2016---2017八年级上学期期中
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八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.因式分解x2﹣9的结果是()A.(x+9)(x﹣9)B.(x+3)(x﹣3)C.(3+x)(3﹣x)D.(x﹣3)22.有一组数据如下:3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是()A.10 B. C.2 D.3.对与实数,﹣π,,3.1415,0.333…,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1),其中无理数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.对与3+的运算结果的估计正确的是()A.1<3+<2 B.2<3+<3 C.3<3+<4 D.4<3+<55.下列说法正确的是()A.﹣4是16的平方根B.的算术平方根是4C.0没有算术平方根D.2的平方根是6.直角三角形两边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是()A.5 B.C.5或D.无法确定7.适合下列条件的△ABC的三边a、b、c,不能组成直角三角形的是()A.a=3,b=3,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=8,b=15,c=17 D.a=,b=,c=8.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A.B.C.D.9.若实数x、y满足+(y+3)2=0,则x+y的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣710.如表是某地区某月份的气温数据表,这组数据的中位数和众数分别是()A.21;21 B.21;21.5 C.21;22 D.22;2211.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中,分组正确的是()A.(a2﹣c2)+(﹣2ab+b2)B.(a2﹣2ab+b2)﹣c2C.a2+(﹣2ab+b2﹣c2)D.(a2+b2)+(﹣2ab﹣c2)12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时,正确的分解成了(x﹣b)(x﹣2),则b= .14.若二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,则m= .15.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是.16.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4,则最大正方形E的面积是.17.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为.18.若a、b、c为△ABC的三边,且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的最长边的高的长度等于.三、解答题19.(16分)计算化简(1)﹣(2)﹣(﹣2+)(3)×﹣5(4)()2.20.将下列各多项式因式分解(1)15a2+5a(2)x5﹣x3(3)a3b﹣4a2b2+4ab3(4)1﹣x2﹣y2+x2y2.21.已知:x=,y=,①x+y;②xy;③x2+y2;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)22.根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9;②(x﹣2)2=4;③(2x+1)2=12;④(x+1)3=﹣2.23.如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,以CD为直径作半圆O,AB=4cm,BC=3cm,AD=13cm.求图中阴影部分的面积:24.已知网格中每个小正方形的边长是1,在网格中作△ABC,使得AB=,BC=,CA=,.并求S△ABC25.探究题:.(1)在正△ABC中(图1),AB=2,AD⊥BC于D,求S△ABC(2)在正△AB1C1中(图2),B1C1=2,AB2⊥B1C1于B2,以AB2为边作正△AB2C2,AC1、B2C2交于B3,以AB3为边作正△AB3C3,依此类推.①写出第n个正三角形的周长;(用含n的代数式表示)②写出第n个正三角形的面积.(用含n的代数式表示)26.在正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F在CD上,DF=3CF,连结AF、AE、EF.(1)如图1,求出△AEF的三条边的长度;(2)判断△AEF的形状;并说明理由;(3)探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系,并说明理由;(4)如图2,作EG⊥AF于G,①试求出FG、AG、EG的长度;②试探究EG2与FG×AG的关系?并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.因式分解x 2﹣9的结果是( )A .(x+9)(x ﹣9)B .(x+3)(x ﹣3)C .(3+x )(3﹣x )D .(x ﹣3)2 【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:x 2﹣9=(x+3)(x ﹣3). 故选:B .【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.2.有一组数据如下:3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是( )A .10B .C .2D .【考点】方差.【分析】先由平均数的公式计算出x 的值,再根据方差的公式计算. 【解答】解: =(3+5+4+6=7)=5,S 2= [(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2, 故选:C .【点评】本题考查方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 3.对与实数,﹣π,,3.1415,0.333…,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1),其中无理数的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:﹣π,,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1)是无理数,故选:A.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.4.对与3+的运算结果的估计正确的是()A.1<3+<2 B.2<3+<3 C.3<3+<4 D.4<3+<5【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得的范围,根据不等式的性质1,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得1<2,3+1<3+<2+3,故选:D.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键.5.下列说法正确的是()A.﹣4是16的平方根B.的算术平方根是4C.0没有算术平方根D.2的平方根是【考点】算术平方根;平方根.【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可.【解答】解:A、﹣4是16的平方根,故A正确;B、=4,4的算术平方根是2,故B错误;C、0的算术平方根是0,故C错误;D、2的平方根是±.故选:A.【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根,掌握相关定义和性质是解题的关键.6.直角三角形两边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是()A.5 B.C.5或D.无法确定【考点】勾股定理.【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长.【解答】解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为: =;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为: =5;综上,第三边的长为:5或.故选C.【点评】此题主要考查的是勾股定理,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解.7.适合下列条件的△ABC的三边a、b、c,不能组成直角三角形的是()A.a=3,b=3,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=8,b=15,c=17 D.a=,b=,c=【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能构成直角三角形.【解答】解:A、因为32+32=(3)2,所以能组成直角三角形;B、因为72+242=252,所以能组成直角三角形;C、因为82+152=172,所以能组成直角三角形;D、因为()2+()2≠()2,所以不能组成直角三角形;故选D.【点评】本题考查了直角三角形的判定,运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键.8.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A.B.C.D.【考点】实数与数轴.【分析】设点C表示的数是x,然后根据中点公式列式求解即可.【解答】解:设点C表示的数是x,∵A,B两点表示的数分别为﹣1和,C,B两点关于点A对称,∴=﹣1,解得x=﹣2﹣.故选:A.【点评】本题考查了实数与数轴,根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.9.若实数x、y满足+(y+3)2=0,则x+y的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值,然后相加计算即可得解.【解答】解:∵ +(y+3)2=0,∴=0,(y+3)2=0,∴x+y﹣1=0,y+3=0,解得x=4,y=﹣3,故x+y=4+(﹣3)=1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.10.如表是某地区某月份的气温数据表,这组数据的中位数和众数分别是()A.21;21 B.21;21.5 C.21;22 D.22;22【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为,最中间的数是第15、16个数的平均数,则中位数是: =22;∵22出现了8次,出现的次数最多,∴众数在22.故选D.【点评】此题考查了中位数和众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.11.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中,分组正确的是()A.(a2﹣c2)+(﹣2ab+b2)B.(a2﹣2ab+b2)﹣c2C.a2+(﹣2ab+b2﹣c2)D.(a2+b2)+(﹣2ab﹣c2)【考点】因式分解-分组分解法.【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题a2﹣2ab+b2是完全平方,再可利用平方差公式分解.【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a2﹣2ab+b2)﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c).故选B.【点评】本题考查了分组分解法分解因式.注意难点是采用两两分组还是三一分组.12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用.【分析】将等式右边的移项到方程左边,然后提取公因式将方程左边分解因式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个数为0转化为两个等式;根据等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形.【解答】解:∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0,∴(a2+b2)(a2﹣b2)﹣c2(a2﹣b2)=0,∴(a2﹣b2)[(a2+b2)﹣c2]=0,则当a2﹣b2=0时,a=b;当a2﹣b2≠0时,a2+b2=c2;所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用,掌握平方差公式和完全平方公式是关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时,正确的分解成了(x﹣b)(x﹣2),则b= ﹣5 .【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为(x﹣2)(x﹣b),将整式(x﹣b)(x﹣2)相乘,然后根据系数相等求出b.【解答】解:∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为(x﹣b)(x﹣2),∴(x﹣b)(x﹣2)=x2﹣(b+2)x+2b=x2+3x﹣10,∴2b=﹣10,∴b=﹣5.故答案为﹣5.【点评】本题考查了因式分解的意义,紧扣因式分解的定义,是一道基础题.14.若二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,则m= 8或﹣4 .【考点】完全平方式.【专题】计算题;整式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】解:∵二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,∴m﹣2=±6,解得:m=8或﹣4.故答案为:8或﹣4.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是4.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,由勾股定理可得出.【解答】解:圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,C是边的中点,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.∵AB=π•=4,CB=4.∴AC==4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题,此矩形的长等于圆柱底面周长,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.16.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4,则最大正方形E的面积是17 .【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,由此即可解决问题.【解答】解:如图记图中两个正方形分别为P、Q.根据勾股定理得到:C与D的面积的和是Q的面积;A与B的面积的和是P的面积;而P,Q的面积的和是E的面积,即A、B、C、D的面积之和为E的面积,∴正方形E的面积=4+6+3+4=17,故答案为:17.【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.17.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为48 .【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】作底边上的高,构造直角三角形.运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解.【解答】解:如图,作AD⊥BC于点D,则BD=BC=6.在Rt△ABD,∵AD2=AB2﹣BD2,∴AD=8,∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48.故答案为:48.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.18.若a、b、c为△ABC的三边,且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 .【考点】因式分解的应用.【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,可以求得a、b、c的值,从而可以判断△ABC的形状,从而可以求得最长边上的高.【解答】解:∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0,∴(a﹣6)2+(b﹣8)2+(c﹣10)2=0,∴a﹣6=0,b﹣8=0,c﹣10=0,解得,a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴△ABC是直角三角形,∴斜边上的高是: =4.8,故答案为:4.8.【点评】本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要.三、解答题19.计算化简(1)﹣(2)﹣(﹣2+)(3)×﹣5(4)()2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简求出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简,进而合并求出答案;(3)直接利用二次根式的乘法运算法则化简,进而求出答案;(4)直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案.【解答】解:(1)﹣=2﹣5=﹣3;(2)﹣(﹣2+)=3﹣(4﹣8+3)=﹣7+11;(3)×﹣5=6﹣5=1;(4)()2==1+.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.20.将下列各多项式因式分解(1)15a2+5a(2)x5﹣x3(3)a3b﹣4a2b2+4ab3(4)1﹣x2﹣y2+x2y2.【考点】因式分解-分组分解法;提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)此多项式有公因式,应提取公因式5a,然后再整理即可.(2)先提取公因式x3,再利用平方差公式继续进行因式分解.(3)先提取公因式ab,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.(4)用分组分解法,前两项一组,后两项一组,提取公因式,两组之间提取提取公因式,再用平方差公式分解,即可.【解答】解:(1)原式=5a(3a+1);(2)原式=x3(x2﹣1)=x3(x+1)(x﹣1);(3)原式=ab(a2﹣4ab+4b2)=ab(a﹣2b)2.(4)原式=(1﹣x2)﹣(y2﹣x2y2)=(1﹣x2)﹣y2(1﹣x2)=(1﹣x2)(1﹣y2)=(1+x)(1﹣x)(1+y)(1﹣y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.(4)用分组分解法,分组是解本小题的难点.21.已知:x=,y=,①x+y;②xy;③x2+y2;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)【考点】二次根式的化简求值.【分析】①根据二次根式的乘法法则计算;②根据平方差公式计算;③根据完全平方公式把原式变形,代入计算;④把已知数据代入,根据二次根式的混合运算法则计算.【解答】解:①x+y=+=﹣1;②xy=×=﹣2;③x2+y2=(x+y)2﹣2xy=1+4=5;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)=(++2)(+﹣2)=3×(﹣1)=﹣3.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.22.根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9;②(x﹣2)2=4;③(2x+1)2=12;④(x+1)3=﹣2.【考点】立方根;平方根.【分析】根据平方根、立方根,即可解答.【解答】解:①x2=9x=±3,②(x﹣2)2=4x﹣2=±2x=4或0.③(2x+1)2=12(2x+1)2=362x+1=±6x=或﹣.④(x+1)3=﹣2(x+1)3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3.【点评】本题考查了平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义.23.如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,以CD为直径作半圆O,AB=4cm,BC=3cm,AD=13cm.求图中阴影部分的面积:【考点】扇形面积的计算.【专题】计算题.【分析】要求阴影部分的面积,只需求CD,由于AD已知,只需求AC即可.【解答】解:∵AB⊥BC,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵AC⊥CD,AC=5,AD=13,∴CD=12,=π×()2=18π,∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2.