基于蚁群算法的TSP问题求解

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题1.引言蚁群算法是一种模拟昆虫觅食行为的群体智能优化算法，它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素轨迹，使得较优路径上的信息素浓度增加，从而实现全局最优解的搜索。

而TSP问题是指旅行商问题，即在给定的一组城市中，旅行商要找到一条最短路径，使得每个城市都被访问一次并回到起点。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，它在实际中具有广泛的应用。

在实际应用中，TSP问题的规模往往十分庞大，传统的算法在解决大规模TSP问题时效率低下，因此需要寻找更加高效的算法来解决TSP问题。

本文将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法来解决TSP问题，该算法结合了分层聚类和蚁群算法的特点，能够有效地求解大规模TSP问题。

接下来，将从蚁群算法和TSP问题入手，介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的基本原理和关键步骤，最后对算法进行实验验证，并对结果进行分析。

2.蚁群算法蚁群算法是由意大利学者Dorigo在上世纪90年代提出的，它模拟了蚂蚁在寻找食物的过程中通过信息素的传递来寻找最短路径的行为。

在蚁群算法中，蚂蚁会在城市之间不断地移动，并根据信息素浓度选择下一个要移动的城市，当所有蚂蚁都完成了一次移动后，会更新信息素浓度，然后进行下一轮的移动。

通过这种方式，蚁群算法能够逐步找到最短路径，同时也能够实现全局搜索和局部搜索的平衡，从而得到较好的优化结果。

在传统的蚁群算法中，蚂蚁在每一次移动时都会依据信息素浓度进行选择，但这种策略可能导致蚂蚁集中在某个局部最优解附近而无法跳出去探索其他地方，因此算法收敛速度较慢。

为了解决这个问题，一种改进的策略是引入聚类的概念，将蚂蚁分为不同的类别，并在每一类中进行搜索，使得蚂蚁能够更好地利用全局信息进行搜索。

接下来将介绍如何将聚类融入到蚁群算法中来解决TSP问题。

3.分层递进的改进聚类蚁群算法3.1 基本原理分层递进的改进聚类蚁群算法是基于蚁群算法和聚类算法相结合的一种优化算法。

用蚁群算法解决TSP 问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。

蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。

蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。

这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。

后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。

这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。

由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。

这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

二、关键技术（1） 解的表达形式在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；（2） 信息素的记忆和更新在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。

客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -⎧=⎨⎩i j i j ≠=其中N 为城市数 当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--⎧-+⎪=⎨-⎪⎩i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数 （3） 蚁群的规模在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。

三、算法实现步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ； 步骤3 根据当代最有路径更新信息素；步骤4 如果cubest<best ，best=cubest ，执行步骤2；否则直接执行步骤2；四、结果及分析通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。

基于蚁群算法的旅行商问题模型研究随着旅游业的发展，旅游成了人们生活中不可或缺的一部分。

为了提高旅游质量，降低旅游成本和难度，我们需要解决旅行商问题。

什么是旅行商问题？旅行商问题（TSP）是指一名旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，然后回到起点。

