江西省赣州市兴国县将军中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理

江西省赣州市兴国县将军中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理

（无答案）北师大版

一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、设i 为虚数单位，则=+++++10

3

2

1i

i i i （ ）

A ．i

B ． i -

C ．i 2

D ．i 2-

2、若集合P={|0}y y ≥，P Q Q = ，则集合Q 不可能．．．

是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠

3、命题“若22

x y >，则x y >”的逆否命题是 A ． “若x y <，则2

2

x y <” B ．“若x y >，则2

2

x y >”

C ．“若x ≤y ，则2

2x y ≤”

D ．“若x y ≥，则2

2

x y ≥”

4、张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋1

9”．发现

同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是

( )

5、已知等差数列}{n a 中，n n a s n s d a n n n 则项和，若为其前公差),2(,4,1201≥≤-==的最小值为（ ）

A.60

B.62

C.70

D.72

6

、若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．

π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5

π6

7、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AB ∥CD ， 且AB ＝1，AD ＝CD ＝2，E 在线段PD 上．若异面直线BC 与PD 所成的角为60°，

求四棱锥P －ABCD 的侧视图的面积( ) A.3 B.

1055 C. 5

55 D.6

8.已知直线l 过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>右焦点，交双曲线于A ，B 两点，若||

2AB a

的最小值为

2，则其离心率为（ ） A

B

C ．2

D ．3

9、在等边∆ABC 中，D 在AB 上运动，E 在AC 上运动，//DE BC ，将∆ADE 沿DE 折起，使二面角

A DE

B --的平面角为060，当四棱锥A DBCE -体积最大时，:AD DB 等于（ ）

A ．1：1

B

．1:1)

C

．D

10、直线0(0)bx ay c a -+=>是曲线1

y ln

x

=在3x =处的切线，()23x x f x a b =⋅+⋅，若()()1f x f x +>，则x 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞

B ．()1,+∞

C ．2,3⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

D ．2,3⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分） 11、二项式5

3

1

2）

（x

x +展开式中的第4项是______________。 12、计算定积分

=+-⎰

-dx x x )1(1

1

2_____________。

13、在ABC ∆中，已知2,BC AB AC =⋅

=1，则ABC ∆面积的最大值是 。

14、函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()

f x 在D 上为非减函数。设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：

① (0)0f =；② (1)()1f x f x -+=[]0,1x ∈； ③ 当x ∈10,4

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

时，()2f x x ≥恒成立。则

3579f f ⎛⎫

⎛⎫

+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

。 15、已知对于任意非零实数m ，不等式2

|53||34|||()m m m x x

-+-≥-

恒成立，则实数x 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=，设函数n m x f ∙=)(。 （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；

（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为2

3，求a 的值。

17、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：（单位：cm ）

男 女

9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19

若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，

试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 1

1

22n -=-

，{}n b 为等差数列，且11a b =，2211()a b b a -=．

(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 通项公式；(Ⅱ)设n

n n

b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19、（本小题满分12分）如图：在多面体111C B A ABC -中，ABC AA 平面⊥1，11//BB AA ,BC C B 2

1

//

11，BC AA AC AB 2

2

1=

==。 （1）求证：C AA B A 111平面⊥; (2)求证：C C A AB 111//平面； （3）求二面角A C A C --11的余弦值。

20、（本小题满分13分）

已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆

m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==∙． （1）求椭圆m 的方程；

（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ， 设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||=，求实数t 的取值范围．

21、（本小题满分14分）

已知函数1

()1ln a f x x x

=-

+ （a 为实常数）

。 （Ⅰ）当1a =时，求函数()()2g x f x x =-的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,2)上无极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）已知n N *

∈且3n ≥，求证: n+11111

ln

<++++3345n

.