第10 卷第1期2010年3月
温州职业技术学院学报
Journal of Wenzhou Vocational ＆ Technical College
V ol.10 No.1Mar.2010
2009-10-07
温州职业技术学院科研项目（WZY2009043）；温州职业技术学院教学改革项目（WZYJG0912）林
斌（1979—），男，浙江温岭人，温州职业技术学院公共教学部讲师.
[收稿日期][基金项目][作者简介]林斌
（温州职业技术学院 公共教学部，浙江 温州
325035）
[摘 要] 利用2009年全国大学生数学建模竞赛D 题的会议筹备问题，通过预测与会代表总人数和合理的住宿安排方案，建立预订宾馆客房的多目标最优化模型；在租借会议室和租用客车上采用等可能假设，并给出费用的最优化模型。最后利用LINGO9.0得出会议筹备总费用的全局最优解。
[关键词] 会议筹备；多目标最优化；等可能假设；全局最优解[中图分类号] Ｏ 221.6
[文献标识码] A
[文章编号] 1671-4326(2010)01-0044-03
会议筹备问题的多目标最优化模型
Multi-objective Optimization Model of Conference
Preparation
LIN Bin
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)Abstract: In the light of the conference preparation problems in D item of China College Students Mathematical
Modeling Contest of 2009, a multi-objective optimization model of hotel reservation is built after forecasting the total number of participants and making a reasonable accommodation plan. As for renting conference rooms and cars, the equal probability hypothesis is applied and an optimization model of fare is obtained. Finally a global optimal solution of total cost is found by using LINGO9.0.
Key words: Conference preparation; Multi-objective optimization; Equal probability hypothesis; Global op-timal solution
0引 言
会议筹备问题是2009年全国大学生数学建模竞
赛D 题，要求参赛队伍为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。同时，竞赛D 题给出了两类数据：一是前几届会议代表回执和与会情况及本届会议代表回执中有关住房要求的信息，包含独住、合住、对房间的价位要求。二是会议筹备组经过实地考察，筛选出10家备选宾馆的相对位置以及各宾馆客房和会议室的规格、间数、价格等数据。
通过初步分析可以发现，会议筹备问题的解题思路是多目标最优化分析[1]，即预定宾馆客房在满足与会代表住房要求的前提下不仅要使空房费用最低，而且宾馆数量应该尽可能少、距离上比较靠近；会议室
的安排上必须先给出各宾馆间与会代表流动的合理假设。最后利用L I N GO 9.0简化编程并高效求解。
1预定宾馆客房
1.1
预测与会代表总人数
对竞赛D 题给出的前几届会议代表回执和与会情
况数据进行统计发现，发来回执但未与会的代表比例稳定，为30%，未发回执而与会的代表比例约为17.6%。与会代表比例、均值和方差见表1。
可以认为，发来回执未与会的代表比例和未发回执而与会的代表比例服从正态分布，并取置信度为95%，则应取置信区间下分位点作为发来回执未与会的代表预测数量，取置信区间上分位点作为未发回执而与会的代表预测数量。其计算公式[2]为：
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将数据代入上式计算得到与会代表总数为685.25人，向上取整数为686人，其中发来回执且与会的代表539人，未发回执而与会的代表147人。同时对方差较大的未发回执而与会的代表比例进行正态分布的卡方检
验[3]
（见表2），证实其假设的合理性。
表1
与会代表比例、均值和方差
发来回执但未与会的代表未发回执而与会的代表
选项
方差
0.01450.0179
均值
0.30040.1762
%0.29960.1463
人数213104
第四届%0.29660.1838
人数12175
第三届%0.32300.1938
人数11569
第二届
%0.28250.1810
人数8957
第一届
表2
未发回执而与会的代表比例的卡方检验
0.160.190.22
分段点0.18300.77890.9927
F 值0.18300.59590.2138
概率0.73182.38370.8552
理论频数0.09830.06180.0245
x 20.1846
卡方值 3.8415
临界值1.2多目标最优化模型的建立和求解
宾馆选择上要保证使空房费用最低，可安排先来
的有独住要求的与会代表入住各价位的高价客房，这样可保证无独住要求的部分不会出现空房。空房费用的计算只考虑发来回执的代表中有独住要求的人数，可取该部分预计人数的置信区间宽度作为空房数量并向上取整数；同时取各个价位的最小值来预计空房费用，得到空房费用为1 650元。要求最低价客房所在宾馆至少有一个，得到6号宾馆必选，2号宾馆和4号宾馆至少有一个。预订客房数量上首先应考虑男女不混住同一客房，得到预测与会代表总人数中发来回执的代表需要预定宾馆客房389间，其中，双人间158间，单人间231间。然后，再安排未发回执而与会的代表入住有双人间要求的代表客房中的空床位，则可求出预测与会代表总人数中未发回执而与会的代表至少需要预定宾馆客房65间，其中双人间至少13间。合计得出，预订宾馆客房总数最小值为454间。
预订宾馆和客房在数量上要尽量少。由于任意3个宾馆的客房数最多为420间，小于需要预订客房总数最小值的454间，那么至少需要预订4个宾馆。如果预订4个宾馆可行，还要求4个宾馆之间的距离之和达到最小。
记客房数量
矩阵，有要求客房预订的数量矩
阵（行标表示独住、合住，列标表示价位），宾馆间
距离
矩阵
，则单人间矩阵为：
，
双人间矩阵为：
，
低价房矩阵为：
，
中价房矩阵为：
，
高价房矩阵为：
，
引入客房预订变量（取非负整数）,宾馆选择变量为：
，
距离选择变量为：
。
这样可建
立起多目标最优化模型[4]如下：
其中，ap ij 取非负整数，xz i 取0或1。
编制L I N G O 程序并调试运行，得到全局唯一最优解[5]为：选中1号、2号、6号、7号宾馆，客房总数最少为454间，距离最短为2.55k m 。宾馆选择和各类型客房预订数量及价格见表3。
2租借会议室和租用客车2.1
与会代表流动的等可能假设
林斌：会议筹备问题的多目标最优化模型
