【精选10份试卷合集】天津市和平区二十一中2019-2020学年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.3. 如图，在△ABC 和△ADC 中，B D ∠=∠=90°，BC DC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 根据HL 可判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，再根据全等三角形的性质即可进行判断.【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ，∠BCA =∠DCA ，∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD .∴①②③均正确，故选D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 的判定方法是解题的关键.4. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 14B. 23C. 19或23D. 19【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C ． 6. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是( )A. 10B. 14C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD ，进一步即可求出结果.【详解】解：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD=CD =4，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC =6+6+4+4=20.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是求解的关键.7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是( )A. ADE ∠=30°B. 2AD =C. △ABC 的周长为10D. △EFC 的周长为9【答案】C根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A ；根据30°角的直角三角形的性质可判断B ；由B 的结论结合D 为BA 的中点可求出AB 的长，进而可判断C ；由EF ∥AB 可判断△CEF 是等边三角形，再求出CE 的长即可判断D.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠A =∠B =∠C =60°，∵DE AC ⊥，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°－∠A =30°，所以A 正确；∵AE =1，∠ADE =30°，∴AD =2AE =2，所以B 正确；∵D 为BA 的中点，∴AB =2AD =4，∴△ABC 的周长为4×3=12，所以C 错误；∵EF ∥AB ，∴∠CEF =∠A =60°，∠CFE =∠B =60°，∴△CEF 是等边三角形，∵AE =1，∴CE=AC －AE =3，∴△EFC 的周长为9，所以D 正确.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.8. 如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是( )A. CO 是△BCD 的高B. 5∠=30°C. ABC ∠=100°D. DO OB =【答案】C根据BC CD ⊥，123∠=∠=∠即可求出1,2,3∠∠∠的度数，进一步即可判断A ；由12∠=∠可得DC=BC ，再结合A 可判断D ；由A 项的结论结合4=∠60°，即可求出∠5的度数，可判断B ；先求出∠ACB 的度数，再在△ABC 中利用三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，即可判断C.【详解】解：∵BC CD ⊥，∴∠DCB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵123∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠=45°，DC=BC ，∴∠1+∠3=90°，∴CO ⊥BD ，∴CO 是△BCD 的高，DO=BO ，∴A 、D 两项都正确；∵4=∠60°，∴5=6∠∠=30°，∴B 项正确；∵CO ⊥BD ，3∠=45°，∴∠ACB =45°，∴∠ABC =180°－∠6－∠ACB =180°－30°―45°=105°，∴C 项错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，难度不大，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠A BD=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再求出∠CBD ，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD 计算即可得解.【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=12（180°﹣30°）=75°. ∵以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．10. 如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝AD ，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若∠EAF ＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（ ）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理，对图中三角形进行判断即可.【详解】解：在△AEF 和△ADF 中AE AD EAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （SAS ），∴EF ＝DF ，∠EFA ＝∠DFA ，∴∠FDC ＝∠FEB ，在△EBF 和△DFC 中EFB DFC EF DFFEB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBF ≌△DFC （ASA ），∴BF ＝CF ，∴∠HFC ＝∠HFB ，在△HFC 和△HFB 中FC FB HFC HFB FH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFC ≌△HFB （SAS ）在△ABF 和△ACF 中AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），同理可得：△ABH ≌ACH （SSS ），△BEC ≌BDC （SSS ），∴总共有6对全等三角形；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL.11. 点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A. (21m -，1)B. (－1，21m -)C. (－1，12m -)D. (21m -，21m -)【答案】D【解析】【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∴21y m =-，1x m m -=-，∴21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.12. 如图，过边长为2的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可． 【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ．在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD ＝CD ，∵AE ＝EF ，∴EF+FD ＝AE+CD ，∴AE+CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝2，∴DE ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=【答案】6.【解析】【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．14. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60.15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 16. 如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有______个．【答案】6【解析】【分析】分三种情况：AP=AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆；BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆；P A=PB 时，作AB 的垂直平分线，再判断与直线AC 、BC 的交点即可得出答案，注意去掉重复的点.【详解】解：如图，当AP =AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点P 1、P 2，交BC 于点B 、P 3； 当BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点A 、P 5，交BC 于点P 4、P 3；当P A=PB 时，作AB 的垂直平分线交AC 于点P 6，交BC 于点P 3；故符合条件的共有6个.【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的定义和线段垂直平分线的性质，正确理解题意画出图形是解题的关键.17. 在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．【答案】（1）12（α+β）﹣90°；（2）90°﹣12（α+β）；（3）α+β＝180°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（2）与（1）的思路相同，得到∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，由外角性质，得到∠F+∠FBC=∠FCE，通过等量代换，求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时，不存在．【详解】解：（1）如图：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠FCE＝12∠DCE，∴∠F+∠FBC＝12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝12（∠A+∠D）+12∠ABC﹣90°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝12（α+β）﹣90°；（2）如图3，由（1）可知，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，∴∠FCE＝∠F+∠FBC，∵∠FBC＝12（360°﹣∠ABC），∠FCE＝180°﹣12∠DCE，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）﹣12（360°﹣∠ABC），∴∠F=90°﹣12（∠A+∠D）∴∠F＝90°﹣12（α+β）；（3）当α+β＝180°时，∴∠F＝90°﹣118002⨯︒=，此时∠F不存在．