教科版高中物理选修3-11.2库伦定律名师精编作业(2)

2017-2018学年度人教版选修3-1 1.2库仑定律作业（1）1．如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。

某时刻乙的速度沿垂直于甲乙的连线方向，则A. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动B. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动C. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )A. Q1、Q2的电荷量之比为r1r2B. Q1、Q2的电荷量之比为(r1r2) 2C. Q1、Q2的质量之比为(r2r1) 2D. Q1、Q2的质量之比为r2r13．在绝缘的光滑水平面上有两个同样的金属小球相距L，分别带有异号电荷。

现给两个小球大小相同、方向相反的初速度，此后两小球发生弹性碰撞并有电荷的充分转移，当两小球再次相距L时A. 两小球间电场力的大小一定比开始时大B. 两小球速度的大小一定比初速度大C. 两小球速度是否比初速度大取决于带电量情况D. 两小球的速度一定大小相等、方向相反4．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处。

例如点电荷Q的场强公式为E=k Qr2，质点(或球)m周围的引力场场强也可以用定义电场强度的方法得到g′=G mr2；负点电荷Q周围的电势为φ=−k Qr，质点(或球)m周围的引力场的引力势为p=−G mr，同样按照电场线的定义方式引力场周围也可以画出引力线。

设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A. 两个质量相等的星球周围的引力线分布如图乙所示B. 距地球表面高度R 处的引力场强度为g4C. 距地球表面高度R 处的引力场的引力势为−G m2RD. 如果不计空气阻力，从地球表面发射一颗质量为m ，轨道高度为R 的人造地球卫星，火箭需要提供的能量为3GMm 4R5．如图所示，劲度系数为k 0的轻弹簧一端固定于悬点O ，另一端悬挂一个质量为m 的小球a ，小球a 静止时处于空中A 点．在悬点O 处固定一带电量为–q （q >0）小球b （未画出），弹簧与小球a 、b 彼此绝缘．某时刻，用某种方式让小球a 带上电量+q ，小球a 由静止开始向上运动，当a 、b 球间的电场力为a 球重力的两倍时，小球a 的速度达到最大值v ，此时小球a 处于空中B 点．两带电小球均看作点电荷，静电力常数为k ，重力加速度为g ，不计空气阻力．则A. 弹簧的原长为q √k2mg +mg k 0B. A 、B 两点间的距离为3mg k 0C. A 、B 两点间的电势差U AB =mv 22q−2m 2g 2qk 0D. 小球a 从A 点到B 点机械能的变化量为mv 22+2m 2g 2k 06．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )A.B.C.D. 7．真空中两个点电荷相距r 时，静电力为F ;如果将它们其中一个的电荷量减半，同时将距离增大为2r 时，则静电力将变为 A. F8 B. F C. 2F D. F48．两个完全相同的金属小球（可视为点电荷），分别带有+3Q 和-Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F 。

2017-2018学年度人教版选修3-1 1.2库仑定律作业（5）1．真空中有两个点电荷，若每个电荷的电量均增大到原来的2倍，相隔的距离增大到原来的4倍，则它们间的相互作用力（）A.B.C. 增大到原来的2倍D. 增大到原来的4倍2．真空中有两个点电荷Q1和Q2,它们之间的静电力为F，下列做法可以使它们之间的静电为4F的是（）A. 使Q1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B. 使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍C. 保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半D. 倍3．如图所示，绝缘细线AB和BC系一个质量M为m、带电量为q的带正电小球a，AB 细线长为L,与竖直方向的夹角为θ= 30°，x轴为与ABC同一竖直面内的水平方向，带电小球b从左侧无穷远处沿+x方向移动到右侧无穷远处，A点到x轴的距离为。

当b球经过A点正下方时，水平绝缘细线BC的拉力恰为零。

若将带电小球视为点电荷，静电力恒量为k。

下列说法正确的是A. b球带负电荷B. b球带电荷为C. b球位于a球正下方时，细线AB上的拉力为BC拉力的2倍D. A球位于a球正下方时，细线BC上的拉力为4．真空中相距为r的两个点电荷，电量分别为4Q和3Q，相互作用的静电力大小为F，如果将它们的电量变为2Q和6Q，其余条件不变，则相互作用的静电力大小为A. F/2B. FC. 2FD. 4F5．如图所示,带负电的点电荷q被一根绝缘细线悬挂在O点。

