双、单代号网络计划时间参数计算公式

工作名称

i

i

D 工作名称

j

j

D i ES i

i TF i LS i

FF i

LF j j

j TF j LS j FF j

LF i

i ES i

EF i TF i FF i LS i

LF i D 工作j

j ES i

EF j TF j FF j LS j

LF j D 工作

1=ES {}

i i j D ES ES +=max j j j D ES EF +={}

i j EF ES max =⇒{}j i LS LF min =i

i i D LF LS -=T

LF n =n

n ES LF =或

i

i i ES LS TF -={}

i j i EF ES FF -=min

图上计算法

计算工期、要求工期、计划工期

c

T p

T r

T

1砌墙1

4

2

抹灰1

5

4

门窗1

3

7

涂料1

4

6

砌墙3

4

9

抹灰3

5

11

门窗3

3

12

涂料3

4 3

砌墙2

4

5

抹灰2

5

8

门窗2

3

10

涂料2

4

1砌墙14

3砌墙24

6砌墙3

42抹灰15

9抹灰3

55抹灰25

11门窗3

38门窗23

4门窗13

7涂料14

12涂料3

4

10涂料24

j

j ES i EF j TF j FF j LS j

LF j

D 工作

044998141412171922491216

81417211219222626

22

22

18

19

18

14

14

14

99

422

19

18

14

15

14

119

10

5

040

2

2101120000

100012000

双代号按⼯作计算法　按节点计算法　双代号时标络计划　单代号　单代号搭接计划　

总时差　等于该⼯作LFi-j—EFi-J，或LSi-j—ESi-J TFi-j=LFi-j-EFi-j =LTj-（ETi+Di-j） =LTj-ETi-Di-j以关键节点为完成节点的⼯作，其总时差和⾃由时差必然相等。

当两个关键节点间有多项⼯作，且⼯作间的⾮关键节点⽆其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项⼯作的总时差均相等。在这些⼯作中，除以关键节点为完成节点的⼯作⾃由时差等于总时差外，其余⼯作的⾃由时差均为零。

（4）当两个关键节点间有多项⼯作，且⼯作间的⾮关键节点有外向箭线⽽⽆其他内向箭线时，则两个关键节点间各项⼯作的总时差不⼀定相等，因为有外向箭线的⼯作在计算总时差时，要考虑两个或两个以上的紧后⼯作的时间参数。在这些⼯作中，除以关键节点为完成节点的⼯作⾃由时差等于总时差外，其余⼯作的⾃由时差均为零。　在计算⼯期等于计划⼯期的前提下，关键线路上⼯作的总时差和⾃由时差全部为零。

从终点节点开始，逆着箭线⽅向依次进⾏。

（1）以终点节点为完成节点的⼯作，其总时差应等于计划⼯期与本⼯作最早完成时间之差，即：TFi-n=Tp-EFi-n

式中 TFi-n——以络计划终点节点n为完成节点的⼯作的总时差；

EFi-n——以络计划终点节点n为完成节点的⼯作的最早完成时间。

（2）其他⼯作的总时差等于其紧后⼯作的总时差加本⼯作与该紧后⼯作之间的时间间隔所得之和的最⼩值，即：

TFi-n=min{TFj-k+LAGi-j,j-k}　从终点节点开始，逆箭线⽅向按节点编号从⼤到⼩顺序依次进⾏。

时间间隔lag计算公式

一级建造师考试项目管理公式速记：单代号网络计划时间参数的计算公式一：时间间隔【LAG】=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间

公式二：自由时差=min【时间间隔LAG】

公式三：某工作的总时差=min【与某一项紧后工作的时间间隔LAG+该紧后工作的总时差】

一级建造师考试项目管理公式速记：双代号网络计划时间参数的计算公式一：开始时间+持续时间D=完成时间

【最早开始时间+D=最早完成时间；最迟开始时间+D=最迟完成时间】

公式二：最迟完成时间=min【紧后最迟开始时间】

公式三：自由时差=min【紧后最早开始时间】-本工作最早完成时间公式四：总时差=迟开始-早开始=迟完成-早完成

"六时参数法"

