初二数学竟赛辅导资料：17-28

徐李中学八年级数学竞赛试题答题卡一.选择题(每题4分，共32分)1．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( ) A ．9 B ．8 C ． 7 D ．6 2. 如果(x －2)(x + 3) = x 2 + px + q ，那么p ，q 的值分别为( )A. p = 5, q = 6B. p = 1, q = －6C. p = 1, q = 6D. p = 5, q = －63.阅读下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( ) 两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交， 最多1个交点。

最多3个交点。

最多6个交点。

A .40 B .45 C. 50 D .554．若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.如右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时； （4）第40分钟时，汽车停下来了．6.如图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即 ∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°， 题号1 2 3 4 5 6 7 8 选项∠3=75°，那么∠2等与（ ）A ．50°B ．55°C ．66°D ．65°7.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 A 、2或2.5 B 、2或10 C 、10或12.5 D 、2或12.58.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）销售。

数学培优辅导记录30篇1. 《数学培优辅导记录1》- 主题：整数计算- 学习内容：四则运算、整除与余数、质数与合数- 学习重点：带余除法、质因数分解、最大公约数与最小公倍数的求解方法2. 《数学培优辅导记录2》- 主题：分数的计算- 学习内容：分数的加减乘除、分数的化简、分数与整数的转化- 学习重点：分数的约分、分数的通分、分数在四则运算中的应用3. 《数学培优辅导记录3》- 主题：代数方程- 学习内容：一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程- 学习重点：解方程的基本步骤、方程求解的技巧与方法4. 《数学培优辅导记录4》- 主题：平面几何- 学习内容：平面图形的性质和计算、平行线与垂直线的性质- 学习重点：图形的面积计算、角的性质与计算5. 《数学培优辅导记录5》- 主题：空间几何- 学习内容：三角形的性质和计算、四边形的性质和计算- 学习重点：三角形的面积计算、四边形的面积计算、体积的计算6. 《数学培优辅导记录6》- 主题：概率与统计- 学习内容：样本空间与事件、概率的计算、统计图表的制作与分析- 学习重点：概率的加法与乘法定理、统计学中的常用概念和方法7. 《数学培优辅导记录7》- 主题：函数与图像- 学习内容：函数的定义与性质、函数的图像与变化规律- 学习重点：函数的定义域与值域、函数图像的平移、缩放与翻转8. 《数学培优辅导记录8》- 主题：立体几何- 学习内容：平行四边形与棱柱、棱锥与棱台、球与球台- 学习重点：形状的特点与计算、体积的计算9. 《数学培优辅导记录9》- 主题：数列与级数- 学习内容：等差数列与等比数列、数列的通项与求和公式- 学习重点：数列的性质与特点、级数的计算与性质10. 《数学培优辅导记录10》- 主题：数论与组合数学- 学习内容：最大公约数与最小公倍数、排列与组合、二项式定理- 学习重点：数论中常用的性质和计算方法、组合数学中常用的技巧和公式11. 《数学培优辅导记录11》- 主题：三角函数与解三角形- 学习内容：常用三角函数的计算、三角函数与角度的关系、解三角形的方法- 学习重点：三角函数的性质与图像、解三角形的基本定理与公式12. 《数学培优辅导记录12》- 主题：导数与微分- 学习内容：导数的定义与性质、常用函数的导数计算、微分的概念与应用- 学习重点：导数与函数的变化规律、微分与函数的局部性质13. 《数学培优辅导记录13》- 主题：不等式与最值- 学习内容：一元一次不等式、一元二次不等式、最值问题的求解方法- 学习重点：不等式求解的基本步骤、最值问题的解题思路14. 《数学培优辅导记录14》- 主题：数列与级数的应用- 学习内容：利息与本金、等额本息与等额本金、等比数列在金融问题中的应用- 学习重点：利息的计算方法、等额本金与等额本息的区别与应用15. 《数学培优辅导记录15》- 主题：向量与解析几何- 学习内容：向量的定义与运算、平面与直线的方程- 学习重点：向量的性质与计算方法、解析几何中的基本概念与应用16. 《数学培优辅导记录16》- 主题：复数与方程- 学习内容：复数的定义与运算、复数方程与解法- 学习重点：复数的性质与运算、复数方程的求解方法17. 《数学培优辅导记录17》- 主题：数学建模- 学习内容：数学建模的基本方法与步骤、常见的数学建模题型- 学习重点：问题的抽象与数学模型的构建、模型的求解与评估18. 《数学培优辅导记录18》- 主题：离散数学- 学习内容：图论、逻辑、集合论、排列组合、数论等离散数学基础知识- 学习重点：图的表示与遍历、命题与谓词逻辑、集合运算与关系、排列组合的计算方法19. 《数学培优辅导记录19》- 主题：线性代数- 学习内容：向量空间与线性变换、矩阵的运算与性质、线性方程组的求解- 学习重点：线性变换的定义与性质、矩阵的运算与特征值特征向量20. 《数学培优辅导记录20》- 主题：微分方程- 学习内容：一阶微分方程、二阶微分方程、常微分方程- 学习重点：微分方程的解法与应用、常微分方程的基本理论21. 《数学培优辅导记录21》- 主题：概率论- 学习内容：概率分布、随机变量、概率论中的常见问题与方法- 学习重点：概率分布的性质与计算、随机变量的特征与计算22. 《数学培优辅导记录22》- 主题：数值计算与近似方法- 学习内容：数值误差与有效数字、插值与拟合、数值积分与微分方程- 学习重点：数值计算中的误差与稳定性、数值方法的选择与应用23. 《数学培优辅导记录23》- 主题：积分与微积分运算- 学习内容：不定积分与定积分的计算、微积分基本定理与应用- 学习重点：积分的性质与计算、微积分在几何与物理中的应用24. 《数学培优辅导记录24》- 主题：复变函数与解析函数- 学习内容：复数的欧拉公式与复变函数的性质、解析函数与调和函数- 学习重点：复变函数的运算与性质、解析函数与调和函数的关系25. 《数学培优辅导记录25》- 主题：变分法与最优化问题- 学习内容：变分法的基本原理与应用、最优化问题的建模与求解- 学习重点：变分法的推导与运用、最优化问题的思路与方法26. 《数学培优辅导记录26》- 主题：拓扑学- 学习内容：拓扑空间与连续映射、拓扑学中的基本概念与思想- 学习重点：拓扑空间的基本性质与分类、拓扑学中的连续与收敛27. 《数学培优辅导记录27》- 主题：抽象代数- 学习内容：群、环、域等代数结构的定义与性质、抽象代数的基本理论- 学习重点：群、环、域等代数结构的特点与计算、抽象代数的应用与研究方向28. 《数学培优辅导记录28》- 主题：数论与代数几何- 学习内容：数论中的初等数论、代数几何中的基本概念与问题- 学习重点：数论中的整数性质与计算、代数几何中的曲线与曲面29. 《数学培优辅导记录29》- 主题：非线性动力系统- 学习内容：非线性动力学系统的基本模型与分析方法、混沌与复杂系统- 学习重点：非线性动力学系统的稳态与稳定性、混沌现象的特征与研究方法30. 《数学培优辅导记录30》- 主题：数学史与数学思维- 学习内容：数学史上的重要人物与思想、数学思维的培养与发展- 学习重点：数学思维的方法与应用、数学史上的经典问题与解答。

