江苏省盐城市四星级高中第二次联考数学试题

最新江苏省盐城市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣22．水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b26．不等式组的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．分解因式：a2﹣2a=______．10．方程=的解为x=______．11．据统计，2016年“五一节”期间，黄海森林公园共接待游客488000人，将488000用科学记数法表示为______．12．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=______．13．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．14．已知等边△ABC边长为6，以它的对称轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为______．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为______．17．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是______．18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF，则线段OF的长度为______．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2（x﹣1）+x（x﹣1）=0．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．24．“五一”节期间在我市市民广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．26．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．27．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．28．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，|﹣2|=2，∵3＞2＞1＞0，∴各数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：C．2．水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选：B．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≥0．解得x≥1，故选：B．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．6．不等式组的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式组的非负整数解是0、1、2，共3个．故选：C．7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．分解因式：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．10．方程=的解为x= 1 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣4=﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1．11．据统计，2016年“五一节”期间，黄海森林公园共接待游客488000人，将488000用科学记数法表示为 4.88×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：488000=4.88×105，故答案为：4.88×105．12．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数关系可得∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，即可得出答案．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，∴x1+x2﹣x1x2=1+2=3，故答案为：3．13．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．14．已知等边△ABC边长为6，以它的对称轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为18π．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】利用等边三角形的性质可得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为6，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：∵等边△ABC边长为6，∴以它的对称轴旋转一周得到的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为6，∴这个圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．故答案为18π．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=×16=8．故答案为：8．17．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=中求的值，再求式＜﹣x2﹣1的解集，确定不等式+x2+1＜0的解．【解答】解：当x=1时，y=x2+1=2，∴A（1，2）；k=xy=1×2=2，即y=，解方程+x2+1=0，实际就是求出y=，与y=﹣x2﹣1，交点进而得出＜﹣x2﹣1的解集，∵y=，与y=﹣x2﹣1，交点横坐标为：x=﹣1，由图象可知，不等式＜﹣x2﹣1的解集就是+x2+1＜0的解集，得出：﹣1＜x＜0．故答案为：﹣1＜x＜0．18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF，则线段OF的长度为﹣．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作OG⊥DF于G，连接OG．易证A、O、F、D四点共圆，从而有∠OFG=∠DAO=45°，则有OG=FG．设GF=GO=x，则有DG=2+x，OF=x．然后先求出OD，再在Rt△OGD中运用勾股定理求出x，就可得到OF的长．【解答】解：作OG⊥DF于G，连接OG，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∠AOD=90°．∵DF⊥AE，即∠AFD=90°，∴∠AOD=∠AFD．∴A、O、F、D四点共圆．∴∠OFG=∠DAO=45°．∵OG⊥DF，即∠OGF=90°，∴∠FOG=45°=∠OFG．∴OG=FG．∵∠AFD=90°，∠DAE=30°，AD=4，∴DF=2．设GF=GO=x，则有DG=DF+FG=2+x，OF==x，在Rt△AOD中，OD=AD•sin∠DAO=4×=2，在Rt△OGD中，∵∠OGD=90°，∴OG2+DG2=OD2．∴x2+（2+x）2=（2）2．解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍去）．所以OF=x=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2（x﹣1）+x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先化简二次根式、计算三角函数值、零指数幂，再去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）提取公因式x﹣1将左边因式分解，可得两个一元一次方程，解方程得x的值．【解答】解：（1）原式=2+|1﹣4×|+1=2+|1﹣2|+1=2+2﹣1+1=4；（2）方程左边因式分解得：（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=1+•=1﹣=﹣，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．24．“五一”节期间在我市市民广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△ABD中求出BD，继而可得出答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，∠2=60°，CD=36米，∵tan∠2=，∴AD=CD÷tan∠2=36÷=12米，在Rt△ABD中，∵∠1=37°，∴BD=ADtan37°=12×0.75≈12×1.73≈15.6米．答：为了安全飞越高楼，气球应至少再上升15.6米．25．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用打车费用为（ps+60q•）元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．根据题意，当x=6时，y=9；当x=8时，y=12．所以，解得，所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x．（2）根据图象可得，当x=8时，y=12，又因为p=1，q=0.5，可得12=1×8+60×0.5×，解得：v=60．经检验，v=60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．26．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．27．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠ABE=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=7﹣3（cm）．28．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°；又∠CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意．由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=±2，又E点位于第二象限，所以﹣2＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．2016年9月24日。

数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：球的体积公式343V R π=(R 为球的半径). 柱体的体积公式V Sh =(其中S 为底面积,h 为高).线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．设复数3z i =-,则||z = ▲ . 2．已知函数y =A ,N 为自然数集,则A N = ▲ .3．直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行的充要条件是m = ▲ . 4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是▲ .(第4题)俯视图左视图主视图(第5题)5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 ▲ .6．双曲线221169x y -=的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ . 7．已知5cos(),(0,)6132ππθθ+=∈，则cos θ= ▲ . 8．已知,x y 之间的一组数据如下表:对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1y x =+、②21y x =-、③55y x =-、④32y x =,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 ▲ (填序号). 9．数列{}n a 满足11(*)2n n a a n N ++=∈,11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,则21S ＝ ▲ . 10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V （美元）与其重量ω(克拉) 的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量 分别为,()m n m n ≥的两颗钻石,且价值损失的 百分率=100⨯%原有价值-现有价值原有价值(切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为 ▲ .11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第1n +行中第2个数是 ▲ （用n 表示）.12．已知函数()ln xf x ex -=+(e 是自然对数的底数),若实数0x 是方程()0f x =的解,且1020x x x <<<,则1()f x ▲ 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”). 13．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =，||5OB =，则()OP OA OB -的值为 ▲ .14. 已知关于x 的方程3||3x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 ▲ . 