高一数学三角函数基本关系式习题总结[1]

精品资料 欢迎下载同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于 221.即 sin α＋ cos α＝ 1.sin α(2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 α 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即 cos α＝πtan_α其中 α≠ k π＋ 2 k ∈ Z .【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值12【例 1】(1)已知 sin α＝13，并且 α是第二象限角，求 cos α和 tan α.(2) 已知 cos α＝－ 4，求 sin α和 tan α.52 212 2 5 2 5 [ 解] (1)cos α＝ 1－ sin α＝ 1－ 13 ＝ 13 ，又 α是第二象限角， 所以 cos α<0，cos α＝－ 13 ，sin α 12＝－5.tan α＝ cos α(2)sin 2α＝ 1－ cos 2α＝ 1－ －4 2＝ 32，5 54因为 cos α＝－ 5<0 ，所以 α是第二或第三象限角，当 α是第二象限角时，3，tan α＝ sin α 3sin α＝－ 3，tansin α＝＝－ ；当 α是第三象限角时，55cos α 4α＝sin α 3＝cos α 4.【类题通法】已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1) 若已知 sin α＝ m ，可以先应用公式 cos α＝ ± 1－ sin 2α，求得 cos α的值， 再由公式tan αsin α＝求得 tan α的值．cos α(2) 若已知 cos α＝ m ，可以先应用公式 sin α＝ ± 2α，求得 sin α的值， 再由公式 tanα1－cossin α＝求得 tan α的值．cos α精品资料 欢迎下载sin α22α＝ 1，求＝ m? sin α＝ mcos α及 sin α＋ cos(3) 若已知 tan α＝ m ，可以应用公式 tan α＝ cos α1 ， sin α＝ ± m得 cos α＝ ± 的值．1＋ m 21＋ m 2【对点训练】已知 tan α＝ 4，且 α是第三象限角，求 sin α， cos α的值．3解： 由 tan α＝ sin α 4 ，得 sin α＝4＝ 3cos α，①cos α 3又 sin 2α＋cos 2α＝ 1，②由①②得16222α＝ 99 cos α＋ cosα＝1，即 cos 25.3 4 4又 α是第三象限角，故cos α＝－ 5，sin α＝ 3cos α＝－ 5.题型二、化切求值【例 2】已知 tan α＝ 3，求下列各式的值．(1)4sin α－cos α； 3sin α＋ 5cos α22(2) sin α－ 2sinα·cos α－ cos α22；4cos α－ 3sin α3 212(3) 4sin α＋ 2cos α.[ 解]4tan α－ 1 4× 3－1 11；(1) 原式＝ ＝ ＝3tan α＋ 5 3× 3＋5 14(2)tan 2α－ 2tan α－1 9－2×3－ 1 2原式＝ 2＝ 2 ＝－ ；234－ 3tan α4－3×33sin 2α＋1cos 2α 3tan 2α＋1424 2(3)原式＝sin 2α＋ cos 2α ＝tan 2 α＋ 13× 9＋14 2 29＝＝.9＋140【类题通法】化切求值的方法技巧精品资料欢迎下载(1) 已知 tan α＝ m，可以求asin α＋ bcos α asin2α＋bsin αcos α＋ ccos2α或的值，将分子分母同csin α＋ dcos α dsin2α＋ esin αcos α＋ fcos2α除以 cos α或 cos2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的．(2) 对于 asin2α＋bsin αcos α＋ ccos2α的求值，可看成分母是1，利用 1＝ sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．【对点训练】已知 tan α＝ 2，求下列各式的值：2sin α－ 3cos α(1)；4sin α－ 9cos α(2)4sin 2α－ 3sin αcos α－5cos2α.2sin α－ 3cos α 2tan α－ 32× 2－3解： (1)＝＝＝－ 1.4sin α－ 9cos α 4tan α－ 94× 2－9(2)4sin 22α－ 3sinαcos α－5cosα2αcos α－24sinα－ 3sin5cosα＝22，sin α＋ cos α这时分子和分母均为关于sin α， cos α的二次齐次式．因为 cos2α≠ 0，所以分子和分母同除以cos2α，则 4sin2α－3sin αcos α－ 5cos2α＝4tan2α－ 3tan α－ 54× 4－3× 2－ 5＝＝ 1.tan2α＋ 14＋ 1题型三、化简三角函数式【例 3】化简 tan α1－1，其中α是第二象限角．2sin α[ 解]因为α是第二象限角，所以sin α>0， cos α<0.故 tan α12－ 1＝ tan α1－ sin2α2sinαsin α2sin α cos α＝ tan αcos α2＝·sinαsin αcos α＝sinα－ cos α·cos α sin α精品资料欢迎下载＝－ 1.【类题通法】三角函数式化简技巧(1) 化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2) 对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3) 对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin 2α＋ cos 2α＝ 1，以降低函数次数，达到化简的目的．【对点训练】化简： (1)sin θ－ cos θ；tan θ－1(2)sin 2θ－ sin 4θ， θ是第二象限角．sin θ－ cos θ sin θ－ cos θ sin θ－ cos θ解： (1)tan θ－1 ＝sin θ＝＝ cos θ.－ 1sin θ－ cos θcos θcos θ(2) 由于 θ为第二象限角，所以sin θ>0， cos θ<0，24222 2故 sin θ－ sin θ＝sin θ1－ sin θ＝ sin θcos θ＝ |sin θcos θ|＝－ sin θcos θ.题型四、证明简单的三角恒等式【例 4】求证： tan αsin α ＝ tan α＋ sin αtan α－ sin α tan αsin α .[ 证明 ] 法一： ∵右边＝ tan 2α－ sin 2α tan 2α－ tan 2 αcos 2α＝ ＝tan α－ sin αtan αsin α tan α－ sin αtan αsin α 2222tan α1－ cos αtan αsin α ＝ tan αsin α ＝左边，＝ tan α－ sin αtan αsin α tan α－ sin αtan αsin α tan α－ sin α∴原等式成立．法二： ∵左边＝tan αsin α ＝ sin α ，tan α－ tan αcos α 1－ cos α精品资料 欢迎下载tan α＋ tan αcos α 1＋ cos α 1－ cos 2α2 α右边＝tan αsin α ＝ sin α ＝ ＝ sin＝ sin α ，sin α1－ cos α sin α1－ cos α 1－ cos α∴左边＝右边，原等式成立．【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1) 从一边开始，证明它等于另一边； (2) 证明左、右两边等于同一个式子；(3) 逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简．【对点训练】证明：1＋ 2sin θcos θ 1＋ tan θ＝1－ tan θcos 2θ－ sin 2θ22θcos θsin θ＋ cos θ＋ 2sin 证明： ∵左边＝cos θ＋ sin θ cos θ－ sin θsin θ＋ cos θ2＝cos θ＋ sin θ cos θ－ sin θcos θ＋ sin θ＝ cos θ＋sin θ cos θ1＋ tan θ ＝ ＝cos θ－ sin θ cos θ－ sin θ 1－ tan θcos θ＝右边，∴原等式成立．【练习反馈】π3，则 cos α等于 ()1．已知 α∈ ， π， sin α＝254 B ．－ 4A. 5513C ．－ 7D. 5 解析：选Bπ3∵α∈ 2， π且 sin α＝5，23 24.∴cos α＝－1－ sin α＝－1－5＝－5精品资料欢迎下载2．若 α为第三象限角，则cos α ＋1－ sin 2αA ． 3B ．－ 3C ．1D ．－ 1解析： 选 B ∵α为第三象限角，∴原式＝2sin α2 的值为()cos α ＋ 2sin α＝－ 3.－ c os α － sin α13．已知 cos α－ sin α＝－ 2，则 sin αcos α的值为 ________．解析：由已知得 (cos α－ sin α)2＝ sin 2α＋ cos 2α－2sin αcos α＝ 1－ 2sin αcos α＝14，解得 sin αcos3 α＝8.答案：382sin α－ cos α的值为 ________．4．若 tan α＝ 2，则 sin α＋ 2cos α2sin α－ cos α解析： 原式＝cos α 2tan α－ 12×2－1＝＝＝3sin α＋ 2cos α tan α＋ 2 2＋ 24.cos α答案：341－2sin 130 cos ° 130 °5．化简： 2.sin 130 ＋° 1－ sin 130 °sin 2130 °－ 2sin 130 cos ° 130 ＋°cos 2130 °解： 原式＝sin 130 ＋° cos 2130 °|sin 130 －°cos 130 |° ＝sin 130 ＋°|cos 130 | °sin 130 －°cos 130 ° ＝ ＝1.sin 130 －°cos 130 °。

