2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷(解析版)

2017年广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×1063．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或175．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．812．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．2017年广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×106【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的乘方．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：2000000用科学记数法表示为2×106，故选D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．6．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】数轴．【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让书签上的作者是中国人的个数除以所有书签的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5，∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是．故选：C．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等腰直角三角形的面积公式得到函数关系式，结合函数关系式选择相应的函数图象．【解答】解：依题意得：S=x2（x≥0），则该函数图象是位于x轴以上部分的抛物线．故选：B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣2且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，所以k＞﹣2且k≠0．故答案为k＞﹣2且k≠0．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数46°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故答案为：46°．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式y=（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】可以设反比例函数解析式为y=（k≠0），然后再把点A（3，2）代入函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过点（3，2），∴3×2=k，k=6，∴反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．故答案是： +．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=0代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+﹣1+4×=1++2=1+3；（2）原式=÷=•=，当x=0时，原式=．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，﹣1）．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），∴2m=k，且m＞0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴，解得 m=1，∴点A的坐标为（2，1），∴k=2m=2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为8 ；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75 万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表．【分析】（1）利用1﹣其余各部分所百分比即可求出m值；（2）根据首选阅读科普读物的人数=2016年喜欢阅读的总人数×首选阅读科普读物所占喜欢阅读的比例列式计算即可得出结论；（3）根据该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，结合2015、2016年喜欢阅读的初中生人数即可预估出2017年该市喜爱阅读的初中生人数．【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．故答案为：8．（2）5.0×15%=0.75．故答案为：0.75．（3）6.6万人，理由如下：∵该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.0﹣3.5=1.5（万人），1.6＞1.5，∴5+1.6=6.6（万人）．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客（x+50）人，根据关键语句“缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，”可得方程，再解分式方程即可，注意不要忘记检验． 【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人．…根据题意，得，…解得x=400．…经检验，x=400是原方程的解．…答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．24．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB=AC ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O 的半径和线段PB 的长．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连结OB ，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA ⊥AC 得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB 是⊙O 的切线；（2）作OH ⊥PB 于H ，如图，根据垂径定理得到BH=PH ，设⊙O 的半径为r ，则PA=OA ﹣OP=3﹣r ，根据勾股定理得到AC 2=PC 2﹣PA 2=（2）2﹣（3﹣r ）2，AB 2=OA 2﹣OB 2=32﹣r 2，所以（2）2﹣（3﹣r ）2=32﹣r 2，解得r=1，则PA=2，然后证明Rt △APC ∽Rt △HPO ，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=． 【解答】（1）证明：连结OB ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，而AB=AC，∴（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1；∴PA=2，∵∠3=∠4，∴Rt△APC∽Rt△HPO，∴=，即=，∴PH=，∴PB=2PH=．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．。

2017年贵港市初中毕业升学考试试卷数学解析版（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案． 【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是A ．极差是3B ．平均数是8C ．众数是8和9D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可． 【解答】根据反比例函数y ＝6x，即可得出xy ＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A 符合要求， 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy ＝6直接判断是解题关键． 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A ．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B ．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C ．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D ．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意； 故选D ．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个． 故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理． 【专题】计算题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，利用A 点坐标为（2，1）可得到OC ＝2，AC ＝1，利用勾股定理可计算出OA ，然后根据正弦的定义即可得到sin ∠AOB 的值．主视图左视图俯视图第6题图【解答】如图，过A 作AC ⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1）， ∴OC ＝2，AC ＝1， ∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5， ∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55． 故选A ．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，即可得出答案．【解答】∵直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），∴根据图象可知：关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，在数轴上表示为：。

2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．B．2017 C．﹣2017 D．﹣2．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．1.5和2之间B．1和1.5之间C．0.5和1之间D．0和0.5之间3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a65．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠46．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+410．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．212．（3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S=4S△ADF．其中正确的有（）△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分）13．（3分）某种细胞的直径是9.5×10﹣7米，则9.5×10﹣7表示的数值是．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段、期考成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明的数学期评成绩是分．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y 轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．三、解答题19．（10分）（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0；（2）解分式方程：=．20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．21．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（2，1），直线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．22．（7分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23．（8分）某市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若栽植这批树苗全部成活，承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？最大利润是多少？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．（11分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，P（1，﹣3），B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若F为x轴上一点，且FO=OP，求点F的坐标；（3）若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）①如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且S四边形ECBF=3S△EDF，则AE=．②如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上点的M处，且MF∥CA，求EF的长（2）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．B．2017 C．﹣2017 D．﹣【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故选：B．2．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．1.5和2之间B．1和1.5之间C．0.5和1之间D．0和0.5之间【解答】解：面积为2的正方形的边长是，∵12=1，1.52=2.25，∴1＜＜1.5，故选：B．3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．5．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解答】解：由题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4，故选：D．6．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．7．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．8．（3分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵在方程2x2+3x+1=0中，△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根．故选B．9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．10．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；=4S△ADF．其中正确的有（）③BC•AD=AE2；④S△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S=2S△ABD=4S△ADF，④正确．△ABC故选：D．二、填空题（每小题3分）13．（3分）某种细胞的直径是9.5×10﹣7米，则9.5×10﹣7表示的数值是0.00000095．【解答】解：9.5×10﹣7=0.00000095，故答案为：0.00000095．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．15．（3分）某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段、期考成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明的数学期评成绩是86分．【解答】解：由加权平均数的公式可知==86，故答案为86．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2=4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1017．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S=S扇形OAB﹣S△AOB弓形ABM=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y 轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为+1．【解答】解：设AC的中点是D，则OD=AC=1，根据勾股定理得BD=，当B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大，最大距离是+1．三、解答题19．（10分）（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0；（2）解分式方程：=．【解答】解：（1）原式=﹣2×+2+1=+2；（2）去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+3）（x﹣1）≠0，则x=5是分式方程的解．20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（2，1），直线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．【解答】解：（1）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），得：k=2×1=2，∴反比例函数为y=（x＞0），（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x＞0），得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1．22．（7分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．23．（8分）某市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若栽植这批树苗全部成活，承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？最大利润是多少？【解答】解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000]=12x+20000（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∵x≤6000﹣x∴x≤3000∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；而y=12x+20000∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=3000时，y取得最大值56000∴最大利润为56000元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）25．（11分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，P（1，﹣3），B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若F为x轴上一点，且FO=OP，求点F的坐标；（3）若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．【解答】解：（1）将P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得．抛物线的解析式为：y=x2﹣；（2）设F（q，0），则12+32=q2，解得：q=，∴点F的坐标为，；（3）如图1：当D在P左侧时，由∠DPO=∠POB得DP∥OB．D与P关于y轴对称，P（1，﹣3）得D（﹣1，﹣3）．如图2，当D在P右侧时，即图中D2，则∠D2PO=∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO=QP，设Q（q，0），则（q﹣1）2+32=q2，解得：q=5，∴Q（5，0），则直线PD2为y=x﹣，再联立得：x=1或，∴D2（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（）．26．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）①如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且S四边形ECBF=3S△EDF，则AE= 2.5．②如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上点的M处，且MF∥CA，求EF的长（2）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=2.5，故答案为：2.5；（2）连结AM交EF于点O，如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM==，∵S=EF•AM=AE•CM，菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=0.4，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=1.2，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．。

