初中数学【贵州】遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试

遵义市 2019 年初中毕业生学业 （升学 ）统一考试数学试题卷（全卷总分 150分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4分，共 48 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）1．遵义市 2019年 6月 1 日的最高气温是 25℃，最低气温是 15℃，遵义市这一天的最高气温比最低 气温高（ ）A ．25℃B ．15℃C ．10℃D ．﹣ 10℃2．如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）3．今年 5月 26日﹣5月 29日， 2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目6．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔年龄（岁）12 13 14 15 人数7 10 32动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）C ． 14岁A ． 12岁 B ．13岁D ．15 岁D ．125个，金额约 1008亿元． 1008亿用科学记数法表示为（8A ． 1008× 10B ． 91.008× 10C ．1.008×1010D ． 111.008×104．如图，∠ 1+∠2＝ 180°，A ． 74°B ． 76° D ． 86°5．下列计算正确的是（2 2 2）2B ．﹣2＝4a 2C ． a2?a 3＝ a 66 3 3D ． a6÷a 3＝a 322 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运∠ 3＝104 °7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A ． 5 cmB ．10cm C．6cm D ．5cm8．一元二次方程x 2﹣3x+1 ＝0 的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2 的值是（）x﹣ 2 的解集是（）10．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（）11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6 万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）2A ．50.7（1+x ）2＝125.6C．50.7（1+2x）＝125.613．计算 3 ﹣的结果是14．小明用0﹣9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．A ．10 B．99．如图所示，直线l1：C．8y＝x+6 与直线l2：y ＝﹣x﹣ 2 交于点D．P（﹣2，3），不等式x+6>﹣A ．x >﹣ 2 B．x≥﹣2 D．x≤﹣2A ．AC ，BD 相等且互相平分C．AC，BD 相等且互相垂B．AC ，BD 垂直且互相平分D．AC ，BD 垂直且平分对角B．125.6（1﹣x）2＝50.7D．50.7（1+x2）＝125.612．如图，在平面直角坐标系中，菱形坐标分别为4，2，反比例函数y 2 ，则k 的值为（）BC 与x 轴平行， A ， B 两点的纵A．2 B．3 D．6、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）C．x <﹣2ABCD 在第一象限内，边C．415．如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB，BC 的长分别是10cm 和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C'，点 A 与点D 重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形” EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF＝cm．16．如图，已知⊙ O的半径为1，AB，AC 是⊙ O的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO交AC 于点D，连接OA ，OC，若AD 2＝AB ?DC，三、解答题（本题共8 小题，共86 分。

2024年贵州遵义中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物222根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；2【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】1（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或832024年贵州遵义中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物222根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；2【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】1（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。

遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效．3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1. 全国统一规定的交通事故报警电话是（）A. 122B. 110C. 120D. 114 【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。