1●高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝tanα. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．★备考知考情同角关系式和诱导公式中的π±α，π2±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、2 和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一 同角三角函数的基本关系平方关系：;1cos sin 22=+αα商数关系：sin tan cos =ααα注意：《名师一号》P50 问题探究 问题1在利用同角三角函数的基本关系中应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时， 涉及两个同角基本关系sin 2α＋cos 2α＝1和tanα＝sinαcosα，它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2α＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要注意符号判断．知识点二诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：《名师一号》P50 问题探究问题2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有34 关？无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一、三、四，二、一、二象限角．二、例题分析：（一) 求值例1．(1)《名师一号》P50 对点自测 4 （09全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2(C)2-2答案：A例1．(补充)（2）17cos 3⎛⎫-π ⎪⎝⎭的值为5 答案：12例1．(补充)（3）()tan 1665︒-的值为答案：1-注意：(补充)求任意角的三角函数值：负化正→正化主[)0,2π→主化锐例1.(4)《名师一号》P51 高频考点 例2(1)(2014·安徽卷)设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126解:(1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<7【答案】Csin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=由于正弦函数sin y x =在区间[0,90]︒︒上为递增函数，因此sin11sin12sin80︒︒︒<<，即sin11sin168cos10︒︒︒<<。

高中数学《三角函数》详解+公式+精题（附讲解）引言三角函数是中学数学的基本重要容之一，三角函数的定义及性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个容。

其考查容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。

两倍角的正弦、余弦、正切。

、正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。

要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。

了解反三角函数的概念，会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。

由于新教材删去了半角公式，和差化积，积化和差公式等容，近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换来进行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。

2．近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。

每年有 2 — 3 道选择题或填空题，或 1 — 2 道选择、填空题和 1 道解答题。

总的分值为 15 分左右，占全卷总分的约 10 左右。

（ 1 ）关于三角函数的图象立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与 y=sinx 的图象关系。

根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。

如 2000 年第（ 5 ）题、（ 17 ）题的第二问。

（ 2 ）求值题这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。

如 2002 年（ 15 ）题。

（ 3 ）关于三角函数的定义域、值域和最值问题（ 4 ）关于三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。

一般要先对已知的函数式变形，化为一角一函数处理。

如 2001 年（ 7 ）题。

（ 5 ）关于反三角函数， 2000 — 2002 年已连续三年不出现。

（ 6 ）三角与其他知识的结合（如 1999 年第 18 题复数与三角结合）今后有关三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数如果在解答题出现的话，应放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。

高一数学三角函数基本关系总结三角函数是高中数学中一门重要的内容，它们在解决几何问题、计算问题以及实际应用中都起着至关重要的作用。

在高一的学习中，我们学习了三角函数的基本关系，下面我将对这些关系进行总结，并给出相应的例子加以说明。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数是最基本的三角函数之一，它描述了一个角的正弦值和其对边与斜边的比例之间的关系。

在直角三角形中，我们可以通过如下公式来计算角A的正弦值：sin(A) = 对边/斜边例如，对于一个直角边长为3和5的直角三角形，我们可以计算其中角A的正弦值：sin(A) = 3/52. 余弦函数（cos）：余弦函数是三角函数中另一个重要的概念，它描述了一个角的余弦值和其邻边与斜边的比例之间的关系。

