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(1)证明 : 令y 0, 得2 x m x m 0 (m) 4 2 m 9m 0
2 2 2
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不论m取何值, 抛物线与x轴总有公共点 .
(2) A(1,0)在抛物线y 2 x m x m 上 0 2 1 m 1 m
有两个交点 有一个交点 没有交点
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
体会两种思想：
数形结合思想
分类讨论思想
下课!
结束寄语
• 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. • 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍.
分析：根据图象可知，水流的 落地点D的纵坐标为0，横坐 标即为落地点D到A的距离。
即：y=0 。
-1 A 0
y B
解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
D x
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)
答：水流的落地点D到A的距离是5m。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 2 的图象如图所示。 y x x 1 2 y x 6 x 9 y x2 x 2
2
1 又S p 2
x
2
2 xy
由①② 消去 y得S 3x 5 x
2 5 5 5 5 25 时， 3（ 5´ （ ´ 当x ） ） S 最大 米 ´ 2 （ 3） 6 6 12 2
6
答：略。
●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 讨 桌，然后告诉老师？ 论
x
一个交点 点
没有交点
1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐 标是（ A ） A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3 2、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0， t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的 图象大致是（ B ）
A
B
C
D
3、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
A．x＜0或x＞2 D．－1＜x＜3 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3
5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球， 1 8 y x x 其飞行路线满足抛物线 ，其中 y 5 5 （m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水 平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m． （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行 的最大水平距离．
练习:看谁算的又快又准。 1.不与x轴相交的抛物线是( D ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3 2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实 数根,则m=＿＿ 1 ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 1 个 交点. 16 . 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿ (0,2) ,与x轴交 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ (1,0) (2,0) 于点＿＿＿ ＿.
作业
升华提高
弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系
如果抛物线 y=ax 2 +bx+c 与x轴有公共点(x 0 ,o), 那么x=x 0 就是方程 ax 2 +bx+c=0的一个根.
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2-4ac
2 2 2 2 2
即 m m 2 0, (m 2)(m 1) 0 m1 2, m2 1 B点坐标为(2,0)
5.在ABC中, B 90, 点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm / s的速度移动 , 点Q从点B开始沿BC的边向点C 以2cm / s的速度移动，设 PBQ的面积为y cm 运动 时间为xs，如果P、Q分别从A、B同时出发： （ 1 ）写出y与x的函数关系式； （2）几秒后PBQ的面积等于 8c m ？
K≠0 5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由 2-4ac≥0 b 2
图象知,关于x的方程ax +bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=＿＿＿ -3.3
6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ B ）
4 A:k 7 4 B:k 7 且k 0 4 C:k 7 4 D： k 7 且k 0
50-20t2=
们可以求
方程
的解。
问题1:如图,以
40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单 位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 2 考虑下列问题:
20= 20 t 20 –20 5ttt 20.5= –– 55 t2t2 15=
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
练习一：
如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点D到A的距离是多少？
如图4所示，则下列说法不正确的是（
A b2 4ac 0 B
）
a0Cc0D Nhomakorabeab 0 2a
2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：
x y －3 12 －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取 值范围是（ ）．
2
6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?
px 4 x 2 x 4 y 10 5 6p
y 解：设窗户的面积为 s 米 ，依题意得 x
2
2
4
① ②
2 2
6.已知抛物线y x ax a 2与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点D(0,8), 直线DC平行于x轴, 交抛物线于另一点 C.动点P以每秒2个单位长度的 速度的速度从C出发, 沿C D运动.同时, 点Q以每秒1个单位长度的速度 从点A出发, 沿A B运动.连接PQ、CB，设点P的运动时间t秒. (1)求a的值; (2)当t为何值时, PQ平行于y轴; (3)当四边形PQBC的面积等于 14时, 求t的值.
2 2 2
二次函数与一元二次方程
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） 2 – 4ac > 0 b (1)有两个交点 (2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 ≥0 . b2-4ac
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2
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抛物线y x x n的顶点在( A ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知二次函数 y 2 x m x m . (1)求证 : 对于任意实数 m, 该二次函数的图象与 x轴总有公共点 ; (2)若该二次函数的图象与 x轴有两个公共点 A、B, 且A点坐标 为(1,0), 求B点坐标.
这节课应有以下内容：
二次函数与一 元二次方程的 关系 交
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值 确定，求x的值时，二次函数就变 为一元二次方程。即当y取定值时， 二次函数就为一元二次方程。
两个交点
二 轴次 的函 交数 点与
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2) 球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? 0= 20 t – 5 t2 h=0 (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h t
为一个常数 （定值）
复习.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 b2- 4ac 确定。
＞ 0 = 0 ＜ 0
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ， 如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我
