江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题 Word版含解析

江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“0x ∀>， 20x x -≤”的否定是 .2．已知命题2:,0p x R x x m ∀∈+-≥，命题:q 点()1,2A -在圆()()221x m y m -++=的内部．若命题“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围 . 3．设复数满足()33421i z i -=+，则=z .4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是 .5．若直线02=--y x 被圆()422=++a y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为______．6．已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 .7．在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为 .8．给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2与2）（b a +类比，则有2222bb a a b a +⋅+=+）（④(ab )c ＝a (bc )与()⋅⋅类比，则有()()a ⋅=⋅⋅其中结论正确的序号是 .9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆.（第9题） （第10题）10．根据如图所示伪代码，可知输出结果S ，I ＝ ， .11．观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1111a b +=_________.12．已知正方形ABCD ，则以B A ,为焦点，且过D C ,两点的椭圆的离心率为__________． 13．已知圆()()221:231C x y ++-=，圆()()222:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB PA -的最大值为 .14．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应携程文字说明、证明或演算步骤15．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且为纯虚数（是z 的共轭复数）．（1）设复数，求|z 1|；（2）设复数，且复数z 2所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b .(1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.17．已知集合A 是函数)820lg(2x x y -+=的定义域，集合B 是不等式)0(012-22>≥-+a a x x 的解集，B x q A x p ∈∈:,:（1）若φ=B A ，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C 的方程为0218622=+--+y x y x ，点p 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22BP AP +的最大值及此时对应的点p 的坐标．19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C: x 2m ＋y 28－m＝1.(1)若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围； (2)若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1,0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（加试题）（考试时间：30分钟；总分40分）袁辉本大题共4小题，每小题10分，共计40分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.（1）a+b的坐标;（2）求a与b的夹角的余弦值2．已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．求直线AB的斜率；3．观察以下4个等式：21<， 22211<+，3231211<++， 1++<，（1）照以上式子规律，猜想第n 个等式（n ∈N ）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立（n ∈N ）．4．如图，三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，3=PC ，2π=∠ACB 。

江苏省启东中学2018江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是. 填“必然”，“不可能”或“随机”事件．2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是.3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是.4.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.5.函数（0，）的极小值为.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为.7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为.8.曲线y＝＋x2在点0,3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.9.函数的单调减区间为. 10.已知a0，函数fx＝xx－a2和gx＝－x2＋a－1x＋a存在相同的极值点，则a＝_______. 11.若函数，则等于. 12.已知函数fx＝x32x．若fa－1＋f2a2≤0，则实数a 的取值范围是________．13.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为. 14.已知fx，若关于的方程恰好有4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率1A取出的2个球都是白球；2B取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．16. 本小题满分14分已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．17.（本小题满分15分）已知函数（1当a-2,b3时，若方程m0的有1个实根，求m的值；（2）当时，若fx在0，＋∞上为增函数，求实数a的取值范围．18. 本小题满分15分已知函数，．（1）若是的极值点，求函数的单调性；（2）若时，，求的取值范围．19. 本小题满分16分如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．C是半径OB上一点，D是圆弧上一点，且CD∥OA.现在线段OC，线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧处每千米均为a元．设∠AOD＝x弧度，广告位出租的总收入为y元．1求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；2试问x为何值时，广告位出租的总收入最大并求出其最大值．20. 本小题满分16分已知函数fx＝xlnx，gx＝λx2－1λ为常数．1若函数y＝fx与函数y＝gx在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；2若λ＝，且x≥1，求证fx≤gx；3若对任意x∈[1，＋∞，不等式fx≤gx恒成立，求实数λ的取值范围．江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学命题人蔡罡二、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是填“必然”，“不可能”或“随机”事件．必然2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是5. 函数（0，）的极小值为.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为.7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为8.曲线y ＝＋x2在点0,3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为9.函数的单调减区间为. 10.已知a0，函数fx＝xx－a2和gx＝－x2＋a－1x＋a存在相同的极值点，则a＝________.3 11.若函数，则等于. 12. 已知函数fx＝x32x．若fa－1＋f2a2≤0，则实数a的取值范围是________．解析因为f－x＝－x3－2x＝－fx，所以函数fx是奇函数．因为f′x＝3x22≥2，所以函数fx在R上单调递增．又fa－1＋f2a2≤0，即f2a2≤f1－a，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤，故实数a的取值范围是. 13. 已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为. 解析令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得，故. 14.已知fx，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为. （）解析方程得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；当x≥1时，f（x），f′（x）；故f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，∞）上单调递减；f（1）＝0，f（e），且x1时，；当x＜1时，f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，则0＜-m﹣1；即m＜-1；所以实数的取值范围为（），二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率1A取出的2个球都是白球；2B取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，1,7 ，2,3，2,4，2,5，2,6，2,7 ，3,4，3,5，3,6，3,7 ，4,5，4,6，4,7 ，5,6，5,7 ，6,7 ，共21种．6分1从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4．∴取出的2个球全是白球的概率为PA＝10分2从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括1,5，1,6，1,7 ，2,5，2,6，2,7 ，3,5，3,6，3,7 ，4,5，4,6 ，4,7 ，共12种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为PB＝. 14分16. 本小题满分14分已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【解析】解，．1分曲线在点P处的切线方程为，即3分在处有极值，所以，5分由得，，，所以7分由知．令，得，．9分当时，；当时，；当时，，11分．又因，所以在区间上的最小值为．14分17.（本小题满分15分）已知函数（1当a-2,b3时，若方程m0的有1个实根，求m的值；（2）当时，若fx在0，＋∞上为增函数，求实数a的取值范围．【解析】2分5分7分（2）当时，，∴又fx在0，＋∞上为增函数，∴∴，而即∴故a的取值范围是15分18. 本小题满分15分已知函数，．（1）若是的极值点，求函数的单调性；（2）若时，，求的取值范围．【解析】（1），. 因为是的极值点，所以，可得．1分所以，. 2分因为在上单调递增，且时，，4分所以时，，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单调递减，在上单调递增．7分（2）由得，因为，所以. 8分设，则.令，10分则，显然在内单调递减，且，所以时，，单调递减，12分则，即，所以在内单减，从而. 所以. 15分19. 本小题满分16分如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．C是半径OB上一点，D是圆弧上一点，且CD∥OA.现在线段OC，线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧处每千米均为a元．设∠AOD＝x 弧度，广告位出租的总收入为y元．1求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；2试问x为何值时，广告位出租的总收入最大并求出其最大值．【解析】1因为CD ∥OA，所以∠ODC＝∠AOD＝xrad. 在△OCD中，∠OCD ＝，∠COD＝－x，OD＝2km. 由正弦定理，得＝＝＝，得OC＝sinxkm，CD＝sinkm. 4分又圆弧DB长为2km，所以y＝2asinx＋a[sin＋2] ＝2a，x∈.8分2记fx＝2a，则f′x＝2acosx－sinx－1＝2a，令f′x＝0，得x＝.10分当x变化时，f′x，fx的变化如下表x f′x ＋0 －fx 递增极大值递减所以fx在x＝处取得极大值，这个极大值就是最大值，即f ＝2a＝2a. 故当x＝时，广告位出租的总收入最大，最大值为2a元．16分20. 本小题满分16分已知函数fx＝xlnx，gx ＝λx2－1λ为常数．1若函数y＝fx与函数y＝gx在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；2若λ＝，且x≥1，求证fx≤gx；3若对任意x∈[1，＋∞，不等式fx≤gx恒成立，求实数λ的取值范围．【解析】1f′x＝lnx＋1，则f′1＝1且f1＝0. 所以函数y＝fx在x＝1处的切线方程为y＝x－1，2分从而g′1＝2λ＝1，即λ＝.4分2证明设函数hx＝xlnx－x2－1，则h′x ＝lnx＋1－x. 设px＝lnx＋1－x，从而p′x＝－1≤0对任意x ∈[1，＋∞恒成立，6分所以px＝lnx＋1－x≤p1＝0，即h′x≤0，因此函数hx＝xlnx－x2－1在[1，＋∞上单调递减，即hx≤h1＝0，所以当x≥1时，fx≤gx恒成立．8分3解设函数Hx＝xlnx－λx2－1，从而对任意x∈[1，＋∞，不等式Hx≤0＝H1恒成立．又H′x＝lnx＋1－2λx，当H′x＝lnx＋1－2λx≤0，即≤2λ恒成立时，函数Hx单调递减．10分设rx＝，则r′x ＝≤0，所以rxmax＝r1＝1，即1≤2λ，解得λ≥，符合题意；12分当λ≤0时，H′x＝lnx＋1－2λx≥0恒成立，此时函数Hx 单调递增．于是，不等式Hx≥H1＝0对任意x∈[1，＋∞恒成立，不符合题意；当01，14分当x∈时，q′x＝－2λ0，此时qx＝H′x＝lnx＋1－2λx单调递增，所以H′x＝lnx＋1－2λxH′1＝1－2λ0，故当x∈时，函数Hx单调递增．于是当x∈时，Hx0成立，不符合题意．综上所述，实数λ的取值范围是[，＋∞．16分（用洛必达定理求可适当给分）江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学附加题命题人蔡罡（本大题共4小题，每题10分，共计40分）1. 求下列函数的导函数（1）（2）解（1）（2）2.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法（用数字作答）解（1）每个球都有4种方法，故有种种不同的放法（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法． 3. 在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级A、B、C、D四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下（1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自A、B、D三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望. 3. 解（1）A、B、C、D社团共有学生名，抽取名学生，抽取比例为. 则抽取的名学生中，社团名，社团名，社团名，社团名. 则名学生抽取名学生，来自同一个社团的概率为. （2）12名学生中来自三个社团的学生共有名，若从中任取名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为则的分布列为在该超几何分布中，所以数学期望4、已知二项式. （1）若它的二项式系数之和为.求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数. 4、解（1）展开式中系数最大的项为第项. （2）转化为被除的余数，，即余数为。