1223434774511141156162525166(第11题)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)等可能地取点),(y x P ，其中[3,3],[0,3]x y ∈-∈． （Ⅰ）当,x Z y Z ∈∈时，求点P 满足||y x ≤的概率； （Ⅱ）当,x R y R ∈∈时，求点P 满足y x >的概率．16．(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .17．(本小题满分14分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且tan tan tan )1B C B C +=.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①1a =；②2sin b B =；③21)0c b -=.试从中选择两个条件求ABC ∆的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).18．(本小题满分16分)已知椭圆2221x y m m m+=+的右焦点为F ,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点.(Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点,求⊙C 的方程；(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ； (Ⅲ)若5AF AB <时,求椭圆离心率e 的范围.19．(本小题满分16分)设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,m n m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较m hm ha a ⋅与2k k a 的大小； （Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h mha a ⋅与2k ka 的大小.20．(本小题满分16分)已知12()|31|,()|39|(0),xxf x f x a a x R =-=⋅->∈,且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)当1a =时,求()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)当29a ≤<时,设2()()f x f x =所对应的自变量取值区间的长度为l (闭区间[,]m n 的长度定义为n m -),试求l 的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的a ，使得当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =?若存在,求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲） 自圆O 外一点P 引圆的切线,切点为A ,M 为PA 的中点,过M 引圆的割线交圆于,B C 两点,且00100,40BMP BPC ∠=∠=,试求MPB ∠的大小.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1010,210012M N ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求曲线cos y x =在矩阵1M N -变换下的函数解析式.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）C已知圆C 的参数方程为24cos 4sin x y θθ=+⎧⎨=⎩,若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程.D.（选修4—5：不等式选讲）已知实数,0m n >,求证:222()a b a b m n m n++≥+.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 如图,在三棱锥P —ABC 中,PA ⊥平面ABC ，PA =1，AB ⊥AC ，AB =2，AC =2，E 为AC 中点.（Ⅰ）求异面直线BE 与PC 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角P —BE —C 的平面角的余弦值.23． (本小题满分10分)设,,m n N m ∈≥3n ≥3,()(1)(1)m nf x x x =+++. (Ⅰ)当m n =时,()f x 展开式中2x 的系数是20,求n 的值； (Ⅱ)利用二项式定理证明:A BCPE①1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑； ②111100113131221111n m nm k k k k n m k k C C k k n m ++++==--+=+++++∑∑.数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.{}0,1,2 3.23- 4.25 5.283π 6.1258.③ 9.6 10.50%(填0.5，12都算对)11.222n n ++ 12.＜ 13.12 14.0k >或14k <-二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（Ⅰ）当,x Z y Z ∈∈时，点P 共有28个，而满足||y x ≤的点P 有19个，从而所求的概率为11928P =………………………………………………………………………(7分) （Ⅱ）当,x R y R ∈∈时,由[3,3],[0,3]x y ∈-∈构成的矩形的面积为18S =,而满足y x >的区域的面积为1272S =，故所求的概率为1234S P S ==……………………………………(14分)16.证:(Ⅰ)连接AG 交BE 于D ,连接,DF EG .∵,E G 分别是11,AA BB 的中点，∴AE ∥BG 且AE =BG ,∴四边形AEGB 是矩形.∴D 是AG 的中点………………………………………………………………………………(3分)又∵F 是AC 的中点,∴DF ∥CG ……………………………………………………………(5分)则由D F ⊂面,CG BEF ⊄面,得CG ∥BEF 面………………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ) ∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面111A B C ,∴1C C ⊥11AC .又∵011190AC B ACB ∠=∠=,即11C B⊥11AC ,∴11AC ⊥面11B C CB ………………………(9分) 而CG ⊂面11B C CB ,∴11AC ⊥CG ……………………………………………………………(12分)又1CG C G ⊥,∴CG ⊥平面11AC G ……………………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)由tan tan tan )1B C B C +=,得tan tan 1tan tan B C B C +=-,所以t a n ()B C +=………………………………………………(4分)则tan tan()A B C =-+=,所以6A π=……………………………………………………(7分)(Ⅱ)方案一：选择①③.∵A=30°,a=1,2c -(3+1)b=0，所以c =，则根据余弦定理，得2221)2b b =+-，解得b=2,则c=226+…………………(11分)∴41321226221sin 21+=⨯+⨯⨯==∆A bc S ABC …………………………………(14分)方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分. (注：选择①②不能确定三角形)18. 解:（Ⅰ）22222,,a m m b m c m =+=∴=,即c m =,(,0)F m ∴,准线1x m =+,(1,1)A m m ∴++……………………………………………………(2分)设⊙C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将O 、F 、A 三点坐标代入得：200220F m Dm m D E =⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩,解得02F D m E m =⎧⎪=-⎨⎪=--⎩………………………………………………………(4分) ∴⊙C的方程为22(2)0x y mx m y +--+=……………………………………………………(5分)（Ⅱ）设点B 坐标为(,)p q ,则22(2)0p q mp m q +--+=,整理得： 222()0p q q m p q +--+=对任意实数m都成立……………………………………………(7分)∴22020p q p q q +=⎧⎨+-=⎩,解得00p q =⎧⎨=⎩或11p q =-⎧⎨=⎩, 故当m 变化时，⊙C 经过除原点O 外的另外一个定点B (1,1)-……………………………(10分)（Ⅲ）由B (1,1)-、(,0)F m 、(1,1)A m m ++得(1,1)AF m =---,(2,)AB m m =--- ∴2225AF AB m m ⋅=++<,解得31m -<<……………………………………………(12分)又20m m m ⎧+>⎨>⎩ ,∴01m <<………………………………………………………………(14分)又椭圆的离心率e ===01m <<）……………………(15分)∴椭圆的离心率的范围是0e <<………………………………………………………(16分) 19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数,n m ，m n m m n S S q S +=+总成立,令1n m ==，得211S S qS =+,则21a qa =…………………………………………(1分) 令1m =，得11n n S S qS +=+ (1) , 从而211n n S S qS ++=+ (2), (2)－(1)得21n n a qa ++=,(1)n ≥…………………………………………………………………(3分)综上得1n na qa +=(1n ≥,所以数列{}n a 是等比数列…………………………………………(4分)（Ⅱ）正整数,,m k h 成等差数列，则2m h k +=,所以22221()22m h m h k +>+=, 则22222111m h m mm hhhk mh m hm h a a a q a q a q --+--⋅==……………………………………………………(7分)①当1q =时，221m h k k m h ka a a a ⋅==………………………………………………………………(8分)②当1q >时，222222111()m h k m hm hk k kk k k m h k a a a q a qa q a +----⋅=>==…………………………(9分)③当01q <<时，222222111()m h k m h m hkk kk k k mhk a a a qa qa q a +----⋅=<==……………………(10分)（Ⅲ）正整数,,m k h 成等比数列，则2m h k ⋅=,则112m h k+>=, 所以1111121121111()(m h m hmh m h m hm h mha a a a qa q a q q q+--+--⋅===，2221()kkka a q q=……………(13分) ①当1a q=,即11a q=时，112m h kmh ka a a⋅=22kkq a ==……………………………………………(14分)②当1a q>,即11a q>时，111122211()()m h m h k mh a a a a q q q q+⋅=>2k k a =………………………………(15分)③当1a q<,即11a q<时，111122211()()mh m h k m h a a a a q q q q+⋅=<2k k a =………………………………(16分)20. 解: (Ⅰ)当1a =时,2()|39|x f x =-.