【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识,属于基础题.24.已知网格中每个小正方形的边长是1,在网格中作△ABC,使得AB=,BC=,CA=,.并求S△ABC【考点】勾股定理.【专题】作图题.【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A,B,C的位置,进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案.【解答】解:如图所示:S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5.【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法,正确得出A,B,C的位置是解题关键.25.探究题:(1)在正△ABC中(图1),AB=2,AD⊥BC于D,求S△ABC.(2)在正△AB1C1中(图2),B1C1=2,AB2⊥B1C1于B2,以AB2为边作正△AB2C2,AC1、B2C2交于B3,以AB3为边作正△AB3C3,依此类推.①写出第n个正三角形的周长;(用含n的代数式表示)②写出第n个正三角形的面积.(用含n的代数式表示)【考点】等边三角形的性质.【分析】(1)由AD为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到D为BC的中点,求出BD的长,利用勾股定理求出AD的长,进而求出S,(2)根据(1)同理求出C2、S2,C3、S3依此类推,得到Cn、Sn.【解答】解:(1)在正△ABC 中,AB=2,AD ⊥BC 于D ,∴BD=1,∴AD==,∴S △ABC =BC •AD=×=; (2)由(1)可知AB 2=,∴C 1=3×2×()0,S 1=×2×2×;∵等边三角形AB 2C 2的边长为,AB 3⊥B 2C 2, ∴AB 3=,∴C 2=2×3×()1,S 2=×2××2××=×22×()3,∵等边三角形AB 3C 3的边长为,AB 4⊥B 3C 3,∴AB 4=,∴C 3=3×2×()2,S 3=×2×××2×××=×22×()5 依此类推,C n =6()n ﹣1S n =2()2n ﹣1.故第n 个正三角形的周长为6()n ﹣1,第n 个正三角形的面积是2()2n ﹣1. 【点评】此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.26.在正方形ABCD 中,AB=4,E 为BC 的中点,F 在CD 上,DF=3CF ,连结AF 、AE 、EF .(1)如图1,求出△AEF 的三条边的长度;(2)判断△AEF 的形状;并说明理由;(3)探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系,并说明理由;(4)如图2,作EG⊥AF于G,①试求出FG、AG、EG的长度;②试探究EG2与FG×AG的关系?并说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)先求得EC、FC、DF、BE、AD的长,然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长;(2)由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形;(3)依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积,从而可得出问题的答案;(4)①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5,从而可求得EG的长,然后再依据勾股定理可求得FG的长,然后可得到AG的长;②求得EG2、GF•AG的结果,从而可得到它们之间的关系.【解答】解:(1)∵ABCD为正方形,AB=4,∴AB=BC=DC=AD=4.∵E是BC的中点,∴BE=CE=2.∵CD=4,DF=3CF,∴FC=1,DF=3.依据勾股定理可知:EF==,AE==2,AF==5.(2)∵AF2=25,EF2=5,AE2=20,∴AF 2=EF 2+AE 2.∴△AEF 为直角三角形.(3)S △AEF =S △ECF +S △ABE .理由:∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1,S △ABE =AB •BE=×4×2=4,S △AEF =EF •AE=××2=5,∴S △AEF =S △ECF +S △ABE .(4)①∵S △AEF =AF •GE=5,∴×5×EG=5.∴EG=2.在△EFG 中,由勾股定理可知:FG===1. AG=AF ﹣GF=5﹣1=4.②∵EG 2=22=4,GF •AG=1×4=4,∴EG 2=GF •AG .【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用,依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键.。
2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B.C.D.2.下列运算正确的是( )A.a3•a4=a12 B.(a3)2=a5 C.(﹣3a2)3=﹣9a6D.(﹣a2)3=﹣a63.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5 B.6 C.7 D.85.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )A.16 B.18 C.20 D.16或206.用尺规作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于D、E,再分别以点D、E为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点C,作射线OC,则OC为∠AOB的平分线.由作法得△OCD≌△OCE的根据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN8.将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( )A.45°B.50°C.60°D.75°9.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°10.如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②,C.只有②③D.只有①③二、填空题(每小题3分,共30分)11.填空:()2014×52015=__________.12.如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则此三角形的顶角为__________度.14.点M(a,﹣5)与点N(﹣2,b)关于x轴对称,则a+b=__________.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm,则点D到AB 的距离为__________cm.16.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=__________.17.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是__________.18.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10 cm,则△ODE的周长__________cm.19.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=5cm,则AC=__________cm.20.已知:如图,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是__________(只需填写一个你认为适合的条件).三、解答题(本大题共8个小题,共60分)21.计算(1)(﹣xyz)•x2y2•(﹣yz3)(2)(x+2)(x+3)﹣(x+6)(x﹣1)22.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.23.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.24.如图,已知:在△ABC中,D为BC边上一点,AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC各角的度数.25.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出A1,B1,C1的坐标(直接写出答案),A1__________;B1__________;C1__________.(3)△A1B1C1的面积为__________.26.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:DE=DF;(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.27.如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,2小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围18海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由.28.已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.求证:(1)BF=AC;(2)CE=BF.2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,B、C、D都是轴对称图形,故选:A.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出对称轴.2.下列运算正确的是( )A.a3•a4=a12 B.(a3)2=a5 C.(﹣3a2)3=﹣9a6D.(﹣a2)3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解.【解答】解:A、a3•a4=a7,计算错误,故本选项错误;B、(a3)2=a6,计算错误,故本选项错误;C、(﹣3a2)3=﹣27a6,计算错误,故本选项错误;D、(﹣a2)3=﹣a6,计算正确,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法,掌握运算法则是解答本题的关键.3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【考点】三角形的稳定性.【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.【解答】解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选:A.【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,外角和都等于360°,故可列方程求解.【解答】解:设所求多边形边数为n,则(n﹣2)•180°=3×360°﹣180°,解得n=7.故选:C.【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.5.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )A.16 B.18 C.20 D.16或20【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】探究型.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选:C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.6.用尺规作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于D、E,再分别以点D、E为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点C,作射线OC,则OC为∠AOB的平分线.由作法得△OCD≌△OCE的根据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【考点】全等三角形的判定;作图—基本作图.【分析】由作法可知:CD=CE,OD=OE,根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:由作法可知:CD=CE,OD=OE,又∵OC=OC,∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等,故选A.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.7.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN【考点】全等三角形的判定.【专题】几何图形问题.【分析】根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.故选:B.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本题是一道较为简单的题目.8.将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( )A.45°B.50°C.60°D.75°【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.【解答】解:∵∠C=30°,∠DAE=45°,AE∥BC,∴∠EAC=∠C=30°,∠FAD=45﹣30=15°,在△ADF中根据三角形内角和定理得到:∠AFD=180﹣90﹣15=75°.故选D.【点评】本题主要考查两直线平行,内错角相等,以及三角形的内角和定理.9.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°【考点】多边形内角与外角;翻折变换(折叠问题).【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解.【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题,有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.10.如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②,C.只有②③D.只有①③【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】考查等边三角形的性质,在等边三角形中,角平分线即为中线,也为垂线,然后再利用全等,角相等进行判断.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,∴①正确;由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确∵①②③④都正确,故选A.【点评】熟练掌握等边三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共30分)11.填空:()2014×52015=5.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解:()2014×52015=(×5)2014×5=5.故答案为:5.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.12.如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.【考点】三角形内角和定理.【专题】计算题;三角形.【分析】利用外角性质及外角和定理求出所求即可.【解答】解:由外角性质理得到:∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∵∠1+∠2+∠3=360°(三角形外角和定理),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,故答案为:360°【点评】此题考查了三角形内角和定理,外角性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则此三角形的顶角为60或120度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;当高在三角形外部时(如图2),顶角是90°+30°=120°.故答案为:60或120.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出60°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.14.点M(a,﹣5)与点N(﹣2,b)关于x轴对称,则a+b=3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a、b的值,再计算a+b即可.【解答】解:∵点M(a,﹣5)与点N(﹣2,b)关于x轴对称,∴a=﹣2.b=5,∴a+b=﹣2+5=3.故答案为:3.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,﹣b),关于y轴对称的点的坐标为(﹣a,b).15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm,则点D到AB 的距离为4cm.【考点】角平分线的性质.【分析】先过点D作DE⊥AB于点E,根据BC=12cm,BD=8cm求出DC的长,由∠C=90°可知,DC⊥AC,再根据AD平分∠BAC可得出DE=DC,故可得出结论.【解答】解:先过点D作DE⊥AB于点E,∵BC=12cm,BD=8cm,∴DC=12﹣8=4cm,∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵AD平分∠BAC,∴DE=DC=4cm.故答案为:4.【点评】本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.16.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=80°.【考点】全等三角形的性质.【分析】先求出∠DAE,再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE.【解答】解:∵∠BAE=120°,∠BAD=40°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=80°.故答案为:80°.【点评】本题考查了全等三角形的性质,根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键.17.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是4:40.【考点】镜面对称.【分析】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.【解答】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻成轴对称,所以此时实际时刻为4:40.故答案为:4:40.【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.18.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10 cm,则△ODE的周长10cm.【考点】角平分线的性质;平行线的性质;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质,把△ODE三条边转移到同一条线段BC 上,即可解答.【解答】解:∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线,∴∠5=∠6,∠1=∠2,∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠4=∠6,∠1=∠3.∴∠4=∠5,∠2=∠3,即OD=BD,OE=CE.∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm.故答案为:10.【点评】此题比较简单,利用的是角平分线的定义,平行线及等腰三角形的性质.19.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=5cm,则AC=2.5cm.【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.【分析】连接AD,由DE垂直平分AB,得出△ABD为等腰三角形,根据等腰三角形的性质求AD,根据外角的性质求∠ADC,在Rt△ACD中,利用含30°的直角三角形性质解题.【解答】解:连接AD,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD=5cm,∠DAB=∠B=15°,∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,∴在Rt△ACD中,AC=AD=2.5cm,故答案为:2.5.【点评】本题考查了含30°的直角三角形,用到的知识点是含30°的直角三角形、线段垂直平分线的性质,其中含30°的直角三角形中,斜边等于30°角的对边的2倍.20.已知:如图,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是∠A=∠D 或∠ABC=∠DCB或BD=AC(只需填写一个你认为适合的条件).【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】已知一条公共边和一个角,有角边角或角角边定理,再补充一组对边相等或一组对角相等即可.