2018～2019学年第二学期期终学生素质调研测试高二数学（2）试题一、填空题1.已知不等式3232x xx xN M -<<+对任意x ∈R 恒成立，其中M ，N 是与x 无关的实数，则M N -的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】设32()32x xx xf x -=+，其中x ∈R ，求出()f x 的取值范围，即可得出M N -的最小值． 【详解】设32()32x xx xf x -=+，其中x ∈R ； 21()23()1221()1()33xx x f x -∴==-++；Q 2()03x >，21()13x ∴+>，20221()3x ∴<<+，211121()3x ∴-<-<+， 即1()1f x -<<；令1M =，1N =-，则M N -的最小值是1(1)2--=． 故答案为：2．【点睛】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．2.已知函数11,0,()2ln(),0,x x f x x x -⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<⎩设函数()()g x f x a =-有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______.【答案】1[2，1)【解析】【分析】由题意可得()f x a =有4个不等实根，作出()y f x =的图象，通过图象即可得到所求范围． 【详解】函数()()g x f x a =-有4个不同的零点， 即为()f x a =有4个不等实根， 作出()y f x =的图象，可得112a <…时，()y f x =与y a =的图象有4个交点，故答案为：1[2，1)．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.3.已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，函数()x y e f x =的单调减区间为[,1]m -，则m =________.【答案】2- 【解析】 【分析】由2()(,)f x x ax b a b =++∈R 的值域为3[4，)+∞，可得24344b a -=，由单调递减区间为[m ，1]-，结合函数的单调性与导数的关系可求．【详解】由2()(,)f x x ax b a b =++∈R 的值域为3[4，)+∞，可得24344b a -=，243b a ∴-=，223()()4xxa y e f x e x ax +==++Q ，2243[(2)]4xa a y e x a x ++∴'=+++，由单调递减区间为[m ，1]-，可知1x =-及x m =是2243[(2)]04xa a e x a x +++++=的根，且1m <-，把1x =-代入可得，2314a +=，解可得，1a =或1a =-，当1a =时，可得2m =-，当1a =-时，代入可得0m =不符合题意， 故2m =-， 故答案为：2-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数的导数与单调性的关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.已知集合{|22}A x a x a =-+剟，{}2|41270B x x x =+-….（1）求集合B 的补集B R ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）7{|2R B x x =<-ð或1}2x >；（2）112a …【解析】 【分析】（1）先解B 中不等式，得出x 取值范围，再利用数轴得到B 的补集；（2）由必要条件得出B 是A 的子集，再通过子集的概念，得出a 的取值范围．详解】（1）271{|41270}{|}22B x x x x x =+-=-剟?， 7{|2R B x x ∴=<-ð或1}2x >．（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，∴722122a a ⎧--⎪⎪⎨⎪+⎪⎩……，解得：112a …， 即a 的取值范围是112a …． 【点睛】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.5.已知函数()f x ax b =+，分别在下列条件下，求函数图象经过第二、三、四象限的概率. （1）设,{2,1,1,2}a b ∈--且a b ¹； （2）实数,a b 满足条件11,1 1.a b -⎧⎨-⎩剟剟【答案】（1）16；（2）14【解析】 【分析】（1）分别求出从{2,1,1,2}--中任取两个不同的数所构成的直线条数及满足图象经过第二、三、四象限的直线条数，由古典概型概率公式求解；（2）由题意画出图形，再由测度比是面积比得答案．【详解】（1）从{2,1,1,2}--中任取两个不同的数，所构成直线()f x ax b =+的条数为2412A =条，满足图象经过第二、三、四象限的直线有21y x =--与2y x =--两条，∴所求概率21126P ==； （2）满足约束条件1111a b -⎧⎨-⎩剟剟的区域的面积为224⨯=，若函数()f x ax b =+的图象经过第二、三、四象限，则1010a b -<⎧⎨-<⎩……，所占区域面积为111⨯=．∴所求概率为14P =．【点睛】本题考查古典概型与几何概型的概率计算，考查数形结合思想和数据处理能力．6.命题P ：函数2()7(13)2f x x m x m =-+--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)上；命题Q ：函数321()(4)3g x x m x x =-++有极值.若命题P ，Q 为真命题的实数m 的取值集合分别记为A ，B . （1）求集合A ，B ；（2）若命题“P 且Q ”为假命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|40}A m m =-<<，{|5B m m =<-或3}m >-；（2）{|3m m -…或0}m …【解析】 【分析】（1）通过函数的零点，求解m 的范围；利用函数的极值求出m 的范围，即可． （2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可．【详解】（1）命题P ：函数2()7(13)2f x x m x m =-+--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)上；可得：(0)20(1)71320(2)2822620f m f m m f m m =-->⎧⎪=----<⎨⎪=---->⎩，解得(4,0)m ∈-命题Q ：函数321()(4)3g x x m x x =-++有极值，2()2(4)1g x x m x '=-++由2个不相等的实数根， 所以24(4)40m +->，可得5m <-或3m >-．命题P ，Q 为真命题的实数m 的取值集合分别记为A ，B ．所以集合{|40}A m m =-<<，{|5B m m =<-或3}m >-；（2）命题“P 且Q ”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，当“P 且Q ”为真命题时，实数m 的取值范围为集合{|30}M m m =-<<，∴“P 且Q ”为假命题时，实数m 的取值范围为R C M ={|3m m -…或0}m …．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导数的应用，考查计算能力．7.现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD ，AB CD ∥，AD BC =，已知AB ､BC 两段是由长为50m 的铁丝网折成，AD ､DC 两段是由长为90m 的铁丝网折成.设上底AB 的长为m x ，所围成的梯形面积为2m S .（1）求S 关于x 的函数解析式，并求x 的取值范围； （2）当x 为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?【答案】（1）()2201002100S x x x =+⋅-+，()0,30x ∈，（2）当x 为10m 时，养鸡场的面积最大，最大为26003m . 【解析】 【分析】（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含x 的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积S ； （2）利用导数最值求出最大值【详解】解：（1）由题意，50BC AD x ==-，()905040CD x x =--=+， 过A 点作AE CD ⊥，垂足为E ，则()40202x x DE +-==，梯形的高()22504001002100AE x x x =--=-+()()21140100210022S AB CD AE x x x x ∴=+⋅=++-+⎡⎤⎣⎦ ()2201002100x x x =+-+由2050010021000x x x x >⎧⎪->⎨⎪-+>⎩，解得030x <<. 综上，()2201002100S x x x =+-+，()0,30x ∈ （2）设()()()22201002100f x x xx =+-+，()0,30x ∈，()()()()4201055f x x x x '=+--令()0f x '=，得10x =（20x =-，55x =舍去）()0,10x ∴∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()10,30x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.∴当10x =时，()f x 的最大值是1080000，此时max S =∴当x 为10m 时，养鸡场的面积最大，最大为2.【点睛】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．8.已知函数()(1)xf x a a =>，()(2)2()8g x f x f x =+-.（1）解关于x 的不等式()0<g x ；（2）若函数()g x 在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为5，求实数a 的值；（3）若(3)()f x x f x -剟对任意[1,4]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）log 2a x <；（2）a =（3）(1a ∈，4] 【解析】 【分析】（1）令x t a =由()0<g x 得4)(2)0t t +-<进而求解； （2）由（1）知()g t 在2[1,]a 上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题． 【详解】（1）2()(2)2()828(4)(2)xx x x g x f x f x aa a a =+-=+-=+-令x t a =，(0)t >则(4)(2)0t t +-<，解得02t <<，即02x a <<log 2a x ∴<（2）由（1）知22()28(1)9g t t t t =+-=+-，2[1,]t a ∈，()g t ∴在2[1,]a 上单调递增，()()5max min g t g t -=Q ，222()2855a a ∴+-+=，解得a =（舍)。

2018-2019学年江苏省南通市东方中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（）A．B．2 C．4 D．8参考答案：B2. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.3. 设，则“”是“”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要参考答案：A试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件4. 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论．【分析】①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线．②此命题是直线与平面垂直的性质定理．③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．【解答】解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误．②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．∴②③正确．5. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．6. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 命题“对任意,都有”的否定为（）对任意,都有不存在，使得存在,使得存在,使得参考答案：D略8. 设函数可导，则（）A． B. C. D.参考答案：C略9. 在△中，，，，则边A．1 B．C．D．参考答案：C略10. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2C．4D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解： ==8.5， ==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．12. 已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（上）第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：，，故答案为：，根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部若命题“p或q”为假命题，则实数m的取值范围______．【答案】或【解析】解：命题p：，，可得，即，可得；命题q：点在圆的内部，可得，解得，若命题“p或q”为假命题，即p，q均为假命题，，即有或，可得或故答案为：或．求得p，q均为真命题时m的范围，再由题意可得p，q均为假命题，解m的不等式可得所求范围．本题考查复合命题的真假判断，考查不等式的解法，以及转化思想和运算能力，属于基础题．3.设复数z满足，则______．【答案】【解析】解：，，故，故答案为：．根据复数的运算，求出z，从而求出z的模即可．本题考查了复数运算，考查转化思想以及复数求模，是一道常规题．4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为______．【答案】3【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值，，故答案为：3分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值，代入，，即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为______．【答案】0或4【解析】解：直线被圆所截得的弦长为，圆心到直线的距离，，即，，或．故答案为：0或4．由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解即可．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，是中档题．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为______．【答案】【解析】解：抛物线方程为，，得抛物线的焦点为．双曲线的一个焦点与抛物的焦点重合，双曲线的右焦点为双曲线的离心率等，，即由联解，得，，该双曲线的方程为．故答案为：．根据抛物线的方程算出其焦点为，从而得出双曲线的右焦点为再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．7.在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得，过点O作直线的垂直线段OF，交AB于D，交直线于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为到直线的距离为：，此时圆C的面积的最小值为：．故答案为．如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得，过点O作直线的垂直线段OF，交AB于D，交直线于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．8.给出下列三个类比结论：与类比，则有；与类比，则有；与类比，则有与类比，则有其中结论正确的序号是______．【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个推理：对于与类比，但不成立，错误；对于与类比，但，不成立，错误；对于与类比，则，成立，正确；对于与类比，但，不成立，错误；故答案为：．根据题意，依次分析4个推理，综合即可得答案．本题考查类比推理的应用，注意类比推理的定义，属于基础题．9.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有______辆【答案】80【解析】解：由图时速在的汽车在样本中所占的频率为又样本容量是200时速在的汽车大约有辆故答案为：80辆此类题的求解，一般是用频率模拟概率，可由图象求出时速在的汽车的频率，再由样本总容量为200，按比例计算出时速在之间的辆数本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，本题考查了识图的能力10.根据如图所示伪代码，可知输出结果S，______．【答案】17，9【解析】解：根据如图所示伪代码，可知；，，；，；，；，；此时不满足循环条件，推出循环，输出，．故答案为：17，9．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S、I的值．本题考查了程序的运行问题，是基础题．11.观察下列各式：，，，，，，则______．【答案】199【解析】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第11项．对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，第11项为199，故答案为：199．观察1，3，4，7，11，的规律，利用归纳推理即可得到第11个数的数值．本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．12.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：设正方形边长为1，则，．，．．故答案为：由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知，可求a，再由离心率公式求得其离心率．本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，是一道好题．13.已知圆：，圆：，A、B分别是圆和圆上的动点，点P是y轴上的动点，则的最大值为______．