汉台中学2015届高三数学(文)自主考练(2)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))， 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。

石光中学 届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上 否则答案无效 ）．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN （ ）✌． {}1,0,1- ．[]0,1 ．{}0,1 ．{}0,1,2．复数11i+在复平面上对应的点的在☎ ✆✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．设命题☐：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题❑：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是☎ ✆✌．☐为真 ．q ⌝为真 ．p q ∧为真．p q ∨为真．函数51(1)y og x =-的大致图象是（ ）．若n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，2104,a a +=则11S 的值为（ ）✌．  ．  ．  ．  函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）✌)1,0(  )2,1(  )3,2( )4,3(．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） ✌ 若αα⊂m l ,//，则m l //  若αβα⊥l ,//，则β⊥l 若αβα⊂l ,//，则β//l  若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m．若不等式组02,.x y y x a + ≤2, ⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤ 2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a 2．已知❍⏹向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（ ）✌    将函数♐（⌧）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移❍个单位（❍＞ ），若所得的图象关于直线⌧＝6π对称，则❍的最小值为☎ ✆ ✌ 12π  6π  4π  3π 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（ ） ✌、a b c << 、c a b << 、c b a << 、b c a <<．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F ()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<✌、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点 、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点 、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分．请将答案填写在答题卡相应位置上 ） ．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x．在 ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC CB．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是．如图都是由边长为 的正方体叠成的几何体 例如第☎✆个几何体的表面积为个平方单位，第☎✆个几何体的表面积为 个平方单位，第☎✆个几何体的表面积是 个平方单位 依此规律 则第n 个几何体的表面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个平方单位三、解答题（本大题共 小题，共 分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ．（本小题满分 分）已知数列{}n a 的前⏹项和)(2*2N n n n S n ∈+=． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==， 求数列{}n b 的前⏹项和n T ．（正视图）（俯视图）⋅（侧视图）第 题（本小题满分 分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（ ）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （ ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．．（本小题满分 分）右图是根据部分城市某年 月份的平均气温☎单位：℃✆ 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［ ， ］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 ℃的城市个数为 ．☎✆求抽取的样本个数和样本数据的众数；☎✆若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 个城市，求恰好抽到 个城市在同一组中的概率．．（本小题满分 分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面✌是边长为♋的正方形，侧面⊥PAD 底面✌，且AD PD PA 22==，若☜，☞分别为 ， 的中点． （ ）求证：//EF 平面 ✌； （ ）求证：平面 ⊥平面 ✌； （ ）求四棱锥ABCD P -的体积．．（本小题满分 分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（ ）求椭圆C 的标准方程；（ ）是否存在过点)4,0(-B 的直线交椭圆于不同的两点 、☠，且满足716=⋅（其中点 为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（本小题满分 分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值 。

湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类） 第1页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 答案：A 解析：1.6074151+33ii i i ⨯===-.故选（A ）.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石答案：B解析：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石.故选(B). 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-答案：C解析：特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”.故选（C ）.4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关答案：A数学（文史类） 第2页（共5页）解析：显然x 与y 负相关.又y 与z 正相关，所以根据“正负得负”的传递性，得x 与z 负相关.故选（A ）5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案：A解析：由12,l l 是异面直线，可得12,l l 不相交，所以p q ⇒；由12,l l 不相交，可得12,l l 是异面直线或12//l l ，所以q p ⇒.所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.故选（A ）.6．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-答案：C解析：依题意，有40x -≥，解得44≤≤-x ①；且03652>-+-x x x ，解得2x >且3x ≠②；由①②求交集得，函数的定义域为()(]2,33,4.故选(C).7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =答案：D解析：当0>x 时，sgn x x x x ==； 当0=x 时，sgn 0x x x ==；数学（文史类） 第3页（共5页）当0<x 时，sgn x x x x =-=. 综上，sgn x x x =.故选(D).8． 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 答案：B解析：在直角坐标系中，依次作出不等式01,01,x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩11,22x y xy +≤≤的可行域如下图所示：依题意，OCDEABO S S p 四边形∆=1，OCDEOEGFC S S p 四边形曲边多边形=2，而O C D EO E C S S 四边形∆=21，所以1212p p <<. 故选(B).9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 答案：D数学（文史类） 第4页（共5页）解析：2211a b e +=，2e =不妨令21e e <，化简得()0b b m m a a m +<>+，得am bm <，得b a <.所以当a b >时，有ma mb a b ++>，即21e e >；当a b <时，有ma mb a b ++<，即21e e <.故选（D ）. 10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30答案：C解析：如图，集合A 表示如下图所示的所有红心圆点，集合B 表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点，集合A B ⊕显然是集合(){},|3,3,,x y x y x y ≤≤∈Z 中除去四个点()()()(){}3,3,3,3,3,3,3,3----之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点），即集合A B ⊕表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点+所有黄心圆点，共45个.故A B ⊕中元素的个数为45 . 故选（C ）.数学（文史类） 第5页（共5页）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 答案：9 解析：由OA AB⊥，得OA AB =.所以()2O A OB OA O A AB O A O A A=+=+22039OA =+==. 12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y xy +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．答案：10解析：作出约束条件表示的可行域如下图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是()()()3,1,1,3,1,3--，平行移动直线3y x =-，求可知当直线过点()3,1时3x y +取最大值10.13．函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.答案：2解析：()2222sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.令()0f x =，则数学（文史类） 第6页（共5页）2sin 2x x =，则函数()f x 的零点个数即为函数sin 2y x =与函数2y x =图像的交点个数.作出函数图像知，两函数图像的交点有2个，即函数()f x 的零点个数为2.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，()1.5 2.5 2.00.80.20.11a +++++⨯=，解得3a =； （Ⅱ）消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为()100003 2.00.80.20.1⨯+++⨯=6000.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.数学（文史类） 第7页（共5页）答案：解析：依题意，在ABC ∆中，600AB =，30BAC ∠=︒，753045ACB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即600sin 30sin 45BC =︒︒，所以BC =.在BCD ∆中，30CBD ∠=︒，tan tan 30CD BC CBD =∠=︒=16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半 轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.AB数学（文史类） 第8页（共5页）答案：（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）①②③解析：（Ⅰ）由题意设圆心()1,C r （r 为圆C 的半径），则222122AB r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得r =所以圆C 的方程为()(2212x y -+=.（Ⅱ）令0x =，得1y =，所以点()1B .又点(C ，所以直线BC 的斜率为1BCk =-，所以圆C 在点B处的切线方程为)10y x -=-，即)1y x =+.令0y =，得切线在x轴上的截距为1.17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.解析：17.①当0a ≤时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a f a ==-，此时()min 1g a =；②当02a <<时，作出函数()2f x x ax =-的大致图像如下：由图易知，()2f x x ax =-在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,2aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在[],1a 上是增函数，此时，只需比较2a f ⎛⎫⎪⎝⎭与()1f 的大小即可.数学（文史类） 第9页（共5页）由()12a f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2122a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得214a a =-，解得2a =或2a =（舍去）. 且当02a <<时，()12a f f ⎛⎫<⎪⎝⎭；当22a <<时，()12af f ⎛⎫> ⎪⎝⎭.（i ）当02a <<-时，()12a f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()11g a f a ==-，此时()31g a -<<；（ii ）当2a =时，()12a f f⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()()132a g a f f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭（iii ）当22a <<时，()12a f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()224a ag a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()34g a -<；③当2a ≥时，()2f x x ax =-在[]0,1上是增函数，所以()()11g a fa ==-，此时()min 1g a =.综上，当2a =时，()min 3g a =-三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；数学（文史类） 第10页（共5页）（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 解：18．（1）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为曲线sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图像的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是数学（文史类） 第11页（共5页）2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n nnn n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-. 20．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的 中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．解：（1）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =， 所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角数学（文史类） 第12页（共5页）形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（2）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（1）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC的中点，所以DE CE =， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅21．（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （2）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 解：（1）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=, ①得 ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > ③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+>，即() 1.g x > ④（2）由（1）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧数学（文史类） 第13页（共5页）设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立. 综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 22．（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存 在，求出该最小值；若不存在，说明理由．解：（1）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.图1图2数学（文史类） 第14页（共5页）所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y +=（2）1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=.2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.由原点O 到直线PQ的距离为d =和|||P Q PQ x x -，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-.②将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--. 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--. 因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQ S k ∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8.综合1）2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.。