因为当3(0,log 5)x ∈时,1()31x f x =-,2()93x f x =-, 且3log 512()()2310231025100x f x f x -=⋅-<⋅-=⋅-=,所以当3(0,log 5)x ∈时,()31x f x =-,且31(0,log 5)∈……………………………………(3分)由于()3ln3xf x '=,所以(1)3ln 3k f '==,又(1)2f =, 故所求切线方程为2(3ln3)(1)y x -=-,即(3ln3)23ln30x y -+-=…………………………………………………………………(5分)(Ⅱ) 因为29a ≤<,所以33990log log 2a <≤,则 ① 当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x->, 所以由21()()(39)(31)(1)380xxxf x f x a a -=⋅---=--≤,解得38log 1x a ≤-,从而当3398log log 1x a a ≤≤-时,2()()f x f x = ……………………………………………(6分)② 当390log x a≤<时,因为390x a ⋅-<,310x-≥, 所以由21()()(93)(31)10(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-+≤,解得310log 1x a ≥+, 从而当33109log log 1x a a≤<+时,2()()f x f x = (7))③当0x <时,因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->, 从而2()()f x f x =一定不成立………………………………………………………………(8分)综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时,2()()f x f x =, 故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+- …………………………………………(9分) 从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5…………………………………………………(10分)(Ⅲ)“当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =”等价于“21()()f x f x ≤对[)2,x ∈+∞恒成立”,即“|39||31|31x x x a ⋅-≤-=-(*)对[)2,x ∈+∞恒成立” ……………………………………(11分)① 当1a ≥时,39log 2a≤,则当2x ≥时,39log 39390xa a a ⋅-≥⋅-=,则(*)可化为3931x x a ⋅-≤-,即813x a ≤+,而当2x ≥时,8113x +>,所以1a ≤,从而1a =适合题意………………………………………………………………(12分) ② 当01a <<时,39log 2a>. ⑴ 当39log x a >时,(*)可化为3931x xa ⋅-≤-,即813x a ≤+,而8113x +>, 所以1a ≤,此时要求01a <<…………………………………………………………(13分)⑵ 当39log x a =时,(*)可化为90311xa≤-=-,所以a R ∈,此时只要求01a <<………………………………………………………(14分)(3)当392log x a ≤<时,(*)可化为9331x xa -⋅≤-,即1013x a ≥-,而101139x -≤, 所以19a ≥,此时要求119a ≤<…………………………………………………………(15分) 由⑴⑵⑶,得119a ≤<符合题意要求.综合①②知,满足题意的a 存在,且a的取值范围是119a ≤≤………………………………(16分)数学附加题部分21.A .解：因为PA 与圆相切于点A,所以2MA MB MC =⋅.而M 为PA 的中点,所以PM=MA,则2,PM MBPM MB MC MC PM=⋅∴=. 又BMP PMC ∠=∠,所以BMP PMC ∆∆,所以MPB MCP ∠=∠……………………(5分)在PMC ∆中,由0180CMP MPC MCP ∠+∠+∠=,即02180CMP BPC MPB ∠+∠+∠=,所以000100402180MPB ++∠=,从而020MPB ∠=……………………………………………………………………………(10分)B ．解:11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以1M N -=11100022020102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………………(5分)即在矩阵1M N -的变换下有如下过程,122x x x y y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 则1cos 22y x ''=,即曲线c o s y x =在矩阵1M N -的变换下的解析式为2c o s 2y x =……(10分)C ．解:由题设知,圆心(2,0),C P ,故所求切线的直角坐标方程为60x +=……………………………………………………………………………(6分)从而所求切线的极坐标方程为cos sin 60ρθθ+=………………………………(10分)D．证:因为,0m n >,利用柯西不等式,得222()()()a b m n a b m n++≥+…………………………(8分)即222()a b a b m n m n++≥+………………………………………………………………………(10分) 22．解: (Ⅰ)以A 为原点,AB 、AC 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1), 所以(B E =-,2cos(,)5||||BE PC BE PC BE PC ==……………………………(4分) 故异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为2|cos(,)|5BE PC =……………………………………(5分)(Ⅱ)作PM⊥BE 交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE 交BE(或延长线)于N,则存在实数m 、n,使得(1)PM mPB m PE =+-,(1),CN nCB n CE =+-即(2,1,0).CN n n =-- 因为,PM BE CN BE ⊥⊥,所以150,510PM BE m CN BE n =-==--=,解得11,55m n ==-,所以2424(,,1),(5555P M C N =-=--…………………………………(8分) 所以2c o s (,)3||||P M C N PM C N P M C N ==-,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分)23．解：(Ⅰ) 当m n =时,()2(1)nf x x =+,所以2x 的系数为22n C ,则由2210n C =,解得5n =……………………………………………………………………(4分)(Ⅱ) ①由0122(1)m k k m m m m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,求导得 11211(1)2m k k m m m m m m m x C C x kC x mC x ---+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+（m ≥3）. 令1x =-,得121102(1)(1)k k m m m m m m C C kC mC --=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-,即11(1)0mk kmk kC +=-=∑,同理11(1)0nk kn k kC +=-=∑, ∴1111(1)(1)0n mk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑………………………………………………………(7分)③ 将0122(1)m k k m mm m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,两边在[0，2]上积分,得2201220(1)()m k k m mm m m m m x dx C C x C x C x C x dx +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⎰⎰,根据微积分基本定理,得1102211(1)()0011mm k k m k x C x m k ++=+=++∑,即110131211m mk k m k C k m ++=-=++∑,同理可得110131211n nk k n k C k n ++=-=++∑, 所以111100113131221111n m nm k k k k n m k k C C k k n m ++++==--+=+++++∑∑………………………………(10分)。

盐城市2023年中考第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列几种说法中，正确的（ ）A．互为相反数的两数绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两数绝对值不相等D．绝对值相等的两数一定相等2．下列运算正确的是（ ）A．3x+2x2＝5x3B．x6÷x2＝x3C．（﹣3x）2×（﹣4x）＝﹣12x3D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+123．如图图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（－2，1）D．（－1，2）5．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：册数/册12345人数/人37965根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ）A ．3，9B ．3，3C ．2，9D ．9，37．如图，在中，，，若点，，分别是边，，的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．若m 、n 互为相反数，且m≠0，则的值为（ ）A ．0B ．4C ．﹣4D ．2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9有意义，则x 的取值范围为________．10．分解因式：______．11．已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．12．习近平总书记强调，“我们要在全社会大力提倡尊敬老人、关爱老人、赡养老人，大力发展老龄事业，让所有老年人都能有一个幸福美满的晚年”．截至2019年底，我国60岁以上的老年人口占总人口的18.1%，约达254000000人．用科学记数法表示254000000，应记作______．13．将抛物线向上平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是_____________．14．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点B ，∠ABE ＝150°，则∠A 为 _____．ABC 70B ∠=︒50C ∠=︒D E F AB BC CA DEF ∠=50︒60︒70︒65︒()21n m n m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭214a -=2y x =-15．小王在静水中划船每小时速度12Km ，今往返于某河，逆流时用了10h ，顺流时用了6h ，求此河的水流速度__________16．（原创）如图，在四边形中，，连接，，，的面积为___________．三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）17．（本题满分6．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分8分）先化简后再求值：，其中20．（本题满分8分）已知：如图，C 是AB 的中点，AE =BD ，∠A =∠B ．求证：∠E =∠D ．21．（本题满分8分）某社区为了解辖区群众对北京冬奥会相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94整理数据：ABCD AB AD =AC 180BAC ADC ∠+∠=︒1tan 2ACD ∠=AC =ABC ∆()23--122231x x x -⎧->⎪⎨⎪--≤⎩35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭3x =8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤14a 8分析数据：平均数中位数众数93b c根据以上信息，解答下列问题：(1)_______，_______，_______(2)该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．22．（本题满分10分）(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．23．（本题满分10分）小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2)牌上的数字为大于3且小于6.24．（本题满分10分）如图，为的直径，直线与相切于点C，，垂足为D ．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．=a b =c =32x 1AB O CE O AD CE ⊥AC DAB ∠4=AD 4cos 5CAB ∠=O25．（本题满分10分）已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行．(1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系；(2)求当x=-2 时，y 的值，当y=10 时，x 的值．26．（本题满分12分）（1）解方程：.（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.27．（本题满分14分）如图，抛物线与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．抛物线的对称轴为直线，点C 坐标为．(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P ，使，如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若点P 在x 轴上方，点M 是直线上方抛物线上的一个动点，求点M 到直线的最大距离。