ES、EF：顺加取大；LS、LF：逆减取小；

TF：上-上或下-下；

FF：本工作自由时差等于紧后工作的ES(不同取小)减本工作EF。一级建造师考试项目管理公式速记：预测项目完工时的费用偏差

公式：ACV=BAC-EAC

式中：BAC一一项目完工预算，指编计划时预计的项目完工费用。

EAC一一预测的项目完工估算，指计划执行过程中根据当前的进度、费用偏差情况预测的项目完工总费用。

ACV一一预测项目完工时的费用偏差。

资金成本分析

公式：成本支出率=计算期实际成本支出/计算期实际工程款收入

×100%

3.标号法

标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

标号法的计算过程如下：

（1）网络计划起点节点的标号值为零。

（2）其它节点的标号值应根据公式（3.5.24）按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：

b j＝Max{b i＋D i—j}（3.5.24）

式中：b j──工作i—j的完成节点j的标号值；

b i──工作i—j的开始节点i的标号值；

D i—j──工作i—j的持续时间。

图3.5.9 双代号网络计划（按节点计算法）

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

（3）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

图3.5.7所示的双代号网络计划按标号法计算的结果如图3.5.10所示。

例题

1. 计划工期与计算工期相等的双代号网络计划中，某工作的开始节点和完成节点均为关键节点时，说明该工作（）。【2015】

A.一定是关键工作

B.总时差为零

C.总是差等于自由时差

D.自由时差为零 【答案】C

【解析】依据题干给出的条件，假设某工作的开始节点最早时间和和最迟时间为X ，某工作的完成节点最早时间和和最迟时间为Y ，该工作的持续时间为Z ；该工作的总时差是某工作的完成节点最迟时间Y 减某工作的开始节点（最早时间X+Z ）; 该工作的自由时差是某工作的完成节点最早时间Y 减某工作的开始节点（最早时间X+Z ）；所以该工作总时差和自由时差=Y-（X+Z ）,则总是差等于自由时差。

网络计划图常用时间参数和浮时计算方法

首先弄清楚这两个概念：所谓总时差，就是不影响总工期的前提条件下，本工作可以利用的机动时间。自由时差就是不影响紧后工作最早开始时间进行的前提下，本工作可以利用的机动时间。

自由时差总是小于等于总时差。

本工作的自由时差FF={紧后工作最早开始时间- 本工作最早完成时间}min。

本工作的总时差TF ={紧后工作的总时差+ 本工作与紧后工作自由时差}min。

主要是记住六个符号。即ES EF LS LF TF FF

在双代号网络图里：

某工作的总时差=该工作最迟完工时间-该工作最早完工时间

或

该工作的总时差也可以=该工作最迟开工时间-该工作最早开工时间

该工作的自由时差=该工作的紧后工作最早开工时间-该工作最早完工时间

若该工作有多个紧后工作的话取其中最早开工的工作的最早开工时间。

在单代号网络图里比较麻烦

该工作的自由时差=该工作紧后工作最早开始时间与该工作最早完成时间差的最小值。本工作的总时差=该工作紧后工作的总时差与该工作与该工作紧后工作自由时差所得之和的最小值

双代号网络图里

TF=LS-ES or TF=LF-EF

FFi,n=Tp-EFi,n

FFi,j=ESj,k-EFi,j

单代号网络图里

TFn=0

TFi=min(TFj+LAGi,j)

FFi,n=Tp-EFi,n

FFi=min(LAGi,j)

总时差是不影响总工期的情况下该工作可以利用的机动时间

自由时差是在不影响后续工作的情况下该工作可以利用的机动时间

自由时差=紧后工作最早开始时间-本工作最早完工时间

打个比方有个工程分为2部分完成（后面称为A部分和B部分），总工期为4天。A部分需1天完成，其后续B部分要2天完成。若A拖延一天从第二天开始开工，项目全部完成正好4天，不影响总工期，所以总时差为1天。若A不拖延那么A部分最早第一天就可完成，而B部分最早第二天就可以开工，则A部分自由时差也是1天。