【解答】解:添加∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC.故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,共60分)21.计算(1)(﹣xyz)•x2y2•(﹣yz3)(2)(x+2)(x+3)﹣(x+6)(x﹣1)【考点】整式的混合运算.【分析】(1)根据单项式乘以单项式法则进行计算即可;(2)先算乘法,再合并同类项即可.【解答】解:(1)(﹣xyz)•x2y2•(﹣yz3)=x3y4z4;(2)(x+2)(x+3)﹣(x+6)(x﹣1)=x2+3x+2x+6﹣x2﹣6x+x+6=12.【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.22.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.【解答】证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.【点评】常用主要考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质.由全等等到DE=DF 是解答本题的关键.23.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由∠1=∠2可得:∠EAD=∠BAC,再有条件AB=AE,∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED,再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即:∠EAD=∠BAC,在△EAD和△BAC中,∴△ABC≌△AED(ASA),∴BC=ED.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.24.如图,已知:在△ABC中,D为BC边上一点,AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC各角的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,从而可推出∠BAC=3∠DBA,根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数,从而不难求得各个内角的度数.【解答】解:∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°,∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°,∠DBA=∠C=x°,∴∠BAC=3∠DBA=3x°,∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°,∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°,∠B=∠C=36°.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力;求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出A1,B1,C1的坐标(直接写出答案),A1(﹣1,2);B1(﹣3,1);C1(2,﹣1).(3)△A1B1C1的面积为4.5.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标;(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A1(﹣1,2),B1(﹣3,1),C1(2,﹣1);(3)△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3,=15﹣1﹣5﹣4.5,=15﹣10.5,=4.5.故答案为:(2)(﹣1,2),(﹣3,1),(2,﹣1);(3)4.5.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.26.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:DE=DF;(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.【考点】等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)根据DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌△CFD即可得出结论.(2)根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形.然后求出∠BDE=30°,再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长.【解答】(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF(2)解:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC为等边三角形.∴∠B=60°,∵∠BED=90°,∴∠BDE=30°,∴BE=BD,∵BE=1,∴BD=2,∴BC=2BD=4,∴△ABC的周长为12.【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握.27.如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,2小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围18海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由.【考点】等腰三角形的判定与性质;方向角;含30度角的直角三角形.【专题】应用题.【分析】过P作PE⊥AB于E,根据题中所给的∠PAE=15°,∠PBE=30°,及船的航行速度可求出p到AB的距离,继而能判断出有无危险.【解答】解:如图,过P作PE⊥AB于E,由题意得:∠PAE=15°,∠PBE=30°,AB=30海里.∴AB=BP=30,在Rt△BPE中,∵∠PBE=30°,∴PE=BP=×30=15.又∵周围18海里都会有危险,∴轮船继续向北航行,有触礁危险.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质,直角三角形的性质,方向角,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.28.已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.求证:(1)BF=AC;(2)CE=BF.【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE 即可.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,∴∠A=∠DFB,∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC,∴BD=DC,在△BDF和△CDA中∵,∴△BDF≌△CDA(AAS),∴BF=AC;(2)证明:∵BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,在△AEB和△CEB中∵,∴△AEB≌△CEB(ASA),∴AE=CE,即CE=AC,∵由(1)知AC=BF,∴CE=BF.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.。
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2-4ab+4b 2=(a -2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2.计算24-的结果是( )A .8-B .18-C .116-D .1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为( ) A .52.1510-⨯ B . 62.1510-⨯ C .72.1510-⨯ D .621.510-⨯4.下列各式中,正确的是( ).A . 1a b b ab b ++=B .22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D .222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠D .90B D ==︒∠∠6.下列多项式能分解因式的有( )个2249y x +-; 2244b a ab +--; 296x x --; 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37.若分式22xx -+的值是零,则x 的值是( )A .0x =B .2±=xC .2-=xD .2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是( )ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB >AC , 下列结论正确的是( )A .CD CB AD AB ->- B .CD CB AD AB -=-C .CD CB AD AB -<- D .AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( )A B CD二、填空题(本题共20分,每小题2分) 11.当x __________时,分式11x-有意义. 12. 如果7,0-==+xy y x ,则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式,则m = .14. 计算:a aa -+-111的结果是 . 15. 若b a b a -=+111,则 的值是 .16. 如图,△ABC ≌△ADE ,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________. 17. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠CBA 交AC 于点D .若AB =a ,CD =b ,则△ADB 的面积为______________ .18. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ,)2(4a b y -=,则y x 、的大小关系是 . 20.在平面直角坐标系中,已知点A (1,2),B (5,5),C (5,2),存在点E ,使△ACE 和△ACB 全等,写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分,20-21每小题3分,22-23每小题4分)21.分解因式:(1) y xy y x 442+- (2) ()()2233y x y x ---22.计算: (1) 11(1)1a a a a -++⋅- (2) x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭(3)()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23.先化简,再求值:21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭,其中(m+3)(m+2)=0. 24.解方程: (1)512552x x x+=-- (2)四、作图题. (本题3分)25.某地区要在区域..S .内. (即∠COD 内部..) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处? (要求:尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题(共20分,每小题4分)26. 已知:如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =.求证:A E ∠=∠.27.列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达。
2016—2017年八年级学上学期期中物理试题一、选择题1、下列数据最接近实际的是 ( ) A .教室内的课桌高度约为80cm B .人洗澡时合适的水温约为60℃ C .中学生在体侧中跑完1000m 用时2min D .大凤路限速216km/h2、如图所示,用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉,乒乓球会被多次弹开,这个实验是用来探究( )A .声音能否在真空中传播B .音调是否与频率有关C .声音产生的原因D .声音传播是否需要时间 3、为了给我们创造一个安静的学习环境,下列控制噪声的措施中, 属于防止噪声产生的是( )A .上课时关闭教室的门窗B .课间不要在楼道高声喧哗C .街道上安装噪声监测仪D .上自习时使用防噪声耳罩 4、下列现象与物态变化相对应的是( )A.衣柜里的樟脑丸变小了——升华B.冬天玻璃窗上的冰花——液化C.夏天洒在地板上的水很快干了——凝固D.冰箱冷冻室内壁的霜——汽化 5.以下例子中,不属于...利用声传递信息的是( ) A .远处隆隆的雷声预示着一场可能的大雨B .铁路工人用铁锤敲击钢轨,会从异常的声音中发现松动的螺栓C .古代雾中航行的水手通过号角的回声可以判断悬崖的距离D .利用声波来清洗钟表等精细的机械 6、下列措施中能使蒸发变慢..的是 ( ) A .用保鲜膜把蔬菜包好放在冰箱里 B .用扫帚把地上的水扫开C .用吹风机将湿头发吹干D .喝开水时为了不烫嘴,向水面吹气 7、下列物态变化中,需要吸热的是 ( ) (1)滴在桌子上的水逐渐干了;(2)寒冷的冬天,戴眼镜的同学从室外走进暖和的室内,镜片上突然蒙了一层小水珠;(3)刚剥去包装纸的冰棒周围冒“白气”;(4)春天冰雪消融。
A .(1)(2)B .(2)(3)C .(2)(4)D .(1)(4) 8、把冰水混合物放到一个0℃的房间内,发生的现象是 ( )A .冰会熔化B .水会凝固C .冰不熔化水不凝固D .无法判断 9 、下列关于误差的说法正确的是( ) A .认真细致的测量可以避免误差 B.测量时未遵守操作规则会引起误差 C.测量时的错误就是误差太大 D.测量中错误是可以避免,而误差是不可避免的 10、妈妈用电动自行车送小明上学。
2016-2017学年年八年级第一学期期中考试英语试题 时量:90分钟,满分:120分 (二) 听句子,选择最佳答语(每个句子读一遍 5%) 6: A 、Sure. I 'loVe to.B 、Good idea. C 、That ' sail right. 7: A 、Yes, I am.B 、No, I ' mnot. C 、I ' mhav ing a pia no less on. 8: A 、Sorry. B 、You' re welcome . C 、Thanks. 9: A 、I ' d likesome juice. B 、I like meat. C 、I ' mlike my mother. 10: A 、I can 't stand her.B 、She' s goodooking. C 、She is fun.(三) 听下面五组对话及问题,选出正确答案(每组对话读二遍 5%)Yes ,he does. B 、No, she doesn ' C He watches them. Jane B 、Mr, Ban, C 、Xiao Ban. TV show, B 、Tack show C 、soap OperasThanks for asking me. B 、tomorrow evening. I ' msorry , I can ' t come. (四)听短文,根据短文内容选择正确答案(短文读二遍16: LiLei is _______B 、ChineseC 、American soap operas are - . B 、interesting CC awful18: LiLeL sitcoms,A 、doesn ' t likeB 、can ' t ctandC 、loves.B 、weekendC 、weekday t mindB sitcomsC 、talk shows.笔试部分(100分)一、 单项选择(15%)( )21、 __ How often do you have PE classes?_ ________ a weekA 、TwoB 、TwiceC 、Sixty( )22、Sandy eats from morning to night ,She is ______ than any of her 1: she loves them B 、she can ' stand them she doesn ' t mind them.入GA>A>A>A>G5%)A 、 Japanese 17: LiLei thinks A 、boring 19: LiLei often read them onA 、Wednesday 20: LiLei doesn ' A. soap operas ft 3: 4: 5: A 2: 听力部分(20分) (一)听句子,选择与你所听到的句子内容相符的图画 (每个句子读一遍5%)。
2017年八年级英语上册期中试卷(带答案)篇一:2016-2017年八年级上学期英语期中试卷及答案2016—2017学年度初二上学期期中考英语试卷第一部分听力第一节听句子,选择与所听句子相符的图。
(每小题1分,满分5分)第二节听句子,选出能回答所听句子的选项。
每小题1分,满分5分)6.A. Yes, you .Yes, you can. C.No, you don’t.7.A. Yes, I do. B.Kobe Bryant. C.I love basketball.8.A. At 7 0’clock. B.In the evening. C.Once a week.9.A. Yes, you do. B.Sure, go ahead. C.You’re welcome.10. A. Yes, he can. B.No, he isn’t. C.Yes, he does.第三节听对话,选出能回答问题的正确选项。
(每小题2分,满分10分)听第一段对话,回答第11-12小题。
11. What did the man watch last night?’,baseball game. tennis game. C.A basketball game.12. What did the. man drink yesterday?A. .Coffee. C.Milk.听第二段对话,回答第13~15小题。
13.What does Jack like?A.Potato .ice .Strawberries.14. What does Jack think of skating?A. It’s .It’s easy. C.It’s exciting.()15. How often does Jack skate?A. Every week. B.Every day. C.Every month.第四节听对话,完成下列信息表格。
2016-2017 人教版第一學期 八年級數學期中試卷一.用心選一選:(每小題3分,共30分)1.下列各式是因式分解且完全正確の是( )A .ab +ac +d =b a (+c )+dB .)1(23-=-x x x x C .(a +2)(a -2)=2a -4 D .2a -1=(a +1)(a -1) 2.醫學研究發現一種新病毒の直徑約為0.000043毫米,這個數用科學記數法表 示為( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式:()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )個。
A .2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 多項式 2233449-18-36a x a x a x 各項の公因式是( )A .22a xB .33a xC .229a xD .449a x5. 如圖,用三角尺可按下面方法畫角平分線:在已知の∠AOBの兩邊上分別取點M 、N ,使OM =ON ,再分別過點M 、N 作OA 、OB の垂線,交點為P ,畫射線OP .可證得△POM ≌△PON ,OP 平分∠AOB .以上依畫法證明 △POM ≌△PON 根據の是( ) A .SSS B .HL C .AAS D .SAS6. 甲、乙二人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用の時間與乙做60個所用の時間相等。