保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确．故选：A．【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．2. 下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM25（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 .A. 22B. 23C. 24D. 25 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：∵24出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数是24， 故选C【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键． 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．4. 关于x 的一元一次不等式30x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．详解】解：x -3≥0， 解得：x ≥3．【在数轴上表示为 ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5. 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】C 【解析】接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．<<45<<，的值在4和5之间， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. 3412a a a ⋅=B. 321ab ab -=C. ()232624ab a b -=D.()222a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意； B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意； C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．7. 在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A. 3- B. 1-C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,a b 的值即可求解．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称， ∴2,1a b ==-，211a b ∴+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 8. 若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A. 2 B.32C. 12-D. 4-【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小， ∴30k +<． 解得3k <-． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．9. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布组别作业时间（单位：分钟）频数A6070t<≤8B7080t<≤17C8090t<≤mD90t> 5作业时间扇形统计图A. 调查的样本容量是为50B. 频数分布表中m的值为20C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．【详解】解：A. 调查的样本容量是为510%=50，故该选项正确，不符合题意；B. 频数分布表中m的值为508175---=20，故该选项正确，不符合题意；C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100010%⨯=100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是17360122.450⨯=︒，故该选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．10. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，30AOB ∠=︒，则点B 到OC 的距离为（ ）C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得2OB =，进而求得=OC【详解】解：在Rt ,Rt ABO BOC 中，30AOB ∠=︒，1ABBC ==，2OB ∴=，OC ∴==，设B 到OC 的距离为h ，1122OC h BC BO ∴⋅=⋅，h ∴==， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．11. 如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π188- B.π184- C.π128- D.π124- 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形EBCF 的面积和弓形的面积即可求解． 【详解】解： 在正方形ABCD 中，1AB =，O ∴ 的半径为：OB AB ==EF 过点O ，根据中心对称可得四边形EBCF 的面积等于正方形面积的一半，又14OBC ABCD S S =正方形∴阴影部分面积为：()21122OBC ABCD ABC S S S π⨯-⨯-- 正方形扇形 111901122236024ππ=⨯--⨯+ 114284ππ=--+ 184π=- 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键． 12. 遵义市某天的气温1y （单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数1y 图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数1y 图象可知，从0时至5时，2y 先变大，从5到10时，2y 的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，2y 不变，∴2y 的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化， 反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x 的线段，再升，最后不变 故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13. 已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________． 【答案】8【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵4a b +=，2a b -=， ∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________． 【答案】6 【解析】【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解． 【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-， 即312n =-=，()3,2A ∴，326k ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键． 15. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π3≈，sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53︒≈）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．【答案】33792 【解析】【分析】根据平行线的性质可知28B BOA ∠=∠=︒，在Rt BOD 中，利用锐角三角函数求出BD ，即为以BC 为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图，过点O 作OD BC ^，垂足为D ，根据题意6400OB OA ==， ∵BC OA ∥，∴28B BOA ∠=∠=︒， ∵在Rt BOD 中， 28B ∠=︒， ∴cos 28BD OB =︒， ∵OD BC ^，∴由垂径定理可知：12BD DC BC ==， ∴以BC 为直径的圆的周长为22364000.8833792BD π⨯≈⨯⨯⨯=， 故答案为：33792．【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法．16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，点M ，N 分别为BC ，AC 上的动点，且AN CM =，AB =．当AM BN +的值最小时，CM 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，证明AND CMA ≌△△，可得AM DN =，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，证明AB BM =，即可求解．【详解】如图，过点A 作AD BC ∥，且AD AC =，连接DN ，如图1所示， DAN ACM ∴∠=∠，又AN CM =，AND CMA ∴ ≌，AM DN ∴=，BN AM BN DN BD ∴+=+≥，当,,B N D 三点共线时，BN AM +取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =2BC ∴==，AND CMA ≌△△，ADN CAM ∴∠=∠，AD AC AB == ，ADN ABN ∴∠=∠，AD BC ∥ ，ADN MBN ∴∠=∠，ABN MBN ∴∠=∠，设M AC α∠=，90BAM BAC αα∴∠=∠-=︒-，245ABM ABN NBM α∴∠=∠+∠==︒，22.5α∴=︒，180180904567.5AMB BAM ABM α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒+-︒=︒，9022.567.5BAM ∠=︒-︒=︒，AB BM ∴==，2CM BC BM ∴=-=即BN AM +取得最小值为2-，故答案为：2图1 图2【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =+． 【答案】（11；（2）12a -，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝2211-⨯1=-；（2）解：原式＝()()()()()2222222a a a a a a -++⨯+-+ 12a -=- 12a=-；当2a =+时，原式==【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．的18. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．【答案】（1）13；23（2）满足a+b<0的概率为13．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是13；转盘乙指针指向正数的概率是23．故答案为：13；23．【小问2详解】解：列表如下：乙甲-1 -6 8-4 -5 -10 45 4 -1 137 6 1 15由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，∴满足a +b <0的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．19. 将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上．（1）求证：ADE CDG ≌；（2）若2AE BE ==，求BF 的长．【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，根据HL 即可得证；（2）连接EG 交DF 于点O ，勾股定理求得EG =，ED ，根据菱形的性质可得E F =，进而求得正方形和菱形的对角线的长度，根据BF DF DB =-即可求解．【小问1详解】证明： 正方形ABCD 和菱形EFGH ，∴,90,AD CD A D DE DG =∠=∠=︒=，在Rt ADE △与Rt CDG △中AD CD DE DG=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt CDG △（HL ）【小问2详解】如图，连接EG 交DF 于点O ，2AE BE == ，2,2CG AE BG CB CG ∴===-=，在Rt EBG △中，EG ∴==，EO ∴=在Rt ADE △中，24,2AD AE AE ===，EF DE ∴===，在Rt OEF △中，OF ===2DF OF ∴==DB ==BF DF DB ∴=-=【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，HL ，掌握以上知识是解题的关键．20. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间夹角60BDC ∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得3AE =m ，8EF =m （A ，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；的（2）求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）（2）1.2m【解析】【分析】（1）解Rt ADE △即可求解；（2）延长FC 交AB 于点G ，证明DGC ∴ 是等边三角形，解Rt AFG △，根据DC DG AG AD ==-即可求解．【小问1详解】在Rt ADE △中，tan tan 60AD AED AE∠==︒=3AE = mAD ∴==m【小问2详解】如图，延长FC 交AB 于点G ，3,8AE EF ==11AF AE EF ∴=+=tan tan30AG F AF ==︒=AG ∴= Rt AFG 中，90,30A F ∠=︒∠=︒60AGF ∴∠=︒60BDC GDC ∠=∠=︒DGC ∴ 是等边三角形1.2DC DG AG AD ∴==-==≈ 答：灯管支架CD 的长度约为1.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A ，B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用30000元购买A 型设备的数量比用15000元购买B 型设备的数量多4台．（1）求A ，B 型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的13．设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．【答案】（1）A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．（2）500125000w a =+，最少购买费用为131000元【解析】【分析】（1）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；（2）设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意建立一元一次不等式，求得a 的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的w 与a 的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用．【小问1详解】解：设B 型设备的单价为x 元，则A 型设备的单价为()120%x +元，根据题意得， 300001500041.2x x-=， 解得2500x =，经检验2500x =是原方程的解，∴A 型设备的单价为()120%25003000+⨯=元；答：A ，B 型设备单价分别是3000,2500元．【小问2详解】设购买a 台A 型设备，则购买B 型设备()50a -台，依题意，()1503a a ≥-， 解得252a ≥， ∴a 的最小整数解为12，购买总费用为w 元，()3000250050500125000w a a a =+-=+，500125000w a ∴=+，5000>，w 随a 的增大而增大，12a ∴=时，w 取得最小值，最小值为50012125000131000⨯+=．答：最少购买费用为131000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．22. 新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++．已知抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ．（1）写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；（2）若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ． ①当6MN a =时，求点P 的坐标；②当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值．【答案】（1）()24430y ax ax a a =++-≠，顶点为()23--，（2）①()1,0P -或()2,0；②2a =或a =．【解析】 【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++-，根据题意建立方程解方程即可求解；②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小问1详解】解： 抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ， 根据题意可得，2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，【小问2详解】解：①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()2,443N p ap ap a ++- ()22443443MN ap ap a ap ap a ∴=++--++-233ap ap =-6MN a =2336ap ap a ∴-=0a ≠∴22p p -=±当22p p -=时，解得11p =-，22p =当22p p -=-时，方程无解()1,0P ∴-或()2,0② 2C 的解析式()24430y ax ax a a =++-≠ ()2244323y ax ax a a x =++-=+- 顶点为()23--，，对称轴为2x =- 0a > ，22a ∴->-当()()()2422a a --->---时，即1a <时，函数的最大值为()2423a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a ()222a a a ∴-=0a ≠2a ∴-=解得1222a a ==（1a <，舍去）2a ∴=当()()()2422a a ---<---时，且42a -<-即12a <<时，函数的最大值为()2223a a -+-，最小值为3-2C 的最大值与最小值的差为2a32a a ∴=0a ≠a ∴=解得12a a ==12a <<，舍去）a ∴=当42a ->-时，即2a >时，抛物线开向上，对称轴右侧y 随x 的增大而增大， 函数的最大值为()2223a a -+-33a =-，最小值为()()2242323a a a a -+-=-- 2C 的最大值与最小值的差为2a ∴()233232a a a a ---+=即()23220a a a a ---= 0a ≠即()22220a a ---= 解得32a =（2a >舍去）综上所述，2a =-或a =【点睛】本题考查了二次函数的性质，求顶点式，二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键．23. 与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（依据1）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（依据2）∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：__________；依据2：__________．（2）图3，在四边形ABCD 中，12∠=∠，345∠=︒，则4∠的度数为__________．（3）展探究：如图4，已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 在BC 上（不与BC 的中点重合），连接AD ．作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．的①求证：A ，D ，B ，E 四点共圆；②若AB =，AD AF ⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等（2）45°（3）①见解析；②8 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解；（3）①根据（1）中的结论证明AED ABD ∠=∠即可得证；②证明BAD FAB ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】如图2，作经过点A ，C ，D 的O ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE 则180AEC D ∠+∠=︒（圆内接四边形对角互补）B D ∠=∠180AEC B ∴∠+∠=︒∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O 上（同圆中，同弧所对的圆周角相等） ∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等【小问2详解】在线段CD 同侧有两点A ，B ， 12∠=∠∴,,,A B C D 四点共圆，AD AD =4345∴∠=∠=︒故答案为：45︒【小问3详解】AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠， E 点与C 点关于AD 对称， ACD AED ∴∠=∠， AEB ABD ∴∠=∠， ∴,,,A D B E 四点共圆；②8AD AF ⋅=，理由如下， 如图， ,,,A D B E 四点共圆， FBD DAE ∴∠=∠， ,AE AC 关于AD 对称， DAE DAC ∴∠=∠， DAC DBF ∠=∠∴， ADC BDF ∠=∠ ， F ACD ∴∠=∠， AB AC = ，ABD ACD ∴∠=∠， F ABD ∴∠=∠， 又BAD FAB ∠=∠， BAD FAB ∴ ∽， AB AD AF AB∴=， 2AD AF AB ∴⋅=，AB = ，8AD AF ∴⋅=．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键。