单代号网络图时间参数计算1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作i的最早开始时间

ES

i

T应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐个计

算。起点节点的最早开始时间

ES

T

1如无规定时，其值等于零，即

其它工作的最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即

式中，

EF

h

T──工作i的紧前工作h的最早完成时间；

ES

h

T──工作i的紧前工作h的最早开始时间；

h

D──工作i的紧前工作h的工作持续时间。

工作的最早完成时间

EF

i

T等于工作的最早开始时间加该工作的持续时间，即

2.计算网络计划计算工期c T

式中，T n EF──终点节点n的最早完成时间。

3.计算相邻两项工作之间的时间间隔

工作i→工作j之间的时间间隔T i,j LAG是工作j的最早开始时间与工作i的最早完成时间的差值，其大小按下式计算：

4.计算工作最迟开始时间和最迟完成时间

工作的最迟完成时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。终

点节点所代表的工作n的最迟完成时间

LF

n

T，应按网络计划的计划工期p T或计算工期

c

T

确定，即

1

=

ES

T

{}{}

m ax

m ax

h

ES

h

EF

h

ES

i

D

T

T

T+

=

=

i

ES

i

EF

i

D

T

T+

=

EF

n

c

T

T=

,

EF

i

ES

j

LAG

j

i

T

T

T-

=

（1-1）

（1-2）

（1-3）

（1-4）

（1-5）

工作的最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即

式中，LS

j T ──工作i 的紧后工作j 的最迟开始时间； LF

j T ──工作i 的紧后工作j 的最迟完成时间； i D ──工作i 的紧后工作j 的持续时间。

双代号网络计划时间参数的计算方法

双代号网络计划时间参数的计算方法

自认为对双代号网络图的知识掌握的差不多，也能够理解；只是在遇到这六个时间参数的时候，还是有些发怵，今天重新把这六个参数捋了捋，总结如下：1、最早开始时间、最早完成时间：

从网络计划的起点节点开始，顺着箭头方向依次进行；以网络计划起点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零；

有多个紧前工作的工作，其最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

2、最迟开始时间、最迟完成时间：

从网络计划的终点节点开始，顺着箭头方向依次进行；以网络终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即要先找出关键线路，求出计划总工期作为最后一项工作的最迟完成时间；

有多个紧后工作的工作，其最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

3、总时差：

不影响总工期的时差，等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差；

总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作；

同一条线路上的总时差相等（同一条线路都可以共用的时间，谁用了是谁的，

不影响总工期）。

4、自由时差

不影响紧后工作的时间；对于有多个紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间-本工作最早完成时间所得之差的最小值；

无紧后工作的工作，也就是以网络计划重点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差；对于网络计划中以重点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等；只有一项紧前工作的紧前工作，该紧前工作的自由时差为0；

四、单代号搭接网络计划时间参数的计算与前述单代号网络计划和双代号网络计划时间参数的计算原理基本相同。现说明其计算方法。

1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

(1)由于在单代号搭接网络计划中的起点节点一般都代表虚拟工作，故其最早开始时间和最早完成时间均为零，即：

ESs=EFs=0

(2)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早开始时间为零。即：

ES1=0

(3)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早完成时间应等于其最早开始时间与持续时间之和。

(4)其他工作的最早开始时间和最早完成时间应根据时距按下列公式计算：

①相邻时距为FTS时，

ESj=EFi+FTSi,j(3—45)

②相邻时距为STS时，

ESj=ESi+STSi,j(3—46)

③相邻时距为FTF时，

EFj=EFi+FTFi，j(3—47)

④相邻时距为STF时，

EFj=ESi+STFi，j(3—48)

EFj=ESj+Dj(3—49)

ESj=EFj—Dj(3—50)

(5)终点节点所代表的工作，其最早开始时间按理应等于该工作紧前工作最早完成时间的最大值。

由于在搭接网络计划中，终点节点一般都表示虚拟工作(其持续时间为零)，故其最早完成时间与最早开始时间相等，且一般为网络计划的计算工期。但是，由于在搭接网络计划中，决定工期的工作不一定是最后进行的工作，因此，在用上述方法完成计算之后，还应检查网络计划中其他工作的最早完成时间是否超过已算出的计算工期。如其他工作的最早完成时间超过已算出的计算工期应由其它工作的最早完成时间决定的。同时，应将该工作与虚拟工作(终点节点)用虚箭线相连

