2.6.2有理数加法的运算律练习题教学设计

《有理数加法的运算律》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握有理数加法的基本法则和运算律，加深对数学概念的理解，并能够熟练运用这些法则和运算律解决实际问题。

二、作业内容本作业内容主要围绕《有理数加法的运算律》这一主题展开，具体包括以下内容：1. 复习有理数的定义及分类，理解正数、负数和零在加法运算中的特性。

2. 掌握有理数加法的基本法则，如相同符号的数相加、不同符号的数相加等。

3. 理解和掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用这些运算法则解决实际问题。

4. 练习有理数加法运算的实际应用题，如行程问题、物品交易问题等。

三、作业要求为确保学生对作业内容的理解和掌握，作业要求如下：1. 仔细阅读并理解题意，认真分析问题类型和要求。

2. 对于基本题目，需自行独立思考，运用所学知识完成；对于拓展题目，可以借助辅导书或同学间的讨论加深理解。

3. 解题过程要清晰，书写要规范，使用准确的数学语言和符号。

4. 对于实际问题的练习，要结合实际情境进行分析，准确把握题目的实质和要求。

5. 及时整理和归纳错误题目和解题思路，找出自己的不足并加以改正。

四、作业评价作业评价应结合学生的完成情况、解题过程和结果进行综合评价。

具体评价标准如下：1. 完成情况：学生是否按时完成作业，是否认真对待每一道题目。

2. 解题过程：学生解题思路是否清晰，解题步骤是否规范，是否能够正确运用所学知识进行解题。

3. 解题结果：学生答案是否准确，是否能够正确解答每一道题目。

五、作业反馈作业反馈是本作业设计的重要环节，具体包括以下内容：1. 对学生的完成情况进行总结，对优秀学生和进步学生进行表扬和鼓励。

2. 对学生在解题过程中出现的错误进行点评和指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。

3. 对学生的解题思路和解题方法进行点评和指导，帮助学生总结经验教训，提高解题能力。

4. 根据学生的完成情况和反馈情况，及时调整教学计划和教学方法，为后续教学做好准备。

有理数的加法运算律【学习目标】1、学习本课你将学会运用有理数加法运算律简化运算。

2、通过你对加法运算律的探索，体会“渗透、化归、迁移”等数学思想方法和数学语言叙述的简洁性。

3、你将在用有理数加法的知识解决生活中的实际问题的过程中感受到加法运算律的学习是有用的，有价值的。

同时明白我们的生活和学习也一样需要我们正确地、合理地安排时间和选择好的方法（例如科学的学习方法等），这样做往往可以做到事半功倍，也就是我们学习这些运算律的最终目的。

【知识梳理】1、重点：有理数加法相关的运算律.2、难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算.3、新知识点:有理数加法运算律：①有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a②有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b【实践体验】一探索新知问题一:计算并比较③(-8)+(-9), (-9)+(-8) ②4+(-7), (-7)+4③[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]通过计算你发现了什么?在有理数的运算中小学学过的加法的交换律,结合律还成立吗?有理数的加法交换律是：_____________________________________________有理数的加法结合律是：_____________________________________________太好了，加法的运算律仍成立！进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数加起来，适当运用有理数加法的运算律，可以使计算简便。