ABCD 40°120°（第3题）机密★启用前遵义市2013初中毕业生学业(升学)统一考试数学模拟试题卷2(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。

一、 选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。

）1、9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2、今年1－2月份，我市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）元。

A ．8240.3110⨯B ．102.403110⨯C ．92.403110⨯D ．924.03110⨯ 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°4、当2x =-时,二次根式52x -的值为（ ） A ．1 B ．±1 C ．3 D ．±35、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个6、在20XX 年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日 7、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 8、如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3， 则□ABCD 的周长为（ ） A ．6 B ．9 C ．12D ．159、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ） A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10、如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1， F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 （ ） A.2 B.4 C.8 D.1二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分。

］命题人：仁怀市 夏容遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时,必须使用0。

5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2—3等于A ．5 B.—5 C 。

-1 D.12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0。

0000065米，0.0000065用科学记数法表示为A 。

71065.0-⨯ B 。

66.510-⨯ C 。

76.510-⨯D 。

66510-⨯3．图3—1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度,能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6x 的是 A 。

33x x + B 。

32x x ⋅ C 。

6632x x - D. 23)(x -6．一枚质地均匀的正方体骰子,其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于4的概率是21.A 61.B 31.C 32.D7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）甲 乙 丙 7题图8题图CABD EA ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,则AC 的长为A 。

2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. ﹣3的绝对值是（ ）A. ﹣3B. 3C. ±3D.2.在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为（ ）A. 1.825×105B. 1.825×106C. 1.825×107D. 1.825×1083.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列计算正确的是（ ）A. x 2+x ＝x 3B. （﹣3x ）2＝6x 2C. 8x 4÷2x 2＝4x 2D. （x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 25.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是（ ）A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.46.已知,是方程的两根,则的值为（ ）1x 2x 2320x x --=2212x x +A. 5 B. 10 C. 11D. 137.如图,把一块长为40cm ,宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2,设剪去小正方形的边长为xcm ,则可列方程为（ ）A. （30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B. （30﹣x ）（40﹣x ）＝600C. （30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D. （30﹣2x ）（40﹣2x ）＝6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A. B.C. D.9.如图,在菱形ABCD 中,AB ＝5,AC ＝6,过点D 作DE ⊥BA ,交BA 的延长线于点E ,则线段DE 的长为（ ）A. B. C. 4 D. 12518524510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图．在Rt △ACB 中,∠C ＝90°,∠ABC ＝30°,延长CB 使BD ＝AB ,连接AD ,得∠D ＝15°,所以tan15°．类比这种方法,计算tan22.5°的值为（ ）2AC CD ====-﹣1 D. 1 1211.如图,△ABO 的顶点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上,∠ABO ＝90°,过AO 边的三等分点M 、N 分别作kx x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3,则k 的值为（ ）A . 9 B. 12 C. 15 D. 1812.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4,0）和点（﹣3,0）之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有（ ）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本小题共4小题,每小题分,共16分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.的结果是______.14.如图,直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4,2）,则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．。

