(通用版)高一物理专题07库仑定律电场强度暑假作业(含解析)

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向．下面说法正确的是A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大【答案】C【解析】存在+P球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，A、B作为整体得+P对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反．根据得A离+P近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大．故C正确【考点】考查了库仑定律的应用，固定在绝缘的支2.如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电，电量为Q1架上，B质量为m，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止状态，悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上．相距为R，静电力常量为K，重力加速度为g．求：（1）B带正电荷还是负电荷？（2）B球带电量绝对值Q2为多少？【答案】（1）负电（2）【解析】：（1）对B受力分析，根据平衡条件，可知，电场力方向水平向右，因此B球带负电荷；（2）由库仑定律，则有：，对球B，受力处理，根据力的平行四边形定则，结合三角函数，则有：，解得：。

【考点】考查了库伦定律的应用3.两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和-3q的电荷，相互引力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互作用力将变为A．F B．2F C．3F D．4F【答案】A【解析】异种电荷小球接触后再分开，先抵消电荷再平分电荷，带有q和-3q电荷的小球接触后再分开，每个球的带电量为-q，依题意由库仑定律有接触前，接触后有，A对，BCD错，所以本题选择A。

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。

故选D。

2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。

高二物理（库仑定律 电场）同步练习题及答案一．选择题1．关于点电荷的说法，正确的是（ C ）A ．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷2、真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（ D ）A.FB.3FC.F /3D.F /93. A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将( C )A.可能变大B.可能变小C.一定不变D.无法确定4. 真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A =2×10-8C 和Q B =4×10-8C ，相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( A ) A.F 89 B.F C.F 89 D.F 32 5. 有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B 、B 和C 、C 和A 之间都是相互吸引的，如果A 带正电，则( C )A.B 和C 两球均带负电B.B 球带负电，C 球带正电C.B 和C 两球中必有一个带负电，而另一个不带电D.B 和C 两球都不带电6. 关于库仑定律的公式221rQ Q k F ，下列说法中正确的是( AD ) A.当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B.当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C.当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了7.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( AD )A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的21 D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的21 8.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a 和b ，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F.现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C 先与a 球接触，再与b 球接触后移去，则a 、b 两球间静电力大小变为( D ) A.F 21 B.F 83 C.F 41 D.F 819．下面关于电场的叙述正确的是( ACD )A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的B．只有电荷发生相互作用时才产生电场C．只要有电荷存在，其周围就存在电场D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用10．下列关于电场强度的叙述正确的是( AD )A．电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力B．电场中某点的场强与该点检验电荷所受的电场力成正比C．电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向D．电场中某点的场强与该点有无检验电荷无关11．电场强度的定义式为E＝F／q ( D )A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比12．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则( D )A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化B．若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2EC．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关13..对公式E=KQ ／r ²的几种不同理解，错误的是 （ACD ）A ．当r →0时，E →∞B ．发r →∞时，E →C ．某点的场强与点电荷Q 的大小无关D ．在以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上，各处的电场强度都相同14．关于电场线的说法，正确的是 ( CD )A ．电场线的方向，就是电荷受力的方向B ．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C ．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D ．静电场的电场线不可能是闭合的15、关于点电荷的说法中正确的是（ ABD ）A 、真正的点电荷是不存在B 、点电荷是一种理想化的物理模型C 、小的带电体就是点电荷D 、形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体16．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q的电荷，相互斥力为3F ，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ D ）A ．0B ．FC ．3FD ．4F17．如图1-2-6所示，质量分别是m 1和m 2带电量分别为q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ AC ）A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受库仑力一定大于m 2所受的库仑力18.真空中有甲、乙两个点电荷相距为r ，它们间的静电引力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的31，它们间的距离变为2r ，则它们之间的静电引力将变为( B ) A.F 83 B.F 61 C.F 38 D.F 32 19. 两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( CD ) A.74 B.73 C.79 D.716图1-2-6二．填空题20．库仑定律（1） 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与 成正比，与 成反比，作用力的方向在 。

