吉林省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合{}
3log 22＜x x P ≤=,{}8,,6,4,2=Q ，则＝Q P ⋂ A.{}2 B.{}4,2 C.{}6,4 D.{}8,6,4 2.在复平面内，复数
1
3+-i i
（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3.设3log ,23,2log 77
55=⎪⎭
⎫
⎝⎛==c b a ,则,,a b c 的大小关系是 A ． b a c >> B ．a c b >> C ． b c a >> D ．a b c >>
4.已知p ：函数2()1f x x mx =++与x 轴有两个交点；q ：
x R ∀∈， 244(2)10x m x +-+>恒成立．若q p ∨为真，则实数m 的取值范围为
A ． (2,3)
B ． (,1](2,)-∞+∞
C ． (,2)[3,)-∞-+∞
D ．),1()2,(+∞⋃--∞ 5．下列命题正确的是
A ．命题：“若3x =,则2230x x --=” 的否命题是：“若3=x ，则2230x x --≠”. B. 命题: “x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是： “x ∀∈R ，均有210x -<”. C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题. D. 命题：“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题.
6. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=)
1(,)
1(,13)(2x x ax x x f x
，若a f f 3))0((=，则实数a 等于
A ．
1
2
B ．4
C ．2
D ．9 7．若函数x x a x x f +-=
2
323)(在区间)2,1(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,
25( B.),25[+∞ C.),3
10
[+∞ D.),2[+∞ 8. 若函数()0,1x
y a a a a =->≠的定义域和值域都是[]0,1,则3
112log 73log a a +=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.已知函数()()sin 1cos t x
f x t t x
+=
>+的最大值和最小值分别是,M m ，则m M t t log log +的值为 A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2
10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，
()3ln x
f x x
=
，则方程3()0ef x x -=（其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈）在[-9,9]上的解的个数为
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
11.已知1x 是方程2018log =+x x a (0,1)a a >≠的根，2x 是方程2018=+x a x (0,1)a a >≠的根，则12x x +的值为
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 1009
12.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f ，满足0)()1(＞x f ；)(2)()()2(x f x f x f ＜＜'(其中)(x f '是
)(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则
)
3()
1(f f 的范围为 A.)1,1(
2
4e
e B.)1,1(2e e C.6211(,)e e D.),(3
e e 第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.当0a >,且1≠a 时，函数3
()2x f x a -=-必过定点 .
14.若函数2
()lg(2+
)1f x a x
=+为奇函数，则实数=a . 15.若 2
()2(2)||f x x x a x a =+--在[-2,1]上不是单调函数，则实数a 的范围是 . 16.若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为（m,n ）(n<0)，且（m,n ）
中只有两个整数，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，已知2
2
2
sin sin -sin sin sin A B A B C +=，其中，角
A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.
（1）求角C 的大小；
（2）若3c =，ABC ∆的面积为
3
2
，求sin sin A B +的值． 18．（本小题满分12分）在研究塞卡病毒（Zika virus ）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z 症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z 症状的概率为1
3
，假设每次接种后当天是否出现Z 症状与上次接种无关．
（1）若出现Z 症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现3次Z 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12,6AB AA ==，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点. （1）求证：直线//AF 平面1BEC ；
（2）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的
左顶
点为(3,0)-椭圆C 的离心率为23
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设椭圆C 与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ,求OAB ∆面积
的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数2
()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈. （1）当1
12
a =-
时，求函数()y f x =的单调区间与极值； （2）当1a =-时，令()()ln 21g x f x x x m =+-++，若()g x 在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m
的取值范围；
（3）当[)1,x ∈+∞时，函数2
()21y f x x x =+-+的图像上所有点都在不等式组1,
1x y x ⎧≥⎪⎨≤-⎪⎩
所表示的
A 1
1
A
C 1
E
F
