高中数学 1.2《流程图》教案 苏教版必修3

流程图—循环结构引入新课1．问题：北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？ 对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．你能用一个算法来表达上述过程吗？你能猜想出循环结构的大致流程图吗？例题剖析例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．画出计算1019131211+++++Λ值的一个算法的流程图．总 课 题算法初步 总课时 第 4 课时 分 课 题 流程图——循环结构 分课时 第 4 课时 教学目标 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构． 重点难点 掌握循环结构的执行过程；用流程图表示循环结构的算法．例2例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．巩固练习1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．2．先分步写出计算100642++++Λ的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，，Λi ），上图表示了一个什么样的算法？课堂小结了解循环结构的含义，能识别流程图表示的算法． 开始 i ←1 G ≥80 打印i i G N Y N i ←i+1 i ＞50 Y N结束课后训练一 基础题1．在算法中, 需要重复执行同一操作的结构称为（ ） A ．顺序结构 B ．循环结构 C ．选择结构 D ．分支结构2．写出计算997531+++++Λ的一个算法，并画出流程图（使用循环结构）．3．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++Λ而设计的， 正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．二 提高题4．写出求222299321++++Λ的值的一个算法，并画出流程图．是 否5．设计一个算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，并画出流程图．。

流程图—选择结构引入新课 1．问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=5085.05053.0505053.0w w w wc ，其中w （单位：kg ）为行李的重量， 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法．你能猜想出该算法的大致流程图吗？2．你能总结出选择结构的含义及其流程图吗？例题剖析函数()⎩⎨⎧<+≥-=)1(52)1(12x x x x x f ，设计一个算法，对每输入一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图．例2 设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出流程图．总 课 题 算法初步 总课时 第 3 课时 分 课 题流程图——选择结构分课时第 3 课时教学目标 能用流程图表示选择结构．能识别简单的流程图所描述的算法． 重点难点掌握选择结构的执行过程；用流程图表示选择结构的算法． 选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法．例1例3 设计求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个算法，并用流程图表示．变题：如果将例3中的0≠a 这一条件去掉呢？巩固练习1．如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用流程图表示这一算法过程．2．根据下面给出的算法，画出相应的流程图．1S 输入x ；2S 如果c x ≥，那么12+=x y ，否则，b ax y +=； 3S 输出x 和y ．3．写出解方程0=+b ax （a ，b 为常数）的算法，并画出流程图．课堂小结了解选择结构的含义，能识别流程图表示的算法．课后训练 一 基础题1．设计一个算法，求a ，b 中的较大数，并画出流程图．2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+ =>+-=030001x x x x x y ，，，，画出求该函数值的流程图．3．已知函数⎩⎨⎧-+=232)(x x x f 33>≤x x ，流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将流程图补充完整．其中①处应填________________；②处应填_______________． 若输入3=x ，则输出结果为__________．第3题 第4题4．上图的算法流程图是为什么问题而设计的?5．国内投寄信函，假设每封信不超过g 20付邮资80分，超过g 20而不超过g 40付邮资160分，超过g 40不超过g 60付邮资240分，试写出一封)600(≤<x xg 的信函应付邮资y 的一个算法并画出流程图．二 提高题6．写出解不等式b ax >（0≠a ，b 为常数）的一个算法，并画出流程图．7．设计一个算法，判断两条直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l 的位置关系（1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均不为零）．。

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。

1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。

流程图
教学目标:
了解常用流程图符号(输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等)的意义；
能识别简单的流程图所描述的算法；
在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力。

教学重点、难点
通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程；
能识别简单的流程图所描述的算法。

问题：南京获得了2014年第2届青年奥林匹克运动会的主办权.
你知道在申请奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主
办权归属的呢？
S1 投票；
S2 统计票数，若有一个城市的得票
数超过总票数的一半，则该城市
就获得主办权，转S3，否则淘汰
得票数最少的城市, 转S1 ；
S3 宣布主办城市.
流程图(flow chart)
是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法的图形.
例题：给出求满足
1+2+3+4+…+n > 2006
的最小整数n的一种算法，绘制流程图。

流程图与顺序结构
教学目标：了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义；能用程序图表示顺序结构的算法；发展学生有条
理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力. 教学重点：运用流程图表示顺序结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示． 教学过程：
一．问题情境
1．情境：回答下面的问题：
（1）123100++++= ；
（2）123n ++++= ；
2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法．
二．学生活动
探究：
上述算法可以用框图直观地描述出来：
三．建构数学
1．流程图的概念：
2．构成流程图的图形符号及其作用：
3．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4．顺序结构的概念：
四．数学运用
例1．写出作ABC ∆的外接圆的一个算法．
小结：
例2．已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值．
小结： 例3．半径为r 的圆的面积计算公式为2S r π=，当10r =时，写出计算圆面积的算
法，画出流程图．
小结：
练习：书P9 1、2
1、确定已知线段AB 的三等分点，试设计一个算法，用流程图表示。

1.2 流程图第1课时重点难点重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。

【学习导航】知识网络流程图例→顺序结构的表示学习要求1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．【课堂互动】自学评价1．回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100= ；（2）1+2+3+…+n= ；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.2．流程图上述问题(3)的算法流程图表示如下:流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。

3．问题：写出作ABC∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S作AB的垂直平分线1l；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．思考：上述算法的过程有何特点？ 4.顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