初二数学教学中的辅导材料推荐随着教育发展的需求，数学辅导材料在中学生学习过程中扮演着愈发重要的角色。

对于初二学生来说，数学知识的基础打牢是非常关键的，因此寻找适合初二数学教学的辅导材料是十分必要的。

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1. 《中学数学课外辅导与测评活动设计》这本书综合了初中数学课程内容，旨在培养学生的解决问题能力和创新意识。

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2. 《初中数学快速突破系列》这套辅导材料着重于数学知识的系统梳理和讲解。

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这套材料的特点是知识点覆盖全面，适合初二数学学习的补充和巩固。

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这本辅导材料适用于对数学有兴趣的初二学生，帮助他们在兴趣中提高数学水平。

5. 在线数学辅导网站除了传统的纸质辅导材料外，现在还有许多在线数学辅导网站。

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BCPC淮安外国语学校初二数学竞赛辅导(3)初二（ ）班 组学号 姓名一.填空1．菱形的周长为16，两邻角的度数之比为1:2，则菱形面积为 .2．矩形ABCD 中，120,1,AOD AB ∠==则AC = .3．顺次连结对角线 四边形各边中点所得的四边形一定是正方形.4．P 是正方形ABCD 内的一点，将ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转能与CBP '∆重合，若3PB =，则PP '= .5．正AEF ∆的边长与菱形ABCD 的边长相等，点,E F 在,BC CD 上，则B ∠= 。

6．P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，则PA PB PC PD +++的最小值是 。

二.解答题7.在ABC ∆中，5,13AB AC ==，边BC 上中线6AD =，求BC 的长。

第4题第2题第5题B CCBE8.矩形ABCD 中，8,4AB BC ==，将矩形沿AC 折叠， 点D 落在点D '处，求重叠部分的AFC ∆的面积。

9.正方形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BD 与CE 交于点F 。

求证：AF BE ⊥10.矩形ABCD ，AE 平分BAD ∠，15CAE ∠=，求BOE ∠11.已知四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，给出下列五个条件： ①AB ∥CD ②OA OC =③AB CD =④BAD DCB ∠=∠⑤AD ∥BC ⑴在五个条件中选取两个，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有 ⑵在五个条件中选取两个条件，不能推出平行四边形的有 ，选取一种情形举出反例。