2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣相反数的是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1093．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a54．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0无实数根5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°9．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12π B．6πC．5πD．4π10．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段DE B．线段PD C．线段PC D．线段PE12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．15．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．16．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．17．不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20150﹣（）+3tan30°；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．20．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是．21．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．22．（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．23．（8分）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24．（8分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．26．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2017•平南县一模）﹣相反数的是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：相反数的是．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易与倒数混淆．2．（2017•平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2014•汕尾）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，故A选项错误；B、原式=a3，故B选项正确；C、原式=a6，故C选项错误；D、原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（2016•铜仁市）下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0无实数根【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出答案．【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B、多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a+a=2a，故此选项错误；D、一元二次方程x2﹣x+2=0，b2﹣4ac=﹣7＜0，故此方程无实数根，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5．（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（2017•平南县一模）如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°，按此规律不难作出判断．【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°，依次规律第四个图形应为C．故选：C．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的题目一般是从所给的图形、数据以及运算方法进行分析，从特殊到一般，从而总结出一般性的规律．7．（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（2013•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°【考点】平行线的性质．【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12π B．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是： =4π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．10．（2012•深圳）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（2017•平南县一模）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P 为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段DE B．线段PD C．线段PC D．线段PE【考点】动点问题的函数图象．【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的范围，最后结合函数图象得到结论．【解答】解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，根据等边三角形的性质可知，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；∵点E、D分别是AC，BC边的中点∴线段DE的长为定值．根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE．故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．12．（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC 边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C． D．【考点】矩形的性质．【分析】连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF 的面积，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（2017•平南县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．14．（2017•平南县一模）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为2015 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到α2+2α﹣2017=0，α+β=﹣2，根据α2+3α+β=α2+2α+α+β即可求解．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，∴α2+2α﹣2017=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=2017，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2017﹣2=2015．故答案是2015．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了一元二次方程的解的定义．15．（2017•平南县一模）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 55 度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．【点评】本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．16．（2017•平南县一模）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 3 条．【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．17．（2017•平南县一模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x﹣1 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），即，①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（2017•平南县一模）如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= 2×31008．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2016A2017=2（）2016=2×31008．故答案为：2×31008．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（10分）（2017•平南县一模）（1）计算：|﹣2|+20150﹣（）+3tan30°；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+1﹣3+3=0；（2）解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是（2）的关键．20．已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是平行且相等．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABO和△CBO中，∵，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AD与BC的位置和数量关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．21．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P（，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．22．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95 个，中位数是95 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．23．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：﹣=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．24．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（11分）（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA 所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可求得C点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）用t可分别表示出CQ、PC的长，当∠PQC=∠DAE=90°，有△ADE∽△QPC；当∠QPC=∠DAE=90°，有△ADE∽△PQC，利用相似三角形的性质可分别得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）由题意可知CE为平行四边形的对角线，根据抛物线的对称性可知当M为抛物线顶点时满足条件，再由平行四边形的性质可知线段MN被线段EC平分，可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．∴C（8，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），。

辅助圆模型模型讲解一、定点定长1、O为定点，OA=OB，且长度固定，那么O、A、B三点可以确定一个圆，动点P在圆弧AB上运动，如图所示，Q为圆外一定点，当P运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，PQ最小。

二、定弦定角2、线段AB固定，Q为动点，且∠AQB为定值，那么Q、A、B三点可以确定一个圆，动点Q在圆弧AB上运动，如图所示，R为圆外一定点，当Q运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，RQ最小。

