“寻绿”提供软件之22：集中载作用下两端自由弹性地基梁内力、变形计算

主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。

计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。

主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。

在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。

下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。

弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。

在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。

弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。

以下是计算主梁内力的详细步骤：1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。

可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。

2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。

支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。

3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。

这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。

4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，可以计算出其受到的弯矩。

弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。

5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计算出每一小段的剪力。

剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。

6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。

轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分，用于确定梁的抗弯性能。

7.汇总内力：将每一小段的内力汇总起来，得到整个主梁的内力分布。

可以绘制内力图或表格，清晰地展示主梁不同部位的受力情况。

需要注意的是，计算主梁内力时，需要考虑梁的材料和几何特性。

例如，梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度，进而影响内力的计算结果。

变截面梁内力计算变截面梁是指在梁的跨度方向上，梁的截面尺寸不均匀，即横截面在跨度方向上的尺寸发生变化。

在实际工程中，变截面梁的设计和分析非常常见，需要进行内力计算以确定梁的设计方案和构造方案。

变截面梁的内力计算涉及到弯矩、剪力和轴力的计算。

在计算内力时，需要分析梁在不同截面处的受力情况，并根据截面尺寸和荷载大小来计算和分析内力。

下面我们将详细介绍变截面梁内力的计算方法。

一、弯矩的计算1.弯矩由弯矩图的方法计算。

弯矩图的绘制方法是将变截面梁分割成若干长度相等（一般取为1米）的小段，然后分析每个小段上的受力情况，计算出小段上的弯矩，并绘制出每个小段上的弯矩图。

通过将所有小段的弯矩图进行叠加，即可得到整个梁的弯矩图。

2.在绘制弯矩图时，需注意考虑梁在截面处的几何形状和荷载分布情况。

通过受力平衡和弯矩方程，可以计算出每个小段上的弯矩大小，并绘制出弯矩图。

3.通过弯矩图可以得到梁在不同截面处的弯矩大小，从而确定梁的设计和截面尺寸。

二、剪力的计算1.剪力的计算也是通过剪力图的方法来进行。

剪力图的绘制方法与弯矩图相似，也是将变截面梁分割成小段，分析每个小段上的受力情况，计算出小段上的剪力，并绘制出每个小段上的剪力图。

通过将所有小段的剪力图进行叠加，即可得到整个梁的剪力图。

2.在绘制剪力图时，需要考虑梁在截面处的横向荷载平衡和垂直荷载平衡情况。

通过受力平衡和梁的内力平衡条件，可以计算出每个小段上的剪力大小，并绘制出剪力图。

3.通过剪力图可以得到梁在不同截面处的剪力大小，从而确定梁的设计和构造方案。

三、轴力的计算1.轴力的计算是通过变截面梁的内力平衡条件来进行的。

轴力是指梁在跨度方向上的拉力或压力，主要是由于梁自重和外部荷载所引起的。

2.在计算轴力时，需要考虑梁在截面处的受力平衡情况。

根据梁的内力平衡条件，可以计算出每个截面处的轴力大小。

3.通过轴力的计算，可以确定梁在不同截面处的轴力状态，从而设计和构造梁的策略。

习题集第一篇总论第一章绪论思考题1.1简述地下建筑结构的概念及其型式。

1.2 地下建筑结构，其特征与地上建筑结构有何区别？1.3 地下工程按使用功能分类主要内容有哪些？1.4 地下工程机构的设计理论和方法主要包括哪些？1.5 简述地下建筑结构设计程序及内容。

第二章地下建筑结构的荷载思考题2.1地下建筑荷载分为哪几类,常用的组合原则有哪些。

2.2简述地下建筑荷载的计算原则？2.3简述土压力可分为几种形式？其大小关系如何？2.4静止土压力是如何确定的？2.5库伦理论的基本假定是什么？并给出其一般土压力计算公式？2.6 应用库伦理论，如何确定粘性土中的土压力大小？2.7 简述朗肯土压力理论的基本假定？2.8 如何计算分层土的土压力？2.9 不同地面超载作用下的土压力是如何计算的？2.10 考虑地下水时的水平压力是如何计算的？"水土分算"与"水土合算"有何区别？各自的适用情况如何？2.11 简述围岩压力的概念及其影响因素。