将一个带正电的点电荷Q 常近负电荷时,负电荷被拉到A点后达到平衡并静止,此时两电荷处在同一水平面上。

若此时再将正电荷Q沿以A点为圆心的圆弧微微向上移一小段,则负电荷q将( )A. 绕O 点顺时针转动B. 始终保持与Q 在同一水平面上C. 保持静止D. 绕O 点逆时针转动6．关于物理学史、以下说法正确的是（ ）A. 库仑在前人工作的基础上,通过实验确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律B. 伽利略在《自然哲学的数学原理》一书中,详细地研究了抛体运动C. 法拉第根据通电导线附近小磁针会发生转动的现象,揭示了电与磁的联系D. 安培不仅提出了场的概念,而且用电场线直观地描绘了电场 7．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的一个顶点上． a 和c 带正电， b 带负电， a 所带电量的大小比b 的小，已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F8．如图所示，有两个带异种电荷.质量为m 的带电小球 、 ，a 被固定，带电量为q 的b 放置在与a 同一水平面的光滑绝缘斜面上，斜面倾角 ，b 在斜面上保持静止，则下列说法正确的是( )A. a 在b 处产生的电场的方向向左B. a 在b 处产生的电场的电场强度为C. 若小球缓慢漏电，要使b 仍保持静止在原位置，可将a 向上移一段距离D. 若小球缓慢漏电，要使b 仍保持静止在原位置，可将a 向下移一段距离9．如图所示，距小滑轮O 正下方l 处的B 点用绝缘底座固定一带电荷量为十q 的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在定滑轮O 正上方2l处的D 点，另一端与质量为m 的带电小球2连接，发现小球2恰好在A 位置平衡，已知OA 长为l ，与竖直方向的夹角为60°。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）1-2库仑定律基础夯实1．(2011·烟台高二检测)关于点电荷，下列说法正确的是( )A ．点电荷是理想化模型，实际不存在B ．体积很大的带电体一定不能看作是点电荷C ．只有带电荷量很小的带电体才可以看作是点电荷D ．只有体积很小的带电体才可以看作是点电荷 答案：A解析：点电荷是理想化模型，实际并不存在，A 正确。

当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以BCD 错误。

2．(2012·盘锦市高二检测)关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．真空中两个电荷中，大电荷对小电荷的作用力大于小电荷对大电荷的作用力B ．当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C ．当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了答案：D解析：由牛顿第三定律可判A错。

当r→0时，库仑定律不再适用B错D对。

当r→∞时，库仑定律适用，C错。

只有D选项正确。

3．(2011·苍山高二检测)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等答案：D解析：两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错。

静电力遵从牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对。

4．(2012·诸城高二质检)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。

a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小。

已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4答案：B解析：根据力的叠加原理可判B 选项正确。

一、单选：1、下列说法中正确的是( )A. 点电荷是指体积很小的电荷B. 根据221r q q k F 知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大 C. 若两点电荷的电荷量q 1 > q 2,则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D. 用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2、使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上-3Q 和+5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1。

现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2。

则F 1与F 2之比为（ ）A. 2:1B. 4:1C. 16:1D. 60:13、如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀。

将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球壳半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库分别的表达式正确的是（ ）A.， B. ， C. ， D. ，4、如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个点电荷的电荷量之比q 1：q 2：q 3为（ ）A. （-9）：4：（-36）B. 9：4：36C.（-3）：2：（-6）D. 3：2：65、如图所示，有三个点电荷A. B. C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A. B 都带正电荷，A 所受B. C 两个电荷的静电力的合力如图中FA 所示。

那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )A. 一定是正电B. 一定是负电C. 可能是正电，也可能是负电D. 无法判断二、多选：6、两个相同的金属小球,所带电荷大小之比为1:7,相距为L ,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们之间的库仑力可能为原来的（ ）A. 71B. 73C. 79D. 716 7、如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q 的小球P ,带电量分别为−q 和+2q 的小球M 和N ,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P 与M 相距L ,P 、M 和N 视为点电荷,下列说法正确的是( )A. M 与N 的距离大于LB. P 、M 和N 在同一直线上C. 电荷P 对M ，N 的库仑力方向相反D. M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零8、如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A ,细线与斜面平行。