方法点拨一、题型特征：①动点的运动轨迹为圆②圆外一点到圆上一点的距离最短：即圆外一点与圆心连线与圆的交点③常见确定圆的模型：定点定长、定弦定角。

二、模型本质：两点之间，线段最短。

例题演练1．如图，已知AB＝AC＝BD＝6，AB⊥BD，E为BC的中点，则DE的最小值为（）A．3﹣3B．3C．3﹣3D．2【解答】解：取AB的中点O，连接AE，OE，OD．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵OA＝OB，∴OE＝AB＝3，∵AB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵OB＝3，BD＝6，∴OD＝＝＝3，∵DE≥OD﹣OE，∴DE≥3﹣3，∴DE的最小值为3﹣3，故选：C．强化训练1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC ＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5B．1C．2D．3 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE，则线段CE的最小值为．3．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB ＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面内的一个动点，且满足∠AEB＝90°，连接CE，则线段CE长的最大值为．5．如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则P A是点P 到⊙O上的点的最短距离．（1）探究一：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）探究二：如图3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，试求出线段CP的最小值．1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．辅助圆模型模型讲解一、定点定长1、O为定点，OA=OB，且长度固定，那么O、A、B三点可以确定一个圆，动点P在圆弧AB上运动，如图所示，Q为圆外一定点，当P运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，PQ最小。

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2、数据的中位数和众数分别是 （ ） A ．B ．C ．D ．3、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根8、从长为的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11、 如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点，连接 .下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：．14、中国的领水面积为，把用科学记数法表示为 ．15、如图，，点在上，点在上，如果 ，那么的度数为 ．16、如图，点在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．17、如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）18、如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）19、（1）计算：；（2）先化简，在求值： ，其中.20、 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段和，点在上（如图所示）.（1）在边上作点，使；（2）作的平分线； （3）过点作的垂线.21、 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（2）求点的坐标.22、在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：，，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.23、某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分， 负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24、 如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.25、如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设 ，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26、 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 .①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.参考答案1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、-814、3.7×105.15、60°16、17、．18、2≤k≤919、（1）-1；（2）7+520、作图见解析.21、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．22、（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．23、91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．24、(1)证明见解析；（2）．25、（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26、（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．【解析】1、试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2、试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．3、试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．4、试题解析：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．考点：最简二次根式．5、试题解析：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7、试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8、试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9、试题解析：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10、试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．11、试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．考点：旋转的性质．12、试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．13、试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14、试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15、试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．16、试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′=．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17、试题解析：连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）===．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18、试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式====7+5考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20、试题分析：（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．21、试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24、试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．26、试题分析：（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN=，由△BDN∽△BAM，可得，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=，∵AD=CD=2，∴BD=，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN=，由△BDN∽△BAM，可得，∴∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．考点：四边形综合题．。

2017年初中毕业班第一次中考模拟试卷数学参考答案：一、选择题1．D. 2．A 3．B．4．D．5．C．6．C 7．B．8．C 9．D．10．B 11．C．12．D．二、填空题：13．．14．2015 15．5516．3 17．18．2（）2016．三、解答题：19．(本题满分10分每小题5分)（1）解：．=…………………………4分=0 …………………………………4分（2）解：解不等式①得：x≤4…………………………1分解不等式②得：x<2…………………………2分原不等式组的解集为x<2 ………………………3分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分20．(本题满分6分)（1）解：如图所示：…………………4分（2）平行且相等…………………………………6分21．(本题满分6分)解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），…………………………1分设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1）…………………………2分，把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，………………………………3分∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；………………………4分（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=． (6)分22．(本题满分7分)解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：……………………2分直方图为：………………………4分（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；…………………………5分（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720=54人．……………………7分23．(本题满分8分)解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，………………1分由题意得：﹣=3，………………………3分解得：x=5，…………………………4分经检验：x=5是分式方程的解，…………………………5分20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；……………6分（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，（≥亦可）解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．……………8分24．(本题满分8分)解：（1）连接AF．……………………1分∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，………………………2分∴BC与⊙O相切．…………………………………3分（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．……………4分在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．…………………………………5分在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，…………………………6分∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，…………………………………7分∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．…………………………8分25．(本题满分11分)解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．∴C（8，0）……………………1分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．……2分（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，………………3分∴，即，解得t=．……………………4分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，………………5分∴，即，解得t=．…………………………………6分∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．………………7分（3）存在符合条件的M、N点，…………………………8分EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则M（4，）；……9分而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；…………………………………10分∴存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M3（4，），N3（4，﹣）．...........11分26．(本题满分10分)解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，………………………1分∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，………………2分∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′…3分∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；…………………………………4分（2）：①△AOC′∽△BOD′；…………………………………5分理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，…………………………6分∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；………………………………7分②AC′=kBD′，∠AMB=α；…………………………………8分设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，…………………………………9分综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．…………………………10分。

2023年初中学业水平考试第一次模拟化学科试卷（考试时间：90分钟满分100分）注意：本试卷分为试卷卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷卷上作答无效；考试结束后，将本试卷卷和答题卡一并交回可能用到的相对原子质量：H-1Li-7C-12O-16Na-23S-32Ca-40 Zn-65第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的选项标号涂黑）1.下列氧气的性质中，属于化学性质的是A.无色无味B.沸点低C.能支持燃烧D.不易溶于水2.下列措施中，不能防止金属制品锈蚀的是（）A.在表面刷漆B.在表面涂油C.在表面镀铬D.用湿布擦拭3.今年我市关于“禁止燃放烟花爆竹”的规定中，禁止燃放的区域除城区外新增了部分乡镇。

下列表示“禁止燃放鞭炮”的图标是A. B. C. D.4.2021年，科学家通过“化学/生化”途径，人工合成了淀粉。

淀粉属于A.糖类B.油脂C.蛋白质D.维生素5.下列关于空气的说法错误的是A.空气是一种混合物B.空气中氧气的体积分数约为21%C.空气是一种宝贵的资源D.稀有气体不与任何物质发生化学反应6.正确的实验操作是化学实验成功的重要保证。