2.12 简述围岩压力计算的两种理论方法？二者有何区别？2.13 简述弹性抗力的基本概念？其值大小与哪些因素有关？2.14 什么是“脱离区”？2.15 什么是弹性抗力，影响因素有哪些？目前确定弹性抗力的理论有哪些？2.16 简述温克尔假定。

2.17 简述坑道开挖前原始岩体中的应力状态和开挖坑道后围岩中的应力状态。

习题2.1 用朗肯土压力公式计算图示挡土墙上主动土压力分布及其合力。

已知填土为砂土，填土面作用均不荷载q＝20kPa。

(土的物理指标见下图）2.2 用水土分算法计算图示挡土墙上主动土压力分布及水压力分布图及其合力。

已知填土为砂土。

(土的物理指标见下图）第三章弹性地基梁理论思考题3.1 什么是弹性地基梁，其作用是什么，它与普通梁的区别？3.2 弹性地基梁计算理论的基本假设有那些？3.3 简述弹性地基梁两种计算模型的区别。

3.4 简述弹性特征系数α 的含义及其确定公式。

弹性地基梁法（全面版）资料弹性地基梁法整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。

目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。

一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。

按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。

相对密度Dr ＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。

相对密度Dr 0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。

对小型水闸，则常采用倒置梁法。

（一）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。

此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。

当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T 与弹性地基梁半长L ／2之比值的影响。

当L T 2小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当L T 2大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T ／L 为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。

弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。

（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。

以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a ）所示。

作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q 1）、水重（q 2）、中墩重（G 1/b i ）及缝墩重（G 2/b i ），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q 3）及地基反力（q 4），见图1（b ）所示。

第3章地基沉降计算本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。

学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。

⏹土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。

而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。

为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。

⏹若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。

第一节土的压缩性一、土的压缩性及影响因素土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。

土体体积减少包括三个方面：①土颗粒本身被压缩；②封闭在土中的水和气体被压缩；③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。

研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。

故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。

对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。

土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。

二、土的有效应力原理⏹甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。

⏹在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。

⏹乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。

⏹土体中存在两种不同性质应力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。

（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水压力（u ），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。

第3章 弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设： (1)地基反力按直线分布的假定； (2)文克尔假定；(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。

3.1按文克尔假定计算基础梁的基本方程1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程根据文克尔假定，地基反力用下式表达。

Ky =σ (3-1) 式中，σ－任一点的地基反力（kN/m 2）y －相应点的地基沉陷量（m ）K －弹性压缩系数（kN/m 3）梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。

推导出基础梁的挠度曲线微分方程。

图3-1从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑y =0，得 (dQ Q +)－Q +dx x q )(－dx σ＝0 化简后变为)(x q dx dQ-=σ (3-2) 再根据∑M =0，得M －(M +dM )+(dQ Q +)dx +2)(2)()(22dx dx x q σ-=0 整理并略去二阶微量，则得dx dM Q =(3-3) 由式(3-2)和式(3-3)，知)(22x q dx Md dx dQ -==σ (3-4)若不计剪力对梁挠度的影响，则由材料力学中得dx dy =θdx d EJM θ-== 22dx y d EJ - (3-5)33dx y d EJ dx dM Q -== 将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，则得)(44x q Ky dx yd EJ +-= (3-6) 令 α＝44EJ K（3-7） 代入式(3-6)，得)(444444x q K y dx y d αα=+ (3-8)式中α叫做梁的弹性标值。

式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。

为了便于计算，在上式中用变数x α代替变数x ，二者有如下的关系：)()()(x d dy dxx d x d dy dx dy αααα== (3-9) 将上式代入式(3-9)，则得)(44)(44x q K y x d y d αα=+ (3-10)2. 挠度曲线微分方程的齐次解解的一般形式为：x x sh C x x sh C x x ch C x x ch C y ααααααααsin cos sin cos 4321+++= （3-11） 在上式中引用了2x x e e x sh ααα--=， 2xx e e x ch ααα-+=3.2按文克尔假定计算短梁1. 初参数和双曲线三角函数的引用图示一等截面基础梁，设左端有位移0y ，角变0θ、弯矩0M 和剪力0Q ，它们的正方向如图中所示。

