11.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题-石景山

石景山区2016年初三综合练习数 学 试 卷学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为A ．43310⨯B ．43.310⨯C ．53.310⨯D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738 C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x y D ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为A ．4B ．C ．12D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17113tan303-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值；成绩/环 五次射击测试成绩54321y（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元OECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55其他GHEFB CD A 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ；（2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知 矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ，以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求． 请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．BB CDA28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ．①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．石景山区2016年初三综合练习E GD C BAMAB C DGE数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=233-………………………………………………4分 =5-…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分 2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF ∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a +=∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，OEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC∵O 为AC 中点，∴OD…………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠∵∠C =90°，∴四边形CEGF ∴CE =GF ，∠EGF =90°∴DF =2CE ．（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形 转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分 （2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x ∴m x -=或2+-=m x ∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y ∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG DC B ADA/ 12 由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF=∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF -∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分29. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分 H F E G D CB A HMA B C D GE12 / 12（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分 O。

石景山区2015—2016学年第二学期期末考试试卷初一数学考 生 须 知1．本试卷共5页，共八道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a b >，则下列不等式正确的是 A ．33a b < B ．ma mb > C ．11a b -->-- D ．1122a b +>+2．下列运算正确的是A ．236x x x ⋅=B ．235a a a +=C ．32y y y ÷=D ．()32626m m -=-3．将321x y -=变形，用含x 的代数式表示y ,正确的是A ．123yx +=B ．312x y -=C ．132xy -=D ．123yx -=4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ．若AB ∥CD ，下列结论正确的是A ．23∠=∠B ．24∠=∠C ．51∠=∠D ．3180AEF ∠+∠=︒6．下列命题的逆命题为真命题的是A ．对顶角相等B ．如果1x =，那么1x =C ．直角都相等D ．同位角相等，两直线平行7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10 20 30 40 户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，20第5题图FB CEDA 543218．如图，OB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，则2∠与3∠的关系是A ．23∠=∠B ．2∠与3∠互补C ．2∠与3∠互余D ．不确定9．不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为A ．0，1，2，3B ．1，2，3C ．2，3D ．310．已知23m =，54=n ，则n m 232+的值为 A ．45B ．135C ．225D ．675二、填空题（本共18分，每小题3分）11．分解因式：442-+-m m = ．12．一个角的补角比这个角大20︒，则这个角的度数为 °． 13．将462++x x 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD 的面积为 ．（用含字母a ，b 的代数式表示） 15．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足()()22a b a b a b a b a b -≥⎧⎪*=⎨-<⎪⎩． 如532537*=⨯-=，113121222*=-⨯=-，计算:()21*-=；若35x *=，则有理数x 的值为 ；16．观察等式1416224⨯=，2426624⨯=，34361224⨯=，44462024⨯=，…，根据你发现的规律直接写出8486⨯= ；用含字母的等式表示出你发现的规律为 ．三、计算题（本题共8分，每小题4分） 17．)312(622ab b a ab --．18．已知错误！未找到引用源。