汉台中学2015届高三数学（文）周练（3）命题 曾正乾一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分） 1．设集合{}012M =，，，{}2N x x x =≤，则M ∩N ＝A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,2 2．在复平面内，复数11i－＋3i 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知b a ,为单位向量，其夹角为060，则()b b a ∙-2=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．24．在各项都为正数的等比数列{n a }中，首项a 1＝3，前三项和为S 3＝21，则a 4＝A ．24B ．27C ．32D ．54 5．命题“∃x 0∈R ，02x ≤0”的否定是A ．∃x 0∈R ，02x ＞0B ．∃x 0∉R ，02x ≤0C ．∀x ∈R ，2x ＞0D ．∀x ∈R ，2x ≤0 6．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 7．函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈（－6π，3π），且f （x 1）＝f （x 2），（x 1≠x 2），则f （x 1＋x 2）＝A ．12B ．2CD ．18．已知数列{n a }的通项公式n a ＝3n －12，则使该数列的前n 项和n S ＞0的n 最小值是（ ）A ．4B ．3或4C ．8D ． 7或8 9. 已知 a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a ｜a ｜＞b ｜b ｜”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．函数y ＝xln ｜x ｜的大致图象是二、填空题：（本大题共3小题，每小题6分.共18分）11．某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品，企业质检部门要对这批产品进行质检，他们用分层抽样的方法，从一，二，三车间分别抽取的产品数为a ，b ，c ，若a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为____________．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为____________．13. 函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341 x ,22)(2x x x x x f 的图象与函数)1ln()(-=x x g 的图象的公共点个数是汉台中学2015届高三数学（文）周练（3）答题纸班级 姓名 成绩一、 选择题二、 填空题：11. ；12. ；13 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤14．（本小题满分10分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示．（Ⅰ）如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．（注：方差S 2＝1n[ 21()x x －＋22()x x －＋…＋2()n x x －]，其中x 为1x ，2x ，…n x 的平均数）15（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 2a A B A π===+.（Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ()f x x ax a a R =-+∈ （I ）讨论f （x ）的单调性；（II ）试确定a 的值，使不等式f （x ）≤0恒成立．汉台中学2015届高三数学（文）周练（3）参考答案一、1—5 CDBAC 6—10 BCCCC二、13 1600 14 3415 2三、14.15.(1)16解：（Ⅰ）f'(x)＝2－axx，x＞0．若a≤0，f'(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，2a)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(2a，＋∞)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(2a，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，2a)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0符合题意，综上a＝2．。

2015届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2x f x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?? D ．23(,][,)32-??5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A．1[,44 B．1[]42 C．[46D．3[84 6. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A．2 B ．3 C ．35D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；AB = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y+=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．（第7题）15．过点(2,0)引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V型”函数，且()f x 为R上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明） （Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}--10．12A =，1n n T n =+11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 13． 12π14．15． 3-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分； （2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE. ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为7. 15分PAB MNCE（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-， 解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=， 110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++ ……9分 由于02ADyk =-，直线AD 的方程为000()2y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC∆的面积为1112)1622S AB d xx=⋅=⨯++≥，………14分当且仅当1xx=,即1x=时等号成立.所以ABC∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()f x为R上的“V型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a=++=++-的对称轴0x a=-≤，即0a≥()f x为R上的“W型”函数，则()2minf x b a=-<，即2b a<.综上可知，只需填满足2ab a≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m≤与()114f m+≤能同时成立等价于函数()f x的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x为R上的“W型”函数，则20b a-<，下面分两种情形讨论：…………（7分）①当214b a-<-<，即2214a b a-<<时，由2124x ax b++=，得两根：12x a x a=--=-+由于211x x-=>，故必在区间()12,x x内存在两个实数,1m m+，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立…………（10分）②当214b a-≤-时，令2124x ax b++=，得：12x a x a=-=-+令21 24x ax b++=-，得：34x a x a=--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案 广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （ ）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)， 所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。