2.库仑定律练习1．真空中两个带同种电荷的点电荷q1、q2，现在固定q1，使q2由静止开始释放，且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2将做()．A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．加速度不断减小的加速运动D．加速度不断减小的减速运动2．孤立的A、B两点电荷相距R，A的电荷量是B的a倍，A的质量是B的b倍，已知A受到的静电力大小为F，则B受到的静电力大小为()．A．F B．(a＋b)FC．(a－b)F D．abF3．两个相同的带电金属球，它们之间的距离为球半径的4倍，当它们带同种电荷时，它们之间的作用力的大小为F1；当它们带异种电荷时，电荷量与之前相同，距离也与之前相同，它们之间的作用力大小为F2，则()．A．F1＝F2B．F1＜F2C．F1＞F2D．不能确定4．带电荷量分别为4q和－6q的两个相同的金属小球保持一定的距离(比小球的直径大得多)，相互作用的静电力为F；若将它们接触后分开，并再放回原处，它们的相互作用力为()．A．24F B．25FC．F/24 D．25F/245．在光滑绝缘的水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是()．A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大6．如图所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，开始时两球都不带电，此时上、下丝线的张力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B带负电，此时上下丝线的张力分别为T A′和T B′，则()．A．T A′＝T A B．T A′＜T AC．T A′＞T A D．T B′＜T B7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B 都带正电荷，A受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为()．A．一定带正电B．一定带负电C．可能带正电，可能带负电D．无法判断8．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根绝缘细线悬挂在同一地点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为______．9．如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上带有电荷量为Q的正电荷，正电荷均匀地分布在球壳的外表面，另有一个电荷量为q的正点电荷固定在球心O处，由于对称性，点电荷所受静电力为零．现在球壳上挖去一个半径为r(r≪R)的小圆孔(球壳上的电荷量仍为Q)，则此时球心处的点电荷所受的静电力的大小为__________，方向为__________．参考答案1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：B 解析：本题中两个金属球不能视为点电荷．当它们带同种电荷时，同种电荷相互排斥，电荷尽量分布在相对较远的表面；当它们带异种电荷时，电荷之间相互吸引，电荷分布在相对较近的表面上，所以前者电荷间平均距离大于后者，前者间的库仑力小于后者，故选B.4. 答案：C 解析：两球接触后，正负电荷发生中和，其净电荷量为－2q .两球分别分配得到的电荷量为－q .根据库仑定律可得：两球接触前：F ＝24(6)q q k r- 两球接触后：F ′＝22()q k r -可知接触后再放回原位置时，它们间静电力为原来的1/24. 5. 答案：C 解析：因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小．C 正确．6. 答案：AD 解析：以A 、B 两球组成的整体为对象，无论小球带电还是不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力总是等于下面两球的重力大小，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球带异种电荷时：T B ′＝m B g －F .7. 答案：B 解析：A 、B 带正电，B 对A 静电力方向沿B →A ，依据平行四边形或三角形定则可以判定C 对A 的力沿A →C ，故C 带负电．8. 解析：以其中的任一球为研究对象，进行受力分析，静电力和重力的合力与细线在同一直线上，由几何关系得：tan θ＝F mg，还可以得到静止时两球间的距离为L ，θ＝30°.由库仑定律得F ＝122q q k L ，解得m ＝122tan q q k gL θ，m 9. 答案：244qQr k R指向缺口处 解析：根据对称性，和小圆孔对称处的另一侧等大面积上电荷q ′与点电荷q 的静电力就是所求的题目答案，q ′＝222244Q Qr r R R ππ=，根据库仑定律F ＝2244q q qQr k k R R '=，方向指向缺口处．。

高中物理学习材料桑水制作1．2库仑定律（1）例1．关于点电荷的说法，正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷例2：两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×10－9C，B球带电量为－7.0×10－9C，两球相距1ｍ。

问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？例3：两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F，现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C先与a 球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间静电力大小变为多少？例4：如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少?拓展如果本题的小球B带负电荷q,丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？课后练习1．关于点电荷的说法中正确的是（）A、真正的点电荷是不存在B、点电荷是一种理想化的物理模型C、小的带电体就是点电荷D、形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体2．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（）A.FB.3FC.F/3D.F/93. A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将（）A.可能变大B.可能变小C.一定不变D.无法确定4．关于库仑定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列说法中正确的是（）A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了5．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是（）A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的1/2D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的1/26．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷，相互斥力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（）A．0 B．F C．3F D．4F7．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r,它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小（）A．F1＞F2B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法确定8．两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的多少倍？9．两个质量均为m=2×10-6kg的小球，悬于长l=40cm的细丝线上．丝线的另一点固定于同一点O．当使两球带上等量同种电荷后，两球互相排斥使两丝线间形成α=60°的夹角．求每个小球的带电量．参考答案例1 C例2：解析两球未接触时，球间库仑力F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝9×109×5.0×10-9×7.0×10-9/12=3.15×10－7（N）两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－9C，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C，此时两球间库仑力F´＝ｋQ´1Q´2/ｒ2＝9×109×(1.0×10-9)2/12=9.0×10－9（N）拓展两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因数有关。

