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SUN Sh-i jie, GAO Yan ( Business School, Univ ersity of S hanghai f or Science and T echnology , Shanghai 200093 , China)
Abstract: T he problem of mult iperiod port folio selection was dealt w it h under t he mean- variance f ormulat ion in a f rictional market w ith t ax , bonus and new t ransact ion costs. T argeting at t he m ax imizat ion of t erm inal w ealt h, the analyt ical solution of t he opt imal port folio policy in each period was achieved via t he t echnique of const ruct ing the auxiliary problems and ut ilizing t he met hod of inverseorder- solv ing algorit hm of dynamic programm ing . Meanwhile t he analytical expression of the meanv ariance eff icient f rontier w as obt ained.
关键词: 多阶段投资组合; 动态规划; 均值- 方差模型
中图分类号: F 830. 9; O 221. 3
文献标识码: A
Optimal dynamic portfolio selection in a frictional market with mutiperiod mean- variance formulation
f
T+
1(
VT+
1)]
=
max E[ f T+ 1( RT T xT + ( R0T - kT ) VT ) ] = xT
max E[ K( RT T x T +
(
R
0 T
-
kT ) V T ) -
xT
X( RT T xT +
(
R
0 T
-
kT ) VT )2) =
max{[ K- 2X( R0T - kT ) V T ] # x T
0
所以
xT =
K 2 X-
(
R
0 T
-
kT ) VT
E- 1( RT RT T) ( ERT )
( 3)
将式( 3) 代入 f T ( VT )的表达式, 得
f T(
VT )
=
K(
R
0 T
-
kT ) VT -
X(
R
0 T
-
kT) 2 VT2 +
[ K-
2
X(
R
0 T
-
kT) VT] #
K 2 X-
( R0T -
X) , X) . 证明 若 P* I/ 0 A ( d( P* , X) , X) , 则存在 P,
使得
( d( P* , X) , -
X)
E ( V T+ 1)
E(
V
2 T
+
1
)
>
P
( d( P* , X) , -
X)
E ( VT + 1)
E(
V
2 T+
1)
P*
( 1)
考虑函数
U[ E(
V T+ 1) ,
为
t
阶段投资在第
i
种风险资产的财
富( t = 1, 2, ,, T ) . 交易费用主要为支付给经纪公司的佣金[ 5] . 在
传统的经纪公司, 股票交易的佣金额是交易额和交
易量的函数, 但随着网上交易的急速增长和日益激
烈的佣金优惠政策促使经纪公司开始重新思考传统
的盈利模式, 于是佣金制度也出现了新的趋势, 经纪
孙世杰, 高 岩
( 上海理工大学 管理学院, 上海 200093)
摘要: 研究税收、红利和新型交易成本下摩擦市场的多阶段均值- 方差模型的投资组合问题. 在允 许卖空的情况下, 以终端财富最大化为目标, 通过建立辅助问题, 利用逆序动态规划的求解方法, 得 到了各阶段的最优投资策略解析表达式, 同时也得到了均值方差有效前沿的解析表达式.
X(
求解是建立在完美市场的假设上, 即市场上不存在 税收和交易费等摩擦因素, 然而实证表明忽视交易 费的存在将导致非有效的投资组合. 本文借鉴文献 [ 2] 的求解思路, 利用逆序动态规划的方法, 考虑税 收、交易费等摩擦因素下多阶段均值- 方差模型的 最优投资组合选择, 得到了各阶段的最优投资策略 及均值方差有效前沿的解析表达式.
1)]
P*
\
9U
9U
9E( VT+ 1)
P*
,
9E(
V
2 T+
1)
P*
E( VT+ 1)
E(
V
2 T+
1)
E( VT+ 1)
-
P
E(
V
2 T+
1)
(d( P* , X) , - X)< #
=
P*
E( VT+ 1)
E( VT+ 1)
E(
V
2 T+
1)
-
P
E( V2T+ 1)
P*
(2)
由 式 ( 1) 知 式 ( 2) 大 于 零, 所 以 U [ E ( VT + 1 ) ,
t1)
r
i t
+
( 1-
t
2)
d
i t
-
r
0 t
R
0 t
=
(1-
t
2)
r
0 t
Rt =
(
R 1t ,
R
2 t
,
,,
R
n t
)
T
xt =
( x 1t ,
x 2t ,
,,
x
n t
)
假定 Rt , t = 1, 2, ,, T 是统计独立的, E ( RtRt T )
是正定矩阵, 投资者的目标就是寻求最佳投资组合
人的报酬取决于经纪人所掌管的资产价值. 一种模
式是针对这种趋势假设 t 阶段的交易费用ct = kt V t
( kt 是一常数) 而不是传统交易量的倍数, 因此
n
E V t+ 1 = V t + ( 1 - t 1)
ritx
i t
+
(1-
t2) #
i= 1
n
n
E E d
itx
i t
+
r t0( Vt -
+
1]
A ( K, X) :
V t+ 1 =
R Tt x t +
(
R
0 t
-
kt) Vt
P ( X) 的最优解 P的集合记为 0p ( X) , 记 A ( K, X) 的最优解 P的集合为 0A ( K, X) , 记
d( P, X) = 1+ 2 XE ( V T+ 1) P 定理 1 若 P* I 0 p ( X) , 则 P* I 0 A ( d( P* ,
E(
V
2 T+
1
)
]
=
E ( V T+ 1) -
Xvar( V T + 1) =
E ( VT + 1) -
X[
E
(
V
2 T+
1)
-
E 2( V T+ 1) ]
显然
U
是E(
VT +
1) 和
E(
V
2 T
+
1) 的凸函数,
因此
U[
E(
VT+
1) ,
E
(
V
2 T+
1)
]
P-
U[
E
(
V T+ 1)
,
E(
V
2 T+
XV
2 T+
1
f t ( Vt ) = max E( f t+ 1( Vt+ 1) ) = xt
第4期
孙世杰, 等: 摩擦市场下多阶段投资组合的均值方差模型
341
max xt
E(
f
t+
1(
R
Tt x
t
+
(
R
0 t
-
kt) Vt) ) t =
1, 2, ,, T 则
f T ( VT )
=
max E[ xT
1 多阶段投资组合的均值方差模型
假设市场上存在 n 种风险资产和一种无风险 资产, 投资者以初始财富 V 1 在 0 时刻进入市场开
收稿日期: 2007- 05- 14 基金项目: 上海市重点学科建设资助项目( T 0502) ; 上海市科委基础重点研究资助项目( 06JC14057) 作者简介: 孙世杰( 1981- ) , 女, 硕士研究生.
策略{ x 1, x 2, ,, x T } , 使得在整个投资期间内终端