条基地基梁自动计算程序基地基梁自动计算程序是一种计算工具，用于自动计算基地基梁的设计。

基地基梁是建筑结构中的重要组成部分，用于承载建筑物的重力荷载，并将其传递到基础上。

基地基梁的设计必须满足一定的安全性和稳定性要求，以确保建筑物的稳定和可靠。

基地基梁的设计计算是一个繁杂的过程，需要考虑多个因素，包括荷载、材料、几何形状等。

传统的计算方法通常需要手动进行，耗时且容易出错。

而基地基梁自动计算程序则可以通过输入相关参数，快速自动计算出基地基梁的尺寸和强度要求。

基地基梁自动计算程序的主要功能包括以下几个方面：1.荷载计算：根据建筑物的类型和用途，输入荷载参数，程序将自动计算出基地基梁所受的重力荷载和其他特殊荷载。

2.基础选择：根据计算所得的荷载结果，程序将提供不同基础类型的选择，如平板基础、条形基础等，并给出合理的建议。

3.材料选择：输入基地基梁所使用的材料参数，程序将自动计算出材料的强度参数，并根据设计规范给出合理的材料要求。

4.基础尺寸计算：根据荷载结果和材料要求，程序将自动计算出基地基梁的尺寸要求，包括高度、宽度和长度等。

5.荷载分配计算：根据基地基梁的几何形状，程序将自动计算出荷载的分配情况，以确保基地基梁能够合理承载荷载。

6.基础设计校核：程序将自动进行基础设计的校核，包括弯矩和剪力等方面的校核，以确保基地基梁的结构安全性和稳定性。

基地基梁自动计算程序的优势在于提高了计算的效率和准确性。

相比传统的手动计算方法，自动计算程序可以快速生成计算结果，并能够根据输入的参数进行灵活的调整和优化。

此外，程序还可以根据设计规范进行设计校核，保证设计符合规范要求。

总之，基地基梁自动计算程序是一种十分实用的工具，可以加快基地基梁设计的过程，提高计算效率和准确性，更好地满足工程设计的要求。

混凝土梁受力计算方法一、概述混凝土梁是建筑中常见的结构元件，其承载能力的计算是建筑设计的重要环节。

混凝土梁的受力计算方法包括静力分析法和有限元分析法，本文主要介绍静力分析法。

二、受力分析混凝土梁的受力分析主要涉及弯矩、剪力和轴力。

弯矩是指梁的截面在垂直载荷作用下发生弯曲时，截面内各点所受的力矩大小。

剪力是指梁的截面在平行于载荷方向的平面内，截面两侧所受的剪力大小。

轴力是指梁在轴向受到的拉或压力大小。

三、弯矩计算混凝土梁的弯矩计算需要根据受力情况进行分析。

梁的弯矩大小与受力位置、载荷大小和梁截面惯性矩有关。

常见的弯矩计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受弯矩大小相同。

这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面惯性矩和荷载计算出弯矩大小。

2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算弯矩大小。

一般情况下，可以利用弯矩图来计算弯矩大小。

弯矩图是指在梁的截面上，标出各点所受弯矩大小的图形。

通过弯矩图可以方便地计算出各截面所受弯矩大小。

3. 公式法公式法是指利用公式计算弯矩大小。

常见的计算公式有梁的一阶弯矩公式和梁的二阶弯矩公式。

一阶弯矩公式适用于简单受力情况，二阶弯矩公式适用于较为复杂的受力情况。

四、剪力计算混凝土梁的剪力计算需要根据受力情况进行分析。

梁的剪力大小与受力位置、载荷大小和梁截面面积有关。

常见的剪力计算方法有以下几种：1. 等截面法等截面法是指在相同载荷作用下，梁的各个截面所受剪力大小相同。

这种方法适用于荷载均匀分布的情况，可以通过截面面积和荷载计算出剪力大小。

2. 图解法图解法是指利用图解的方法计算剪力大小。

一般情况下，可以利用剪力图来计算剪力大小。

剪力图是指在梁的截面上，标出各点所受剪力大小的图形。

通过剪力图可以方便地计算出各截面所受剪力大小。

3. 公式法公式法是指利用公式计算剪力大小。

常见的计算公式有梁的剪力公式和梁的剪力变化率公式。

剪力公式适用于简单受力情况，剪力变化率公式适用于较为复杂的受力情况。

均布载荷作用下弹性基础框架的变形与内力分析梅志远;李华东;朱锡【摘要】The deformation and stress of elastic foundation frame under uniform pressure,whose four crun odes are all pinned joint is theoretically researched.lt is assumed that the frame is composed of four finite length beams on elastic foundation. According to the character of load and the symmetry of structure, the new boundary conditions and equilibrium