库仑定律常见电场及电场线特训专题特训内容专题1库仑定律(1T -3T )专题2库仑力作用下的平衡问题(4T -6T )专题3库仑力作用下的加速问题(7T -9T )专题4电场强度及叠加(10T -12T )专题5常见电场及电场线(13T -16T )【典例专练】1库仑定律1大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量异种电荷(都可看作点电荷)，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小()A.F8B.F 4C.3F 8D.3F 4【答案】A【详解】假设A 带电量为+Q ，则B 带电量为-Q ，两球之间的相互斥力的大小是F =k Q 2r2第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为Q2，C 与B 接触时总电荷量平分，则C 、B 分开后电量均为Q 4，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小F =k Q 2×Q 4r 2=F8故选A 。

2如图所示，半径为r 的两个金属小球，球心间距离为4r ，现使两球分别带上等量异种电荷+Q 、-Q ，则两球间的静电力()A.等于kQ 24rB.小于k Q 24r 2C.等于kQ 216r 2 D.小于kQ 216r 2【答案】B 【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时+Q 和-Q 之间的平均距离大于2r 且小于4r ，根据库仑定律可知两球间的静电力kQ 2(2r )2>F >kQ 2(4r )2故选B 。

3如图所示的仪器叫做库仑扭秤，是法国物理学家库仑精心设计的，用来研究静电力的规律，下列说法正确的是()A.在实验过程中使A 、C 球带异种等量的电荷B.装置中A 、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球C.库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值D.本实验中必须准确测出每一个带电小球的电荷量【答案】B【详解】AB ．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，先让A 球带电，然后与C 接触，二者带等量同种电荷，故A 错误，B 正确；C ．静电力常量是一个无误差常数，既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的，故C 错误；D ．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，该实验测量库仑力的方法是：如果A 球和C 球带同种电荷，它们之间的斥力将使T 型架水平杆转过一个角度，向相反方向扭转旋转，使T 型架水平杆回到原来的位置，并保持静止，这时金属丝弹力的力矩与静电斥力的力矩平衡，从旋钮转过的角度就可以计算出电荷间的作用力的大小。

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向．下面说法正确的是A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大【答案】C【解析】存在+P球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，A、B作为整体得+P对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反．根据得A离+P近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大．故C正确【考点】考查了库仑定律的应用2.在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA 、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是A．小球在处的速度最大B．小球一定可以到达点处C．小球将以点为中心作往复运动D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1【答案】 AD【解析】x=L点为电势的最低点，正电荷在这点的电势能最小，所以动能最大，速度最大，故A正确；从图可知，点电势大于x=2L的电势，所以小球不可能到达点处，故B错误；由乙图可知，图象不关于对称，所以点不是中心，故C错误；x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E=0，两个点电荷在该点电场强度大小相等，方向相反，即，所以固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1，故D正确【考点】电势；电场的叠加3.水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为＋q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，两处相比，下列说法正确的是A．q在d点所受的电场力较大B．q在d点所具有的电势能较大C．d点的电势高于O点的电势D．q在两点所受的电场力方向相同【答案】 D【解析】由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场强等于a处点电荷所产生的场强，即，方向由a指向O；而在d点处，方向也沿方向，选项A错误，选项D正确．ad是b、c两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷a的电场中O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知O 点电势高，而正电荷在电势越高处电势能越大，选项B、C皆错误．4.如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a。

专题07 库仑定律 电场强度【知识点梳理】一、库仑定律与电荷守恒定律1．库仑定律：真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

2．电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

3.对电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用1）处理两相同金属球（视为点电荷）接触后电量重分问题时，应注意两者带电的异同，重放后其库仑力可能有两个解．2）在公式F ＝kq 1q 2r 2中当r →0时，库仑定律不再成立，两电荷不能视为点电荷，此时可用微元法、割补法等对带电体做等效处理．化非点电荷为点电荷，进而应用库仑定律解决问题．二、电场的力的性质1．电场强度：（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的；（2）公式：qFE =；（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2．点电荷的电场：2r QK E =。