每个城市之间的距离是已知或可以计算的。

旅行商人的目标是找到一条最短路径，使他能够顺序地拜访每个城市一次，最后回到出发点。

TSP是一个非常重要的组合优化问题，它在物流、工程、制造和导航中都有应用。

TSP的解决方案对TSP问题进行求解是一个NP难问题，即非确定性多项式完全问题。

但是，如今已发展出多种算法来解决TSP问题。

经典的解决TSP问题的方法有两种：全排列法和近似算法。

全排列法是将n个城市按照顺序排列，然后枚举这n个城市的所有排列，最终从中选择一条路径最短的路线作为最优解。

但是，这种方法的计算成本非常高，在大规模问题上不实用。

近似算法是对全排列方法的改进。

它采用启发式搜索，在计算复杂度可接受的情况下找到近似最优解。

近似算法包括分支限界法、模拟退火算法和遗传算法等。

蚁群算法：一种解决TSP问题的有效算法蚁群算法（ACO）是一种模拟蚂蚁探索食物的启发式优化算法，是解决TSP问题的一种有效方法。

它的基本思想是模拟蚂蚁在食物搜索中的行为，通过搜寻信息素来选择路径。

在ACO算法中，将每只蚂蚁看作一个搜索代理，通过释放信息素来传递经验。

该算法首先随机产生一群蚂蚁，它们在不同的城市中进行随机移动，每一只蚂蚁在选择下一个城市时根据当前所在城市和可选择城市的信息素含量作出选择。

蚂蚁根据选择的路径，释放信息素，并在路径上留下新的信息素。

当所有蚂蚁都完成了路径选择时，根据释放的信息素，更新信息素的含量。

ACO算法的核心是信息素的积累和传递过程，信息素的释放和更新过程，并且不断调整选择策略。

ACO算法的优点ACO算法的优点是可以有效地解决TSP问题，尤其是在大规模问题上。

《最优化方法与设计》实验报告基于蚁群优化算法求解TSP问题研究摘要研究了现有的最有效的蚁群优化算法(ACO)解决旅行商(TSP)问题，实现了蚂蚁系统(AS)，精华蚂蚁系统(EAS), 基于排列的蚂蚁系统(AS rank),最大最小蚂蚁系统(MMAS)和蚁群系统(ACS)五种ACO算法，并且在TSPLIB中对算法进行了测试比较，实验并分析在这五种ACO算法中如何有效的设置参数，并且对这五种ACO算法运行过程的行为及性能进地了分析与比较。

关键字蚁群算法旅行商问题组合优化1 意义和目标蚁群优化(Ant Colony Optimization)是由Macro Dorigo于1991年在米兰理工大学发明的，它模拟蚂蚁的觅食行为来求解问题，是一种非常有效的元启发式算法。

短短十几年时间，蚁群优化算法就因为它出色的性能很快得到了广泛的认可，它的算法得到不断的改进，并逐渐形成了一系列成熟的算法框架。

它的应用从求解TSP问题扩展到优化问题领域的各个方面。

而TSP问题是最古老的、受到最广泛研究的组合优化问题之一。

几乎所有的元启发式算法都以TSP作为测试算法性能的问题。

这些元启发式算法包括禁忌搜索(tabu search)、进化算法(evolutionary algorithm)、模拟退火(simulated annealing)和迭代局部搜索(iterated local search)。

所以学习并研究ACO在求解TSP问题的性能很有意义，并且在TSP中能获取最优性能的ACO算法版本，往往在求解其他问题时具有世界级的性能。

本实验的目标是研究ACO算法，并且用ACO求解TSP问题，用C语言实现目前有效的ACO算法，包括蚂蚁系统(Ant System)，精华蚂蚁系统(elitist strategy for ant system, EAS)，基于排列的蚂蚁系统(AS rank, RAS)，最大最小蚂蚁系统(MAX-MIN Any System, MMAS)和蚁群系统(ant colony system, ACS)。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。

本文将详细介绍该算法的原理和步骤。

我们需要了解一下TSP问题的背景。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，在旅行商问题中，我们需要找到一条路径，使得旅行商依次访问所有城市并最终回到起点，使得总路径的长度最小。

聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，可以用于解决TSP问题。

其基本思想是通过模拟蚂蚁找食物的行为来搜索最优解。

聚类蚁群算法通过将城市进行分组来提高搜索效率，每个分组称为一个聚类。

然后，蚂蚁在每个聚类中按照一定的策略选择下一个要访问的城市，并更新路径和信息素。

从所有蚂蚁的路径中选择出最优解。

分层递进的改进聚类蚁群算法是对传统的聚类蚁群算法的改进。

该算法分为多个层次，每个层次对应一个聚类。

在每个层次中，都会运行一遍传统的聚类蚁群算法来得到一个聚类的解。

然后，将这个聚类的解作为下一个层次的输入，并将城市分配给不同的聚类组。

重复这个过程，直到达到预定的层次数。

接下来，我们将详细介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的步骤。

1. 初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、信息素的初始浓度等。

2. 初始化城市分组：将所有城市根据一定的策略分配到不同的聚类组中。

3. 每个蚂蚁选择下一个要访问的城市：根据一定的策略，每个蚂蚁根据当前所在的聚类组中的信息素浓度和距离来选择下一个要访问的城市。

4. 更新路径和信息素：每个蚂蚁完成一次路径后，根据路径的长度更新路径和信息素。

更新路径的方法可以是全局最优路径、局部最优路径或一些其他的策略。

5. 更新信息素浓度：根据路径的长度和信息素的更新策略，更新信息素浓度。

6. 判断终止条件：判断是否达到了指定的迭代次数，如果没有达到则返回步骤3，否则进入下一步。

7. 选择最优解：从所有蚂蚁得到的路径中选择出最优解。

通过分层递进的改进聚类蚁群算法，我们可以充分利用聚类信息来提高搜索效率，从而得到更好的TSP问题的解。

基于蚁群算法的旅行商问题解决方案一引言旅行商问题（TSP, Traveling Salesman Problem）是在1859年由威廉·汉密尔顿爵士首次提出的，它是物流领域中的典型问题，这个问题的求解具有十分重要的理论和现实意义。

所谓TSP问题是指：有N个城市，要求旅行商到达每个城市各一次，且仅一次，并回到起点，且要求旅行路线最短。

这是一个典型的优化问题，对一个具有中等顶点规模的图来说，精确求解也是很复杂的，计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长，即属于所谓的NP问题。

TSP在工程领域有着广泛的应用，并常作为比较算法性能的标志。

如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面，都是TSP广泛应用的领域。

求解算法包括贪婪法（GM）、极小代数法（MA）、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）等。

而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果证明了其可行性和有效性。

二蚁群系统基本原理在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。

这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。

当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。

与此同时释放出与路径长度有关的信息素。

路径越长，释放的激素浓度越低。

当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。

这样形成了一个正反馈。

最优路径上的激素浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。

最终整个蚁群会找出最优路径。

在整个寻径过程中，虽然单个蚂蚁的选择能力有限，但是通过激素的作用，整个蚁群之间交换着路径信息，最终找出最优路径。

三基于蚁群算法的旅行商问题求解方案TSP问题描述如下：设有n个城市C=（1，2,...,n），任意两个城市i，j之间的距离为d ij ，求一条经过每个城市的路径π=（π（1），π（2），...，π（n）），使得距离最小。

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (4)摘要： (4)关键词： (4)一、引言 (4)二、蚁群算法原理 (5)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

基于蚁群算法的TSP问题求解策略研究摘要TSP问题是计算机网络、路由规划中的经典问题。

而蚁群优化算法作为高效的计算智能的方法，在离散优化领域有着十分广泛的应用，其中最为经典的是最优回路求解问题。

因此，本文在分析蚁群算法发展现状的基础上，针对TSP问题的求解策略，来深入分析蚁群基数的设置对收敛效率的影响。

最后通过MATlAB编程工具运行相关代码，并得到相应的TSP问题解。

实验结果表明：随着蚁群基数的增加，TSP问题求解的时间也会线性增加；当蚁群基数大于等于TSP问题的结点个数的时候，TSP问题的解才会保持稳定且趋近于蚁群基数与节点个数相等时的TSP问题的解。

关键字蚁群算法蚁群基数 TSPResearch on the TSP Solution based on Ant Colony Optimization [Abstract]The TSP problem is a classic problem in computer network, route planning.And the ant colony optimization algorithm as an efficient method of computational intelligence, has the extremely widespread application in the field of discrete optimization, the most classic is the optimal circuit to solve the problem. Therefore, this article on the basis of analyzing the current situation of the development of ant colony algorithm, TSP problem solving strategy, to analyze ant colony base Settings affect the convergence efficiency. Finally through MATlAB programming tools run the code, and get the corresponding TSP problem solution. The experimental results show that with the increase of base of ant colony, TSP problem solving linear time will also grow。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
聚类蚁群算法是一种基于蚁群算法的求解TSP问题的方法，它将城市根据相似度聚类
成若干个簇，然后对每个簇进行遍历。