equations are found. And through symmetry solution, the distribut ing functions of the deformation and stress of elastic foundation frames with arbitrary widths ratio under u niform pressure are obtained. Finally, an example of "l=h" is given, and the obtained formula can be de generated to the case of "a clamped-clamped beam on elastic foundation under uniform pressure", which is coincided well with the existing analytical solutions and proves the correctness of the theory in this pa per.%采用“初参数法”,对均布载荷作用下、四结点铰接的弹性基础框架的变形和内力分布进行了理论研究.假设框架由有限长弹性基础梁构成,根据结构对称性与载荷特点,找出了新的边界条件和平衡方程,采用对称解法得到了均布载荷作用下的任意长宽比情形下的弹性基础框架的变形与内力的分布函数.最后,计算了特殊情形“l=h”时的弹性基础框架弯曲变形,所得到的解可退化至“受均布载荷作用的两端固支的弹性基础梁”,与已有的理论解相一致,证明了本文理论的正确性.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2012(016)001【总页数】8页(P93-100)【关键词】弹性基础框架;有限长;初参数法;铰接;均布载荷【作者】梅志远;李华东;朱锡【作者单位】海军工程大学船舶与海洋工程系,武汉430033;海军工程大学船舶与海洋工程系,武汉430033;海军工程大学船舶与海洋工程系,武汉430033【正文语种】中文【中图分类】U674.9411 引言弹性基础上的梁、板等结构是工程中十分常见的结构形式，同时，许多结构问题也可以转化为弹性基础板梁结构进行求解[1]，因而，国内外学者采用不同的方法[2-4]对各种形式的弹性基础结构进行了研究[5-8]，在前人研究的基础上，本文利用弹性基础梁的解析求解方法中的“初参数法”[9-10]对四周承受均布载荷、四结点铰支的弹性基础框架的变形规律进行分析，如图1所示，其结构特点为：（1）框架内部为均质材料（弹性基础），四边均为有限长度的弹性基础梁[11]；（2）相邻的两梁之间为刚性连接，在变形过程中传递弯矩、并使相邻两边保持垂直；（3）弹性基础遵循文克尔（Winkler）假设，即基础反力与梁的挠度变形成正比。

弹性理论在计算地基变形中的应用摘要：地基的沉降和变形结果使建筑物各部分发生位移和相对位移,可能影响建筑物的正常使用,或因相对位移衍生的次应力过大导致结构的开裂甚至破坏.本文试用弹性力学理论公式来计算地基变形.关键词: 地基变形; 沉降计算1引言地基土在建筑物荷载作用下必然产生变形，引起基础的沉降。

如果较小，不超过地基变形允许值，将不会影响建筑物的使用，这是允许的。

但是如果变形较大，地基的沉降和变形结果使建筑物各部分发生位移和相对位移,可能影响建筑物的正常使用,或因相对位移衍生的次应力过大导致结构的开裂甚至破坏地基变形的特征,可以分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜四种。

而地基变形计算的关键是地基沉降计算。

现在地基沉降计算和确定方法很多，可以归纳为一下几类。

第1类弹性理论法是将土体视为弹性体，测定其弹性常数，再用弹性理论计算土体中的应力与土的变形量。

第2类工程实用法，是应用最多的方法。

这种方法是按弹性理论计算土体中的应力，通过试验提供各项变形参数，利用分层叠加原理，可以方便地考虑到土层的非均质、应力应变关系的非线性以及地下水位变动等实际存在的复杂因素。

第3类经验法大多是采用现场测试结果，借助经验，求得土的压缩性指标，再代入理论公式求解。

第4类以有限元法为主。

本文着重介绍第1类弹性理论法，因为此法是其他几种方法的基础。

2柔性荷载下的地基沉降弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体，应用布辛奈斯克的竖向位移解答，即公式：式（1）在荷载作用面积范围内积分得到地基最终沉降量的表达式。

如取，则所得的半空间表面任意点的竖向位移就是地基表面的沉降s（如图1）：式（2）式中s————竖向集中力P作用下地基表面任意点的沉降；r————地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，；Eo ———地基土的变形模量；————地基土的泊松比。

