有一列数：312312312…，问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
周期问题：
1．周而复始，重复出现的问题。
2．总数÷周期包含数＝周期数
3．余数的运用
如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。问标有*的那个数位上的数字应是几？
【拓展】
请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。
下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A ”组成，第二组是由“乙B ”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？
有趣的周期问题
在下面的一串数1、9、9、9、8、5、1、3、7、6、7、3、3、9、2、7、1、9、9、6…中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字．那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2、5、9、8？
我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌，轮流每人摸一张牌，我把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，教授想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道教授是怎么算出来的吗？
钟面上共有1到12这12个数，金儿从其中一个数开始数，按顺时针方向数数，数到50下，停下，正好停在6的位置，那么他是从哪一个数开始数的？
1．简单的周期问题
2．钟面上的周期问题
3．找规律的周期问题
4．双重周期问题
很多问题我们无法直接看到它的规律。那么，我们就应该动动笔算一下，从而找到
周期和规律。
简单的周期问题
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．
2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．
3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．
4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．
5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．
6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________
列．
7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．
8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；
（2）这些数字的总和是_________．
10．（3分）所得积末位数是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…
有趣的周期问题姓名
【例1】(★★)
请问小朋友们，第20个，第33个应该是哪种小动物？
【例2】(★★)花花阵中的花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、第35盆、第45盆分别是什么颜色的？
【例3】(★★★)树木阵中的树按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来排列，一共有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？
【例4】★★★★ 2，3，1，2，3，1，2，3，1…… 算一算第28个数是几？这28个数的和是多少？
【例5】(★★★★★)某年6月1日儿童节是星期五。
⑴从1号算起，第10天是星期几？⑵再过10天是星期几？
【例6】(★★★★★)电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红
跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了30步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了35步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
三年级奥数周期问题练习题
【例 1】三年级奥数周期问题练习题
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【巩固】美美有黑珠、白珠共102个她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
【例2】小倩有一串彩色珠子按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
【巩固】奥运会就要到了京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列第28个字是什么字？
【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说从第一盏白灯起每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
【例3】节日的夜景真漂亮街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠并按
此方式反复如果从头开始数直到第50颗那么其中白珠有多少颗？
【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分 2个2分1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
简单的周期问题
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期
_________ ．
2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期
_________ ．
3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．
4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．
5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．
6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．
7．（3分）把分数
化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．
8．（3分）循环小数
与
．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；
（2）这些数字的总和是_________ ．
10．（3分）
所得积末位数是_________ ．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…
周期问题(含答案)
简单的周期问题
一、填空题
1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期
_________．
2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．