同样，在直角三角形中，我们可以通过如下公式来计算角A的余弦值：cos(A) = 邻边/斜边举个例子，考虑一个直角边长为4和5的直角三角形，我们可以计算出角A的余弦值：cos(A) = 4/53. 正切函数（tan）：正切函数是三角函数中又一个重要的概念，它描述了一个角的正切值和其对边与邻边的比例之间的关系。

同样地，在直角三角形中，我们可以通过如下公式来计算角A的正切值：tan(A) = 对边/邻边举个例子，考虑一个直角边长为3和4的直角三角形，我们可以计算出角A的正切值：tan(A) = 3/44. 余切函数（cot）：余切函数是三角函数中的补角函数，它描述了一个角的余切值和其邻边与对边的比例之间的关系。

同样地，在直角三角形中，我们可以通过如下公式来计算角A的余切值：cot(A) = 邻边/对边举个例子，考虑一个直角边长为4和3的直角三角形，我们可以计算出角A的余切值：cot(A) = 4/35. 正割函数（sec）：正割函数是三角函数中的补角函数，它描述了一个角的正割值和其斜边与邻边的比例之间的关系。

同样地，在直角三角形中，我们可以通过如下公式来计算角A的正割值：sec(A) = 斜边/邻边举个例子，考虑一个直角边长为5和4的直角三角形，我们可以计算出角A的正割值：sec(A) = 5/46. 余割函数（csc）：余割函数是三角函数中的补角函数，它描述了一个角的余割值和其斜边与对边的比例之间的关系。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,，则角的终边在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】由题意，确定的象限，然后取得结果 .由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限,所以在第二象限.，故选B【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算3.已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。

【答案】（1）（2）【解析】（1）由，再结合第三象限，余弦值为负，算出结果（2）先化简上式，根据，再结合（1）算出结果。

试题解析：（1）且（2分）为第三象限角（4分）（2）==（7分）=（8分）【考点】同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简.4.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.【考点】同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.已知．【答案】.【解析】对式子两边平方，得，从而.【考点】同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.6.已知是第三象限角，且.（1）求的值;（2）求的值【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：(1)先求，再求，进而求；（2）联立方程组，解得，进而求所求值.规律总结：涉及“”的“知一求二”问题，要利用以下关系式：；.注意点：由的值，求的值，要注意结合角的范围确定符号．试题解析：，是第三象限角，由得．【考点】同角三角函数基本关系式.7.设函数（1）求；（2）若，且，求的值．（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。

（1）列表（2）描点，连线【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】（1）由正弦函数周期公式得，=，即可求得；（2）将代入的解析式，得到关于的方程，结合诱导公式即可求出，再利用平方关系结合的范围，求出，再利用商关系求出；（3）先由为0和算出分别等于，，在（，）分别令取，0，，求出相应的值和值，在给定的坐标系中描出点，再用平滑的曲线连起来，就得到所要作的图像．试题解析：（1），2分（2）由（1）知由得：， 4分∵∴ 6分∴． 8分（其他写法参照给分）（3）由（1）知，于是有（1）列表11分（2）描点，连线函数 14分【考点】正弦函数周期公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；五点法作图8.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号9.已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系：，，结合条件，可得，再由可知，从而；（2）由（1）可知，可将欲求值的表达式化为与只有关的，根据齐次的数学思想，可分子分母同时除以，从而可得：.试题解析：（1）∵，，∴， 2分又∵，∴， 4分∴； 6分（2） 9分12分.【考点】同角三角函数基本关系.10.已知为锐角,则 .【答案】.【解析】∵为锐角，，∴，，∴.【考点】1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.11.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以而所以由得，因此或∵x、y为正数，∴【考点】同角三角函数关系，消参数12.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－【答案】D【解析】由原式可得，解得.【考点】同角三角函数间的基本关系.13.已知，则的值为 .【答案】【解析】,即，又，故.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式.14.已知：，其中，则=【答案】【解析】因为，所以，又因，所以，.【考点】诱导公式.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数16.已知是第四象限的角，则= .【答案】【解析】是第四象限的角，则，而.【考点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系.17.已知（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由即①由即②所以①+②可得即即，选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简，根据第三象限角，同角基本关系式求,确定的值.试题解析：解：（1）；. （6）（2），又是第三象限角,，.. (6)【考点】1.诱导公式；2同角基本关系式.19.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．20.函数在区间上的最大值为，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】A【解析】因为，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.21.已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用诱导公式，二倍角公式，化一公式将此函数化简为的形式，利用周期公式，求周期，用x的范围求出整体角的范围，结合三角函数图像求其最值。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又为第二象限角，，则．故选A．【考点】三角函数的平方公式．2.己知a为锐角，且，，则sina的值是( ). A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据诱导公式，已知条件的两个式子可化为如下关系：，解得，又本题要求的是，因此由前述可知有，解得（a为锐角）.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系.3.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切4.求的值域.【解析】可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为利用换元法令原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，注意的取值范围.解：原函数可化为令可得则【考点】同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.5.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据诱导公式，将中的三角函数都转化为的三角函数，即可得到；（2）由，可得，又由条件是第三象限角及（1）中得到的的表达式，即可得到．（1）；（2）由得，，因为是第三象限角，所以，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．6.已知 .【答案】【解析】∵，∴,∴原式=.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.7.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即．【考点】同角三角函数的基本关系．8.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】同角三角函数基本关系．9.已知，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由【考点】同角三角函数基本关系10. sin的值是（）A．B．－C．D．－【答案】B【解析】.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.11.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件，得，整理得：，即①，代入中，得，整理得：，即，解得（舍）或，把，代入①，得，所以，故选A．【考点】同角三角函数基本关系．12.若，的化简结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，=.【考点】同角的基本关系.13.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα的值．（2）原式=，把tanα=-2代入运算求得结果．试题解析：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式＝【考点】1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．14.若，则计算所得的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.【考点】诱导公式.15.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式16.已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由与可得，而，选C.【考点】同角三角函数的基本关系式.17.已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用三角诱导公式进行化简即可得出答案；（2）根据同角三角函数的基本关系式求出，由求出，最后由正切的二倍角公式可计算得结果.试题解析：（1） 6分（结果为酌情给3分）（2）由，得. 又已知为第三象限角所以，所以 8分所以 10分故 12分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.二倍角公式.18.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.【解析】关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。

