实验二 方向图乘积定理及水平对称天线

电磁场与微波技术实验 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】实验三对称天线和天线阵的方向图实验目的：1、熟悉对称天线和天线阵的概念；2、熟悉不同长度对称天线的空间辐射方向图；3、理解天线阵的概念和空间辐射特性。

实验原理：天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。

排列方式可以是直线阵、平面阵和立体阵。

实际的天线阵多用相似元组成。

所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。

天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。

只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性方向图乘积定理f(θ,φ)=f1(θ,φ)×fa(θ,φ) 上式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而得。

第一项f1(θ,φ)称为元因子（Primary Pattern），它与单元天线的结构及架设方位有关；第二项fa(θ,φ)称为阵因子（Array Pattern），取决于天线之间的电流比以及相对位置，与单元天线无关。

方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。

已知对称振子以波腹电流归算的方向函数为实验步骤：1、对称天线的二维极坐标空间辐射方向图（1）建立对称天线二维极坐标空间辐射方向函数的数学模型（2）利用matlab软件进行仿真（3）观察并分析仿真图中不同长度对称天线的空间辐射特性E面方向函数：2、天线阵—端射阵和边射阵（1）建立端射阵和边射阵空间辐射方向函数的数学模型（2）利用matlab软件进行仿真（3）观察并分析仿真图中两种天线阵的空间辐射特性实验报告要求：（1）抓仿真程序结果图（2）理论分析与讨论1、对称天线方向图 01）clc clearlambda=1;%自由空间的波长L0=1; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180;for i=1:length(theta0) fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i))); endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 02)clc clearlambda=1;%自由空间的波长902700L=λ时对称阵子天线的方向图902700L=λ时对称阵子天线的方向图L0=1/4; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图 L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180; for i=1:length(theta0)fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i))); endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 3)clc clearlambda=1;%自由空间的波长L0=1/2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图 L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λk=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180; for i=1:length(theta0)fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));902700L=λ时对称阵子天线的方向图endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 4)clc clearlambda=1;%自由空间的波长 L0=3/4; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图 L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180; for i=1:length(theta0)fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i))); endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 5)clc clearlambda=1;%自由空间的波长902700L=λ时对称阵子天线的方向图900L=λ时对称阵子天线的方向图L0=3/2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图 L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180; for i=1:length(theta0)fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i))); endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 6)clc clearlambda=1;%自由空间的波长L0=2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λk=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数 theta0=[::360]; theta=theta0*pi/180; for i=1:length(theta0)fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));902700L=λ时对称阵子天线的方向图endpolar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L 的长度不同，标题不同 分析对称振子天线的方向图（以上图形）可以看出：①l <λ时，随着振子长度的增加，其方向图波瓣变尖锐，其最大辐射方向在q =90o ，无副瓣；②当l >λ时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在q =90o 的方向上； ③当l >0.625l λ时，最大辐射方向将偏离q =90o 的方向；（当l >λ，出现反向电流，场为反向叠加）；④当l =l λ时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在q =90o 上场将完全抵消，其总场为零，但在q =60o 的方向上，由于场的行程差引起的相位差和电流的相位差互相抵消，从而形成场的最大值。