江苏省盐城市盐城初级中学2024届高三下-第二次联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=2．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ） A ．6898B ．6896C ．268D ．52663．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A 51B ．512C 51D ．5124．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．52B ．5C ．2D ．27．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒8．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB⋅的最小值为（ ） A ．223 B ．1-C ．0D ．5232- 10．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,211．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．324+ C ．326+ D ．326+ 12．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．31π B ．34C 3πD ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届江苏省盐城市示范名校高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．323．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ）A ．27B ．33C ．39D ．444．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-5．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值7．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A ．14B ．15C ．25D ．35852，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）A ．53B ．53C ．3D ．49．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D ．3210．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞） 11．函数()256f x x x =-+的定义域为（ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥-C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤- 12． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大 B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降13．数列{}n a 满足*1232321()n n a a na N a n ++++=-∈，则，n a =_____.若存在n ∈N *使得1n n a nλ+≤⋅成立，则实数λ的最小值为______ 14．在ABC ∆中，已知23AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，则cos C 的最小值是________．15．在ABC ∆中， CA 0CB ⋅= ，BC 2BA ⋅=，则BC =_________.16．如图，已知扇形AOB 的半径为1，面积为3π，则OA AB ⋅=_____.三、解答题：共70分。

江苏省盐城中学2025届高三第二次诊断性检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种3．曲线(2)xy ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．84．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．125．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．7176．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．7．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14±D ．148．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．36010．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则AB =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞11．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省盐城市高三第二次大联考数学理试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·咸阳模拟) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）给出下列命题，其中真命题的个数是（）①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量总有成立;③相关系数值越大，变量之间的线性相关程度越高.A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）设数列的前n项和，则的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 645. （2分）如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A . 24种B . 48种C . 72种D . 96种6. （2分）如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1 ， A1A2 ， A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A . （3+n）πB . （3﹣n+1）πC .D .7. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则• 的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [1，3]D . [1，4]11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·双鸭山期末) 已知函数 ( 为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·宁德模拟) 若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率 =________．14. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．15. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知实数，，且，则的最小值为________，的最小值为________．16. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．18. （10分） (2018高二上·临汾月考) 如图所示，三棱台中，，分别为AC，CB的中点．（1）求证：平面ABED∥平面FGH ；（2）若，，求证：平面平面 .19. （10分） (2016高三下·习水期中) 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（1）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．20. （10分） (2020高一下·内蒙古月考) 已知两个不共线的向量满足，，.（1）若与垂直，求的值；（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.21. （10分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高三上·鄂州期中) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值．23. （10分）(2017·宁波模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）当a≥﹣1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

江苏省盐城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°2．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩4．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．15．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+317．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x8．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．9．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．310．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．4311．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．4212．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．14．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．15．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23ABBC，DE=6，则EF= ．16．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则¶AB的长为_____．18．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 5三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．21．（6分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC3，求EC的长.23．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB ＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．26．（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？27．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．2．D【解析】【分析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 3．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩f ， 故选D ．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．4．B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.5．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；8．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．9．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.11．B【解析】【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402=39，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．14．-2<x<-0.5【解析】【分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．15．1．【解析】试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即263EF=，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例．16．2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键17．24π．【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴22112+=A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴»AB的长为452180π=24π，故答案为：24π．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出2以及∠AOB=45°也是解题的关键．18．＋，１【解析】【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．20．（1）作图见解析；（2）5 2【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=52．21．（1）证明见解析；（2）25 8.【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．考点：切线的性质．22．（1）见解析；（2）7EC=【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437EC DE DC=+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.23．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．24．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形25．（1）见解析；（2）是7.3米【解析】【分析】（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解．【详解】解：（1）如下图，图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝x ，∴CD ＝20﹣x ．∵tan ∠ACD ＝AD DC， 即tan30°＝20x x -， ∴x ＝20tan 301tan 3031︒︒=++＝1031）≈7.3（米）． 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．26．商人盈利的可能性大．【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．27．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