CABE12.如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥,BC AB DC =，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一动点（点E 不与,B C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC ，交BD 于点G 。

⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥,BC AB DC =”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

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淮安外国语学校初二数学竞赛辅导专题一概率概率是新课程增加的内容之一，概率题不只以“投骰子”和“扑克牌”为背景，更多是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景。

1.概率与实际问题例1.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 .例2.某省N市和S市之间每天有往返飞机航班各2趟，设从N 市飞往S市的航班为A、B，从S市飞往N 市的航班为以a、b，业务员小路和小乔同一天从N市飞往S市，第二天又从S市飞回N 市，如果他们可选择任一航班往返．求：(1)选择同一航班从N市飞往S市的概率是多少?(2)选择相同航班往返的概率是多少?解答中请用列表法或树形图分析．2.概率与函数例3.六个面上分别标有1 ,1 ,2 ,3 ,3 ,5六个数字的均匀立方体表面如图 3 所示. 掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数为该点的纵坐标. 按照这样的规定,每掷一次该立方体,就能得到平面内的一个点的坐标. 已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l ,且这条直线l 经过点(4 ,7) . 那么,他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是 .例4：（2013•恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．3.概率与几何问题例5（2013•临沂）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）B C D纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．例7.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是.例8. 长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为．例9.（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全．．等．但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．4.概率与游戏概率起源于游戏和赌博，所以概率以游戏作为背景就不足为怪了．例10. (田忌赛马)齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图7的方法比赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图8的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢得比赛的概率？例11. 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者胜．甲取胜的概率是．例12. 一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行．裁判在黑板上先写出正整数2，3，⋯，2006，然后随意擦去一个数，接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数(即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去另一个数，如此下去)．若最后剩下的两个数互质，则判甲胜，否则，判乙胜．按照这种游戏规则，求甲获胜的概率．(用具体的数字回答)链接中考：1.（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．2. （2013•江西）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）．A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．3. （2013•荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．。

淮安外国语学校初二数学竞赛辅导专题二图形旋转1.如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）A.60°B．65°C．70°D．75°2. 如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．3.如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC 于F．求证：AE=CF．4.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．5.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF ＝ EF．(2) 当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．6.如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13－2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．7.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由。