实验二方向图乘积定理及水平对称天线实验目的：1、掌握天线方向图乘积定理的原理2、掌握水平对称天线的工作原理3、仿真分析乘积定理及水平对称天线的方向图实验方式：仿真验证实验原理：1、关于方向图乘积定理的原理（参考课本自己总结）2、关于水平对称天线的原理（参考课本自己总结）实验内容：用matlab对其方向图进行仿真1、天线方向图乘积定理的matlab程序（要求l=0.25λ，d=λ，I2=I1e jπ/2）2、水平对称天线方向图的matlab程序(要求写出立体图，水平平面方向图，垂直平面方向图)实验要求：要求对程序进行必要的注释实验总结程序参考：1、方向图乘积定理%方向图乘积定理的演示，适合于二元阵clear;clc;sita=meshgrid(0:pi/90:pi);fai=meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)';l=0.5;%对称振子单臂长d=1.25;%二元阵间距beta=0;%初始相位差m=1;%电流振幅比r1=abs(cos(2*pi*l*cos(sita))-cos(2*pi*l))./abs(sin(sita)+eps);r2=sqrt(1+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(sita).*sin(fai)));r3=r1.*r2;r1max=max(max(r1));r2max=max(max(r2));r3max=max(max(r3));[x1,y1,z1]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r1/r1max);[x2,y2,z2]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r2/r2max);[x3,y3,z3]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r3/r3max);subplot(2,2,1);surf(x1,y1,z1);axis([-1 1 -1 1 -1 1]);shading interp;subplot(2,2,2);surf(x2,y2,z2);axis([-1 1 -1 1 -1 1]);shading interp;subplot(2,2,3);surf(x3,y3,z3);axis([-1 1 -1 1 -1 1]);shading interp;2、水平对称天线%水平对称天线方向图%立体图t1=1.0;t2=0.25;sita=meshgrid(eps:pi/180:pi);fai=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)';r=abs(cos(2*pi*t1.*cos(sita).*sin(fai))-cos(2*pi*t1))./sqrt(eps+1-cos (sita).*cos(sita).*sin(fai).*sin(fai)).*abs(2*sin(2*pi*t2*sin(sita))) ;rmax=max(r(:))[x,y,z]=sph2cart(fai,sita,r/rmax);mesh(x,y,z);%水平平面方向图figure(2);sita=pi/4;h=0.25;for i=1:6;l=0.10*i;rmax=0;fai=(0:pi/180:2*pi);r=(abs(cos(2*pi*l*sin(sita).*sin(fai))-cos(2*pi*l))./sqrt(1-sin(sita) .^2.*sin(fai).^2+eps)*abs(sin(2*pi*h*cos(sita))));polar(fai,r/max(r));hold on;end;text(-0.4,1.2,'水平对称天线水平平面图');text(-1.5,1.1,'Δ=45度');text(-1.9,1.2,'一臂长的电长度从0.1变化到0.6');。

实验四、电波天线特性测试一、实验原理天线的概念无线电发射机输出的射频信号功率，通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。

电磁波到达接收地点后，由天线接下来（仅仅接收很小很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。

可见，天线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。

天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。

对于众多品种的天线，进行适当的分类是必要的：按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等；等等分类。

选择合适的天线天线作为通信系统的重要组成部分，其性能的好坏直接影响通信系统的指标，用户在选择天线时必须首先注重其性能。

具体说有两个方面，第一选择天线类型；第二选择天线的电气性能。

选择天线类型的意义是：所选天线的方向图是否符合系统设计中电波覆盖的要求；选择天线电气性能的要求是：选择天线的频率带宽、增益、额定功率等电气指标是否符合系统设计要求。

天线的方向性发射天线的基本功能之一是把从馈线取得的能量向周围空间辐射出去，基本功能之二是把大部分能量朝所需的方向辐射。

天线对空间不同方向具有不同的辐射或接收能力，这就是天线的方向性。

衡量天线方向性通常使用方向图，在水平面上，辐射与接收无最大方向的天线称为全向天线，有一个或多个最大方向的天线称为定向天线。

全向天线由于其无方向性，所以多用在点对多点通信的中心台。

定向天线由于具有最大辐射或接收方向，因此能量集中，增益相对全向天线要高，适合于远距离点对点通信，同时由于具有方向性，抗干扰能力比较强。

垂直放置的半波对称振子具有平放的“面包圈”形的立体方向图。

立体方向图虽然立体感强，但绘制困难，平面方向图描述天线在某指定平面上的方向性。

天线的增益增益是天线的主要指标之一，它是方向系数与效率的乘积，是天线辐射或接收电波大小的表现。

手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图吴正琳天线是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。

在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。

无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。

此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。

一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。

同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。

这就是天线的互易定理。

天线的基本单元就是单元天线。

1、单元天线对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。

两臂长度相等的振子叫做对称振子。

每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。

对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。

两臂长度相等的振子叫做对称振子。

每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。

1.1用MATLAB画半波振子天线方向图主要是说明一下以下几点：1、在Matlab中的极坐标画图的方法：polar(theta,rho,LineSpec)；theta：极坐标坐标系0-2*pirho：满足极坐标的方程LineSpec：画出线的颜色2、在方向图的过程中如果rho不用abs(f)，在polar中只能画出正值。

也就是说这时的方向图只剩下一半。

3、半波振子天线方向图归一化方程：Matlab程序：clear alllam=1000;%波长k=2*pi./lam;L=lam/4;%天线臂长theta=0:pi/100:2*pi;f1=1./(1-cos(k*L));f2=(cos(k*L*cos(theta))-cos(k*L))./sin(theta);rho=f1*f2;polar(theta,abs(rho),'b');%极坐标系画图2、线性阵列天线2.1方向图乘积定理阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：2(,)ij i i i i ie E K If r πλθϕ-=式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：Bji i i I a e φ-∆=式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。