数学试题卷（黑卷）　第１页（共４页）数学试题卷（黑卷）　第２页（共４页） （全卷总分１５０分，考试时间１２０分钟）注意事项：１．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．２．答选择题时，必须使用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．３．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．４．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．５．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）１．在实数－０．８，３，０，－１２中，最小的数是 Ａ．－０．８Ｂ．３Ｃ．０Ｄ．－１２２．如图所示的几何体的俯视图是３．２０１９年３月２１日，遵义市举行了以“创新·创业，融智·融资”为主题的首届双创发展论坛．本次论坛的意向投资总额达６６６０万元，将数据６６６０万用科学记数法表示为Ａ．６６６×１０４Ｂ．６６．６×１０６Ｃ．６．６６×１０６Ｄ．６．６６×１０７４．下列运算正确的是Ａ．４ａ３－ａ３＝４Ｂ．（－２ａ３）２＝－４ａ６Ｃ．－３ａ２ｂ÷ａｂ＝－３ａＤ．（ａ－３）２＝ａ２－６ａ－９５．某校组织学生参观遵义会议旧址，开展“红色教育”活动，学校随机统计了８个班的参观人数，数据统计为：４１，４６，４６，４１，４９，４６，４８，４３，这组数据的平均数和众数是Ａ．４６，４６Ｂ．４１，４８Ｃ．４５，４６Ｄ．４５，４８（第６题图）６．已知直线ａ∥ｂ，一个含３０°角的直角三角板ＡＢＣ的直角顶点Ｃ落在直线ｂ上，若∠１＝２５°，则∠２的度数为Ａ．５５°Ｂ．６０°Ｃ．６５°Ｄ．７０°７．若反比例函数ｙ＝２－ａｘ的图象的一支位于第三象限，则常数ａ的取值范围是Ａ．０＜ａ＜２Ｂ．ａ＜２Ｃ．ａ≤２Ｄ．ａ＞２８．已知圆锥的母线长为８ｃｍ，底面圆的半径为２ｃｍ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是Ａ．３０°Ｂ．６０°Ｃ．９０°Ｄ．１８０°９．小丽计划９天里制做１２０朵纸花，开始的３天，她每天做１２朵纸花，若要在计划时间内完成任务，后面每天应至少做纸花的朵数为Ａ．１３Ｂ．１４Ｃ．１５Ｄ．１６（第１０题图）１０．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为边ＢＣ，ＡＢ，ＡＤ上的点，且Ｅ为ＢＣ的中点，连接ＥＧ交ＡＣ于点Ｈ，ＢＦ＝２，∠ＦＥＧ＝６０°，若ＢＣ＝６，则ＣＨ的长为Ａ．２Ｂ．３Ｃ．７２Ｄ．９２１１．若ｍ，ｎ满足ｍ２－５ｍ＋６＝０，ｎ２－５ｎ＋６＝０，且ｍ≠ｎ，则１ｍ２＋１ｎ２的值为Ａ．１３３６Ｂ．１１３６Ｃ．１３１６Ｄ．１１１６（第１２题图）１２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，过Ｂ点作∠ＡＢＣ的平分线ＢＧ分别交ＡＤ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＢＧ交ＢＡ的延长线于点Ｈ，若ＥＧ＝４，则ＢＦ的长为Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）１３．方程组ｘ＋２ｙ＝０，３ｘ＋４ｙ{＝６的解为 ．１４．按一定规律排列的一列数依次为：－１２，２５，－３８，４１１，－５１４，…，按此规律，这列数中的第５０个数为 ．１５．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若ａ＝４，ｂ＝６，则图中阴影部分的面积为 ．（第１５题图）（第１６题图）１６．如图，Ｄ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上一点，连接ＡＤ，作△ＡＢＤ的外接圆⊙Ｏ，将△ＡＤＣ沿直线ＡＤ折叠，遵义市２０１９年初中毕业生学业（升学）统一考试数学模拟试题卷（一）数学试题卷（黑卷）　第３页（共４页）数学试题卷（黑卷）　第４页（共４页）点Ｃ的对应点Ｅ落在⊙Ｏ上．若∠ＣＡＢ＝９０°，ｃｏｓ∠ＡＤＢ＝１３，ＢＥ＝２，则ＢＣ的长为 ．三、解答题（本大题８小题，共８６分．答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）１７．（８分）计算：（１２）－１－２ｓｉｎ６０°＋（π－２０１９）０槡－９．１８．（８分）老师给小明出了这样一道题：“从－１、０、１、２中选取一个合适的数作为ａ的取值，求１２－ａ－ａａ２－４÷ａ２－３ａａ＋２的值”．请你帮助小明给出正确的解答过程．１９．（１０分）中学时代是人生的黄金时代，是学校体育教育的重要时期．某校为了提高学生的身体素质，积极组织学生参加“阳光大课间”活动，体育老师随机抽取本校的部分同学，调查他们最喜爱的“阳光大课间”活动项目（“阳光大课间”设有跳绳、跳远、广播体操、跑步四个活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：（第１９题图）（１）参与调查的学生有 人，扇形统计图中跳绳对应的圆心角度数为 度；（２）补全条形统计图；（３）为激发同学们的活动热情，九年级（１）班决定从跳绳、跳远、广播体操、跑步四项活动中随机选取两项进行班级友谊赛，求选取的项目中恰好有跑步的概率．２０．（１０分）遵义市作为全国“城市双修”试点城市，全市开展中心城区生态修复、城市修补工作．现有一施工队对一栋建筑物后的斜坡进行改造修复．如图，已知斜坡ＡＣ长为１００米，坡角（即∠ＡＣＢ）为４０°，ＡＢ⊥ＢＣ，建筑物ＭＮ距点Ｃ４８米，现计划在斜坡中点Ｄ处挖去一部分坡体（图中（第２０题图）阴影部分）修建一个平行于水平线ＢＣ的平台ＤＥ和一条新的斜坡ＡＥ．（１）若修建的新斜坡ＡＥ的坡度ｉ槡＝３∶１，求平台ＤＥ的长；（２）施工队的测量人员在Ｄ处测得建筑物顶部Ｎ的仰角（即∠ＮＤＧ）为４５°，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｍ，Ｎ在同一平面内，Ｂ，Ｃ，Ｍ在同一条直线上，且ＭＮ⊥ＢＭ，求建筑物ＭＮ的高度．（结果保留０．１米，参考数据：槡３≈１．７３，ｓｉｎ４０°≈０．６４，ｃｏｓ４０°≈０．７７，ｔａｎ４０°≈０．８４）（第２１题图）２１．（１２分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ是ＡＢ边上一点，以ＢＤ为直径的⊙Ｏ与边ＡＣ相切于点Ｅ，与边ＢＣ交于点Ｆ，过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，连接ＢＥ．（１）求证：ＢＣ＝ＢＨ；（２）若ＡＢ＝５，ＡＣ＝４，求ＣＥ的长．２２．（１２分）贵州茶叶种植历史悠久，品种繁多．其中遵义红茶，因汤色红亮透明、香气馥郁而深受人们的喜爱．某商店销售Ａ、Ｂ两种不同包装的遵义红茶，销售１０盒Ａ种包装的红茶和２０盒Ｂ种包装的红茶的利润为５５００元，销售２０盒Ａ种包装的红茶和１０盒Ｂ种包装的红茶的利润为５０００元．（１）该商店计划一次购进Ａ、Ｂ两种包装的遵义红茶共１００盒，设商店购进Ａ种包装的红茶ｘ盒，这１００盒红茶的销售总利润为ｙ元，求ｙ关于ｘ的函数关系式；（２）实际进货时，Ａ种包装红茶的进价降低了ｍ（０＜ｍ＜１００）元，且厂家限定商店最多购进Ａ种包装的红茶７０盒，若商店保持Ａ、Ｂ两种包装红茶的售价不变，且Ａ种红茶的进货量不低于３５盒．请设计出使这１００盒红茶销售总利润最大的进货方案．（第２３题图）２３．（１２分）如图，已知△ＡＢＣ为等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，且ＣＤ＝２，点Ｅ是线段ＡＢ上任意一点，以ＣＥ为边向左侧作正方形ＣＥＦＧ，ＥＦ交直线ＢＣ于点Ｍ，连接ＢＧ交直线ＥＦ于点Ｎ．连接ＢＦ．（１）证明：△ＣＡＥ≌△ＣＢＧ；（２）当点Ｅ在线段ＢＤ上时，设ＤＥ＝ｘ，ＢＮ＝ｙ，求ｙ关于ｘ的函数关系式，并求出ｙ的最大值；（３）若ＤＥ槡＝２２－２，求∠ＢＦＥ的度数．２４．（１４分）如图①，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ａ－ｂ与ｘ轴相交于Ａ（－５，０）、Ｂ两点，过点Ａ的直线ｙ＝ｘ＋ｔ与ｙ轴和抛物线相交于点Ｃ．（１）求抛物线的解析式和点Ｃ的坐标；（２）点Ｐ是抛物线上的一动点，当点Ｐ在直线ＡＣ的上方时，连接ＯＰ、ＰＣ，并把△ＰＯＣ沿着ＯＣ翻折得到△Ｐ′ＯＣ，是否存在点Ｐ，使得到四边形ＰＯＰ′Ｃ为菱形，若存在，请求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由；（３）如图②，动点Ｅ在线段ＯＡ上，过点Ｅ作ｘ轴的垂线与ＡＣ交于点Ｍ，与抛物线交于点Ｎ，试问：抛物线上是否存在点Ｑ，使△ＥＱＮ与△ＢＥＭ的面积相等时，线段ＮＱ的长度有最小值？若存在，请求出点Ｑ的坐标；若不存在，请说明理由．（第２４题图）。

遵义市2020年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE 的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±3【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解题过程】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【总结归纳】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解题过程】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．13【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解题过程】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解题过程】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．【知识考点】勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解题过程】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．【知识考点】分母有理化；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【思路分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．18【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【解题过程】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S ＝1是解题的关键．△ANQ12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断④．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．【知识考点】实数的运算．【思路分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．【知识考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解题过程】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【知识考点】勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解题过程】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∴AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．【总结归纳】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝÷＝•＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解题过程】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解题过程】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解题过程】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解题过程】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，。

遵义市初中毕业生学业（升学）综合练习题数学（五）试题卷（本试卷总分150分，考试时间1）注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。