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】详见解析【解析】【分析】先证明∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【答案】∠BED＝45°．【解析】【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED.【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵12BAD DAC ∠=∠∴120102BAD∠=⨯︒=︒在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴11703522ABE ABC∠=∠=⨯︒=︒∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算.21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【答案】见解析.【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键.22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”.理解判定定理是关键.23. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【答案】(1) 40°;(2) 40°.;(3)见解析.【解析】【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】(1)AB＝AP；AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP；证明见解析；(3)成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】(1)AB＝AP；AB⊥AP；∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝13(180°﹣∠ACB)＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；(3)成立．①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力.。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a+b=c B．a+b＞c C．a+b＜c D．a2+b2=c23．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣c2=b2 B．（a﹣b）（a+b）+c2=0 C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（）A．（4，2）B．（4，3）C．（3，2）D．无法确定6．下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，） D．（﹣，﹣1）7．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么一次函数的表达式是（）A．y=﹣x﹣6 B．y=﹣x﹣2 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+108．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣129．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．25二、填空题（每小题3分，共18分）11．上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为cm2．12．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是．13．已知点P（a+2，b﹣3），若点P在x轴上，则b=；若点P在y轴上，则a=．14．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=．15．试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小．这个一次函数可以是．16．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）÷﹣×+．18．（8分）如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．20．（8分）如图，在△ABO中，∠B=90°，点A的坐标为（10，0），AB=8．（1）求点B的坐标，（2）求△ABO的面积．21．（8分）已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值．22．（8分）在如图所示的正方形格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．24．（12分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m=分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．B；5．A；6．A；7．D；8．A；9．D；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．12.5；12．±2；13．3；﹣2；14．1；15．y=﹣x+3；16．2；三、解答题（共72分）17．18．19．20．21．22．23．24．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题,请将答案填入表格内。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（ ）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC 于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．考查轴对称图形的性质及动手操作能力．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。

天津市 2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）天津市2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）一. 选择题（每题 3 分，共36 分）1．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）A．13 B ．14 C ．15 D ．162.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A. 带I去B. 带n去C. 带出去D. 三块全带去5.在4ABC中，/ A= /B= /C,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD勺情形.这种做法根据（）A．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D ．矩形的四个角都是直角7．点M（1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A. （—1,2）B. （—1, —2）C. （1, -2）D.（2,-1）8.如图：DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则A EBC的周长为（）厘米.A．16 B ．18 C ．26 D ．289．如图，直线l1 、l2 、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B ．2 处C．3 处D．4 处10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4 个B ．3 个C．2 个D． 1 个11. AABC^, AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A. 1 <AB< 29 B . 4 <AB< 24 C . 5 <AB< 19 D. 9vAB V 1912.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF 则下列说法正确的有几个(1) DA平分/ EDF ⑵ AEBtDiAFCD (3) AAEtD^AAFtD(4) AD垂直BC.()A．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个二、填空题(每题 3 分，共24 分)13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．14.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是．15.如图，已知/ A=/ D, AB=CD则△应△,依据是(用简写形式表示) ．16.当m时，点P (n-4, 3m— 5)与Q (2n, 2m— 10)关于x 轴对称．17.如图，直角三角形ABC AC=3 BC=4 BA=5, CD是斜边AB上的高线，则CD=18. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是．19．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为.20．七边形的内角和是．三. 作图题(每题 5 分，共10 分)21.已知点A和直线m,用尺规作图作由点A关于直线m的轴对称点．22.已知：如图，△ ABC分别画出与△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△ A1B1C1和4A2B2c2四. 解答题（共 6 题，50 分）23.如图，已知AELBC AD平分/ BAE /ADB=110 , /CAE=20 .求/B 的度数.24.已知：如图，△ ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至U E,使CE=CD求证：BD=DE25.已知:AB=CD AB// DC 求证：△ ABCiACDA26.已知:DAL AB, CAL AE, AB=AE AC=AD 求证：DE=BC27.如图，AD是AABC的角平分线，DEL AB, DnAC 垂足分别是点E, F,连接EF,交AD于点G,则AD与EF垂直吗？证明你的结论．28.已知：在^ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF天津市2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）参考答案与试题解析一. 选择题（每题 3 分，共36 分）1．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）A．13 B ．14 C ．15 D ．