下列实验操作正确的是A.熄灭酒精灯B.加热液体C.量取水时读数D.称量氯化钠固体7.下列做法有利于实现“碳达峰、碳中和”的是A.石油炼制B.焚烧秸秆C.风能发电D.一氧化碳作燃料8.化学与生产、生活、环保等密切相关。

下列有关说法错误的是A.电池可将化学能转化为电能B.随意丢弃聚乙烯塑料不产生污染C.强热使煤焦化属于化学变化D.维生素D有助于骨骼的生长发育9.化学与人类健康密切相关。

下列说法不正确的是A.霉变大米洗净、煮熟后可以食用B.不吃超过保质期的食物C.食用蔬菜和水果可补充维生素D.合理摄入油脂有益身体健康10.合理使用化肥，促进农作物生长，提高粮食产量。

2017学年广西贵港市平南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x﹣4）2=17C．（x+4）2=15D．（x﹣4）2=154．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=﹣3x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大5．（3分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19B．25C．31D．306．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（）A．75°B．105°C．60°或120°D．75°或105°8．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10mB．3m C．4m D．2m或10m10．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）。

2016-2017学年广西贵港市平南县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出在这几个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360° D．180°3．如图，在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB中点，DE⊥AC于E，AB=8，则DE的长度为（）A．1 B．2 C．4 D．85．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=4，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．36．如图，下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CDC．∠DAB=∠ABC，∠BCD=∠CDA D．AO=CO，BO=DO7．下列结论不正确的是（）A．两边分别相等的两直角三角形全等B．一边相等的两个正三角形全等C．平行四边形是中心对称图形D．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形8．用一些形状大小完全相同的：①等边三角形，②正方形，③正六边形，④正八边形．其中能镶嵌成平面图案的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°11．如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值是（）A．4+3B． +C．2++3D． +12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，连结对角线AC，以AC为边作第二个正方形，连结对角线AE，以AE为边作第三个正方形…按此规律所作的第2017个正方形的边长是（）A．22016B．22016C．21008 D．21008二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．14．十边形的外角和等于度．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB上的点，BD=CD=5，则AD=．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=5，E、F分别为AB和DC的中点，则EF的长为．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=9，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分面积为．18．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB于B，BE交对角线AC于E，∠ACD=15°，求∠BEC的值．20．如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠B=120°，求这个菱形的面积．21．如图，线段AB和A1B1线段成中心对称图形（A、B的对称点分别是A1、B1）．在图中用尺规（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作线段AB和A1B1线段的对称中心O；（2）作△ABC关于点O的中心对称图形．22．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，试问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．23．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PD=2，求PC 的长．24．如图，∠ACB=90°，D，E分别为BC，AB的中点，DE的延长线交AF于F，∠F=∠FEA．（1）求证：四边形ACEF为平行四边形；（2）当∠B=时，四边形ACEF是菱形．25．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．（2）如图②，当点E，F分别在边DC，CB的延长线上移动时，连接AE和DF，AE与DF的数量关系是；AE与DF的位置关系是；（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由．2016-2017学年广西贵港市平南县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出在这几个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360° D．180°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．3．如图，在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A=60°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．故选D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB中点，DE⊥AC于E，AB=8，则DE的长度为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选：B．5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=4，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC．∵AB=5，AD=4，∴BD==3，∴BC=2BD=6．故选B．6．如图，下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CDC．∠DAB=∠ABC，∠BCD=∠CDA D．AO=CO，BO=DO【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的判定定理可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、∠DAB=∠ABC，∠BCD=∠CDA，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、AO=CO，BO=DO能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．7．下列结论不正确的是（）A．两边分别相等的两直角三角形全等B．一边相等的两个正三角形全等C．平行四边形是中心对称图形D．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形【考点】R5：中心对称图形；KB：全等三角形的判定；KC：直角三角形全等的判定；P3：轴对称图形．【分析】直接利用菱形、平行四边形的性质结合等边三角形的性质、直角三角形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、两边分别相等的两直角三角形全等，不正确，符合题意；B、一边相等的两个正三角形全等，正确，不合题意；C、平行四边形是中心对称图形，正确，不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，不合题意；故选：A．8．用一些形状大小完全相同的：①等边三角形，②正方形，③正六边形，④正八边形．其中能镶嵌成平面图案的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出正三角形的每个内角是60°，正方形每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角是135°，然后根据这些角的度数能否整除360度即可作出判断．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②正方形每个内角是90°，能整除360°，能密铺；③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；④正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选C．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠5的度数，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠6=∠5=90°﹣30°=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选C．11．如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值是（）A．4+3B． +C．2++3D． +【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】如图，作E关于直线BC的对称点E′，连接OE′交BC于P，连接PE，则此时△PEO的周长最小，求出三角形的三边的长即可．【解答】解：如图作E关于直线BC的对称点E′，连接OE′交BC于P，连接PE，则此时△PEO的周长最小．作OH⊥AB于H．在Rt△EOH中，易知OH=2，EH=1，OE==，在Rt△OHE′中，易知HE′=5，OH=2，OE′==，∴△EOP的周长的最小值为+．故选B．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，连结对角线AC，以AC为边作第二个正方形，连结对角线AE，以AE为边作第三个正方形…按此规律所作的第2017个正方形的边长是（）A．22016B．22016C．21008 D．21008【考点】LE：正方形的性质．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=．第2017个正方形的边长是21008，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°．【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的大小是90°﹣20°=70°．【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．故答案为：70°．14．十边形的外角和等于360度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据任意多边形的外角和均为360°作答即可．【解答】解：十边形的外角和等于360度．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB上的点，BD=CD=5，则AD=5．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，推出∠B=∠DCB，由∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°，推出∠A=∠DCA，可得AD=DC=5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BD=DC，∴∠B=∠DCB，∵∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°，∴∠A=∠DCA，∴AD=DC=5，故答案为5．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=5，E、F分别为AB和DC的中点，则EF的长为．【考点】LL：梯形中位线定理．【分析】利用梯形的中位线定理即可直接求解．【解答】解：∵AD∥BC，E、F分别为AB和DC的中点，∴EF=（AD+BC）=×（4+5）=．故答案是：．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=9，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分面积为18﹣π．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB===．π×（）2+π×（）2+×4×9﹣π×（）2=18﹣π．根据题意得：S阴影=故答案是：18﹣π．18．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是①③⑤⑥（填序号）．【考点】L1：多边形．【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角，故答案为：①③⑤⑥．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB于B，BE交对角线AC于E，∠ACD=15°，求∠BEC的值．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠ACD=15°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠BEC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB=15°，∴∠BEC=∠CAB+∠ABE=15°+90°=105°．20．如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠B=120°，求这个菱形的面积．【考点】L8：菱形的性质．【分析】如图连接BD、AC交于点O．首先证明△ABD是等边三角形，求出OA 即可解决问题．【解答】解：如图连接BD、AC交于点O．∵菱形ABCD的周长为16∴AB=4，∵∠B=120°∴∠ABD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，易知AC⊥BD，OA=AB•sin60°=2=2××4×=8．∴S菱形=2S△ABD21．如图，线段AB和A1B1线段成中心对称图形（A、B的对称点分别是A1、B1）．在图中用尺规（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作线段AB和A1B1线段的对称中心O；（2）作△ABC关于点O的中心对称图形．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）连接AA1和BB1，它们的交点为O点；（2）延长CO到C1，使C1O=CO，然后连接B1C1、A1C1，则△A1B1C1为满足条件．【解答】解：（1）如图，点O即为所求作的对称中心；（2）如图，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称图形．22．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，试问△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：不是，理由：∵AC2=22+32=13，BC2=22+52=29，AB2=52+32=34，即AC2+BC2=41≠AB2，∴△ABC不是直角三角形．23．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PD=2，求PC 的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=4．24．如图，∠ACB=90°，D，E分别为BC，AB的中点，DE的延长线交AF于F，∠F=∠FEA．（1）求证：四边形ACEF为平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，可得CE=AE=BE，又由AF=CE，可得CE=AE=BE=AF，即可判定AF∥CE，则可得四边形ACEF是平行四边形；（2）由当∠B=30°时，在Rt△ABC中，AC=AB=AE=CE，即可得出结论．【解答】证明：∵D，E分别为BC，AB的中点，∴FE∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠F=∠FEA，∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA，而∠FAE为等腰△FAE的顶角，∠AEC为等腰△AEC的顶角，∴∠FAE=∠AEC，∴AF∥CE，∴四边形ACEF为平行四边形；（2）解：当∠B=30°时，在Rt△ABC中，AC=AB=AE=CE，∵四边形ACEF是平行四边形，∴当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．25．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．（2）如图②，当点E，F分别在边DC，CB的延长线上移动时，连接AE和DF，AE与DF的数量关系是AE=DF；AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）由正方形的性质得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，SAS证出△ADE ≌△DCF，得出AE=DF，∠DAE=∠CDF，证出∠DAE+∠ADF=90°，得出AE⊥DF；（3）由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠APD=90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE=DF，AE⊥DF；（2）AE=DF，AE⊥DF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴AE⊥DF；（3）AE⊥DF；理由如下：同（1）得：AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，如图所示：则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°，∴∠AGD=90°，∴AE⊥DF．2017年6月2日。