高一数学同角三角函数基本关系式及诱导公式知识点总结及例题高一数学同角三角函数基本关系式及诱导公式知识点总结及例题1( 同角三角函数的基本关系sin α平方关系:22商数关系:tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α,2，则cos α,________. 1( 已知α??2?答案 ,55sin α解析 ?tan α,2，?,2，?sin α,2cos α. cos α1又sin2α，cos2α,1，?2，cos2α,1，?cos2α.3ππ，?，?cos α,,又?α??2??52sin α,cos α2( 若tan α,2，则的值为________( sin α，2cos α3答案2tan α,13解析原式,,tan α，2413( 已知α是第二象限的角，tan α,,，则cos α,________.25答案 ,5解析 ?α是第二象限的角，?cos α又sin2α，cos2α,1，tan α,25?cos α,,.445,π?的值是________(( sin ?cos π?tan??3?3633答案 ,4π?π,π??,π,ππ，?解析原式,sin?costan3?3?6?π?π?π,sin ??,cos ?,tan ? ,?3??6?3??sin α1,,， cos α2,??3??3×,×,,42??2π?22π,α,，则sin?α,,________.( 已知cos?3?6?3?2答案 ,2πππα,,sin?,?6,α?? 解析 sin?3??2???πππ2α??,,cos?,α?,,. ,,sin?2，??6???6??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在?ABC中，sin A，cos A5求sin Acos A的值;判断?ABC是锐角三角形还是钝角三角形;求tan A的值(1思维启迪:由sin A，cos A及sin2A，cos2A,1，可求sin A，cos A的值( 1解 ?sin A，cos A,?1?两边平方得1，2sin Acos A,，512?sin Acos A,,.512由sin Acos A,, 可知cos A ?2,1,2sin Acos A2449,1，，525又sin A>0，cos A0，7?sin A,cos A,.?43?由?，?可得sin A,，cos A,,，545sin A4?tan A,,. cos A33,5探究提高对于sin α，cos α，sin αcos α，sin α,cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求(转化的公式为2,1?2sin αcosα;关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子(已知tan α,2，求sin2α，sin αcos α,2cos2α;已知sin α,2sin β，tan α,3tan β，求cos α.解 sin2α，sin αcos α,2cos2αsin2α，sin αcos α,2cos2α,sinα，cosαtan2α，tan α,24,.tanα，1?sin α,2sin β，tan α,3tan β，?sin2α,4sin2β，?tan2α,9tan2β，?由???得:9cos2α,4cos2β，??，?得:sin2α，9cos2α,4，36?cos2α，sin2α,1，?cos2α,cos α,.4题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?,，求cos?α?的值; 例已知cos??6?3?6?73α,π?的值( 已知πππ5π思维启迪:将，α看作一个整体，观察，α与,α的关系(66先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值(π??5π，α，,α?,π，解 ???6??6?π5πα?. ?,α,π,??6?65π?πα,cos?π,?，α?? ?cos??6???6??π?3，α,,， ,,cos??6?35π?3α,,. 即cos??6?3?cos,cos3,cos,,cos α3?cos α.7α,π? ?sin?tan??2??,tan?7,α?? ,sin???2??πα? ,sin α?tan??2?π?sin??2,α?,sin απ?cos??2α?cos α3,sin αcos α,. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键(另外，切化弦是常用的规律技巧(3πα,?tan?π，α?cos?2π，α?sin?2?? ; cos?,α,3π?sin?,3π,α?sin?π,x?cos?2π,x?tan?,x，π?31π,的值( 已知f,f??3π??,xcos?2??α，π?tan αcos αsin?,2π，??2?解原式,cos?3π，α?[,sin?3π，α?] ,π?tan αcos αsin??2，α??,cos α?sin αtan αcos αcos α,?,cos α?sin αtan αcos αsin αcos α,,,,1. sin αcos αsin αsin x?cos x??,tan x??fsin x,,cos x?tan x,,sin x，31π31π31π,,,sin?,?,sin ?f??3?3?3ππ310π，,sin ,sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α,的值;2sin αcos α，cosα3π,α，tan?π,α?cos?2π,α?sin?2?化简:. cos?,α,π?sin?,π,α?思维启迪:三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式(1解因为tan αsin2α，cos2α1所以2sin αcos α，cosα2sin αcos α，cosαtan2α，12,,2tan α，13π,α,tan α?cos?,α??sin?2?原式,cos?π,α??sin?π,α?πsin αα，?cos αtan α?cos α?sin??2?cos α,,,,1. ,cos α?sin α,sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简(π5α，?,,α?，已知sin??2?5παπα，,cos2?,?cos2??42?42?sin?π,α?，cos?3π，α?求的值(π5α，,, 解 ?sin??25?cos α525，又α?，?sin α,55παπα,cos2?,?cos2??42?42? sin?π,α?，cos?3π，α?παπα，,sin2?cos2??42?42,sin α,cos α,sin α2,,3sin α,cos αsin α,cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例:化简:sin?4n,14n，1π,α?，cos?π,α? ( ?4??4?π?cos??2，α?, 审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论(利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看(第节同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题 1.tan30?等于--解析:tan30?=tan=tan=-tan0?=-.故选D.2.若cos α=,α?,则tan α等于 --解析:由已知得sin α=-=-=-,?tan α==-2.故选C.3.已知sin=log81 ,且α?4,则tan的值为-?解析:sin=sin α=log8=-,又α?,得cos α==,tan=tan=-tan α=-2=.故选B.4.已知tan θ=2,则sinθ+sin θcosθ-2cosθ等于 - -解析:sinθ+sin θcos θ-2cosθ===.故选D.5.