16考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答：解：•••一个多边形的每个外角都等于24° ,•••多边形的边数为360 +240 =15.故选C．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9- 4=5, 9+4=13.，第三边取值范围应该为：5〈第三边长度V 13,故只有B 选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边之差〈第三边.3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180 - 50 X2=80° ;② 50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A. 带I去B. 带n去C. 带出去D. 三块全带去考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定方法结合图形判断由带n去.解答：解：由图形可知，n有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带n去.故选：B．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5.在4ABC中，/ A= /B= /C,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形内角和定理.分析：用/A表示由/ B、/ C,然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可.解答：解：.・・/ A= /B= /C,，/B=2/A, /C=3/A,,• /A+/B+/C=180 ,・•・/A+2/A+3/A=180° ,解得/A=30° ,所以，/ B=2X 30 =60 ,/C=3X 30 =90 ,所以，此三角形是直角三角形.故选B.点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用/A 列由方程是解题的关键.6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD勺情形.这种做法根据（）A.两点之间线段最短B .两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角考点：三角形的稳定性.分析：加上EF后，原图形中具有△ DEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.解答：解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7．点M（1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A. （—1,2）B. （—1, —2）C. （1, -2）D. （2, -1）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点M（ 1, 2）关于y轴对称点的坐标为（-1,2）.故选A．点评：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.如图：DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则A EBC的周长为（）厘米.A．16 B ．18 C ．26 D ．28考点：线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．解答：解：: DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，，AE=CE，AE+BE=CE+BE=,10，△ EBC的周长=BC+BE+CE=1廛米+8厘米=18厘米，故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l1 、l2 、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B ．2 处C．3 处D．4 处考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4 个B ．3 个C．2 个D． 1 个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．解答：解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点．11. 4ABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A. 1 VAB< 29 B . 4vAB< 24 C. 5vAB< 19 D. 9vAB v 19 考点：三角形三边关系；平行四边形的性质．分析：延长AD至E,使DE=AD连接CE使得^ABDi A ECD 则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可.解答：解：延长AD至E,使DE=AD连接CE.在4ABD和4ECD中，BD=CD / ADBh EDC AD=ED「.△AB乎AECD( SA0 .，AB=CE在△ ACE中，根据三角形的三边关系，得AE- ACX CE< AE+AC即9<CE< 19.则9< AB< 19.故选D．点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．12.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF 则下列说法正确的有几个(1) DA平分/ EDF (2) AEBtDiAFCD (3) AAEtDiAAFtD (4) AD垂直BC.()A．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答：解：（1）如图，.「AB=AC BE=CF，AE=AF又「AD是角平分线，・" 1=/ 2,・•・在△ AED 和4AFD 中，，・・.△AE乎A.FDFDS SAS ,，/3=/4,即DA平分/ EDF故（1）正确；,•,如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，・・.△AB乎AACD又由（1）知，△ AE乎AAFtD.•.△EB乎AFCtD 故（2）正确；（3）由（1）知，A AEtDi AAFtD 故（3）正确；（4）.•.如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，「•ADL BC 即AD垂直BC.故（4）正确．综上所述，正确的结论有 4 个．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（每题 3 分，共24 分）13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是120 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．解答：解：因为其底角为30° ,所以顶角=180 -30 X 2=120 .故填120．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很重要的方法，要熟练掌握．14.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是4cm ．考点：含30 度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：解：:直角三角形中30角所对的直角边长是2cm, .二斜边的长=2X 2=4cm故答案为：4cm．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知/A=/ D, AB=CD 贝^^ ABO 匕匕 DCO ,依据是AAS (用简写形式表示) ．考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：题目中已有条件/ A=/ D, AB=CD根据图形可知对顶角/ AOB=DO曲以根据AAS定理判定^ ABOi△ DCO解答：解：在^ABO和ADCO中，「.△ABOi ADCO( AAS),故答案为：ABO；DCO；AAS．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.当m= 3 时，点P (n ―4, 3m— 5)与Q (2n, 2m- 10) 关于x 轴对称．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n-4=2n, 3mi- 5+2mrr 10=0,再计算可得m的值.解答：解：二.点P (n-4, 3mr 5)与Q (2n, 2m— 10)关于x 轴对称，，n - 4=2n, 3m- 5+2m- 10=0,解得：n=-4, m=3故答案为：3．点评：此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.如图，直角三角形ABC AC=3 BC=4 BA=5, CD是斜边AB上的高线，则CD= .考点：三角形的面积．分析：首先利用勾股定理的逆定理得由△ ABC为RtAABC再利用S；AABC= AC< BC= ABX CD联立方程解答即可.解答：解：.. AC=3 BC=4 BA=5,，AC2+BC2=AB 2「.△ABC为RtAABC.「CD是RtAABC斜边上的高，ABC= AC< BC= ABX CD/.ABX CD=A C BC即5XCD=3K4,CD=2.4．故答案为 2.4．点评：本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题．18. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是21cm或24cm .考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形两边的长为6m和9m,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是6cm,底边是9cm时，能构成三角形,则其周长=6+6+9=21cm；②当底边是6cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=6+9+9=24cm．故答案为：21cm或24cm.点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．19．（3 分）（2019 秋?津南区校级期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为7cm或11cm .考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据题意画由图形，分情况讨论当AB+AM 15cm,BC+C讷12cm 时，AB+AM 12cm, BC+C时15cm 时，设腰长为xcm,底边长为ycm,根据等腰三角形的性质列由方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．解答：解：①当AB+AM 15cm, BC+C时12cm时，设腰AB长为xcm,底边CB长为ycm,则：解得：，经检验符合题意；②AB+AD为12cm, BC+C时15cm 时，设腰AB长为xcm,底边CB长为ycm,则：解得：，经检验符合题意．故答案为：11cm或7cm.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键．