石景山2010－2011学年度第二学期期末考试初 二 数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，将点(3)P ，-1沿x 轴方向向左．．平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．(5)P ，-1B ．(1)P ，-1 C ．(3)P ，1 D ．(3)P ，-3 2．一次函数23y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =7，CE 平分∠BCD ，则AE 的长是（ ）A ．4B ．2C ．2.5D ．3.54．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB CD =B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =5．关于x 的一元二次方程2320x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤98B ．k ≥98C ． k ＜98D ．k ＞98第3题图 第4题图6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：如果要选择一个成绩高且发挥比较稳定的人参赛，则这个人应是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7． 一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2第7题图 第8题图8．如图，边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长是（ ）A ．28B ．8C ．28+D ．244+二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．函数y =x 的取值范围是 ．10．一个正多边形的每个外角都是72°，这个正多边形的边数是__________．11．如图，四边形ABCD 是矩形，60ABD ∠=︒，延长BC 到E ，使BE =BD ，则∠CDE 的度数是 °．12．如图：在平面直角坐标系中，直线l 垂直于x 轴，垂足（2，0），已知点A （1，3），请你在直线l 找一点P ，使PO PA +的值最小，则点P 的坐标是 ．第11题图13．已知：如图，在平面直角坐标系中，有两个全等菱形，其中(0,0),A G ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走12厘米后所处位置的点的坐标是 ，行走2010厘米后所处位置的点的坐标是 ．'D EDC BA三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14．解方程： 2420x x -+= 解：15．已知关于x 的一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =，求方程的另一个根． 解：16．在平面直角坐标系中,我们将一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形．（1）求函数y ＝-x ＋1的坐标三角形的面积；（2）若函数y ＝-x ＋b （b >0）的坐标三角形周长为224+，求b 的值． 解：17．已知关于x 的一元二次方程0222=++n mx x （0<mn ）有两个相等的实数根，求nmm n +的值． 解：18．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部． 延长BG 交DC 于点F ， 求证：GF=DF证明：四、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知一次函数b kx y +=，当2=x 时，4=y ，当1=x 时，4-=y ． （1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标． 解：20．已知：如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，将DC 沿DF 翻折使点C 落在边AB 上的点E 处，若EB =2AE ,∠EDF ＝45°．求FC 的长．解：FED CBA五、操作题（本题6分）21．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，可以将其截成四个相同的等腰梯形拼成一个平行四边形． （1）请你在图2中大致画出拼图示意图；（2）若拼成的平行四边形ABCD ，已知∠A ＝45°，AB ＝8，AD ＝边长a 的值． 解：六、解答题（本题6分）22．小明骑自行车去上学，途中有一部分路段是上坡路段1s ，另一部分是平坦路段2s ，小明上学所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米；他在上学途中上坡时所用时间是 分钟； （2）求小明上学时走路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）若小明放学后按原路返回，在返回过程中，走路段1s 时是上学时速度的1.5倍，问：小明走段路1s 时所用的时间为多少分钟？解：图 1a A图2七、解答题（本题6分）23．北京市郊有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的一日游游客首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表．（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；（2）该旅行社预计6月份接待一日游游客4000人,请你估计首选A 景点的人数． 解：八、解答题（本题6分）24．已知：直线4y kx k =++（0k ≠）过点B （1．0），与y 轴交于点C ．（1）若点A （x ，y ）是直线4y kx k =++上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，并指明x 的取值范围；（2）在直线BC 上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：一日游游客首选景点频数分布表 一日游游客首选景点统计图 人数景点 O xy石景山区2010—2011学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9. 1≥x 10. 5 11．30 12． （2，2）13．（）……1分；（-）……3分三、解答题（本题共25分，每小题5分）14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)2x -= ………………………………………………………………2分2x -= ………………………………………………………3分∴12x =22x =分15. 解：由题意140k +-=，得3k = ………………………………………………2分∴原方程为2340x x +-=解之11x =，24x =- ………………………………………………………………4分 ∴方程的另一个根是4x =．………………………………………………………5分 16．解：(1) ∵ 直线y ＝-x ＋1与x 轴的交点坐标为（1,0），与y 轴交点坐标为（0,1）∴21=∆OAB S ……………………………………………………………2分 (2) 直线y ＝-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），b b b AB 222=+= ………………………………………4分∴2242+=++b b b ，得b =2…………………………………………5分17．解：04422=-=∆n m ………………………………………1分n m ±= ………………………………………2分∵0<mn ∴n m -= ………………………………………3分 ∴2-=+nmm n ………………………………………5分 18．证明：联结EF ………………………………………1分则∠EGF =∠D =90° ………………………………………2分 EG = AE = ED ………………………………………3分 EF = EF∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF ………………………………………4分 ∴GF = DF ………………………………………5分四、计算与证明题（本题共12分，每小题6分） 19．解：（1）⎩⎨⎧-=+=+442b k b k …………………………………………1分∴⎩⎨⎧-==128b k …………………………………………2分∴一次函数的解析式为128-=x y（2）将128-=x y 的图象向上平移8个单位得48-=x y ……………………4分 当0=y 时，21=x ∴平移后的图象与x 轴交点的坐标为)0,21(……………………………………6分20. 解：过D 作DG ⊥BC 于G ，连结EF ……………………………………1分由已知可得四边形ABGD 为正方形，DE ⊥DC ∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD∴△ADE ≌△GDC ………………………………3分 ∴GC ＝AE ＝2设FC ＝x ，则BF ＝BC －CF ＝6+2－x ，BE ＝2AE =4由勾股定理x 2＝28x （－）＋42,解得：x ＝5∴FC ＝5． ……………………………………6分五、操作题（本题6分）21……………………………………2分⑵ 由题意84a b AB a b +==⎧⎪⎨-==⎪⎩……………………………………4分 解得：a =6 ……………………………………6分GFEDCBA六、解答题（本题6分）22．解：（1）2800；6(考察学生生活经验即上坡速度较慢)………………………2分 （2）设11k t s = ()06t ≤≤∵ 图象经过点()6,1200 ∴ 120016k =解方程，得 1200k = ∴1200t s = ()06t ≤≤ ………………………………………4分（3）小明返回时走段路1s 所用时间为1200(1.5200)4÷⨯=（分钟） ………………………………………6分答: 小明返回时走段路1s 所用时间为4分钟．七、解答题（本题6分）23．解：(1) 0.05, 450． ………………………………………2分图略． ………………………………………4分 (2) 解：4000×0.2=800(人) ． ………………………………………6分八、解答题（本题6分）24．解：（1）由题意22y x =-+S =y OB ⨯⨯21①1<x 时，点A 在轴上方： S =()122121+-=+-⨯⨯x x ……………1分 ②1>x 时，点A 在轴下方： S =()122121-=+-⨯⨯-x x ……………2分（2）满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,21)，P 2 (56,58-)，P 3（552,2554+-），P 4（552-,2554+）…6分。