虽然聚类蚁群算法在解决大规模TSP问题时表现出
了优异的性能，但它存在簇内路径的局限性，可能导致得到次优解。

为解决这一问题，我
们提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法。

我们的改进算法分为两个阶段。

第一阶段是分层聚类，它将城市分为若干个层次结构，每个层次包含若干个簇。

在分层聚类中将考虑两方面的因素：城市间的相似度和簇间的差
异度。

我们采用层次聚类的方法进行分层，每次聚类将原先的簇拆分为两个并列簇，直到
满足要求的层数。

对于层次之间的连接，我们将从上层的簇中，挑选最优路径和下层的簇
中距离最近的点相连。

第二阶段是递进遍历，它利用蚁群算法进行遍历优化，保证了路径全局最优。

我们将
每个层次看做一个子问题，在每个层次中运用蚁群算法进行遍历，并通过信息素更新、局
部搜索和禁忌搜索等技术实现路径优化。

同时，我们将在层次之间通过信息素的共享与更新，实现更好的搜索。

通过实验验证，我们的分层递进的改进聚类蚁群算法能够有效地提高TSP问题的求解
效率和精度，尤其是在大规模问题上更加明显。

基于改进蚁群算法求解最短路径和TSP问题宋世杰;刘高峰;周忠友;卢小亮【摘要】为了能高效地求解最短路径和TSP问题,利用速度恒定的蚂蚁群,行走最短路径的蚂蚁首先达到终点这个基本原理,提出了一种改进的蚁群算法.因为只要有一个蚂蚁达到终点,算法停止,所以该算法避免了蚂蚁往返爬行所消耗的时间.针对一定规模的最短路径和TSP问题,设置足够量的蚂蚁群,通过该算法能较快地求出全局最优解或者能很好逼近最优解的近似解,算法的时间复径杂度是线性级的,迭代次数较少,而且该算法是并行处理的.通过实验仿真,结果表明算法是可行有效的.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2010(020)004【总页数】4页(P144-147)【关键词】蚁群算法;最短路径;TSP问题;并行性【作者】宋世杰;刘高峰;周忠友;卢小亮【作者单位】内江师范学院,数学与信息科学学院,四川,内江,641112;内江师范学院,数学与信息科学学院,四川,内江,641112;内江师范学院,数学与信息科学学院,四川,内江,641112;内江师范学院,数学与信息科学学院,四川,内江,641112【正文语种】中文【中图分类】TP1830 引言随着社会的不断发展,最短路径问题已广泛应用于交通运输、物流配送、网络分析、管道铺设、厂区选址与布局等与生产实践息息相关的问题。

以交通运输为例,搜索城市路网中两点间的最短路径就显得极其重要。

但在实际运用中发现,当城市路网结点过多时经典算法就会导致计算量急剧增加,搜索开销相当大,效率很低。

蚁群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法[1～4],蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点。

蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP),以及二次分配问题(QAP)、车间任务调度问题(JSP)、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合优化问题[5～8]。

基于蚁群算法在TSP问题中的仿真分析【摘要】在移动机器人路径规划TSP问题中选取蚁群算法和遗传算法的matlab仿真作为研究重点，根据算法的特点分析了蚁群算法的主要参数例如启发信息影响程度的表达因子；信息素挥发系数，蚁群中的蚂蚁数量等对TSP问题规划最优解和效率的影响，同时对比遗传算法对TSP问题的仿真分析，得出蚁群算法的效率优势和遗传算法的稳定性优势，为进一步的两种算法优势互补融合研究做铺垫。

【关键词】TSP问题；蚁群算法；遗传算法；仿真分析目前，关于蚁群算法在TSP问题中的应用及改进已经相对成熟，文献[1]通过引入模糊集合的概念提出改进路径更新效果的蚁群算法（FACO），该方法通过模糊评价充分合理利用信息素，能有效提高求得最优解的几率，是一种有效的改进算法。

文献[2]通过在最大最小蚁群算法基础上，通过遗传算法特点对蚁群算法参数设置进行优化，有效提高算法求解信息素的速度。

文献[3]通过提出相遇策略以及分组并列运行方式改进蚁群算法以及在二维和三维环境进行建模仿真，验证了蚁群改进算法的可靠和有效性。

文献[4]通过提出扩大局部搜索空间策略和信息素更新机制提出蚁群自适应优化算法求解TSP问题的方法，提高算法收敛速度和精度。

同时探讨了将混沌扰动引入信息素更新的求解过程，可以用更优解取代当前最优值。

1、基本蚁群算法TSP仿真分析及改进基本蚁群算法求解TSP问题的实质在于引入蚂蚁行走的思想求解最优路径问题，蚂蚁随机挑选路径并产生信息素，信息素越大代表路径长度越短从而反馈引导蚂蚁选择路径最短的路线，蚁群算法有比较好的自组织性，通过整体反馈寻优可以应用于很多实际组合优化问题。

