2007届广东省东莞市高三文科数学高考模拟题（二）2007.3
考生注意：满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
一、选择题（每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选
择支号填在答题表内.） 1．设全集R I =，集合}2|{-≥=x x A ，集合}3|{<=x x B ，则=B A C I
A ．}32|{<≤-x x B.}2|{-≤x x C.}3|{ 2．复平面内，复数2)31(i +对应的点位于 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 等于 A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(- 4．空间直角坐标系中，点)1,1,2(-A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 A. （-2，1，1） B. （2，-1，-1） C.（-2，1，-1） D.（2，1，-1） 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x )0(>a 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于 A ．2 B.32- C.12-± D.12+ 6．直线l 经过)1,2(A ，),1(2m B 两点)(R m ∈，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 A ．),0[π B.),2[]4, 0[πππ C.]4,0[π D.),2 (]4,0[ππ π 7．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m )0(>m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 6π B.3 π C.32π D.65π 8．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若αα//,n m ⊂，则n m //； ②若βα//,//n m ，则βα//；③若n m n //,=βα ，则α//m 且β//m ；④若 βα⊥⊥m m ,，则βα//.其中真命题的个数是 A ．0 B.1 C.2 D.3 9．已知2 )()(2)1(+= +x f x f x f ，1)1(=f ，)(* N x ∈猜想)(x f 的表达式为 Ａ.2 24)(+= x x f Ｂ.12)(+=x x f Ｃ.11)(+=x x f Ｄ.122 )(+=x x f 10．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则) (x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为 A ．3 B.4 C.5 D.6 答 题 卷 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.） 二、填空题（请按要求答题，每小题5分，共２０分.请把答案填在题中的横线上.） 11．__________ 0222的取值范围是上恒成立，则实数在若a R ax x ≥+-. 12 13. 则该几何体的表面积为 . 考生可从下面第14、 15两道题中任选一道做答，若两道题全做答，则只按前一题计算得分． 14．在极坐标系中，直线1sin =θρ与圆θρcos 2=的交点的极坐标为 . 15．如下图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BD 、AC 相交于O ，过O 的直线分别交AB 、CD 于E 、F ，且EF//BC ，若AD=12，BC=20，则EF= . F E D B A 三、解答题（共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（1）在线段AB 上任取三个不同的点321,,x x x ，求3x 位于1x 与2x 之间的概率； （2）在长为10cm 的线段AB 上取一点G,并以AG 为半径作一个圆,求圆的面积介于362 cm 到 642 cm 的概率。 O 17．已知函数x x x f 2sin sin 2)(2-=， （1）求)(x f 的最大值及相应的x 的值； （2）求使0)(≥x f 的x 的集合； （3）求)(x f 的单调递增区间. 18．如图，1111D C B A ABCD -是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点。 （1）求证：//1BD 平面DE C 1； （2）求三棱锥BC D D 1-的体积. 19．已知函数d cx ax x f ++=3 )()0(≠a 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值2-， （1）求)(x f 的单调区间和极大值； （2）证明对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4|)()(|21<-x f x f 恒成立. A 1 C 20．如图，直角梯形ABCD 中，∠︒=90DAB ，AD ∥BC ，AB=2，AD= 23，BC=2 1 椭圆F 以A 、B 为焦点，且经过点D ， （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F 的方程； （Ⅱ）是否存在直线l 与M 、F 交于椭圆N 两点，且线段C MN 的中点为点，若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由. 21．以数列}{n a 的任意相邻两项为坐标的点))(,(1N n a a P n n n ∈+均在一次函数k x y +=2的图象 上，数列}{n b 满足条件：)0,(11≠∈-=+b N n a a b n n n ， （1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）设数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若46T S =，95-=S ，求k 的值. 参考答案 一、DBADC BDCBB 二、11.]2,2[- 12. 30 13. 842 cm 14.)4 , 2(π 15.15 三、16．（1）解：321,,x x x 排列的基本事件有：321,,x x x ；231,,x x x ；312,,x x x ；132,,x x x ； 213,,x x x ；123,,x x x 共6种. 设“3x 位于1x 与2x 之间”为事件A ，事件A 包含的基本事件有231,,x x x ；132,,x x x 两种，∴3 1 62)(== A P . C B D A
