第一章 绪论
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第一章,绪论1、质量力:质量力是作用在流体的每一个质点上的力。
其单位是牛顿,N。
单位质量力:没在流体中M点附近取质量为d m的微团,其体积为d v,作用于该微团的质量力为dF,则称极限lim(dv→M)dF/dm=f,为作用于M点的单位质量的质量力,简称单位质量力。
其单位是N/kg。
2、表面力:表面力是作用在所考虑的或大或小得流体系统(或称分离体)表面上的力。
3、容重:密度ρ和重力加速度g的乘积ρg称容重,用符号γ表示。
4、动力黏度μ:它表示单位速度梯度作用下的切应力,反映了黏滞性的动力性质。
其单位为N/(㎡·s),以符号Pa·s表示。
运动黏度ν:是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
国际单位制单位㎡/s。
动力黏度μ与运动黏度ν的关系:μ=ν·ρ。
5、表面张力:由于分子间的吸引力,在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力。
毛细管现象:由于表面张力的作用,如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中,液体就会在细管中上升或下降h高度的现象称为毛细管现象。
6、流体的三个力学模型:①“连续介质”模型;②无黏性流体模型;③不可压缩流体模型。
(P12,还需看看书,了解什么是以上三种模型!)。
第二章、流体静力学1、流体静压强的两个特性:①其方向必然是沿着作用面的内法线方向;②其大小只与位置有关,与方向无关。
2、a流体静压强的基本方程式:①P=Po+rh,式中P指液体内某点的压强,Pa(N/㎡);Po指液面气体压强,Pa(N/㎡);r指液体的容重,N/m³;h指某点在液面下的深度,m;②Z+P/r=C(常数),式中Z指某点位置相对于基准面的高度,称位置水头;P/r指某点在压强作用下沿测压管所能上升的高度,称压强水头。
两水头中的压强P必须采用相对压强表示。
b流体静压强的分布规律的适用条件:只适用于静止、同种、连续液体。
3、静止均质流体的水平面是等压面;静止非均质流体(各种密度不完全相同的流体——非均质流体)的水平面是等压面,等密度和等温面。
绪论总论1、会计学基础与会计基础技能训练两课程之间的关系会计基础技能训练是与会计学基础课程相配套衔接的会计实验课程,二者的关系是理论与实践的关系。
会计学基础是会计学科体系的入门课程,也是进入会计学王国的入门钥匙,它对后续会计学课程有着举足轻重的作用,它主要阐述会计核算的基本理论与基本方法,如复式记账、会计科目、会计凭证、会计账簿、会计报表和账务处理程序等,这些基本理论和方法指导会计实验。
在学习会计学基础后,开设会计学基础实验课程,进行会计学基础技能训练,尤为必要,通过动手操作,可以验证所学的理论与方法是否掌握;同时通过动手操作,可进一步巩固和学习会计核算的基本理论与方法,在实践中进行总结、研究与提高。
二者的关系也是知识与能力的关系,知识是能力的源泉,能力是知识的力量表现,两者不可偏废。
但是,长期以来我们的传统教育思想是重理论轻实践,重知识的传授,轻能力的培养,加上知识的灌输比能力的培养容易进行,所以学校的会计学教学很容易走上重知识轻能力的道路,培养出眼高手低,高分低能的书呆子。
所以学习完会计基础理论后必须进行会计基础技能训练,否则等于“纸上谈兵”,直接影响后续课程的质量和学生的能力素质。
2、会计基本技能及其要求会计基础技能训练的基本目的就是通过会计实验使学生熟悉和掌握会计的基本技能。
(一)会计基本技能包括1.写算基本功。
写算能力是会计人员最基本的业务素质要求。
写,包括文字与数字的书写,应清晰、流畅、规范;算,主要是计算汇总能力,应快速准确。
2.填制和审核会计凭证。
填制和审核会计凭证是会计核算工作的起点,是会计工作的基本环节。
填制和审核会计凭证,包括填制和审核原始凭证和记账凭证。
3.登记账簿。
根据审核无误的原始凭证及记账凭证,按照国家统一会计制度规定的会计科目,运用复式记账法对经济业务序时地、分类地登记到账簿中。
登记账簿是会计核算工作的主要环节。
4.编制会计报告。
