西南交通大学考研结构力学最新课件静定结构受力特性
- 格式:pdf
- 大小:110.88 KB
- 文档页数:6
3静定结构的受力分析几何特性:无多余联系的几何不变体系静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力、内力求解一般原则:从几何组成入手,按组成的相反顺序进行逐步分析即可是后面学习的基础,十分重要,要准确、熟练掌握!学习中应注意的问题:多思考,勤动手。
剪力:使留下部分顺时针转动时,为正;反之为负。
弯矩:上侧受压为正;反之为负3.1.1 内力正负号轴力:以拉力为正、压力为负。
求解时:轴力、剪力设正!!!F NF QF QM Mdx弯矩图画在受拉侧(a)弯矩图——习惯绘在杆件受拉的一侧,不标正负号轴力图和剪力图——一般正值绘在杆件的上侧,但需标明正负号F N BA F N ABF Q BAF Q ABM ABM BAA 端B 端杆端内力内力图——表示结构上各截面内力值的图形横坐标——截面位置;纵坐标——内力值BAlF AyqF By简支梁受均布荷载作用试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。
解:1.确定约束力AM ∑=F Ay =ql /2例F By =ql /2/20By qll F l -=-/2+0By qll F l =+ +y F ∑=BAlF AyqF By解:1.确定约束力0AM ∑=2.写出剪力和弯矩方程Cx()()/20Q F x ql qxx l -<<=()()l x qx qlx x M ≤≤-02/2/2=ql /2F Ay =ql /2yF ∑=0oM ∑=F By =ql /2yF ∑=()-()+Q 2/ql无荷载分布段(q=0),剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。
集中力作用处,剪力图有突变,且突变量等于外力值;弯矩图有尖点,且指向与荷载相同。
max /4M Pl=作剪力图和弯矩图lM/()+22Q Q d d () ,d d y F M F ,q d Mq d x x x x==-=-3.1.4 增量关系yq xq BAx QB QA y x F F q dx=-⎰BAx B A Q x M M F dx=-⎰3.1.5 积分关系BAx QA QB yx F F q dx -=⎰BAx A B Q x M M F dx -=⎰()-()+BAlF AYqF BYyxF Q x2/ql 2/qlA 支座的反力大小为多少,方向怎样?作内力图作内力图例: 作内力图M图F Q图无剪力杆的弯矩为常数自由端有外力偶,弯矩等于外力偶端部力偶单独作用<1> MA 、MB 共同作用<2>考虑q 单独作用时:<3> 叠加M(x)=M′(x)+M °(x)+竖标M°M、M′都垂直于 杆轴,而不是垂直于虚线。
二、考虑阻尼作用的单自由度自由 振动无外部激励的振动其振动幅度会逐渐减小,直至 停止,这种现象称衰减 (decay)。
振幅随时间减小 停止,这种现象称 说明在振动中有能量损耗,能量耗完,振动停止。
引起耗能的原因主要有: 1.材料内摩擦阻力 2.环境介质阻力 3.连接处摩擦力 4.地基土内摩擦力1这些耗能因素称为阻尼 , 这些耗能因素称为 它是动力分析的一个重 要特性。
单自由度体系有阻尼的自由振动方程2 + cy + ky = 0 m y令c 2ξ ω = mk c + y + y=0 y m mω2 (t ) + 2ξωy (t ) + ω y (t ) = 0 y2ξ---阻尼比c ξ= 2 mωc = 2mωξ ---阻尼系数2 y ( t ) + 2 ξω y ( t ) + ω y ( t ) = 03特征方程其解为λ + 2ξωλ + ω = 02 2λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)2阻尼比的取值不同特征方程的根是不同的, 微分方程的解也不同。
