2018年秋冀教版八年级数学上册课件12.4 分式方程 (共25张PPT)

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12.4分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
思考：所列方程和以 前学过的方程有什么 不同？
100 60 20v 20v
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不
是原分式方程的解．
分式方程
解分式方程的思路是：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
三检验
检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解

分式方程若有增根，则公分母必为零，即x=2，
把x=2代入整式方程3m=14x-7有：3m=14×2-7，解得m=7，
所以当m=7时，去分母解方程 34xx
1 6

1

5x 2
m x
会产生增根．
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判断下列各式哪些是分式方程．
（1） x y 1 ； （4） 1 ；
x
（2） 1 1 ； （5） 2x 1 ；
1 2x 5 x
（3） x 2 2x 1 ； （6） 5 3 ．
12 x2 x3
根据定义可得：（1）（3）是整式方程，
（4）是分式，
x 1 1 x
解：方程两边同乘x-1，得 x+1=-(x-3)+(x-1)， 解这个整式方程，得x=1．
你认为x=1是方程
x 1 x 3 1 x 1 1 x
的解吗？为什么？
因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意
义，所以x=1 不是这个分式方程的解（根）．原分式方程无解．
方程
20 x
24 x 1
，
38 9x
2

2 x
1，
38 2 1 x

9

2 x
，
与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 理解分式方程要明确两点： ①是方程； ②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方 程的解（也叫做分式方程的根）．
（2）（5）（6）是分式方程．
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人类与自然环境
袁隆平和杂交水稻
• 袁隆平的新型杂交水稻为我们人类 社会带来了什么好处？
• 我们应该学习袁隆平在科学探索中 的什么精神？
生物学在人类生活中的应用
转基因技术
通过生物技术，将某个
基因从一种生物当中分离
出来，然后植入另一种生
物的体内。
世界人口危机
冀教版 八年级上
第12章 分式和分式方程
提分专项(三) 分式方程的解法
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
提示：点击 进入习题
答案显示
1．解分式方程： (1)x－1 2＝12－－xx－3；
解：去分母，得1＝x－1－3(x－2)， 解得x＝2. 经检验x＝2是原分式方程的增根，舍去， 故原分式方程无解．
3．若关于x的分式方程 xx－－23＝x－m 3＋2有解，求m 的取值范围．
解 ：xx－－23＝x－m 3＋2 ，去分母并整理，得x＋m－4＝0， 解得x＝4－m.
∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根．
∴4－m≠3，解得m≠1.
∴当m≠1时，原分式方程有解．
4．解关于 x 的分式方程xx＋＋12－x－x 1＝（x－1k）x＋（2x＋2）时产生 了增根，请求出所有满足条件的 k 的值．
１、环境中直接影响生物生活的各种
因素叫做 生态因素。它可以分为
非生物因素
生物因素
和
两类
2。、生物生活环境中的生物因素是指
影响某种生物生活的其它生物。
多克 利隆
羊
第三节 我们身边的生物学
婴第 儿一
个 试 管
转 基 因 鲤 鱼
普通鲤鱼
Hale Waihona Puke 生物学：研究生命现象和生命活 动规律的科学

用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件

分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
2a (a 1) a2 1. a 1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1原式=来自a 1a1 a1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
a 1
2a(a 1)

2a.
a 1
x x6 1
12.当
x
=
200
时，求
x3

x2
3x

x
的值.
解:
x
x
3

x x2

6 3x

1 x
x2 x 6 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
x2 9 (x 3)(x 3) x 3 .
x(x 3) x(x 3)
x
当 x = 200 时,原式=
200 3 200
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做
分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
异分母分式的加减 异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd

分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
解这个方程, 得: x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.
2.解方程：
x x5
5 . 5 x
解
方程两边都乘以 x 5 ,得：
：
解这个方程，得：x 5 .
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .
(4) x x1 1. 23
讲授新课
一 分式方程的相关概念
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 . 20 v 20v
3.当m为何值时，方程 x 2 m 会产生增根. x3 x3
解 方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得
：
x-2(x-3)=m，
x-2x+6=m， 解方程，得 x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.
课堂小结
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.

第十三页，共19页。
课堂(kètáng) 解分式小方结程的一般步骤:
1.在方程的两边(liǎngbiān)都乘最简公分母, 约去分母,化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根, 必须舍去.
第十四页，共19页。
检测反馈
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速(liúsù)为多少?
解：设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的
速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为 90 小时,逆
x
(4) y ; (5) 1 2x 5 x5 x
根据定义可得：（1）（2）是整式方程， （3）是分式(fēnshì)，（4）（5）是分式 (fēnshì)方程．
第六页，共19页。
例2 解方程
1 x 1. 5 x 2
解:两边(liǎngbiān)同乘最简公分母 2(x+5)得:
2(x+1)=5+x,
2 x
1
呢？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式 方程,具体做法是“去分母”,即方程两边 (liǎngbiān)乘最简公分母,这是解分式方程的一 般方法.
第五页，共19页。
判断下列(xiàliè)各式哪个是分式方程．
（1）x y 5；（2）x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
第八页，共19页。
【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义(dìngyì)区
特点
说明
举例
整式 方程

x
1 998

x
1 999



x
1 999

x
1 1000

窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好.
增加前 求差法：
m 增加后 m a
n
na
1 1 x 1 x 2
m ma n na
m(n a) n(m a) n(n a)
1
1 1
(x 1)(x 2) x 1 x 2
1 x(x 1)
1
1

1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 999)(x 1000)


1 x

1 x
1


x
1 1

x
1
2


1 1 x x 1000
999 x(x 1000)
5.以A组中的第3题、第4题为例，分别说明怎样进 行分式的加、减、乘、除运算.
6. 分式与分数有哪些异同？
本章学习了那些内容？ 分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
约分 通分 分式的乘除 分式的加减
分式 重要题型
计算: 1 1 x 1 x x x 1 x(x 1) x(x 1)
第十四章 分式 复习
本章学习了那些内容？
1.举出用分式表示现实生活中的数量关系的实例, 并说明分式的特征.
2.分式分母中的字母取怎样的值时，分式有意义？ 举例说明.
3. 举例说明分式的基本性质，并说明它在分式运 算中的作用.
4.分式的基本性质、分式的运算（加、减、乘、 除）法则是怎样获得的?谈谈你的体会.

（来自《点拨》）
知2－练
2 x2 3 2 【中考· 济宁】解分式方程 x 1 1 x 时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－练
2 3 6 2 3 已知分式方程 ，下列说法 x 1 x 1 x 1
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式 方程必不可少的步骤． 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母， 必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没 有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
（来自《点拨》）
知3－练
m x 4 的解为 1 已知关于x的方程 m( x 1) 5 1 x＝－ ，求m的值． 5 1 m x 4 ， 解：把x＝－ 5 代入方程 m( x 1) 5
冀教版八年级数学上册
知1－导
知识点
1
分式方程
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
冀教版八年级数学上册
知1－导
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车 的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程