北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．A B C D4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 A D CB 第4题6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．A2m ≤< B ．2m << C ．4m < D32m ≤< 二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________．10．函数y =x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________． 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠F AE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________． 14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________．第6题 第7题 第8题第12题15．用配方法．．．解方程：23630x x --= 解：16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 解：（1）（2）17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接．．写出．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积． 解：（1）______________________ (2)18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． （1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．证明：19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．解：20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：（2）点D 的坐标为_____________________________________________________B五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解：六、解答题（本题10分，每题5分）22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？ （3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解：“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ． （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值． 解：（1）证明：（2）解：图1CFE图324． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则A B C D B C E B CF BS S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2B 备用图1 备用图2 B备用图325．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +>．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）． (1)证明：（2）证明：（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24．12．61° 13．3y =+ 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）; 三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分（2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ．同理HG ∥AC ，HG =12AC ． …………… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……… ……… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分 即FC =23. 解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90° 在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上， ∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，B∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分 (2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分 由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分六、解答题（本题10分，每题5分）22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=- ………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，∴1m = …………………………………5分七、解答题（本题5分）24. (1)……………………………2分(2) △ABC 的面积为 ………………………3分(3) 则D 的坐标为 ()2,4 28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分） 25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA 至M ，使AM =CF ，连结MB ∵四边形ABCD 是正方形∴BA =BC ，∠MAB =∠C =90°，∠ABC =90°∴△BAM ≌△BCF∴BM =BF ，∠MBA =∠FBC ……………1分 ∴∠MB F=90°，∴MB ∥GE∴四边形MBEG 是平行四边形 ∴MB =GE∴ GE =BF … …………………2分（2）连结MF ∵ BM =BF ，且∠MBF =90°∴△MBF 是等腰直角三角形∴MF = …………………3分 ∵ 四边形MBEG 是平行四边形∴MG =BE在△MGF 中，MG +FG >MF∴FG BE +> …………………4分 （3BE FG +> …………………5分选择第8题思路提示：8. 将AE ，BF 延长交于C ，连结GC ，△ABC 是等边三角形。