） 1. |13-|的相反数是（ ） A ．3- B. 13- C.13D. 3 2.某城市要在一城乡结合部修一条春光大道，需要搬迁500000平方米的住房，如果按每平方米1500元赔付被迁民房，那么，搬迁赔付费用科学计数法表示正确的是（ ）A ．87.510⨯ B. 87510⨯ D. 77510⨯ D. 77.510⨯ 3. 27-的立方根是（ ） A ．3 B ．13-C. 3-D. 9 4.在温哥华冬奥会1500米短跑道速滑决赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：5，26，27，27，28，30，35这组数据的中位数和众数是( )A ．26和27B ．27和28 C. 27和27 D.26和27.55. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，90A ∠=。

将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）A B CDB第5题A DC6. 下列化简结果不正确的是( )A ．222111x x x x x -+-=+ B ．1111(1)x x x x -=-- C.2363223m n m n m n m n --=++ D. 13225()()a b a b a b --÷= 7. 不等式组3641247x x x x +≥+⎧⎨+>-⎩的整数解的个数有（ ）A ．3个B ．4个 C.5个 D. 6个 8.如图，在RT △ABC 中，90ACB ∠=，点D 、E 、F 分别是三边的中点，且CF=3cm ，则DE 的长是（ ）A ．1cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm9．如图，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（ ）A.x>1B.x<1C.x>2D.x<210.已知圆锥的侧面积为28cm π，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为（ ） A 、64cm B 、8cm C 、22cm D 、24cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