3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色
的．
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是
_________灯．
5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．
6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．
7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是
_________．
8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第
_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________个1，_________个9
_________个4；
（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
简单的周期问题
一、填空题
1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．
2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．
3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯
起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．
5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．
在_________列．
6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”
7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．
8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数
字都是7．
9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；
（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字： 1 9 8 9 2 8 6…
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
有趣的周期问题
(
★★)
请问小朋友们，第20个，第33个应该是哪种小动物？
(★★)
为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、35
盆、45盆分别是什么颜色的？
例1
例2
有一串珠子，第
32
颗是什么珠子？第49颗呢？
(★★★)
小红排列图形符号，按
1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共排了47个符号，问★一共有多少个？
例3
练习
(★★★)
园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来种，一共种了有
50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？(
★★★★)
问题：28个数的和是多少？
例4
例5
(★★★★)
算一算，第
32
个数是几？这32个数的和是多少？
(★★★★)
2011年6月1日儿童节是星期三。
⑴从1号算起，第10天是星期几？⑵再过10天是星期几？
例6
拓展
《趣味周期游戏》数学教案三年级下册是一份集合数字运算、逻辑思维、团队合作于一体的数学教案。通过给孩子们设置趣味游戏，让孩子们在玩耍中学习，增强他们的数学观念和团队合作能力。本文将详细介绍《趣味周期游戏》数学教案的内容，希望对学生们的数学学习和成长有所帮助。
一、教学目标
1、让学生认识并了解周期的概念;
2、提高学生的数学思维和计算能力;
3、培养学生团队合作意识和能力;
4、增强学生数学学习的兴趣。
二、教学内容
本教案主要包含两个部分，分别介绍如下：
1、周期的概念
周期是指某一事件或现象在一定时间内不断重复，具有规律性。引入周期的概念能够帮助学生们理解数学运算中的循环和重复，同时
能够帮助他们在以后的学习中更好地掌握诸如分数、小数、百分数等数学知识。
2、趣味周期游戏
为了让学生们更好地理解周期的概念，本教案给出了一个趣味周期游戏。我们将学生们分成若干个小组，每个小组分别有5名学生。游戏规则如下：
・每个小组内的5名学生编号为1~5，每个学生都会计数;
・从开始时刻开始，编号为1的学生开始数数，每数到5便报出“5”，同时编号为2的学生开始数数;
・据此往后，编号为3、4、5的学生依次开始数数，数到5便报出“5”，又将“5”送回给编号为1的学生，以此循环下去;
・每当一个小组中每一个学生都完成了一轮计数，即循环完了一周期，该小组完成一次游戏。
在这样的游戏中，学生们不仅能够理解周期的概念，还能够提高他们的团队合作意识和计算能力。
三、教学流程
1、导入环节
在导入环节，教师可以通过出示一些统计数据来引起学生们对周期的兴趣。例如，教师可以在黑板上写出一个简单的数据表格，比如“昨天晚上8点到9点之间，每10秒钟有多少人经过这条路？”这样的问题，从而引发学生们对周期的好奇和疑问。
……按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色的？
19÷3=6（个）……1（盆）
周期中的第一盆花
答：第19盆花是蓝花。
周期问题
找准周期；
算出周期的个数和余数；
根据余数进行推断。
2019年6月1日是星期六，2019年的6月30日是星期几？
30÷7=4（个）……2（天）
周期中的第
2天
答：2019年的6月30日是星期日。
星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五
6月1日到6月30日共30天。
2020年1月14日是星期二，2020年的2月19日是星期几？
37÷7=5（个）……2（天）
周期中的第2天
答：2020年的2月19日是星期三。
31-13=18（天）
星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五1月14日到1月31日2月1日到2月19日19天
共37天
比一比，你有什么想说的？
3×3×3×3×3=81×3=2433×3×3×3=27×3=81
100个3连乘，积的个位上的数字是几？
算
式
积的个位
3
3×3=9
3×3×3=9×3=27
3×3×3×3×3×33×3×3×3×3×3×33×3×3×3×3×3×3×339713971
100个3连乘，积的个位上的数字是几？
积个位上的数字排列周期是：3、9、7、1。
100÷4=25（个）
答：积的个位上的数字是1。
8×18×28×38×……×168，积的个位上的数字是几？
算
式
积的个位
…………
8
8×18
8×18×28
848×18×28×38
8×18×28×38×48
4
22
6
8
6
8×18×28×38×……×168，积的个位上的数字是几？
从8到98：8、
18、28、38、 (98)
周期问题练习题
周期问题练习题
周期是自然界中普遍存在的一种现象。从昼夜交替、月相变化到季节更迭，周
期性的变化无处不在。周期问题是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有
广泛的应用，也贯穿于生活的方方面面。本文将通过一系列练习题，帮助读者
更好地理解和应用周期问题。
1. 假设一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，那么这辆车每隔多长时间会行驶100公里？
