考点23 直线与圆
【考点剖析】
1.最新考试说明： 1.直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判 断两圆的位置关系.
(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 2.命题方向预测：
（1）两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点．对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数形结合思想．题型多为客观题，难度中低档.
（2）求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.
（3）直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．多以选择题和填空题的形式出现，近几年多有与圆锥曲线结合出现在综合性较强的解答题. 3.课本结论总结： (1).直线的概念与方程
①概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝
y 2－y 1
x 2－x 1
(x 1≠x 2)；
②直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式
y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1
(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2
＋B 2≠0)；
③位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2⇔
k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点；
④距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． (2)．圆的概念与方程
①标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2
＋(y －b )2
＝r 2
，一般方程：x 2
＋y 2
＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2
＋E 2
－4F >0)；
②直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； ③圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. (3)确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： ①根据题意，选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； ③解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 4.名师二级结论：
（1）与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2
＋B 2
≠0)平行、垂直的直线方程的设法：
一般地，平行的直线方程设为Ax ＋By ＋m ＝0；垂直的直线方程设为Bx －Ay ＋n ＝0. （2）对称 ①点关于点的对称
点P (x 0，y 0)关于A (a ，b )的对称点为P ′(2a －x 0,2b －y 0)． ②点关于直线的对称
设点P (x 0，y 0)关于直线y ＝kx ＋b 的对称点P ′(x ′，y ′)，
则有⎩⎪⎨⎪⎧
y ′－y 0x ′－x 0·k ＝－1，y ′＋y 0
2＝k ·x ′＋x
2
＋b ，可求出x ′，y ′.
③直线关于直线的对称：
10
若已知直线l 1与对称轴l 相交，则交点必在与l 1对称的直线l 2上，然后再求出l 1上任一个已知点P 1关于对称轴l 对称的点P 2，那么经过交点及点P 2的直线就是l 2；20
若已知直线l 1与对称轴l 平行，则与l 1对称的直线和l 1分别到直线l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l 1的对称直线． （3）计算直线被圆截得的弦长的常用方法 ①几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．
②代数方法
运用根与系数关系及弦长公式 |AB |＝1＋k 2
|x A －x B | ＝
1＋k
2
[x A ＋x B
2
－4x A x B ].
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． (4)确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的中垂线上；
③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
(5)过圆上一点只能作圆的一条切线，这条切线垂直过切点的半径；过圆C 外一个P 可作圆的两条切线，在使用直线的斜率为参数这类圆的切线方程时要注意斜率不存在的情况，如果切点是A ，B ，则点A ，B 在以线段CP 为直径的圆D 上，从而圆C ，D 的方程中消掉二次项得到的方程就是切点弦AB 的方程． 5.课本经典习题：
(1) 新课标A 版必修二第127页，例2 已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54,求直线l 的方程.
【答案】092=++y x ,或032=+-y x
根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线的距离
51
3322=+-+=
k k d ，即023*******=--⇒+=-k k k k
解得:2,,2
1=-=k or k ，所以,所求直线l 有两条,它们的方程分别为: 092=++y x ,或032=+-y x .