对于局部柔性荷载（相当于基础抗弯刚度为零时的基底压力）作用下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。

梁的集中荷载处弯矩计算公式!
M=1/4Fl
M=1/4Fl。

该公式的计算精度很好，可用于评估集中荷载钢筋混凝土梁的实际受剪承载力。

提出的集中荷载钢筋混凝土梁受剪承载力设计公式，合理地反映了混凝土强度、剪跨比和箍筋的影响规律，可供工程设计应用。

集中荷载弯矩计算公式是M=PL/4，集中荷载是指反力作用在一个点上的荷载，其单位为千牛顿，比如构造柱布置在梁上，那么这一点的荷载就叫做集中荷载。

钢筋砼自重=梁的截面积（m*m）×25KN/m*m*m（25KN/m*m*m 为钢筋砼比重换算成KN/m*m*m为单位，在计算集中线荷载时钢筋砼比重取值为25KN/m*m*m。

）
施工均布活荷载=梁宽m×3KN/m*m
分项系数：永久荷载分项系数取1.2；施工均布活荷载分项系数取1.4。

路基工程中地基梁的内力计算柳忠杰【摘要】介绍了几种地基梁的地基反力计算假定,提出了与不同路基工程相适应的地基梁内力计算方法.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2007(033)003【总页数】3页(P64-66)【关键词】地基梁;路基工程;内力计算【作者】柳忠杰【作者单位】铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津,300142【正文语种】中文【中图分类】U2在路基工程中，一般是天然地基或铺有砂石等垫层的地基。

在设计时，可以将这类地基看作是弹性地基。

对于基础构件，按其刚度的不同，可以分为刚性基础和弹性基础。

刚性基础在承受荷载后，基础构件本身不发生挠曲，或者是挠曲小到可以忽略不计，故其底面在受荷后仍保持原状。

弹性基础则不然，承受荷载后，基础构件本身发生挠曲，因而基础构件底面各点的沉降都不相同。

当荷载通过基础构件传给地基，基础构件底面就受到地基反力的作用。

地基反力的分布与地基土的物理力学性能、基础构件底面的形状、基础构件的刚度以及荷载等情况有关，用精确的方法计算地基反力的分布有困难。

因此，必须对基础构件底面反力的分布做出模拟假定，以简化计算。

地基反力确定了，基础构件的内力就不难求得。

从某种意义上讲，地基梁的计算问题就是确定地基反力的分布问题。

在本文中，首先介绍几种地基梁的地基反力计算假定，提出了与不同路基工程相适应的地基梁内力计算方法。

1 地基梁的地基反力计算假定1.1 地基梁计算的模拟假定地基梁的计算有各种各样的模拟假定，一般比较常用的有以下几种：地基反力按直线分布假定；Winkler假定；地基为弹性半无限体假定；有限深可压缩弹性地基假定。