2017-2018学年度教科版选修3-1� 1.2库伦定律 作业（1）1．如图所示在光滑绝缘水平面上，电荷量为Q 1，Q 2两个正点电荷分别固定于A 点和B 点，两点相距L 。

在以L 为直径的光滑绝缘半圆环也位于水平面上，其上穿着一个带电小球+q(视为质点)，在P 点平衡，PA 与AB 的夹角为α，且α＜45°。

则A. tan 2α=Q2Q 1B. tan α=Q2Q 1C. Q 1<Q 2D. O 点的场强方向沿A 指向B 2．三个相同的金属小球a 、b 和c ，原来c 不带电，带电量Q a =+Q 和Q b =-12Q ，相隔一定距离固定，a 、b 之间的静电力为F 。

现将c 球先与b 球接触再与a 球接触后，移走c 球，则a 、b 之间的静电力将变为 （ ） A.332F B.316F C. 34F D. 03．如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L 时，加速度大小均为a ，速度大小均为v ，相互作用力大小为F ，已知A 球带电荷量为+q ，B 球带电荷量为-3q ，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是A. 两球相碰位置为L 的中点B. 当两球相碰后再次相互L 时，两球间相互作用力大小为FC. 当两球相碰后再次相互为L 时，两球加速度大小均为aD. 当两球相碰后再次相互L 时，两球速度大小均为v4．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B （可视为点电荷），分别固定 在两处，它们之间的静电力为 F 。

用一个不带电的同样金属球 C 先后与 A 、B 球接触， 然后移开球 C ，此时 A 、B 球间的静电力为（ ） A. F3 B. F4 C.3F8D. F2 5．用等长的两根轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a 、b 悬挂起来，已知m a =2m b ，|q a |=|3q b |，如果该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧。