第一部分：2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题（1-10） 第二部分：2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题解析（11-26）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. ﹣3的绝对值是（ ） A. ﹣3B. 3C. ±3D.2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ） A. 1.825×105 B. 1.825×106 C. 1.825×107 D. 1.825×108 3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x ＝x 3 B. （﹣3x ）2＝6x 2C. 8x 4÷2x 2＝4x 2 D. （x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 25.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ） A. 众数是36.5 B. 中位数是36.7 C. 平均数是36.6D. 方差是0.46.已知1x ，2x 是方程2320x x --=的两根，则2212x x +的值为（ ）A. 5B. 10C. 11D. 137.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A. （30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B. （30﹣x ）（40﹣x ）＝600C. （30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D. （30﹣2x ）（40﹣2x ）＝6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A. B.C. D.9.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A.125B.185C. 4D.24510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()323232323AC CD ====++-tan22.5°的值为（ ）A. 21B. 2﹣1C. 2D. 1 211.如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A.9 B. 12 C. 15 D. 18 12.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c ＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.12-3的结果是______.14.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．15.如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 的对应点A '落在MN 上．若5CD =，则BE 的长是_________．16.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，延长AD 交O 于点E ，若4BD =，1CD =，则DE 的长是_________．三、解答題（本共有8小题，共86分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223x x =--．18.化简式子22244x x xxx x--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作//DE BC交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接BD ．若1OF =，2BF =，求BD 的长度．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.1522.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w 与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF DE ⊥交射线BA 于点F ，过点E 作//MN BC 分别交CD ，AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G（1）求证：EF DE =； （2）当2AF =时，求GE 的长．24.如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1、试题分析：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，所以﹣3的绝对值是3．故选B ． 考点：绝对值．2、科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.825a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以 5.n =【详解】解：18.25万4518.2510 1.82510.=⨯=⨯故选A ．3、根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，故选：B ．4、根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x 2+x 不能合并，故选项A 错误；()2239x x -=，故选项B 错误；8x 4÷2x 2＝4x 2，故选项C 正确；（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣4y 2，故选项D 错误；故选：C ．5、根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A 、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C 、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----，故不符合题意．故选：A ．6、先利用完全平方公式，得到2212x x +21212)2x x x x =+-（，再利用一元二次方程根与系数关系：12b x x a+=-，12c x x a=即可求解． 【详解】解：2212x x +()221212)232213x x x x =+-=-⨯-=（ 故选：D ．7、设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ， 根据题意得：（40﹣2x ）（30﹣2x ）＝600．故选：D ．8、分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B ，D 选项对于兔子，其运动过程可分三段：据此可排除A 选项 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C9、利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE 即可．【详解】解：记AC 与BD 的交点为O ，菱形ABCD ,6,AC =,3,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥===5,AB = 22534,8,OB BD ∴=-==∴ 菱形的面积16824,2=⨯⨯= ,DE AB ⊥∴ 菱形的面积,AB DE =•524,DE ∴=24.5DE ∴= 故选D ．10、作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒故选：B .11、由,////AN NM OM NQ PM OB ==得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,AN NM OM NQ PM OB ==,,ANQ AMP AMP AOB ∴∽∽21,4ANQAMP S AN S AM ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 四边形MNQP 的面积为3，1,34ANQANQ S S ∆∆∴=+ 1,ANQ S ∆∴=4,AMP S ∆∴=,AMP AOB ∽24,9AMP AOB S AM S AO ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 9,AOB S ∆∴=218.AOB k S ∆∴==故选D ．12、①由对称轴2x =-即可判断；②将c ≤3a 转化为1x =-时所对应的函数值，由对称性转化为3x =-时所对应的函数值，即可判断； ③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】①因为对称轴为2x =-，所以22b a-=-，即40b a -=，故①正确； ②由①知4b a =，所以1x =-时，43y a b c a a c c a =-+=-+=-；因为抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以3x =-时，0y >又因为1x =-与3x =-关于抛物线的对称轴2x =-对称，所以30c a ->，即3c a >，故②错误； ③由图可知y ＝ax 2+bx +c 的最大值为3，所以当ax 2+bx +c ＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；④由图可知：2434ac b a-=，即2412b ac a -=-， 又4b a =且0a <，所以242b ac b -+=12840a a a -+=->，所以2420b ac b -+>，即224b b ac +>，故④正确；故选：C ．二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13、二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．==14、结合函数图象，写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．15、在Rt △A ´BM 中，解直角三角形求出∠BA′M ＝30°，再证明∠ABE ＝30°即可解决问题． 【详解】解：∵将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ，∴AB ＝2BM ，∠A′MB ＝90°，MN ∥BC ．∵将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在MN 上．∴A′B ＝AB ＝2BM ．在Rt △A′MB 中，∵∠A′MB ＝90°，∴sin ∠MA′B ＝12BM BA =， ∴∠MA′B ＝30°，∵MN ∥BC ，∴∠CBA′＝∠MA′B ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE ＝∠EBA′＝30°，∴BE＝103 cos30332AB==︒．故答案为：103．16、连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相似三角形的判定和性质可求DE．【详解】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4＋1＝5，∴OB＝OC＝522，∴OA＝522，OF＝BF＝52，∴DF＝BD−BF＝32，∴OG＝32，GD＝52，在Rt△AGO中，AG22412OA OG-，∴AD＝AG＋GD＝41+52，∵连接BE,AD与BE相交于D，∴∠BED=∠ACD ，∠BDE=∠ADC ，∴△BDE ∽△ADC ， ∴BD DE AD CD=522BD CD DE AD ⋅∴===．． 三、解答題（本共有8小题，共86分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4 ＝72（2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解．18、先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ()22244x x x x x x--+=÷ ()()2222x x x x x -=•- 1,2x =- 0,2,x x ≠≠∴ 当1x =时，上式1 1.12==-- 19、延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解,BE CE ，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，∴ BE=DN ，DE=NB=MC ＝1.6，BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-= 由tan ,AE ABE BE ∠= 0.6 1.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒由tan AE ACE CE∠=得： 0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈1.5MN ∴≈米．20、（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO ＝∠DAE ，从而OD ∥AE ，由DE ∥BC 得∠E ＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE ＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB ＝90°，再由OF ＝1，BF ＝2得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明△DBF ∽△ABD ，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术平方根即可得出BD 的值．【详解】解：（1）连接OD ，如图：∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAE ＝∠OAD ，∴∠ADO ＝∠DAE ，∴OD ∥AE ，∵DE ∥BC ，∴∠E ＝90°，∴∠ODE ＝180°−∠E ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）因AB 为直径，则90ADB ∠=︒∵1OF =，2BF =∴OB=3∴4AF =，6BA =∵∠ADB=∠DFB=90°, ∠B=∠B∴△DBF ∽△ABD ∴BF BD BD AB= ∴22612BD BF BA =⋅=⨯= 所以23BD =21、（1）根据频数分布表所给数据即可求出a ，m ；进而可以补充完整频数分布直方图； （2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数； （3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【详解】解：（1）a ＝（2÷0.1）×0.25＝5，m ＝4÷20＝0.2， 补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数大概有160人．（3）课外劳动时间在60h ≤t ＜80h 的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P ＝1220＝35． 22、（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，根据题意列出方程组求解即可， （2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式，列不等式组求解a 的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，则228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①3⨯-②得：28840,x =30,x ∴=把30x =代入①得：55,y =30,55x y =⎧∴⎨=⎩答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个，则乙种水杯进了()80a -个，所以：()()()30255545805800,W a a a =-+--=-+又()254580260055a a a ⎧+-≤⎨≤⎩①② 由①得：50a ≥，所以不等式组的解集为：5055,a ≤≤其中a 为正整数，所以50,51,52,53,54,55.a =50,k =-＜W ∴随a 的增大而减小，当50a =时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W =-⨯+=元．23、（1）要证明EF ＝DE ，只要证明△DME ≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME ≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立； （2）分两种情况：①当点F 在线段AB 上时，②当点F 在BA 的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线， ∴∠ECM ＝45°， ∵MN ∥BC ，∠BCM ＝90°， ∴∠NMC ＋∠BCM ＝180°，∠MNB ＋∠B ＝180°， ∴∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°， ∴∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°， ∴MC ＝ME ， ∵CD ＝MN ， ∴DM ＝EN ， ∵DE ⊥EF ，∠EDM ＋∠DEM ＝90°， ∵∠DEF ＝90°， ∴∠DEM ＋∠FEN ＝90°， ∴∠EDM ＝∠FEN ， 在△DME 和△ENF 中EDM FENDM EN DME ENF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DME ≌△ENF （ASA ），∴EF DE =（2）如图1所示，由（1）知，△DME ≌△ENF ，∴ME ＝NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC ＝BN ，又∵ME ＝MC ，AB ＝4，AF ＝2，∴BN ＝MC ＝NF ＝1，∵∠EMC ＝90°，∴CE 2，∵AF ∥CD ，∴△DGC ∽△FGA ， ∴CDCGAF AG =， ∴42CGAG =，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴AC ＝2，∵AC＝AG＋GC，∴AG＝423，CG＝823，∴GE＝GC−CE＝823-2=523；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝2，∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴CD CG AF AG=，即4422AGAG+=，解得，AG＝2，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE2，∴GE＝GA＋AE＝2．24、（1）已知抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q ，使得△QCO 是等边三角形，过点Q 作OM ⊥OB 于点M ，过点Q 作QN ⊥OC 于点N ，根据△QCO 是等边三角形，求得Q 点坐标，再验证Q 点是否在抛物线上；（3）分两种情况①当⊙M 与y 轴相切，如图所示，令M 点横坐标为t ，PM=t ，将PM 用t 表示出来，列出关于t 的一元二次方程，求得t ，进而求得半径；②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示，令M 点横坐标为m ，因为PN=2MN ，列出关于m 的一元二次方程，即可求出m ，进而求得⊙M 的半径．【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+94x+c 经过点A(﹣1,0)和点C(0,3) ∴9043a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得343a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣34x 2+94x+3 故答案为：y ＝﹣34x 2+94x+3 （2）在抛物线上找到一点Q ，使得△QCO 是等边三角形，过点Q 作OM ⊥OB 于点M ，过点Q 作QN ⊥OC 于点N ∵△QCO 是等边三角形，OC=3 ∴CN=32 ∴2== 即Q(2,32) 当y ＝﹣34×2+943316-≠32 ∴32)不在抛物线上 y ＝﹣34x 2+94x+3故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M 与y 轴相切，如图所示∵y ＝﹣34x 2+94x+3当y=0时，﹣34x 2+94x+3=0解得x 1=-1，x 2=4∴B(4,0)令直线BC 的解析式为y=kx+b403k b b +=⎧⎨=⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为334y x =-+令M 点横坐标为t∵MP ∥y 轴，⊙M 与y 轴相切∴t=﹣34t 2+94t+3-3(3)4t -+解得t=83⊙M 的半径为83 ②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示 令M 点横坐标m ∵PN=2MN∴239332(3)444m m m -++=-+ 解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M 的半径为：33933444m -+=-+= 故答案为：⊙M 的半径为94或83。

贵州省遵义市2007年初中学业统一考试数学试卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：12-= ． 2．8的立方根是 ．3．今年我市参加中考的考生约为88000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．如图所示，直线a b ∥，112330'=∠，则2∠5．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，请问这位选手的最后得分是 ．6．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 7．不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．8．如图所示，是圆心，若80AOB =∠，则A B +=∠∠ ．` 9．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ． 10．我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加．2005年我国沙化土地面积为a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x ％，那么到2007年沙化土地面积将达到 万平方千米（用代数式表示）．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第4题图） abc（第6题图）（第8题图） （第9题图）A11．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠ 12．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．713．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）14．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）A．12 BC．12D15．下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）16．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．27 B ．36 C ．40 D ．54主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ． A BCA．B ． (x ≥C ．D ． 21-三、解答题（本大题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：101(2007)2sin 452-⎛⎫++π-- ⎪⎝⎭18．（8分）先化简，再求值：221422xx x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中13x =-．19．（8分）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，DE BC ⊥于点E ，BF AE ⊥于点F ，请你添加一个条件，使ABF CDE △≌△． （1）你添加的一．个．条件是 ； （2）请写出证明过程．证明：20．（8分）如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30． （1）如果A B ，两楼相距A 楼落在B 楼上的影子有多长？（2）如果A 楼的影子刚好不落．在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）21．（10分）2006年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，2007年5月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为280m 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 2m ， 2m ， 2m ；B C（2）如果x 人每分钟擦玻璃面积2m y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ； （3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配 人去擦玻璃，所用时间为 分钟． 22．（10分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．23．（10分）如图所示，正CEF △的边长与菱形ABCD 的边长相等． （1）求证：AEF AFE ∠∠；（2）求B ∠的度数．B三个项目的面积比例 每人每分钟完成各项目的工作量24．高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB 通过禽流感病区．如图所示，O 为疫点，在捕杀区内的公路CD 长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）25．（12分）某中学准备改造面积为21080m 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造210m ；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元． （1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择． 第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造； 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．26．（12分）如图，已知一次函数334y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，点C 在AB 上以每秒1个单位的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间用t （单位：秒）表示． （1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，ACD △与AOB △相似？并直接写出此时点C 的坐标；（3）ACD △的面积是否有最大值？若有，此时t 为何值？若没有，请说明理由．。