问题二：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，－1，0，－2.5。

问这10筐苹果总共重多少？看到这个问题小明想到了两种解法：解法一：（先求出每一筐苹果原来的千克数，再求它们的和。

第2课时有理数的加法运算律1．正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟练地进行加法运算．重点1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．一、创设情境，导入新课我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？教师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30.②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．二、合作交流，探究新知探索加法交换律、结合律．教师提出问题：观察比较上面第一组两个式子，比较它们有什么异同点．观察比较上面第二组两个式子，比较它们有什么异同点．学生讨论，师生共同归纳得出加法交换律、结合律的内容，并用字母表示．概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．说明：式子中的a、b、c表示任意有理数．三、运用新知，深化理解有理数的加法运算教师出示教材例题．例1 计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．解：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－3.(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3＝(－4)＋(－7)＋7.3＝(－4)＋[(－7)＋7.3]＝(－4)＋0.3＝－3.7.【教学说明】先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．之后师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材P34练习第1题．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．教师投影展示．例2 10袋小麦称后记录的数据如下：(单位：kg)91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.问：10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终的结果呢？学生讨论后解决．每袋小麦超过90 kg 的千克数计作正数，不足的千克数计作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋[1＋1.5＋1.8＋1.1]＝5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4 kg ，总计超过5.4 kg.【教学说明】教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．四、课堂练习，巩固提高1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业.2．教材P34～35习题2.6第3～5题．五、反思小结，梳理新知本节课主要学习了有理数加法的交换律和结合律，及其在有理数加法中的运用．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．补充练习：阅读(1)中的方法，计算第(2)小题．(1)－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋1734； 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝⎛⎭⎪⎫17＋34 ＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋34 ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54. (2)上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算．⎝ ⎛⎭⎪⎫－201056＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－200923＋4020＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112.。

一、教学目标1. 让学生理解有理数加法的运算律，掌握有理数加法的运算规则。

2. 培养学生运用有理数加法的运算律解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。

二、教学内容1. 有理数加法的运算律：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 有理数加法的运算规则：先确定符号，再计算绝对值。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有理数加法的运算律，能熟练运用运算律进行计算。

2. 教学难点：理解并掌握有理数加法运算律的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究有理数加法的运算律。

2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解并掌握运算律。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作学习能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考有理数加法的运算规律。

2. 探究新知：让学生通过小组讨论，总结出有理数加法的运算律。

3. 实例讲解：运用具体例子，讲解有理数加法运算律的应用。

4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生运用所学知识进行计算。

5. 总结反思：让学生总结本节课所学内容，分享学习心得。

六、教学练习（1）2 + 3（2）-2 + 3（3）2 + (-3)（4）-2 + (-3)2. 提高练习：解决实际问题，运用有理数加法的运算律进行计算：（1）小华有2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（2）小华有-2个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（3）小华有2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？（4）小华有-2个苹果，小明有-3个苹果，他们一共有多少个苹果？七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结有理数加法的运算律及其应用。

2. 强调运用有理数加法的运算律时，要注意先确定符号，再计算绝对值。

八、课后作业1. 完成练习册上的相关练习题。

2. 运用有理数加法的运算律，解决生活中的实际问题。

基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计教学内容：2.6.2有理数加法的运算律课型：新授课主备人：备课时间：一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。

（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第二课时，是学生进一步学习加减运算的基础。

3、中招考点近5年中招试题中，有理数的加法法则和运算律多次出现。

4、学情分析学生往往不认真观察题的特点，不能发现其简便计算而浪费时间负数。

二、学习目标1、能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

2、会用运算律简便计算。

三、评价任务1、向同桌说出加法的交换律和结合律，并写出字母表达式。

2、会用运算律简便计算。

四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

自学指导一：1、内容：32页和33页的内容。

2、时间：5分钟。

3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。

4、要求：自学后能做自学检测练。

自学检测一：一、计算（1）16+（-25）+24+（-35）（2）23+（-17）+6+(-22)（5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5（6）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）二、10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。

91, 91，91.5, 89，91.2，91.3, 88.7，88.8，91.8，91.110袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？全班90%的学生能准确说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

加法的运算律：1、加法的交换律2、加法的结合律知识归纳：(1)符号相同的数可以先相加。

(2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加； 补救强化练：一、用简便算法计算下列各题（3）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）当堂训练：（1()1.0-32113184.4-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++（2）1+(-2)+3+(-4)+ …++(-)（3）一口水井,水面比井口低3米,一只蜗 牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?有70%的学生能正确运用加法的交换律和结合律。