假期作业（二）库仑定律［温故知新］一、点电荷只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷. 严格地说点电荷是一个_________ ，实际上是____________ 的.二、库仑定律1 •内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q、Q的乘积成______ ，跟它们的距离r的________ 成反比，作用力的方向沿着______________2. _____________________________________________ 公式：F= kQ^Q，其中静电力常量k = _______________________________________________________3. ________________ 适用范围： __________ 、、［典型例题］【例题1】有三个完全相同的金属小球A、B、C,A带电荷量为7Q,B带电荷量为一Q , C不带电.将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B接触，最后移去C球，试问A、B 间的库仑力变为原来的多少？【解析】题中所说“C与A、B反复接触”隐含一个解题条件，即A、B原先所带电荷量的总和最后被三小球平分., , 7Q- QA、B两球最后带的电荷量为q A = q B = —3 —= 2Q.2A、B两球原先的库仑力为F = k q A q B= k7QQ= 7^右.2q A q B 2Q 2Q kQ 一 4A、B两球最后的库仑力为 F ' = k r2 = k r2 = 4 r2，解得F ' = "F，即A、B间的库仑力变为原来的4.【答案】4「名师方法总结 --------------------------------1(1) 一类题型是两定律的结合，需对电荷进行电性的分析.(2)另一类题型需对电荷在不同带电体间接触后电荷量的分配进行定量分析.【例题2】水平面上A ，B , C 三点固定着三个电荷量为 Q 的正点电荷，将另一质量为 m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在0点，OABC 恰构成一棱长为 L 的正四面体，如图 所示•已知静电力常量为 k ,重力加速度为g ，为使小球能静止在 0点，小球所带的电荷量【解析】 对小球进行受力分析， 受到重力和A 、B 、C 处正点电荷施加的库仑力作用. 三 个库仑力是对称的，设 A 、B 、C 处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为 0,竖直方向上根据平衡条件得 3Fcos 0= mg ,其中F =学织，根据几何关系得cos A 弋6，联立解得q = 6mg L , C 选项正确.3 6kQ 【答案】 CmgL 2 A 3kQ C 爲 mgL 2 C.6kQB. 2 j 3mgL 2 9kQ2、；2mgL 2 D. 6kQ名师方法总结------------------------------- '库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向, 库仑力毕竟也是一种力，同样遵循力的合成与分解法则，遵循共点力平衡条件、牛顿定律等力学基本规律. 因此，处理库仑力问题实际就是力学规律方法的合理迁移.［提升训练］一、选择题1 •物理学中引入了“质点”“点电荷”等概念，从科学方法上来说属于（）A .控制变量B .类比C.理想模型 D .等效替代2. 下列对于库仑定律的理解错误的是（）A .库仑定律适用于真空中的点电荷B. 当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力C. 在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D .相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等3. 如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v-t 图象如图2所示，则（）甲乙n nl?llA .两个物体带同种电荷B .两个物体带异种电荷C.两个物体带电量一定相等D .两个物体带电量一定不等4•如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q i和q2®>q i）.由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动.在物块运动过程中，下列表述正确的是（）甲EZ阳用円田用用用HE审打阴耳用川用汀讯FA .甲物块受到库仑力小于乙物块受到的库仑力B •两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等C.库仑力对两物块都不做功D •在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等5•如图所示，带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，另一个带正电、质量为m的小球B 用绝缘细绳拴住，小球B在重力、细绳拉力和小球A库仑力的作用下静止，且A、B两球处于离地面高度为h的同一水平面上.现将细绳剪断，下列说法正确的是（）A .小球B从细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B •小球B在细绳剪断瞬间加速度等于g6. 在光滑绝缘的水平面的A点放一个带电量为+ 2Q的小球，在B点放一个带电量为-Q的小球，现若引入第三个带电小球C,带电量是q，刚好使这三个小球都处于平衡状态，则（）放在A、B连线上,且在A、B间的某一适当处放在A、B连线上,且在B的右侧适当处，且q<Q放在A、B连线上,且在B的右侧适当处，且q>Q放在A、B连线上B外侧某一适当位置A . C应带负电,B. C应带正电,C. C应带正电,D . C应带负电,C.小球B在空中运动的时间大于7•如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是A .速度变大，加速度变小B .速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变大 D .速度变小，加速度变大8.侈选）如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B, OA= OB,都用长L 的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角0点处.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离变为2d, 可采用以下哪些方法（）1A .将小球B的质量变为原来的8B .将小球B的质量增加到原来的8倍1C.将小球A、B的电荷量都增为原来的2倍，同时将小球B的质量变为原来的21D .将小球A、B的电荷量都减小到原来的刁同时将小球B的质量增加到原来的2倍二、非选择题9.如图所示，电荷量Q= 2X 10 7 C的正点电荷A固定在空间中0点，将质量m = 2X 10 「4 kg、电荷量q = 1X 10 = C的另一正点电荷B从0点正上方高于0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k= 9 x 109N・m2/C2,重力加速度g = 10 m/s2求：（1）B运动到距O点I = 0.5 m处的加速度大小;(2)P、O 间的距离L.假期作业(二) 库仑定律参考答案[ 温故知新] 参考答案一、点电荷理想模型、不存在．二、库仑定律1．点电荷、正比，、平方、它们的连线上．9 2 22. k = 9.0 X 10_N・ m/C .3．真空、静止、点电荷．[ 提升训练] 参考答案1解析：“质点”“点电荷”均属于理想化模型，C选项正确.答案：C2 解析：库仑定律的使用条件是真空中的点电荷，干燥空气中的两个点电荷间的静电力也可用库仑定律计算，A、C选项正确；当半径为r的两带电小球相距为r时，不能再看作点电荷，库仑定律不再适用， B 选项错误；库仑力是相互作用力，相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等， D 选项正确.答案：B3、解析：分析图2 可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A 选项错误，B 选项正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体带电量的多少，C、 D 选项错误.答案：B4、解析：库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库 仑力，A 选项错误，B 选项正确；库仑力对两物块做正功，C 选项错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等， 位移大小不一定相等， 相同时间内库仑力对两物块所做的功 不一定相等，D 选项错误.答案：BD.小球B 落地的速度大于・.2gh5解析：将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力作用，合力斜向右下方，小球做初速度为零的匀加速直线运动， A 选项错误；加速度大于 g , B 选项错误；小球在落地过程中,D 选项正确.答案：D6、 解析：根据自由电荷的平衡知识可知，三个电荷必须满足两同夹异、两大夹小、近 小远大、三点共线等条件，故 C 应带正电，放在 A 、B 连线上，且在 B 的右侧适当处，且q>Q , C 选项正确.答案：C7、 解析：两小球间存在相互作用的库仑力，故小球将一直做加速运动，速度变大，两 球间距离逐渐增大，根据库仑定律可知，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小， A 选项正确.答案：A8解析：对小球B 进行受力分析，如图所示:小球受到重力m 旳、库仑力F 、绳子拉力F T 作用，处于平衡状态，根据相似三角形得， 畀爭=d ，其中库仑力F =kqd 尹，联立解得, B 的质量变为原来的1丄，则d 变为2d , A 选项正确；小球 A 、B 的电荷量都增为原来的 2倍，同时将小球 B 8竖直方.2gh , C 选项错误, g ，落地的时间小于 落地的速度大于1的质量变为原来的2则d变为2d，C选项正确.答案：AC9、解析：⑴分析电荷B的受力，得mg—谓=ma,代入数据，a ⑵速度最大时，加速度为零，mg=岸？，代入数据得，L = 0.3 m.答案：(1)6.4 m/s2(2)0.3 m2 =6.4 m/s .11。

