中学联盟浙江省杭州市萧山区瓜沥镇坎山初级中学浙教版七年级数学上册课件69直线的相交2

垂线段PO 的长度，就是点P 到直线L的距离。
P
A1 A2 O B3 B2 B1 L
请判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
zxxk
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相
垂直（
）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ × ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（
）
在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 a 的距离的是（ C ）
B
P
O
A
画直线的垂线，一定要搞清楚是
过哪一点 向哪一条直线 画垂线
知识梳理：
已知P 是直线外的一点，过点 P 画直线L 的垂线，交
直线L于点O，则线段 PO 叫做点P 到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，
叫做点到直线的距离 。
有一条直线垂直于已知直线。
例1、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE ⊥AB。 已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。
解：∵OE ⊥AB
E D
∴∠AOE=90 0（两条直线互相垂
直的意义）
∵∠AOC= ∠BOD=45 0 A
O
B
（对顶角相等）
C
∴∠COE= ∠AOC+ ∠AOE=135 0
随堂练习
其中一条直线叫做另一条直线的 垂线； 互相垂直的两条直线的交点叫做 垂足。
图中， 直线 AB 与直线 CD 垂 直记作： AB⊥CD；
A
直线 m 与直线 n 垂直 记作：m⊥n ；
注意 ? “⊥”是“垂直”的记号 ，
nC
B
O
m
D
而“ ”是图形中 “垂直”(直角)的标记。
垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
A
1
2
O
C
B
C1
D
O2
B
如果? 1 ? 50 ,则? AOD ? _1_3_0__,? 2 ? _5_0____
如果? 1 ? 90 ,则? AOD ? _9_0___,? 2 ? _9_0____
我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁 栅栏是如何分布的呢？
我们再来看看这张图，图中的架管，他们的 位置关系又是怎样的呢？
角是45 °，还有其他摆
法吗？
当其中一个角∠BOC＝90°时，其他三个角 有什么变化？
此时: ∠BOD=∠DOA=∠AOC=∠BOC=90 ° 只有如图一种摆法。
这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫 垂直
做一做 根据图示大家来折一折
(1)
(2)
(3)
(4)
如果两条直线相交成直角，那么这两 条直线互相垂直。
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前两种是直线相交于 一点的情况，我们来看小 演示：
相交直线的位置，跟他们相交所成的四个角是密切相关的！ 我们用z其xxk 中角的角度来刻画这两条直线的位置关系
E 如图，转到一个角度， 请你量一下其中一个角 是多少度
假设图中∠BOC ＝45 °， 你知道其他三个角的度数 分别是多少吗？F来自两条直线相交，其中一个
a
Q
P （A）
Q
a
P （B）
Q
a
P （C）
a
Q
P （D）
应用：画三角形的高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
小结与目标回顾
1．（1）、垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直.
（2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”）
（3）、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。
2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间 的距离与点到直线的距离， 能运用学过的知识解决简单的实际问题
A
D
1
C
D
1
C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（两条直线互相垂直 的意义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（两条直线互相垂直 的意义）
方条这 法直两
线层 互含 相义 垂也 直是 的判 判断 定两
做 一 做 过直线l外一点P画l的垂线，可
以画几条？
垂线的性质： 在同一平面内，过一点 有且仅
如图，CD⊥EF，∠1= ∠ 2，则AB ⊥ EF，请说 明理由（补全解答过程）
解：∵ CD⊥EF
∴ ∠1= 90° （两条直线互相垂直的意义 ） C
A
F
2
∵ ∠2= ∠ 1= 90°
1
B
∴ AB ⊥ EF
E
D
（两条直线互相垂直的意义 ）
练一练：
如下图， P 是∠AOB 的OB 边上的一点，请分别过 P 点 画 OA 、OB 的垂线