江苏省盐城市中考数学第二次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 3．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1028a a a ÷= 4．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②④D ． ③④5．在 1.414、2-2π32、23113这些实数中，无理数有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6． 如果||0a >，那么（ ）A ．a 一定不等于0B ．a 必是正数C ．a 为任意有理数D ．a 必是负数二、填空题7．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .8．如图AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，那么有△ABE ≌ ，理由是 ．9．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克． 10．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），那么c f 与之间的关系是：5(32)9c f =-．已知15c =，则___f =． 11．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.12．已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；(2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.13．比较大小：３ 10.14． 如图，△ABC 向右平移 3个单位长度后得到△DEF ，已知∠B= 35°，∠A= 65°，BC=5，则∠F= ，CE= .15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．16．在△ABC 中，AB = AC ，∠A 的外角等于 150°，则∠B 的外角等于 .17．在10000株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是 ．18．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ．19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．20． 在□ABCD 中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是菱形.21．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度.22．计算21a a= ．三、解答题23．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)24．分别求下列三角形的外接圆的半径：(1）△ABC的三边为6cm,8cm,10cm.(2）△ABC的三边都为4cm.25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°．对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积．26．为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．27．如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．28．已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果点(b，1)在这个函数图象上，求b的值．29．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时 EB 与 AD 一定平行吗？为什么？30．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．D5．A6．A二、填空题7．20°8．△ACD，SAS9．1010．5918012．（1） (1)at ，A a ；（2）A a b +，A A a a b-+ 13．<14．80°,215．4.9米16．105°17．2018．35x <<19．50°20．如AC=BD 等；如AB=BC 等21．4522．1a三、解答题23．设 CD=x,则,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 24．（1）5cm ；（2）cm 334．AC=S梯形26．解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．(2）15150.25 6912151860==++++答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．(3）92000300 69121518⨯=++++．答：估计全校约有300人获得奖励27．a∥b，已知,假设28．(1)y=-8x+2；(2)1829．EB∥CD，根据同位角相等，两直线平行30．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.。

2023/2024学年度第一学期联盟校第二次学情检测高三年级数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}24x A x =<，{}0,1,4,5B =，则()B A ⋂=Rð（）A.{}1 B.{}1,2C.{}1,2,4 D.{}4,52.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点()1,4A -，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.45-B.35-C.35 D.453.如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（）A.π3立方米 B.2π立方米C.5π2立方米D.13π6立方米4.若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞上单调递增，则b 的最大值是（）A.3B. C.2D.5.已知复数z 满足24i 1z --=，当z 的虚部取最小值时，z =（）A.23i+ B.23i- C.35i-+ D.33i-+6.已知G 为ABC 的重心，2π3A ∠=，2AB AC ⋅=-，则||AG uuu r 的最小值为（）A.18B.49C.19D.237.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“{}n S 是递增数列”是“0n a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知数列{}n a 的首项135a =，且1321n n n a a a +=+，121112025na a a ++⋅⋅⋅+<，则满足条件的最大整数n =（）A.2022B.2023C.2024D.2025二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设z 为复数（i 为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若z ∈R ，则z z =B.若2z ∈R ，则z ∈RC.若()1i 1i z +=-，则1z = D.若210z +=，则iz =10.若直线:1l y kx =+与圆()22:29C x y -+=相交于,A B 两点，则AB 长度可能等于（）A.2B.4C. D.511.若函数sin y x t =-在()0,∞+上的零点从小到大排列后构成等差数列，则t 的取值可以为（）A.0B.1C.12D.212.已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S若P 、Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）A.三角形SPQ 面积的最大值为72B.三棱锥O SPQ -体积的最大值3C.四面体SOPQ 外接球表面积最小值为11πD.直线SP 与平面SOQ 所成角余弦值最小值为7第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量(),1a λ=r ，()1,2b =- ，若a 与b共线，则a b += ______.14.若函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围______.15.若函数()(0,0,1,1)xxf x a b a b a b =+>>≠≠是偶函数，则14a b+的最小值为__________．16.若函数()32f x x bx cx d =+++满足()()110f x f x -++=对一切实数x 恒成立，则不等式()()212f x f x +<'+'的解集为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()22sincos 444x x xf x =+-（1）求()f x 的单调增区间；（2）若()f x 的图象向右平移m （0m >）个单位后得到的函数恰好为奇函数，求m 的最小值.18.已知圆M 过A ，(10,4)B ，且圆心M 在直线y x =上.（1）求圆M 的标准方程；（2）过点(0,4)-的直线m 截圆M 所得弦长为，求直线m 的方程；19.如图，在ABC ∆中，AB 5=，AC 4=，点D 为ABC ∆内一点，满足2BD CD ==，且50AB AC DB DC ⋅+⋅=（1）求sin sin ABCBCD∠∠的值；（2）求边BC 的长．20.如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，22DE AD BF ===.（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求二面角A EF C --的余弦值的绝对值.21.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 满足()1nn n b n S =--，113a b +=，225a b -=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T .若集合{100A n n =≤且}200,n T n *≤∈N ，求集合A 中所有元素的和.22.已知函数()e 1sin xf x a x =--.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =-，求a 的值；（2）当2a =时，()25f x c ≥-（Z c ∈）在[]0,x π∈恒成立，求c 的最大值.2023/2024学年度第一学期联盟校第二次学情检测高三年级数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】ABD 【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】352【14题答案】【答案】(]0,3【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【17题答案】【答案】（1）()5ππ4π,4πZ 33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）2π3【18题答案】【答案】（1）22(4)(4)36x y -+-=（2）34160x y --=或0x =【19题答案】【答案】（1）2；（2）2.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）14.【21题答案】【答案】（1）()21nn b n n =--（2）2599【22题答案】【答案】（1）2（2）2。