开始输入n计算2)1(+nn的值>2004 使n 的值增加Y 输出n结束N1.2 流程图（第1课时）流程图、顺序结构教学目标：1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．教学重点：运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法教学难点：规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图教学过程：一、自学导航：二、探究新知探究1：回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100=；（2）1+2+3+…+n=；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.新知1：流程图上述问题(3)的算法流程图表示如右：流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改. 流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表： 程序框 名称 功能起止框表示一个算法的开始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。

探究2：问题：写出作ABC ∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．用流程图表示出作△ABC 的外接圆的算法：开始 结束作AB 的垂直平分线1l作BC 的垂直平分线2l以1l 与2l 的交点为圆心，MA 为半径作圆思考：上述算法的过程有何特点？ 新知2：顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

主备人： 袁彩伟 编号： 142015-2016版 高中数学必修三 流程图（3）（循环结构） 第4课时预 习 案课题：流程图（3）（循环结构） 【教学目标】1．理解循环结构的执行过程2．会用流程图表示循环结构3．当型循环与直到型循环在流程图上的区别，对这种区别的分析理解两种循环方式在执行过程上的区别。

一、复习导入1.先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为 结构,或称为 结构.2.下面是一个算法的流程图，当输入的值为3时,输出的结果为3.上面的流程图输出结果是 二、建构数学1.需要重复执行同一操作的结构称为 .2. 当型循环：当条件P 成立时循环执行A ，这样的循环结构称为当型循环。

即：先判断所给条件P开始 输入xx<1Y y ←2x 2－3y ←x 2结束输出yN 开始S ←0S<10 输出S S ←S+3结束Y NNP YA图甲NP YA 图乙是否成立，若P 成立，则执行A ，再判断条件P 是否成立，若P 仍成立，则又执行A ，如此反复，直到某一次条件P 不成立为止，如图甲所示.3. 直到型循环：循环执行A 直到条件P 成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环。

即先执行A ，再判断所给条件条件P 是否成立，若P 不成立，则再执行A ，如此反复，直到P 成立该循环过程结束，如图乙所示.探 究 案探究一：下面（1）（2）两个流程图的输出结果分别是 ， . 变式1: 设计求13572011⨯⨯⨯⨯⨯值的算法流程图.（3） 变式2: 设计求13572011+++++值的算法流程图.（4）（1） （2）（3） （4） 探究二：1、如下左1流程图所示，输出值x= .2、执行下左2图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 ．3、补全下面求222123+++2…+100的值的两个流程图.（右边两个）主备人：袁彩伟编号：14 2015-2016版高中数学必修三流程图（3）（循环结构）作业第4课时1、如下右图，是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝___.2、算法流程图如上左图所示，其输出结果是________．开始x←1x是奇输出xx←x+1结束YNx←x+2x>8YN开始输出yx←y结束|y－x|<1YN输入x112y x←-开始S←S+I2S←0k←1结束NYk←k+1输出S开始S←0k←1k>100结束YN输出S3、如图所示的流程图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝________，i ＝________.第3题4、阅读上面右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为________．5、给出求满足++++4321…2008〉+n 的最小整数的一种算法，并画出流程图。

1.2 流程图（第3课时）1.2.3 循环结构教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。

你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总2票数的一半，那么该城市就获得举办权，转S，否则淘汰得票数最少的城市，转1S；3S宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出图．三．建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A 框，再判断给定的条件p 是否为假； 若p 为假，则再执行A ，再判断给定的条件p 是否为假……，如此反复，直到p 为真，该循环过程结束。

2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。

3．思考：教材第7页图521--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？四．数学运用1．循环结构举例例1．（教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图． 解：算法1：逐一相加（见教材第13页）；算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中} 4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T 。

1.2流程图-顺序结构引入新课1．问题：（1）=++++100321 ； （2）=++++n 321 ；（3）求当2004321>++++n 时，满足条件的n请设计第（3）个问题的算法：2．流程图： 3．问题：写出作△ABC 的外接圆的算法，并用流程图表示．4．顺序结构的含义及其表示．例题剖析例1 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值．例2 半径为r 的圆的面积计算公式为2r S =π，当10=r 时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．例3 已知点()00y x P ，和直线0:=++C By Ax l ，写出求点()00y x P ，到直线l 的距离d 的算法，并画出流程图．巩固练习1．画出下列图框：（1）起止框 （2）输入输出框 （3）处理框 （4）判断框 2．依次进行多个处理的结构称为 结构． 3．写出作棱长全为2的正三棱柱的直观图的算法．4．写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x 的一个算法，并用流程图表示算法过程．课堂小结了解流程图框的分类和应用，能用流程图表示顺序结构的算法．课后训练 一 基础题1．已知两点)47(- ，A ，)65( -，B ，完成下面所给的求线段AB 垂直平分线方程的算法．1S 求线段AB 的中点C 的坐标，得C 点坐标为 ；2S 求线段AB 的斜率，得=AB k ； 3S 求线段AB 中垂线的斜率，得=k ；4S 求线段AB 的垂直平分线方程为 ．2．半径为r 的球的体积计算公式为334r V =π，写出当3=r 时计算球体积的一个算法，并画出流程图．3．三角形面积的计算公式ah S 21=（其中a 为边长，h 为该边上的高），用算法描述求29.1485.7==h a ，时的三角形面积，并画出流程图．4．画出解方程组⎩⎨⎧=+=-73412y x y x 的一个算法流程图．二 提高题5．写出用公式法解一元二次方程0322=--x x 的一个算法，并画出流程图．6．已知()322--=x x x f ，试设计一个算法求()2f ，()3f 及()()32f f +的值，并画出流程图．。