第四章 轴心受力构件

n:连接一侧螺栓数；
n1:计算危险截面上的螺栓数。
计算截面上的力为： N N (1 0.5n1 / n) ①摩擦型高强螺 栓净截面强度： ②摩擦型高强螺 栓毛截面强度：
N f An
验算有 空洞处

N f A
① ②
验算无 空洞处
N N
区别：受力大小不同，截面面积不同。
N cr EI E I 2 E 2 2 E 2 E 2 i cr 2 2 2 2 A A Al l l l i
λ ——杆件长细比，λ =l/i； i ——截面对应于屈曲的回转半径，i =
弹性范围内E为常量, 因此σ
cr
I/A
。
不超过材料的比例极限 fp
2E cr 2 f p
或长细比
p E / f p
b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力
当 p , 论计算。
， fp 压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理 cr
2
Ncr, t
EtI
l2
2
Et ：切线摸量
fp
N
N
(a) 轴心受压构件
N
N
(b) 轴心受拉构件
轴心受力构件常用截面形式：实腹式和格构式。 实腹式构件的常用截面形式
截面特点： ①截面直接由单个型钢、型钢或钢板的组成； ②由型钢组成，主轴大多过腹板。
格构式构件的常用截面形式
图4.4 格构 式构件常用 截面形式
截面特点： ①截面由两个、多个型钢或型钢肢件由缀条（板）组成； ②型钢通过缀材连接，主轴中空。
整体稳定的计算 整体稳定的临界应力
影响整体稳定的因素有多种而相互影响。轴心压杆的稳定 临界应力方法主要有屈曲准则、边缘屈服准则、最大强度 准则、经验公式。
屈曲准则 理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴 作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截 面沿杆件是均匀的。 此种杆件失稳, 称为发生屈曲，有弯曲屈曲、扭转屈 曲、弯扭屈曲三种形式。
长细比太大的不利影响： ①在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； ②使用期间因其自重而明显下挠； ③在动力荷载作用下发生较大的振动； ④压杆的长细比过大时，还使得构件的极限承载力显著 降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整 体稳定带来不利影响。
轴心拉杆的设计
例 某吊车的厂房屋架的双角钢(间距10)拉杆，截面为2L100×10， 角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能 承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。
受拉构件：验算强度、刚度； 受压构件：验算强度、刚度、稳定。
第二节
轴心受力构件的强度和刚度
强度计算 当截面构件由局部削弱，易出现应力集中。当最大应力达 到材料的屈服强度后，发生塑性变形而不增加应力，使得 应力重新分配，最后达到均匀分布。

fy N f An R
f — 钢材强度设计值，
2
最大强度准则 边缘屈服准则以截面边缘达到屈服强度为准则，其实截面 还可以塑性区扩展，还可承受荷载，以曲线最高点的压力 作为构件的极限承载力进行设计的原则为最大强度准则。 最大强度准则难以推求临界应力的计算公式，大多借助 数值分析求解。 经验公式 多从实验数据回归 分析得出有关计算 公式。
v
轴心受压构件的柱子曲线
局部稳定：保证板件的局部失稳能承受的临界应力不小于 构件整体稳定的临界力。
2 E t 2 cr ( ) fy 2 12(1 ) b
cr
fy
b / t
由此确定宽厚比限值
a、翼缘局部稳定计算
取＝1.0，屈曲系数＝0.425， 可得保证翼缘板局部稳定的宽厚比为：
格构式构件缀材布置——缀条、缀板
图4.6 格构式构件的缀材布置 (a) 缀条柱；(b)缀板柱
l1
l01 l1
轴心受力构件设计原则，必须满足： 承载能力极限状态（第一）和正常使用极限状态（第二） 的要求 承载能力极限状态： 受拉构件：以强度控制 受压构件：同时满足强度和稳定要求 正常使用极限状态： 保证构件的刚度：限制其长细比
截面开始屈服的条件为：
v0 N E N Nv N N fy A W A W NE N
Av0 N E 1 A W E
1 0

fy
E
E
fy
解方程为：
cr
f y (1 0 ) E 2 f y (1 0 ) E f y E 2
h ix b iy
1
2
各形式截面的系数α 1、α 2查表P88 表4.6。 ④确定截面的初选尺寸 由所需要的A、h、b 等，考虑构造要求、局部稳定以及钢 材规格等。
各种截面回转半径的近似值
⑤构件强度、稳定和刚度验算 ① 强度验算
N f An
④ 局部稳定验算
b 235 (10 0.1 ) t fy

