华师版《有理数的乘法法则》教案

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教学设计3

一. 教材分析

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在掌握了有理数的基本

概念和加减法运算的基础上，进一步学习有理数的乘除法运算。这一章节通过引入乘法法则，使学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，并为后续的更大数值运算打下基础。

二. 学情分析

学生在学习这一章节时，已经具备了基本的数学运算能力，对于有理数的基本

概念和加减法运算也有一定的了解。但学生在学习乘法法则时，可能会对负数的乘法运算和分数的乘法运算产生困惑。因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的解释和示范。

三. 教学目标

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数的乘法法则，能够熟练进行有理数的

乘法运算，并理解乘法运算的运算律。

四. 教学重难点

1.重难点：有理数的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：负数的乘法运算和分数的乘法运算。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。通过提出问题，引导学

生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解和掌握乘法法则；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备

1.教学PPT：制作详细的PPT，包括乘法法则的定义、示例和练习题。

2.教学案例：准备一些典型的负数和分数的乘法案例，用于讲解和示范。

3.练习题：准备一些有理数乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习

效果。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过提出问题，引导学生思考和探索有理数的乘法运算。例如：“你们已经学

习了有理数的加减法运算，那么有理数的乘法是如何进行的呢？”

希望由学生观察、总结得出！ 2.9 有理数的乘法

2.9.1 有理数的乘法法则

一、基本目标

【知识与技能】

1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性.

2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

有理数乘法的运算．

【教学难点】

有理数乘法中的符号法则．

一、复习引入：

1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。

2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么? (负数问题，符号的确定)

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数乘法法则：

①研究实际问题：

问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?

我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①

即小虫位于原来位置的东方6米处。

注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：

问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?

这也不难，写成算式就是： (－3)×2=－6， ② 即小虫位于原来位置的西方6米处。 ②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?

当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：

《有理数的乘法》第一课时

---《有理数的乘法法则》的教学设计一、学习内容：

华师大版七年级数学（上）第二章第九节《有理数的乘法》第一课时,《有理数的乘法法则》,见课本P43.

二、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题.由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程.

三、学习目标:

1、知识与技能目标:

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算.

2、能力与过程目标:

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.使学生体验分类讨论、数形结合

的数学思想方法.

3、情感与态度目标:

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦. 四、学习重点、难点：

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.

五、教学手段：

制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段.

六、教学方法：

注意创设问题情景，选择“情景---探索---发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣.在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探索，合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的. 七、教学过程：

温故而知新：(出示幻灯片)

问题一、有理数包括哪些数？

有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．问题二、计算：

(1)3×2；（2）3×3/2；（3）3/2×1/6；

（4）11/4×0；（5）0×0

提出问题:(出示幻灯片)

我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?

2.9 有理数的乘法

1. 有理数的乘法法则

1．理解有理数的乘法法则；

2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)

3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)

一、情境导入

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×2

3，……一个

数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

(1)5×6； (2)3×16； (3)32×1

3；

(4)2×234； (5)2×0； (6)0×2

7

.

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．

二、合作探究

探究点一：有理数的乘法法则 【类型一】有理数的乘法运算

计算：

(1)5×(-9)； (2)(-3)×(-2.9)； (3)(-3.6)×(- 1

4)； (4)(-121)×0；

(5)(- 13)×14

.

解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(-9)＝－(5×9)＝－45； (2)(-3)×(-2.9)＝3×2.9＝8.7； (3)(-3.6)×(- 14)＝3.6×1

4＝0.9；

(4)(-121)×0＝0；

(5)(- 13)×14＝-(13×14)＝－1

12

.

方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.

【类型二】根据有理数的法则判断乘数的符号 若ab ＜0，则a ，b 必定满足（ ） A ．a ＞0，b ＜0

课题§2.9 有理数的乘法（1）

有理数的乘法法则

课型

讲授

课

总课

时数

19

学情分析让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，由知识的产生，规律的发现过程，体会数学中的转化思想。

教材分析有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算，对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练。有理数的乘法运算只是扩充了数的范围，对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用，所以说本节知识在教材中有承上启下的作用。

教学目标知识与技

能

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行

有理数的乘法运算

过程与方

法

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学

生观察、归纳、猜测、验证等能力

情感态度

与价值观

通过学生自主探索出法则，让学生活动成功的喜

悦

重点难点重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学

方法

讲授法

教学手段探索、归纳、猜测、验证

七年级数学学科教学设计

教学过程（第 1 课时）

教学环节教师活动

学生活

动

设计

意图

引入新课问题：

一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟

3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现

在位于原来位置的哪个方向？相

距出发地点多少米？

拓展：如果规定向东为正，向西为负

列式：3×2=6

即：小虫位于原来出发位置的东方

6米处

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现

在位于原来位置的哪个方向？相

距出发地点多少米？

列式：（-3）×2=-6

即：小虫位于原来出发位置的西方6

米处

学生思

过程与方法：

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.

情感态度与价值观：

通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.

【教学重难点】

重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.

难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.

【教学过程】

一、创设问题情境,导入新课

设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.

师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?

生:26米.

师:能写出算式吗?

学生完成算式的写法.

师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.

二、小组探索,归纳法则

设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.

(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.

以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.

a.2×3

2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.

结果:向运动米.2×3= .

b.-2×3

-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.

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地提升自我By ：麦群超

结果:向 运动 米.2×(-3)= .

d.(-2)×(-3)

-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.

结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= .

e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则.

a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?

(+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×

2.9.1有理数的乘法法则

教学目标:

知识与技能：初步会用有理数的乘法运算法则进行运算.

过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.

情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，感受数学在生活中的价值.

教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.

教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.