如果設甲每小時做x 個零件,那麼下面所列方程中正確の是( ). A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x=7. 如圖,已知△ABC ,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC 全等の是( )baca cc aa丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中,正確の是( )A .122b a b a =++ B .2112236d cd cd cd++= C . -a b a bc c++= D .222-4-2(-2)a a a a += 9.如圖,正方形ABCD の邊長為4,將一個足夠大の直角三角板の直角頂點放於點A 處,該三角板の兩條直角邊與CD 交於點F ,與CB 延長線交於點E .四邊形AECF の面積是( )A. 16 B .4 C .8 D. 1210.在數學活動課上,小明提出這樣一個問題:如右圖, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC の中點, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 則∠EAB の度數 是 ( )A .65︒B .55︒C .45︒D .35︒二.細心填一填:(每小題3分,共24分) . 11.計算:2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ の值是零,那麼x の值是 _________________ .14. 將一張長方形紙片按如圖所示の方式折疊,BC BD ,為折痕, 則CBD ∠の度數為_ _.15. 計算: 2422x x x --- = __________________. 16. 如圖,AC 、BD 相交於點O ,∠A =∠D ,請你再補充一個條件, 使得△AOB ≌△DOC ,你補充の條件是 .17. 如圖,點P 是∠BAC の平分線AD 上一點,PE ⊥AC 於點E . 已知PE =3,則點P 到AB の距離是_________________.18. 在平面直角坐標系中,已知點A (1,2),B (5,5),C (5,2),存在點E , 使△ACE 和△ACB 全等,寫出所有滿足條件のE 點の坐標 .三.用心做一做(19、20題每題3分,21、22、23題每題4分,共26分)19.因式分解: 24a -32a +64 20.計算:3222)()(---⋅a ab (結果寫成分式)21.計算: (1) 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ (2) (m 1+n1)÷nn m +22.解分式方程:(1)3221+=x x (2)214111x x x +-=--23. 先化簡: 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷ ⎪⎝⎭,再選擇一個恰當の數代入求值.四.應用題(本題5分)24. 甲乙兩站相距1200千米,貨車與客車同時從甲站出發開往乙站,已知客車の速度是貨車速度の2倍,結果客車比貨車早6小時到達乙站,求客車與貨車の速度分別是多少?解:DCB五、作圖題(本題2分)25.畫圖 (不用寫作法,要保留作圖痕跡......)尺規作圖:求作AOB∠の角平分線OC.六、解答題:(28題5分,其他每題4分,共17分)26.已知,如圖,在△AFD和△CEB中,點A,E,F,C在同一直線上,AE=CF,DF=BE,AD=CB. 求證:AD∥BC.27.已知:如圖,AB=AD,AC=AE,且BA⊥AC,DA⊥AE.求證:(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如圖,已知∠1=∠2,P為BN上の一點,PF⊥BC於F,PA=PC,求證:∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知:在平面直角坐標系中,△ABCの頂點A、C別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.(1)如圖1,當(0,2),(1,0)A C-,點B則點Bの坐標為;(2)如圖2,當點C在x軸正半軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作BD⊥y軸於點D,試判斷OABDOC+與OABDOC-哪一個是定值,並說明定值是多少?請證明你の結論.F CFDCBAEO附加題1.選擇題:以右圖方格紙中の3個格點為頂點,有多少個不全等の三角形( ) A .6 B .7 C .8 D .92.填空題:考察下列命題:(1)全等三角形の對應邊上の中線、高線、角平分線對應相等;(2)兩邊和其中一邊上の中線對應相等の兩個三角形全等;(3)兩邊和第三邊上の中線對應相等の兩個三角形全等;(4)兩角和其中一角の角平分線對應相等の兩個三角形全等;(5)兩角和第三角の角平分線對應相等の兩個三角形全等;(6)兩邊和其中一邊上の高線對應相等の兩個三角形全等;(7)兩邊和第三邊上の高線對應相等の兩個三角形全等;其中正確の命題是 (填寫序號).3.解答題:我們知道,假分數可以化為帶分數. 例如: 83=223+=223. 在分式中,對於只含有一個字母の分式,當分子の次數大於或等於分母の次數時,我們稱之為“假分式”;當分子の次數小於分母の次數時,我們稱之為“真分式”. 例如:11x x -+,21x x -這樣の分式就是假分式;31x + ,221xx + 這樣の分式就是真分式 . 類似の,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式和の形式). 例如:1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++; 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----(. (1)將分式12x x -+化為帶分式; (2)若分式211x x -+の值為整數,求x の整數值;解:參考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1, 4, 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ,或CD AB ,或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. (1)-2 (2)1m 22. (1) x=1 (2)無解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 證全等 27.(1)SAS 證全等 (2)ASA 證全等 28. 過點P 作PE 垂直BA 於點E ,HL 證全等. 29.(1) (3,-1) (2)OC BDOA-是定值.附加題1.選擇題: C2.填空題: 正確の命題是 1,2,3,4 ,5 3.解答題:解:(1)12331222x x x x x -(+)-==-+++; (2)2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 當211x x -+為整數時,31x +也為整數.1x ∴+可取得の整數值為1±、3±.x ∴の可能整數值為0,-2,2,-4.。
八年级英语听力理解(20分,每空1分)听下面五段对话,从题中所给的3个选项中选出与其意思相符的图片。
听下面一段材料,完成6—7小题()6.Who is the tallest in Greg’s class?A.Greg B.Dennis C.Lucy() 7.When was the talent show?st Mondayst Tuesdayst Thursday听下面一段材料,回答8—9小题() 8.What did Sam and his parents do yesterday afternoon?C.They went to the movies.()9.How ofen does Sam drink milk?A.Once a weekB.Three times a weekC.Every day听下面一段材料,回答第10—12小题()10.How was Tim’s weekend?A.WonderfulB.ExcitingC.Terrible()11.What was the weather like on that day?A.RainyB.CloudyC.Windy()12.Why did Tim reach the top of the mountain at night?A.Because it was raining.B.Because Tim was very tired.C.Because there were too many people.听下面一段材料,回答13-15小题() 13.What does Dave usually do on Tuesday and Thursday?A.Plays basketballB.Flies a kiteC.Goes fishing() 14.Who does Dave often do fishing with?A.His uncleB.His fatherC.His grandfather( ) 15.What does Jeff like?A.Drawing picturesB.Whatching TVC. Taking photos( )1.Liu Jing,did your parents give you on your birthday?--Yes.They bought me a new bicycle.A.special everythingB.everything specialC.special anythingD.anything special( )2.Your child is only five .Is_____necessary for you to be so strict with him?A.thisB.itC.thatD.one( )3.Who knows the answer______the question?A.ofB.inC.onD.to( )4.Liu Lei is_____better at Chinese than Liu Ying.A.a fewB.a littleC.manyD.more( )5.I think LongCheng Cinema has _____seats of the three ones.fortableB.more comfortableC.less comfortbaleD.the most comfortable( )6.My mother always has_____housework to do on weekends.A.too manyB.many tooC.too muchD.much too( )7.I am____with the book because it is very_____.( )8.Spring is coming.The weather gets_____.A.warm and warmB.warmer and warmerC.the warmer and warmerD.the warmest and the warmest( )9.I expected Mark_____his tanlents in the competition,but he did not appear.A.showingB.to showC.choosingD.to choose( )10.Cindy is always helpul. She only thinks of others and does not_____herself.A.make upB.dress upC.care aboutD.bring out( )11.The college entrance examination(the gaokao)is one of the most important exams.Families take it_____.A.clearlyB.quicklyC.loudlyD.seriously( )12.Nanjing is one of the in China.A.older cityB.oldest cityC.older citiesD.oldest cities( )13.--_____?--For tow hours.A.When do you exercise?B.How long did you stay thereC.What time did you get thereD.How far is your school from here( )14.Joe’s schoolbag is different Tony’s but similar Lisa’s.A.with ;toB.from ; toC.with ; asD.from ; as( )15.--What do you think of playing games?--- I think it is_____.We should spend more time on our sckoolwork.A.less important than schoolworkB.more important than schoolC.as important as schoolworkD.the most important thing三、完形填空(共15题,每空1分,满分15分)Do all of us have a talent ? Or is it possible(可能的)that someone has no talent?Everyone is looking for their talent. 1 wants to be talented because 2 feels great.More often people 3 they are good at some things,but not talented at them. 4 you are one of those people,just develop(发展)the 5You’re good at into your talents.If you have no 6 of what you are good at,you should 7 new things,such as taking some special 8 ,doing something new 9 a friend and so on.After you try,you may find yourself 10 cooking ,drawing,writing or playing sports.You may 11 find that you’re not only good at one thing. 12 develop these things you’re good at into your 13 So everyone has a talent and it’s implssible(不可能的) that someone 14 no talent.But there is one thing to 15 ----talents don’t come to you ;you find them.( )1.A..Somebody B.Anybody C.Everybody D.Nobody( )2. A..it B.they C.he D.she( )3. A..decide B.make C.wonder D.think( )4. A..And B.Though C.If D.Because( )5. A..work B.things C. ways D.interest( )6. A.. plan B. story C. idea D.problem( )7. A..find B.try C. expect D.love( )8. A..classes B. meat C. cakes D.notes( )9. A..as B. with C. about D.for( )10.A. bored with B.famous for C.good at D.afraid of( )11. A.even B.always C. only D.again( )12. A.Though B.However C.When D.Then( )13. A. activities B. differences C. talents D.hopes( )14. A.has B. have C. are D.is四.阅读理解(共30分,每空1.5分)AMr.Brown got up late this morning. He was going to be late for work. Lt was raining hard and the streets were wet. He drove so fast that he didin't see the red lights. He couldn't stop his car and hit a car. An old man got out of the car and called out angrily, "What are you doing? How can you drive so fast?""l'm sorry,sir," said Mr.brown, "l didn't see the lights turn red." Then he brought out a bottle of wine and gave it to the old man."It's cold today, sir," said Mr.Brown. "Please drink a little, and then you'll get warm."The old man drank some wine and became happy. He asked, "l'm felling much better now. Why don't you drink any?""l can't drink anything now,sir, "answered Mr.Brown "l'm waiting for the policeman.Only drunkards(酒鬼) cause accidents(事故),you kown!"( )1.When did the story happen?A.In the morningB.In the afternoonC.In the eveningD.At night( )2.Why did Mr.Brown drive so fast?A.He was happy that dayB.He was good at drivingC.There were few cars in the streetD.He was afraid to be late( )3. Mr.Brown hit the car because of the following EXCEPT that ____.A.he didn't see the red lightsB.he drove fastC.he couldn't drive at allD.it was raining hard( )4.Why did Mr.Brown give a bottle of wine to the old man?A.To make him happyB.To make him drinkC.To make him warmD.To make friends with him( )5.We can know that _____ at last.A.Mr.Brown was not late for workB.the old man Mr.Brown became good friendsC.Mr.Brown drank some wineD.Mr.Brown fooled the old manBPeople eat different things in different parts of the world.In south China we eat rice every day. Sometimes we eat it two or three times a day, for breakfast, lunch and supp-er. We usually eat it with fish, meat and vegetables.The Japanese eat rice, too. They also eat a lot of fish. They sometimes eat raw(生的)fish. In Africa, maize(玉米)is the most important food. People there make maize into flour (面粉).From this flour they make different kinds of bread and cakes.In western(西方的)countries such as Britain, Australia and the U.S.A, the most important food is bread or potatoes. People there usually make their bread from wheat flour. They cook the potatoes in different ways. In England the most popular food is fish and chips. Sometimes people cook this food at home, but usually they buy it at the shop. They eat this food at home, in their work place, in the park or on the road. People call it "take-away" food.( ) 6.This passage is about ______.A. foodB. drinkC. clothesD. ways of life( ) 7.Who sometimes eat fish when it isn't cooked?A. People in ChinaB. People in JapanC. People in AfricaD. People in BritainA. riceB. fishC. vegetableD. maize( ) 9. Which of the following countries is called " a western country"?A. One of the countries in AfricaB. JapanC. ChinaD. Australia( ) 10.People eat "take-away" food ______.A. at homeB. on their way to schoolC. in their officesD. A、B and CCOne year ago Bertha and Grace became close friends at a college in Dartmouth.One day, Bertha said that her aunt Margaret had invited(邀请) her to spend the summer holiday with her. And they would have picnics and parties as well. But Grace told Bertha that she planned to stay in Clarkman’s bookstore until the new term began.Grace had to do something to feed herself because her parents died many years ago. Bertha watched her friend’s pale (苍白的) face. Just then she got a good idea. The next day when Grace came back, Bertha showed her an invitation letter from her aunt Margaret.