\1.两个半径相同的金属小球（视为点电荷），带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的（ ）A ．47B ．37C ．97D ．167 【答案】CD【解析】设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝kq ×7qr 2＝k7q2r 2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：（1）两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q2=4q ，放回原处后的相互作用力为：F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2.故F 1F ＝167. （2）两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为：F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97. 2.在电场强度为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，A 、B 、C 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡（如图所示，不计重力）．问：（1）匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？（2）检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？ （3）检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？1.物理学是一门以实验为基础的学科，物理定律就是在大量实验的基础上归纳总结出来的，但有些物理规律或物理关系的建立并不是直接从实验得到的，而是经过了理想化或合理外推，下列选项中属于这种情况的是（ ）A ．牛顿第一定律B ．牛顿第二定律C ．万有引力定律D ．库仑定律2.如图所示，六个点电荷分布在边长为a 的正六边形ABCDEF 的六个顶点处，在B ．F 处电荷的电荷量为q -，其余各处电荷的电荷量均为q +，MN 为正六边形的一条中线，则下列说法正确的是（ ）A ．M 、N 两点电场强度相同B ．M 、N 两点电势相等C ．在中心O 处，电场强度大小为22kqa，方向由O 指向AD ．沿直线从M 到N 移动正电荷，电势能先减小后增大3.如图所示，一半径为R 电量为Q 的孤立带电金属球，球心位置O 固定， P 为球外一点．几位同学在讨论P 点的场强时，有下列一些说法，其中正确的是A ．若P 点无限靠近球表面，因为球面带电，根据库仑定律可知，P 点的场强趋于无穷大．B ．因为球内场强处处为0，若P 点无限靠近球表面，则P 点的场强趋于0C ．若Q 不变，P 点的位置也不变，而令R 变小，则P 点的场强不变D ．若Q 不变，而令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，则P 点场强不变 4.真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为2r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:45.如图所示，带电量为－q 的点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为A ．2d kq，水平向右 B ．2d kq，水平向左 C ．229d kq d kq ，水平向左D ．29d kq ，水平向右6.在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球（视为质点）通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q （未 知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ，则有A ．电荷量Q =B ．电荷量Q =C ．绳对小球的拉力mgRFL= D ．绳对小球的拉力F =7.已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A ．Q B ，O A=O B ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ．为使平衡时AB 间距离减为2d，可采用以下哪些方法（ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍8.如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC 置于粗糙的水平地面上，一质量为m ，带电量+q 的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB 中点D 的上方与B 等高的位置固定一带电量 +Q 的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动， 在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是（ ）A ．在BA 之间，物块将做加速直线运动B ．在BD 之间，物块受到的库仑力先增大后减小C ．在BA 之间，斜面对地面的压力有可能不变D ．在BA 之间，斜面受到地面的摩擦力均为零望远镜的发明1609年8月21日上午，伽利略拿着一个一尺来长的圆筒，身后簇拥着一群人，登上威尼斯城的钟楼，人们从筒中望见两艘大商船鼓满风帆，破浪而来，把那些人都惊呆了。

高一物理电场强度试题答案及解析1. 如图所示。

匀强电场的电场强度沿水平方向，现有质量为m 、带电量为+q 的一只带电小球，以速度V 0沿向右偏上300的方向进入该电场，该小球恰好做直线运动。

试求：（1）该电场的场强大小及方向。

（2）小球进入电场后在入射方向上的最大位移是多少？ 【答案】（1），向左（2）【解析】（1）由力和运动关系可得，带电小球所受电场力方向一定向左，所以场强方向向左，解得：（2）根据动能定理可得，解得：【考点】考查了带电粒子在电场中的运动2. 如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A 、B ，M 、N 、O 是AB 连线的垂线上的点，且AO ＞OB ．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M 、N 两点的场强大小分别E M 、E N ，电势分别为φM 、φN ．下列判断中正确的是（ ）A ．点电荷A 一定带正电B ．E M 小于E NC ．φM 大于φND ．此试探电荷在M 处的电势能小于N 处的电势能 【答案】B【解析】粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的内侧，大致向右，而该负电荷受到的电场力指向带正电的电荷，所以B 点带的是正电，故A 错误；因为，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点可知，所以小于小于，负电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，故B 正确，C 错误；小于，根据负电荷在电势高处电势能大，则知此试探电荷在M 处的电势能大于N 处的电势能，故D 错误． 【考点】电势；电场强度；电势能．3. .关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关【答案】CD【解析】电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A 错误．由公式U=Ed 可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B 错误．在正电荷或负电荷产生的静电场中，沿场强方向电势降低最快，故C 正确．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关，只与初末两态的位置有关，选项D 正确。

