经济学原理 第八章 Slutsky方程

slutsky方程

斯拉茨基方程（Slutsky equation）是经济学中的一种重要工具，用于分析需求的变化对价格、数量和收入的影响。该方程是由瑟奈·斯拉茨基（Eugen Slutsky）于1915年首次提出。

斯拉茨基方程可以表示为：

∆x=SE+IE

其中，∆x表示需求量的变化，SE表示替代效应，IE表示收入效应。

替代效应可以通过边际替代率（marginal rate of substitution）来度量，边际替代率表示为消费者愿意放弃一种物品来增加另一种物品的程度。当价格下降时，消费者更倾向于购买价格更低的物品，因此替代效应会导致需求量增加。

收入效应则通过边际效用（marginal utility）来度量，边际效用表示为消费者对一单位物品的额外满足程度。当价格下降时，消费者的购买力增加，因此收入效应会导致需求量增加。收入效应在正常商品（normal good）和劣质商品（inferior good）上会产生不同的影响。

斯拉茨基方程的应用范围十分广泛。首先，它可以用于解释不同价格水平下的需求变化。通过计算替代效应和收入效应的相对作用，我们可以更好地预测和解释市场行为。

其次，斯拉茨基方程还可以用于分析消费者行为的福利效应。通过比较需求曲线的变化与边际效用曲线的变化，我们可以判断消费者的总体福利是增加还是减少。

此外，斯拉茨基方程还可以用于分析生产要素的需求弹性（elasticity of factor demand）。通过将斯拉茨基方程应用于生产要素的市场，我们可以了解生产者对成本变化的反应程度。

第8章斯勒茨基方程

某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。

一、替代效应(substitution effect)

1．含义

在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。

2．替代效应的图示：

x2

m/p

m’/p2

x1

图8－1 替代效应和收入效应

一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。

3．替代效应的计算：

（1）调整货币收入以保持实际购买力不变

初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=

（8.1）

价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x

要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=

（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：

slutsky方程

斯拉茨基方程是经济学中的一个重要概念，它是由俄罗斯经济

学家叶夫根尼·斯拉茨基（Evsey Domar）在20世纪20年代提出的。斯拉茨基方程描述了一个经济体系中的总产出对价格和投入要素的

弹性关系。斯拉茨基方程通常被用于分析生产函数和成本函数之间

的关系，以及在市场中生产者和消费者之间的相互作用。

斯拉茨基方程可以用数学公式表示为，Σ(p_i x_i) = Σ(p_i x_i^0) + Σ(p_i dx_i)，其中Σ代表求和符号，p_i代表价格，

x_i代表投入要素，dx_i代表投入要素的变化量。这个方程可以帮

助经济学家分析在不同价格和投入要素变化的情况下，总产出的变

化情况。

从宏观经济学的角度来看，斯拉茨基方程可以帮助我们理解价

格水平对总产出的影响，以及投入要素的变化对经济增长的影响。

从微观经济学的角度来看，斯拉茨基方程可以帮助企业和生产者优

化其生产组合，以最大化产出并最小化成本。

斯拉茨基方程在实际应用中有着广泛的用途，例如在农业经济

学中用于分析农产品的供求关系，在产业经济学中用于分析不同产

业之间的竞争关系等。总之，斯拉茨基方程作为经济学中的重要工具，对于理解经济体系的运行机制和优化资源配置具有重要意义。