“Grace, would you like to spend your holiday with us? I will help you find a part-time job in our town.” Grace cried after reading it.“Grace, please spend the holiday with me, or Margaret will be disappointed (失望的). I want you to be happy,” Bertha said.The holiday quickly passed by, and finally one letter from Margaret came to Bertha.“Bertha, Grace is the sweetest girl in the world, and I am very gr ateful(感激的) to you for sending her here.”()11.Grace planned to ________ for her summer holiday.A. visit her auntB. see her parentsC. stay in Clarkman’s bo okstoreD. work in a restaurant()12. Margaret was Bertha’s ________ according to the passage.A. auntB. grandmotherC. motherD. teacher()13. Grace got ________ from Margaret the next day.A. a bookB. an invitation letterC. some moneyD. a part-time job( )14. It’s clear that ________.A. Bertha went to work in Clarkman’s bookstore at last.B. Grace went to Margaret’s house with Bertha.C. Bertha felt sorry for inviting Grace to spend holiday with her.D. Grace wrote a letter to thank Bertha after the holiday.( )15. From the passage, we know that Bertha was ________.A. honestB. braveC. kindD. poorDAnimals, including insects(昆虫), don’t have a ‘language’ like ours. They do not ‘talk’to each other in words and sentences(句子). But if we watch them, we can see that they have their ways of communicating(交流) with each other.Can you see the rabbit’s tail? When rabbits see this white tail moving up and down, they run away. They know that they are in danger. The rabbit told them something without(没有)making a sound. It has given them a signal(信号).Many other animals use this kind of ‘language’. When a cobra(眼镜蛇) is angry, it raises its head and makes itself look powerful(有力的). This warns other animals. When a bee(蜜蜂) found some food, it goes back to its home. It cannot ‘tell’ the other bees where the food is by speakingSome animals ‘say’ things by making sounds. A dog barks, for example, when a stranger comes near. A cat purrs when it is pleased. Some birds make several different sounds, evry sound has its own meaning. Sometimes we human beings(人类) speak in the same way. We make sounds like “Oh” or “Ah” when we are afraid or happy or when we drop something on our toes.( ) 16. Which one is TRUE according to the passage?A. Animals have languages like human beings.B. Bees communicate with each other by dancing.C. Animals can use words.D. Animals are brave.( ) 17. A rabbit uses its tail to .A. warn other rabbits when they are in dangerB. tell other rabbits where food isC. make itself look powerfulD. help it to run fast( ) 18. When a cobra is angry, it .A. makes a loud noiseB. raises its headC. moves up and downD. does a little dance( ) 19. can make several different sounds.A. rabbitB. beeC. birdD. fish( )20.From the passage, we know that use words and sentences to express(表达) ideas and thoughts.A. all living thingsB. all animalsC. some birdsD. human beings五、用方框内所给单词的适当形式填空(共10分,每空1分)One day ,the famous scientist Albert Einstein 1 an old friend of his in the street in New York.“Mr.Einstein,”said 2 friend,“you 3 a new coat.”“It does not matter”,answered Einstein.“Nobody 4 me here in New York.”A few years 5 ,they met in New York city 6 .Einstein had become a word-famous physicist by then,but he was still wearing the7 old coat.Once more his friend 8 to ask him to buy a new 9 .“There is no need now,”said Einstein.“I have lived here 10 a long time.Everybody here knows me.”1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.六、任务型阅读,根据短文内容,补全表格中所缺的信息。
2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.5 D.112.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.3.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()5题图4题图A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()6题图9题图A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90° C.72° D.60°8.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()10题图11题图A.15 B.30 C.45 D.6011.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.1913.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()13题图14题图12题图A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM14.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于()A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC15.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()15题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.解答题(共9小题)16.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.17.如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.18.如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.20.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.21.如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.22.如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.23.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P 作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.24.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N.(1)如图1,若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角:;(注:所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线,再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系,并给予证明.(2)如图2,若CM∥AB交BN的延长线于点M.请证明:∠MDN+2∠BDN=180°.2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( C )A.2 B.3 C.5 D.112.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( D )A.B.C.D.3.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( A )A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是( B )A.110°B.120°C.130°D.140°5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( C )A.108°B.90° C.72° D.60°8.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( C )A.12 B.16 C.20 D.16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( D )A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( B )A.15 B.30 C.45 D.6011.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(B)A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( B )A.13 B.15 C.17 D.1913.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( B )A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM14.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于( A )A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC15.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有( D )A.1个B.2个C.3个D.4个二.解答题(共9小题)16.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.【解答】解:∵AD是高,∠ABC=70°,∴∠BAD=90°﹣70°=20°,∵AE、BF是角平分线,∠BAC=80°,∠ABC=70°,∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°.17.如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.【解答】解:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC平分∠BAD.18.如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.【解答】证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).∴BC=DE.19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.【解答】证明:证法一:连接AD.∵AB=AC,点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC(三线合一性质),∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).证法二:在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)…(1分)∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …(2分)∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).20.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.【解答】解:作CE⊥AB于E,∵A处测得小岛P在北偏东75°方向,∴∠CAB=15°,∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向,∴∠ACB=15°,∴AB=PB=2×18=36(海里),∵∠CBD=30°,∴CE=BC=18>15,∴船不改变航向,不会触礁.21.如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.【解答】证明:∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形,∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,∴∠FAB=∠FBA,在三角形ACF和△CBF中,,∴△AFC≌△BCF(SSS),∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG,CG⊥AB(三线合一),即CG垂直平分AB.22.如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.【解答】解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵CF=CD,∴∠CFD=∠D,∴∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,∵FB=FD,∴∠FBD=∠D=30°,∴BF平分∠ABC,∴AF=CF,即点F为AC的中点;(2)如图,在Rt△EFC中,CF=2CE,而CD=CF,∴CF=2CE,在Rt△BCF中,BC=2CF,∴BD=6CE.23.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P 作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【解答】解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2,∴AP=2;(2)当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.理由如下:作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,,∴△APE≌△BQF(AAS),∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.24.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N.(1)如图1,若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角:∠CAD,∠CBN ;(注:所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线,再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系,并给予证明.(2)如图2,若CM∥AB交BN的延长线于点M.请证明:∠MDN+2∠BDN=180°.【解答】解:(1)①∵CM∥BN,BN⊥AN,∴∠CMD=∠N=90°,∠MCD=∠CBN,∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠CAD=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠MCD=∠CAD,故答案为∠CAD、∠CBN.②在图1中画出图形,如图所示,结论:AM=CG+BN,证明:在△ACM和△BCG中,,∴△ACM≌△BCG,∴CM=CG,AM=BG,∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°,∴四边形MNGC是矩形,∴CM=GN=CG,∴AM=BG=BN+GN=BN+CG.(2)过点C作CE平分∠ACB,交AD于点E.∵在△ACD和△BDN中,∠ACB=90°,AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5,∵∠ACB=90°,AC=BC,CE平分∠ACB,∴∠6=45°,∠2=∠3=45°又∵CM∥AB,∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3,在△ACE和△BCM中,,∴△ACE≌△BCM(ASA)∴CE=CM又∵∠1=∠2,CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°.。
2016-2017学年度第一学期期中考试初二年级英语试卷考试时间:120分钟试卷满分:100分听力部分(15分)I. 听录音,在A、B、C选项中选出你听到的句子,句子念两遍。
(3道题,每小题1分)1. A. Hongkong University have a history of more than 100 years.B. Hongkong University has a history of more than 100 years.C. Hongkong University has a history of more than 60 years.2. A. Kevin know he can not work as a good singer. B. Kevin know he can’t work as a good singer.C. Kevin know he can work as a good singer.3. A. Li Bai is one of the greatest Romantic poets. B. Li Bai is first of the greatest Romantic poets.C. Li Bai is one of the greatest Romantic poems.II. 听录音,从下面每小题的A、B、C选项中选出你听到的句子意思最接近的句子,句子念两遍。