石景山区2015—2016学年第二学期期末综合练习初一数学 答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2)214(-m ； 12．80︒；13．1；14．10ab ；15．5；4．16．7224；24)1(100)610)(410(++=++n n n n （n 为正整数）． 三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．解：原式=)2123223b a b a +- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当时，原式=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四、分解因式（本题共6分，每小题3分）19．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分20．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）21．解：3204112+-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1132042++-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 62-<-x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴3＞x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：得， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分将1=x 代入得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴⎩⎨⎧-==.y ,x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分六、读句画图（本题共4分） 23．答案略.(只画出一种情况的扣1分)七、解答题（本题共10分，每小题5分）24．证明：∵PM ⊥EF （已知），∴∠APQ +2∠=90°（垂直定义）．⋯⋯⋯⋯2分∵∠1+2∠=90°（已知）∴∠APQ=∠1（等角的余角相等）．⋯⋯⋯⋯4分∴AB ∥CD （内错角相等两直线平行）．⋯⋯⋯5分25．解：①是∠ 2 ， ………………………………1分 ④是∠AMD ． ………………………………2分理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………3分 理由③是角平分线定义； ………………………………4分 ∠CMD 的度数是21°． ………………………………5分26．解：设能生产帽子x 件，生产T 恤y 件．………………………………1分根据题意，得……………………………………………………3分解得 ……………………………………………………4分答：能生产帽子1900件，生产T 恤4100件． ……………………5分27.解：（1）a =__775__； ………………………………2分 （2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；263697775=-=x ； ………………………………2分（3）估计该活动在5月4日接待观众约为__801___人．……………5分八、解答题（本题4分）28.解：由题意可得， ………………………………2分解之,⎪⎩⎪⎨⎧==.213,6b a ………………………………4分。

东城区2015--2016学年第二学期期末统一检测初二数学 2016.7本试卷共6 页，共100分。

考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，2，3B. 2，3，4C. 1，2，3D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A. 45B. 60C. 90D. 1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是A. 36B. 30C. 24D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是A．1a≥ B．5a≠ C．a＞1且5a≠ D．1a≥且5a≠9．如图，函数2y x=和4y ax=+的图象相交于点A（m，3），则不等式24x ax≥+的解集为A．32x≥B．3x≤ C．32x≤D．3x≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k=≠的解析式．12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）图③图②图①13．方程220x x-=的根是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．（第16题）(第17题)16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，(第15题且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 .18.在数学课上，老师提出如下问题：如图，将锐角三角形纸片ABC(BC ＞AC)经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D,E,F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________．三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数 5445 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ．C B A(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG BE=且DG BE⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．ABEFDC26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 ºB ．60 ºBAC．67.5 ºD．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（111)；（2．解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图 成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1） （2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ．①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 图2解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系 ，位置关系 ； 证明：P（2）。

第8题图石景山区2015—2016学年第二学期初二期末试卷数一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A．B ．4C ．D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ）A ．（1,-2）；B ．（1,-1）；C ．（2,1）；D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 C ．6B ．8 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则 四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．第13题图 第14题图第15题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm . 12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 ./小时A. B.C.D.FB16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.x+121．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？(度)25．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N.（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系.AA图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．x。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（11)；＝(31)-3分＝24分（23＝33分＝4分20．（1）解：2650x x-+=移项，得265x x-=-．配方，得26959x x-+=-+，1分所以，2(3)4x-=．2分由此可得32x-=±，所以，15x=，21x=．4分（2）解：2a =，3b =，1c =-．1分 224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0．2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =，2x =．4分四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． 1分∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ． 即AN=CF ．2分在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． 3分(2) 由（1）△AEN ≌△CMF ∴EN=FM ．4分同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．5分∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． 6分∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．7分B22．解：（1）25；1分2分（3）4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．7分23．解：连接AC，1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，2分∴222AC AB BC=+．∴AC=3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=．4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．6分C成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示；1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，12EF AB=．同理，NM∥DC，12NM DC=．2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．∴EF∥NM，EF=NM．∴四边形EFMN是平行四边形．3分∵点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，∴12OE OA=，12OM OC=．在矩形ABCD中，OA=OC =12AC，OB=OD=12BD，∴EM=OE+OM=12AC．同理可证FN=12BD．∴EM= FN．∴四边形EFMN是矩形．4分（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）12 OM OC=∴OD =CD．在矩形ABCD中，OA=OC =12AC，OB=OD=12BD，AC=BD．∴OA=OB=OC=OD．∴△COD是等边三角形．5分∴∠ODC=60°．∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． 6分∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=7分∴34m =．解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x =（2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4∴A (0，3)，C (4，0)．一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (Ex ，Ey )∵△ADE 的面积等于6，∴162E AD x ⋅=．∴3E x =±． ∵点E 在反比例函数12y x =的图象上，∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-．解得53a =．∴一次函数的解析式为：513y x =-．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-．5分（3）由（2）可知，直线OE 的解析式为43y x =．设点P (P x ，43Px )，取OP 的中点M ，则12OM OP=． ∴M (12P x ，23Px )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x =>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23Px ． ∴72P x =．∴P(72，143)，∴493k．7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1；3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数，1分 2Sa h =（S 是常数，S ≠0）．3分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- 1分269m m =-+2(3)m =-．2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>． ∴方程总有两个不相等的实数根． 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m -±-=．∴1x =或23m x m -=．∵3m >，∴23321m m m -=->．∵12x x <，∴11x =，22332m x m m -==-．5分②3m <<．7分4．解：（1）①补全图形，如图所示．1分②AP=BN，AP⊥BN．2分证明：延长NB交OP于点K，交AP于点∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO，AO⊥BO．∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∴△APO≌△BNO．∴AP=BN．4分∴∠4=∠5．在△OKN中，∠5+∠6=90°．∴∠4+∠7=90°．∴AP⊥BN．5分（2）求解思路如下：a.类比（1）②可证△APO≌△BNO，AP=BN，∠POT＝∠MNS．b.作OT⊥AB于点T，作MS⊥BC于点S，如图所示．由AB＝2，可得AT=BT=OT=1．c.由∠APO＝30º，可得PT BN=AP1，可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2．在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求．7分PNP。