解析：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到时间等于路程除以速度。所以，这辆车行驶100公里所需的时间为100/60 = 5/3小时。换算成分钟，即5/3 * 60 = 100分钟。因此，这辆车每隔100分钟会行驶100公里。
2. 一只蜜蜂每分钟跳动150次翅膀，那么它每小时跳动多少次翅膀？
解析：根据时间与频率的关系，我们知道频率等于次数除以时间。所以，这只
蜜蜂每分钟跳动150次翅膀，那么它每小时跳动的次数为150 * 60 = 9000次翅膀。
3. 一台机器每隔3秒钟发出一次“滴答”声，那么它每小时发出多少次“滴答”声？解析：将时间单位统一为秒，这台机器每隔3秒钟发出一次“滴答”声，那么它
每小时发出的次数为3600/3 = 1200次“滴答”声。
4. 一盏灯每隔5分钟闪烁一次，那么在两个小时内它会闪烁多少次？
解析：将时间单位统一为分钟，这盏灯每隔5分钟闪烁一次，那么在两个小时
内它会闪烁的次数为2 * 60 / 5 = 24次。
5. 一只青蛙每隔30秒跳跃一次，那么在一小时内它会跳跃多少次？
解析：将时间单位统一为秒，这只青蛙每隔30秒跳跃一次，那么在一小时内它会跳跃的次数为3600/30 = 120次。
简单的周期问题
一、填空题
1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．
2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．
3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．
5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．
6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．
7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．
8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；
（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286…
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
有趣的周期问题答案
巩固篇：
1
周期：3（）；总数：12；式子：12÷3＝4（组），第4组最后一个是红色。
2、红；12；11
周期：4（黄黄红红）；总数：23；式子：23÷4＝5（组）……3（个）；
黄：2×5＋2＝12（个）；红：2×5＋1=11（个）
提高篇：
1、8；169
周期：4（3,5,8,1）；总数：39；式子：39÷4＝9（组）……3（个）
周期和：3＋5＋8＋1=17；总和：17×9＋3＋5＋8=169
2、2；7
周期：4（1，2，2，3）；总数：31；式子：31÷4=7（组）……3（个）
3 的次数：1×7＋0＝7
3、“我学”
第一行：周期：4（我爱数学）；总数：41；式子：41÷4＝10（组）……1（个）→我第二行：周期：5（学而思培优）；总数：41；式子：41÷5＝8（组）……1（个）→学
挑战篇
日；一；一
（1）周期：7（日一二三四五六）；总数：15；式子：15÷7＝2（组）……1（个）（2）周期：7（日一二三四五六）；总数：15+1=16；式子：16÷7＝2（组）……
2（个）
（3）周期：7（日一二三四五六）；总数：30-5+1+31+1=58；式子：58÷7＝8（组）……
2（个）
有趣的周期问题
泰兴市鼓楼小学五（8）班常溪岩
在日常生活中，有一些现象总会按照一定的规律不断重复出现，例如十二生肖，一年12个月，一周七天，红绿灯等等，它们都是按同样的规律循环，不断重复出现。像这种特殊的规律性的问题就是周期问题，解答这类问题必须找到规律，才能获得解决问题的方法。
问题一：2006年1月5日是星期四，该月的25日是星期几？
哇！太简单了，直接用（25—5）÷7＝2（周）……6（天），从周四开始数6天，应该是星期二，我查了万年历，咦，怎么是星期三，答案错了，难道老师教的方法不管用？我急得抓耳挠腮，再静下心来仔细检查，发现了问题，我既然已经把5号减掉了，周期就应该从6号星期五开始排，就是周五、周六、周日、周一、周二、周三、周四，这样余6天就是星期三。如果5号不减，周期就从周四开始排，周四、周五、周六、周日、周一、周二、周三，用（25-5+1）÷7＝3(周)，没有余数，也是星期三。我用30日是星期几试着算了一遍，果真如此，看来算经过的天数最好用“算尾不算头”的方法，再找准相应的周期就行了！
问题二：2000年2月1日是星期二，2004年2月1日是星
期几？
2000年是闰年，先用366—32=334天，再用（334+365+365+365+32）÷7＝208（周）……5（天），周期是周三、周四、周五、周六、周日、周一、周二，答案就是星期日。有没有简便些的方法呢？我又认真思考这道题，有了，2000年2月1日到2004年2月1日正好经过一个闰年3个平年，用（365×4+1）÷7＝208（周）……5（天），“大功告成啦！”我兴奋地大叫起来。妈妈看了看，不以为然地说：“还有更简便的方法呢！”我苦思冥想，绞尽脑汁，可怎么也想不出来，便向妈妈投去求助的目光，妈妈笑着说：“给你一个提示，平年有52个星期余1天，闰年52个星期余2天。”我恍然大悟，一拍脑门：“对，这四年里有一个闰年和三个平年，从余数考虑，只要用2+1+1+1=5(天)，直接推算出2004年2月1日是星期日。”数学真是太有趣啦！
山上有座庙——有趣的周期问题
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在和小和尚讲故事，讲的故事是从前有座山......”像这样的问题，我们把它叫做周期问题了。今天和我一块做个周期的问题，让我们一起开始今天的学习之旅吧！
[例1]有一列数：312312312……，
问：第20个数是多少？这20个数的和是多少呢？
列示：
20÷3=？
21÷3=7 18÷3=6 →20÷3=6 (2)
20÷3=6（组）……2个
3+1+2=6
6×6+（3+1）=40
答：第20个数是1，这20个数的和是40。
周期问题：
1.周而复始，重复出现的问题。
2.总数÷周期包含数=周期数
3.余数的应用
【三年级】巧算周期问题
周期问题是数学中一个常见的话题，对孩子们的数学思维发展和数学能力的提升都有很大的帮助。学习周期问题，能够增强孩子们的数学逻辑思考能力，让孩子们更深刻地理解数学知识。下面是一个有趣的巧算周期问题，我们一起来看看吧。
小明发现，每隔15天，同一天的星期几会重复出现。比如说，6月1日是星期一，那么在6月15日，7月1日，7月15日，8月1日……都是星期一。同样，在6月2日是星期二，那么在6月16日，7月2日，7月16日，8月2日……都是星期二。
小明很聪明，他想知道，从今天开始算起，第一个出现两次的是哪个星期几？
读完问题，我们可以先观察它提供的信息：
每隔15天，同一天的星期几会重复出现。
我们可以通过这个信息推理出，每隔7天后，星期几会变化一次。也就是说，如果我们已经知道今天是星期几，那么向后推7天，星期几就会变化一次。
那么，如果我们跳跃一天一天地推算，是否可以找到第一个出现两次的星期几呢？
尝试一下！
假设今天是星期一，那么再过7天就是星期一。再过7天是星期一，再过7天是星期一，再过7天是星期一，再过7天是星期一……15天后又回到了今天的星期一。
过了100天后，星期一出现了14次，但是还没有出现两次。过了200天后，星期一出现了28次。我们已经知道，15天后会回到今天的星期一，那么在第30天的时候，应该也是星期一。
理解了这个规律之后，我们就可以通过巧算的方式找到第一个出现两次的星期几了。
思路
我们先随便选一个某天开始算，每隔一天去判断它是星期几，然后记录下来。当星期几出现了两次的时候，就找到了答案。