盐城市四星级高中2009届高三第二次联考数学试卷班级 姓名 成绩一、 填空题： 1、复数10)11(ii +-的值是 2、设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=},|),{(Q P y Q P x y x ⋃∈⋂∈ 则P*Q 的元素的个数为 个3、函数x x x x f cos sin )(+=的导数=)(1x f4、各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，321a ，a 1成等差数列，则5443a a a a ++的 值为5、在平行四边形ABCD 中，点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-，则点D 对应 的复数是6、已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆12222=+by a x (a>b>0)上一点，若21PF PF ∙=0，tan ∠PF 1F 2=1/2，则此椭圆的离心率为 7、在△ABC 中，已知向量210(==⋅+BC AC AB 满足与，则△ABC 的形状是8、三个实数a ,b ,c 成等比数列，若有a +b +c =1成立，则b 的取值范围是 9、若关于x 的不等式：02|1|2<++-a x ax 的解集为空集，则a 的取值范围为_____________ 10、过抛物线y=41x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN 过定点11、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 12、在△ABC 中，C A B B A 则,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+等于13、设函数P M x f x P x f x M x ax x f ≠⊂≥'=<=--=，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a 的取值范围是14、已知直线l ⊥平面α，直线⊂m 平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m （2）α⊥β⇒l ∥m （3）l ∥m ⇒α⊥β（4）l ⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是 二、解答题15、在△ABC 中，已知AC B AB ,66cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.16、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++。

2024年江苏省盐城中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.某物体如图所示，它的俯视图是( )A. B. C. D.4.2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为( )A. 0.757×105B. 7.57×103C. 7.57×104D. 7.57×1055.下列选项中计算结果为x7的是( )A. x3+x4B. x9−x2C. (−x3)4D. x3x46.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为( )A. 36°B. 54°C. 62°D. 72°7.如图，矩形ABCD中，CD=2，∠DBC=30°，则矩形的对角线BD的长度为( )A. 22B. 4C. 23D. 438.已知点P(−5,m)，Q(5,m)，R(8,m+2)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.一组数据：1，2，2，2，3，4的众数为______．10.若x−2有意义，则x的取值范围是．11.如图，l1//l2//l3，AB=6，DE=5，EF=15，则BC的长为______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是______．13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为______．14.重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．15.如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示.小明通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R=25Ω时，P=______W.16.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一动点，连接AC，点D在直径AB上，AD=AC，连接并延长CD交⊙O于点E，若AB=8，则AC+DE的最大值是______．三、解答题：本题共11小题，共102分。

2024年中考第二次模拟考试(盐城卷)数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．手机通用的信号强度单位是dBm (毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（）A ．20-B ．40-C ．60-D ．80-【答案】A 【解析】解：20406080-<-<-<- ，则信号最强的是20-，故选：A ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．235x x x +=C ．()236328a b a b -=-D ．()()22a b a b a b --+=-【答案】C【解析】解：A 、原式6x =，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式638a b =-，符合题意；D 、原式222a ab b =-+-，不符合题意，故选：C ．4．一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A ．62︒B ．56︒C ．45︒D ．28︒【答案】A 【解析】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．5．下列说法不正确的是()A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是220.240.65S S ==甲乙，，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式【答案】C【解析】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件，故该选项正确，不符合题意；B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是220.240.65S S ==甲乙，，则甲的射击成绩较稳定，故该选项正确，不符合题意；C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，故该选项不正确，符合题意；D.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．6．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m ，三人的说法如下，甲：若6m =，则该几何体有两种摆法；乙：若7m =，则该几何体有三种摆法；丙：若8m =，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（）A ．甲对，乙错B ．乙和丙都错C ．甲错，乙对D ．乙对，丙错【答案】C 【解析】解：如图，甲：若6m =，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三种，故甲错；乙：若7m =，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；丙：若8m =，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，故选：C7．如图，在平面直角坐标系巾，点O 为坐标原点，OABC 的顶点A 在函数的图象上，点B 在x 轴上，点C 在函数()0,0k y x k x =>>的图象上．若点A 、B 的横坐标分别为1、3，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A 【解析】解：当1x =时，1111y x =-=-=-∴()1,1A -又∵若点B 的横坐标为3，∴()3,0B ∴点A 到点B 的平移方式是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，又∵四边形OABC 是平行四边形，∴点O 到点C 的平移方式也是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，∴()2,1C ∴将点C 的坐标代入()0,0k y x k x =>>得：12k =∴2k =故选：A ．8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，在BC 上取点F ，使得CF CE =，连接AF 交CD 于点G ，连接AD ．若CG GF =，则22BC AD 的值等于（）A ．512B 532+C ．512-D ．352-【答案】A【解析】解：如图，连接AC ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，∴»»90,,ACF CE DE AC AD ∠=︒==，AC AD ∴=，∵CF CE =，∴CF DE =，∵CG GF =，∴AFC BCD ∠=∠，由圆周角定理得：DAE BCD ∠=∠，DAE AFC ∴∠=∠，在DAE 和AFC △中，90DAE AFCAED FCA ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，DAE AFC ∴∽V V ，DEAEAC CF ∴=，DEAEAD DE ∴=，即2DE AD AE =⋅，设,AC AD a AE b ===，则22CE DE ab ==，在Rt ACE 中，222AE CE AC +=，即22b ab a +=，210a a b b ⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，解得152a b +=1502a b -=<（不符合题意，舍去），在ADE V 和CBE △中，90DAE BCE AED CEB ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，ADE CBE ∴∽ ，BC CE AD AE∴=，22222152BC CE ab a AD AE b b +∴====故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若代数式12x +有意义，则实数x 的取值范围是.【答案】2x ≠-【解析】解：∵20x +≠，∴2x ≠-，故答案为：2x ≠-．10．已知5a b +=，4ab =，则多项式22a b ab +的值为．【答案】20【解析】∵()22a b ab ab a b +=+，∴当5a b +=，4ab =时，()224520a b ab ab a b +=+=⨯=，故答案为：20．11．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 为AB 中点，点E 在AC 上，ADE V 的周长与四边形DBCE 的周长相等时，DE 的长为．322【解析】解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴AC =4，∵点D 为AB 中点，∴AD =BD ，∵ADE V 的周长与四边形DBCE 的周长相等，∴AD +DE +AE =BD +DE +BC +CE ，∴AE =BC +CE ，∵AE +BC +CE =4+3=7，∴AE =3.5，CE =0.5，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∴AF =CF =2，DF =12BC =1.5，∴EF =1.5，∴DE 32232212．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为．【答案】82.210-⨯【解析】解：80.000000022 2.210-=⨯，故答案为：82.210-⨯．13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点()3,7A -，则点B 的坐标为．【答案】()7,2【解析】解：设小长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意得：37x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标为()7,2，故答案为：()7,2．14．时光飞逝，毕业在即，难忘三载同窗情，某初三毕业班同学互赠定做的有自己照片和对方同学姓名、祝福语的毕业卡片，若每两个同学均彼此互赠一张，最终送出的卡片张数为992张，设全班共有人数x 人，根据题意，可列方程为．【答案】()1992x x -=【解析】解答：解：设全班共有人数x 人，每人要赠送()1x -张相片，由题意得()1992x x -=故答案为：()1992x x -=15．如图，分别过矩形ABCD 的四个顶点作其内部的O 的切线，切点分别为E F G ，，，H ，AE a =，BF b =，DH c =，则CG 的长为.（用含a b c ，，的代数式表示）222c b a +-【解析】解：如图，连接AO 、BO 、CO 、DO 、EO 、FO 、GO 、HO ，，则OE AE ⊥，OF BF ⊥，OG CG ⊥，OH DH ⊥，设O 的半径为r ，由勾股定理得：22222OA AE OE AE r =+=+，22222OB BF OF BF r =+=+，22222OC CG OG CG r =+=+，22222OD DH OH DH r =+=+，过点O 作OM AD ⊥于M ，延长MO 交BC 于N ， 四边形ABCD 是矩形，90NCD CDM NMD ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDMN 是矩形，CN DM ∴=，同理可得：四边形ABNM 是矩形，AM BN =，22222OM OA AM OD DM =-=- ，2222OA OD DM AM ∴=-+①，同理可得2222OB OC CN BN =-+②，由-①②得：2222OA OB OD OC -=-，()()22222222AE r BF r DH r CG r ∴+-+=+-+，2222AE BF DH CG ∴-=-，2222CG DH BF AE ∴=+-，AE a =，BF b =，DH c =，222222CG DH BF AE c b a ∴=+-=+-，222c b a +-．