D. 16石景山区2015—2016学年第一学期初二期末试卷数学学校 ________________ 姓名 _____________ 准考证号 _______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.• • 1. 4的平方根是（ ） A. ±2 B ・ 2C ・-22.下列图形中是轴对称图形的为（）*心区A ・B ・3.下列事件中，属于随机事件的是（）A.袋中只有5个黄球，摸出•个球是白球B. 从分别写有2, 4, 6的三张卡片中随机抽出•张，卡片上的数字能被2整除C. 用长度分别是2cm, 3cm, 6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D. 任意买•张电影票，座位号是偶数4.若代数式有意义，则X 的取值范围是（）A ・ X> 1B ・ X 1C ・ XHlD ・ xWl5. 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别•从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） 1112 A. —B. —C. —D.—62336•在丄，一屈，兀，2.016016016-, 苗这五个数中，无理数有（ ）个D.A. 1 B・2 C・3 D・47.化简——-X—1「严果是（>A・X+\ B.1 c. X—1X D・X+1x — l8.如图，RlZkACB 中，ZACB = 90。

•ZA = 15°,A3的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点连接•若AQ = 14,则BC的长为（）A・4 B・5 C・6 D・7AC 上，乙的度数为（ ）A. 10° B ・15°C. 20°D. 25°10・如图1是我国古围成的.若AC = 6, BC = 5, 将四个直角三角形中边长为6的 直角边分二、填空题11.若分式匚二^的值为0,则兀=x + 39.如图1,已知三角形纸片ABC. AB = AC, ZC = 65°.将其折叠，如图2,使点A 与点3重合，折痕为££>,点E, D 分别在A3,第10题图116.对于两个非零的实数"，b,'是义运算※如下:例如：3^4=1-12・若实数a,力满足（a + JJF + JS 二［ = 0,则乞=___________b 13. 如图，BC = EF , Z1 = ZF •请你添加一个适当的条件 _______________ ,使得△ ABC^DEF （只需填一个答案即可）.47 7n ）r nr14. 计算：一一^―•—=・m nr /r15・我国传统数学重要箸作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问 题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹爲一丈，末折抵地，去本三尺•问：折者高几何？ ” 译文：一根竹子，原爲一丈.虫伤有病，一阵风将竹子 折斷，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3尺远•问：原处还有多商的竹子？ （1丈二10尺） 答：原处的竹子还有 尺髙. 若2探（2x — l ） = l,则x 的值为 ________第15题三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明.演算步骤或证明过程.18.计算：V18-4J1-2(>/2-1). 19・解方程：--------22.如图，(1) 作ZCAB 的角平分线AP,交CD 于点M. (要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法)23. 中秋节期间，某商场设立了一个可以自由转17. 计算：|2 —若|一返+ (-丄尸. 2动的转盘，转盘被分成三个而积相等的扇形，三个 扇形区域里分別标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样(如图).规肚：同一天内，顾客在本商场 每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据 转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券. 某顾客当天消费240元，转了两次转盘. (1)该顾客最多可得 ________ 元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的槪率.24・如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形的边长为1)・r(1)在图1中，画出AABC关于直线/对称的△4'B'C'；(2)在图2中，点£>, E为格点(小正方形的顶点)，则线段DE =若点F也是格点且使得厶DEF是等腰三角形，标出所有的点F.25.列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府il•划对辖区内60km:的丄地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化而积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的緑化面积.26.已知：A ABC 中，ZA = 30°> AB = 6, BC = 2®求：AC的长.27.等边AABC的边长为4, D是射线BC上任一点，线段AQ绕点D顺时针旋转60。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -√9D. 23. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. ab = baD. a/b = b/a4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -√45. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4a^2 - 5abC. 2x^3 + 3x^2D. 5y - 2y^26. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 27. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 30C. 45D. 508. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 22B. 25C. 32D. 409. 下列各数中，能被7整除的是（）A. 28B. 35C. 42D. 4910. 下列各数中，能被9整除的是（）A. 18B. 27C. 36D. 45二、填空题（每题4分，共40分）11. （1）3的平方根是_______，4的立方根是_______。