会计报告是用以总括地反映企业在一定时期内的经济活动及其结果的一种书面文件。
判断题A正确第一章:绪论互为同系物的物质,它们的分子式一定不同;互为同分异构体的物质,它们的分子式一定相同。
(A)C-X键极化度的大小顺序为C-I>C-Br>C-Cl>C-F。
(A)任何成π键的两个碳原子之间必定有σ键。
(A)π键沿轨道轴垂直方向成键,重叠小、不稳定、能绕健轴自由旋转。
(D)由不相同的原子形成的双原子分子不一定是极性分子。
66、二元羧酸比一(D)第二章:链烃10、氢原子的“酸”性大小顺序是:CH=_CH>CH2=CH2>CH3-CH3。
(A)11、π键沿轨道轴垂直方向成键,重叠小、不稳定、能绕健轴自由旋转。
(D)12、烯烃的亲电加成比炔烃活泼。
(A)13、对于烷烃,同碳数,支链数增加,熔点减少,但对称性增加,熔点增加。
(A)14、甲烷分子C-H键的键能等于离子键。
(D)16、乙烷只存在两种构象:交差式和重叠式。
(D)18、不同杂化轨道电负性顺序:sp>sp2>sp3。
(A)19、所有的烯烃都要顺反异构现象。
(D)20、共轭效应沿共轭链传递时逐渐减小。
(D)21、对于双原子分子,其键能等于离解能。
(A)22、D型化合物一定为右旋物质,L型化合物一定为左旋物质。
(D)第三章:脂环烃23、环己烷的椅式构象比船式构象稳定。
(A)24、有机分子中如果没有对称面,则分子就必然有手性。
(D)25、环丙烷中含有丙烷杂质,可加入溴水洗涤后分离。
(D)26、拜尔张力学说认为环烷烃具有平面多边形的结构,能够成功的解释所有环烷烃的稳定性问题。
(D)27、环丙烃是小环不稳定,因此环越大的环烷烃就越稳定。
(D)第四章:芳香烃29、苯环上烃基都能被酸性高锰酸钾溶液氧化成羧基。
(D)30、凡是使苯环活化的基因,都是邻、对位定位基。
(D)31、烷基苯在光照条件下与氯反应,首先是α-C的氢被氯代。
(A)32、苯环上烃基只要α位有H原子就能被酸性高锰酸钾溶液氧化。
(A)33、间位定位基都是使苯环活化的基因。
第一章绪论§1.0 引言§1.1 数值算法概论(1) 计算方法的研究内容、对象与特点(2) 基本求解步骤§1.2 预备知识、误差(1) 误差的来源(2) 误差分析、数值稳定性的分析和说明(3) 误差的基本概念——绝对误差相对误差有效数字(4) 数值算法§1.0 引言♦现代科学的三个重要组成部分: 科学理论, 科学实验, 科学计算。
它们相辅相成,互相独立,可以互相补充又都不可缺少,作为三种科学研究手段之一的科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的新学科,发展迅速,它的物质基础是计算机(包括其软硬件系统),其理论基础主要是计算数学。
♦科学计算的核心内容是以现代化计算机以及数学软件为工具,以数学模型为基础进行模拟研究。
♦出现了形如:计算数学,计算物理学,计算力学,计算化学, 计算生物学,计算地质学, 计算经济学等许多新学科及其发展。
并已形成一系列专门研究数学问题的数值解法的算法软件,如目前流行的数学软件主要有以下几种:符号运算软件: Mathematica, Maple矩阵处理软件: Matlab Matlab简介统计处理软件: SAS, Spss, Origin数学CAD软件: MathCAD等功能强大的著名数学软件。
§1.1 数值算法概论§1.1.1计算方法的研究内容、对象与特点内容:(1) 数值代数: 求解线性方程组的解法(分直接方法和间接方法),求矩阵的特征值与特征向量。
(2) 数值逼近:插值和数值逼近,数值微分和数值积分。
(3) 方程求解:非线性方程、常微分方程、偏微分方程数值解法。
对象:(1) 计算方法是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的学科;思维方法是归纳法,核心问题是“误差”或误差分析。
(2) 计算方法这门课程讨论连续变量问题又要讨论离散变量问题,关心的是数值结果。
(3) 计算方法这门课程已成为近代数学的一个重要分支。
特点:(1) 面向计算机将计算机上不能执行的运算化为在计算机上可执行的运算;(2) 有可靠的理论分析(收敛性、稳定性、误差分析)。