按这几种假定进行地基梁的计算各有优缺点，可适用于不同的工况，在目前的工程设计中均有不同程度的应用。

1.2 反力直线分布假定这是一种相当近似的方法，计算简单，其假定地基反力是按直线变化规律分布的(图1a)。

由于已假定反力的分布规律，只需根据静力平衡条件，即可求出地基反力的大小。

弹性地基梁的计算方法＊卢晓莉,李琦(河海大学工程力学系,江苏南京　210098)[摘　要]本文主要介绍的弹性地基上梁的计算方法,计算模拟假定主要分为反力直线假定、基床系数假定、半无限弹性假定.在基床系数假定中主要介绍的是初参数法,通过公式推导求出一般的表达式.在半无限弹性假定中主要介绍的是链杆法,即混合法.[关键词]弹性地基;基床系数假定;半无限弹性假定;初参数法;链杆法(混合法)[中图分类号]T U 471.2[文献标识码]A [文章编号]1004-7077(2008)02-0068-030　引言结构物与地基的连接方式主要取决于地基的条件和荷载的大小这两个方面.如果地基的条件比较好,荷载比较小,可以直接通过墙柱的作用,将荷载传至地基,但是如果地基的条件比较差,荷载比较大,就需要通过设置基础梁,基础梁的作用是把上部结构的重量、荷载等外力比较均匀地传给地基,以免地基承受局部较大的强度而破坏,在大型民用建筑物和水工建筑物经常会碰到这种情况.例如,在松软土壤中建造建筑物由于不能做成单个基础就必须设计成带形基础[1]、交叉基础或整片基础[2].因此,基础梁的作用就是将上层建筑传来的比较集中的力分散到地基上,从而减轻地基所承受的荷载强度.正因为基础梁承受着整个建筑物的重量和外来荷载,所以它的安全度关系着整个建筑物能否正常使用.因此建筑物的设计者对基础梁的研究十分重视,尽力想达到在保证安全的条件下较准确地估算出最少的材料用量.比较正确的计算理论是达到此目的的好途径之一.目前,基础梁的计算理论和计算方法仍在研究之中发展着.1　各种模拟假定的介绍1.1　反力直线假定[3]反力直线法是一种近似的方法,该法假定地基反力是按直线规律分布的,其地基反力图形在对称荷载作用下是矩形的,在偏心荷载作用下是梯形的.由于该假定没有考虑基础和地基变形的一致性,因此不论荷载及其分布情况如何,基础刚度和土壤的力学性质如何都可直接用材料力学的中心或偏心受压公式计算出地基反力,具有计算简单方便的优点.但是由于该方法没有考虑基础梁和地基之间的变形协调,因而其计算结果是不准确的,在设计重要的建筑物时不宜采用,通常只在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用.1.2　基床系数假定(也称基床系数法)[4]1801年,富斯首先提出每单位长度的基础梁下的总地基反力和地基变形成正比.1867年,捷克人文克尔将其进一步发展为地基每单位面积上所受的压力P 与地基的变形y 成正比,即p=k y ,其中k 成为基床系数,这样该假定的适用范围就扩大到任何基础·68·2008年4月枣庄学院学报A p r .2008第25卷　第2期J O U R N A LO F Z A O Z H U A N GU N I V E R S I T Y V o l .25N O .2＊[收稿日期]2008-02-27[作者简介]卢晓莉(1982-)女,山东威海人,河海大学土木工程学院工程力学系2005级硕士研究生,主要从事计算力学与工程仿真研究.E-m a i l :2115530@163.c o m .梁.在基础系数法中,地基和基础梁遵循变形协调条件,即梁的挠度和地基的变形是一致的,也就是说即使在出现负的地基反力的时候也不会发生分离,这一点在实用上是可行的,因为结构的重量对地基施加了一个初始预压力.该假定还认为地基的变形只发生在基础范围内,基础以外的变形等于零(如图1所示).这显然是不正确的,因为我们知道地基的变形的变化应该是渐变的而不应该是突变的,即使受均布荷载作用,弹性基础各点的沉降也是不均匀的,而是基础中心较大,荷载区域外也不等于零.因此变形不仅仅只发生在地基范围内,也应该发生在基础范围以外.在基床系数法中,用的只是一个,而我们知道不仅与土壤的性质有关,而且也与荷载面积的大小和形状有关,在单位荷载相同的条件下,基床系数随基础底面积的增加而减小,因此,某一种土壤的基床系数不可能是一个常数.因此这种方法虽然适用范围比较广但是我们也应注意到它存在的问题.目前,基于基床系数假定的计算方法主要有初参数法[3]、变截面法[5],链杆法[3]、有限元法[7]、有限差分法[8].图1　文克尔地基的变形F i g .1　t h e d e f o r m a t i o n o f w i n k l e r 's f o u n d a t i o n我们主要介绍一下初参数法:该方法为弹性地基梁的通解,适用于任何梁端边界条件,任何荷载情况,可解决较为复杂的问题.根据文克尔假定[4],弹性地基梁的地基反力与沉降成正比,即p=k y .实际上受荷载的弹性地基梁变形后,除了垂直反力外,还有作用在梁和地基接触面上的水平摩擦力,但因其影响较小,一般不予考虑.图2-1为一受荷载的弹性地基梁的变形情况,现取其中一无穷小的单元,其长度为d x ,假设该单元位于分布荷载q 的b c 段梁上,则作用在该单元上的诸力如图2-2所示.