有理数加法的运算律教案一、教学目标1. 让学生理解有理数加法的运算律，并能运用其解决实际问题。

2. 培养学生运用运算律进行有理数加法运算的能力。

3. 引导学生发现运算律在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 有理数加法的运算律：交换律、结合律、单位元素。

2. 运用运算律进行有理数加法运算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握有理数加法的运算律，能运用运算律进行有理数加法运算。

2. 教学难点：理解运算律的意义，并能灵活运用解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解有理数加法的运算律及其运用。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会运算律的作用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习小学学过的加法运算律，引出有理数加法的运算律。

2. 新课讲解：讲解有理数加法的运算律（交换律、结合律、单位元素），并通过例题展示其运用。

3. 案例分析：分析实际生活中的例子，让学生感受运算律在解决实际问题中的应用。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己对运算律的理解和运用方法。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识进行有理数加法运算。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调运算律在有理数加法运算中的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、课后反思1. 学生对有理数加法的运算律的理解程度。

2. 学生运用运算律进行有理数加法运算的能力。

3. 学生在实际生活中发现和运用运算律的情况。

4. 对教学方法的改进措施。

七、教学评价1. 学生课堂参与度。

2. 学生课后作业完成情况。

3. 学生对运算律的掌握程度。

4. 学生运用运算律解决实际问题的能力。

八、教学拓展1. 引导学生探索有理数减法的运算律。

2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学水平。

3. 开展数学讲座，拓宽学生的数学视野。

九、教学资源1. 教材：《数学》。

2. 课件：有理数加法的运算律。

2.6.2有理数加法的运算律同步讲义基础知识1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b ）+c =a+（b+c ）注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。

例题例1．阅读下面文字：对于(﹣556)+(﹣923)+1734+(﹣312)可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣56)]+[(﹣9)+(﹣23)]+(17+34)+[(﹣3)+(﹣12)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣56)+(﹣23)+34+(﹣12)]＝0+(﹣114)＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351-2020+2019+-2018+20173462⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】1-24【分析】先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】解：23512020+2019+2018+20173462⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()235120202019201820173462⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()()235120202019201820173462⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++-++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()124⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=124-．本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键．例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】练习1．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律D ．无法判断2．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)3．计算()()313656 1.2 2.75 1.8444⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所得的结果是( )A ．－3B ．3C ．－5D ．54．2222( 2.5) 3.5[( 2.5) 3.5]3333⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦这个运算中运用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对 5．计算0.75＋11()4-＋0.125＋5()7-＋1(4)8-的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5276．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．9．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．10．计算：11( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-=⎪⎝⎭_______．11．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭12．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？14．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？15．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？16．某修路小组乘车从A 地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米） ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油多少升？参考答案1．A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 2．A 【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；B 、1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；C 、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；D 、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：+=+a b b a ，结合律是：()()a b c a b c ++=++，熟练掌握基础知识是关键．3．C 【分析】利用加法的运算律计算即可．原式=[]()331665( 2.75) 1.8( 1.2)=083=5444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+-++++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4．C 【分析】观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律． 【详解】题干中，23-向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将( 2.5) 3.5-+用括号括起来，运用了加法的结合律 故选：C ． 【点睛】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键． 5．B 【分析】先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】解：原式=331152444887⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()5247⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=－657．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．7．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 8．1 【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】()()()201820191a b c d a c b d ⎡⎤+++-=+++-=-+=⎣⎦，故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 9．162 1(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可． 【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．-3.7【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案．【详解】解：11 ( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-⎪⎝⎭11( 1.75 2.25)(18)7.322=--+-+4(7)7.3=-+-+3.7=-；故答案为： 3.7-．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．（1）-5；（2）521-；（3）425【分析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．【点睛】本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．12．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．13．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米【分析】（1）根据正，负数的意义回答即可；（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵以向东方向为正方向，∴第一次走动：+1.5千米，第二次走动：-4千米，第三次走动：+2.5千米；（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；（3）由题意可得：1.5+4+2.5=8千米，则这位保洁员一共走了8千米路．【点睛】本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．14．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；答：小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．15．（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．16．（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．。