20．七边形的内角和是900°．考点：多边形内角与外角．分析：由n边形的内角和是：180 ( n-2),将n=7代入即可求得答案．解答：解：七边形的内角和是：180 X ( 7- 2) =900 .故答案为：900．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180 （n-2）实际此题的关键．三. 作图题（每题 5 分，共10 分）21.已知点A和直线m\用尺规作图作由点A关于直线m的轴对称点．考点：作图- 轴对称变换．分析：首先过点A作垂直于直线m的垂线，进而截取得由A 的对称点．解答：解：如图所示：对称点A即为所求.点评：此题主要考查了轴对称变换，作由过点A与直线m垂直的直线是解题关键．22.已知：如图，△ ABC分别画出与△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△ A1B1C1和4A2B2c2 考点：作图- 轴对称变换．分析：根据题意作由△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1 和4A2B2c2 即可.解答：解：如图所示：点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四. 解答题（共 6 题，50 分）23.如图，已知AHBC AD平分/ BAE /ADB=110 ,/CAE=20 .求/B 的度数.考点：三角形内角和定理.分析：先根据AE! BC /CAE=20求生/C 的度数，再根据/ADB=110求生/ DAE的度数，由AD平分/ BAE可得由/BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得由/B 度数.解答：解：V AE! BC /CAE=20 , ，/C=90 20 =70 .・・./ADB是4ACD的外角，且/ ADB=110 , ，/ADBh C+/ DAC 即110 =70 +/DAC 解得/DAC=110 - 70 =40 ,，/ DAE= DAG- / CAE=40 20 =20 .. AD 平分/ BAE，/ DAEh BAD=20 .在AABD中，: /BAD=20 , / ADB=110 , .・・/ B=180 - 20 - 110 =50 . 点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键.24.已知：如图，△ ABC是等边三角形，BD是AC边上的高, 延长BC至U E,使CE=CD求证：BD=DE 考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质.专题：证明题.分析：根据等边三角形的性质可得BD平分/ABC求生/CBD=30 ,再根据CE=CD利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求生/E=30° ,即可求生答案.解答：证明：:△ABC是等边三角形，BD是高，，/ ACB= ABC=60 , BD平分/ ABC，/CBD=30 , / E+/EDC=ACB=60 , .CD=CE，/ E=/ EDC，/E=30 =/CBD，BD=DE点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求由/ E=/ DBC=30 .25.已知:AB=CD AB//DC 求证：△ ABCiACDA考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：由平行可得/ 1=/2,加上AB=CD且AC为公共边可证得结论.神军答：证明：:AB//CD ，/ 1=/ 2,在△ ABC和ACDA中,「.△AB(CiACD/A( SA0.点评：本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26.已知:DAL AB, CAL AE AB=AE AC=AD 求证：DE=BC 考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据垂直定义得由/ EACh BAD=90 ,求生/ EADh BAC 根据SAS推由△ EAD^ △ BAC 即可.解答：证明：DAL AB, CAL AE,「• / EACh BAD=90 ,「• / EAC廿CADE BAD廿CAD「• / EADh BAC在AEAD和ABAC中・・.△EA乎ABAC・•.DE=BC点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS, ASA AAS, SSS,②全等三角形的对应边相等，对应角相等.27.如图，AD是4ABC的角平分线，DEL AB, DnAC 垂足分别是点E, F,连接EF,交AD于点G,则AD与EF垂直吗？证明你的结论．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF再禾।J用“ HL'证明Rt^AED和Rt^AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．解答：解：AD平分/ BAC DEL AB, DFL AC・•. DE=DF（角平分线的性质定理），在RtAAEDffl RtAAFD^,,/.RtAAEtDiRCAFD（ HL）,・•.AE=AF又. AD平分/ BAC」•ADIEF （等腰三角形的三线合一）.点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．28.已知：在^ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC 延长BE交AC于F,求证：AF=EF考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据点D是BC的中点，延长AD至U点G,得到△AD3AGDB利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到△ AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF.解答：证明：如图，延长AD到点G,使得AD=DG连接BG .「AD是BC边上的中线（已知）,，DC=D B在4ADC和4GDB中，「.△AD*AGDB（ SA0 ,，/ CADN G, BG=AC又「BE=AC，BE=BG・・./ BEDh G,・. / BEDhAEF，/ AEF=/ CAD即：/AEWFAE，AF=EF点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等.。

天津市和平区二十一中2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x 轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105° 3．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠ 4．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x ，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y ，则点（x ，y ）在直线y=-x-1上的概率为（ ） A.12 B.13 C.23 D.15．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.4 6．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是 （ ）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <9 7．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ）A ．x=3B ．中位数为3C ．众数为3D ．中位数为x 8．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为( )A ．10B ．8C ．7.5D ．9．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3，若线段AB 在x 轴上，且AB 为AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（ ）A.（，3）或（2，﹣3）B.（1，3）或（2，3）C.（﹣，﹣3）或（2，﹣3）D.（，﹣3）或（2，3）10．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝211．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1 12．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．14．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ．15．分解因式：221x x ++=_____________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．17．因式分解：244a a -+=____.18．两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣14x 2+bx+c 的图象与y 轴交于点A （0，8），与x 轴交于B 、C 两点，其中点C 的坐标为（4，0）．点P （m ，n ）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D 的坐标为（0，4），连接BD ．（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．20．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．请结合以上信息解答下列问题.(1) A组捐款户数为，本次调查样本的容量是；(2) C组捐款户数为，请补全“捐款户数直方图”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？21．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…尝试：左数第三个黄球上标的数字是；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD．（1）求线段AB的长．（2）点M是线段BC上一点，且BM＝CA，求DM的长．（3）点M是线段BC上的动点．①若点N是线段AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．②若点N是射线AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）．24．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF=1.41=1.73）25．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若BC＝AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论．2【参考答案】***一、选择题13．14．15°或75°．15．2(1)x +16．46︒ 90︒17．（a-2）218．6三、解答题19．（1）2184y x x =--+ ,（﹣8，0）；（2）﹣4或﹣1；（3）（1，274）. 