1．2库仑定律（2）例1 两点电荷A 、B 带电量q A ＞q B ，在真空中相距为L 0，现将检验电荷q 置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A 、B 为（ ）A ．同种电荷时，在A 、B 连线上靠近B 一侧B ．同种电荷时，在A 、B 连线上靠近A 一侧C ．异种电荷时，在BA 连线的延长线上靠近A 一侧D ．异种电荷时，在AB 连线的延长线上靠近B 一侧例2在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷.（1）将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？（2）若A ，B 不固定，要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？例3如图所示，质量分别为m 1和m 2的两小球，分别带电荷量q 1和q 2，用同等长度的绝缘线悬于同一点，由于静电斥力使两悬线与竖直方向张开相同的角度，则( )A. q 1必等于q 2 B . m 1必等于m 2 C.11m q 必等于22m q D. 必须同时满足q 1=q 2和m 1=m 2 写出分析过程：课后练习1．有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B 、B 和C 、C 和A 之间都相互吸引，若A 带正电，则（ ）A 、B 和C 两球均带负电B 、B 球带负电，C 球带正电C 、B 和C 两球中必有一个带负电，而另一个不带电D 、B 和C 两球都不带电2．真空中两个同种点电荷Q 1和Q 2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q 2，且Q 2只在Q 1的库仑力作用下运动，则在Q 2运动过程中速度和加速度的变化情况是（ ）A.速度不断变大，加速度不断变大 B .速度不断变大，加速度不断变小。