若α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则tan α等于 - - -或-解析:将sin α+cos α=两边同时平方,整理得2sin αcos α=-,由这个结果可知角α是第二象限角,并且=1-2sinαcos α=,由于sin α-cos α>0,所以sin α-cos α=,将该式与sin α2 +cos α=联立,解得所以tan α==-.故选B.6.已知f=,则f的值为- -解析:?f==-cos α,?f=-cos= -cos=-cos= -cos=-.故选B.二、填空题7.当k?Z时,= .解析:若k为偶数,则原式===-1;若k为奇数,则原式=答案:-18.设α?==-1. ,sin α+cos α=,则tan α= .解析:将sin α+cos α=?两边平方得sin αcos α=? 由??得或又?0 ?sin α故tan α=.答案:9.若函数f=sin-2cos是奇函数,其中α为锐角, 则sin α2cosα= .解析:因为函数f=sin-2cos是奇函数,所以f=sin α-2cos α=0,所以tan α=2.由于α为锐角,故解得sin α=,cos α=.所以sin α2cos α=.答案:三、解答题10.已知函数 f=.求函数y=f的定义域;设tan α=-,求f的值.解:由cos x?0,得x?+kπ,k?Z,所以函数的定义域是,xx?+kπ,k?Z,.tan α=-,f= ===-1-tan α=.11.已知关于x的方程2x-+的值;+1)x+m=0的两个根为sin θ和cos θ,θ?,求: m的值;网]方程的两根及θ的值.?sin??cos????解:??sin?cos????+=+? m,?==sin θ+cos θ =.将?式两边平方得1+2sin θcos θ=. 所以sin θcos θ=. 由?式得=, 所以m=.同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、基本知识:同角三角函数的基本关系式: 平方关系: 商式关系: 倒数关系:诱导公式:A函数名称不变，符号看象限。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算2.已知，则( )A. B． C D．【答案】B【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系.3.化简的结果 .【答案】【解析】,当为奇数时，，原式；当为偶数时，，原式；综上原式【考点】三角函数化简.4.已知,且∥.求值：（1）;（2）.【答案】(1);(2) .【解析】解题思路：（1）由得出关于的关系，利用求得；（2）利用,分子、父母同除以，得到的式子，再代入求值.规律总结：平面向量与三角函数结合是命题热点，主要借助平面向量平行、垂直的条件推得关于的关系式，然后利用三角函数的有关公式或性质进行变换.试题解析：(1),,.(2).【考点】平面向量平行的判定、同角三角函数基本关系式.5.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号6.若则．【答案】【解析】由故【考点】同角三角函数基本关系式7.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切8.化简：.【答案】【解析】此类化简题的关键在于诱导公式的使用，要能够理解诱导公式口决“奇变偶不变，符号看象限”的意义，奇偶指的是的倍数如，中是的偶数倍，4倍，中是的奇数倍，11倍；符号看象限，指的是使用诱导公式时，将看成锐角时的所在的象限，不管题中的范围,如中，为锐角时，为第四象限角，则符号为负，故可知.当然也可用诱导公式层层推进.本题由诱导公式易化简.解：原式=.【考点】诱导公式.9.已知，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．10.的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】诱导公式11.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由是第二象限角，则．【考点】同角三角函数的基本关系式，三角函数的符号．12.的化简结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是第二限角，则，所以==．【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式．13.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数14.已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 ( )A．－B．C．－或D．【答案】A【解析】由题意，∵sinθ=，sin2θ＜0，∴cosθ＜0∴cosθ＝−＝−∴tanθ＝＝−，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系．15.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．-【答案】D【解析】∵是第二象限角，∴，故选D．【考点】同角三角函数基本关系．16.知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】诱导公式化简为，解得：,得,故选C.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式.17.化简：.【答案】.【解析】本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式及同角三角函数的商数关系：进行展开运算得到，再运用辅助角公式（其中）或运用两角和差公式进行化简即可.试题解析： 4分8分10分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.18.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】法一：由，而，故，；法二：.【考点】同角三角函数的基本关系式.19.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行 4分（2）因为，所以 5分即又 6分，即，又 8分（3）由（2）知，得 9分则 11分又，则 12分.【考点】1.向量平行、垂直的判定与应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和与差的三角函数.20.函数的值域是__ ____．【答案】【解析】正切函数在是单调递增的，所以在处取得最小值，在处取得最大值.【考点】正切函数图像及性质.21.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.22.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】(1)利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，(2) 利用分母，将原式化为关于二次齐次式，再利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，本题主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本题也可从出发得代入（１）立得，但代入（２）后只得到，还需结合得出，才可最终求值.试题解析：（1）原式（2）原式12分【考点】同角三角函数关系，弦化切.23.已知，则________________；【答案】．【解析】利用公式，把平方得，从而，由于，则，这类问题中确定它们的正负是我们解题时要特别注意的，于是．【考点】同角三角函数关系（平方关系）．24.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则___ ．【答案】【解析】的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，所以，，即，故。

