2014-2015学年四川省达州市大竹县观音中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中正确的是（）
A．﹣3﹣3=0 B．﹣2+2=0 C．D．23=6
2．（3分）﹣2的相反数是（）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
3．（3分）下列计算结果是负数的是（）
A．B．（﹣8）5C．（﹣31）2D．﹣（﹣102）
4．（3分）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）
A．B．C．
D．
5．（3分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．
6．（3分）一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）
A．10b+a B．10a+b C．ab D．ba
7．（3分）与3a2b是同类项的是（）
A．a2B．2ab C．3ab2 D．4ba2
8．（3分）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）
A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104
9．（3分）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）
A．0 B．7 C．14 D．28
10．（3分）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣5的绝对值是．
12．（3分）（﹣2）3的底数是，结果为；﹣23的底数是，结果为．
13．（3分）如图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图：
14．（3分）计算：（﹣1）2008+（﹣1）2009=．
15．（3分）如果3x2y n与是同类项，那么m=，n=．
16．（3分）小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现
在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是．
三、解答题（共52分）
17．（16分）计算题
（1）23﹣37+3﹣52；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（3分）把下列各数填在相应的集合内：
7，﹣3.14，﹣|﹣5|，，0，，8.6，，﹣22
正有理数集合{ …}，
负整数集合{ …}，
负分数集合{ …}．
19．（6分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
20．（8分）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]．
21．（5分）先化简，再求值：2（x2y2﹣xy+3）+x2﹣（xy﹣2x﹣1）+3x﹣1，其中x=﹣4，y=3．
22．（7分）已知|x+2|+（y﹣5）2=0，求x2﹣y2+3xy的值．
23．（7分）一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：
+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？
2014-2015学年四川省达州市大竹县观音中学七年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中正确的是（）
A．﹣3﹣3=0 B．﹣2+2=0 C．D．23=6
【解答】解：A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项错误；
B、﹣2+2=0，故选项正确；
C、=，故本选项错误；
D、23=8，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）﹣2的相反数是（）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
3．（3分）下列计算结果是负数的是（）
A．B．（﹣8）5C．（﹣31）2D．﹣（﹣102）
【解答】解：A、＞0，故错误；
B、由负数的奇次幂还是负数，知（﹣8）5＜0，故正确；
C、由负数的偶次幂是正数，知（﹣31）2＞0，故错误；
D、﹣（﹣102）=102，故错误．
故选：B．
4．（3分）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A中，无原点；
B中，无正方向；
D中，数的顺序错了．
故选：C．
5．（3分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．
【解答】解：男生人数为：（1﹣45%）x．
故选：C．
6．（3分）一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）
A．10b+a B．10a+b C．ab D．ba
【解答】解：∵个位数字为a，十位数字为b，
∴这个两位数是：10b+a，
故选：A．
7．（3分）与3a2b是同类项的是（）
A．a2B．2ab C．3ab2 D．4ba2
【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；
B、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；
C、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；
D、正确．
故选：D．
8．（3分）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）
A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104
【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．
故选：B．
9．（3分）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）
A．0 B．7 C．14 D．28
【解答】解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：﹣4，﹣3，3，4．
则﹣4+（﹣3）+3+4=0
故选：A．
10．（3分）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣5的绝对值是5．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．
12．（3分）（﹣2）3的底数是﹣2，结果为﹣8；﹣23的底数是2，结果为﹣8．
【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2，结果为﹣8；﹣23的底数是2，结果为﹣8，故答案为：﹣2；﹣8；2；﹣8
13．（3分）如图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图：
【解答】解；B从正面看左边是三层正方形，右边是一层正方形，故B是主视图；
C、从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故C是俯视图，
故答案为：主视图，俯视图．
14．（3分）计算：（﹣1）2008+（﹣1）2009=0．
【解答】解：（﹣1）2008+（﹣1）2009=1﹣1=0．
故填空答案：0．
15．（3分）如果3x2y n与是同类项，那么m=2，n=1．
【解答】解：∵3x2y n与是同类项，
∴m=2，n=1．
故答案为：2；1
16．（3分）小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现
在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是﹣2．
【解答】解：=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题（共52分）
17．（16分）计算题
（1）23﹣37+3﹣52；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式=﹣（37+52）+（23+3）=﹣89+26=﹣63；
（2）原式=（20﹣15）×（﹣5）=5×（﹣5）=﹣25；
（3）原式=8﹣×（2﹣9）=8+=8；
（4）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=．
18．（3分）把下列各数填在相应的集合内：
7，﹣3.14，﹣|﹣5|，，0，，8.6，，﹣22
正有理数集合{ …}，
负整数集合{ …}，
负分数集合{ …}．
【解答】解：正有理数集合：{7，，8.6，﹣（﹣）}；
负整数集合：{﹣|﹣5|，﹣22}；
负分数集合：{﹣3.14，﹣1}．
19．（6分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
【解答】解：
﹣1.5＜﹣＜﹣1＜0＜2＜2．
20．（8分）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]．
【解答】解；（1）原式=（3x2﹣x2）+（3x﹣2x）+（﹣1﹣5）
=2x2+x﹣6；
（2）原式=5m2﹣[+5m2﹣2m2+mn﹣7mn﹣5]
=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn+5
=2m2+6mn+5．
21．（5分）先化简，再求值：2（x2y2﹣xy+3）+x2﹣（xy﹣2x﹣1）+3x﹣1，其
中x=﹣4，y=3．
【解答】解：原式=2x2y2﹣2xy+6+x2﹣xy+x++3x﹣1=2x2y2﹣xy+x2+4x+5，
当x=﹣4，y=3时，原式=288+30+16﹣16+5=323．
22．（7分）已知|x+2|+（y﹣5）2=0，求x2﹣y2+3xy的值．
【解答】解：根据题意有，
x+2=0，y﹣5=0，
∴x=﹣2，y=5，
∴x2﹣y2+3xy=（﹣2）2﹣52+3×（﹣2）×5=﹣51．
故x2﹣y2+3xy的值﹣51．
23．（7分）一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：
+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？
【解答】解：（1）根据题意可得：向右为正，向左为负，由8次振动记录可得：10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5（mm），
故停止时所在位置在A点右边5.5mm处；
（2）一振子从一点A开始左右来回振动8次，共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5（mm）．如果每毫米需时0.02秒，故共用61.5×0.02=1.23（秒）．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。
（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。
图1 图2。