因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析,即数值的性态及数值方法的稳定性。
(3) 要有好的算法,并考虑计算复杂性(时间、空间)针对所求解的数值问题研究在计算机上可执行的且有效的计算公式。
(4) 要有数值试验§1.1.2 基本求解步骤说明:(1) 数学模型是通过科学实验或者观察分析一系列数据后,用数学作为工具近似地描述客观事物的一种数学表达式。
在数学模型中,往往包含了若干参量如物体比重、阻力系数、热交换系数等,这些物理参数通常由实验仪器测得,根据仪器的精密程度,物理参数的确定也会产生一定的误差。
(2) 在建立了数学模型之后,并不能立刻用计算机直接求解,还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法,即将数学模型中的连续变量离散化,转化成一系列相应的算法步骤,编制出正确的计算程序,再上机计算得出满意的数值结果。
(3) 算法:从给定的已知量出发,经过有限次四则运算及规定的运算顺序,最后求出未知量的数值解,这样构成的完整计算步骤称为算法。
评价算法的两个主要标准:计算速度和计算精度,此外,还有计算存贮量等。
一个面向计算机,计算复杂性好,又有可靠理论分析的算法就是一个好算法.计算复杂性是算法好坏的标志,它包括时间复杂性(指计算时间多少)和空间复杂性(指占用存储单元多少)。
对很多数值问题使用不同算法,其计算复杂性将会大不一样,例如对20阶的线性方程组若用代数中的Cramer 法则作为算法求解,其乘除法运算次数需要209.710 ,若用每秒运算1亿次的计算机计算也要30万年,这是无法实现的,而用"计算方法"中介绍的Gauss 消元法求解,其乘除法运算次数只需3 060次,这说明选择算法的重要性。
当然有很多数值方法事先不可能知道其计算量,故对数值方法除理论分析外,还必须通过数值试验检验其计算复杂性。
作为基本要求希望读者能适当做一些计算机上的数值试验,对加深算法的理解是极有好处的。
例1.1:计算多项式32()=3+4-2+6p x x x x 的值。
算法1由x 计算出23,x x 后再计算()p x 。
说明:需乘法6次,加法3次,存储单元7个。
实际 问题建立数学模型构造数值 算法编程上机 计算结果算法2计算()((34)2)6p x x x x =+-+。
说明:需乘法3次,加法3次,存储单元7个。
例1.2:计算n 次多项式1110()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ 的值。
算法 采用:秦九韶算法(1247) (又称为Horner 算法(1819))计算1210()(((())n n n n P x x x x x a x a a a a --=+++++ 。
()101,,2,1,0()n nk k k ns a s xs a k n P x s+=⎧⎪=+=-⎨⎪=⎩说明:需乘法n 次,加法n 次,存储单元n+3个。
上述秦九韶算法的结构是递归的,它通过一次式1kk k s xs a +=+的反复计算,逐步降低多项式的次数,直到归结为零次式为止。
若以多项式的次数(或项数)定义为求值问题的规模,则秦九韶算法的特点是,在递归计算的过程中问题的规模逐次减1。
例1.3:计算64x 在某点的值。
数学上有如下算法:算法(1)6464x x x x x =⋅⋅算法(2)642481632x x x x x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅显然:算法(1)的计算量N=63次乘法;由于算法(2)中2k k kx x x =⋅,故计算量N=11次乘法。
算法(2)比算法(1)好。
§1.2 预备知识和误差§1.2.1 误差的来源实际问题→建立数学模型→研究计算方法→编程上机计算→解结果a) 模型误差:在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。
b) 测量误差: 测量已知参数时,数据带来的误差。
c) 截断误差: 在设计算法时,必然要近似处理,寻求一些简化。
d) 舍入误差: 计算机的字长是有限的,每一步运算均需四舍五入,由此产出的误差称舍入误差。
如:π、1/3,……取小数点8位、16位。