2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3C．D．32．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）2=a 2﹣4B．=±3C．=﹣3D．a 2•a 4=a83．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）A．1.901×106人B．19.01×105人C．190.1×104人D．1901×103人4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．5或4B．4C．5D．35．设x 1，x 2是方程x 2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣6或﹣5D．6或56．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．17．下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b 都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°9．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．2C．3D．412．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2的算术平方根是．14．分解因式：2a3﹣8a=．15．函数中，自变量x的取值范围是．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为°．17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B（﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为度；（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3C．D．3【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）2=a 2﹣4B．=±3C．=﹣3D．a 2•a 4=a8【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，开方运算，可得答案【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的二倍，故A 不符合题意；B、9的算术平方根是3，故B 不符合题意；C、﹣27的立方根是﹣3，故C 符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 不符合题意；故选：C．3．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）A．1.901×106人B．19.01×105人C．190.1×104人D．1901×103人【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：190.1万人=1.901×106人．故选：A．4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．5或4B．4C．5D．3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x 1=1，x 2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为2、2、1，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，所以x 1=1，x 2=2，因为1+1=2，所以三角形三边的长为2、2、1，所以三角形的周长为5．故选C．5．设x 1，x 2是方程x 2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣6或﹣5D．6或5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以+==﹣6．故选A．6．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形．【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，再列表，根据所得的结果进行计算即可．【解答】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、双曲线，将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，列表可得：总共有20种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有6种，∴P（抽取的两个都是中心对称图形）==，故选：B．7．下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据位似图形的定义对③进行判断；根据三角形内心的性质对④进行判断．【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；若=•，则a、b都是非负实数，所以②正确；相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．故选B．8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，求出∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，∠C′AC=∠BAB′=40°，根据平行线的性质得出∠C′CA=∠CAB=70°，求出∠C′AC即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，∴∠C′AC=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠C′AC=∠BAB′=40°，即旋转角的度数是40°，故选B．9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案．【解答】解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r，∴=2πr，解得：r=10（cm）．故选A．10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（a+1，b﹣1）在第二象限，得b﹣1＞0，解得b＞1，点B（﹣1，b）在第二象限，故选：B．11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．2C．3D．4【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN 对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O 作OQ⊥A′B 于Q，在Rt△A′OQ 中，OA′=4，∴A′B=2A′Q=4，即PA+PB 的最小值4．故选D．12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y 1），点B（﹣，y 2），点C（5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】HA：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④．【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣=2，即4a+b=0，故①正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A 到x=2的水平距离为5，点B 到对称轴的水平距离为2.5，点C 到对称轴的水平距离为3，∴y 1＜y 3＜y 2，故③正确；令y=a（x+1）（x﹣5），则抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与y=ax 2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与x 轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，∴x 1＜﹣1＜5＜x 2，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2的算术平方根是．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．14．分解因式：2a 3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a 2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）15．函数中，自变量x 的取值范围是x≥3且x≠4．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为58°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠1的度数．【解答】解：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为：58．17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为+2．（结果保留π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】求出OC=OB=2，BC=2，图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：如图所示：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=4，∴OC=OB=2，BC=2．∴S 阴影=S 扇形BOD +S △BOC =+×2×2=+2．故答案为：+2．18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为28π（结果保留π）．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后求得其表面积即可．【解答】解：观察三视图发现，该几何体为圆柱，∵圆柱的底面半径为2，高为5，∴其表面积为S 侧+2S 底=4π×5+2π×22=28π，故答案为：28π．三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】（1）解：原式=﹣2+1+4×﹣（2﹣）=﹣3﹣；（2）解：原式=[﹣]•=•=﹣，当时x=﹣2时，原式=﹣=2﹣1．20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；MC：切线的性质．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，=3π．∴S⊙P21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B（﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求得m，再把点B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案．【解答】解：（1）反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，3），∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B（﹣3，n）在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=1，∴B（﹣3，1）；∵一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，3）．B（﹣3，1）两点∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+4；=3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×3×2（2）S△ABC=12﹣2﹣2﹣3=5．22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是50；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72度；（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数；（2）求出B等级的人数即可全条形图；（3）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（4）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数=16÷32%=50人，故答案为：50；（2）B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，补全条形图如图所示：（3）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：72；（4）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形的对应角相等证得∠PAO=∠PBO，则∠PBO=90°，根据切线的判定定理证得；（2）在Rt△ACO中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据△ACO∽△PAO，利用相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PAO=∠PBO，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12在Rt△ACO中，AO===2．显然△ACO∽△PAO，∴=，即=，∴PA=3，∴PB=PA=3．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点A 与C 坐标设出抛物线的二根式方程，将B 坐标代入即可确定出解析式；（2）过M 作x 轴垂线MN，三角形AMB 面积=梯形MNOB 面积+三角形AMN 面积﹣三角形AOB 面积，求出即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x 2+x﹣4；（2）过M 作MN⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m﹣4，即M（m，m 2+m﹣4），∴MN=|m 2+m﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．26．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A、C 分别在DG 和DE 上，连接AE，BG．（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC=DB，∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴BG=AE；（2）成立；理由如下：如图2，连接AD，由（1）知AD=BD，AD⊥BC．∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°．∴∠ADG+∠ADE=90°∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，∵BD=AD，∠BDG=∠ADE，GD=ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）∴AE=BG；（3）α=270°；正方形DEFG如图3所示由（2）知BG=AE∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．∵BC=DE=4，∴EF=4，∴BG=2+4=6∴AE=6在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===2．。