高一三角函数知识点归纳总结一、定义1. 三角函数：三角函数是以弧度为单位的函数，它以正弦（sinx）、余弦（cosx）和正切（tanx）函数作为基础，用来研究一定范围内的角度特性。

二、基本关系2. 余弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足cosa=(b²+c²-a²)/2bc3. 正弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足sina=(a²+b²-c²)/2bc4. 倒余弦和正切定理：即如果三角形角A,B,C的对应边长a,b,c，则满足c＝a×b×cos（A－B）5. 余弦余切定理：即如果三角形角 A 、 B 、 C 的对应边长 a 、 b 、 c，则满足tan(A-B)=(1/cos（A＋B）-1/cos（A－B）)/2三、其它公式6. 全体三角函数的公式：sin（A＋B）=sinA×cosB＋cosA×sinB；7. 角度正切值求得正弦和余弦：tanA=sinA/cosA；8. 余弦定理与正玄定理结合：cosA=sqrt(1-sinA²)；9. 三角形外接圆半径：R=a/2sinA；10. 三角形内角和外角大小关系：A＋B＋C＝180°。

四、反三角函数11. 反三角函数：又称各自自然函数，是将三角函数的作用与变量切换过来，形成的新函数，如arcsin（y）、arccos（y）和arctan（y）12. 反余弦函数的定义：arcsin（y）=x的意思是“以实现sin（x）=y为条件，求得x的值”13. 反正弦函数的定义：arctan（y）=x的意思是“以实现tan（x）=y为条件，求得x的值”14. 反余切函数的定义：arccos（y）=x的意思是“以实现cos（x）=y为条件，求得x的值”五、图形和性质15. 三角函数的图像解释：正弦图像的横坐标表示Y轴转动的弧度；纵坐标表示正弦值。

高一数学三角函数必备知识点总结归纳三角函数章节主要包括三角函数的图象及其性质、函数y=Asin(ax+b)、y=Acos(ax+b)及y=Atan(ax+b)的图象及其性质。

数学三角函数必备知识点是理解并掌握三角函数的图象及其性质、三角函数图象的变换。

1.任意角和弧度制任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.具体内容请点击：高一数学任意角和弧度制知识要点2、任意角的三角函把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。

这点的坐标为(x,y)。

3、三角函数诱导公式掌握三角函数的公式是解三角函数题的关键，尤其是要明白其中是如何变换的。

三角函数公式请点击：三角函数诱导公式知识点4、三角函数的图象与性质本节知识在段考中是必考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，多以解答题的形式考查三角函数的图像和性质。

点击进入>>>>>《三角函数的图象与性质》知识点整理5、函数y=Asin（ωx+ψ）三角函数y＝Asin(ωx＋φ)是三角函数中一个较重要的内容，它是由基本函数变化而来，变化步骤也适用于余弦函数与正切函数。

在每年的高考中都有一道小题及解答题，需熟练掌握其基本图像与性质。

具体内容请点击高一数学函数y＝Asin(ωx＋φ)变换知识点总结学习三角函数必备知识点的内容就是这些，接下来需要的就是大家通过做题巩固知识，灵活运用，充实自己的过程了。

数学高中必修一三角函数题型总结
1.三角函数的基本概念与性质：
-三角函数（正弦、余弦、正切）的概念及定义域。

-同角三角函数基本关系：平方关系sin²α+cos²α=1，倒数关系tanα=sinα/cosα，商数关系cotα=1/tanα。

-诱导公式，包括终边相同的角的三角函数值相等，以及π±α，π/2±α，3π/2±α等特殊角度的三角函数值。

2.三角函数图象与性质：
-正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的图象绘制及其周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。

-利用图象求解方程，如求使sinx=a或cosx=a成立的x的取值集合。

3.和差化积与积化和差公式：
-sin（A+B），sin（A-B），cos（A+B），cos（A-B）的和差公式。

-sinAcosB，cosAsinB转化为sin（A+B）和sin（A-B）的形式。

4.解三角形问题：
-已知两边及一边的对角求解三角形（正弦定理、余弦定理的应用）。

-利用三角函数知识解决实际问题，例如测量问题、方向角问题等。

5.三角函数的综合应用：
-求三角函数的最大值和最小值问题。

-在直角坐标系下，利用三角函数表示点的坐标或者线段长度等。

高一三角函数题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值，可以求出任意角的三角函数值。

具体方法是，首先画出直角三角形，然后利用勾股定理算出三角形的大小，并根据角的范围判断三角函数的正负。

例如，已知角α为第二象限角，且sinα=，则可以求出cosα、tanα和cotα的值。

2.一个式子如果满足关于sinα和cosα的分式和齐次式，就可以实现tanα之间的转化。

例如，已知sinα-2cosα/3sinα+5cosα=-5，可以求出tanα的值。

3.已知三角函数sinα和cosα的和或差的形式，可以通过等式两边完全平方求出sinα.cosα的值。

需要注意的是，在三角函数中判断正负时，要利用角的范围进行取舍。

例如，已知角α在π/2和π之间，且sinα+cosα=，可以求出sinα.cosα的值。

4.利用“加减2kπ”大角化小角，负角化正角，可以求出三角函数的值。

例如，求值：sin(-1/4π)+cosπ·tan4π-cosπ=；可以利用大角化小角和负角化正角的方法求出sinα.cosα和cosα-sinα的值。

练题：1.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于-3/4.2.已知sinαcosα=3/4，且π<α<2π/3，那么cosα-sinα的值为-1/2.3.设α是第二象限角，则sinα/cosα-1/tan2α=-1.4.若tanθ=3/4，那么θ的值为arctan(3/4)。

5.已知13/23，π<θ<π，那么sinθ.cosθ的值为±10/23.6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3，那么三角形为直角三角形。

三角函数诱导公式诱导公式可以概括为将 $\pi/2\cdot k\pm\alpha$ 的三角函数值转化为角度 $\alpha$ 的三角函数值。

（其中 $k$ 指奇数或偶数，$\alpha$ 相当于锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。