对于蚁群算法的流程，首先应该明确蚁群算法公式及符号定义在蚁群算法描述之前，引入如下变量记号：m：蚁群中的蚂蚁数量；β：启发信息影响程度的表达因子，相当于能见度；ρ：信息素挥发系数，ρ<1；dij：边（i，j）代表城市距离；ηij：边（i，j）的启发因子，取ηij=I/dij，这个值固定，一般不随蚂蚁系统而改变；τij：边（i，j）的信息素值表示；Pkij（t）：在t时刻蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率，i为当前蚂蚁所在的城市，j为蚂蚁尚未访问过的城市；其中，蚂蚁系统使用随机比例规则进行状态转移，用公式（1-1）表示：（1-1）allowedK：在本次循环中蚂蚁k未曾访问的城市集合；tabuK：蚂蚁k的禁忌表，记录蚂蚁己经访问的城市而禁止再走这些城市。

蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (6)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (8)五、仿真结果 (9)参考文献: (10)附录 (10)蚁群算法求解TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP 问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解31个省会城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

蚁群算法是继遗传算法、人工神经网络等算法之后的又一种启发式算法，它的基本原理借鉴了这样一个客观事实：蚂蚁由自组织的合作能力所产生的群体智能来寻找路径，它被认为是用于解决组合优化问题的又一种新方法。

基于自然选择策略的蚁群算法求解 TSP 问题吴华锋;陈信强;毛奇凰;张倩楠;张寿春【期刊名称】《通信学报》【年(卷),期】2013(000)004【摘要】针对蚁群算法收敛速度慢，容易陷入局部最优解的缺陷，提出了一种基于自然选择策略的改进型蚁群算法，改进后的算法利用自然选择中“优胜劣汰”的进化策略，对每次迭代的随机进化因子大于进化漂变阈值的路径信息素进行二次更新，增强满足进化策略路径上的信息素浓度，以加快算法的收敛速度；而随机进化因子的随机性增强了算法跳出局部最优解的概率。

将提出的改进型蚁群算法求解经典的 TSP 问题，并通过实验证明了改进后的蚁群算法在最优解精度和收敛速度等方面均有所提高。

%To solve basic ant colony algorith m’s drawbacks of low convergence rate, easiness of trapping in local optimal solution, an improved ant colony algorithm based on natural selection was proposed. The improved algorithm employed evolution strategy of survival the fittest in natural selection to enhance pheromones in paths whose random evolution factor was bigger than threshold of evolution drift factor in each process of iteration. It could accelerate convergence rate effectively. Besides the introduction of random evolution factor reduced probability of trapping local optimal solution notably. The proposed algorithm was applied to classic TSP problem to find better solution for TSP. Simulation results depict the improved algorithm has better optimal solution and higher convergence rate.【总页数】6页(P165-170)【作者】吴华锋;陈信强;毛奇凰;张倩楠;张寿春【作者单位】上海海事大学商船学院，上海 201306;上海海事大学商船学院，上海 201306;上海海事大学商船学院，上海 201306;上海海事大学商船学院，上海201306;上海海事大学信息工程学院，上海 201306【正文语种】中文【中图分类】TP393【相关文献】1.基于遗传-模拟退火的蚁群算法求解TSP问题 [J], 徐胜;马小军;钱海;王震宇2.基于改进量子蚁群算法的 TSP 求解问题研究 [J], 王启明;李玮瑶3.基于莱维飞行的改进蚁群算法求解TSP问题 [J], 徐坤;陈志军;闫学勤4.基于聚类集成的蚁群算法求解大规模TSP问题 [J], 叶家琪; 符强; 贺亦甲; 叶浩5.基于优化蚁群算法求解TSP问题 [J], 宋志飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