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间频数频率（小时）（人）1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△A PP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b=150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A．甲的成绩最稳定 B．乙的成绩最稳定C．丙的成绩最稳定 D．丁的成绩最稳定6．如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A．120°B．70°C．100° D．110°7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2y﹣y=．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．若2a﹣3b2=5，则6﹣2a+3b2=．16．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为．17．抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是时，|PA﹣PB|取得最小值．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．三、解答题：19．（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）解方程组：．20．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．（1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx 2+nx 相交于A（1，3），B （4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN的面积S △BCN 、S △PMN 满足S △BCN =2S △PMN ，求出的值，并求出此时点M 的坐标．26．如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ，CD=kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．4．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36105.9万平方公里，用科学记数法表示为3.61×108平方公里，故选：A．5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A．甲的成绩最稳定 B．乙的成绩最稳定C．丙的成绩最稳定 D．丁的成绩最稳定【考点】W7：方差．【分析】众数表达了一组数据的集中趋势，方差则反映了该组数据的波动情况．欲求四位选手中射击水平发挥最稳定者，只要比较方差，取方差值最小者即可．【解答】解：由表可知，S甲2=0.015，S乙2=0.035，S丙2=0.025，S丁2=0.027，于是S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2；则这四位选手中水平发挥最稳定的是甲．故选A．6．如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A．120°B．70°C．100° D．110°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由角D为圆的圆周角，求出角AOC的度数，再根据平角的定义，即可求出角BOC的度数．【解答】解：∵=，又∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°．故选D7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．8．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【解答】解：从正面看应该是一个趴着的“L”形状，左视图应该是个矩形，且被一条虚线隔开，表示棱，俯视图也是一个矩形，有一条虚线表示棱．故选A．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：AB===12cm，∴==6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④错误．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④错误；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．14．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．15．若2a﹣3b2=5，则6﹣2a+3b2=1．【考点】33：代数式求值．【分析】将2a﹣3b2=5代入原式即可求出答案．【解答】解：当2a﹣3b2=5时，∴原式=6﹣（2a﹣3b2）=1故答案为：116．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为．【考点】X4：概率公式；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．【解答】解：∵解不等式组的解集为：﹣＜k≤3，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为：x=﹣，∵关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的为：﹣1，﹣2；∴能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为：=．故答案为：．17．抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是（，0）时，|PA﹣PB|取得最小值．【考点】H3：二次函数的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据抛物线的解析式求得A的坐标，顶点B的坐标，设P（x，0），根据当PA=PB是线段PA与PB的差的最小，即可求得最小值和P的坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣3）2+6，∴顶点B（3，6），设P（x，0），当PA=PB是线段PA与PB的差的最小，PA﹣PB=0，∵A（0，2），B（3，6），∴PA2=x2+22=x2+4，PB2=（x﹣3）2+62，∴x2+4=（x﹣3）2+62，解得：x=，∴当P点坐标为（，0）时，|PA﹣PB|取得最小值．故答案为：（，0）18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014．故答案为：．三、解答题：19．（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值分别请求出每一部分的值，再求出即可；（2）①+②×5得出13x=13，求出x，把x=1代入②求出y即可．【解答】解：（1）原式=4×+2﹣3﹣2+1=4﹣4；（2）①+②×5得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入②得：2﹣y=1，解得：y=1，所以原方程组的解为：．20．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．（1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长．【考点】SB：作图—相似变换．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，利用相似三角形的判定方法可得到△ABD与△CAD 相似；（2）利用面积法计算AD的长．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）在Rt△ABC中，BC==10，∵AD•BC=AB•AC，∴AD==4.8．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，2×37+350=276，∴当m=37时，W最小=﹣此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可；（2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG ∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，∠OCA+∠DAC=90°∴∠0AC+∠CAD=90°．∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE==10．∴AE=OE+OA=16．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ．∴=．即： =．∴AF=9.6．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AGB=90°．∴∠AGB=∠AFE ．∵∠BAG=∠EAF ，∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ．∴=．即： =．∴AG=7.2．∴GF=AF ﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm ）．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx 2+nx 相交于A（1，3），B （4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN的面积S △BCN 、S △PMN 满足S △BCN =2S △PMN ，求出的值，并求出此时点M 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表=2S△PMN，示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（补充方法：可用A，B点为直径作一个圆，圆与坐标轴的交点即为答案）（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，=2S△PMN，∵S△BCN∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（ +）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．26．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．2017年5月28日第31页（共31页）。