2015-2016学年陕西省汉中市高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知命题p：0＜a＜4，命题q：a（a﹣4）≤0；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a3=2a2，则该数列前6项和S6=（）A．31B．63C．127D．1764．（5分）两向量，则在方向上的投影为（）A．（﹣1，﹣15）B．（﹣20，36）C．D．5．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位9．（5分）某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（）A．2B．3C ．D ．10．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）11．（5分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．12．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．14．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=．16．（5分）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，a n推出的a=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．（12分）从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校1600名男生中身高在180cm（含180cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为x，y，记事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}，求事件E的概率．20．（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=n，且n∈N*，设x n是函数的零点，证明：当n≥2时存在唯一x n，且．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省汉中市高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1=1+i，z2=3﹣2i，∴===﹣i．∴在复平面内对应的点为（，﹣），∴在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知命题p：0＜a＜4，命题q：a（a﹣4）≤0；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由命题q：a（a﹣4）≤0，解得0≤a≤4，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a3=2a2，则该数列前6项和S6=（）A．31B．63C．127D．176【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a3=2a2，∴q2=2q，解得q=2，或q=0（舍），∴该数列前6项和S6==63．故选：B．4．（5分）两向量，则在方向上的投影为（）A．（﹣1，﹣15）B．（﹣20，36）C．D．【解答】解：∵，∴=4×（﹣5）+（﹣3）×（﹣12）=16，==13，∴在方向上的投影为=，故选：C．5．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．6．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．7．（5分）若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：2x2﹣2y2=1的焦点为（﹣1，0），（1，0），即有椭圆的c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，解得a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1．故选：B．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选：A．9．（5分）某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（）A．2B．3C ．D ．【解答】解：根据几何体三视图的特征，得；该几何体的正视图是三角形，且三角形的底边长为俯视图中的长，是=；底边上的高为侧视图中的高，是=；∴正视图的面积为××=．故选：C．10．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．11．（5分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π•=π，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：114．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．【解答】解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=n+3．【解答】解：∵a1，a5，a13依次成等比数列，∴=a1a13，∴（4+4d）2=4（4+12d），解得d=1．∴a n=4+（n﹣1）=n+3．故答案为：n+3．16．（5分）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，a n推出的a=．【解答】解：∵所测量的“最佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=，故答案为：三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）+=1，∴sin（2C+）=，∵＜2C+＜，∴2C+=，即C=，∵sinB=2sinA，∴b=2a①，∵△ABC面积为2，∴absin=2，即ab=8②，联立①②，得：a=2，b=4，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12，即c=2．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．﹣ABC19．（12分）从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校1600名男生中身高在180cm（含180cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为x，y，记事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}，求事件E的概率．【解答】解：（1）∵从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，第六组的人数为4人，∴第六组的频率为，∴第七组的频率为：1﹣0.08﹣5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06．…（4分）（2）由直方图得到后三组的频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，∴估计该校1600名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×1600=288人．…（8分）（3）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195）的人数为2人，设为A，B，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况．∵事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，∴事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故．…（12分）20．（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=n，且n∈N*，设x n是函数的零点，证明：当n≥2时存在唯一x n，且．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2，若a≥0，则f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴x＞或x＜﹣，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，）和（，+∞）；（2）证明：由（1）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（2）=n23+2×2﹣n=8n+4﹣n=7n+4＞0，f n（）=n（）3+2（）﹣n=﹣（）3（），当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，fn（）＜0，n≥2时存在唯一x n且xn∈（，1）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。

江苏省徐州市汉台中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件参考答案：A2. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A． e B． e6 C． e6 D． e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．3. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=2，则△ABC面积的最大值是A.1B.C. 2D. 4参考答案：B由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选B.4. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0参考答案：C设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.6. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( ) A．B．C．D．参考答案：B7. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )A . 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 32参考答案：C8. 已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 若=，，则等于A． B． C． D．参考答案：D略10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是虚数单位，复数，则等于▲．参考答案：z =,则．12. 设集合，，，则集合A∩B= .参考答案：{2}13. 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则+的最小值为．参考答案：5+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7F：基本不等式．【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得a+b=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：y=ln（x+b）的导数为y′=，由切线的方程y=x﹣a可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，则+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2．当且仅当a=b，即a=，b=3﹣时，取得最小值5+2．故答案为：5+2．14. 函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z ）时，，因此，当k=﹣1 时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．15. 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为参考答案：略16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：117. 二项式的展开式中常数项为，则=．参考答案：-84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省徐州市汉台中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2. 设全集为R，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：B略3. （04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（） A． B．C． D．参考答案：答案：D4. 已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，故选D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．5. 已知i为虚数单位，则复数i i对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A，其对应的点为，位于第一象限6. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是A． B． C． D．参考答案：B略7. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：B解析：因为故命题1正确8. 已知函数若函数在(－∞,1]恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．[1,3) B．(1,3] C．[2,3) D．(3,+∞)参考答案：A9. 下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．10. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A、B、C、 D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则的最小值为。