单代号网络图的时间参数一：时间参数的标注形式：

ESiEFiESjEFj

TFiTFj

工作代号工作代号

工作名称工作名称

持续时间LAGi,j持续时间

FFiFFj

LSiLFiLSjLFj

注：EFi工作i的最早完成时间

ESi工作i的最早开始时间

LFi工作i的最迟完成时间

LSi工作i的最迟开始时间

FFi工作i的自由时差

TFi工作i的总时差

LAGi,j工作i和工作j之间的时间间隔

Di工作i的持续时间

二：公式：

1：工作i的最早开始时间＝紧前工作最早开始时间＋紧前工作持续时间﹙取大值﹚

ESi＝ESh＋Dh

2：工作i的最早完成时间＝工作i最早开始时间＋工作i持续时间EFi＝ESi＋Di

3：工作i的最迟完成时间＝工作i最早完成时间＋工作i总时差LFi＝EFi＋TFi

工作i的最迟完成时间＝紧后工作最迟开始时间﹙取最小值﹚

LFi＝LSj

4：工作i最迟开始时间＝工作i最迟完成时间－工作i持续时间LSi＝LFi－Di

工作i最迟开始时间＝工作i最早开始时间＋工作i总时差

LSi＝ESi＋TFi

5：网络计划计算工期：Tc＝Efn﹙终点n最早完成时间﹚

6：总时差：

终点节点n的总时差＝计划工期－工作n最早完成时间

TFn＝Tp－EFn

工作i的总时差＝紧后工j总时差＋工作i-j时间间隔

TFi＝TFj＋LAGi,j

7：自由时差：

终点n的自由时差＝计划工期－工作n的最早完成时间

FFn＝Tp－EFn

工作i的自由时差＝工作i-j时间间隔﹙取最小值﹚

FFi＝IAGi-j

8：时间间隔：

终点节点为虚拟节点时其时间间隔：

i-n时间间隔＝计算工期－工作i的最早完成时间

双单代号网络计划时间参数计算公式在进行双单代号网络计划的时间参数计算时，需要使用以下公式：

1. 最早开始时间（ES，Earliest Start）：指在没有其他任务的限制下，任务可以开始的最早时间。对于一个任务而言，如果前置任务已经全部完成，则该任务的最早开始时间为前置任务中最晚完成时间加上一个时间间隔。

ES = Max{EF(前置任务1), EF(前置任务2), ..., EF(前置任务n)} + TimeInterval

其中，EF(前置任务)表示前置任务的最早完成时间，TimeInterval

表示两个任务之间的时间间隔。

2. 最早完成时间（EF，Earliest Finish）：指在没有其他任务的限制下，任务可以完成的最早时间。对于一个任务，其最早完成时间等于其最早开始时间加上其自身的执行时间。

EF = ES + Execution Time

其中，Execution Time表示任务的执行时间。

3. 最晚开始时间（LS，Latest Start）：指在不影响项目完成日期的前提下，任务可以推迟开始的最晚时间。对于一个任务而言，其最晚开始时间等于后续任务的最早开始时间减去该任务与后续任务之间的时间间隔。

LS = Min{LS(后续任务1), LS(后续任务2), ..., LS(后续任务n)} - TimeInterval

其中，LS(后续任务)表示后续任务的最早开始时间。

4. 最晚完成时间（LF，Latest Finish）：指在不影响项目完成日期

的前提下，任务可以推迟完成的最晚时间。对于一个任务，其最晚完成时

双代号网络计划时间参数

最早开始时间ES、最早完成时间EF

⑴计算最早开始时间、最早完成时间，自网络计划起点节点开始，沿箭线方向依次计算；

⑵起点节点工作未规定最早开始时间时，其最早开始时间为零；

⑶起点工作的最早完成时间==本工作最早开始时间+本工作持续时间

⑷其他工作最早开始时间==本工作的全部紧前工作最早完成时间的最大值

最迟完成时间LF、最迟开始时间LS

⑴计算最迟完成时间、最迟开始时间，自网络计划终点节点开始，沿箭线逆向依次计算；

⑵以终点节点为箭头节电的工作的最迟完成时间为网络计划工期；该工作最迟开始时间==计划工期—本工作持续时间

⑶其他工作最迟完成时间==本工作的全部紧后工作最迟开始时间的最小值；

⑷其他工作最迟开始时间==本工作最迟完成时间—本工作持续时间；

总时差TF

工作总时差==本工作最迟完成时间—本工作最早完成时间；

或：==本工作最迟开始时间—本工作最早开始时间；

自由时差FF

⑴本工作有紧后工作时；

自由时差FF==紧后工作最早开始时间最小值—本工作最早完成时间；

⑵本工作无紧后工作时；（终点节点为完成节点）

自由时差FF==计划工期—本工作最早完成时间；

双代号网络计划时间参数的内在规律

⑴以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等；

⑵工作的总时差为零时，其自由时差必然等于零；

⑶当计划工期==计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作；

⑷关键工作首尾相连构成自起点节点至终点节点的通路后，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，该通路即为关键线路；