【解析】【分析】（1）直接将A ，C 两点代入即可求（2）可设P （m ，-14m 2-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ ∽△OBD 和△POQ ∽△OBD 分别求出PQ 与OQ 的关系即可（3）作平行四边形，实质是将B 、P 向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点E 和点D ，点E 在二次函数上，代入即可求m 的值，从而求得点E 的坐标．【详解】（1）把A （0，8），C （4，0）代入y ＝﹣14x 2+bx+c 得 8440c b c =⎧⎨-++=⎩，解得18b c =-⎧⎨=⎩∴该二次函数的表达为y ＝﹣14x 2﹣x+8 当y ＝0时，﹣14x 2﹣x+8＝0，解得x 1＝﹣8，x 2＝4 ∴点B 的坐标为（﹣8，0）（2）设P （m ，﹣14m 2﹣m+8），由∠OQP ＝∠BOD ＝90°，分两种情况： 当△POQ ∽△OBD 时，PQ BO 82OQ OD 4=== ∴PQ ＝2OQ 即﹣14m 2﹣m+8＝2×（﹣m ），解得m ＝﹣4，或m ＝8（舍去） 当△POQ ∽△OBD 时，OQ B 82PQ D 4O O === ∴OQ ＝2PQ即﹣m ＝2×（﹣14m 2﹣m+8），解m ＝﹣1或m ＝﹣综上所述，m 的值为﹣4或﹣1（3）∵四边形BDEP 为平行四边形，∴PE ∥BD ，PE ＝BD∵点B 向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D∴点P 向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E∵点P （m ，﹣14m 2﹣m+8）， ∴点E （m+8，﹣14m 2﹣m+12）， ∵点E 落在二次函数的图象上 ∴﹣14（m+8）2﹣（m+8）+8＝﹣14m 2﹣m+12 解得，m ＝﹣7 ∴点E 的坐标为（1，274）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．20．(1)2，50；(2)20，如图见解析；(3)180【解析】【分析】（1）由于A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，则A 组的频数为B 组的15，于是可计算出A 组的捐款户数，然后用A 、B 两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量；（2）用样本容量乘以C 组的频率即可得到C 组的频数，然后补全直方图；（3）用表格数据得到捐款不少于300元为D 组和E 组的捐款户，则用这两组的频率和乘以500即可估计捐款不少于300元的户数．【详解】解：（1）A 组捐款户数为15×10=2（户）， A 组和B 组所占的百分比为1-40%-28%-8%=24%，而A 组和B 组的户数和为12，所以本次调查的样本容量为12÷24%=50；（2）50×40%=20（户），即C组的频数为20，全直方图为：（3）500×（28%+8%）=180（户）．答：估计捐款不少于300元的户数是180户．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息．也考查了用样本估计总体．21．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n﹣1．【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，故答案为：8；应用：∵101÷3＝33…2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，…则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．22．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为．【解析】【分析】（1）过点A作y轴垂线AE，利用A、B坐标求得AE、BE的长，在Rt△ABE中利用勾股定理即求出AB的长．（2）由BD∥l得∠DBM＝∠BCA，加上BC＝BD，BM＝CA，用边角边即可证△DBM≌△BCA，进而得DM＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM≌△BCN，得DM＝BN，把DM+DN转化为求BN+DN．作点B关于直线l的对称点B'，易得当B'、N、D在同一直线上时，DM+DN＝B'D最小．易证∠B'BD＝90°，BB'＝2AB＝10，只要求得BD或BC的长即能求B'D．用“HL”证Rt△BAC≌Rt△BOD得∠ABC＝∠OBD，转换得∠ABO＝∠ACB，则其正弦值相等．在Rt△ABE中sin∠ABE可求，则在Rt△ABC中利用sin∠ACB的值求出BC的长，进而得BD和B'D的值．②N在射线AC上运动分两种情况，第一种即①N在线段AC上，最小值为3．第二种为N在线段AC延长线上，过点B作BF∥DC交直线l于点F，构造平行四边形BDCF，利用边角边证△BMF≌△CND，得MF＝DN，所以当D、M、F在同一直线上时，DM+DN＝DM+MF＝DF最小．过D作直线l垂线DG，易得DG＝AB＝5，AG＝BD＝253．在Rt△ABC中求AC的长，即求得AF的长进而求FG的长，再用勾股定理即可求DF的长为【详解】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1 ∴∠AEB＝90°∵A（﹣3，1），点B（0，5）∴AE＝3，OE＝1，OB＝5∴BE＝OB﹣OE＝4∴AB5=（2）连接DM，如图1，∵BD ∥直线l∴∠DBM ＝∠BCA在△DBM 与△BCA 中BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ）∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2 ∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10∵点N 为直线l 上的动点∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ）∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小 ∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90°在Rt △BAC 与Rt △BOD 中5BC BD AB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ）∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC即∠ABO ＝∠CBD∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253 ∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90°∴B'D∴DM+DN的最小值为3． ②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G∴四边形BDCF 是平行四边形∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ）∴MF ＝DN∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90°∴四边形ABDG 是矩形∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203== ∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10 ∴DF=∵∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．24．（1）150°；5（2）32.4cm【解析】【分析】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A 转过的角度；通过解直角△BHC 来求BH 的长度；（2）通过解直角△AMD 得到线段MD 的长度，则DN=65-EF-DM ，利用解直角△DCN 来求CD 的长度，即EF 的长度即可．【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A 转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH 中，∠BCH=30°，BC=10cm ，则BH=12BC=5cm ． 故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD 中，AD=BC=10cm ，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=12×10=5（cm ）． ∵∠CDN=30°，∴cos ∠CDN=cos30°=655DN EF DC EF --=，即655EF EF --= 解得EF=32.4．即箱子的宽EF 是32.4cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得△APB是直角三角形．【详解】解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，且EC⊥PB，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，且AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）由（1）可知AP⊥BP∴△APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．。

BCDA和平区2019-2020学年度第一学期数学学科期中质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是2．下列图形中具有稳定性的是3．如图，在△ABC 和△ADC 中，B D∠=∠=90°，BCDC =． 有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）34．如图，ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是 （A ）AC BD = （B ）CAB DBA ∠=∠ （C ）C D ∠=∠（D ）BC AD =5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，则它的周长为 （A ）14 （B ）19（C ）19或23 （D ）236．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是 （A ）10 （B ）14 （C ）16 （D ）207．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =， 下列结论错误的是 （A ）ADE ∠=30° （B ）2AD = （C ）△ABC 的周长为10 （D ）△EFC 的周长为98．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是（A ）CO 是△BCD 的高 （B ）5∠=30°（C ）ABC ∠=100° （D ）DO OB =（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）BDEF AABCDABCDBCDE F HA9．如图，在△ABC 中，AB AC =，A ∠=30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠的大小为（A ）60° （B ）45° （C ）40° （D ）30°10．