初中数学竞赛辅导资料为（46）完全平方数和完全平方式甲内容提要一定义1.如果一个数恰好是某个有理数的平方，那么这个数叫做完全平方数.例如0，1，0.36，，121都是完全平方数.在整数集合里，完全平方数，都是整数的平方.2.如果一个整式是另一个整式的平方，那么这个整式叫做完全平方式.如果没有特别说明，完全平方式是在实数范围内研究的.例如：在有理数范围m2, (a+b－2)2, 4x2－12x+9, 144都是完全平方式.在实数范围（a+）2, x2+2x+2, 3也都是完全平方式.二. 整数集合里，完全平方数的性质和判定1. 整数的平方的末位数字只能是0，1，4，5，6，9.所以凡是末位数字为2，3，7，8的整数必不是平方数.2. 若n是完全平方数，且能被质数p整除, 则它也能被p2整除..若整数m能被q整除，但不能被q2整除, 则m不是完全平方数.例如：3402能被2整除，但不能被4整除，所以3402不是完全平方数.又如：444能被3整除，但不能被9整除，所以444不是完全平方数.三. 完全平方式的性质和判定在实数范围内如果ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式，则b2－4ac=0且a>0；如果b2－4ac=0且a>0；则ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式.在有理数范围内当b2－4ac=0且a是有理数的平方时，ax2+bx+c是完全平方式.四. 完全平方式和完全平方数的关系1. 完全平方式（ax+b）2 中当a, b都是有理数时, x取任何有理数，其值都是完全平方数；当a, b中有一个无理数时，则x只有一些特殊值能使其值为完全平方数.2.某些代数式虽不是完全平方式，但当字母取特殊值时，其值可能是完全平方数.例如：n2+9, 当n=4时，其值是完全平方数.所以，完全平方式和完全平方数，既有联系又有区别.五. 完全平方数与一元二次方程的有理数根的关系1.在整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)中①若b2－4ac是完全平方数，则方程有有理数根；②若方程有有理数根，则b2－4ac是完全平方数.2.在整系数方程x2+px+q=0中①若p2－4q是整数的平方，则方程有两个整数根；②若方程有两个整数根，则p2－4q是整数的平方.乙例题例1. 求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数.证明：设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为S.那么S＝（m－2）2＋（m－1）2＋m2＋（m+1）2＋（m+2）2＝5（m2+2）.∵m2的个位数只能是0，1，4，5，6，9∴m2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1∴m2+2不能被5整除.而5（m2+2）能被5整除，即S能被5整除，但不能被25整除.∴五个连续整数的平方和不是完全平方数.例2 m取什么实数时，（m－1）x2+2mx+3m－2 是完全平方式？解：根据在实数范围内完全平方式的判定，得当且仅当时，（m－1）x2+2mx+3m－2 是完全平方式△=0，即（2m）2－4(m－1)(3m－2)=0.解这个方程，得m1=0.5, m2=2.解不等式m－1>0 ，得m>1.即它们的公共解是m=2.答：当m=2时，（m－1）x2+2mx+3m－2 是完全平方式.例3. 已知：(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证：a=b=c.证明：把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得原式＝3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc∵它是完全平方式，∴△＝0.即4(a+b+c)2－12(ab+ac+bc)=0.∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0,(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0.要使等式成立，必须且只需：解这个方程组，得a=b=c.例4. 已知方程x2－5x+k=0有两个整数解，求k的非负整数解.解：根据整系数简化的一元二次方程有两个整数根时，△是完全平方数.可设△= m2(m为整数)，即（－5）2－4k=m2(m为整数)，解得，k=.∵k是非负整数，∴由25－m2≥0，得，即－5≤m≤5；由25－m2是4的倍数，得m=±1, ±3, ±5.以m的公共解±1, ±3, ±5，分别代入k=.求得k= 6,4, 0.答：当k=6, 4, 0时，方程x2－5x+k=0有两个整数解例5.求证：当k为整数时，方程4x2+8kx+(k2+1)=0没有有理数根.证明：（用反证法）设方程有有理数根，那么△是整数的平方.∵△＝（8k）2－16(k2+1)＝16（3k2－1）.设3k2－1＝m2(m是整数).由3k2－m2＝1，可知k和m是一奇一偶，下面按奇偶性讨论3k2＝m2＋1能否成立.当k为偶数，m为奇数时，左边k2是4的倍数，3k2也是4的倍数；右边m2除以4余1，m2＋1除以4余2.∴等式不能成立.；当k为奇数，m为偶数时，左边k2除以4余1，3k2除以4余3右边m2是4的倍数，m2＋1除以4余1∴等式也不能成立.综上所述，不论k, m取何整数，3k2＝m2＋1都不能成立.∴3k2－1不是整数的平方，16（3k2－1）也不是整数的平方.∴当k为整数时，方程4x2+8kx+(k2+1)=0没有有理数根丙练习461.如果m是整数，那么m2+1的个位数只能是＿＿＿＿.2.如果n是奇数，那么n2－1除以4余数是＿＿，n2+2除以8余数是＿＿＿，3n2除以4的余数是＿＿.3.如果k不是3的倍数，那么k2－1 除以3余数是＿＿＿＿＿.4.一个整数其中三个数字是1，其余的都是0，问这个数是平方数吗？为什么？5.一串连续正整数的平方12，22，32，………，1234567892的和的个位数是＿＿.（1990年全国初中数学联赛题）6.m取什么值时，代数式x2－2m(x－4)－15是完全平方式？7.m取什么正整数时，方程x2－7x+m=0的两个根都是整数？8.a, b, c满足什么条件时,代数式(c－b)x2+2(b－a)x+a－b是一个完全平方式？9.判断下列计算的结果，是不是一个完全平方数：①四个连续整数的积；②两个奇数的平方和.10.一个四位数加上38或减去138都是平方数，试求这个四位数.11.已知四位数是平方数，试求a, b.12.已知：n是自然数且n>1. 求证：2n－1不是完全平方数.13.已知：整系数的多项式4x4+ax3+13x2+bx+1 是完全平方数，求整数a和b的值.14.已知：a, b是自然数且互质，试求方程x2－abx+(a+b)=0的自然数解.(1990年泉州市初二数学双基赛题)15.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个整数是( )(A) 17 (B) 18 (C) 35 (D) 36(1990年全国初中数学联赛题) 返回目录参考答案。

初二数学竞赛辅导计划模板为了确保第一轮入选的____名学生能够在第二轮顺利过关，并尽可能在全县数学、英语竞赛中取得更为优异的成绩，初二数学备课组于第十七周备课组会议制定竞赛辅导计划。