有理数加法的运算律教案一、教学目标1. 让学生理解有理数加法的运算律，掌握加法交换律和加法结合律。

2. 培养学生运用运算律进行简便计算的能力。

3. 提高学生对有理数加法运算律在实际问题中的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：加法交换律和加法结合律的理解及运用。

2. 教学难点：运用运算律进行简便计算。

三、教学方法1. 采用实例讲解法，通过具体例子让学生理解加法交换律和加法结合律。

2. 运用练习法，让学生在实际计算中运用运算律，加深对知识点的掌握。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学内容1. 加法交换律：介绍加法交换律的概念，展示实例，让学生理解加法交换律的意义。

2. 加法结合律：介绍加法结合律的概念，展示实例，让学生理解加法结合律的意义。

3. 运用运算律进行简便计算：通过例题，让学生学会运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

4. 实际问题应用：让学生运用所学的加法运算律解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习小学学过的加法运算，引出有理数加法的运算律。

2. 讲解加法交换律：介绍加法交换律的概念，展示实例，让学生理解加法交换律的意义。

3. 讲解加法结合律：介绍加法结合律的概念，展示实例，让学生理解加法结合律的意义。

4. 运用运算律进行简便计算：通过例题，让学生学会运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

5. 实际问题应用：让学生运用所学的加法运算律解决实际问题，提高学生的应用能力。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调加法交换律和加法结合律的重要性。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固加法运算律。

六、教学拓展1. 引导学生思考：加法交换律和加法结合律在实际生活中的应用。

2. 探讨：是否存在加法运算的其他运算律？3. 引入数学文化：介绍加法运算律在数学发展史上的地位和作用。

七、课堂练习1. 完成练习题，巩固加法运算律的应用。

《2.6.2有理数加法的运算律》学案设计：姚栋祥一、 教学目标：1、 使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。

2、 能用字母表示加法的运算律。

3、 培养学生探索发现的能力。

二、复习导学：1、复习有理数加法法则要点：(1)同号两数相加，取 。

(2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。

(3)一个数同零相加仍得 。

2、计算：A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝（3）（－37）＋0＝B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝（3）（－416）＋0＝3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？三、课堂研讨：1、请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。

算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？请同学们说说自己的结果，你发现了什么？=++-)51()52)(4(=++-)211()612)(4(概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变。

表示成：a+b=加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。

表示成：（a+b ）+c=a+任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

1．试一试解题策略：（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加()()()()()())05.3(33.552.933.548.3 2)35(242516 1.2-+-+-++--++-+算一算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31143252341353234、计算下列各式：四、小结1、你认为学到了什么？2、解题时应注意哪些问题？五、反思： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++--+-)713()41()712()43)(3(。

课题：2.6.2 有理数的加减混合运算课型：新授课年级：七年级教学目标：1．能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．3．感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点与难点：重点:能进行有理数的加减混合运算，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．难点:省略加号与括号的代数和的计算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课我们上节课学习了加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算.今天将我们继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算.问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律.问题2：说出下列各式的意义并计算出结果.－(－5)，－（＋10），+（＋9），+（－8）。