蚁群算法解决TSP问题一、论述1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。

2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。

当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。

多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。

正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。

3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新二、具体实现代码如下所示：[cpp] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <windows.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>using namespace std;/*int CityPos[10][2]= {{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69}, {87,76},{74,78},{71,71}}; //10个城市的坐标*/unsigned seed=(unsigned)time(0);//原型：void srand(unsigned seed);//30个城市的坐标intCityPos[30][2]={{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69},{87,76},{74,78},{71, 71},{58,69},{54,62},{51,67},{37,84},{41,94},{2,99},{7,64},{22,60},{25,62},{18,54},{4,50},{1 3,40},{18,40},{24,42},{25,38},{41,26},{45,21},{44,35},{58,35},{62,32}};#define CITY_NUM 30 //城市数量#define ANT_NUM 30 //蚁群数量#define TMAC 1000 //迭代最大次数#define ROU 0.5 //误差大小#define ALPHA 1 // 信息素重要程度的参数#define BETA 4 // 启发式因子重要程度的参数#define Q 100 //信息素残留参数const int maxn = 100;double dis[maxn][maxn]; //距离double info[maxn][maxn]; //信息素矩阵double E[CITY_NUM][CITY_NUM]; //启发因子矩阵int vis[CITY_NUM][CITY_NUM];double Bestlength;double ans[CITY_NUM];const double mmax = 10e9;//返回指定范围内的随机整数int rnd(int nLow,int nUpper){return nLow+(nUpper-nLow)*rand()/(RAND_MAX+1);}//返回指定范围内的随机浮点数double rnd(double dbLow,double dbUpper){double dbTemp=rand()/((double)RAND_MAX+1.0);return dbLow+dbTemp*(dbUpper-dbLow);}//返回浮点数四舍五入取整后的浮点数double ROUND(double dbA){return (double)((int)(dbA+0.5));}struct Ant{int Path[CITY_NUM]; //蚂蚁走的路径double length; //路径总长度int vis[CITY_NUM]; //走过城市标记int cur_cityno; //当前城市int moved_cnt; //已走的数量//初始化void Init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));length = 0;cur_cityno = rnd(0, CITY_NUM);//随机选择一个出发城市Path[0] = cur_cityno;vis[cur_cityno] = 1;moved_cnt = 1;//printf("Init %d \n", cur_cityno);}//选择下一个城市//返回值为城市编号int chooseNextCity(){int nSelectedCity=-1; //返回结果，先暂时把其设置为-1//计算当前城市和没去过的城市之间的信息素总和double dbTotal=0.0;double prob[CITY_NUM]; //保存各个城市被选中的概率for(int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){prob[i]=pow(info[cur_cityno][i],ALPHA)*pow(1.0/dis[cur_cityno][i], BETA);dbTotal += prob[i];}else{prob[i] = 0;}}//进行轮盘选择double dbTemp=0.0;if (dbTotal > 0.0) //总的信息素值大于0{dbTemp = rnd(0.0, dbTotal);for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){dbTemp -= prob[i];if (dbTemp < 0.0){nSelectedCity = i;break;}}}}//如果城市间的信息素非常小( 小到比double能够表示的最小的数字还要小) //出现这种情况，就把第一个没去过的城市作为返回结果if (nSelectedCity == -1){for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){if (!vis[i]) //城市没去过{nSelectedCity=i;break;}}}return nSelectedCity;}//蚂蚁在城市间移动void Move(){int nCityno = chooseNextCity();//选择下一个城市Path[moved_cnt] = nCityno;//保存蚂蚁走的路径vis[nCityno] = 1;//把这个城市设置成已经去过cur_cityno = nCityno;//更新已走路径长度length += dis[Path[moved_cnt-1]][Path[moved_cnt]];moved_cnt++;}//蚂蚁进行搜索一次void Search(){Init();//如果蚂蚁去过的城市数量小于城市数量，就继续移动while(moved_cnt < CITY_NUM){Move();}length += dis[Path[CITY_NUM-1]][Path[0]];}};struct TSP{Ant ants[ANT_NUM]; //定义一群蚂蚁Ant ant_best; //保存最好结果的蚂蚁void Init(){//初始化为最大值ant_best.length = mmax;puts("al dis");//计算两两城市间距离for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++){double temp1=CityPos[j][0]-CityPos[i][0];double temp2=CityPos[j][1]-CityPos[i][1];dis[i][j] = sqrt(temp1*temp1+temp2*temp2);}}//初始化环境信息素puts("init info");for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){for (int j=0; j<CITY_NUM; j++){info[i][j]=1.0;}}}//更新信息素,当前每条路上的信息素等于过去保留的信息素//加上每个蚂蚁这次走过去剩下的信息素void Updateinfo(){//puts("update info");double tmpinfo[CITY_NUM][CITY_NUM];memset(tmpinfo, 0, sizeof(tmpinfo));int m = 0;int n = 0;//遍历每只蚂蚁for (int i = 0; i < ANT_NUM; i++) {//puts("****");// for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {// printf("%d ", ants[i].Path[j]);// }//puts("");for (int j = 1; j < CITY_NUM; j++){m = ants[i].Path[j];n = ants[i].Path[j-1];//printf("%d %d\n", m, n);tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//最后城市和开始城市之间的信息素n = ants[i].Path[0];tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//更新环境信息素for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {//最新的环境信息素= 留存的信息素+ 新留下的信息素info[i][j] = info[i][j]*ROU + tmpinfo[i][j];}}}//寻找路径，迭代TMAC次void Search(){for (int i = 0; i < TMAC; i++) {printf("current iteration times %d\n", i);for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {ants[j].Search();}//保存最佳结果for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {if (ant_best.length > ants[j].length) {ant_best = /nts[j];}}//更新环境信息素Updateinfo();printf("current minimum length %lf\n", ant_best.length);}}};int main(){//freopen("output.txt", "w", stdout);srand(seed);TSP tsp;//初始化蚁群tsp.Init();//开始查找tsp.Search();puts("The Minimum length route is :\n");for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {if (i != 0 && i % 20 == 0) {puts("");}printf("%d ", tsp.ant_best.Path[i]);}return 0;}<strong></strong>运算结果（1）选择老师所给10个城市的数据，结果如下所示，经过50次迭代就能得到最优解，而且算法相当稳定，多次尝试都是50次就能得到最优解，相比于遗传算法的500次迭代在时间上有了很大的改进。