三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin 2α＋ cos2α =1sin αcosα =tan αtan αcot α =12．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin( π－α ) ＝ sin α sin( π +α) ＝ -sin αcos( π－α ) ＝ -cos αcos(π +α) ＝ -cos αtan( π－α ) ＝ -tan αtan(π+α ) ＝ tan αsin(2 π－α ) ＝ -sin αsin(2π +α ) ＝ sin αcos(2 π－α ) ＝ cosαcos(2π +α)＝cosαtan(2 π－α ) ＝ -tan αtan(2π +α ) ＝ tan αππ（二） sin(2－α ) ＝ cos αsin(2 + α ) ＝ cos αππcos(2－α ) ＝ sin αcos( 2 +α ) ＝ - sin αtan(π－α ) ＝ cot αtan(π+ α) ＝ -cot α22sin(3π－α ) ＝ -cos αsin(3π+ α ) ＝-cos α22cos(3π－α ) ＝ -sin αcos(3π+ α ) ＝sin α223π3πtan(2－α ) ＝ cot αtan(2+ α ) ＝ -cot αsin( －α ) ＝－ sin αcos(－α )=cosαtan(－α )=－tanα3．两角和与差的三角函数cos( α +β)=cos αcos β－ sin α sin βcos( α－β )=cos α cosβ＋ sin α sin βsin (α +β )=sin α cosβ＋ cosα sin βsin (α－β )=sin α cos β－ cos αsin βtan( α +β)=tan α +tan β1－tan α tan βtan( α－β )=tan α－ tan β1＋ tan α tan β4．二倍角公式sin2 α =2sin α cosαcos2α =cos2α－ sin 2α＝ 2 cos 2α－ 1＝1－ 2 sin 2α2tan αtan2 α =1－tan2α5．公式的变形（ 1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos2α1— cos2α＝ 2sin 2α（ 2）降幂公式： cos 2α＝1＋ cos2αsin 2 α＝1－ cos2α22（3）正切公式变形： tan α+tan β＝ tan( α +β ) （1－ tan α tan β）tanα－ tan β＝ tan( α－β ) （ 1＋tan α tan β)（ 4）万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α1－tan 2α2tan αsin2 α＝1+tan2αcos2 α＝1+tan2αtan2α＝1－tan 2α6．插入辅助角公式22basinx ＋ bcosx= a+b sin(x+φ)(tan φ = a )π特殊地： sinx ±cosx ＝ 2 sin(x± 4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx ± cosx1±sinx1±cosx tanx＋cotxπ若 A、 B 是锐角， A+B＝4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若： A＋B＋C=π,A+B+C=2π2则有tanA ＋tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCtan A2 tanB2＋tanB2 tanC2＋ tanC2 tanA2＝ 1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果 |cos x|=cos（ x+π），则x的取值集合是（）A．－π+2kπ≤x≤π +2kπ B ．－π+2kπ≤x≤3π+2kπ2222C．π +2kπ≤x≤3π+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k 22∈Z）2．sin （－19π）的值是（）6A．1B．－1C．3D．－3 22223．下列三角函数：① sin （nπ+4π）；② cos（ 2nπ+π）；③ sin （ 2nπ+π）；363④cos［（2n+1）π－π］；⑤ sin ［（2n+1）π－π］（n∈Z）．其中函数值与sinπ633的 相同的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若 cos （π+α） =－10，且 α∈（－ π ， 0）， tan （ 3 π+α）的522（ ）A ．－6B ．6C ．－6D ．63 3 225． A 、 B 、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （A +B ） =cosC B ． sin （ A +B ） =sin C C ． tan （A +B ） =tan CD ． sinAB=sin C226．函数 f （ x ） =cos πx（x ∈Z ）的 域 （）3A ． { － 1，－ 1，0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1， 1， 1}2222C ． { － 1，－ 3 ， 0， 3，1}D ． { － 1，－ 3 ， 3，1}2222二、填空7．若 α 是第三象限角， 1 2sin(π ) cos(π) =_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 2 3°+⋯+sin 289°=_________．三、解答9．求 ： sin （－ 660°） cos420°－ tan330 °cot （－ 690°） ．10． 明：2sin(π) cos 1 tan(9π) 1 ． 1 2sin 2tan(π) 111．已知 cos α= 1，cos （ α+β） =1，求 ： cos （ 2α+β） = 1．3312． 化 ：1 2sin 290 cos 430 ．sin 250 cos79013、求 ： tan(2π )sin( 2 π) cos(6 π )=tan θ．cos( π)sin( 5π )14．求证：（ 1）sin （3π－α） =－ cosα；2（2） cos（3π+α）=sin α．2参考答案 1一、选择题1．C 2．A 3． C 4． B 5．B 6．B 二、填空题7．－ sinα－cosα 8．892三、解答题9．3+1．410．证明：左边 =2 sin coscos2sin2=－(sin cos)2sin cos ，(cos sin )(cos sin )sin cos右边 =tan tan sin cos ，tan tan sin cos左边 =右边，∴原等式成立．11．证明：∵ cos（α+β） =1，∴α+β=2kπ．∴cos（ 2α+β）=cos（α+α+β） =cos（α+2kπ） =cosα=1．3 12．解： 1 2sin 290 cos 430sin 250cos 790= 1 2 sin( 70 360 ) cos(70 360 )sin(180 70 ) cos(70 2 360 )= 1 2 sin 70 cos 70cos 70sin 702=(sin 70 cos70 )cos 70sin 70= sin 70cos 70 =－1． cos 70sin 7013．证明：左边 = tan( ) sin( ) cos( )( tan )( sin ) cos =tan θ=右边，( cos )( sin )cos sin∴原等式成立．14 证明：（1）sin （ 3π － α）=sin ［π +（ π － α）］=－ sin （ π－α）=－22 2cos α．（ 2） cos （ 3π +α）=cos ［π +（ π +α）］=－ cos （ π+α） =sin α．22 2三角函数的诱导公式 2一、选择题：1．已知 sin( π+α)=342，则 sin(3π- α) 值为（）4A.1B.—1C.3 D.—322222．cos(+α)= — 1 ， 3π2 ,sin( 2 - α) 值为（）2 2 <α<A.3 B.1 C.3 D.—322223．化简：1 2sin( 2) ?cos(2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2- cos2D.±(cos2-sin2)4．已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α=sin βB. sin( α - 2 ) =sin βC.cos α=cos βD. cos( 2- α) = - cos β5．设 tan θ=-2,π θ< ，那么2θ+cos( θ - 2 ) 的值等于（），<sin2A. 1 （ 4+ 5 ）B.1（ 4- 5 ） C.1（4± 5 ） D.1（ 5 -4 ）5555二、填空题：6．cos(-x)=3， x ∈（ - ，），则 x 的值为．27．tan α=m ，则 sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α） π α- cos( )8．|sin α|=sin （ -+α），则 α 的取值范围是 ．三、解答题：π α）sin( ) cos( π α9． sin( 2)．π α） π αsin(3 ·cos( )10．已知： sin （x+π ）=1，求 sin （7πx) +cos 2（5π-x ）的值．6 46611． 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 π；（2） cos 17π ；（3）tan （－ 23π）；34 612 ． 求下列三角函数值：（ 1） sin 4 π·cos 25π·tan 5 π ；364（ 2） sin ［（2n +1）π－2π］ .313．设 f （ θ） = 2 cos3sin 2( 2 π) sin(π) 322cos 2 (π ) cos(2 ，求 f （ π）的值 .)3参考答案 21．C 2 ．A 3 ． C 4 ． C 5 ． A6．±5π7 ．m1 8 ．[(2k-1) ,2k ]6m19．原式 =αsi nπ α2αα10．11sin () cos() = sin(cos )= sin απ α）αααsin(·( cos )16sin ?( cos )11．解：（ 1） sin 7 π=sin （2π+π ） =sin π= 3.333 2（ 2） cos 17π =cos （4π+π ）=cos π= 2.4442（ 3） tan （－ 23π） =cos （－ 4π+π ）=cos π= 3 .6662（ 4） sin （－ 765°） =sin ［360°×（－ 2）－ 45°］ =sin （－ 45°） =－sin45 °=－ 2 .2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin 4π·cos 25π ·tan 5 π =sin （π+π ）·cos （4π+π ）·tan36436（π+π ）4=（－ sin π）· cos π·tan π=（－3）· 3 ·1=－ 3.3 6 4224（ 2） sin ［（2n +1）π－2π］ =sin （π－ 2 π） =sin π = 3.333213．解： f （θ）=2 cos 3sin 2cos 32 2 cos 2cos= 2 cos 31 cos 2cos32 2 cos 2cos=2 cos 32 (cos 2cos )22cos2 cos3= 2(cos1) cos (cos1)2 2cos 2cos= 2(cos1)(cos 2 cos 1) cos (cos 1)2 2 cos 2cos = (cos1)( 2 cos 2cos 2)2 2cos 2cos＝ cos θ－ 1，∴ f （ π ） =cos π－ 1= 1 － 1=－ 1 .3322。