【答案】【解析】解：由题意可得圆和圆的圆心分别为，，关于y轴的对称点为，故，当P、、三点共线时，取最大值，的最大值为，故答案为：先由对称性求出的最大值，再加上两个半径的和即可．本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．14.已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则______．【答案】【解析】解：由题意，的焦点为，一条渐近线方程为，根据对称性可知以的长轴为直径的圆交于A、B两点，满足AB为圆的直径且椭圆与双曲线有公共的焦点，的半焦距，可得，设与在第一象限的交点的坐标为，代入的方程，解得，由对称性可得直线被截得的弦长，结合题意得，所以，由联解，得再联解，可得得，故答案为：由双曲线方程确定一条渐近线为，可得AB为圆直径且，因椭圆与双曲线有公共焦点，得设与在第一象限的交点为，代入解出再由对称性知直线被截得的弦长，根据恰好将线段AB三等分解出，联解可得，的值，得到答案．本题给出双曲线与椭圆共焦点，在双曲线的渐近线与椭圆长轴为直径的圆相交所得的弦AB被椭圆三等分时，求椭圆的之值着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质与直线与圆等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15.已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是z的共轭复数．设复数，求；设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【答案】解：，．．又为纯虚数，，解得．．，；，，又复数所对应的点在第一象限，，解得：．【解析】由已知列式求出m值．把m值代入，直接利用复数模的计算公式求解；把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0列不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是中档题．16.已知求证：；，，中至少有一个不小于．【答案】证明：．假设，，都小于，则，，．由可知，又，则有，矛盾所以假设不成立，原题得证．【解析】根据函数的解析式，分别将，2，3代入求得，，，进而求得；“至少有一个不小于”的反面情况较简单，比较方便证明，故从反面进行证明，用反证法．反证法是一种从反面的角度思考问题的证明方法，体现的原则是正难则反反证法的基本思想：否定结论就会导致矛盾，证题模式可以简要的概括为“否定推理否定”．17.已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，p：，q：，Ⅰ若，求a的取值范围；Ⅱ若￢是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由条件得：，或若，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：；Ⅱ易得：：或，是q的充分不必要条件，或是或的真子集，则的取值范围的取值范围为：．【解析】Ⅰ分别求函数的定义域和不等式的解集化简集合A，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；Ⅱ求出对应的x的取值范围，由是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．18.如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆C的方程为，点P为圆上的动点．求过点A的圆C的切线方程．求的最小值及此时对应的点P的坐标．【答案】解：当k存在时，设过点A切线的方程为，圆心坐标为，半径，，解得：，所求的切线方程为；当k不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为或．设点，则：由两点之间的距离公式知：，要取得最大值只要使最大即可，又P为圆上点，所以：，，此时直线OC：，由，解得：舍去或，点P的坐标为【解析】直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程．利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知椭圆：的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆：与直线AB相切．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AC，BD的斜率分别为，，试问是否为定值？证明你的结论．【答案】解：直线AB的方程为，即，由圆O与直线AB相切，得，即，设椭圆的半焦距为c，则，，由得，．故椭圆的标准方程为；为定值，证明过程如下：由得直线AB的方程为，故可设直线DC的方程为，显然．设，联立消去y得，则，解得，且，，．由，，则，，，．【解析】Ⅰ根据圆：与直线AB相切可得，根据离心率可得，．解得求出，即可，Ⅱ可设直线DC的方程为，显然设，根据韦达定理和斜率公式即可求出本题考查了椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：．若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；若，是椭圆C上的动点，M点的坐标为，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：是定值，并求出这个定值．【答案】解：由题意得，，解得，所以实数m的取值范围是；因为，所以椭圆C的方程为，设点P坐标为，则，因为点M的坐标为，所以，，所以当时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为；由，，得，即，从而椭圆C的右焦点F的坐标为，右准线方程为，离心率，设，，AB的中点，则，，两式相减得，，即，令，则线段AB的垂直平分线l的方程为，令，则，因为，所以，因为．故，即为定值．【解析】由焦点在x轴上得，，解出即可；设点P坐标为，则，由两点间距离公式可表示出，根据二次函数的性质即可求得的最小值，从而得到PM的最小值，注意x的取值范围；易求焦点F的坐标及右准线方程，设，，AB的中点，利用平方差法可用H坐标表示直线AB的斜率，用点斜式写出AB中垂线方程，从而得点N横坐标，进而得到线段FN的长，由第二定义可表示出线段AB长，是定值可证；本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解及椭圆的第二定义，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．21.已知空间中三点0，，1，，0，，设，．的坐标；求与的夹角的余弦值【答案】解：；；；．【解析】根据A，B，C三点的坐标即可求出向量，从而得出的坐标；根据的坐标即可求出，根据即可求出向量夹角的余弦值．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．22.已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到的距离与它到y轴的距离的差等于1．求动点P轨迹C的方程；设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为求直线AB的斜率；【答案】解：设动点P的坐标为，由题意为因为，化简得：，所以动点P的轨迹C的方程为，，设，，则，，，又，所以直线AB的斜率．【解析】设动点P的坐标为，由题意为，化简即可；设，，运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．23.观察以下4个等式：，，，，照以上式子规律，猜想第n个不等式；用数学归纳法证明上述所猜想的第n个不等式成立．【答案】解：对任意的，证明：当时，左边，右边．左边右边，所以不等式成立，假设时，不等式成立，即．那么当时，．这就是说，当时，不等式成立由可知，原不等式对任意都成立．【解析】利用已知条件，观察规律写出第4个不等式，并猜想第n不个等式；用数学归纳法的证明步骤证明上述所猜想的第n个不等式成立本题考查数学归纳法证明猜想成立，注意证明步骤的应用，缺一不可．24.如图，三棱锥中，平面．分别为线段AB，BC上的点，且．证明：平面PCD求二面角的余弦值．【答案】证明：平面ABC，平面ABC，，为等腰直角三角形，．，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，平面PCD．解：由知，为等腰直角三角形，．如图，过D作DF垂直CE于F，则，又已知，故FB．由，得，，故AC．以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则0，，0，，0，，2，，1，，，，．设平面PAD的法向量为，由，，得，取，得1，．由可知平面PCD，故平面PCD的法向量，，故所求二面角的余弦值为．【解析】要证明平面PCD，可转化为证明与；建立空间直角坐标系，将问题转化为求平面PAD与平面PCD的法向量的夹角的余弦值．本题主要考查空间中线面的垂直关系、二面角的求法、空间向量的应用，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力．。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）试题数：20.满分：1601.（填空题.5分）已知集合A={0.m.m2-3m+2}.且2∈A.求实数m的值___ ．2.（填空题.5分）设全集U=R.若A={-2.-1.0.1.2}.B={x|y=log2（1-x）}.则A∩（∁U B）=___3.（填空题.5分）若函数f（x）满足f'（x0）=-3.则当h趋向于0时. f(x0+ℎ)−f(x0−3ℎ)ℎ趋向于___ ．4.（填空题.5分）已知命题p：∀x＞0.总有（x+1）e x＞1．则￢p为___ ．5.（填空题.5分）已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0.命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0）.若命题p是命题q的充分不必要条件.则实数m的范围是___ ．6.（填空题.5分）给出下列命题：① 第二象限角大于第一象限角；② 三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③ 不论用角度制还是用弧度制度量一个角.它们与扇形所在半径的大小无关；④ 若sinα=sinβ.则α与β的终边相同；⑤ 若cosθ＜0.则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是___ ．（填序号）7.（填空题.5分）已知cos（5π12+α）= 13.且-π＜α＜- π2.则cos（π12-α）=___ ．8.（填空题.5分）已知过点A（1.m）恰能作曲线f（x）=x3-3x的两条切线.则m的值是___ ．9.（填空题.5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数.若对于x≥0.都有f(x+2)=−3f(x).且当x∈（0.2）时.f（x）=log2（x+1）.则f（-2017）+f（2019）=___ ．10.（填空题.5分）已知函数f(x)=12ax2−2ax+lnx在（1.3）内不单调.则实数a的取值范围是___ ．11.（填空题.5分）已知函数f（x）对于任意实数x都有f（-x）=f（x）.且当x≥0时.f（x）=e x-sin x.若实数a满足f（log2a）＜f（1）.则a的取值范围是___ ．12.（填空题.5分）若关于x的不等式9x-log a x≤2在(0，12]上恒成立.则a的取值范围为___ ．13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={xlnx −2x ，x ＞0x 2+32x ，x ≤0.函数g （x ）=f （x ）-kx+1有四个零点.则实数k 的取值范围是___ ．14.（填空题.5分）已知方程|ln|x-2||=m （x-2）2.有且仅有四个解x 1.x 2.x 3.x 4.则m （x 1+x 2+x 3+x 4）=___ ．15.（问答题.14分）（1）已知集合A={y|y=x 2- 32x +1 .x∈[ 34，2 ]}.B={x|x+m 2≥1}．p ：x∈A .q ：x∈B .并且p 是q 的充分条件.求实数m 的取值范围．（2）已知p ：∃x∈R .mx 2+1≤0.q ：∀x∈R .x 2+mx+1＞0.若p∨q 为假命题.求实数m 的取值范围．16.（问答题.14分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次.每次转动后.待转盘停止转动时.记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x.y ．奖励规则如下： ① 若xy≤3.则奖励玩具一个； ② 若xy≥8.则奖励水杯一个； ③ 其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀.四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小.并说明理由．17.（问答题.14分）已知函数 f （ x ）=sin （2x+ π3 ）+cos （2x+ π6 ）+2sin x cos x ． （Ⅰ）求函数 f （ x ） 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移π12个单位.再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍.纵坐标不变.得到函数 y=g （ x）的图象.求 y=g （ x）在[ π3.2π]上的值域．18.（问答题.16分）某地拟规划种植一批芍药.为了美观.将种植区域（区域 I）设计成半径为1km的扇形EAF.中心角∠EAF=θ（π4＜θ＜π2）．为方便观赏.增加收入.在种植区域外围规划观赏区（区域 II）和休闲区（区域 III）.并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD.其中点E.F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元.求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时.年总收入最大？19.（问答题.16分）已知函数f（x）=axe x- 12ax2-ax（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时.函数f（x）在（-∞.0）上的最小值为g（a）.若不等式g（a）≥ta-ln（-a）有解.求实数t的取值范围．20.（问答题.16分）设函数f(x)=lnx−12ax2−bx．（1）当a=b=12时.求函数f（x）的最大值；（2）令F(x)=f(x)+12ax2+bx−ax.（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0.y0）处切线的斜率k≤1恒成立.求实数a的取值范围；2（3）当a=0.b=-1.方程2mf（x）=x2有唯一实数解.求正数m的值．2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：20.满分：1601.（填空题.5分）已知集合A={0.m.m2-3m+2}.且2∈A.求实数m的值___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：利用2∈A.推出m=2或m2-3m+2=2.求出m的值.然后验证集合A是否成立.即可得到m的值．【解答】：解：因 A={0.m.m2-3m+2}.且2∈A所以m=2或m2-3m+2=2即m=2或m=0或m=3当m=2时.A={0.2.0}与元素的互异性相矛盾.舍去；当m=0时.A={0.0.2}与元素的互异性相矛盾.舍去；当m=3时.A={0.3.2}满足题意∴m=3．故答案是：3．【点评】：本题考查集合中元素与集合的关系.注意集合中元素的互异性的应用.考查计算能力．2.（填空题.5分）设全集U=R.若A={-2.-1.0.1.2}.B={x|y=log2（1-x）}.则A∩（∁U B）=___【正确答案】：[1]{1.2}【解析】：可解出B.然后进行交集、补集的运算即可．【解答】：解：B={x|x＜1}；∴∁U B={x|x≥1}；∴A∩（∁U B）={1.2}．故答案为：{1.2}．【点评】：考查列举法、描述法表示集合的概念.以及交集和补集的运算．3.（填空题.5分）若函数f（x）满足f'（x0）=-3.则当h趋向于0时. f(x0+ℎ)−f(x0−3ℎ)ℎ趋向于___ ．【正确答案】：[1]-12【解析】：本题可根据导数的定义将极限进行转化成f'（x0）的极限形式即可得到结果．【解答】：解：由题意.可知：lim ℎ→∞f(x0+ℎ)−f(x0−3ℎ)ℎ=4• limℎ→∞f(x0+ℎ)−f(x0−3ℎ)4ℎ=4•f'（x0）=4×（-3）-12．故答案为：-12．【点评】：本题主要考查导数的定义及极限的相关运算.本题属基础题．4.（填空题.5分）已知命题p：∀x＞0.总有（x+1）e x＞1．则￢p为___ ．【正确答案】：[1]∃x0＞0.使得(x0+1)e x0≤1【解析】：命题p是全称命题.其否定应为特称命题.注意量词和不等号的变化．【解答】：解：命题p：∀x＞0.总有（x+1）e x＞1”是全称命题.否定时将量词对任意的x变为∃x.再将不等号＞变为≤即可．故答案为：∃x0＞0.使得(x0+1)e x0≤1．【点评】：本题考查命题的否定.全称命题和特称命题.属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化.属基础题．5.（填空题.5分）已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0.命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0）.若命题p是命题q的充分不必要条件.则实数m的范围是___ ．【正确答案】：[1]（0.2）【解析】：先求出命题p和命题q的取值范围.它们的取值范围分别用集合A.B表示.由题意有A⫋B.由此列出方程组可求出实数m的范围．【解答】：解：由命题p得x＜-1或x＞3.由命题q得x＜-m+1或x＞m+1.它们的取值范围分别用集合A.B表示.由题意有A⫋B.