[截断误差的实例]例1.4:2462(1)cos 124!6!(2)!n n x x x x x n -=-+-+++当x 很小时,可用212x -作为cos x 的近似值,其截断误差小于424x 。
例1.5: 已知:231111,2!3!!x n e x x x x n =++++++求1e -的近似值,并估计误差。
分析:对函数)(x f 用Taylor 展开,用多项式'''()2(0)(0)(0)()(0)1!2!!n nn f f f P x f x x x n =++++近似代替,则数值方法的截断误差为(1)1()()()()(1)!n n n n f R x f x P x x n ξ++=-=+。
解:利用展开式的前三项,取n=2,1211(1)(1)0.52e -≈+-+-=000()(1)1000()()'()()()()()()!(1)!n n nn Taylor f x f x f x x x f x f x x x x n n ξ++=+-++-+-+ 由公式:1(),01(1)!n xn x R x e n θθ+=<<+截断误差为:11210.5 1.7*103!R e --=-≤< 数值计算方法主要讨论截断误差和舍入误差的影响,不讨论模型误差和测量误差。
§1.2.2 误差分析的重要性以及数值稳定性一个数值方法进行计算时,由于原始数据有误差,在计算中这些误差会传播,有时误差增长很快使计算结果误差很大,影响了结果不可靠.定义 一个算法如果原始数据有扰动(即误差),而计算过程舍入误差不增长,则称此算法是数值稳定的.否则,若误差增长则称算法不稳定. 例如:计算并分析误差1n=0,1,2,5nn xI dx x =+⎰解: 由积分估值11101111001(5)555515n n n n n n n x x x I dxx x x dx dx x I n-----+-=+=-+=-⎰⎰⎰ 由积分性质知 1001100111min()6(1)511max()55(1)n nx nx x dx I n x x dx x n ≤≤≤≤=<++<=++⎰⎰设计如下两种算法: [算法1]: 取1001ln1.25I dx x ==+⎰,按公式 115n n I I n-=- (n=0,1,2……) 依次计算12,I I 的近似值。
设*000e I I =-。
假设计算过程中不产生新的舍入误差,则有**111555n n n n n n e I I I I e ---=-=-+=-(n=0,1,2……)0(5)n n e e ⇒=- 误差扩散。
[算法2]:从k I 计算1k I -,应有115k k e e -=-01()5n n e e ⇒=- 。
在运算过程中,舍入误差不增大,数值稳定。
01811615 , ln 5112 , 0.0195n nn n n nI I n n I I I I I I --⎛⎫=-== ⎪⎝=⎭-n n In I n I0 0.182 0.182 0.182 10.0880.0900.0882 0.058 0.050 0.0583 0.0431 0.083 0.04314 0.0343 -0.165 0.03435 0.0284 1.025 0.02846 0.024 -4.958 0.0247 0.021 24.933 0.0218 0.019 -124.540 0.019[关于数值稳定性的算法]误差的传播与积累例:蝴蝶效应——纽约的一只蝴蝶翅膀一拍,风和日丽的北京就刮起台风来了?!以上是一个病态问题例5: , ,,,110012n x n I e x e dx n -==⎰ ,解:用分部积分公式得递推式:,11011n n I nI I e --=-=-。
用四位有效数字计算: .006321I =, .10103679I I =-=, .211202642I I =-=, .321302074I I =-=,.431401704I I =-= , .541501480I I =-=,.651601120I I =-= , .761702160I I =-=,.871807280I I =-=-. 分析1:可以估计出 11011n e I n n -<<<++ 故 ,.70046001250I <<,..80040901111I <<。