教具：多媒体课件

教学方法：探究式教学

教学反思：

本节课是一节探索新知的课，是学生们在利用数轴探索了有理数的加法法则的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握乘法法则，知道思考，如何合作做到共同进步，并能熟练掌握有理数的乘法法则，并能解决实际问题.既关注课堂教学的内容，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.

华师大版数学七年级有理数乘法法则教学设计

课题有理数乘法法则单元 2.9.1 学科数学年级七年级

学习目标1、通过实例理解有理数乘法法则；

2、掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；

3、学习分类的数学思想；

重点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；

难点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习

1、计算：

（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（2）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）2、把下列加法算式改写成乘法算式

（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）

二、提出问题

从上面的计算和改写可以得出：

（－3）×5=－15

（－1.5）×4=－6

那么，（－3）×（－5）=？独立完成

直接回答

直接回答

复习巩固

引入新课

讲授新课一、探索有理数乘法法则

1、问题1：一只小虫沿一条东西的路线，以每分钟

3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来

的位置在哪个方向？相距多少米？

规定向东为正，向西为负。

3×2=6

即小虫位于原来的位置的东边6米处. 请同学们用数轴表示这一事实。直接回答

动手操作感知

2、小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向？相距多少米？

画数轴分析如下：

可以看出：小虫位于原来位置的西边6米处，写成算式是：

（－3）×2=－6

3、提炼规律：

比较两个算式，你有什么发现？

2.9.2有理数乘法的运算律

教学目标：

1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

教学重难点：

重点

乘法的符号法则和乘法的运算律．

难点

使用乘法的运算律进行简便运算．

教学设计：

一、创设情境

1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？

乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．

2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？

4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800

说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．

3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？

二、探究新知

1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)

(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.

(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)

(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．

2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？

(－10)×(－13

)×0.1×6＝________； (－10)×(－13

)×(－0.1)×6＝________； (－10)×(－13

)×(－0.1)×(－6)＝________. 观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)

有理数的乘法法则说课稿

课程标准分析

让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心. 教材分析

1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用.

2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的积的符号.

教法分析

有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本

教材所采用的处理符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式“(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识. 学法分析

的能力 2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。提高学生的运算能

力和解决问题的能力。 重点：有理数乘法的运算

难点：探索有理数的乘法运算律及符号的确定。

（一）、创设情景,引入课题

（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列 式：623=⨯

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列式：62)3(-=⨯-

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；

同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”

时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3、设疑：

如果我们把“62)3(-=⨯

-”中的一个因数“2

”换成它的相 反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？ 623=⨯62)3(-=⨯-6)2()3(=-⨯-

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

1.口算：3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）

2.计算：（1）31143⨯ （2）()331-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()45.2⨯-

【三】深入探究

完成课本51页第3题找出结论

“有理数的乘法法则”说课稿

各位老师：

大家好！

我是老师，我很珍惜这次难得的学习机会，恳请大家对我提出宝贵意见。今天我说课的内容是华师版数学七年级上传第二章第九节的第一课时《有理数的乘法法则》，下面我就分别从教材、目标、教法、设计、评价五个方面来说明我对这节课的教学设想。

1. 说教材

1.1 教材内容

1.2 地位和作用

有理数的乘法法则是学生进一步学习的基础，也是本章中一个重要的知识点。这节课是在学生学习了相反意义的量、有理数的概念、有理数加减法的基础上提出来的。它能结合实际生产和生活中的问题，对增强学生“用数学的意识”、体验“数学化”的过程和提高数形结合、数学表示、语言表达、抽象与概括、类比等能力有重要作用，同时也能使学生在理解有理数的乘法法则、学会有理数乘法的同时，感受类比和化归思想。

1.3 重点和难点

重点: 有理数的乘法法则；

难点: 有理数乘法中异号两数相乘以及负数与负数相乘的法则.

为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下措施：

（1）从学生已有的知识出发，精心设计一些适合学生学力的具体问题情境，让学生在情境中活动，在活动中体验，在体验中领悟，逐步引导学生观察、归纳出有理数的乘法法则.

（2）通过新旧知识的内在联系，数与形的联系，数学世界与现实世界的联系，加深对概念的理解，明确知识的本质。

（3）逐步引导学生通过自主探索、合作交流，以小组学习的形式，通过现实生活中的例子，经历“数学化”的过程，提高抽象和数学表示能力，体验数学源于现实又作用于现实；让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的全过程。

《有理数的乘法》说课稿

有理数的乘法是华师大版初中数学一年级上册的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学目标

（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。.

3、教材的重点和难点

本节课的重点是有理数的乘法法则。这是因为：

（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。

本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比

较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。

有理数的乘方

课型：新授课

一、学习目标确定的依据

1、课程标准

理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数的乘方运算。培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，注意渗透转化思想。

2、教材分析

学生在小学对乘方有一定的认知前提，有理数的乘方的学习延续了有理数的乘法的学习，又为后面整式的幂的运算作好铺垫，所以有理数的乘方有一种承前启后的作用，既是有理数运算的一种构成，又为学生的后继学习打好基础。

3、中招考点

近5年均有考查有理数乘方类的题型，考查题型一般为填空题或解答题，有时一张中考卷就能考查多次，考查方式多为穿插在其他题型的综合考查。

4、学情分析

学生对有理数的乘方有一定的认知基础，进行乘方运算时要注意正确运用符号法则，引导学生理解它与乘法运算的关系。当底数是负数或分数时，必须加上括号要注意引导学生从运算的意义和结果上去分辨。

二、学习目标

1、理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。

四、教学过程

2、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法。

三、评价任务

1、向同桌说出有理数乘方的概念，进行有理数乘方运算。

2、进行一些带各种符号的乘方运算。

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法则