(2道题,每小题1分)4. A. Mr. Green said he had called the headmaster. B. Mr. Green said he would call his son’s teacher.C. Mr. Green said he would ring the headmaster up.5. A. They have lived in Shanghai for three years. B. They have been to Shanghai three times.C. They have been away from Shanghai for three years.III. 听句子,根据问题内容选出最佳答语,句子念两遍。
2016—2017学年度上学期期中质量测试八年级语文试卷一、基础知识的积累与运用。
(30分)1.下列加点字注音完全正确的一项是()(2分)A、砭.骨(biǎn)颠簸. (bǒ) 矜.持(jīn)眼花缭.乱(liáo)B、娴.熟(xían)喧嚣.(xiāo)倏.地(shū) 瞬.息万变(shùn)C、参差.(cī)逶.迤(wēi)洗涤.(dí)脍.炙人口(kuài)D、炫.目(xuán)恬.静(tián)肆虐.(nuâ)分道扬镳.(biāo)2.下列词语中,书写完全正确的一项是()(2分)A、玲珑巉岩大相径庭潸然泪下B、安谧签于毅然绝然虚无缥缈C、掩应谛听风度翩翩悬崖绝璧D、丰硕争辨梦寐以求横空出世3.下列句子中加点成语使用有误的一项是( ) (2分)A.他从连长手中接过军旗,一种神圣的使命感油然而生....。
B.各种各样的车标,五颜六色,奇形怪状,凑到一起难免会让人扑朔迷离....。
C.母子之间有什么要说的就应当坦诚相告,大可不必转弯抹角....地让人猜测。
D.这里是鸟儿的天堂,鸟儿的世界,真是个绝妙的世外桃源....。
4.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一项是()(2分)生命永远都是那么光鲜,它不会因岁月的流逝而变质,。
①这样才能感受到生命的无限魅力②所以,我们不能任梦想流失③也不会因人的成败得失而停滞④而应努力提高自身素质,增强自身能力A.②④③① B.③②④① C.③④①② D.②①③④5. 下面这段文字中的划线处有三处毛病,请按要求答题。
(3分)生命没有高低贵贱之分。
尽管我们很渺小,但应该让自己知道“我很重要”。
对父母,我们是他们安享晚年的保障;①对朋友,我们是他们倾诉衷肠。
任何时候都不要看轻自己,要敢于说“我很重要”,②这样,你的人生才会走进新的一页。
让我们昂起头,③对着我们这颗无数的美丽星球上的生灵,响亮地宣布——我们很重要!(1)第处搭配不当,改为(2)第处语序不当,改为(3)第处成分残缺,改为6.下列关于文学常识的表述,不正确的一项是( )(2分)A.范仲淹,字希文,世称“范文正公”,南宋著名的政治家、思想家、军事家和文学家,其作品《范文正公全集》B.杜甫,字子美,自号“少陵野老”,有“诗圣”之称,唐朝伟大诗人,其诗被称为“诗史”,其作品有《杜工部集》,代表作“三吏”“三别”等。
2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.163.已知a m=5,a n=6,则a m+n的值为()A.11 B.30 C.D.4.下列计算错误的是()A.(﹣2x)3=﹣2x3B.﹣a2•a=﹣a3C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D.(﹣2a3)2=4a6 5.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是()A.8x2﹣8y2B.8y2﹣8x2C.8(x+y)2D.8(x﹣y)27.如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16 B.18 C.26 D.288.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为()A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2D.6x3+3x29.分解因式:x2﹣4y2的结果是()A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)210.如图,AD是角平分线,E是AB上一点,AE=AC,EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是()A.①②③ B.、①C.、②D.、③二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:20130﹣2﹣1=.12.化简的结果是.13.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是.14.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.15.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是.三、解答题(共8题,共72分)17.计算:(1)(3a﹣2b)(9a+6b);(2)(﹣2m﹣1)2.18.分解因式:4a2﹣9b2.19.解分式方程=.20.已知:如图,AB=CD,AB∥CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,AF=5,求CE的长.21.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.(1)由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A′坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(﹣2,﹣5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:B′、C′;(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为.22.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?23.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP 全等?一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故选项错误;B、不是轴对称图形,故选项正确;C、是轴对称图形,故选项错误;D、是轴对称图形,故选项错误.故选:B.2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.16【考点】三角形三边关系.【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.【解答】解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选:C.3.已知a m=5,a n=6,则a m+n的值为()A.11 B.30 C.D.【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.【解答】解:a m+n=a m×a n=30.故选B.4.下列计算错误的是()A.(﹣2x)3=﹣2x3B.﹣a2•a=﹣a3C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D.(﹣2a3)2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:A、(﹣2x)3=﹣8x3,故本选项错误;B、﹣a2•a=﹣a3,故本选项正确;C、(﹣x)9+(﹣x)9=﹣x9+(﹣x9)=﹣2x9,故本选项正确;D、(﹣2a3)2=4a6,故本选项正确.故选A.5.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS【考点】全等三角形的应用.【分析】由O是AA′、BB′的中点,可得AO=A′O,BO=B′O,再有∠AOA′=∠BOB′,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定△OAB≌△OA′B′.【解答】解:∵O是AA′、BB′的中点,∴AO=A′O,BO=B′O,在△OAB和△OA′B′中,∴△OAB≌△OA′B′(SAS),故选:A.6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是()A.8x2﹣8y2B.8y2﹣8x2C.8(x+y)2D.8(x﹣y)2【考点】完全平方公式;平方差公式.【分析】由平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),展开计算即可.【解答】解:原式=(x+3y+3x+y)(x+3y﹣3x﹣y)=(4x+4y)(﹣2x+2y)=8(x+y)(﹣x+y)=8(y2﹣x2)=8y2﹣8x2,故选B.7.如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16 B.18 C.26 D.28【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE,再等量代换即可求得三角形的周长.【解答】解:∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴AE+BE=CE+BE=10,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米,故选B.8.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为()A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2D.6x3+3x2【考点】单项式乘多项式.【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可.【解答】解:原式=6x3﹣3x2.故选:C.9.分解因式:x2﹣4y2的结果是()A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据平方差公式直接分解即可.【解答】解:x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),故选:B.10.如图,AD是角平分线,E是AB上一点,AE=AC,EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是()A.①②③ B.、①C.、②D.、③【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE 全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=DE,根据等边对等角可得∠CED=∠ECD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ECD=∠CEF,然后求出∠CED=∠CEF,再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF,然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE.【解答】解:∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD,在△ADC和△ADE中,,∴△ADC≌△ADE(SAS),故①正确;∴CD=DE,∴∠CED=∠ECD,∵EF∥BC,∴∠ECD=∠CEF,∴∠CED=∠CEF,∴CE平分∠DEF,故②正确;∵AE=AC,CD=DE,∴AD垂直平分CE,故③正确;综上所述,正确的是①②③.故选A.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:20130﹣2﹣1=.【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】根据任何数的零次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.【解答】解:20130﹣2﹣1,=1﹣,=.故答案为:.12.化简的结果是m.【考点】分式的混合运算.【分析】本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案.【解答】解:=(m+1)﹣1=m故答案为:m.13.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n 个图形的周长是2+n.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】观察摆放的一系列图形,可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,…,从中得到规律,根据规律写出第n个图形的周长.【解答】解:由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n个图形的周长为:2+n.故答案为:2+n.14.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是60度.【考点】三角形的外角性质.【分析】由∠A=80°,∠B=40°,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,然后利用角平分线的定义计算即可.【解答】解:∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案为6015.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=15度.【考点】等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.【分析】根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,∵CG=CD,∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,∵DF=DE,∴∠E=15°.故答案为:15.16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是十一.【考点】多边形内角与外角.【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°,外角和是360度,因而内角和是1620度.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n.【解答】解:根据题意,得(n﹣2)•180﹣360=1260,解得:n=11.那么这个多边形是十一边形.故答案为十一.三、解答题(共8题,共72分)17.计算:(1)(3a﹣2b)(9a+6b);(2)(﹣2m﹣1)2.【考点】完全平方公式.【分析】(1)利用平方差公式进行解答;(2)利用完全平方和公式进行解答.【解答】解:(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;(2)原式=4m2+4m+1.18.分解因式:4a2﹣9b2.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式分解,即可得到结果.【解答】解:4a2﹣9b2=(2a+3b)(2a﹣3b).19.解分式方程=.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3x=2x+2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.20.已知:如图,AB=CD,AB∥CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,AF=5,求CE 的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由DE⊥AC,BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°,由AB∥CD,得到∠C=∠A,根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA,得到CE=AF.【解答】解:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠AFB=90°,∵AB∥CD,在△DEC和△BFA中,,∴△DEC≌△BFA,∴CE=AF,CE=5.21.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.(1)由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A′坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(﹣2,﹣5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:B′(3,5)、C′(﹣5,﹣2);(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为(b,a).【考点】坐标与图形变化-对称.【分析】(1)分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′,然后写出它们的坐标;(2)利用(1)三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换.【解答】解:(1)如图,B′(3,5)、C′(5,﹣2);(2)P′(b,a).故答案为(3,5),(5,﹣2);P′(b,a).22.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时,高铁列车的平均时速为2.5千米/小时,根据题意可得,高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时,据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间,然后进行判断.【解答】解:(1)设普快的平均时速为x千米/小时,高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时,由题意得,﹣=9,解得:x=72,经检验,x=72是原分式方程的解,且符合题意,则2.5x=180,答:高铁列车的平均时速为180千米/小时;(2)630÷180=3.5,则坐车共需要3.5+1.5=5(小时),王老师到达会议地点的时间为1点40.故他能在开会之前到达.23.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据角平分线性质可证ED=EC,从而可知△CDE为等腰三角形,可证∠ECD=∠EDC;(2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可证△OED≌△OEC,可得OC=OD;(3)根据SAS证出△DOE≌△COE,得出DE=EC,再根据ED=EC,OC=OD,可证OE是线段CD的垂直平分线.【解答】证明:(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,即△CDE为等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC;(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,∴△OED≌△OEC(AAS),∴OC=OD;(3)在△DOE和△COE中,∵,∴△DOE≌△COE,∴DE=CE,∴OE是线段CD的垂直平分线.24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP 全等?【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;【解答】解:(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;(2))△BPD和△CQP全等理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,∵AB=8厘米,点D为AB的中点,∴BD=4厘米.∴PC=BD,在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS);(3)∵点P、Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,∴点P,点Q运动的时间t==秒,∴V Q===厘米/秒.2016年11月1日。