分三个阶段，分别如下：第一阶段：第十七周-期末考试1、各数学老师整理本学期数学课本所涉及到的所有得知识点，给入选学生过好知识关，一定做到扎实复习，从而夯实基础。

2、每天数学课上给入选学生一道竞赛模拟题，先做后讲，逐渐拔高。

3、利用活动课、自习课进行集中辅导，拓宽知识，培养能力。

第二阶段：寒假1、要求入选学生每人一本奥数资料，放假前由各数学老师勾选习题，布置假期完成。

2、各数学老师在假期期间，对自己班级的入选学生进行辅导，方式可以为：家访辅导、集中学生到老师家里辅导，电话问答、查询、督促，网上辅导等，整个寒假，对每位学生至少辅导3-____次。

3、开学检查假期奥数作业，讲评疑难。

第三阶段：下学期开学-竞赛1、全面复习初一、初二数学所学的全部知识点，做到内容熟悉，基础扎实。

2、继续选做奥数题，完成奥数资料。

3、每天课堂给两道竞赛模拟题，先做后讲，辅导思路。

4、利用活动课、自习课进行集中辅导，点拨思路，讲解解题技巧。

5、数学教师下载并重组奥数模拟题3-4套，赛前集中训练，全面提升竞赛学生能力。

初二数学备课组第二篇。

初二数学竞赛试卷你如果认识从前的我，也许会原谅现在的我。

初二数学竞赛试卷一、选择题：1、若a是有理数则4a与3a的大小关系是...（a）4a>3a（b）4a____3a（c）4aacp是角平分线ad延长线上一点.请说明ab-ac>pb-pc19、如图在梯形abcd中ad∥bcab____ad+bce为cd中点说明：ae⊥be20、若（____2+a____+10）（____2-3____+b）的展开式中不含____项与____项试求____a____b____的值21、在暑假期间为了丰富广大师生的业余文化生活某市剧场举行了专场音乐会售票处有团体和零售票两种其中____人以上（含____人）为团体票每人____元若买零售票教师每人____元学生每人____元某校有六位教师与若干名学生去听音乐会如何购票最省钱。

初二数学练习题推荐书籍数学是一门需要不断练习和探索的学科，而对于初二学生来说，选择适合自己的数学练习题书籍对于提高数学水平至关重要。

下面给大家推荐几本优秀的初二数学练习题书籍，供大家参考。

一、《初中数学辅导题库》《初中数学辅导题库》是一套完整的初中数学辅导教材，由教育部门编写，依据《中学生数学教育指导纲要》编选。

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书中每个章节都配备了大量的练习题，题型丰富多样，题目难度适中，循序渐进，能够有效提升学生的数学思维能力和解题技巧。

此外，书中还配备了详细的解答和解题思路，方便学生自主学习和查漏补缺。

二、《数学奥数常规训练》《数学奥数常规训练》是根据中小学生的实际情况，综合吸收国内外教育资源编写的一本练习题书籍。

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每个章节的题目都有详细的解析和解题方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

此外，该书还注重培养学生的问题解决能力和创新思维，通过一些拓展性题目和思考题的训练，激发学生的数学兴趣和思维发展。

三、《数学义务教育学科标准教材》《数学义务教育学科标准教材》是一套由教育部门编写的标准教材，是初中数学教育的重要参考资料。

该教材内容严谨，体系完整，考察了初二数学的各个知识点和能力要求。

书中的练习题种类齐全，涵盖了初二数学的各个难度层次，帮助学生巩固和应用知识。

此外，教材还设计了一些实际问题和拓展性练习，培养学生的综合运用能力和创新思维。

四、《提高班数学习题集》《提高班数学习题集》是一本由专业数学老师编写的习题集，旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。

该书内容分为多个章节，每个章节都围绕一个重点知识点展开，配备了大量的练习题和解答，题目设计独特、变化多样，帮助学生掌握数学的基本概念和方法。

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五、《数学竞赛系列教材》《数学竞赛系列教材》是专为喜欢参加数学竞赛的学生编写的，旨在提高学生的问题解决能力和创新思维。

全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。

答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。

答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。

答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。

答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

初二数学练习题资料推荐数学是一门需要不断练习的学科，通过不断的练习可以加深对知识点的理解，并提高解题能力。

对于初二的学生而言，选择适合自己的练习题资料对学习起到事半功倍的效果。

本文将推荐几份优质的初二数学练习题资料，帮助同学们更好地备考。

一、《初中数学竞赛全接触》《初中数学竞赛全接触》是由教育部指定的国家级竞赛教材，编写团队由多位知名教育专家组成。

该套练习题资料包含了初中数学竞赛的各个知识点和题型，题目设计难度适中，涵盖面广，能够全面提升学生的数学能力。

同时，该资料还提供了详细的解题思路和解析，帮助同学们更好地理解和掌握解题方法。

二、《初中数学提高60题》《初中数学提高60题》是一本由杨乐老师编写的练习题资料，该书通过60道精选题目，涵盖了初中数学的各个知识点。

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该资料题目难度适中，能够逐步提高同学们的解题能力，同时也可以在学习过程中巩固所学知识。

