中学联盟浙江省杭州市萧山区瓜沥镇坎山初级中学浙教版七年级数学上册课件69直线的相交2

课题：6.9直线的相交(1)

一、教学目标

1、了解相交线和对顶角的概念。

2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点

重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。

难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。

三、教学准备

学生：三角尺。

教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。

2、相交线在我们日常生活中经常见到。（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。引出课题《6.9直线的相交(1)》。

【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。

3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。

【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。

（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）

1、角的位置关系探究

问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。

（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？

（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。）

知识梳理：相交线

一、学习目标

1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；

2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；

二、学习重点与难点

学习重点：邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念.

学习难点：对顶角的性质、垂线性质.

三、知识概要

1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：

（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；

（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；

（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.

2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：

（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；

（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.

（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离..

6.9 直线的相交（2）

选自浙江教育出版数学七年级第6章 6.9直线的相交（2）

[教学目标]

1.经历垂线的概念的发生过程，了解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相

垂直。

2.会用三角板尺或量角器过一已知点画已知直线的垂线。

3.理解“过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线”和“连结直线外一

点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”这两个性质。

4.通过动手操作、推断交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力。[教学重点与难点]

重点：重点是两条直线互相垂直的概念、画法及表示法

难点：垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念是本节教学的难点

[教学设计]

一、情景引入

在我们的生活世界中，涵盖着大量的相交线，将由形成十字路

口的纵横两条道路分别看成两条直线，它们相交形成4个角（在黑

板上画出图形，并标上∠1、∠2、∠3、∠4）。

教师提问：图中有对顶角吗？这些角的度数有什么关系？依据

的是什么性质？相邻的两个角∠1与∠2、∠1与∠4的度数之间又

有什么关系，为什么？如果已知∠1=900，那么能求出∠2、∠3、∠

4的度数吗？

学生观察思考，回答问题

教师总结：如果在两条相交直线形成的4个角中有一个角为直角，那么就说这两条直线互相垂直。这就是今天我们要学习的课题——垂直。（板书课题）

二、梳理概念

1、教师结合图形讲解垂直的相关概念，并板书记法、读法和标记符号。

2、辨析：同一平面内如果直线AB与直线CD互相垂直，那么它们相交吗？同一平面内如果直线AB与直线CD互相相交，那么它们垂直吗？教师提问，学生个别回答，教师总结即同一平面内互相垂直的两条直线一定相交，相交的两条直线不一定垂直，垂直是相交的特殊情形。

《6.9直线的相交》

【知识与能力目标】

了解相交线和对顶角的概念；表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离.

【过程与方法目标】

会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算；理解垂线段的性质，并能利用所学知

识进行简单的推理.

【情感态度价值观目标】

利用“对顶角相等”解决实际问题，体会数学在生活中的应用. 从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美.

【教学重点】

对顶角的概念和性质；垂线、垂线段的概念和性质；

【教学难点】

理解对顶角相等的性质和探索；垂线的判断和性质的理解运用；

第一课时

一、情景导入

展示图片，创设情境：

图中的两条公路给我们一种相交线的形象，试问：两条相交的直线能形成哪些角？这些角有什么特征？

引出本课的课题：直线的相交.

二、新课学习

（一）两条直线相交

如果两条直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交.

该公共点叫做这两条直线的交点.

如：直线AB、CD相交于点O

（二）对顶角

1、提出问题：如图，直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？

观察图形回答问题：

共构成4个角：∠1、∠2 、∠AOD、∠COB.

我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC

叫做对顶角.

对顶角有以下特点：1.顶点相同 2.角的两边互为反向延长线.

例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线.

强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念.

2、例题学习

例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.