如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE AD =，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若EAF DAF ∠=∠，则图中的全等三角形共有 （A ）4对 （B ）5对 （C ）6对 （D ）7对11．点（1，21m −）关于直线x m =的对称点的坐标是（A ）（21m −，1） （B ）（－1，21m −） （C ）（－1，12m −） （D ）（21m −，21m −）12．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为 （A ）1 （B ）12（C ）13（D ）14第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ,AB DE =,BE CF =,6AC =，则DF 的长= ．14．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，80A ∠=°，B ∠=40°，则ACE ∠的大小为 （度）．15．如图，AB AD =，BAE DAC ∠=∠，要使△ABC ≌△ADE ，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 个．17．如图，在△ABC 中，已知60CAB ∠=o ，D ，E 分别是边AB ，ABCD CDEAPQACEBDBC DE AABCDEABCABC DE FAC 上的点，且60AED ∠=o ，ED DB CE +=，2CDB CDE ∠=∠，则DCB ∠的大小= （度）．18．已知，在四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若A α∠=，D β∠=，（1）如图①，当αβ+＞180°时，F ∠= （用含α，β的式子表示）； （2）如图②，当αβ+＜180°时，请在图②中，画出F ∠，且F ∠= （用 含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件 时，不存在F ∠．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题6分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，AB ∥ED ，AC ∥FD ． 求证△ABC ≌△DEF ．20．（本小题8分）如图，在△ABC 中，C ∠=80°，点D 在边BC 上，且ADB ∠=100°，12BAD DAC ∠=∠，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ．求BED ∠的大小．21．（本小题8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．（本小题8分）如图，ABAC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证DE DF =．23．（本小题8分）已知，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为点D ，交直线BC 于点E ．MN 垂直平分AC ，垂足为点M ，交直线BC 于点N ，连接AE ，AN ．（1）如图①，若BAC ∠=100°，求EAN ∠的大小； （2）如图②，若BAC ∠=70°，求EAN ∠的大小；（3）若BAC α∠=（α≠90°），用含α的式子表示EAN ∠的大小（直接写出结果即可）．BCDEFAAB CDE ABCDEABC DE图① 图②A BCDE FABCDE MNAB CDE MN 图① 图②24．（本小题8分）如图①，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）直接写出图①中AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图③的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E ）BC （F ） Pl图①lB FC 图②l图③答题卷和平区2019－2020学年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题: （本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6 14．60° 15．AC AE =（答案不惟一，也可以是B D ∠=∠，C E ∠=∠） 16．6 17．20° 18．（1）1()2αβ+−90°；（2）如图 90°－1+2αβ（）；（3）+=αβ180°．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（本小题6分） 证明：∵BF CE =， ∴BF FC CE FC +=+,即BC EF =． ………………………2分 ∵AB ∥ED ，∴B E ∠=∠． ………………………3分 ∵AC ∥FD ，∴ACB DFE ∠=∠． ………………………4分 在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF ． ………………………6分 20．（本小题8分）解：∵ADB C DAC ∠=∠+∠，ADB ∠=100°，C ∠=80°，∴DAC ADB C ∠=∠−∠=100°－80°=20°． ………………………2分∵12BAD DAC ∠=∠，∴12BAD ∠=⨯20°=10°． ………………………3分 在△ABD 中，180ABC ADB BAD ∠=−∠−∠o =180°－100°－10°=70°． ……5分 ∵BE 平分ABC ∠，∴1122ABE ABC ∠=∠=⨯70°=35°． ………………………6分∴BED BAD ABE ∠=∠+∠=10°+35°=45°． ………………………8分 21．（本小题8分）………………………8分22．（本小题8分）证明：连接AD ， ………………………1分在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………4分 ∴△ABD ≌△ACD ． ………………………5分 ∴BAD CAD ∠=∠． ………………………6分 又DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴DE DF =． ………………………8分 23．（本小题8分）解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE BE =． ……………………………1分 ∴BAE B ∠=∠． ……………………………2分 同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAC BAE CAN ∠=∠−∠−∠， ∴()EAN BAC B C ∠=∠−∠+∠．ABC DEFABC DE F在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o =180°－100°=80°． ………………………3分 ∴EAN ∠=100°－80°=20°． ……………………………4分 （2）∵DE 垂直平分AB ， ∴AE BE =． ∴BAE B ∠=∠． 同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAE CAN BAC ∠=∠+∠−∠， ∴()EAN B C BAC ∠=∠+∠−∠．在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o=180°－70°=110°．∴EAN ∠=110°－70°=40°． ……………………………6分 （3）当0°＜α＜90°时，EAN ∠=180°－2α；当90°＜α＜180°时，EAN ∠=2α－180°． ………………………………8分 24．（本小题8分）解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． ……………………………2分 （2）BQ AP =；BQ AP ⊥． ……………………………3分 证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=． ……………………………4分∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ，CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ，BQ AP ∴=． ……………………………5分②如图，延长BQ 交AP 于点M ． ∵△BCQ ≌△ACP ，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=o， 又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=o ．90QMA ∴∠=o ．BQ AP ∴⊥． ……………………………6分（3）BQ AP =，BQ AP ⊥都成立． 证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．45CPQ ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=．∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ， CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ．BQ AP ∴=． ……………………………7分②如图，延长QB 交AP 于点N ， 则PBN CBQ ∠=∠． ∵△BCQ ≌△ACP ，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=o90APC PBN ∴∠+∠=o ．90PNB ∴∠=o ．QB AP ∴⊥． ……………………………8分lAB FC QM1234EP。

天津市和平区2019-2020学年度八年级上期期中数学试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，14 3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA 。

连接BC 并延长到E ，使CE =CB 。

连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离。

我们可以证明△ABC ≌△DEC ，进而得出AB =DE 。