三、《初中数学常考题精选》《初中数学常考题精选》是一本由数学教育专家团队编写的练习题资料，该资料从历年中考真题中精选了一系列常考题，旨在帮助同学们熟悉中考数学题型和考点。

每个知识点都有对应的例题和练习题，能够帮助同学们巩固所学知识，并提高解题能力。

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四、《数学启航》《数学启航》是一本由教育部指定的初中数学教材，该资料包含了初中数学的各个知识点和题型。

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该资料题目设计新颖，注重培养学生的思维能力和创新意识，有助于提高学生的综合运用能力。

五、在线数学学习平台除了纸质资料，还可以通过在线数学学习平台进行练习。

近年来，越来越多的在线学习平台涌现出来，它们提供了丰富的数学练习题库和个性化的学习计划。

例如马上学习网、智算365等，这些平台上的题目难度各异，可以根据自己的实际情况进行选择。

总之，选择适合自己的数学练习题资料非常重要。

人教版初二上册数学奥赛讲义目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。

其中《因式分解》为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。

注：有(*)标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲实数（一）第二讲实数（二）第三讲平面直角坐标系、函数第四讲一次函数（一）第五讲一次函数（二）第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第1讲 实数（一）【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即|a |≥0在数轴上，表示实数a 的点到原点的距离叫做实数a 的绝对值，用|a |来表示设a 为实数，则⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0)0(0)0(||a a a a a a绝对值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a 与b 互为相反数，则|a |＝|b |；若|a |＝|b |，则a ＝±b③对任意实数a ，则|a |≥a ， |a |≥－a④|a ·b |＝|a |·|b |，||||||b a b a =(b ≠0) ⑤||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |（2）实数的偶次幂是非负数如果a 为任意实数，则n a 2≥0（n 为自然数），当n ＝1时，2a ≥0（3）算术平方根是非负数，即 a ≥0，其中a ≥0. 算术平方根的性质：()a a =2 （a ≥0） ||2a a =＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0)0(0)0(a a a a a2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3的式子，被开方数必须为非负数；4a =5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。

初二必备的教辅资料和练习题初二是学生学习生涯中的关键时期，为了帮助他们巩固所学知识、提高学习能力，教辅资料和练习题成为了必备的学习辅助工具。

本文将介绍初二必备的教辅资料和练习题的类型和优势。

一、课外辅导教材初二各科目的教材相对臃肿，很多知识点可能会被遗漏。

因此，选择一些经典的课外辅导教材对学生学习至关重要。

例如，语文方面可以选择《古文观止》和《现代作文大全》等书籍，帮助学生提升阅读能力和写作水平。

数学方面可以选择《数学必修一》和《数学思维训练》等书籍，帮助学生理解数学概念和培养数学思维。

英语方面可以选择《新概念英语》和《语法精讲》等书籍，提高学生的听说读写能力。

这些教辅资料可以补充教材的不足，让学生更全面地掌握知识。

二、习题集和题库习题集和题库是学生查漏补缺、巩固知识的重要工具。

通过大量的题目练习，学生可以加深对知识的理解，熟练掌握解题技巧。

各科目的习题集和题库种类繁多，学生可以根据自己的学科特点和需求进行选择。

例如，数学方面可以选择《中学数学竞赛试题精解》和《中考数学习题集》等，帮助学生提高解题能力。

英语方面可以选择《中考英语习题训练》和《阅读理解题库》等，帮助学生巩固语法和阅读技巧。

这些习题集和题库都有答案和解析，可以帮助学生进行自我评估和纠正错误。

三、学科辅导书学科辅导书是专门为初二学生编写的辅导资料，其内容通常结合教育部指定教材的要求，针对性地进行解读和讲解。

对于初二年级学生来说，这些学科辅导书往往更易理解，更接地气。

例如，数学辅导书可以选择《数学天天练》和《高效习题训练》等；英语辅导书可以选择《英语必修课实用指南》和《英语听力训练指南》等；理科和文科等其他学科也都有相应的辅导书可供选择。