2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3 C．D．32．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）2=a2﹣4 B． =±3 C． =﹣3 D．a2•a4=a83．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）A．1.901×106人 B．19.01×105人C．190.1×104人 D．1901×103人4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．5或4 B．4 C．5 D．35．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣6或﹣5 D．6或56．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．17．下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．70°9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．2 C．3 D．412．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2的算术平方根是．14．分解因式：2a3﹣8a= ．15．函数中，自变量x的取值范围是．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为°．17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B （﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为度；（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3 C．D．3【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2）2=a2﹣4 B． =±3 C． =﹣3 D．a2•a4=a8【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，开方运算，可得答案【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的二倍，故A不符合题意；B、9的算术平方根是3，故B不符合题意；C、﹣27的立方根是﹣3，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．3．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）A．1.901×106人 B．19.01×105人C．190.1×104人 D．1901×103人【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：190.1万人=1.901×106人．故选：A．4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．5或4 B．4 C．5 D．3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=1，x2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为2、2、1，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2，因为1+1=2，所以三角形三边的长为2、2、1，所以三角形的周长为5．故选C．5．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣6或﹣5 D．6或5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+==﹣6．故选A．6．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形．【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，再列表，根据所得的结果进行计算即可．【解答】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、双曲线，将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，列表可得：总共有20种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有6种，∴P（抽取的两个都是中心对称图形）==，故选：B．7．下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据位似图形的定义对③进行判断；根据三角形内心的性质对④进行判断．【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；若=•，则a、b都是非负实数，所以②正确；相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．故选B．8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．70°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，求出∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，∠C′AC=∠BAB′=40°，根据平行线的性质得出∠C′CA=∠CAB=70°，求出∠C′AC即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，∴∠C′AC=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠C′AC=∠BAB′=40°，即旋转角的度数是40°，故选B．9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案．【解答】解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r，∴=2πr，解得：r=10（cm）．故选A．10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（a+1，b﹣1）在第二象限，得b﹣1＞0，解得b＞1，点B（﹣1，b）在第二象限，故选：B．11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=4，∴A′B=2A′Q=4，即PA+PB的最小值4．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a （x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④．【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣=2，即4a+b=0，故①正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，∴y1＜y3＜y2，故③正确；令y=a（x+1）（x﹣5），则抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2的算术平方根是．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．14．分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）15．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为58 °．【考点】JA：平行线的性质．【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠1的度数．【解答】解：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为：58．17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为+2．（结果保留π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】求出OC=OB=2，BC=2，图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：如图所示：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=4，∴OC=OB=2，BC=2．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×2×2=+2．故答案为： +2．18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为28π（结果保留π）．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后求得其表面积即可．【解答】解：观察三视图发现，该几何体为圆柱，∵圆柱的底面半径为2，高为5，∴其表面积为S侧+2S底=4π×5+2π×22=28π，故答案为：28π．三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】（1）解：原式=﹣2+1+4×﹣（2﹣）=﹣3﹣；（2）解：原式=[﹣]•=•=﹣，当时x=﹣2时，原式=﹣=2﹣1．20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；MC：切线的性质．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B （﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求得m，再把点B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案．【解答】解：（1）反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，3），∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B（﹣3，n）在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=1，∴B（﹣3，1）；∵一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，3）．B（﹣3，1）两点∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+4；（2）S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×3×2=12﹣2﹣2﹣3=5．22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是50 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72 度；（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数；（2）求出B等级的人数即可全条形图；（3）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（4）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数=16÷32%=50人，故答案为：50；（2）B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，补全条形图如图所示：（3）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：72；（4）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形的对应角相等证得∠PAO=∠PBO，则∠PBO=90°，根据切线的判定定理证得；（2）在Rt△ACO中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据△ACO∽△PAO，利用相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PAO=∠PBO，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12在Rt△ACO中，AO===2．显然△ACO∽△PAO，∴=，即=，∴PA=3，∴PB=PA=3．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB 面积，求出即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；（2）过M作MN⊥x轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m， m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC=DB，∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴BG=AE；（2）成立；理由如下：如图2，连接AD，由（1）知AD=BD，AD⊥BC．∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°．∴∠ADG+∠ADE=90°∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，∵BD=AD，∠BDG=∠ADE，GD=ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）∴AE=BG；（3）α=270°；正方形DEFG如图3所示由（2）知BG=AE∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．∵BC=DE=4，∴EF=4，∴BG=2+4=6∴AE=6在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===2．。