第1讲库仑定律、电场强度、电场线学问巩固练1.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球带负电，Q球带正电，恰能满意题意，则C错误，D正确.2.如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc ＝2 cm，bc垂直于ac.已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则( )A.a和c带同种电荷，k＝4B.a和c带异种电荷，k＝4C.a和c带同种电荷，k＝8D.a和c带异种电荷，k＝8【答案】D【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不行能与ac平行，a、c带异种电荷.由几何关系，得∶ab＝∶bc，解得＝8，故D正确.3.一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )A.电场强度大小关系为E A＝E C＞E BB.电势φA＝φC＞φBC.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小【答案】D【解析】由电场线分布可知E A＝E C＜E B，A错误；依据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；故U AB ＜0，U BC＞0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确.4.如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点和最低点，两点电势分别为φa、φb，电场强度分别为E a、E b，则( )A.φa＞φb E a＞E bB.φa＜φb E a＜E bC.φa＜φb E a＞E bD.φa＞φb E a＜E b【答案】B5.下列选项中的各圆环半径相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷匀称分布，各圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( )A B C D【答案】B6.如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球Q1、Q2，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知q1＞q2，m1＞m2，当两球静止平衡时的图可能是( )A BC D【答案】D综合提升练7.(多选)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是( )A.a、b、c小球带同种电荷B.a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷C.a、b小球电量之比为D.a、b小球电量之比【答案】BD【解析】对c小球进行受力分析，可得a、b小球必需带同种电荷.c小球才能平衡.对b小球受力分析，可得b、c小球带异种电荷.b小球才能平衡，A错误，B正确.对c小球进行受力分析，将力正交分解后可得k sin60°＝k sin30°，又r ac∶r bc＝，解得q a∶q b ＝∶9，C错误，D正确.8.(2024年北京模拟)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲).在A、B两点分别放置带正电的摸索电荷，摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟摸索电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示.下列说法正确的是( )A.A点的电场强度大小为2.5 N/CB.B点的电场强度大小为40 N/CC.点电荷Q是负电荷D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m【答案】D【解析】由图乙可知，A点的电场强度大小为E A＝N/C＝40N/C，A错误；由图乙可知，B点的电场强度大小为E B＝N/C＝2.5N/C，B错误；由于摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，C错误；由于A、B两点的电场强度方向都沿x 轴正方向，且有E A＞E B，故点电荷Q的位置在A点的左侧.设点电荷Q的位置坐标为x，则有E A＝k，E B＝k，代入数据解得x＝0.2m，D正确.9.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷.一质量为m，电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时，对管壁的作用力是多大?解：设小球在最高点时的速度为v1，依据牛顿其次定律，有mg－＝m，①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，依据牛顿其次定律，有F－mg－＝m，②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则＋mg·2R＝，③由①②③式得F＝6mg.由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F'＝6mg.10.(2024年潮州模拟)如图中A、B是绝缘水平面上相距d＝2 m的两点，A、B间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小E＝4×104V/m.一带电量q＝＋5×10－5C，质量m＝1 kg的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数μ＝0.1.用长L＝0.4 m的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示.现给P球竖直向下的初速度v0＝1 m/s，此后P球下摆与Q发生弹性正碰.已知P球的质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽视不计，轻绳不被拉断.(g取10 m/s2)求：(1)P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；(2)P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；(3)若场强E可变，试探讨在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E 的关系.解：(1)小球P运动至与Q碰撞前，有mgL＝，解得v1＝3m/s.P与Q发生弹性碰撞，有mv1＝mv P＋mv Q，，解得v P＝0，v Q＝3m/s.(2)设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有－qEx1－μmgx1＝0－，解得x1＝1.5m＜d，假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为1.5m.(3)当P与Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B点，则－qE1d－μmgd＝0－，解得E1＝2.5×104V/m，当E＜2.5×104V/m时，Q从B点离开电场，则Q在AB段滑行的路程为s1＝d＝2m，当E≥2.5×104V/m时，Q没有从B点离开，因为qE＞μmg，则Q返回再次与P相碰.设Q第一次在AB段减速至0的位移为x2时，返回与P碰撞后，P恰好能回到O点等高位置，则－qE2x2－μmgx2＝0－，设Q回到A点时速度为v2，有－2μmgx2＝，P与Q再次碰撞，质量相等且为弹性碰撞，交换速度，则碰后P的速度也为v2，此后P运动至圆心等高，有－mgL＝0－，解得E2＝3.4×105V/m.当E＞3.4×105V/m时，P超过O点等高位置，因为＜mgL，P无法到达最高点，绳子松懈，不满意条件.当2.5×104V/m≤E≤3.4×105V/m时，因为qE＞μmg，Q无法停在AB段，最终停在A点，对系统，由能量守恒，全过程有μmgs2＝＋mgL，解得s2＝4.5m，则Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5m.综上可得，为保证绳子不松懈需满意E≤3.4×105V/m；当E＜2.5×104V/m时，Q在AB段滑行的路程为s1＝2m；当2.5×104V/m≤E≤3.4×105V/m时，Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5m.。