这些辅导书通过简单明了的语言和大量的实例，帮助学生快速掌握知识点，提高成绩。

四、在线学习平台随着互联网技术的发展，越来越多的学习资源被整合到在线学习平台上。

初二学生可以通过在线学习平台获取教辅资料和练习题。

初中数学竞赛专题选讲同一法一、内容提要1.“同一法”是一种间接的证明方法。

它是根据符合“同一法则”的两个互逆命题必等效的原理，当一个命题不易证明时，釆取证明它的逆命题。

2.同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。

这称为同一法则。

互逆两个命题一般是不等价的。

例如原命题：福建是中国的一个省（真命题）逆命题：中国的一个省是福建（假命题）但当一命题的题设和结论都是唯一的事项时，则它们是等效的。

例如原命题：中国的首都是北京（真命题）逆命题：北京是中国的首都（真命题）因为世界上只有一个中国，而且中国只有一个首都，所以互逆的两个命题是等效的。

又如原命题：等腰三角形顶角平分线是底边上的高。

（真命题）逆命题：等腰三角形底边上的高是顶角平分线。

（真命题）因为在等腰三角形这一前提下，顶角平分线和底边上的高都是唯一的，所以互逆的两个命题是等效的。

3.釆用同一法证明的步骤：如果一个命题直接证明有困难，而它与逆命题符合同一法则，则可釆用同一法，证明它的逆命题，其步骤是：①作出符合命题结论的图形（即假设命题的结论成立）②证明这一图形与命题题设相同（即证明它符合原题设）二、例题例1.求证三角形的三条中线相交于一点已知：△ABC中，AD，BE，CF都是中线求证：AD，BE，CF相交于同一点分析：在证明AD和BE相交于点G之后，本应再证明CF经过点G，这要证明三点共线，直接证明不易，我们釆用同一法：连结并延长CG交AB 于F，，证明CF，就是第三条中线（即证明AF，＝F，B）证明：∵∠DAB＋∠EBA＜180∴AD和BE相交，设交点为G连结并延长CG交AB于F，连结DE 交CF ，于M∵DE ∥AB ∴F A ME '＝F B MD '＝F C CM '， 即F A F B ''＝ME MD F B ME '＝F A MD '＝F G MG '， 即F B F A ''＝ME MD ∴F A F B ''＝F B F A ''， ∴AF ，＝BF ，，AF ，是BC 边上的中线， ∵BC 边上的中线只有一条， ∴AF ，和AD 是同一条中线∴AD ，BE ，CF 相交于一点G 。

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，那么a + b的值：A. 总是大于aB. 总是小于aC. 可能大于也可能小于aD. 无法确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个表达式是正确的？A. \( 2^3 = 6 \)B. \( 3^2 = 9 \)C. \( 4^3 = 64 \)D.\( 5^2 = 25 \)6. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 27. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -279. 一个数的平方是25，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 一个数的平方根是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

12. 一个数的立方是64，这个数是______。

13. 如果\( x = -3 \)，那么\( x^2 \)的值是______。

14. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是2，这个数是______。

16. 一个数的平方根是4，这个数是______。

17. 一个数的立方根是3，这个数是______。

18. 一个数的平方是它本身，这个数可以是______。

19. 如果\( a = 5 \)，那么\( a^3 \)的值是______。

20. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

一、题目分析本次初二数学竞赛题试卷主要考察了学生的数学基础知识和解题能力。

题目涵盖了数与代数、几何、概率与统计等知识点，难度适中。

以下是对部分题目的讲解。

二、题目解析1. 数与代数（1）题目：已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，求b的值。

解析：由等差数列的性质知，a+c=2b，代入已知条件得2b=12，解得b=6。

答案：b=6（2）题目：若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且a+b+c=0，则该方程的两个实数根互为相反数。

解析：由韦达定理知，方程的两个实数根之和为-b/a，两个实数根之积为c/a。

由题意得-b/a=0，即b=0。

因此，方程的两个实数根互为相反数。

答案：正确2. 几何（1）题目：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），求线段AB的中点坐标。

解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即（（2-1）/2，（3-2）/2），解得中点坐标为（0.5，0.5）。

答案：（0.5，0.5）（2）题目：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求腰长。

解析：由等腰三角形的性质知，AB=AC，因此腰长为6。

答案：腰长为63. 概率与统计（1）题目：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字中随机抽取两个不同的数字，求抽取的两个数字之和为偶数的概率。