问题3：计算：（1）4.7-3.4+（-8.3）；（2）151-66（）--；（3）211()+1+353+-；（4）11()+224--。

处理方式：问题1让学生回答，教师加以补充在做有理数减法运算时可以将减法统一成加法再运算，加法的运算律可以简化运算．问题2让一名学生回答，根据学生回答的情况教师简要的说明在一个数前面加负号表示它的相反数，在一个数前面加正号表示这个数本身. 问题3让四位学生板书解题过程，其余的学生分组完成，2分钟之后由各组选一名学生来批改黑板上的题目，如果有错误应加以改正.设计意图：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时也让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并可运用加法交换律和结合律简化运算．即巩固了前面的知识又为本节课学习“代数和”作好铺垫.二、师生互动，探究新知活动内容1：“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术．下面是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km －3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km －1.4km此时飞机比起飞点高多少千米？处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量，正确地用正数、负数表示出来再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2+1.1－1.4．有的学生可能直接利用加法列算式 4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题．方法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减去.这样也可以用加减求出.4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(km)。

人教版数学七年级上册《有理数加法相关运算律》教学设计2一. 教材分析《有理数加法相关运算律》是初中数学七年级上册的教学内容，这部分内容主要让学生掌握有理数的加法运算律，包括交换律、结合律和分配律。

这些运算律在数学中有重要的作用，可以帮助学生更好地理解和运用有理数加法运算。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数和分数等。

他们已经能够进行简单的有理数加法运算，但是对于运算律的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握运算律。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数的加法交换律、结合律和分配律。

2.培养学生运用运算律进行有理数加法运算的能力。

3.培养学生合作学习和探究学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握有理数的加法交换律、结合律和分配律。

2.难点：运用运算律进行复杂的有理数加法运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和问题，引导学生理解和运用运算律。

2.合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。

3.探究学习法：引导学生通过实际操作和思考，发现和总结运算律。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解运算律。

2.练习题：准备一些有关运算律的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引出有理数的加法运算律。

例如，计算2+3和3+2的结果，引导学生发现加法运算律。

2.呈现（10分钟）使用PPT课件，展示和讲解加法交换律、结合律和分配律的定义和运用。

通过实际例子，让学生理解和掌握这些运算律。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关加法运算律的练习题，巩固和检验他们的学习效果。

可以采用分组讨论和合作完成的方式，培养学生的合作和沟通能力。

4.巩固（5分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用加法运算律进行有理数加法运算。

引导学生独立思考和解决问题，提高他们的运算能力。

《有理数加法的运算律》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标主要是巩固和深化学生对有理数加法运算律的理解，熟练掌握有理数加法的基本规则和运算法则，同时能够运用所学知识解决实际问题。

二、作业内容1. 基础练习：（1）掌握有理数加法的基本规则，如正数加正数、负数加负数等。

（2）掌握有理数加法的交换律和结合律，能够灵活运用。

（3）通过大量习题练习，提高学生的计算速度和准确度。

2. 实际应用：（1）将有理数加法运算律应用于日常生活中，如购物找零、计算变化量等。

（2）结合实际问题，设置实际情境题，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握有理数加法的运算律。

3. 思维拓展：（1）通过分析、归纳和推理等思维方法，加深对有理数加法运算律的理解。

（2）设计一些开放性问题，让学生发挥想象力和创造力，培养其自主探索的能力。

三、作业要求1. 完成基础练习时，学生需仔细审题，准确计算，注意运算顺序和运算规则。

2. 在实际应用部分，学生需结合实际情境，灵活运用所学知识解决问题。

同时，要注重问题的分析和推理过程，培养解决问题的能力。

3. 在思维拓展部分，学生需积极思考、分析、归纳和推理，尝试寻找新的解题方法和思路。

同时，要善于与同学交流和讨论，共同进步。

四、作业评价1. 基础练习部分：评价学生的计算速度和准确度，以及学生对有理数加法基本规则和运算法则的掌握情况。

2. 实际应用部分：评价学生解决实际问题的能力和对所学知识的运用情况。

同时，关注学生的问题分析和推理过程，给予相应的指导和帮助。

3. 思维拓展部分：评价学生的创新思维和自主探索能力。

对于学生的新思路和新方法，要及时给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。

五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的学习情况。

对于学生的错误和不足，要给予指导和帮助，引导学生改正错误。

2. 针对学生的共性问题，可以在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。