课时分层作业(二) 库仑定律[基础达标练](时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·A －2·m 3·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2B [由公式F ＝k q 1q 2r 2得，k ＝Fr 2q 1q 2，故k 的单位为N·m 2C 2，又由公式q ＝It 得1 C ＝1 A·s ，由F ＝ma 可知1 N ＝1 kg·m·s －2，故1N·m 2C 2＝1 kg·A －2·m 3·s －4，选项B 正确．] 2．两个半径为r 的相同金属球带上异种电荷，已知q 1＝3q 2，两球心相距10r ，其相互作用力为F 1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F 2，则( )【导学号：12602011】A ．F 2＝F 1B ．F 2＝F 13C ．F 2＞F 13D ．F 2＜F 13D [根据题意，两球接触后分开，每个球的带电荷量应是q 2.由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当两球带异种电荷时，由于电荷间的吸引，电荷在金属球表面不再均匀分布，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定小于10r ，如图甲所示．甲应用库仑定律，则F 1＞k q 1q 2(10r )2＝k 3q 22100r 2. 同理，当两球带同种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定大于10r ，如图乙所示．乙则F 2<kq 22(10r )2＝kq 22100r 2. 因此F 2必小于13F 1，故应选D.]3．如图1-2-7所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )图1-2-7A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2 C [取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k 0x ＝kq 2l 2＋kq 2(2l )2，解得x ＝5kq 24k 0l 2，故弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －5kq 24k 0l 2，C 正确．] 4．如图1-2-8所示，固定一带负电小球a 的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F ，现将带等量负电的另一小球b 移至距离小球a 正上方L 处时，电子秤示数为F 1，若只将小球b 的电性改为正电荷，电子秤示数为F 2，则( )【导学号：12602012】图1-2-8A ．F 1＝F 2B ．F 1＋F 2＝FC ．若小球b 带负电，L 增大，则F 1也增大D ．若小球b 带正电，L 减小，则F 2也减小D [将带等量负电的另一小球b 移至距离小球a 正上方L 处时，b 对a 有向下的库仑力作用，设为F ′，则示数F 1＝F ＋F ′，若只将小球b 的电性改为正电荷，b 对a 有向上的库仑力作用，则示数为F 2＝F －F ′，所以F 1>F 2，F 1＋F 2＝2F ，故A 、B 错误；若小球b 带负电，L 增大，根据库仑定律可知，F ′减小，则F 1减小，故C 错误；若小球b 带正电，L 减小，根据库仑定律可知，F ′增大，则F 2＝F －F ′减小，故D 正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)如图1-2-9所示，把质量为3 g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q ＝－4.0×10－6 C 的带电小球A 靠近B ，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20 cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 两球均静止，求B 球的带电荷量q .(取g ＝10 m/s 2)图1-2-9[解析] 对B 球受力分析，如图．根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：T sin 30°＝FT cos 30°＝mg解得：F ＝mg tan 30°根据库仑定律，有：F ＝k Qq r 2解得：q ＝39×10－7 C由于A 、B 间为排斥作用，故B 球带负电，故B 球的带电荷量是q ＝－39×10－7 C.[答案] －39×10－7 C6．(14分)如图1-2-10所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )【导学号：12602013】图1-2-10[解析] 在球壳上与小圆孔相对的小圆面的电荷量q ′≈πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q 的作用力大小F ＝k q ′q R 2＝k r 24R 2Qq R 2＝kqQr 24R 4，其方向由球心指向小圆孔中心．[答案] k qQr 24R 4 由球心指向小圆孔中心[能力提升练](时间：25分钟 分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．如图1-2-11所示，abcde 是半径为r 的圆的内接正五边形，在其顶点a 、b 、c 、d 处各固定有电荷量为＋Q 的点电荷，在e 处固定有电荷量为－3Q 的点电荷，放置在圆心O 处的点电荷－q 受到的静电力的大小和方向为( )A.4kQq r 2，方向从e 指向OB.3kQq r 2，方向从e 指向OC.2kQq r 2，方向从e 指向OD.kQq r 2，方向从e 指向O图1-2-11A[本题若用常规解法，应分别求出五个顶点处的电荷对圆心O处的电荷的作用力，再根据矢量合成法则求出这五个力的合力，需要进行大量的计算和绘图．现在设想在e处放一电荷量为＋Q的点电荷，正五边形五个顶点处的点电荷就关于圆心O对称，根据对称性可知，五个＋Q对于圆心O处的－q的作用力的合力为零．利用该思路可方便求解．将顶点e处的－3Q等效为＋Q和－4Q，五个＋Q对圆心O处的－q的作用力的合力为零．因此，对圆心O处的－q的作用力等效为在e处的－4Q对－q的作用力，由库仑定律得：F＝4kQqr2，由同种电荷相斥可知，力的方向从e指向O，选项A正确．]2．如图1-2-12所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比()【导学号：12602014】A．两小球间距离将增大，推力F将增大B．两小球间距离将增大，推力F将减小C．两小球间距离将减小，推力F将增大D．两小球间距离将减小，推力F将减小图1-2-12B[当将B向左推动少许后，AB之间的库仑力与竖直方向的夹角变小，对A分析，受到重力，墙的支持力，库仑力作用，三力平衡，设库仑力方向与竖直方向夹角为θ，设库仑力为F库，则根据矢量三角形可得G A＝F库cos θ，因为重力不变，θ变小，所以F库减小，又因为F库＝kq A q Br2，而带电量都不变，所以两小球之间的距离变大，因为墙对A的支持力N＝G A tan θ，减小，对整体分析，整体在水平方向上受推力F和墙壁的支持力N，两力等大反向，支持力减小，所以推力F减小，故B正确．]3．(多选)如图1-2-13所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球(均可看成质点)，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 3 g，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )A ．两球之间的库仑力大小为3 NB ．B 球对斜面的压力大小为23mg3C ．由题目条件不能求出小球所带的电荷量D ．A 球所带的电荷量为1.0×10－6 C图1-2-13BD [因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 的支杆高为h ，A 、B 之间的水平距离为L ，依据题意可得L ＝h tan 30°＝10 3 cm ；对B 进行受力分析，如图所示，依据物体受力平衡，解得库仑力F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33 N ＝0.3 N ；B 球对斜面的压力大小为F N ＝mg cos 30°＝23mg 3，依据F ＝k Q 1Q 2L 2，得F ＝k Q 2L 2，解得Q ＝FL 2k ＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C ，由以上分析可知选项A 、C 错误，B 、D 正确．]4．如图1-2-14所示，电荷量分别为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点．在以A 、B 间距离为直径的光滑绝缘半圆环上，穿有一个电荷量为q 的带正电小球(视为点电荷)，该小球在P 点处于平衡状态．不计小球的重力，那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )【导学号：12602015】A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 2图1-2-14A [对小球进行受力分析，如图所示，因为小球受到两个点电荷的库仑力和环对它的弹力作用，根据平衡条件可得小球受到两个点电荷的库仑力的合力指向O 点，设圆环的直径为d ，则根据库仑定律可得F 1＝k Q 1q (d cos α)2，F 2＝k Q 2q (d sin α)2，而tan α＝F 2F 1，利用数学知识可得tan 3α＝Q 2Q 1，所以A 选项正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(13分)如图1-2-15所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量为m ，间距为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，求：(1)C 球的电性和电荷量；(2)水平力F 的大小．图1-2-15[解析] (1)对A 球受力分析如图所示：A 球受到B 球库仑斥力F 1和C 球库仑力后，产生向右的加速度，故F 2为引力，C 球带负电，根据库仑定律得：F1＝kq 2r 2，F 2＝kq ·q C r 2，又F 2sin 30°＝F 1，故q C ＝2q .(2)对A 球：a ＝3F 1m ＝3kq 2mr 2，对A 、B 、C 系统整体：F ＝3ma ，故F ＝33kq 2r 2.[答案] (1)C 带负电 电荷量为2q (2)33kq 2r 26．(13分)如图1-2-16所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．(1)指出B 球和C 球分别带何种电荷，并说明理由．(2)若A 球带电荷量为Q ，则B 球的带电荷量为多少？【导学号：12602016】图1-2-16[解析] (1)因为A 球与B 球间细线无拉力，A 球与C 球间细线也无拉力，所以B 球、C 球均与A 球带相反电性电荷，即B 、C 两球都带负电荷．(2)由对称性知：q B ＝q C ，B 球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有： kQqB r 2cos 60°＝kqC q B r 2 解得：q B ＝Q 2.故B 球的带电荷量为－Q 2.[答案] (1)B 、C 均带负电，理由见解析 (2)－Q 2精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第二节库仑定律1、关于库仑定律，下列说法正确的是：（）A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体；B．根据F=k q1q2/r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大；C．带电量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍；D．库仑定律的适用条件是：真空和点电荷。