16．如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，顶点C D 、在反比例函数8(0)y x x =>的图像上，1A 是反比例函数图像上点D 右侧的一点，以1DA 为边作正方形111DA B C ，若1B 恰好在x 轴上，则1A 的坐标为．【答案】()2332+【解析】解：作CP y ⊥轴于P ，DQ x ⊥轴于Q ，GM x ⊥轴于M ，GN DQ ⊥于N ，如图所示，则90CPB ∠=︒，11190A ND A MB MQN ∠=∠=∠=︒，90CBP PCB ∴∠+∠=︒，1190A DN DA N ︒∠+∠=，1111190MA N MA B NA B ∠=+=∠︒，设8,C a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则CP a =，8OP a =，四边形ABCD 是正方形，BC AB ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，90CBP ABO ∴∠+∠=︒，PCB ABO ∴∠=∠，111DA N B A M ∴∠=∠，在CBP 和BAO 中CBP BOAPCB ABO BC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，O CBP BA △≌△，OB PC a ∴==，PC AQ a ==，8OA BP DQ a a ∴===-，88OQ a a a a =+-=，∴D 的坐标为88,a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，把D 的坐标代入8(0)y x x =>中，888a a a ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，解得：2a =，2a =-（不符合题意舍去），∴()4,2D ∴4OQ =，设18,A b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形111DA B C 是正方形，同理可证111B A N M DA △≌△，∴118A M A N QM b ===，84OM OQ QM b =+=+，∴84b b +=，解得：23b =+或23b =+，3822b ∴=，∴1A 的坐标为()32,32，故答案为：()32,32．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：)0281184522-︒【解析】解：原式=21132(2)24+-=11324+=172418．（6分）解不等式组23535x x x x -⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【解析】解：解不等式①：23x x ->，32x x >-，32x x ->-，1x >-；解不等式②：535x x -<+，553x x -<+，48x <，2x <；∴不等式组的解集为：12x -<<．将其表示在数轴上如图所示：19．（8分）先化简，再求值：2(3)(3)(3)22x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦．其中12x =-，2023y =．【解析】解：原式()222296922x xy y x y xy y=-+-++÷()2422xy y y =-+÷2x y =-+，将12x =-，2023y =代入，原式1220232⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭12023=+2024=．20．（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ，2A ，3A ，4A 表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用1B ，2B 表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）(1)小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为；(2)请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．【解析】（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，∴小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为2142=，故答案为：12．（2）解：画树状图为：∴共有428⨯=种等可能结果，其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事2A 、成语接龙4A ，第一环节关于“成语”的主题为成语听写1B ，∴小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为2184=．21．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为AC 边的中点，AE AB ⊥交BD 的延长线于点E ，连接CE ．(1)尺规作图：作ACB ∠的平分线交BE 于点F ；（保留作图痕迹）(2)求证：DE DF =；(3)探究BD 与DE之间的数量关系，并证明结论．【解析】（1）解：如图，CF 是ACB ∠的平分线，（2）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45CAB ABC ∠=∠=︒，∵CF 是ACB ∠的平分线，∴45ACF BCF ∠=∠=︒，∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒，∴9045EAC CAB ∠=-∠=︒︒，∴EAD FCD ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD CD =，在AED △和CFD △中，EAD FCDAD CD ADE CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AED CFD ≌，∴DE DF =；（3）解：3BD DE =.理由如下：由（2）可知AED CFD △△≌，∴AE CF =，在EAC 和FCB 中，AE CF EAC FCB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS EAC FCB ≌，∴EC FB =，ACE CBF ∠=∠，∵45ECF ACE ACF ACE ∠=∠+∠=∠+︒，45EFC CBF BCF CBF ∠=∠+∠=∠+︒，∴ECF EFC ∠=∠，∴EF EC BF ==，又∵DE DF =，∴23BD BF DF DE DE DE =+=+=．22．（10分为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识竞赛B ．国际象棋大赛C ．花样剪纸大赛D ．创意书签设计大赛要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？“学科月活动”主题日活动日程表地点座位数时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（400座）13：00−14：00A 15：00−16：00C (3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．【解析】（1）解：调查的人数为：1530%50÷=；∴D类人数为：505152010---=，补全图形如图：（2）10 3607250︒⨯=︒；（3）安排如下：“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（400座）13：00−14：00A B15：00−16：00D C理由如下：听B报告的人数为：100030%300⨯=，听D报告的人数为：10 100020050⨯=；∵每个学生都要有座位，∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅．23．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：2231x x x -+-＝(1)231x x x x x -+-+-＝x +(1)21x x --+-＝x ﹣1+21x -，这样，分式就拆分成一个分式21x -与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)假分式64x x ++可化为带分式_______形式；(2)利用分离常数法，求分式22251x x ++的取值范围；(3)若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣11+16n -，则m 2+n 2+mn 的最小值为________．【解析】（1）解：64x x ++＝(4)24x x +++＝1+24x +，故答案为：1+24x +；（2）解：22251x x ++＝222(1)31x x +++＝2+231x +，∵x 2+1≥1，∴0＜231x +≤3，∴2＜22251x x ++≤5；（3）解：∵25932x x x +-+＝5(2)(2)12x x x x +-+-+＝5x ﹣1﹣12x +，而分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣11+16n -，∴5x ﹣1＝5m ﹣11，n ﹣6＝﹣（x +2），∴m ＝x +2，n ＝﹣x +4，∴m +n ＝6，mn ＝（x +2）（﹣x +4）＝﹣x 2+2x +8，而m 2+n 2+mn ＝（m +n ）2﹣mn ＝36﹣（﹣x 2+2x +8）＝x 2﹣2x +28＝（x ﹣1）2+27，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+27≥27，∴当x ＝1时，m 2+n 2+mn 最小值是27，故答案为：27．24．（10分）如图，已知ABC 为等腰三角形，点O 是底边BC 上中点，腰AB 与O 相切于点D .(1)求证：AC 是O 的切线；(2)当45C ∠=︒，O 的半径为1时，求图中阴影部分的面积；(3)设O 与BC 的交点为G 、H ，若12BG BH ⨯=，求DB 的长．【解析】（1）证明：过点O 作OE AC ⊥于点E ，连接OD OA ，，∵AB 与O 相切于点D ，∴AB OD ⊥，∵ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO 是BAC ∠的平分线，∴OE OD =，即OE 是O 的半径，∵AC 经过O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，∴AC 是O 的切线；（2）解：在Rt OCE 中，45C ∠=︒，1OE =，∴2OC ∵ABC 是等腰三角形，45C ∠=︒，∴222BC OC ==，2OA OC ==∵OE AC ⊥，45C ∠=︒，∴45EOC ∠=︒，同理，45DOB ∠=︒，∴90DOE ∠=︒，∴ABC BDO ECO DOE S S S S S =---△△△阴影扇形1119012221111222360π⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯-114=-π；（3）解：∵AB 与O 相切于点D ，∴212BD BG BH =⋅=，∴3BD =.25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解析】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x 元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是()4x +元，根据题意得：12800600024x x=⨯+，解得：60x =，经检验，60x =是所列方程的解，且符合题意，∴460464x +=+=（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是600060100÷=（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是1280064200÷=（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y 元，根据题意得：()10020050500.86000128007300y y +-+⨯--≥，解得：90y ≥，∴y 的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线23y x b =-+与反比例函数12y x=的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求直线AB 的函数表达式及点B 的坐标；(2)如图1，过点A 的直线分别与x 轴，反比例函数12y x =的图象（0x <）交于点M ，N ，且43AM MN =，连接BM ，求ABM 的面积；(3)如图2，点D 在另一条反比例函数k y x=（0k >）的图像上，点C 在x 轴正半轴上，连接DC 交该反比例函数图像于点E ，且2DE EC =，再连接AD ，BC ，若此时四边形ABCD 恰好为平形四边形，求k 的值．