∴ {−m+1≥−1m+1≤3.解得m≤2.又m＞0.∴0＜m≤2．当m=2.命题p和命题q一样.∴m不能等于m≠2．故答案为：（0.2）．【点评】：本题考查充要条件的性质和应用.解题时要认真审题.解题的关键是借助集合问题进行求解．6.（填空题.5分）给出下列命题：① 第二象限角大于第一象限角；② 三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③ 不论用角度制还是用弧度制度量一个角.它们与扇形所在半径的大小无关；④ 若sinα=sinβ.则α与β的终边相同；⑤ 若cosθ＜0.则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是___ ．（填序号）【正确答案】：[1] ③【解析】：利用象限角.弧度角.终边相等的角.由复合命题的真假判断命题的真假判断与应用对每项判断即可.【解答】：解：① 第二象限角大于第一象限角；因为象限角有正有负角. ① 错误．② 三角形的内角是第一象限角或第二象限角；也有可能三角形角是直角不属于任何象限. ② 错误．③ 由弧度角的定义可知.无论用角度制还是用弧度制度量一个角.它们与扇形所在半径的大小无关；③ 正确．④ 若sinα=sinβ.α与β的终边相同；如：α=600；β=1200时. ④ 错误．⑤ 若cosθ＜0.则π2+2kπ＜θ＜3π2+2kπ.k∈Z.则θ是第二或第三象限或x轴负半轴上的角．⑤不正确．故答案为：③【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用.象限角.弧度角.终边相等的角.是中档题．7.（填空题.5分）已知cos（5π12+α）= 13.且-π＜α＜- π2.则cos（π12-α）=___ ．【正确答案】：[1]- 2√23【解析】：由已知cos(5π12+α)=13.且−π＜α＜−π2.可求sin(α+5π12) .而cos(π12−α)=cos[π2−(5π12+α)] = sin(5π12+α) .从而可求【解答】：解：∵ −π＜α＜−π2∴ −7π12＜α+ 5π12＜−π12∵ cos(5π12+α)=13∴ sin(α+5π12)=−2√23∵ (5π12+α)+(π12−α)=π2.∴ cos(π12−α)=cos[π2−(5π12+α)] = sin(5π12+α) = −2√23.故答案为：−2√23．【点评】：本题主要考查了综合应用同角平方关系.诱导公式求解三角函数值.主要考查了公式的应用.难度不大.到要求熟练掌握公式并能灵活应用．8.（填空题.5分）已知过点A（1.m）恰能作曲线f（x）=x3-3x的两条切线.则m的值是___ ．【正确答案】：[1]-3或-2【解析】：设切点为（a.a3-3a）.利用导数的几何意义.求得切线的斜率k=f′（a）.利用点斜式写出切线方程.将点A代入切线方程.可得关于a的方程有两个不同的解.利用参变量分离可得2a3-3a2=-3-m.令g（x）=2x3-3x2.利用导数求出g（x）的单调性和极值.则根据y=g（x）与y=-3-m有两个不同的交点.即可得到m的值．【解答】：解：设切点为（a.a3-3a）.∵f（x）=x3-3x.∴f′（x）=3x2-3.∴切线的斜率k=f′（a）=3a2-3.由点斜式可得切线方程为y-（a3-3a）=（3a2-3）（x-a）.∵切线过点A（1.m）.∴m-（a3-3a）=（3a2-3）（1-a）.即2a3-3a2=-3-m.∵过点A（1.m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的两条切线.∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g（x）=2x3-3x2.∴g′（x）=6x2-6x=0.解得x=0或x=1.当x＜0时.g′（x）＞0.当0＜x＜1时.g′（x）＜0.当x＞1时.g′（x）＞0.∴g（x）在（-∞.0）上单调递增.在（0.1）上单调递减.在（1.+∞）上单调递增.∴当x=0时.g（x）取得极大值g（0）=0.当x=1时.g（x）取得极小值g（1）=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.等价于y=g（x）与y=-3-m的图象有两个不同的交点.∴-3-m=-1或-3-m=0.解得m=-3或-2. ∴实数m 的值是-3或-2. 故答案为：-3或-2．【点评】：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率.利用导数研究函数的单调性、极值.解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．运用了转化的数学思想方法.属于中档题．9.（填空题.5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.若对于x≥0.都有 f (x +2)=−3f (x ) .且当x∈（0.2）时.f （x ）=log 2（x+1）.则f （-2017）+f （2019）=___ ． 【正确答案】：[1]-2【解析】：根据题意.分析可得f （x+4）=f （x ）.结合函数的解析式可得f （2019）=f （3+2016）=f （3）=f （1+2）=−3f (1)=-3.结合函数为偶函数可得f （-2017）=f （2017）=f（1+2016）=f （1）=1.相加即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对于x≥0.都有 f (x +2)=−3f (x ) .则有f （x+4）= −3f (x+2) =f （x ）.即有f （x+4）=f （x ）.则f （2019）=f （3+2016）=f （3）=f （1+2）=−3f (1)=-3. 又由函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.则f （-2017）=f （2017）=f （1+2016）=f （1）=1. f （-2017）+f （2019）=1+（-3）=-2； 故答案为：-2【点评】：本题考查函数的奇偶性以及周期性的应用.注意分析函数的周期性.属于基础题． 10.（填空题.5分）已知函数 f (x )=12ax 2−2ax +lnx 在（1.3）内不单调.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a ＞1或a ＜−13【解析】：函数f （x ）在（1.3）内不单调⇔函数f （x ）在（1.3）内存在极值⇔f′（x ）=0在（1.3）内有解.即ax 2-2ax+1=0在（1.3）内有解．即可得出a 的取值范围．【解答】：解：∵f （x ）= 12ax 2-2ax+lnx.x∈（1.3） 当a=0时.f （x ）=lnx 在（1.3）上单调递增.不符合题意. 当a≠0时.∴f′（x ）=ax-2a+ 1x = ax 2−2ax+1x.∵f（x）= 1ax2-2ax+lnx在（1.3）上不单调.2∴f′（x）=0在（1.3）上有解.设g（x）=ax2-2ax+1.其对称轴为x=1.∴g（1）g（3）＜0.∴（-a+1）（3a+1）＜0..解得a＞1或a＜- 13．故答案为：a＞1或a＜- 13【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值.考查了等价转化方法.考查了推理能力和计算能力.属于中档题．11.（填空题.5分）已知函数f（x）对于任意实数x都有f（-x）=f（x）.且当x≥0时.f（x）=e x-sin x.若实数a满足f（log2a）＜f（1）.则a的取值范围是___ ．.2）【正确答案】：[1]（12【解析】：根据条件判断函数的奇偶性和单调性.结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】：解：∵任意实数x都有f（-x）=f（x）.∴f（x）是偶函数.当x≥0时.f（x）=e x-sin x.即f′（x）=e x-cosx＞0.即f（x）为增函数.则f（log2a）＜f（1）.等价为f（|log2a|）＜f（1）.即|log2a|＜1.即-1＜log2a＜1.＜a＜2.得12.2）.即实数a的取值范围是（12.2）故答案为：（12【点评】：本题主要考查不等式的求解.根据条件判断函数的奇偶性和单调性.利用奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．12.（填空题.5分）若关于x的不等式9x-log a x≤2在(0，1]上恒成立.则a的取值范围为___ ．2.1）【正确答案】：[1][ 12【解析】：按照 ① a ＞1； ② 0＜a ＜1讨论不等式左边函数的单调性.求出其最大值.再代入不等式可解得．【解答】：解：当a ＞1时.y=-log a x 为（0. 12 ]上的递减函数.当x→0时.y→+∞.9x →1.∴9x -log a x→+∞.不符合题意；当0＜a ＜1时.y=9x -log a x 为（0. 12 ]上的递增函数.∴x= 12 时.y 取得最大值9 12 -log a 12 . ∴关于x 的不等式9x -log a x≤2在 (0，12] 上恒成立⇔9 12 -log a 12 ≤2.解得 12 ≤a ＜1．故答案为[ 12.1）【点评】：本题考查了函数恒成立问题.属中档题．13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={xlnx −2x ，x ＞0x 2+32x ，x ≤0 .函数g （x ）=f （x ）-kx+1有四个零点.则实数k 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1] (−1，−12)【解析】：根据函数与方程的关系.利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题.利用数形结合进行求解即可．【解答】：解：由g （x ）=f （x ）-kx+1=0得kx=f （x ）+1. 当x=0时.0=f （0）+1=0+1不成立. 即x≠0. 则k=f (x )+1x. 若g （x ）有四个零点.则等价为k= f (x )+1x有四个不同的根. 设h （x ）=f (x )+1x. 则当x ＞0时.h （x ）= xlnx−2x+1x =lnx+ 1x-2. h′（x ）= 1x- 1x2 =x−1x 2.则当x ＞1时.h′（x ）＞0.函数为增函数.当0＜x ＜1时.h′（x ）＜0.函数为减函数.即此时当x=1时.h （x ）取得极小值.极小值为h （1）=-1.当x→+∞.f （x ）→+∞. 当x≤0时.h （x ）=x 2+32x+1x=x+ 1x + 32 .h′（x ）=1- 1x 2 = x 2−1x 2 .由h′（x ）＞0得x ＞1（舍）或x ＜-1.此时函数为增函数.由h′（x ）＜0得-1＜x ＜0.此时h （x ）为减函数.即当x=-1时.h （x ）取得极大值.极大值为h （-1）=-1-1+ 32 =- 12 .作出函数h （x ）的图象如图： 要使k=f (x )+1x有四个根. 则满足-1＜k ＜ −12 .即实数k 的取值范围是（-1. −12 ）. 故答案为：（-1. −12 ）【点评】：本题主要考查函数与方程的应用.利用参数分离法.转化为两个函数交点个数.求函数 的导数.研究函数的图象.利用数形结合是解决本题的关键．14.（填空题.5分）已知方程|ln|x-2||=m （x-2）2.有且仅有四个解x 1.x 2.x 3.x 4.则m （x 1+x 2+x 3+x 4）=___ ． 【正确答案】：[1] 4e【解析】：作出两侧函数的图象.根据对称性可知x 1+x 2+x 3+x 4=8.根据图象有4个交点可知两图象相切.利用导数的几何意义求出m 即可计算答案．【解答】：解：令f （x ）=|ln|x-2||.g （x ）=m （x-2）2. 则f （x ）与g （x ）的图象均关于直线x=2对称. ∴x 1+x 2+x 3+x 4=8.作出f （x ）与g （x ）的函数图象如图所示： ∵方程|ln|x-2||=m （x-2）2有且仅有四个解. ∴y=m （x-2）2与y=ln （x-2）相切.设切点为（x 0.y 0）.则 {y 0=m (x 0−2)2y 0=ln (x 0−2)2m (x 0−2)=1x 0−2.解得x 0= √e +2.m= 12e ．∴m （x 1+x 2+x 3+x 4）= 4e ． 故答案为： 4e ．【点评】：本题考查了方程的根与函数图象的关系.导数的几何意义.属于中档题．15.（问答题.14分）（1）已知集合A={y|y=x 2- 32x +1 .x∈[ 34，2 ]}.B={x|x+m 2≥1}．p ：x∈A .q ：x∈B .并且p 是q 的充分条件.求实数m 的取值范围．（2）已知p ：∃x∈R .mx 2+1≤0.q ：∀x∈R .x 2+mx+1＞0.若p∨q 为假命题.求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据充要条件定义判断即可；（2）由已知分别判定命题p.q 的真假.利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】：解：（1）化简集合A.由y=x 2- 32 x+1.配方得：y=（x- 34 ）2+ 716 ． ∵.x∈[ 34，2 ].∴y min = 716 .y max =2．∴y∈[ 716 .2]． ∴A={y| 716 ≤y≤2}.化简集合B.由x+m 2≥1.得x≥1-m 2.B={x|x≥1-m 2}． ∵命题p 是命题q 的充分条件. ∴A⊆B ．∴1-m 2≤ 716 .解得m≥ 34 .或m≤- 34 ．∴实数m的取值范围是：（-∞.- 34]∪[ 34.+∞）．（2）解析：若p∨q为假命题.依题意知.p.q均为假命题．当p是假命题时.mx2+1＞0恒成立.则有m≥0；当q是假命题时.则有△=m2-4≥0.m≤-2或m≥2．因此由p.q均为假命题得{m≥0，m≤−2或m≥2，即m≥2．故答案为：（1）（-∞.- 34]∪[ 34.+∞）．（2）m≥2．【点评】：本题主要考查充要条件.复合命题之间的关系.判定命题p.q的真假是解决本题的关键.中档题．16.（问答题.14分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次.每次转动后.待转盘停止转动时.记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x.y．奖励规则如下：① 若xy≤3.则奖励玩具一个；② 若xy≥8.则奖励水杯一个；③ 其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀.四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小.并说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）确定基本事件的概率.利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率.即可得出结论．【解答】：解：（Ⅰ）两次记录的数为（1.1）.（1.2）.（1.3）.（1.4）.（2.2）.（2.3）.（2.4）.（3.4）.（2.1）.（3.1）.（4.1）.（3.2）.（3.3）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.共16个. 满足xy≤3.有（1.1）.（1.2）.（1.3）.（2.1）.（3.1）.共5个. ∴小亮获得玩具的概率为 516 ；（Ⅱ）满足xy≥8.（2.4）.（3.4）.（4.2）.（4.3）.（3.3）.（4.4）共6个.∴小亮获得水杯的概率为 616= 38；小亮获得饮料的概率为1- 516 - 38 = 516 . ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．【点评】：本题考查概率的计算.考查古典概型.确定基本事件的个数是关键． 17.（问答题.14分）已知函数 f （ x ）=sin （2x+ π3 ）+cos （2x+ π6 ）+2sin x cos x ． （Ⅰ）求函数 f （ x ） 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x ） 的图象向右平移 π12 个单位.再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍.纵坐标不变.得到函数 y=g （ x ） 的图象.求 y=g （ x ） 在[ π3.2π]上的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （ x ）=2sin （2x+ π3 ）.令2x+ π3=kπ+ π2.k∈Z .解得函数 f （ x ） 图象的对称轴方程．（Ⅱ）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律可求g （ x ）=2sin （ x 2+ π6）.由x∈[ π3.2π].利用正弦函数的性质可求值域．【解答】：解：（Ⅰ）∵f （ x ）=sin （2x+ π3 ）+cos （2x+ π6 ）+2sinxcosx = 12 sin2x+ √32 cos2x+ √32 cos2x- 12 sin2x+sin2x = √3 cos2x+sin2x =2sin （2x+ π3）.∴令2x+ π3 =kπ+ π2 .k∈Z .解得函数 f （ x ） 图象的对称轴方程：x= kπ2 + π12 .k∈Z .（Ⅱ）将函数 y=f （ x ） 的图象向右平移 π12 个单位.可得函数解析式为：y=2sin[2（x- π12 ）+π3 ]=2sin（2x+ π6）.再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍.纵坐标不变.得到函数解析式为：y=g （ x）=2sin（x2 + π6）.∵x∈[ π3.2π].∴ x 2 + π6∈[ π3. 7π6].可得：sin（x2+ π6）∈[- 12.1].∴g （ x）=2sin（x2 + π6）∈[-1.2]．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律.正弦函数的性质的应用.考查了转化思想.属于基础题．18.（问答题.16分）某地拟规划种植一批芍药.为了美观.将种植区域（区域 I）设计成半径为1km的扇形EAF.中心角∠EAF=θ（π4＜θ＜π2）．为方便观赏.增加收入.在种植区域外围规划观赏区（区域 II）和休闲区（区域 III）.并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD.其中点E.F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元.求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时.年总收入最大？【正确答案】：【解析】：（1）由已知可得△ADF≌△ABE．∠DAF=∠BAE= 12(π2−θ)．观赏区的面积为：S II=2×12DF•AD.要使观赏区的年收入不低于5万元.则要求S II≥ 520= 14. 44＜θ＜π2.即可得出．（2）种植区的面积为S I= 12•AF•AE•θ= 12θ .正方形的面积为S=AD2=cos2∠DAF= 1+sinθ2．该年总收入为W （θ）万元.W （θ）=10S I +20（S-S I ）=5θ+20 (1+sinθ2−12θ) =10+10sinθ-5θ．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】：解：（1）∵AF=AE=1.AD=AB.∠D=∠B= π2 .∴△ADF≌△ABE ． ∴∠DAF=∠BAE= 12(π2−θ) ．观赏区的面积为：S II = 2×12 DF•AD=sin∠DAF•cos∠DAF= 12sin2∠DAF = 12sin (π2−θ) = 12 cosθ. 要使观赏区的年收入不低于5万元.则要求S II ≥ 520 = 14 .即cosθ ≥12 . 又 44＜θ＜π2 .可得： π4 ＜θ≤ π3 .即θ的最大值为 π3 ． （2）种植区的面积为S I = 12•AF •AE •θ= 12θ . 正方形的面积为S=AD 2=cos 2∠DAF=1+cos2∠DAF 2 = 1+sinθ2． 该年总收入为W （θ）万元.则W （θ）=10S I +20（S-S I ）=5θ+20 (1+sinθ2−12θ) =10+10sinθ-5θ．其中. π4＜θ＜π2 .W′（θ）=10cosθ-5．当 π4＜θ≤π3 时.W′（θ）＞0.W （θ）递增；当 π3＜θ＜π2 时.W′（θ）＜0.W （θ）递减． ∴θ= π3 时.W （θ）取得最大值.此时年总收入最大．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性、三角形面积、倍角公式、三角形全等.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．19.（问答题.16分）已知函数f （x ）=axe x - 12 ax 2-ax （a≠0）． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当a ＜0时.函数f （x ）在（-∞.0）上的最小值为g （a ）.若不等式g （a ）≥ta -ln （-a ）有解.求实数t 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求函数的导数.利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）利用函数的单调性和最值之间的关系.先求出f （x ）的最小值g （a ）.利用参数分离法进行求解．【解答】：解：（1）函数的导数f′（x）=a[（x+1）e x-（x+1）]=a（x+1）（e x-1）.① 当a＞0时.由f′（x）＞0得（x+1）（e x-1）＞0.得{x+1＞0e x−1＞0或{x+1＜0e x−1＜0.即{x＞−1x＞0或{x＜−1x＜0.即x＞0或x＜-1.由f′（x）＜0得（x+1）（e x-1）＜0.得{x+1＞0e x−1＜0或{x+1＜0e x−1＞0.即{x＞−1x＜0或{x＜−1x＞0.即-1＜x＜0.即此时函数的单调递增区间为（-∞.-1）.（0.+∞）.单调递减区间为（-1.0）.② 当a＜0时.由f′（x）＞0得（x+1）（e x-1）＜0.由① 知-1＜x＜0.由f′（x）＜0得（x+1）（e x-1）＞0.由① 知x＞0或x＜-1.即此时函数的单调递增区间为（-1.0）.单调递减区间为（-∞.-1）.（0.+∞）.综上a＞0时.函数的单调递增区间为（-∞.-1）.（0.+∞）.单调递减区间为（-1.0）.a＜0时.函数的单调递增区间为（-1.0）.单调递减区间为（-∞.-1）.（0.+∞）．（2）由（1）知.当a＜0时.函数的单调递增区间为（-1.0）.单调递减区间为（-∞.-1）.（0.+∞）.∴函数f（x）在（-∞.0）上的最小值为g（a）=f（-1）=-ae-1- 12 a+a=（12- 1e）a.∴不等式g（a）≥ta-ln（-a）有解等价为（12 - 1e）a≥ta-ln（-a）.即t≥ 12 - 1e+ ln(−a)a.有解.（a＜0）.设函数φ（x）= ln(−x)x.（x＜0）.则φ′（x）= 1−ln(−x)x2.令φ′（x）=0得x=-e.即当x＜-e时.φ′（x）＜0.函数φ（x）单调递减. 当-e＜x＜0时.φ′（x）＞0.函数φ（x）单调递增.则φ（x）的极小值也是最小值为φ（-e）= lne−e =- 1e.从而t≥ 12 - 1e- 1e= 12−2e.∴实数t的取值范围是[ 12−2e.+∞）．【点评】：本题主要考查单调的综合应用.利用函数单调性.最值和导数的关系是解决本题的关键．考查学生的运算能力．综合性较强.运算量较大．20.（问答题.16分）设函数f(x)=lnx−12ax2−bx．（1）当a=b=12时.求函数f（x）的最大值；（2）令F(x)=f(x)+12ax2+bx−ax.（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0.y0）处切线的斜率k≤12恒成立.求实数a的取值范围；（3）当a=0.b=-1.方程2mf（x）=x2有唯一实数解.求正数m的值．【正确答案】：【解析】：（1）求出f（x）的定义域.当a=b=12时.化简函数的解析式求出函数的导数.求出极值点.判断函数的单调性.求出函数的极值．（2）F(x)=lnx+ax .x∈（0.3].则有k=F′(x0)=x0−ax02≤12.在x0∈（0.3]上恒成立. a≥(−12x02+x0)max.x0∈（0.3]．求解即可．（3）x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解.设g（x）=x2-2mlnx-2mx.则g′(x)=2x2−2mx−2mx.令g'（x）=0.x2-mx-m=0.因为m＞0.x＞0.所以x1=m−√m2+4m2＜0（舍去）. x2=m+√m2+4m2.判断函数的单调性求出函数的最小值.转化列出不等式求解即可．【解答】：解：（1）依题意.知f（x）的定义域为（0.+∞）.当a=b=12时. f(x)=lnx−14x2−12x . f′(x)=1x−12x−12=−(x+2)(x−1)2x.令f'（x）=0.解得x=1．（∵x＞0）因为 g（x）=0有唯一解.所以g（x2）=0.当0＜x＜1时.f'（x）＞0.此时f（x）单调递增；当x＞1时.f'（x）＜0.此时f（x）单调递减.所以f（x）的极大值为f(1)=−34.此即为最大值．（2） F (x )=lnx +ax .x∈（0.3].则有 k =F′(x 0)=x 0−ax 02≤12 .在x 0∈（0.3]上恒成立.所以 a ≥(−12x 02+x 0)max.x 0∈（0.3]．当x 0=1时. −12x 02+x 0 取得最大值 12 .所以 a ≥12 ．（3）因为方程2mf （x ）=x 2有唯一实数解. 所以x 2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解. 设g （x ）=x 2-2mlnx-2mx. 则 g′(x )=2x 2−2mx−2mx.令g'（x ）=0.x 2-mx-m=0.因为m ＞0.x ＞0.所以 x 1=m−√m 2+4m2＜0 （舍去）. x 2=m+√m 2+4m2. 当x∈（0.x 2）时.g'（x ）＜0.g （x ）在（0.x 2）上单调递减； 当x∈（x 2.+∞）时.g'（x ）＞0.g （x ）在（x 2.+∞）上单调递增； 当x=x 2时.g'（x 2）=0.g （x ）取最小值g （x 2）．则 {g (x 2)=0g′(x 2)=0 .即 {x 22−2mlnx 2−2mx 2=0x 22−mx 2−m =0.所以2mlnx 2+mx 2-m=0.因为m ＞0.所以2lnx 2+x 2-1=0（*）设函数h （x ）=2lnx+x-1.因为当x ＞0时.h （x ）是增函数.所以h （x ）=0至多有一解. 因为h （1）=0.所以方程（*）的解为x 2=1.即 m+√m 2+4m2=1 .解得 m =12 ．【点评】：本题考查函数的导数的应用.函数的单调性以及函数的最值的求法.函数与方程的应用.考查转化思想以及构造法的应用.难度比较大．。

启东市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=12． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除3． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．34． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣95． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．6． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．7． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°8． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．119．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．132011．459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．5112．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．14．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于．15．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．17．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．20．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．22．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．23．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：（单位：元），求X的分布列及数学期望．24．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．启东市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．2．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．3．【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．4．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．5．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．6．【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．7．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：设点P 到双曲线的右焦点的距离是x ，∵双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，∴|x ﹣5|=2×4 ∵x ＞0，∴x=13 故选A ．9． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．12．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．二、填空题13．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．15．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．16．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．17．1【解析】18．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xx xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx = 对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()x f x +=，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．13．在斜三角形ABC 中，若 114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =π6B A -=． （1）求sin A 的值；（2）求c 的值．。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，求实数m 的值______．2.设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U AC B =______. 3.若函数()f x 满足()0'3f x =-，则当h 趋向于0时，()()003f x h f x h h +--趋向于______． 4.已知命题p ：0x ∀>，总有()11x x e +>．则p ⌝为______．5.已知命题p ：()()310x x -+>，命题q ：()222100x x m m -+->>，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是______．6.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）7.已知51cos 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 8.已知过点()1,A m 恰能作曲线()33f x x x =-的两条切线，则m 的值是______．9.已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，若对于0x ≥，都有()()32f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172019f f -+=______．10.已知函数()212ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是______． 11.已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=，且当0x ≥时，()sin x f x e x =-，若实数a 满足()()2log 1f a f <，则a 取值范围是______．12.若关于x 的不等式9log 2x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围为______． 13.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，函数()()1g x f x kx =-+有四个零点，则实数k 的取值范围是______．14.已知方程()2ln 22x m x -=-，有且仅有四个解1x ，2x ，3x ，4x ，则()1234m x x x x +++=______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.（1）已知集合2331,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}21B x x m =+≥．p ：x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 充分条件，求实数m 的取值范围．（2）已知p ：x R ∃∈，210mx +≤，q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围．16. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.的的17.已知函数()sin 2cos 22sin cos 36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数()y f x =图象向右平移 12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 18.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km 的扇形EAF ，中心角42EAF ππθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点E ，F 分别在边BC 和CD 上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？19.已知函数()()2102x f x axe ax ax a =--≠. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当0a <时，函数()f x 在(),0-∞上的最小值为()g a ，若不等式()()ln g a ta a ≥--有解，求实数t 的取值范围． 20.设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； （2）令()()212a F x f x ax bx x =++-，（03x <≤）其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值． 的。