(1) 小阻尼;0 < ξ <1ξ >1(2) 临界阻尼; ξ = 1 (3) 大阻尼1. 小阻尼情况 0 < ξ < 1令 有阻尼的频率为24ωd = ω 1 − ξ22λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)−ξ ⋅ω ⋅tλ1, 2 = −ωξ ± iωd y t )e+ 2ξω y (t ) + ω y (t ) = 0 y (t )(= (C 1 cos ω d t + C 2 sin ω d t )C1 = b sin ϕ d y(t) = e−ξ ⋅ω⋅t−ξ ⋅ω⋅tC2 = b cos ϕ d常值(b sinϕd cosωd t + b cosϕd sinωd t)= be f(t) sin(ωd t +ϕd )比较无阻尼情况y(t ) = a sin(ωd t + ϕd )= be sin(ωd t + ϕd ) 5 小阻尼情况下体系运动的时间——位移曲线ξω = k ——衰减系数周期Td = 2π ωd−ξ ⋅ω⋅t体系运动的时间——位移曲线 为衰减的正弦曲线ωd = ω 1 − ξ2频率随着阻尼的增大而减小;周期随着 阻尼的增大而增大。
4-5 静定结构由于温度变化及杆件制造误差引起的位移计算对于静定结构,杆件在温度变化以及杆件 1 制造误差情况下,不引起内力;由于材料具有发生膨胀和收缩的性质以及由于杆件制造误差所引起的杆件变形,可使静定结构自由地产生符合其约束条件的位移。
这种位移仍可应用变形体系的虚功原理计算。
(一)由于温度变化引起的位移计算K 2 ΔKt 实际状态设:温度沿杆件截面厚度h为线性分布,即在发生温度变形后,截面仍保持为平面。
dut dθt(一)由于温度变化引起的位移计算K 3 ΔKt dut dθt 位移状态(实际状态)PK=1 M N 力状态(虚拟状态)虚拟状态的外力和内力 1 ⋅ ΔKt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθt 实际状态的位移和变形(温度变化材料的线膨胀系数为α 平均温度dut 4 du t = αt 0 ds dθt = αt2ds − αt1ds h 温差dθt 1 当h l=h 2,其形心轴处的温度为:t 0 = (t 1 + t 2 2 Δt = t2 − t1 温差: t 1 h2 + t 2 h1 当h1≠h2 ,其形心轴处的温度为:t 0 = h α t2 − t1 ds αΔtds = = h h温度作用引起的位移计算公式 1⋅ Δ Kt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθ t αΔt = ∑ ∫ N α t ds + ∑ ∫ M ds h 0 5 如果 t 0 、Δt 沿每一杆件的全长为常数,则得:αΔt Δ Kt = ∑ α t 0 ∫ N ds + ∑ ∫ M ds 直杆的 N 图面积ωN h 直杆的 M 图面积ωM αΔt ωM ΔKt = ∑ αt 0 ωN + ∑ h正负号规定如下:αΔt ωM ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ h (1)轴力 N 与 t 0的符号一致为正,相反为负。
6 N 以拉力为正 t 0 以温度升高为正αΔt ω ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ 取- M h 当 M 弯矩和温差Δt 引起的弯曲为同一方向时,其乘积取正值;反之取负值。
(1)静定结构的内力和反力,只用静力平衡条件就可以全部唯一确定;仅与结构的形式、几何尺寸及荷载有关,而与构成结构的材料和杆件的断面尺寸无关。
(2)除荷载外,其他因素如温度变化、支座沉降、材料收缩、制造误差等,均不引起静定结构的内力。
A
B
t ’
梁将产生伸长和弯曲,但由于没有荷载作用,由平衡方程可知,梁的反力和内力均为零。
3-5 静定结构受力特性
刚体位移
梁将产生刚体位移,但由于没有荷载作用,由平衡方程可知,梁的反力和内力均为零。
实际上,当荷载为零时,零内力状态能够满足结构所有各部分的平衡条件,对于静定结构,这就是唯一的解答。
对于静定结构,除荷载外,其他任何因素均不引起反力和内力。
(3)静定结构的某一几何不变部分上受到平衡力系作用时,仅该部分受力,其他部分的内力为零。
图示结构,平衡力系作用在几何不变部分BC DE 上
则只有该局部有内力。
P
P
图示结构,平衡力系作用在BCD 部分,该部分自身几何可变,
则其他部分仍然有内力。
P
P P/2
层叠图
平衡力系
(4)在静定结构的某一几何不变部分上作荷载
的等效变换,只有该部分的内力发生变化,其余部分的内力和反力保持不变。
这里荷载的等效变换指分布不同,合力相同的荷载。
图示结构,在自身
几何不变部分CD上
将荷载作等效变换
P = ql 3仅CD部分内力不
同,其余部分内
力均不改变。
(5)静定结构的某一几何不变部分作构造变换时,其余部分受力不变。
图示结构,对DE杆作构
造变换。
改变后,仅DE部分内
力发生变化,其余部
分内力不变。