遵义市 2024年初中学业水平考试模拟试题数学 (二)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3. 不能使用计算器.一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确)1. 在实数1, -2, 3，0中，最小的实数为A.1B.-2C. 3D.02. 如图是5个小正方体搭成的立体图形，则从上面看得到的平面图形是3. 十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人, 数据12440000用科学记数法表示为A.12.44×10⁶B.1.244×10⁷C.1.244×10⁶D.0.1244×10⁸4. 三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为A. 23B. 13C.1D.05. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F ，若∠1=30°, 则∠ABF 的度数为A.30°B.120°C.150°D.170°6. 化简 a a−3−3a−3的结果为A.1B.-1C. 13D.−137. 一次考试中，小兰同学说： “我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”.这句话反映的统计量较为恰当的是A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数8. 某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是x-2-1012y-20246D. y=3xA. y=2x+2B.y=x²+2C.y=4x9. 如图，已知线段AB=6，小欣进行了如下操作：以线段AB的中点O为圆心，12 AB的长为半径画弧，再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接AC，BC, 则BC的长为A.1.5B.3C.3 3D.610. 《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少?设门框高为x尺，依题意列方程为A.x²+(x+6.8)²=10²B.x²+(x−6.8)²=10²C. x(x+6.8)=10²D. x(x-6.8)=10²11. 如图, 已知点O是△ABC的外心, 连接OA, OB, OC, 若∠1=40°,则∠BAC的度数为A.20°B.30°C.40°D.50°12. 如图①,在四边形ABCD中, AB∥CD, AB=28, 点M从A点出发, 以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动,连接MB, AM. △AMB的面积y与点 M的运动时间x(s)的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的面积为A.404B.252C.168D.126二、填空题 (每小题4分，共16分)13. 计算22+2的结果为▲ .14. 已知, 实数m, n是方程x²+2x−3=0的两根，则代数式m²+3m+n的值为▲ .15. 如图,点A,B 分别是反比例函数 y =3x 和 y =k x (x ⟩0)图象上的点, AB∥y 轴,点P为y 轴上动点, 连接AP, BP, 若△ABP 的面积为2, 则k 的值为 ▲ .16.如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.如图，在凹四边形ABCD 中， BC =2,AB =23,∠C =30∘∠A =15°, 则凹四边形ABCD 的周长为 ▲ .三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)(1) 计算: |−3|+(12)−2−2sin60∘(2)从整式 x-3, 2x+6, -x+9 中选取两个式子, 用“>”连接组成一个一元一次不等式，并解该不等式.18. (本题满分10分)已知 A =x +1x−1,B =x 2−2x +1x−1,C =2x−4x−2.先在A ，B ，C 中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.19.(本题满分 10分)某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读.该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：【设计方案】方案调查方式方案①在指定学校中随机抽取 200 名学生进行调查分析方案②在全区七八九年级中随机抽取 200名学生进行调查分析方案③在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级: A(30<x≤60),B(60<x≤90),C(90<x≤120),D(120<x≤150),并绘制成如下不完整的统计图.请根据以上信息，回答下列问题：(1) 三个方案中具有代表性的方案是▲ (填“①”或“②”或“③”) ;(2)请补全条形统计图；(3)在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.20.(本题满分10分)如图，佳佳将两个全等的直角三角板(含30°)的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD.(1) 判断四边形ABCD 的形状为▲ ;(2)连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度.贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径.某县重点推出了A，B两种品牌茶叶，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元.(1)购买A，B两种茶叶的单价各是多少元?(2) 该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于 B，若两种茶叶的售价均为每盒350元，该店如何安排进货，使销售完两数量的32种茶叶获得利润最大，并求这个最大利润.22. (本题满分10分)2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒.如图是某地灯会现场部分示意图，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，CD⊥BC于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜 D 处，反射到达舞台中央E 处(MN为法线).测得水平方向 CE=BE=4m，∠CED=42°. (参考数据: sin42°≈0.66,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9,结果保留一位小数)(1) 求 CD的高度;(2) 求主灯塔AB的高度.23. (本题满分 12 分)如图, AB 是⊙O的直径, 点E在弧BD上, 连接AE 并延长, 交⊙O的切线BC于点C, 连接BD, 交AE于点 F.(1) 写出图中一对与∠CAB相等的角▲ ;(2) 判断∠EDB与∠CBE的数量关系, 并说明理由;(3) 若sin∠EDB=5,CE=5,求⊙O的半径.5规定[n, n-3, --3](n为正整数)为二次函数yₙ=nx²+(n−3)x−3的“函系数”，如: 当n=1时, y₁=x²−2x−3的“函系数”为[1, --2, --3];当n = 2 时, y₂=2x²−x−3的“函系数”为[2, --1, --3];设二次函数yn与x轴的交点分别为An，Bn(点An在Bn的左边) .(1)当n=5时，对应的二次函数的解析式为▲；(2) 求点An, Bn的坐标(用含 n的式子表示) .(3)当n≥4时,二次函数yₙ=nx²+(n−3)x−3与直线y=-3的一个交点为(Cₙ(点Cn不在y轴上).判断线段BₙBₙ₊₁和线段(CₙCₙ₊₁的数量关系，并说明理由.25.(本题满分 12 分)如图①，在正方形ABCD 中，点E是AB边上一动点，将正方形沿DE折叠，点A 落在正方形内部的点F处，连接AF 并延长，交 BC于点 G.(1) 判断AE 与 BG 的数量关系为▲ ;(2) 【应用】如图①,延长DF交BC于点 H.①证明: ∠HFG=∠FGH;②若HB=3a, HF=5a, AE=8, 求BE的长度;(3) 【拓展】如图②,将正方形改成矩形, 其中AD=2CD, 将矩形沿DE折叠, 使点A落在点F 处(矩形内部)，连接AF 并延长，交 BC于点G，延长DF交直线BC的值.于点H. 若HB=3a, HF=5a, 直接写出AEBE。