【解析】（1）解：把()3,A m 代入12y x =得1243m ==，∴点A 的坐标为()3,4，把()3,4代入23y x b =-+得2433b =-⨯+，解得6b =，∴直线AB 的函数表达式为263y x =-+，解方程组26312y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：34x y =⎧⎨=⎩或62x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为()6,2；（2）解：过点A 作AG x ⊥轴交x 轴于点H ，交过点N 垂直y 轴的直线与点G ，设直线BC 与x 轴交于点K ，则MH NG ，∴43AH AM HG MN ==，∵4AH =，∴3HG =，∴点N 的纵坐标为3-，当3y =-，1243x ==--，∴点N 的坐标为()4,3--，设直线AN 的解析式为：y ax c =+，代入得：4334a c a c -+=-⎧⎨+=⎩，解得11a c =⎧⎨=⎩，∴直线AN 的解析式为：1y x =+，令0y =，则10x +=，解得1x =-，∴点M 的坐标为()1,0-，令0y =，则2603x -+=，解得9x =，∴()9,0K ∴111041021022ABM ABK BMK S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ；（3）解：∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD ，AB CD =，设CD 的解析式为23y x t =-+，令0y =，则203x t -+=，解得：32x t =，∴点C 的坐标为3,02t ⎛⎫⎪⎝⎭，根据平移可得点D 的坐标为33,22t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点E 作EP x ⊥轴于点P ，点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，则EP DQ ，∴CEP CDQ ∽，∴CEEPCPCD DQ CQ ==，即1233EPCP==，解得：23EP =，1CP =，∴312OP OC PC t =-=-，∴点E 的坐标为321,23t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵点D 和点E 在同一曲线上，∴323231232k t t ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：83t =，2k =．27．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线()21:0L y ax x c a =++>与x 轴交于()()2,01,0A B -、两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)如图1，点D 为直线AC 下方抛物线上的一动点，DM AC ⊥于点,M DN y ∥轴交AC 于点N ．求线段DM 的最大值和此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线21:(0)L y ax x c a =++>沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，若点P 是抛物线1L 与2L 在x 轴下方的交点且1tan 3ACP ∠=，求抛物线2L 对应的函数表达式．【解析】（1）解：把(2,0)A -、(1,0)B 代入2y ax x c =++得：42010a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线1L 对应的函数表达式为22y x x =+-；（2）解：在22y x x =+-中，令0x =得=2y -，(0,2)C ∴-，由(2,0)A -，(0,2)C -,设直线AC 解析式为11y k x b =+，111202k b b -+=⎧⎨=-⎩1112k b =-⎧⎨=-⎩则直线AC 解析式为2y x =--，设2(,2)D m m m +-，则(,2)N m m --，222(2)2DN m m m m m ∴=---+-=--，2OA OC == ，AOC ∴ 是等腰直角三角形，45ACO ∴∠=︒，∵DN OC ∥，45DNM ACO ∴∠=∠=︒，DNM ∴ 是等腰直角三角形，2DM ∴=，22222222)21)2222DM m m m m ∴--=-=+202-< ，∴当1m =-时，DM 取最大值22，此时D 的坐标为(1,2)--；∴线段DM 的最大值是22，此时点D 的坐标为(1,2)--；（3）解：过A 作AH CP ⊥于H ，过H 作KR y ∥轴交x 轴于K ，过C 作CR KR ⊥于R ，如图：1tan 3ACP ∠= ，∴13AHCH =，90AHK CHR HCR ∠=︒-∠=∠ ，90AKH CRH ∠=∠=︒，AKH HRC ∴∽△△，∴13AK HK AHHR CR CH ===，3HR AK ∴=，3CR HK =，设AK p =，HK q =，则3HR p =，3CR q =，CR OK OA AK ==+ ，HK HR OC +=，∴3232q pq p =+⎧⎨+=⎩，解得2545p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12455H ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，由12455H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(0,2)C -同上得：直线HC 解析式为122y x =--，联立21222y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=+-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩或3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，3524P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ ，将抛物线22y x x =+-沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，∴设抛物线2L 解析式为29()4y x t =+-，将3524P ⎛⎫-- ⎝⎭代入29()4y x t =+-得：2539()424t -=-+-，解得52t =或12t =（舍去），∴抛物线2L 对应的函数表达式为25924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭即254y x x =++．。

2024年江苏省盐城市两校联考中考二模数学试题一、单选题1．2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024-D ．120242．2024年7月26日至8月11日第33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．()326xy xy =B ．22223x x x +=C ．22x y xy +=D ．()222x y x y +=+ 4．若代数式2a b -的值为1，则代数式243a b -+的值为（ ）A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．如果两个相似三角形的周长比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）A ．4:9B ．2:3C ．3:2D 7．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题9x 的取值范围是．10．2024年五一节期间，盐城市A 级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约5360000人次，将5360000这个数据用科学记数法表示为．11．因式分解：24x -=．12．一个扇形的弧长为5π，圆心角为150o ，则扇形的半径为．13．如图，在ABC V 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若1DG =，则AD =．14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为．15．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为°．16．如图，已知菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，点E 是边BC 中点，45DEF ∠=︒，则DF DC=．三、解答题17．计算：21tan602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ 18．解不等式组：1076713x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩． 19．先化简，再求值2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =． 20．甲、乙两位同学相约打乒乓球．(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ，B ，C ，D ），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍C 的概率为______；(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由．21．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：（可多请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，且AE CF =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，3CF =，5DE =，求平行四边形ABCD 的周长． 23．为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚BC 长4米，与水平线的夹角为30o ，且靠墙端离地的高AB 为5米，当太阳光线CD 与地面DA 的夹角为67o 时，求AD 的长．（结果精确到0.11.73≈，12sin6713≈o ，5cos6713≈o ，12tan675≈o ）24．如图，点B 是DAE ∠的边AE 上的一定点．(1)如图1，直线l 是线段AB 的垂直平分线且交射线AD 于点C ，求证：2BCD A ∠=∠．(2)在图2中，请用无刻度的直尺和圆规，在射线AD 上作点F ，使得3BFD A ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，点A 、B 分别在反比例函数m y x =、n y x=在第一象限的图象上，AB x P 轴，且1AB =．(1)若点A 的坐标为()1,4，求2n m -的值． (2)若点C 、D 分别在反比例函数m y x =、n y x =在第一象限的图象上，如图2，CD AB ∥，且2CD =，AB 与CD 之间的距离为2，连接OA 、OB ，求OAB V的面积． 26．综合与实践折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘．【折纸探究】如图1，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 和BC 上，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在DC 边上的点M 处，点B 落在点N 处，连接AM ，则AM 与EF 的位置关系为______；折叠一：小明发现，当点F 和点B 重合时，连接AM ，如图2，则有BE AB AM AD=，请说明理由；折叠二：如图3，若矩形ABCD 是一张A 4纸AD AB ⎛= ⎝，探究AE 、BF 和DM 三者之间的数量关系，并说明理由；【解决问题】小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题．如图4，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 和CD 上，连接BE 、EF 、BF ，EB 平分AEF ∠，BE BF =，tan EBF k ∠=，求AE DF的值．（用含有k 的代数式表示） 27．定义：当m x n ≤≤（m ，n 为常数，m n <）时，函数y 最大值与最小值之差恰好为33n m -，我们称函数y 是在m x n ≤≤上的“雅正函数”，“33n m -”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”．【初步理解】（1）试判断下列函数是在12x ≤≤上的“雅正函数”为______．（填序号）①23y x =-+；②6y x=；③22024y x =-+． 【尝试应用】（2）若一次函数1y k x b =+（1k ，b 为常数，10k >）和反比例函数2k y x =（2k 为常数，20k <）都是在31x -≤≤-上的“雅正函数”，求12k k ⋅的值．【拓展延伸】（3）若二次函数2y x mx n =--是在m x n ≤≤（m ，n 为常数，0m >）上的“雅正函数”，雅正值是3．①求m 、n 的值；②若该二次函数图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点D 为二次函数2y x mx n =--图象上一点，且点D 的横坐标为2-，点F 、点H 是线段BD 上的两个动点（点F 在点H 的左侧），分别过点F 、点H 作y 轴的平行线交抛物线于点E 、点G ，如果BD tFH =，其中t 为常数．试探究：是否存在常数t ，使得DEF BHG S S +△△为定值．如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．参考公式：()()3322a b a b a ab b +=+-+。