解析：总共有C(10,2)种抽法，其中和为偶数的抽法有C(5,1)×C(5,1)种。

因此，概率为C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)。

答案：概率为5/9（2）题目：某班有男生m人，女生n人，若男生和女生的平均年龄分别为x和y，求全班平均年龄。

解析：全班平均年龄为（mx+ny）/（m+n）。

答案：全班平均年龄为（mx+ny）/（m+n）三、总结本次初二数学竞赛题试卷考察了学生的数学基础知识和解题能力。

通过对题目的解析，我们可以发现，解题过程中需要运用到数与代数、几何、概率与统计等知识，同时要注意解题技巧和逻辑推理。

初二复习资料书推荐湖北初二复习资料书推荐湖北湖北省是一个位于中国中部的省份，其地理位置优越，自然资源丰富。

作为一个初二学生，我们需要通过复习来提高自己的学习成绩。

为了帮助同学们更好地复习，我特意整理了一些适合初二学生使用的复习资料书推荐，希望能对大家有所帮助。

一、语文类1.《中华语文》《中华语文》是湖北省教育厅编写的一套语文教材，内容丰富全面，结构合理。

这套教材注重培养学生的语言运用能力和文学素养，通过精心设计的课文和练习，帮助学生提高阅读理解能力和写作水平。

2.《语文大观园》《语文大观园》是一本汇集了各个时期的经典文学作品的教材，它包含了诗词、散文、小说等多种文学形式，帮助学生全面了解中国文学的发展历程和不同文学流派的特点。

通过阅读这本书，学生可以提高自己的文学鉴赏能力和写作水平。

二、数学类1.《湖北版数学》《湖北版数学》是湖北省教育厅编写的数学教材，内容贴近学生的学习需求，注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

这套教材从基础知识到拓展知识都有涉及，帮助学生全面掌握数学知识，并培养学生的数学思维能力。

2.《数学竞赛辅导书》数学竞赛辅导书是一系列专门为参加数学竞赛的学生编写的辅导资料，其中包含了各种数学竞赛的题型和解题方法。

这些书籍通过大量的例题和习题，帮助学生熟悉各种题型，并提供解题思路和技巧，帮助学生在数学竞赛中取得好成绩。

三、英语类1.《湖北版英语》《湖北版英语》是湖北省教育厅编写的英语教材，内容丰富多样，注重培养学生的听、说、读、写能力。

这套教材通过生动有趣的课文和练习，帮助学生提高英语的应用能力和交际能力。

2.《英语语法详解》《英语语法详解》是一本系统介绍英语语法的辅导书，它从基础的语法知识到高级的语法知识都有涉及，通过清晰的解释和大量的例句，帮助学生理解和掌握英语语法的规则，提高语言运用能力。

以上是我为大家推荐的一些适合初二学生使用的复习资料书，希望能对同学们的学习有所帮助。

当然，选择适合自己的复习资料是非常重要的，同学们可以根据自己的实际情况和学习需求进行选择。

掌握初二数学竞赛的策略技巧和练习方法数学竞赛是近年来越来越受到青少年们的青睐，尤其是初二数学竞赛。

随着时代的发展，竞争日益激烈，想要在数学竞赛中取得好成绩，就需要掌握一些策略技巧和练习方法，下文将详细介绍。

首先，初二数学竞赛考察的知识点主要包括小学和初中的数学知识，如整数，分数，小数，比例，百分数，代数，几何等。

但是，一旦涉及到竞赛，题目都是在原有基础上进行深入和拓展的，所以我们需要深入学习和练习，不断提高自己对于基础知识的理解和运用。

其次，策略技巧是参加数学竞赛的重要前提之一。

首先，要有正确的考试态度，认真对待每道题目，不能马虎大意。

其次，要熟悉和掌握各种解题方法，如拆分法，代换法，化归法等等。

在解题的过程中，还需要注重题目的条件和限制，设定变量，找到适当的方法。

同时，切勿在做题时追求速度，而忽略了精准度，即使做得快，但是答案错误，也是得不到分数的。

最后，在做题时要留出时间检查和修改，将可能存在的疏漏和错误一一排查，以免失分。

接下来，我们来说一下练习方法。

首先，需要适量练习解题技巧，尤其是数据分析和计算能力方面的练习。

通过大量的练习和反复的思考，加深对于知识点的理解，从而提高对于题目的解答能力。

其次，可以通过模拟考试和真题练习来提高自己在考试中的应对能力。

模拟考试可以帮助我们对于自己的考试状态进行调整，并及时发现自己在某些方面存在的问题，及时解决。

而真题练习则有助于我们深入了解数学竞赛的出题思路，了解题目类型和难度，同时可以提高我们在考试中的应试技巧。

最后，在掌握了一定的基础知识和解题技巧后，我们也可以通过参加一些数学竞赛集训班或者其他的数学辅导课程来加强自己的实力和技能。

在这些培训班中，我们可以结交一些志同道合的伙伴，交流经验和技巧，相互学习和提高。

总的来说，初二数学竞赛需要我们在知识上和策略上进行相应的提高和改进。

通过不断的学习和练习，深入掌握基础知识和解题技巧，同时结合模拟考试和真题练习，提高自己在数学竞赛中的实力和成功率。