2016-2017学年度第一学期期中教学质量测试八年级英语试卷一. 听力部分(25分)略二. 基础知识(30分)Ⅵ.根据汉语提示或首字母提示写单词,完成句子(5分)26.I’m new here, so I don’t know (任何人).27. I have piano lessons t a week, every Saturday and Sunday.28. My sister has many friends. She is o .29. Can you sing an English s for us?30. I like to watch (动作)movies because they are exciting.Ⅶ. 用括号内所给单词的适当形式填空(5分)31. He (visit) his grandparents last week.32. Li Lei (not do) his homework on Sundays.33. The box is (heavy) than that one.34. Jeans Corner is the (bad) clothes store in our city.35. My family like to watch the (education) movies on TV.Ⅷ. 单项选择(15分)( )36. They are vacation in Hawaii right now.A. inB. onC. atD. to( )37. There’s in today’s newspaper, so I don’t want to read it.A. interesting somethingB. interesting nothingC. anything interestingD. nothing interesting( )38. The book is for us to read and it’s also fun.A. hard enoughB. enough hardC. easy enoughD. enough easy( )39. –How often does he play soccer?--He plays a week.A. a, onceB. /, oneC. /, onceD. the, once( )40. my daughter is young, she knows how to make us happy.A. Although, butB. Although, /C. / , /D. But, although( )41. Lucy is a good student. She is late for school.A. hardly everB. oftenC. alwaysD. usually( )42. Who is swimming, you or she?A. better atB. better onC. good atD. good in( )43. He is serious. No one can make him .A. laughB. laughsC. to laughD. laughing( )44. Her mother looks than her aunt.A. more youngB. much youngC. much youngerD. more younger( )45. Sally plays an important in the new movie.A. roleB. prizeC. exampleD. menu( )46. Kate and Linda have something common.A. inB. atC. ofD. with( )47. –Would you like some Indian food or Chinese food?-- It’s all the same to me.A. I hope so.B. I’m sure.C. It’s up to you.D. I’m afraid not.( )48. My father wants in China.A. workingB. to workC. workedD. works( )49. Everyone is ready help to the poor boy.A. giveB. givesC. to giveD. giving( )50. Mr. Wang didn’t come, so Mrs. Wang .A. took him placeB. took his placeC. took of himD. became himⅨ. 按要求做题,每空一词(5分)51.This book is not as interesting as that one. (改为同义句)That book is interesting this one. 52. My vacation was great . ( 对划线部分提问)your vacation?53. English is my favorite subject in the school. (改为同义句)I English in the school.54. My mother is watching TV now. ( 用sometimes改写)My mother sometimes at home. 55. What do you think of soap operas? (改为同义句)do you soap operas?三. 交际运用(5分)Ⅹ. 选用方框中所给的句子补全对话,其中有两项是多余的(5分)A: Hi, I’m doing a survey of the supermarkets in the city. 56B: Sure.A: Which do you think is the best supermarket in our city?B: 57A: Why do you think so?B: It has the best quality things and the friendliest service.A: 58 They think the Sunshine Supermarket is the best. B: Really? 59A: Maybe, but it’s the cheapest in the city.B: I don’t care about the price. 60A: OK, I see. Thanks a lot.56 57 58 59 60四. 阅读部分(45分)Ⅺ. 完形填空(10分)Most people like the vacation .When they go on vacation, they go to 61 places to seemany interesting things and meet some people. They can 62 a lot from that.Frank is a student from Boston, 63 .Last winter, he went to Beijing 64 his vacation. First, he 65 his pen pal Wang Peng’s home and lived in his home. The next 66 , they took a bus to the Great Wall(长城). It was Great. Frank was very 67 to see it. They took many 68 on the Great Wall. In the afternoon, they went to a restaurant to 69 the Peking Duck. The next day, Frank visited Wang Peng’s school and made some new friends there. People in Beijing were all 70 to him. He wanted to come to Beijing again.( )61. A. a lot B. kind of C. many kinds of D. a little( )62. A. learn B. bring C. take D. teach( )63. A. Japan B. America C. Australia D. Singapore( )64. A. in B. at C. with D. for( )65. A. stopped B. found C. phoned D. cleaned( )66. A. morning B. evening C. week D. month( )67. A. successful B. relaxed C. excited D. interesting( )68. A. books B. sports C. money D. photos( )69. A. feel B. eat C. see D. drink( )70. A. bored B. happy C. unfriendly D. friendlyⅫ.阅读理解(35分)( A )Tom and Mike were good friends. Sometimes they were kind to each other, sometimes they were not. But all of their classmates said they were like brothers.One day they went out for a walk together. At noon they were very hungry and they went into a restaurant to have lunch. The waiter came up to them and asked, “What can I do for you?”“Please bring us two apples first,”said Tom.When the waiter put two apples on the table, Mike took the bigger one at once. Tom got angry.“You are impolite, Mike. Why don’t you take the smaller one?”Tom said.“But I am right,”said Mike with a smile.“If I let you take first, which one will you choose?”“Of course I”ll take the smaller one,”said Tom.“Yes,”Mike said.“If you take the smaller one, the bigger one will still be mine. Don’t you think so?”“Oh!”Tom couldn’t answer.根据短文内容,选择正确答案(5分)( )71.Tom and Mike were .A. always kind to each otherB. sometimes kind to each otherC. dear brotherD. friends of different schools( )72. Mike thought only about when they were having lunch.A. himselfB. TomC. his parentsD. his friends( )73. The waiter gave them .A. two eggsB. two applesC. three orangesD. some milk( )74. Tom took the apple.A. betterB. biggerC. smallerD. worse( )75. Who took the apple first?A. MikeB. Tom.C. Both Tom and Mike.D. The waiter.( B )Many boys and girls love to watch TV. They spend many hours a day in front of the TV sets. But many parents let their children watch TV only in Arrayspecial time.TV shows are like books or movies. There are many kinds of TV shows, such as sitcoms, soap operas, sports shows, fashion shows, etc. A child can learn good things and bad things from them. Some shows help children to know the news all over the world. Children don’t have to go to the zoo to see animals. Boys and girls can see sitcoms, sports shows and game shows at home. Some shows teach children how to cook or how to do many housework.Many boys and girls think it is fun to watch TV, but it is also fun to read books, to play games or to visit friends.根据短文内容,判断下列句子正(T)误(F)(5分)( )76. Many boys and girls spend 4 hours on Tv shows on Sunday.( )77. Many parents let their children watch TV in special time.( )78. From TV, boys and girls can learn nothing.( )79. Kids like to watch TV, because it is fun.( )80. Some of the TV shows are good for children, others are not.( C )请根据个人的爱好和需求,为他们选择喜欢的电视节目。
八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,112.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上都有可能3.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( )A.40°B.60°C.80°D.90°4.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△AMB;④CD=DN.其中正确的结论是( )A.①②③B.①③④C.①②D.②③5.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,若BE=7,AB=3,则AD的长为( )A.3 B.5 C.4 D.不确定6.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点),则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.三角形三个内角之比为1:2:3,则与这三个内角相邻的外角之比为__________.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为__________.9.已知等腰三角形两边长为13和7,则周长为__________.10.在△ABC中,AB=6cm,AC=13cm,则BC边上的中线的取值范围是__________.11.如图,∠1=∠2,①当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是__________;②当∠C=∠D时,△ABC≌△ABD的依据是__________.12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为__________度.14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=15°,则∠A′BD的度数为__________.三、解答题(共10小题,满分78分)15.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.16.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.18.如图,AB=CD,BC=AD.求证:AB∥CD.19.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.20.如图:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,①若△BCD的周长为8,求BC的长;②若BC=4,求△BCD的周长.21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明:DC⊥BE.22.如图,在等边△ABC中,D是AC边中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断△BDE 的形状,并说明理由.23.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:△ABD≌△CFD.(2)求证:BE⊥AC;(3)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.24.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:BD=DE+CE;(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何,请证明;(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明.(4)归纳(1),(2),(3),请用简捷的语言表述BD与DE,CE的关系.八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11【考点】三角形三边关系.【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【解答】解:A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;故选C.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.2.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能【考点】三角形内角和定理.【专题】应用题.【分析】根据三角形的外角性质和已知条件可得:这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的;又因为外角与它相邻的内角互补,可得一个内角一定是90°,即可判断此三角形的形状.【解答】解:三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形.故选B.【点评】本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是利用外角和内角的关系,比较简单.3.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( )A.40°B.60°C.80°D.90°【考点】三角形内角和定理.【分析】设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°,再根据三角形内角和定理求出x的值即可.【解答】解:设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°,则x+2x+x+20°=180°,解得x=40°,即∠A=40°.故选A.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.4.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△AMB;④CD=DN.其中正确的结论是( )A.①②③B.①③④C.①②D.②③【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据条件∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF可得△ABE≌△ACF,三角形全等的性质BE=CF;∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2;由ASA可得△ACN≌△ABM.④CD=DN不成立.【解答】解:在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠BAE=∠CAF,AC=AB,BE=CF②∴∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC,即∠1=∠2.①在△ACN和△ABM中,,∴△ACN≌△ABM(ASA)③∴AN=AM,∴AB﹣AN=AC﹣AM,即BN=CM.在△CDM和△BDN中,,∴△CDM≌△BDN(AAS)∴CD=BD∴题中正确的结论应该是①②③.故选A.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用,等式的性质的运用,对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.5.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,若BE=7,AB=3,则AD的长为( )A.3 B.5 C.4 D.不确定【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E,再利用“角角边”证明△ACD和△BC E全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,AC=BE,然后求解即可.【解答】解:∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE=90°,∠E+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠E,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(AAS),∴AD=BC,AC=BE=7,∵AB=3,∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.6.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点),则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定.【专题】网格型.【分析】和△ABC全等,那么必然有一边等于3,有一边等于,又一角等于45°.据此找点即可,注意还需要有一条公共边.