高一数学三角函数公式的详尽归纳三角函数是高中数学中的重要组成部分，掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。

本文将对高一数学中涉及的三角函数公式进行详尽的归纳与整理。

1. 基本三角函数定义1.1 正弦函数（sin）正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值，即：\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]1.2 余弦函数（cos）余弦函数定义为直角三角形中邻边与斜边的比值，即：\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]1.3 正切函数（tan）正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即：\[ \tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]2. 三角函数的周期性2.1 周期性公式三角函数的周期性可以通过以下公式表示：\[ \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) \]\[ \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) \]\[ \tan(x + \pi) = \tan(x) \]其中，\( k \) 是任意整数。

3. 三角函数的倍角公式3.1 正弦函数的倍角公式\[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]3.2 余弦函数的倍角公式\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]\[ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \]3.3 正切函数的倍角公式\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]4. 三角函数的和差公式4.1 正弦函数的和差公式\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm\cos(\alpha)\sin(\beta) \]4.2 余弦函数的和差公式\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp\sin(\alpha)\sin(\beta) \]4.3 正切函数的和差公式\[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)} \]5. 三角函数的半角公式5.1 正弦函数的半角公式\[ \sin(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}} \]5.2 余弦函数的半角公式\[ \cos(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \]5.3 正切函数的半角公式\[ \tan(\theta/2) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} \]6. 三角恒等式6.1 和差化积公式\[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \] \[ \cos(\alpha) - \cos(\beta) = -2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \]6.2 积化和差公式\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta) \]\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \]7. 三角函数的图像与性质7.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像为周期波动曲线，最大值为1，最小值为-1。

高考数学三角函数知识点总结及练习三角函数总结及统练本文旨在总结和统练三角函数的基础知识，包括以下内容：一、基础知识1.集合S表示与角α终边相同的角的集合，其中β=2kπ+α，k∈Z。

2.三角函数是x、y、r三个量的比值，共有六种定义。

3.三角函数的符号口诀为“一正二弦，三切四余弦”。

4.三角函数线包括正弦线MP=sinα、余弦线OM=cosα和正切线AT=tanα。

5.同角三角函数的关系包括平方关系、商数关系和倒数关系，可以用“凑一拆一，切割化弦，化异为同”的口诀记忆。

6.诱导公式口诀为“奇变偶不变，符号看象限”，其中包括正弦、余弦、正切和余切的公式。

7.两角和与差的三角函数包括正弦、余弦、正切和余切的公式，以及三角函数的和差化积公式。

8.二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cosα-sinα、tan2α=2tanα/1-tan2α，以及对应的cos、tan公式。

9.三角函数的图象和性质，包括函数y=sinx、y=cosx和y=tanx的定义和定义域。

总之，三角函数是数学中的重要概念，掌握其基础知识对于研究高等数学和其他相关学科都有很大的帮助。

对于函数 $y=\sin x$，其定义域为 $[-\pi/2,\pi/2]$，值域为$[-1,1]$。

当 $x=2k\pi+\pi/2$ 时，函数取最大值 $1$；当$x=2k\pi-\pi/2$ 时，函数取最小值$-1$。

函数的周期为$2\pi$，是奇函数。

在区间 $[2k\pi-\pi/2,2k\pi+\pi/2]$ 上是增函数，在区间$[2k\pi-\pi,2k\pi]$ 上也是增函数，其中$k\in\mathbb{Z}$。

在区间 $[2k\pi,2k\pi+\pi]$ 上是减函数。

对于函数 $y=Asin(\omega x+\phi)$，当 $A>0$ 且$\omega>0$ 时，函数图像可以通过将横坐标缩短到原来的$\dfrac{1}{\omega}$ 倍，纵坐标伸长为原来的 $A$ 倍，再将图像左移$\dfrac{\phi}{\omega}$ 个单位得到。

高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域。