专题07 库仑定律电场强度一、库仑定律与电荷守恒定律1．库仑定律：真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

2．电荷守恒定律：电荷既不能创生,也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变.3.对电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用1）．处理两相同金属球（视为点电荷)接触后电量重分问题时，应注意两者带电的异同,重放后其库仑力可能有两个解．2)．在公式F＝k错误!中当r→0时，库仑定律不再成立，两电荷不能视为点电荷，此时可用微元法、割补法等对带电体做等效处理．化非点电荷为点电荷，进而应用库仑定律解决问题．二、电场的力的性质1．电场强度:（1)定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的;（2）公式：q FE =；(3)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2．点电荷的电场：2r QK E =。

【例题1】两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为错误!，则两球间库仑力的大小为： （ ）A ．错误!FB ．错误!FC ．错误!FD ．12F【例题2】关于电场强度的概念，下列说法正确的是： （ ）A ．由E ＝错误!可知，某电场的场强E 与q 成反比,与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零【例题3】如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为r ，在a 点处固定一电荷量为q （q ＞0)的点电荷．一同学将一检测电荷沿直线在ac 间移动时发现只在b 点不需加力.不计重力,已知静电力常量为K .求d 点处场强的大小.练一练1、真空中有P 1和P 2两个点电荷，不计重力作用，P 1的电量是P 2的2倍，P 1的质量是P 2的一半，将它们释放时，P 2的加速度的大小等于a,则P 1加速度的大小等于: （ ）A ． a /4B a /2．C ． 2aD ． 4a2、如图所示，A 、B 在同一水平线上,以A_B 为直径的半圆周与竖直光滑绝缘杆相交于M 点．电荷量为Q 1、Q 2的两个正、负点电荷分别固定在A 点和B 点，一个带正电的轻金属环q （视为点电荷，且重力忽略不计)套在绝缘杆上，在M 点恰好平衡,MA 与AB 的夹角为α，则: ( ）A ．tan 3α＝21Q QB ．tan 2α＝21Q QC ．tanα＝21Q Q D ．tanα＝21Q Q3、关于电场强度的概念，下列说法正确的是：（）A．由E＝错误!可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时,该点场强等于零4、在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图所示，则此三点的场强大小E A、E B、E C的关系是：（)A．E A＞E B＞E C B．E B＞E A＞E CC．E C＞E A＞E B D．E A＞E C＞E B5、如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。