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 文（含解析）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，求实数m 的值______． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m 的值即可. 【详解】由题意分类讨论：若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去； 若2322m m -+=，解得：3m =或0m =， 其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可得，3m =.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.【答案】{1,2} 【解析】 【分析】求出集合B 中函数的定义域，再求的集合B 的补集，然后和集合A 取交集. 【详解】(),1B =-∞，(){}[){}2,1,0,1,21,1,2U A C B ⋂=--⋂+∞=,故填{}1,2. 【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.3.若函数()f x 满足()0'3f x =-，则当h 趋向于0时，()()003f x h f x h h+--趋向于______． 【答案】-12 【解析】 【分析】由当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯，再根据0'()f x 的定义和极限的运算，即可求解． 【详解】当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯， 因为0'()3f x =-，则()()0003lim34h f x h f x h h→+--=-，所以()()()()00000033lim4lim 34124h h f x h f x h f x h f x h h h→→+--+--=⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>．则p ⌝为______．【答案】00x ∃>，使得()0011xx e +≤【解析】 【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>， 所以p 的否定p ⌝为：00x ∃>，使得()0011xx e +≤ 故答案为：00x ∃>，使得()0011xx e +≤【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.5.已知命题p ：()()310x x -+>，命题q ：()222100x x m m -+->>，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是______．【答案】(0,2) 【解析】 【分析】先求出命题p 和命题q 的取值范围，再根据命题p 和命题q 的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题p 得1x <-或3x >，即集合{|1A x x =<-或3}x > 命题q 得1x m <-+或1x m >+，即集合{1B x m =<-+或1}x m >+， 因为命题p 和命题q 的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集， 所以1113m m -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得2m ≤，又0m >，所以02m <≤，又由当2m =时，命题p 和命题q 相等，所以2m ≠， 所以实数m 的取值范围是02m <<，即(0,2)m ∈.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题p 和命题q ，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.6.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】通过反例可依次判断出①②④⑤错误；角的大小与扇形半径无关，可知③正确，从而得到结果.【详解】①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时sin sin αβ=，但,αβ终边不同，可知④错误； ⑤当θπ=时，cos 10θ=-<，此时θ不属于象限角，可知⑤错误． 本题正确结果：③【点睛】本题考查了与三角函数有关的命题的真假判断，涉及到象限角，弧度角，终边相等的角等知识．7.已知51cos 123πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】3- 【解析】 试题分析：：∵2ππα--＜＜∴75 121212πππα-+-＜＜∵51()123cos πα+=∴5()12sin πα+=∵5()()12122πππαα++-=，∴55()[()]()12212123cos cos sin ππππααα-=-+=+=-，故答案为3-． 考点：两角和与差的余弦函数．8.已知过点()1,A m 恰能作曲线()33f x x x =-的两条切线，则m 的值是______．【答案】-3或-2 【解析】设切点为(a ,a 3-3a ).∵f (x )=x 3-3x , ∴f'(x )=3x 2-3, ∴切线的斜率k=3a 2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a 3-3a )=(3a 2-3)(x-a ).∵切线过点A (1,m ), ∴m -(a 3-3a )=(3a 2-3)(1-a ),即2a 3-3a 2=-3-m.∵过点A (1,m )可作曲线y=f (x )的两条切线, ∴关于a 的方程2a 3-3a 2=-3-m 有两个不同的根.令g (x )=2x 3-3x 2,∴g'(x )=6x 2-6x.令g'(x )=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x )>0,当0<x<1时,g'(x )<0,当x>1时,g'(x )>0,∴g (x )在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增, ∴当x=0时,g (x )取得极大值g (0)=0,当x=1时,g (x )取得极小值g (1)=-1.关于a 的方程2a 3-3a 2=-3-m 有两个不同的根,等价于y=g (x )与y=-3-m 的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2, ∴实数m 的值是-3或-2.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()32f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172019f f -+=______．【答案】0 【解析】 【分析】根据条件关系得到当0x ≥时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于0x ≥,都有()()12f x f x +=-, ∴()()()()11412f x f x f x f x +=-=-=+-,即当0x ≥时,函数()f x 是周期为4的周期函数,∵当[)0,2x ∈时,()()21f x log x =+,∴()()()()220172017504411log 21f f f f -==⨯+===,()()()()()120195044332111f f f f f =⨯+==+=-=-， 则()()20172019110f f -+=-+=． 故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．10.已知函数()212ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是______． 【答案】13a <-或1a > 【解析】 【分析】求得函数()f x 的导函数，对a 分成0,0a a =≠两类，根据函数在()1,3内不单调列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2'21ax ax f x x-+=，当0a =时，()10f x x '=>，()f x 单调递增，不符合题意.当0a ≠时，构造函数()()2210h x ax ax x =-+>，函数()h x 的对称轴为1x =，要使()f x 在()1,3内不单调，则需()()130h h ⋅<，即()()1310a a -++<，解得13a <-或1a >. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.11.已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=，且当0x ≥时，()sin xf x e x =-，若实数a 满足()()2log 1f a f <，则a 的取值范围是______．【答案】1,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先证明函数在[0,+∞ )上单调递增，在,0)（-∞上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|2log a |＜1得解.【详解】由题得，当x ≥0时，()cos xf x e x '=-，因为x ≥0，所以01,cos 0x xe e e x ≥=∴-≥， 所以函数在[0,+∞ )上单调递增， 因为()()f x f x -=，所以函数是偶函数，所以函数在,0)（-∞上单调递减， 因为()()2log 1f a f <，所以|2log a |＜1，所以-1＜2log a ＜1， 所以122a <<. 故答案为：1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于x 的不等式9log 2xax -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围为______．【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】关于x 的不等式92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立等价于92log xa x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦恒成立，进而转化为函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于x 的不等式92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立等价于92log xa x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦恒成立，设()92x f x =-，()log a g x x =，因为92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立， 所以当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，由图象可知，当1a >时，函数()92xf x =-的图象在()log a g x x =图象的上方,不符合题意，舍去；当01a <<时，函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，则121log 922a ≥-，即1log 12a≥，解得112a ≤<， 综上可知，实数a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，函数()()1g x f x kx =-+有四个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】1(1,)2-- 【解析】 【分析】将问题转化为()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点的问题；画出()y f x =图象后可知，当1y kx =-与()f x 在0x >和0x ≤上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求k 的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围. 【详解】()()1g x f x kx =-+有四个零点等价于()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点 当0x >时，()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '=- 当()0,x e ∈时，()0f x '<；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>即()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增 ()()min f x f e e ∴==- 当0x ≤时，()232f x x x =+，此时()min 39416f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由此可得()f x 图象如下图所示：1y kx =-恒过()0,1-，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为1y kx =-与()f x 两段图象分别相切 当1y kx =-与()()2302f x x x x =+≤相切时，可得：12k =-当1y kx =-与()()ln 20f x x x x x =->相切时 设切点坐标为(),ln 2a a a a -，则()ln 1k f a a '==- 又1y kx =-恒过()0,1-，则ln 21a a a k a -+=-即ln 21ln 1a a a a a-+-=，解得：1a = 1k ∴=-由图象可知：11,2k ⎛⎫∈--⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.14.已知方程()2ln 22x m x -=-，有且仅有四个解1x ，2x ，3x ，4x ，则()1234m x x x x +++=______．【答案】4e【解析】由图可知1234428x x x x +++=⨯= ,且3x > 时,ln(2)y x =- 与2(2)y m x =- 只有一个交点,令21t x =-> ,则由223ln 12ln ln t tt mt m m t t -='=⇒=⇒ ,再由312l n0t m te t-'==⇒,不难得到当t = 时ln(2)y x =- 与2(2)y m x =- 只有一个交点,即12m e==,因此()12344 m x x x x e +++=点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.（1）已知集合2331,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}21B x x m =+≥．p ：x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）已知p ：x R ∃∈，210mx +≤，q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）2m ≥ 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质，求得7{|2}16A y y =≤≤，又由21x m +≥，求得集合2{|1}B x x m =≥-，根据命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，列出不等式，即可求解． （2）依题意知，,p q 均为假命题，分别求得实数m 的取值范围，即可求解． 【详解】（1）由223371()2416y x x x =-+=-+，∵3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴min 716y =，max 2y =， ∴7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以集合7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由21x m +≥，得21x m -≥，所以集合2{|1}B x x m =≥-， 因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，则27116m -≤，解得34m ≥或34m ≤-， ∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）依题意知，p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，210mx +>恒成立，则有0m ≥， 当q 是假命题时，则有240m ∆=-≥，2m ≤-或2m ≥.所以由,p q均为假命题，得22mm m≥⎧⎨≤-≥⎩或，即2m≥.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3xy≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(1)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期暑期作业抽测高二数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一：填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.已知集合，，，则集合的真子集的个数为____【答案】【解析】【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.2.已知函数，则的值是____．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3.