fy N cr cr f A cr fy R
轴心受压构 件验算公式
N f A
的确定：P82～83
①查截面类型 ②计算
百度文库
fy
235
③按附表4.1～附表4.4查出。
的计算式
cr
fy 1 1 1 0 E 2 fy E 1 1 0 fy E 4 fy
不满足此条件时： ①加大腹板厚度tw
②假设纵向加劲肋，高度h0以翼缘到加劲肋的距离计算
宽厚比、高厚比限值见P87表4.5。
腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋
腹板加劲肋的设置
第四节
轴心受压柱的设计
实腹柱设计
截面形式
截面选择： 双轴对称截面，避免弯扭失稳。
截面选择的原则：
①截面尽量开展：增加惯性矩和回转半径，提高整体稳定 和刚度； ②两主轴方向等稳：达到经济效果； ③便于连接； ④构造简单，制造省工，取材方便。
（三边简支一边自由）
b 235 (10 0.1 ) t fy
λ: 两方向长细比的较大值
当λ 小于30时，取30；当λ 大于100时，取100
不满足此条件时：加大翼缘板厚度t
b、腹板（四边简支）
取＝1.3，屈曲系数＝4.0， 可得保证腹板局部稳定的宽厚比为：
h0 235 (25 0.5 ) tw fy
的求解步骤
①
l0 i
②
fy E
N
0.215 , 即 20
235 fy
④
Y
③ 0
注意： 可直接查表
④
为起始数据，各形式 截面按P84～85求解。
轴心受压构件的局部稳定计算
轴心受压构件由板件组成，厚度与宽度相比较小。局部 板件变形较大称为局部失稳。虽然可能不影响稳定，但 局部变形后使构件参与工作的截面减少，从而加速构件 的破坏。
由弹性稳定理论，板件的临界应力与板件的形状、尺寸、 支撑情况有关：
E t 2 cr ( ) 2 12 (1 ) b
2
— 弹性模量折减系数 0.1013 2 1 0.0248 2 f y / E f y / E — 板边缘的弹性约束系数 — 屈曲系数 — 泊松比，钢材取 ＝0.3
屈曲形式: ①弯曲屈曲：只发 生弯曲变形, 截面 绕一个主轴旋转； ② 扭 转 屈 曲 ： ③弯扭屈曲：同 绕纵轴扭转； 时 发 生 弯 曲 变 形 也有扭转变形。
屈曲准则 a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力 欧拉临界力 欧拉临界应力
2 EI N cr N E 2 l
2 2 2
NE — 欧拉公式
(c)
解：
f 215 N / mm
2
[]350
A=2×19.26cm2
查得2L100×10, AnI = 2× (2×45+
ix 3.05cm ,iy 4.52cm.
402+1002 - 2×20)×10=3154 mm2
AnⅡ = 2×(1926 - 20×10)=3452 mm2 N=AnI f =3154×215=677250N=678 kN lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
② 腹板与翼缘焊缝
tw a
hf =4 ～ 8mm
实腹柱的腹板加劲肋
格构柱设计 格构柱的截面形式
轴心受压格构 柱多采用两根 槽钢、H型钢 作肢件，用缀 件连接起来。
σ cr与长细比λ 的关系曲线称为柱子曲线，λ 越大， 承载力越低，即σ cr 越小。
2E 屈曲准则 cr 2
轴心压杆面积、材料、截面形式、加工条件等都影响 都影响σ cr～λ 的相互关系。
各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱子 截面按板厚、截面形状分为4类。
轴心受压构件的整体稳定计算 轴心压杆临界应力σ cr确定之后，构件的整体稳定计 算，其稳定计算式应为：
c、高强度螺栓承压型连接与普通螺栓的计算比较
相同点：净截面验算与的净截面验算完全相同 不同点：钢材设计强度不同
刚度计算 即轴心受力构件不得过分柔细，必须具 有一定刚度，而保证不得由过度变形。
l 0 [ ] i
l0 x x [ ] ix
y
l0 y iy
[ ]
λ —构件的实际长细比 i--截面的回转半径（惯性半径） l0 —构件计算长度 各值取定： 各型钢的i值 I [λ ]可查表4.1、4.2及规范。 i A 可查附录7 计算长度：l0=μ l，μ 取值见规范及表格。
；An —构件净截面面积
图4.7 有孔洞拉杆的截面应力分布 (a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力
a、普通螺栓连接的构件
An 取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面的较小面积计算
(a并列)
(b错列)
(c)
(d)
b、摩擦型高强螺栓连接的构件
孔前传力 N
N
单螺栓受力 N/n 假定孔前摩 擦传走力:
第一排受力 n 1 N ； n 1 n1 N 2 n 孔后: 1 n1 N 2 n
2

ε 0为考虑初始弯曲、残余应力等总和影响后的等效初弯 曲率，规范对ε 0的取值按截面分类，见P83。 上述ε 0的计算公式适用于
当 0.215 , 即 20 235 fy
0.215 , 即 20
235 fy
1 1
2
规范对α 1的取值按截面分别取值，见P84。
截面设计 截面设计步骤：先选定截面形式，再初步选择截面尺寸， 然后进行强度、稳定、刚度验算。 ①初选截面面积A 方法：假设λ=50～100由λ查φ, 求A 根据λ、截面形式和钢材种类，查定稳定系数φ：
N A f
②求两个主轴所需的回转半径
ix l0 x

iy
l0 y

③选择型钢号
型钢构件由A、ix、iy ，查几何值验算；焊接截面由ix、 iy 求两个方向的尺寸。
② 整体稳定验算
N f A
h0 tw
(25 0.5 )
235 fy
③ 刚度验算
[ ]
构造要求 为防止腹板在施工、运输过程中的过大变形，提高柱的抗 扭刚度，应设置横向加劲肋。
①当
h0 80 235 fy
tw
设横向加劲肋
bs
间距a≤3h0，
宽度bs=h0/30+40mm 厚度ts=bs/15
第三节
稳定计算
近年来，由于结构形式的发展及高强度材料的研发、应用， 使构件趋于轻型、薄壁，易出现失稳现象。 失稳 在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平衡。但平 衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平衡时，轻微扰 动将使结构或其组成构件产生很大的变形而最后丧失承载 能力，这种现象就称为结构失去稳定性。失稳前构件发生 弯曲、扭转现象。失稳包括整体失稳和局部失稳。
E
Et cr, t 2
弹性阶段以欧拉临界力为基础，弹塑性以切线模量临界 力为基础。
边缘屈服准则 实际轴心受压构件存在初始缺陷初弯曲、初偏心、残余应 力，边缘屈服准则以截面边缘应力达到屈服点为承载能力 极限。 以具有等效初弯曲v0来综合考虑各种初始缺陷， 当轴力N和弯矩Nv作用下，边缘开始屈服，构件 界面进入塑性阶段，使得压力还未达到临界力就 丧失承载力。