第35卷第3期2017年5月佛山科学技术学院学报（自然科学版）Journal of Foshan University(Natural Sciences Edition)V o l.35 No.3May 2017文章编号：1008-0171(2017)03-0072-03基于蚁群算法的T S P问题研究来学伟(三门峡职业技术学院信息传媒学院，河南三门峡472000)摘要：阐述了蚁群算法的设计思想、基本原理及基本过程，利用蚁群算法对TSP问题进行求解，体现了进化计算的优越性。

关键词:蚁群算法;TSP问题;算法中图分类号:TP31 文献标志码:A1蚁群算法的设计思想众所周知，蚂蚁是一种群居类动物，常常成群结队地出现于人类的日常生活环境中。

科学工作者发 现，蚂蚁的个体生活习性相当简便容易，相对来说，蚁群的生活行为就特别复杂，通过这种复杂的行为 特征可以实现较为复杂的活动，而且蚁群能根据环境的变迁调整自己的行为特征。

比如，蚁群在行进 时，道路上的障碍物被蚂蚁发现，它们可以快速地找到在当时条件下最好的行进路径。

通过仔细观察研 究，我们发现蚂蚁与蚂蚁之间经过信息素来实现信息的交流和传递，因而实现互相合作，表现出有序而 复杂的行为习性[1]。

蚁群的这种生活习性引起了一些学者的注意，20世界90年代，通过观察和研究自 然界蚁群觅食的规律和习性，意大利学者M.Dorigo得出了第一个蚁群算法，进而应用在T S P问题的求 解过程中。

蚁群算法被提出之后，其应用范围逐渐广泛，算法本身也不断地被完善改进，形成了一系列 的蚁群算法(ant colony optimization ACO)。

1.1蚁群算法的基本原理通过观察和研究，蚂蚁外出觅食和获得食物后回巢穴的路径中，会在每一处路过的地方留下一些信息素作为标记，留下的信息素可以被和它是同一蚁群中比它后来的蚂蚁感知出来，该信息素会被后来的蚂蚁认为是一种信号，因而对后来的蚂蚁产生巨大的影响。