函数在区间上的值域为____．【答案】【解析】【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.4.已知向量，，其中，若，则____．【答案】【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.已知，，则____．【答案】【解析】【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值. 【详解】，，，，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.设数列的前的和为，且满足,则____【答案】【解析】【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.一个圆锥的侧面积等于底面面积的倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____cm3.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.8.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.9.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________.【答案】(x－2)2＋(y＋)2＝【解析】设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.视频10.在中，，，，，若，则实数____．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．11.若正实数满足，则的最小值是____．【答案】8【解析】当y=2x取得等号，所以的最小值是812.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查辅助角公式、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知,且,则的最小值是____．【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.14.设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间的两不相等的实数都成立，则不等式的解集是____．【答案】【解析】【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论. 【详解】...........................对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数，为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示，，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且，，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积．【答案】⑴；⑵的面积为【解析】【分析】⑴由，可得，又为三角形内角，则，在中，由余弦定理可得结果；⑵由题设可得，则，故面积与面积的比值为，求出的面积，即可得结果.【详解】⑴，，又为三角形内角，则在中，由余弦定理可得，即，解得，舍去，⑵由题设可得，则故面积与面积的比值为的面积为的面积为【点睛】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.如图，在三棱锥中，，平面平面，点(与不重合)分别在棱上，且求证：(1)平面(2)【答案】(1)见解析；⑵见解析【解析】【分析】(1)利用三角形中位线定理可得，由线面平行判定定理可得结论；(2)由面面垂直的性质定理可得平面 .因为平面，所以又，可得平面，从而可得结论.【详解】(1)在平面内，因为，，且在同一平面内，所以又因为平面，平面，所以平面(2)因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面因为平面，所以又，，平面，平面，所以平面又因为平面，所以【点睛】证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.17.在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1)；⑵见解析【解析】【分析】（1）先以点为原点，正东方向为轴正半轴建立坐标系，如图，得出点的坐标，再利用两点距离公式得从而求得小船速度即可；（2）欲判断它是否会进入警戒水域，只须比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可.【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，则船的行驶速度为海里∕小时（也可用余弦定理求）（2）直线方程为整理得原点到直线的距离为所以不会进入警戒水域。

启东中学2018-2019学年上学期期中考高二数学文科试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.命题：2sin ,<∈∀x R x 的否定是________． 2.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a ＝________.3.若直线1:=+by ax l 与圆122=+y x C ：有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是______．4.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____．5.已知以()3,4-C 为圆心的圆与圆1:22=+y x O 相内切，则圆C 的方程是________．6．在平面直角坐标系xOy 中，直线()m y m x -=++21与直线82-=+y mx 互相垂直的充要条件是=m ________.7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的方程为________．8.若命题,"R x ∈∃有"02<--m mx x 是假命题，则实数m 的取值范围是________．9.已知21,F F 为椭圆131222=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上，且21tPF PF =，则t 的值为________．10.若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则()()2222-+-b a 的最小值为________．11.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()4,6，则1PF PM +的最大值为________． 12.点M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,，若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________． 13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，()44:221=+-y x O ，动点P 在直线03=-+b y x 上，过P 点分别作圆1,O O 的切线，切点分别为B A ,，若满足PA PB 2=的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知p ：|x －3|≤2，q ： (x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．16.（本题满分14分）已知命题p ：指数函数()x a x f 62)(-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p "或"q 为真，p "且"q 为假，求实数a 的取值范围．17.（本题满分15分）设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．18.（本题满分15分）已知圆M 过两点)1,1(-A ，)1,1(-B ，且圆心M 在直线02=-+y x 上.(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．19.（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点),2(t M ,)0>t （在椭圆的准线上．(1)求椭圆的标准方程．(2)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，且与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．20.（本题满分16分） 已知椭圆)1(1:2222≥>=+b a by a x C 的离心率为22，其右焦点到直线022=-+by ax 的距离为32. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点)31,0(-P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点．求证：以AB 为直径的圆过定点．江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）（考试用时：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.命题：2sin ,<∈∀x R x 的否定是________．解析 全称命题的否定是存在性命题． 答案 ∃x ∈R ，sin x ≥22.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a ＝________. 解析 抛物线的标准方程为x 2＝1a y ，由条件得2＝－14a ，a ＝－18. 答案 －183.若直线1:=+by ax l 与圆122=+y x C ：有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是________．解析 由题意得圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离小于1，即d ＝1a 2＋b 2＜1，所以有a 2＋b 2＞1，∴点P 在圆外． 答案 在圆外4.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．解析 焦点(c,0)到渐近线y ＝b a x 的距离为bca 2＋b 2＝b ，则由题意知b ＝2a ，又a 2＋b 2＝c 2，∴5a 2＝c 2，∴离心率e ＝ca＝5.答案 55.已知以()3,4-C 为圆心的圆与圆1:22=+y x O 相内切，则圆C 的方程是________． 解析 若圆C 与圆O 内切，因为点C 在圆O 外，所以r C －1＝5，所以r C ＝6.答案 (x －4)2＋(y ＋3)2＝366．在平面直角坐标系xOy 中，直线()m y m x -=++21与直线82-=+y mx 互相垂直的充要条件是=m ________.解析 x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与mx ＋2y ＝－8垂直⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23.答案 －237. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝3，a 2＋b 2＝16，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.答案x 24－y 212＝18.若命题,"R x ∈∃有"02<--m mx x 是假命题，则实数m 的取值范围是________．解析 “∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则“∀x ∈R 有x 2－mx －m ≥0”是真命题．即Δ＝m 2＋4m ≤0，∴－4≤m ≤0. 答案 －4≤m ≤09.已知21,F F 为椭圆131222=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上，且21tPF PF =，则t 的值为________．解析 设N 为PF 1的中点，则NO ∥PF 2，故PF 2⊥x 轴， 故PF 2＝b 2a ＝32，而PF 1＋PF 2＝2a ＝43，∴PF 1＝732，t ＝7.答案 710.若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则()()2222-+-b a 的最小值为________．解析 由题意，圆(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4的圆心(－2，－1)在直线ax ＋by ＋1＝0上，所以－2a －b ＋1＝0，即2a ＋b －1＝0.因为(a －2)2＋(b －2)2表示点(a ，b )与(2,2)的距离，所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为|4＋2－1|4＋1＝5，即(a －2)2＋(b －2)2的最小值为5. 答案 511.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()4,6，则1PF PM +的最大值为________．解析 PF 1＋PF 2＝10，PF 1＝10－PF 2，PM ＋PF 1＝10＋PM －PF 2，易知M 点在椭圆外，连结MF 2并延长交椭圆于P 点，此时PM －PF 2取最大值MF 2，故PM ＋PF 1的最大值为10＋MF 2＝10＋(6－3)2＋42＝15. 答案 1512.点M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,，若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．解析 由条件MF ⊥x 轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R ＝b 2a，圆心到y 轴距离为c ，若∠PMQ 为钝角，则其一半应超过π4，从而c b 2a<22，则2ac <2b 2，即2ac <2(a 2－c 2)，两边同时除以a 2，则2e 2＋2e －2<0，又0<e <1，∴0<e <6－22.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，6－22 13.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是________．解析 因为PF 1＝ePF 2，PF 1＋PF 2＝2a ，所以PF 1＝2ae 1＋e ，PF 2＝2a1＋e，因为e ∈(0,1)，所以PF 1＜PF 2.由椭圆性质知a －c ≤PF 1≤a ＋c ，所以a －c ≤2ae1＋e≤a ＋c ，即a －c ≤2aca ＋c≤a ＋c ，即a 2－c 2≤2ac ≤(a＋c )2，即e 2＋2e －1≥0.又0＜e ＜1，所以2－1≤e ＜1.答案 [2－1,1)14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，()44:221=+-y x O ，动点P 在直线03=-+b y x 上，过P 点分别作圆1,O O 的切线，切点分别为B A ,，若满足PA PB 2=的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．答案：(－203，4)解析：设点P 坐标为(x ，y)，因为PB ＝2PA ，所以PB 2＝4PA 2，即PO 21－4＝4PO 2－4，即(x －4)2＋y 2－4＝4(x 2＋y 2－1)，整理得3x 2＋3y 2＋8x －16＝0.(解法1)该方程表示一个圆，圆心(－43，0)，r ＝83.因为点 P 有且只有两个，所以直线和圆相交，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43－b 2<83，解得b ∈(－203，4)． (解法2)因为P 在直线x ＋3y －b ＝0上，所以3y ＝－x ＋b ，代入3x 2＋3y 2＋8x －16＝0，得4x 2＋(8－2b)x ＋b 2－16＝0.因为点P 有且只有两个，所以方程有两个不相等的根，即Δ>0，整理得3b 2＋8b－80<0，解得b ∈(－203，4)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．解 由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴⌝p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴⌝q ：x <m －1或x >m ＋1.又∵⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5.∴2≤m ≤4.16.已知命题p ：指数函数()xa x f 62)(-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p "或"q 为真，p "且"q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f(x)＝(2a －6)x 在R 上单调递减，∴ 0＜2a －6＜1，∴ 3＜a ＜72.若q 真，令f(x)＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－3a ）2－4（2a 2＋1）≥0，－－3a2>3，f （3）＝9－9a ＋2a 2＋1>0⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2，a>2，a<2或a>52，∴ a>52.又由已知“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则应有p 真q 假，或者p 假q 真．