那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4、如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95、如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB =（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6、如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD =（ ） A ．18° B ．36° C ．54° D ．64°7、如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于点P ，则下列结论正确的是（ ） A ．BP 平分∠APC B ．BP 平分∠ABC C ．BA =BC D ．PA =PC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们判定的依据是（ ）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合D ．等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合 9、如图，∠1=60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =（ ） A ．240° B ．280° C ．360° D ．540° 10、△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD =AE ，∠BAE =30°，则∠DEC =（ ） A ．12° B ．15° C ．18° D ．30°11、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 上一点，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP ＋EP 的最小值的是（ ） A ．BC B ．AD C ．AC D ．CE 12、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为边BC 上的点，连接AM 。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分. 在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1、下列图形中，是轴对称图形的有( ▲ )2、下列说法中，正确的是（▲）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形3、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．16 B．18 C．20 D．16或204、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（▲ ）A．5 B．4 C．3 D．25、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（▲）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD6、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ▲ )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2C ．(b ＋c)(b －c)＝a 2D ．31=a ，41=b ，51=c7、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴 对称点是H ， GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若︒=∠35MON ，则=∠GOH （ ▲ ）A ．︒60B ．︒70C ．︒80D ．︒908、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点． 则当PB+PE 的值为最小值时，点P 的位置在（ ▲ ）．A ．AC 的三等分点B ．AC 的中点 C ．连接DE 与AC 的交点D ．以上答案都不对二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分. ）9、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。

2019-2020学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或236．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10B．14C．16D．207．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10D．△EFC的周长为98．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）12．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1C．D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．14．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．15．（3分）如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）17．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．18．（3分）已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在∠F．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．21．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．（8分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．（8分）已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．24．（8分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE ＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．2019-2020学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．∴①正确；②正确；③正确；正确结论的个数有3个；故选：D．4．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．【解答】解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．7．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝1，∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，∵AD＝DB＝2，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为12，故选项C错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（4﹣1）＝9，故选项D正确，故选：C．8．【解答】解：在△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高；故A选项不符合题意；∵CO⊥DB，∴∠5＝90°﹣∠4＝90°﹣60°＝30°故B选项不符合题意；∵∠1＝∠2，∴CD＝BC，∵OC⊥BD，∴OD＝OB，故D选项不符合题意；∵∠CDA＝∠1+∠4＝45°+60°＝105°，∵∠5＝∠6＝30°∴∠DAB＝∠5+∠6＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝105°，故C选项符合题意；故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．10．【解答】解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EF A＝∠DF A，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS）在△ABF和△ACF中，∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），故选：C．11．【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），12．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．14．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6015．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．16．【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有P A＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；故符合条件的点P有6个点．故答案为：6．17．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．18．【解答】解：（1）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，∴∠F+∠FBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝（α+β）﹣90°；（2）如图3，同①可求，∠F＝90°﹣（α+β）；（3）∠F不一定存在，当α+β＝180°时，∠F＝0，不存在．故答案为：（1）（α+β）﹣90°，（2）90°﹣（α+β），（3）α+β＝180°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．21．【解答】解：如图所示：22．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．24．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。