信息与通信工程学院电磁场与电磁波实验报告——天线部分班级：学号：班内序号：姓名：实验二网络分析仪测试八木天线方向图一、实验目的1．掌握网络分析仪辅助测试方法；2．学习测量八木天线方向图方法；3．研究在不同频率下的八木天线方向图特性。

注:重点观察不同频率下的方向图形状，如：主瓣、副瓣、后瓣、零点、前后比等;二、实验原理实验中用的是七单元八木天线，包括一个有源振子，一个反射器，五个引向器（在此图中再加2个引向器即可）图2.1 八木天线原理图引向器略短于二分之一波长，主振子等于二分之一波长，反射器略长于二分之一波长，两振子间距四分之一波长。

此时，引向器对感应信号呈“容性”，电流超前电压90°；引向器感应的电磁波会向主振子辐射，辐射信号经过四分之一波长的路程使其滞后于从空中直接到达主振子的信号90°，恰好抵消了前面引起的“超前”，两者相位相同，于是信号叠加，得到加强。

反射器略长于二分之一波长，呈感性，电流滞后90°，再加上辐射到主振子过程中又滞后90°，与从反射器方向直接加到主振子上的信号正好相差了180°，起到了抵消作用，一个方向加强，一个方向削弱，便有了强方向性。

发射状态作用过程亦然。

三、实验步骤:(1)调整分析仪到轨迹（方向图）模式;(2)调整云台起点位置270°；(3)寻找归一化点(最大值点);(4)旋转云台一周并读取图形参数;(5)坐标变换、变换频率（f600MHz、900MHz、1200MHz），分析八木天线方向图特性；四、实验数据600MHz: 36.8后瓣：主瓣：从百分比图和数据得出有两个峰值方向，分别为279°（幅度为1）和99°（幅度为1）。

零点：50%处：900MHz: 100.2主瓣：后瓣：从百分比图和数据得出有在75°处有一个峰值（幅度为0.993）。

而后瓣衰减严重，峰值仅为255°处（幅度为0.273）零点：50%处：1200MHz: 37.8后瓣：主瓣：从百分比图和数据可得出在63°和150°处各有一个峰值（幅度基本均为1），这些都属于旁瓣。

第三章线天线线天线的尺寸都接近于工作波长的整数倍或半整数倍，也称谐振天线。

由于其电特性对于频率的变化很敏感，因而大多为窄带天线。

线天线形式有很多，本章主要介绍一些应用较为广泛的几种典型的线天线。

§1.水平对称天线（Horizontal Antenna）1.1 双极天线双极天线是水平架设的对称阵子天线，其结构简单，架设方便，易于维护，广泛用做短波天线，用于天波的传播。

1.1.1 双极天线的结构水平架设于地面上的双极天线，由对称双臂、支架和绝缘子构成，结构如下图所示。

两臂与地面平行，由单根或多股金属导线构成，导线的直径一般为mm 6~3。

两臂之间由绝缘子固定，并通过绝缘子与支架相连，支架距离阵子两端m 3~2。

支架的金属拉线每隔小于4λ的间距加入绝缘子，减小方向图失真。

1.1.2 双极天线的方向性下图为一架设于地面上的双极天线，架设高度为H ，天线臂长为l 。

坐标原点到观察点射线的仰角（与地面夹角）为∆，与y 轴夹角θ，方位角ϕ。

由图可以得到： ϕθsin cos cos ''∆===OPOA OP OP OP OA则有：ϕθ22sin cos 1sin ∆-=在分析水平天线的辐射场时，常将地面看成是理想导电地，地面对天线辐射性能的影响可用天线的负镜像来替代。

双极天线的方向函数为对称阵子元函数和其负镜像阵函数的乘积，即为：()()()()()∆∆--∆=∆⋅∆=∆sin sin 2sin cos 1cos sin cos cos ,,221kH klkl f f f g ϕϕϕϕ根据上式，可以画出双极天线的立体方向图。

固定天线架设高度4λ=H ，改变双极天线的臂长得到的立体方向图见图3.2（1）；固定双极天线的臂长，改变天线的架设高度得到的方向图如图3.2（2）所示。

λ5.0=l λ65.0=l λ25.0=l λ75.0=l λ0.1=l λ2.1=l 图3.2（1）方向图随臂长的变化双极天线的方向特性的分析：（1） 垂直平面方向图垂直平面是指垂直于地面并通过天线最大辐射方向的平面，即图3.1中0=ϕ的xoz 平面。