2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣152．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( ) A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．24．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜47．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为( )A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=3610．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．抛物线y=﹣x2+15有最__________点，其坐标是__________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为__________．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=__________．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为__________．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．2．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( ) A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4【考点】二次函数的性质．【分析】函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．7．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2x2﹣1的图象．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为( )A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式．【解答】解：∵线段AB⊥y轴，且AB=6，∴由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，∴直线AB的表达式y=9．故选C．【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④B．①③C．②③D．③④【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①首先把a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c，然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解决问题；②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；③由于b2﹣4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．【解答】解：①∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2≥0，故错误；②∵b=2a+3c，∴b2﹣4ac=（2a+3c）2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；③∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④∵b＞a+c，那么设b=2，a=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=4﹣32＜0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．故选C．【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；=15；当x=0时，y取最大值，即y最大值∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用c表示出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=2，y=2（0≤t≤10）．故答案为：y=2（0≤t≤10）【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）这里a=3，b=﹣7，c=﹣4，∵△=49+48=97，∴x=，则x1=，x2=；（2）分解因式得：[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，即（3x﹣1）（x﹣9）=0，可得3x﹣1=0或x﹣9=0，解得：x1=，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】计算题．【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6，x﹣1=±6，解得x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法求出两根，再根据a=4为底边，a=4为腰，分别确定b，c的值，进而求出三角形的周长即可．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．∴△ABC的周长为10．【点评】考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可．【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；（2）根据新运算的定义得出4x2+8x﹣32=0，求出方程的解即可；（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a﹣1=0，求出即可．【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C点坐标．将抛物线解析式配方成顶点式，即可得出顶点D的坐标；（3）由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，得出当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．由待定系数法求出直线CD 的解析式，即可求出点P坐标．【解答】解：（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，得：12﹣2m+m2﹣1=0，解得：m=2，或m=0（不合题意，舍去），∴m=2，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，得y=3，∴C点坐标为（0，3）．将y=x2﹣4x+3配方得：y=（x﹣2）2﹣1，∴D点坐标为（2，﹣1）．（3）存在；点P的坐标为（1.5，0）．理由如下：由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，∴当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣2，b=3，直线CD的解析式为：y=﹣2x+3，当y=0时，x=1.5，∴点P的坐标为（1.5，0）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点、最短线段问题等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数和一次函数解析式是解决问题的关键．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．。

广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．55︒B．456．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（A．扇形图B．折线图7．《九章算术》中有一道“盈不足术出七，不足四，问人数，物价各几何8元，还盈余3元；每人出7设共同购买该物品的有x人，A．8374x yx y-=-⎧⎨-=⎩B．⎧⎨⎩8．已知α，β是一元二次方程A．5-B．-OA ．20︒10．一次函数y ax =象可能是（）A ．．C ．D ．11．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或者一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即22a ab ±+如：()213x -+，()222x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭224x x -+的三种不同形式的配方“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决问题：已知A ．332+B ．二、填空题13．若代数式242x x -+的值为14．因式分解：321812a a b -15．在平面直角坐标系中，点16．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆测得显示牌顶端C 点和底端为米．17．如图，分别以等边ABC 是莱洛三角形，若该莱洛三角形的周长（即外周三段弧的和）为为．三、解答题(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形(2)尺规作图：过点A 作BC 的垂线，交(3)在（2）的条件下，若ABD S = 22．实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，从该村360户家庭中随机抽取了数据如下（单位：万元）：0.690.730.740.809(1)求抛物线的解析式；(2)若篮筐中心的水平距离OH 是4米，且篮筐中心离地面的高度为员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由；(3)假设()3,P m ，(),Q t n 为该抛物线上的两点，25．阅读理解题小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图都是等边三角形，点A 在DE 上．(1)小明先连接DC ，通过探究发现ADC ∠的大小不变，请直接写出ADC ∠=______度；(2)如图2，四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上．①求证：222AC AE AG =+；②若4BE =，6AE AG ⋅=，试求出正方形ABCD 的面积．26．如图，已知AB 是O 的直径，F 为O 上的点，过F 作O 的切线DF 交AB 的延长线于点D ，过A 作DF 的垂线分别交O 、DF 于E 、C ，连接AF ．(1)求证：①AF 平分BAE ∠；②2DF BD AD =⋅；(2)若6AE =，O 的半径为5，求DF 的长．。