2、孤立的A、B两点电荷相距R，A的电量是B的a倍，A的质量是B的b倍，已知A受到的静电力大小为F，则B受到的静电力大小为（）A．F B．(a+b)F C．(a—b)F D．abF3、带电量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距一定距离时，相互作用力的大小为F。

若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力的大小变为A．F/24 B．F/16 C．F/8 D．F/44、真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍 D．16倍5如图，两个带异种电荷的小球A、B，A用绝缘杆固定在B的正上方，两球相距d时恰好平衡，若将B向上移动d/4仍要它平衡，可采用的方法是（）A．仅使q A减小到原来的3/4B．仅使q B减小到原来的9/16C．使q A和q B均减小到原来的3/4D．使q A和q B均减小到原来的1/4 7有两个点电荷所带电荷量均为+Q，相距为L，它们之间的作用力为F。

把两个点电荷上带的电量分别转移给两个半径都为r的金属球，两球心间的距离仍为L，这时两球间的作用力为F'，则( )A．F'=F B．F'>F C．F'<F D．无法确定两力的关系8、如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，且Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么( )A．Q3应为负电荷，放在Q1的左边．B．Q3应为负电荷，放在Q2的右边C．Q3应为正电荷，放在Q1的左边．D．Q3应为正电荷，放在Q2的右边．9、两个通草球带电后相互推斥，如图所示。