美丽设遵义建遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷数学（考试时间共120分钟，满分150分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）.1．下列各数中最小的是（）1A.3-1B.3 C.3 D.3-2．如图，50,AOB CD OB∠=∥交OA于E，则AEC∠的度数为（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°3．下列运算正确的是（）A．3362x x x+= B．824x x x÷= C．mnnm xxx=• D．()4520x x-= 4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．遵 D．义5．不等式42-x≤０的解集在数轴上表示为（）6．某市5月上旬11天中日最高气温统计如下表：日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31最高气温（℃）22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27则这11天某市日最高气温的众数和中位数分别是（）A．22，24 B．22，25 C．23，24 D．23，257．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的（ ） A ．π B ．C ． 7πD ． 6π9．在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共32分）. 11．写出一个小于0的无理数______ _______．12．据中国采招网消息：遵义市新蒲新区新增千亿斤粮食生产能力规划田间工程建设项目，计划投资约324万元。

遵义市2022~2023学年第二学期学业水平监测八年级数学试题卷注意事项：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.下列式子中，属于最简二次根式的是A ．50.B ．8C ．7D ．92.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是A ．2，3，4B ．2，3，5C ．4，5，6D ．8，12，133.一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数分别是A ．2，1B ．2，2C ．3，1D ．1，24.下列各式计算正确的是A ．725=+B ．2223=-C ．236=÷D ．6322=）（5.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，已知BE ＝3cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6.已知点）（b ,k 在第二象限内，则一次函数b kx y +=的图象大致是A B C D 7.某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行考核．其中一位应聘者的这四项得分依次为80分、90分、70分、80分（每项满分100分）．将四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为A ．80分B ．79.5分C ．79分D ．78.5分第5题图8.如图，根据尺规作图的痕迹，点C 表示的实数为A．35-B ．32C ．32+D ．139.一次函数b ax y +=与n mx y +=在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组⎩⎨⎧++00＞＜n mx b ax 的解集为A ．2-＜x B ．32＜＜x -C ．3＞x D ．以上答案都不对10.如图所示，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.ABC Δ的顶点都在小正方形的格点上，则点A 到BC 的距离为A ．2B ．22C ．5102D ．510第8题图第9题图第10题图11.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若B ∠=45°，32=BC ，则GH 的最小值为A ．3B ．22C ．6D ．2612.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE Δ沿着BE 翻折得到FBE Δ，EF 交BC 于点H ，延长BF 交DC 的延长线于点G .若15=DG ，6=BC ，则AB =A ．5B ．5152C ．215D ．5153第11题图第12题图二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上.）13.函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是▲.14.如果直线b x y --=4经过点）（13y ,A 和点）（22y ,B -,则1y ▲2y （填“>”“<”或“=”）.15.如图，在ABC Δ中，ABC ∠=90°,分别以ABC Δ的三边向外作三个等边三角形ABD Δ，BCF Δ，ACE Δ，其面积分别为321S S S ，，.若4=AB ，则23S S -=▲.16.如图，在ABC Δ中，︒=∠90A ，7＞＞AB AC ，点E D ，分别在边AC AB ，上，且7==CE BD ，连接DE ，点N M ，分别是BC DE ，的中点，则线段MN 的长为▲.第15题图第16题图三、解答题（本题共9个小题，共98分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）242321122180+-+⨯-÷）（；（2）先化简，再求值：）（25223--+÷--x x x x ,其中35-=x .18.（本小题满分10分）已知，ABC Δ的三边长分别为a ，b ，c ，且满足2:1:1::=c b a .（1）试判断ABC Δ的形状，并说明理由；（2）若6=c ，求ABC Δ的面积.19.（本小题满分10分）遵义市某中学开展以“共建书香校园同享读书之乐”为主题的书香校园活动.为有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时间.设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它们分为五个等级：）＜（10x A ≤，）＜（21x B ≤，）＜（32x C ≤，）＜（43x D ≤，）（4≥x E ，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图（1）本次共调查了名学生；被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在等级；请补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于3小时（D ，E 等级）的学生约为多少名？20.（本小题满分10分）菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在下图的ABC Δ中画出一个菱形.已知AD 是ABC Δ的角平分线，他认真思考后在ABC Δ中按以下步骤作图：①分别以A ，D 为圆心，大于AD 21的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 分别交AC ，AB 于点E ，F ；③连接DE ，DF .（1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图；（保留作图痕迹）（2）小明作出的四边形AEDF 是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分10分）周末，小王和小李相约徒步从A 地沿着一条笔直的山路到B 地游玩.由于小王临时有事需处理，小李只能先行出发，小王随后骑自行车追赶小李.小王和小李离A 地的距离）（km y 与时间）（h x 之间的函数关系如图所示.（1）小李先出发h ；A ，B 两地相距km ；（2）为避免再次被打乱行程，出发时他们携带了两台对讲机，在两人相距不超过1km 时可以通过对讲机相互通话，两人都在行进的过程中可以通过对讲机通话的时间有多长?22.（本小题满分10分）阅读下列材料，解决问题：①∵223221212122+=+⨯⨯+=+）（）（∴221223）（+=+∴21223+=+②3473322232222+=+⨯⨯+=+）（）（ ∴232347）（+=+∴32347+=+……由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简.（1）化简：324+；（2的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由.23.（本小题满分12分）某校为更好地落实“双减”政策，丰富学生课余活动，成立了足球兴趣班，学校计划为该兴趣班购买A ，B 两种品牌的足球60个．经市场调查发现：购买1个A 品牌足球比1个B 品牌足球少30元；购买2个A 品牌足球和3个B 品牌足球共需340元．（1）求A ，B 两种品牌足球的单价；（2）设学校购买A 品牌足球x 个，购买两种品牌足球所需费用为y 元，求y与x 之间的函数关系式；（3）若学校购买A 品牌足球数量不超过B 品牌足球数量的31，请你给学校设计出费用最少的购买方案，并求出最少费用．24.（本题满分12分）已知，四边形ABCD 是正方形，点P （不与点D 重合）是对角线BD 上一个动点.（1）【问题解决】如图①，连接AP ，CP ．求证：ABP △≌CBP △；（2）【问题延伸】如图②，连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交线段AB 于点E ,连接CE ．求∠PEC 的度数；（3）【拓展应用】如图③，连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交线段AB 于点E ，在点P 的运动过程中，请直接写出线段PB ，PD ，BE 的数量关系．图①图②图③25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：)0(≠+=k b kx y 分别交x 轴，y 轴于点A （-6,0），B （0,3），并与直线2l ：x y 2-=交于点C .（1）求直线1l 的解析式及点C 的坐标；（2）若点M （不与点A ，C 重合）是线段AC 上一个动点，设点M 的横坐标为a ,△COM 的面积为S .求S 与a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范围；（3）在第（2）问的条件下，当3-=a 时，在x 轴上是否存在点P ，使得△POM 是以OM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）。