪.但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪,还列举了几条错误使用概率的论证.由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具,是判定当事人是否与案件有关的重要依据,这种趋势也必然会来到中国,使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正.例4 如何得到敏感问题的诚实回答？在作抽样调查时我们总是许诺说:“绝对会为您保守秘密.”但是被访人往往心有疑虑,在统计行业还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时,这样的怀疑是理所当然的.但是我们的数据会因此失真,为了得到真实的回答,只能千方百计地得到他们的信任,降低问题的敏感程度.1965年Stanley.L.Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法.这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中一个是敏感问题,一个是无关紧要的问题.被访人愿意如实回答,因为只有他们自己知道回答的是哪个问题.比如:无关紧要的问题是:“你的身份证号码最后一位是奇数吗？”另一个问题是:“你是否吸毒？”然后你要求被访人掷一枚硬币,如果得到正面则回答前一个问题,如果是反面则回答后一个问题,当然调查员不知道他们掷硬币的结果.假设我们采访了200人,并得到64个“是”的回答.因为掷硬币的正反面概率各是1/2,所以我们期望有100人回答前一个问题,因为身份证号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是1/2,所以100人中有50人回答“是”.因此回答敏感问题的100人中有64-50=14人回答“是”.由此可知被访人群约有14/100=14%吸毒.刚看到这个问题时觉得有点不可思议,因为这个问题太敏感了.可是仔细想想也很好理解,我们只需要知道被访人群中吸毒者的总数,并不需要知道究竟谁吸毒(这是警察的任务).正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案,而且调查的精度也可以控制.（四）知能训练课本练习1、2、3.（五）拓展提升某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动,方式是买一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球,这些乒乓球的大小和质料完全相同.商场拟按中奖率1%设大奖,其余99%为小奖.为了制定摸彩的办法,商场向职工广泛征集方案,对征集到的优秀方案进行奖励.如果你是此商场职工,你将会提出怎样的方案？注：商场提供的摸彩器材是棱长约30 cm 的立方体形木箱,密封良好,不透光,木箱上方可容一只手伸入,另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球.解：方案一：在箱内放置100个乒乓球,其中1个为绿色乒乓球,其余99个为白色乒乓球,顾客一次摸出1个乒乓球,如果为绿色乒乓球,即中大奖,否则中小奖,本方案中大奖的概率为：P 1=100111100=C . 方案二：在箱内放置14个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余12个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为：P 2=9111214=C . 方案三：在箱内放置15个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余13个为白色乒乓球.顾客摸球和中奖的办法与方案二相同.本方案中大奖的概率为:P 3=10511215=C . 方案四：在箱内放置25个乒乓球,其中3个为绿色乒乓球,其余22个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球（或分两次摸,每次摸一个乒乓球,不放回）,如果摸出的2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为:P 4=1001212425322523=⨯⨯÷=C C .（六）课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.（七）作业习题3.1A 组2、3.。

《3.1.2概率的意义》导学案编写人：范志颖审核人：袁辉审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，和信自己！【学习过程】复习回顾：1•概率的定义是什么？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的_________________ ,事件A发生的频率 _稳定在某个 __________ 数上，把这个常数记作P(A),称为事件A的概率，简称为A的2.频率与概率的有什么区别和联系？①频率是随机的，在实验Z前____________________ 确定;②概率是一个确定的数，与每次实验____________ 关；③随着实验次数的增加，频率会越來越接近探究新知：1.概率的正确理解：问题1：冇人说，既然抛掷一枚硕币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷-枚质地均匀的硕币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其屮有1万张可以屮奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会屮奖？2.概率在实际问题中的应用：问题1：某中学高一年级冇12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？问题2.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？问题3.在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并冃•这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竞哪种球会是99个？问题4.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性______________ ”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为________________ 。