考虑单元的平衡,垂直力总和应为0,即 图2-1　弹性地基梁的受力变形图 图2-2　无穷小的梁单元 F i g .2-1　t h e d e f o r m a t i o n o f e l a s t i c f o u n d a t i o n F i g .2-2　i n f i n i t e s i m a l b e a me l e m e n tQ-(Q+d Q )+b k y -q d x=0　则d Q /d x=b k y -q(1)引入Q =d M/d x 的关系式,可写成d Q /d x=d 2M/d x 2=b k y -q(2)在材料力学中梁受弯的微分公式E 0J(d 2y /d x 2)=-M (3)将(3)式两次微分得　E 0J (d 4y /d x 4)=-d 2M/d x 2(4)把(2)式和(4)式联立可得E 0J d 4y /d x 4=-d 2M/d x 2(5)(5)式即为弹性地基梁的基本理论方程式,即梁的弹性曲线微分方程.在梁的不受荷载部分,分布荷载q=0,则方程式可化为·69·卢晓莉,李琦　弹性地基梁的计算方法E 0J (d 4y /d x 4)=-b k y (6)则(6)式的一般解可以写成以下形式y=e βx (C 1c o s βx +C 2s i n βx )+e -βx (C 3c o s βx +C 4si n βx )(7)这样我们只要确定C 1,C 2,C 3,C 4就可以求出弹性地基梁的弹性曲线倾角θ,弯矩M ,剪力Q ,以及地基反力p=k y ,而C 1,C 2,C 3,C 4可以利用初参数y 0,M 0,Q 0,θ0通过联立方程组求得.不同情况下,初参数y 0,M 0,Q 0,θ0的取值不同:当梁端为自由端时,y ≠0,θ≠0,M =0,Q =0;当梁为简支端时,y=0,θ≠0,M =0,Q≠0;当梁为固定端时,y=0,θ=0,M≠0,Q≠0;当梁的结构和外荷载作用均为对称时,初参数也可利用对称条件确定并得到简化.1.3　半无限弹性假定[2-3](简称弹性理论法)该假设是由苏联学者普洛克托儿于1919年首先提出文克尔假设的问题后提出的假定.这一计算方法是假定地基是半无限大的连续弹性体,即认为土壤是密实而匀质的弹性物体,应用弹性理论计算地基的沉陷,用材料力学公式计算梁的变形,然后根据接触和平衡条件确定地基的反力.弹性理论的公式推导,都是假定物体是均匀连续的、完全弹性的和各向同性的为前提.对于岩性地基,可以把它看成是连续弹性体,但对于土壤地基来说,土壤是松散的颗粒体,不能承受拉力.它在受压后,变形是由弹性变形和永久变形两部分组成的,并且永久变形大于弹性变形.如果土壤受压过大,它在基础边缘附近的部分会因为产生流动而进入塑性状态.但尽管在土壤和弹性体之间存在着差别,还是可以把土壤地基当作连续体看待.因为,按地基的工作条件,其主要是加载,而不是卸载,通常是受压的.同时,在基础设计中,地基的压力是有限制的,塑性状态只能是在很小的范围内,故可以忽略.基于半无限弹性地基假定的近似解决方法有:多项式法[2]、链杆法、能量法[2]等.2　结论总结上述几种方法来看,每种方法都各有各的优点与缺点,反力直线假定太简单无法满足比较复杂的地基要求,但是在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用.基床系数假定由于没有考虑地基变形是连续的,具有一定的局限性和不合理性,但是初参数法适用于任何梁端边界条件,任何荷载情况,可解决较为复杂的问题.而半无限地基假定中我们用到的链杆法,就相对比较简单,它综合了有限元法[8]和链杆法的优点,能够解决比较复杂的问题.因此我们在计算的时候要结合条件,选择最为简洁,方便和相对正确的方法进行解答,这就要求我们在日常工作学习中,加以积累和思考.参考文献[1]彭宣茂.软基上多格水池结构计算的半解析法[J ].特种结构,2001,18(2):45-48.[2]黄义,何芳社.弹性地基上的梁、板、壳[M ].北京:科学出版社,2005,20-32.[3]丁大钧,刘忠德.弹性地基梁计算理论和方法[M ].南京工学院出版社,1986,5-13.[4]中国船舶工业总公司第九设计研究院.弹性地基梁及矩形板计算[M ].国防工业出版社,1983,23-53.[5]高屹.浅析弹性地基梁设计模型与计算方法[J ].甘肃科技,2003,3:103-110.[6]李皓月,周田朋,刘相新.A N S Y S 工程计算应用教程[M ].中国铁道出版社,2003,55-68.·70·枣庄学院学报2008年第2期。

6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。

为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。

7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。

依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。

将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。

6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。

T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。