2015届高三自命题考试二数学（理 科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42. 若,p q 都为命题，则“p 或q 为真命题”是“p ⌝且q 为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3，已知三点(1,1),(3,1),(1,4)A B C --，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（ ） A ．55 B ．55- C ．21313 D ．21313- 4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示， 则其侧面积等于A.3B.4C.5D.65.右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值 别是（ ）A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6 6. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺1正（主）视图11口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是A. 310B.79C. 78D.297. 如图，在等腰直角△ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ∙-等于（ ） A ．－12 B.12 C ．－32 D.328.若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B . [,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ． 5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ 9. 设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（ ）A ．10B ．10-C ．110D ．110-10.设f(x)是261()2x x+展开式的中间项，若f(x)≤mx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(－∞，5)B ．(－∞，5]C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)11. 已知抛物线y 2＝8x 的焦点F 到双曲线C ：2222y x a b-（a>0，b>0）渐近线的距离为455点P 是抛物线y 2 ＝8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A.22123y x -=B.2214x y -=C.2214y x -= D.22132y x -=12. 设函数y ＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎨⎧f(x)，f(x)≤K ，K ，f(x)>K ，若函数f(x)＝ln x ＋1e x，且恒有f K (x)＝f(x)，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ,那么=+)cos(53a a . 14. 设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…若((1))1f f =，则a = ． 15. 在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD 的面积分别为 236,,222则三棱锥A-BCD 的外接球体积为____________. 16.已知圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

汉台中学2012届高三数学（文科）月考试题（II ）(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题50分）一、 选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小 题5分，满分50分)1．设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则上图中阴影部分表示的集合（ ） A ．{}13-<<-x x B ．{}03<<-x x C ．{}0>x xD ．{}1-<x x2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．33a b > 3．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为( )A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10 4．右边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时， 输出y 的结果也恰好是3，则？处的关系是 （ ） A.3x y = B. xy -=3C. x y 3=D. 31x y =5．设不等式20x x -≤解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-定 义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A [0，1）B （0，1）C [0，1]D （-1，0]6．若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足C B A sin 3sin 4sin 6==,则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x ，则y x 2+的最大值是（ ）A ．-1B ．21-C ．0D ．18．向量m ＝(x －5,1)，n ＝(4，x )，m ⊥n ，则x 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数 解析式是 （ ）A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =10．给出下列命题：①1=y 是幂函数；②函数()x x f x 2log 2-=的零点有1个；③()021≥--x x 的解集为)[∞+,2；④“x ＜1”是“x ＜2”的充分不必要条件； ⑤函数3x y =在点O （0，0）处切线是x 轴 其中真命题的序号是 （ ）A ．①④B ．④⑤C ．③⑤D ．②③第Ⅱ卷（非选择题100分）二、 填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)11．已知()()()b a b a +--=-=若,2,1,1,3∥(),b k a +则实数k 的值是_______ ．12．某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分 布直方图（如图）。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(0) = 3，f(1) = 2，f(-1) = 5，则a、b、c的值分别为（）。

A. a=1, b=-2, c=3B. a=1, b=2, c=3C. a=1, b=-1, c=3D. a=1, b=1, c=32. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 +a6 = 21，则a1 + a6 =（）。

A. 6B. 9C. 12D. 153. 下列命题中，正确的是（）。

A. 若两个函数的图象相同，则这两个函数必相等B. 若两个函数的对应法则相同，则这两个函数必相等C. 若两个函数的定义域相同，值域相同，则这两个函数必相等D. 若两个函数的图象关于y轴对称，则这两个函数必相等4. 在极坐标系中，点P(2, π/3)的直角坐标为（）。

A. (1, √3)B. (1, -√3)C. (-1, √3)D. (-1, -√3)5. 若复数z = a + bi（a、b∈R）满足|z-1| = |z+1|，则a、b的关系为（）。

A. a = 0B. b = 0C. a = bD. a = -b6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(1) =（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列不等式中，正确的是（）。

A. |x| < 1B. |x| ≤ 1C. |x| > 1D. |x| ≥ 18. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）。

A. ±1B. ±√2C. ±√3D. ±√49. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S2 = 2，S3 = 6，则数列{an}的通项公式为（）。

A. an = 2n - 1B. an = n^2C. an = nD. an = n + 110. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z的实部为（）。