⑸网络计划的计算工期==以终点为完成节点工作的最早完成时间的最大值；

二、网络计划时间参数的计算

网络中的时间参数

工作持续时间

在双代号网络计划中，工作i—j的持续时间用Di—j表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。

工期

1）计算工期，用Tc表示。

2）要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

3）计划工期，用Tp表示。

当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp＝Tc

工作的六个时间参数最早开始时间ES 最早完成时间EF

最迟开始时间LS, 最迟完成时间LF

工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的总时差用TF表示。

工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。自由时差用FF表示。

从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。

节点时间节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。

节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。

相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi,j 表示。

二建考试中工程网络计划六大时间参数计算

二级建造师考试《建设工程施工管理》科目历年真题，在第三章施工进度管理中施工进度计划的编制，以单代号、双代号工程为代表的网络计划这部分内容，是每年均进行考核的核心考点，亦是该科目全书的难点知识，其主要考点如下：

1、网络计划的绘图规则及逻辑关系的判定

2、网络计划相关时间参数的定义及计算

3、确定关键线路

本篇笔者就网络计划相关时间参数的定义及计算（以双代号网络图为例）进行阐述。

双代号网络计划网络图相关时间参数的定义及计算

计算方法如下：

1）计算各项工作的最早开始和最早完成时间

从起始节点开始顺箭线方向依次逐项计算至终点节点，最早完成时间=最早开始时间+本工作持续时间，最早开始时间=各紧前工作最早完成时间的最大值。（顺箭线方向取大值）

2）确定计算工期及最迟开始时间和最迟完成时间

假设计划工期等于计划工期，即与终点节点相连各工作最早完成时间的最大值。

3）计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间

从终点节点开始逆箭线方向依次逐项计算至起点节点，最迟开始时间=最迟完成时间-本工作持续时间，最迟完成时间=各紧后工作最迟开始时间的最小值。（逆箭线方向取小值）

3）计算工作总时差

总时差=最迟开始时间-最早开始时间

总时差=最迟完成时间-最早完成时间

（开始减开始，完成减完成，大减小）

4）计算工作自由时差

自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作最早完成时间

注：单代号网络图时间参数计算基本同双代号网络图，不常考核，但须会计算相邻两工作之间的时间间隔LA G

相邻两工作之间的时间间隔LAG-j=紧后工作j的最早开始时间-本工作最早完成时间

单代号网络方案时间参数计算

一：时间参数的标注形式：

LSi LFi LSj LFj

注：EFi ---------- 工作i的最早完成时间

ESi----------- 工作i的最早开始时间

LFi----------- 工作i的最迟完成时间

LSi------------工作i的最迟开始时间

FFi------------工作i的自由时差

TFi------------工作i的总时差

LAGi,j--------工作i和工作j之间的时间间隔

Di-------------工作i的持续时间

二：公式：

1 ：工作i的最早开始时间＝紧前工作最早开始时间＋紧前工作持续时间﹙取大值﹚

ESi ＝ESh ＋Dh

2 ：工作i的最早完成时间＝工作i最早开始时间＋工作i持续时间

EFi ＝ESi ＋Di

3 ：工作i的最迟完成时间＝工作i最早完成时间＋工作i总时差

LFi ＝EFi ＋TFi

工作i的最迟完成时间＝紧后工作最迟开始时间﹙取最小值﹚

LFi ＝LSj

4 ：工作i最迟开始时间＝工作i最迟完成时间－工作i持续时间

LSi ＝LFi －Di

工作i最迟开始时间＝工作i最早开始时间＋工作i总时差

LSi ＝ESi ＋TFi

5 ：网络方案计算工期：Tc＝Efn﹙终点n最早完成时间﹚

6 ：总时差：

终点节点n的总时差＝方案工期－工作n最早完成时间

TFn ＝Tp －EFn

工作i的总时差＝紧后工j总时差＋工作i-j时间间隔

TFi ＝TFj ＋LAGi,j

7 ：自由时差：

终点n的自由时差＝方案工期－工作n的最早完成时间

FFn ＝Tp －EFn