① 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72，a ≤52，a 无解． ② 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72，a>52，∴ 52<a ≤3或a ≥72. 综合①②知，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．17.设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．解 (1)由已知，得c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a ，b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －m ＝4，7·13a ＝3·13m ，解得a ＝7，m ＝3.所以b ＝6，n ＝2.故椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1. (2)不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6， 所以PF 1＝10，PF 2＝4.又F 1F 2＝213， 故cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2 ＝102＋42－(213)22×10×4＝45.18.已知圆M 过两点)1,1(-A ，)1,1(-B ，且圆心M 在直线02=-+y x 上.(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解 (1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0解得a ＝b ＝1，r ＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)由题意知，四边形PAMB 的面积为S ＝S △PAM ＋S △PBM ＝12AM ·PA ＋12BM ·PB . 又AM ＝BM ＝2，PA ＝PB ，所以S ＝2PA ，而PA ＝PM 2－AM 2＝PM 2－4， 即S ＝2PM 2－4.因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得PM 的值最小，所以PM min ＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3， 所以四边形PAMB 面积的最小值为 S min ＝2[(PM )min ]2－4＝232－4＝2 5.19.已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点),2(t M ,)0>t （在椭圆的准线上．(1)求椭圆的标准方程．(2)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，且与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．解 (1)由2b ＝2，得b ＝1.又由点M 在准线上，得a 2c＝2. 故1＋c 2c ＝2.所以c ＝1.从而a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)以OM 为直径的圆的方程为x (x －2)＋y (y －t )＝0， 即(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －t 22＝t 24＋1. 其圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，t 2，半径r ＝ t 24＋1.因为以OM 为直径的圆被直线3x －4y －5＝0截得的弦长为2，所以圆心到直线3x －4y －5＝0的距离d ＝r 2－1＝t 2. 所以|3－2t －5|5＝t 2，解得t ＝4. 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.(3)法一 由平面几何知ON 2＝OH ·OM .直线OM ：y ＝t2x ，直线FN ：y ＝－2t (x －1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝t 2x ，y ＝－2t(x －1)，得x H ＝4t 2＋4. 所以ON 2＝ 1＋t 24·|x H |·1＋t 24·|x M |＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋t 24·4t 2＋4·2＝2. 所以线段ON 的长为定值2. 法二 设N (x 0，y 0)，则FN →＝(x 0－1，y 0)，OM →＝(2，t )，MN →＝(x 0－2，y 0－t )，ON →＝(x 0，y 0)．因为FN →⊥OM →，所以2(x 0－1)＋ty 0＝0.所以2x 0＋ty 0＝2.又MN →⊥ON →，所以x 0(x 0－2)＋y 0(y 0－t )＝0.所以x 20＋y 20＝2x 0＋ty 0＝2. 所以|ON →|＝x 20＋y 20＝2为定值. 20. 已知椭圆)1(1:2222≥>=+b a by a x C 的离心率为22，其右焦点到直线022=-+by ax 的距离为32. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点)31,0(-P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点．求证：以AB 为直径的圆过定点．(1) 解：由题意，e ＝c a ＝22，e 2＝a 2－b 2a 2＝12， 所以a ＝2b ，c ＝b. 又|2ac －2|4a 2＋b 2＝23，a>b ≥1，所以b ＝1，a 2＝2， 故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2) 证明：当AB ⊥x 轴时，以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1.当AB ⊥y 轴时，以AB 为直径的圆的方程为x 2＋(y ＋13)2＝169. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋（y ＋13）2＝169，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1. 由此可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为Q(0，1)． 下证Q(0，1)符合题意．设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为y ＝kx －13，代入x 22＋y 2＝1并整理得(1＋2k 2)x 2－43kx －169＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 3（1＋2k 2），x 1x 2＝－169（1＋2k 2）， 所以QA →·QB →＝(x 1，y 1－1)·(x 2，y 2－1)＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－43)(kx 2－43) ＝(1＋k 2)x 1x 2－43k(x 1＋x 2)＋169＝(1＋k 2)－169（1＋2k 2）－43k ·4k 3（1＋2k 2）＋169 ＝－16－16k 2－16k 2＋16（1＋2k 2）9（1＋2k 2）＝0， 故QA →⊥QB →，即Q(0，1)在以AB 为直径的圆上．综上，以AB 为直径的圆恒过定点(0，1)．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第一次月考高二数学试卷命题人：沈素红1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．2．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ．3．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ．4．直线2x-y+m=0与圆x 2+y 2=5无公共点，则m 的取值范围是 ．5. 已知椭圆1522=+m y x 的离心率为510，则m 的值为 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3则M 到双曲线右焦点的距离是 ．7．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．8．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为 ．9．已知定点)4,3(A ，点P 为抛物线x y 42=上一动点，点P 到直线1-=x 的距离为d ，则d PA +的最小值为 ．10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为 ．11．若动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，线段PQ 的中点00(,)M x y 满足22(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是 ．12．已知动点P 与双曲线122=-y x 的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，则动点P 的轨迹方程为 ．13．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是________． 14．双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于 ．二、解答题：15．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线16922y x -=1有共同的渐近线，且过点（-3，23）； （2）与双曲线41622y x -=1有公共焦点，且过点（32，2）.16．已知抛物线C ：22(0)y px p =>上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B ，则B A = ▲ ．2．若()x xx x ke e f x ke e 为奇函数，则k 的值为▲．3．设命题:4p x ；命题2:540q x x ≥，那么p 是q 的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m N 在(0,)是增函数，则实数m 的值是▲．5．直线30()x y m m R 的倾斜角为▲ ．6．若“122x ，错误！未找到引用源。

,使得2210x x 成立”是假命题，则实数的取值范围是▲．7．已知钝角满足3cos 5，则tan 24的值为▲ ．8．定义在R 上的函数05101log 9x x f x x x f ，则2018f 的值为▲ ．9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4xy C a a 的一条渐近线与直线21y x 平行，则实数a 的值是▲ ．10．将函数π()sin 6f x x （0）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx 对称，则的最小值为▲．11．已知函数2()||2x f x x ，x R ，则2(2)(2)f x x f x 的解集是▲．12．已知抛物线22(0)x py p 的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b 的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C ,则sinC 的最大值为▲ ．14．已知函数22x x x f ，2x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数k x g f x h 有4个零点，则k 的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知21a 且1a ，条件p ：函数x x f a 12log 在其定义域上是减函数，条件q ：函数2a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a ，23b ，π6B A ．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________. (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【答案】必然【解析】【分析】根据必然事件定义即可作出判断.【详解】从3双鞋子中，任取4只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件，故答案为：必然【点睛】本题考查必然事件的定义，属于基础题.2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是_________.【答案】【解析】【分析】试验发生包含的事件是总的时间长度为20+5+35秒，满足条件的事件是红灯的时间为20秒，根据等可能事件的概率得到答案．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为20+5+35＝60秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为20秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．3.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.【答案】【解析】每次硬币正面朝上的概率均为，则连续三次抛掷硬币每一次出现正面朝上的概率为，三次中出现正面朝上的次数符合二项分布，恰好出现一次正面朝上的概率：故答案为：.4. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】【解析】答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

5.函数的极小值为__________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的极值.【详解】由可得：,令，则∴在上单调递减，在上单调递增，∴函数的极小值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，考查导数的运算，不等式的解法，属于基础题.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为_________ .【答案】【解析】【分析】求出平行于直线x+y+2＝0且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【详解】解：设P（x，y），则y′＝1（x＞0）令11，解得x＝1，∴y＝1，即平行于直线y＝﹣x﹣2且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x+y+2＝0的距离的最小值d2．故答案为：2．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义，体现了转化的数学思想．7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__　.【答案】【解析】由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积。

高二下学期第二次月考数学（文）试题一．填空题1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =U （） ． 2．已知复数z 满足1izi =+（i 为虚数单位），则z = .3．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ ,若A B R =U ,{|34}A B x x =<≤I ,则a b +的值等于 .4．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .5．一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .6．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是7．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =，则实数a 的值为8．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22log y x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的 边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 .10. 设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c =++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r =11.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 。

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 ． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ．9.设(32()log f x x x =+，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为 ．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ． （1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（1213）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分 由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。