【解答】解:分三种情况找点,①公共边是AC,符合条件的是△ACE;②公共边是BC,符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH;③公共边是AB,符合条件的三角形有,但是顶点不在网格上.故选D.【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质,思考要全面,不重不漏.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.三角形三个内角之比为1:2:3,则与这三个内角相邻的外角之比为5:4:3.【考点】三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】设三角形三个内角分别为x,2x,3x,根据三角形内角和定理得到x+2x+3x=180°,解得x=30°,再分别计算出它们的邻补角为180°﹣x=150°,180°﹣2x=120°,180°﹣3x=90°,然后计算这三个外角的比值即可.【解答】解:设三角形三个内角分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30°,则三角形三个外角的度数为180°﹣x=150°,180°﹣2x=120°,180°﹣3x=90°,则与这三个内角相邻的外角之比=150°:120°:90°=5:4:3.故答案为:5:4:3.【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.也考查了邻补角.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为4.【考点】角平分线的性质.【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,∴点D到AB的距离为4.故答案为:4.【点评】本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.9.已知等腰三角形两边长为13和7,则周长为33或27.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】推理填空题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系可以知道13或7都可以作为腰长.【解答】解:(1)当边长为13的边为腰,则三角形的周长为13+13+7=33;(2)当边长为7的边为腰,则三角形的周长为7+7+13=27.综上可得答案为:33或27.【点评】该题目考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,关键是确定准腰长.10.在△ABC中,AB=6cm,AC=13cm,则BC边上的中线的取值范围是大于3.5且小于9.5.【考点】全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.【分析】延长AD到E,使AD=DE,连接CE,则可得△ABD≌△ECD,得出AB=CE,在△ACE中,由三角形三边关系,即可求解结论.【解答】解:延长AD到E,使AD=DE,连接CE,如图,∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,在△ACE中,AC﹣CE<AE<AC+CE,即AC﹣AB<AE<AC+AB,13﹣6<AE<13+6,即7<AE<19,∴3.5<AD<9.5,故答案为:大于3.5且小于9.5.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题,能够熟练运用是解此题的关键.11.如图,∠1=∠2,①当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是ASA;②当∠C=∠D时,△ABC≌△ABD的依据是AAS.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理进行填空即可.【解答】解:①∵∠1=∠2,∠3=∠4,AB=AB,∴满足ASA;②∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=AB,∴满足AAS.故答案为:ASA,AAS.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.【考点】三角形内角和定理.【专题】新定义.【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数,进而求出最小内角即可.【解答】解:由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,180°﹣100°﹣50°=30°,故答案为:30°.【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理,根据已知得出β的度数是解题关键.13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为85度.【考点】三角形内角和定理.【专题】压轴题.【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可.【解答】解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.故答案为:85.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=15°,则∠A′BD的度数为30°.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠A′BC=15°,利用三角形外角的性质,可求得∠DA′B的度数,由折叠的性质,可得:∠A=∠DA′B=105°,∠ABD=∠A′BD,继而求得∠A′BD 的度数.【解答】解:∵梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∴∠C=90°,∵∠A′BC=15°,∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°,由折叠的性质可得:∠A=∠DA′B=105°,∠ABD=∠A′BD,∵AD∥BC,∴∠ABC=180°﹣∠A=75°,∴∠A′BD==30°.故答案为:30°.【点评】此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.三、解答题(共10小题,满分78分)15.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.【解答】解:∵∠AFE=90°,∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,∴∠CED=∠AEF=55°,∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.答:∠ACD的度数为83°.【点评】三角形外角与内角的关系:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理:三角形的三个内角和为180°.16.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】可通过证△ABF≌△DCE,来得出∠A=∠D的结论.【解答】证明:∵BE=FC,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE;又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE;(SAS)∴∠A=∠D.【点评】此题考查简单的角相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可证△ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.【解答】证明:连接AC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是连接AC,构造全等三角形.18.如图,AB=CD,BC=AD.求证:AB∥CD.【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的判定.【专题】证明题.【分析】先根据”SSS“判定△ABD≌△CDB,则利用全等三角形的性质得∠ABD=∠CDB,然后根据平行线的判定方法即可得到结论.【解答】证明:在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB,∴∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角.也考查了平行线的判定.19.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证,【解答】证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=C E.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键.20.如图:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,①若△BCD的周长为8,求BC的长;②若BC=4,求△BCD的周长.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5,易求BC;(2)根据第一问中BD+CD=5,易求△BCD的周长.【解答】解:①AB=AC=5,DE垂直平分AB,故BD=AD.BD+CD=AD+CD=5.△BCD的周长为8⇒BC=3;②∵BC=4,BD+CD=5,∴△BCD=BD+CD+BC=9.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质;进行线段的有效转移是正确解答本题的关键.21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明:DC⊥BE.【考点】等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】①可以找出△BAE≌△CAD,条件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE.【解答】解:(1)∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE,在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD(SAS).(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA=∠B=45°.∵∠BCA=45°,∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,∴DC⊥BE.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键.22.如图,在等边△ABC中,D是AC边中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断△BDE 的形状,并说明理由.【考点】等边三角形的性质;等腰三角形的判定.【分析】首先由在等边△ABC中,D是AC边中点,根据三线合一与等边对等角的性质,即可求得∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠ABC,又由CE=CD,根据等边对等角的性质,可得∠E=∠CDE,又由三角形外角的性质,即可求得∠E=∠ACB,则可得∠E=∠DBC,然后利用等角对等边,即可证得△BDE是等腰三角形.【解答】解:△BDE是等腰三角形.理由:∵在等边△ABC中,D是AC边中点,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠ABC=30°,∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠E=∠ACB=30°,∴∠E=∠DBC,∴DB=DE.∴△BDE是等腰三角形.【点评】此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.23.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:△ABD≌△CFD.(2)求证:BE⊥AC;(3)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,根据ASA,即可判定:△ABD≌△CFD;(2)由△ABD≌△CFD,可得BD=DF,继而可得△BDF与△ACD是等腰直角三角形,则可求得∠AEF=90°,证得BE⊥AC;(3)易得AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m.【解答】(1)证明:∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ABD和△CFD中,,∴△ABD≌△CFD(ASA),(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,∴∠FBD=∠BFD=45°,∴∠AFE=∠BFD=45°,又∵AD=DC,∴∠DAC=∠ACD=45°,∴∠AEF=90°,∴BE⊥AC.(3)解:∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,∴BE=CE=m,又∵∠AFE=∠FAE=45°,∴AE=FE,∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.24.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:BD=DE+CE;(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何,请证明;(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明.(4)归纳(1),(2),(3),请用简捷的语言表述BD与DE,CE的关系.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)根据AAS证明Rt△ABD≌Rt△ACE,得BD=AE;AD=CE.根据AE=AD+DE代换即可;(2)显然关系不成立.同理证明Rt△ABD≌Rt△ACE,得BD=AE;A D=CE.此时DE=BD+CE;(3)同(2);(4)根据前面证明的结论分类归纳.【解答】(1)证明:在△ABD和△CAE中,∵∠CAD+∠BAD=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAD=∠ABD.又∠ADB=∠AEC=90°,AB=AC,∴△ABD≌△CAE.(AAS)∴BD=AE,AD=CE.又AE=AD+DE,∴AE=DE+CE,即BD=DE+CE.(2)BD=DE﹣CE.证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.又∵BD⊥DE,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ADB≌△CEA.∴BD=AE,AD=CE.∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD,即 BD=DE﹣CE.(3)同理:BD=DE﹣CE.(4)当点BD、CE在AE异侧时,BD=DE+CE;当点BD、CE在AE同侧时,BD=DE﹣CE.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,综合性较强.。
2016---2017八年级上学期期中
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一.选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)(请将正确的填在后面的答题栏内)
1.下列图形:①三角形,②线段,③正方形,④直角.其中是轴对称图形的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
3.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是 ( )
A.x轴B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1
4.若△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=40°,那么∠F的度数是 ( )
A.80°B.40° C.60° D.120°
5.等腰三角形的一边长是6,另一边长是12,则周长为 ( )
A.24 B.30 C.24或30 D.18
6.下列叙述正确的有 ( )
①每条边都相等的多边形是正多边形;②如果画出多边形某一条边所在的直线,这个多边
形都在这条直线的同一侧,那么它一定是凸多边形;③每个角都相等的多边形叫正多边形;④从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,能得到n-3条对角线
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
7.一个三角形的两个内角分别为55°和65°,这个三角形的外角不可能是 ( )
A .115°
B .120°
C .125°
D .130°
8.如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是( )
A .∠M=∠N
B .AM ∥CN
C .AB=C
D D .AM=CN
(第9题图)
9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D ,交AB 于E ,DB=12cm ,则AC= ( )
A .4cm
B .5m
C .6cm
D .7cm
10.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠C=90°,∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的
M 点,则下列结论:①∠AMD=90°;②M 为BC 的中点;③AB+CD=AD ;④
;⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半;其中正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
选择题答题栏
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若A (x ,3)关于y 轴的对称点是B (-2,y ),则x =____ ,y =______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
A
B
D
C
M
N
12.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,BC=4㎝,则AB= _______ ㎝. 13.如图,在△ABC 和△FED , AD=FC ,AB=FE ,当添加条件_____________ 时,
就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件)
14.在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=3,D 为边长BC 上的点,连接AD ,如图,如果将
△ACD 沿直线AD 翻折后,点C 恰好落在边AC 的中点处,那么点D 到AB 的距离是_______________
15.如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =_________ .
16.某商店出售下列五种形状的地砖
⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形,
如果只选用其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有_____种.
三.解答题(本大题共8小题,满分72分)
17.A 、B 两村庄要建一个加油站P ,要求加油站P 到A 、
B 两村庄距离相等,且到公路a 、b
的距离相等,请用尺规作图作出加油站的位置点P. (不写作法,保留作图痕迹)
b
a
B
C B
A
B
D
A
C
D
A
C
F
E
B
18.(本题7分)如图6,∠1=∠2
.
19 如图,已知AC 、BD 交于E ,∠A=∠B ,∠1=∠
2.求证:AE=BE .
20.如图所示,已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线,∠C =90°, 求证:AB =AC +CD .
A
D
B
1 2 C
21.如图,已知在△ABC中,AD为中线,求证:AB+AC>2AD.
22.(10分)小明做了一个如图所示的风筝(我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”),他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等,手头只有一把(足够长)尺子,请你帮助他想个方法?并说明你这样做的理由.
B
A
D D
B
A
C
23.写出下列命题的已知、求证,并用三角形全等的知识完成此命题的证明过程.
命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的对也相等(简称:“等角对等边”)
24.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,四边形ADEF 为正方形, (1) 当点D 在线段BC 上时(与点B 、C 不重合),如图1,
①求证:FC=BD ②求证:FC ⊥BD
(2) 当点D 在线段BC 的延长线上时,如图2,(1)中的两个结论又是否仍然成立,为什么?
图1
图
2。