2019年全等三角形单元测试题一、选择题：1.下列说法中，错误的个数是( )(1)有两条边与一个角分别相等的两个三角形全等；(2)有两个角及一条边分别相等的两个三角形全等；(3)有三个角分别相等的两个三角形全等；(4)有三条边分别相等的两个三角形全等．A.4B.3C.2D.12.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个直角三角形的面积相等3.已知∆ABC的六个元素如图12-1，则图12-2的甲、乙、丙三个三角形中和∆ABC全等的图形是( )图12-1图12-2A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙4.如图12-3，AB=DB，BC=BE，欲证∆ABE≌∆DBC，要添加的条件是( )图12-3A. ∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD. ∠1=∠25.如图12-4，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是( )图12-4A.∆MPN≌∆MQNB.∠PMN=∠QMNC.MQ=NQD.∠MPN=∠MQN6.如图12-5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于点E，∠O=40°，∠B=25°，则∠ADB的度数是( )图12-51.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定2.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或53.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.44.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm25.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定6.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（）A．80° B．100° C．60° D．45°二、填空题：7.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度．8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．9.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．10.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．11.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .12.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：13.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）14.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．16.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B17.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．18.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.B12.A13.答案为：∠AED=50度．14.答案为：415.答案为：2．16.答案为：1＜AD＜9．17.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；18.答案为：①②③．19.【解答】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．20.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．21.【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．22.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD ∴AE=AB∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B23.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．24.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．。

天津市和平区二十一中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣62．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（ ） A ．0.12926×108 B ．1.2926×106 C ．12.926×105D ．1.2926×1074．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．35．使分式33x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤3B ．x≥3C ．x≠3D ．x ＝36．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，若使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ．2B ．92C ．2或92D ．3或927．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯8．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若F 是CD 的中点，65AG GF =，则AEDE 的值是()A ．3B ．52C ．2D ．329．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A． B ． C ．D．10．若x>y ，a<1，则（ ） A ．x>y+1B ．x+1>y+aC ．ax>ayD ．x －2>y －111．不等式组12314x x -<⎧⎨+⎩…的整数解的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣3m 2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ） A.x 1+x 2＝2m B.x 1x 2＝﹣3m 2C.x 1﹣x 2＝±4mD.12x x ＝﹣3 二、填空题13．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O 、B 、C 是格点，则扇形OBC 的面积等于___（结果保留π）14．(填“＞”“＜”或“=”)15．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．A 2，A 3…，A n ，A n+1作l 1的垂线与直线23l y x =：相交于点B 1，B 2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n =______．（用含有正整数n 的式子表示）17．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．18．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ． 三、解答题19．(1)计算)0-4cos 60°+（13）-1. (2)先化简,再求值:（2-43-3x x x +-13x -）·(22-21-32x x x x ++-2-2x ),其中x=4.20．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当mn ＝_____．22．（1（﹣1）2﹣20190 （2）化简：（a+2）2﹣a （a ﹣3） 23．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.25．（10(3)tan 45π︒--. （2）化简：2(2)(1)x x x ---.【参考答案】*** 一、选择题13．54π 14．＜15．＋， １16．221n n n ++•317或81518．3×1012． 三、解答题19．（1）；（2）x-2，2. 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可. 【详解】解:(1)原式4×12+3(2)原式=2-43-3x x x ++1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-3-2x x=x-2,当x=4时,原式=4-2=2. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.20．船C 离海岸线l 的距离为（）km ． 【解析】 【分析】根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，根据等腰三角形的性质得到AD=CD ，进而求得CE=AB=2km ，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km ，再根据勾股定理求得BD 的长，最后代入即可求得CD 的长. 【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝EDkm，∴CD＝（km）．答:船C离海岸线l的距离为（）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.21．4-【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由mMF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB＝3，△PDE是等边三角形，∴PD＝PE＝DE＝1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，∴PF∴△PFM∽△PON，∵m∴FM32，∴PF FMOP ON=，即22＝32ON，解得：ON＝4﹣故答案为：4﹣【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键．22．（1）2）7a+4． 【解析】 【分析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解； （2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】（120(1)2019--11=-=；（2）2(2)(3)a a a +--22443a a a a =++-+＝7a+4． 【点睛】考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则． 23．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 24．(1)详见解析；【解析】 【分析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO ＝∠CBO ＝90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题． （2）先证明∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，连接OD ． ∵BC 为圆O 的切线， ∴∠CBO ＝90°． ∵AO 平分∠BAD ， ∴∠OAB ＝∠OAF ． ∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝∠OAF ＝∠ODA ，∵∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ，∠DOC ＝∠OAD ＋∠ODA ， ∴∠BOC ＝∠DOC ， 在△COB 和△COD 中，CO CO COB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）∵AE ＝DE ， ∴AE DE =， ∴∠DAE ＝∠ABO ， ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠ABO ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ， ∵BE 是直径， ∴∠BAE ＝90°，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°， ∴∠AFE ＝90°，在Rt △AFE 中，∵AE ＝3，∠DAE ＝30°， ∴EF ＝12AE ＝32，∴AF 2=．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型． 25．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.。