12. （2）若a = -5，则|a| = _______，a的相反数是_______。

13. （3）一个数的平方等于25，这个数是_______。

14. （4）若x - 2 = 5，则x = _______。

15. （5）若2x = 16，则x = _______。

16. （6）若x^2 - 4x + 4 = 0，则x = _______。

17. （7）若3a - 2b = 12，且a = 4，则b = _______。

18. （8）若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = _______。

友 诚信 信 爱 国善石景山区2014-2015学年初三综合练习数学试卷学校班级姓名考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．4的相反数是 A ．4- B ．4C ．41 D ．41-2．将800000用科学记数法表示为 A ．70.810⨯B ．5810⨯C ．60.810⨯D ．48010⨯3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字2-，3，0，8-，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A ．41 B ．21C ．43D ．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是 A ．爱B ．国 C ．善 D ．诚5．如图，CD AB //，AC 的垂直平分线交CD 于点F ，交AC 于点E ，连接AF ，若︒=∠80BAF ，则C ∠的度数为A ．︒40B ．︒50C ．︒60D ．︒806．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =23，点D 在ACFEDC BA B上，以CD 为直径作⊙O 与BA 相切于点E ，则BE 的长为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9.7 10 10 8.4 乙9.2109.79.2设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ．x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ．x x <乙甲，22S S <乙甲8．等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为 A ．50︒ B ．80︒ C ．65︒ D ．50︒或80︒9．如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为 A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π610．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是（0,2），点D 的坐标是（34，2），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B出发沿BA 以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N 从B 点出发沿折线BC →CD 以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设M 、N 两点的运动时间为x ，BMN ∆的面积是y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DOCDBA xyM NCBA第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=+-22882y xy x .12．分式211x x --的值为零的条件是___________.13.如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：, 可使它成为正方形.14．如图所示，已知函数y x b =+和1y ax =-的图象交点为M ，则不等式1x b ax +<-的解集为___________.15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.1BE =米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为________________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数()50050<<+-=x x y 上有一点()n m P ,（,m n 均为整数），过点P 作x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ，当2=m 时，矩形PAOB 内部（不包括边界）有47个整点，当3=m 时，矩形PAOB 内部有92个整点，当4=m 时，矩形PAOB 内部有个整点，当=m 时，矩形PAOB 内部的整点最多． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，且OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，EB AD =．求证：CB AC =．18．计算：231824cos603-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭19．用配方法解方程：0142=-+x x20．若23a b =，求代数式2221244a a a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点；一次函数()0y kx b k =+≠图象与反比例函数()0my m x =≠的图象交于(),21A a a -、()3,B a a ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO ∆的面积.BD CAEyDCB A AEODCBM22．列方程或方程组解应用题小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是边AB 、BC 的中点，E 、F 是边AC 上的三等分点，连接ME 、NF 且延长后交于点D ，连接BE 、BF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若32AB =，︒=∠45A ，︒=∠30C ，求：四边形BFDE 的面积24． 2014年，移动电商发展迅速。