湖南省醴陵二中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文2018080102102

2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。

高二2017年8月入学考试文科数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．非钝角三角形2．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( ) A ．－32 B.32C ．2D ．63.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15D ．－155．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是 ( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2： 3D.2：3：26．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有 ( ) A ．无解 B ．一解C ．两解D ．解的个数不确定7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 ( )A ．1B ．2 C. 2D. 39．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C 的值为 ( )A.85B.58C.53D.3510.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A .2π3B .5π6 C .3π4D .π311．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 ( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 kmD .32km 12．已知△AB C 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为 ( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3D .6－ 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________． 14. 若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_____________. 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则AB ＝________.16.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2018S 等 于_______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设()f x 是一次函数,已知()815f =,且()()()2,5,4f f f 成等比数列, (1)求()f x 的解析式;(2)求()()()()2462f f f f n +++⋅⋅⋅+.18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin (A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．21.(12分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.22．(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．。

2017-2018学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，3}2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5 D．133．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则△ABC的面积为（）A．B．C．2 D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．15πB．24πC．39πD．48π6．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2] 7．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2 D．|a|+|b|＞|a+b|8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=49．已知函数f（x）=x﹣sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（）A．x1+x2＞0 B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＜010．已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．12．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为．13．已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为．14．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．15．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题：16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面AA l C l C；（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，向量，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．20．某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下200 400 80035岁以上（含35岁）100 100 400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对任意的n＞1，n∈N*均满足S n+S n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）（n≥2），求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={0，2}，∴∁U B={1，3，4}，∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5 D．13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的求法，是基础题．3．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．解答：解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则△ABC的面积为（）A．B．C．2 D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．分析：利用三角形的面积公式和平方关系即可得出．解答：解：∵，A∈（0，π），∴=．∴△ABC的面积==．故选A．点评：熟练掌握三角形的面积公式和平方关系是解题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．15πB．24πC．39πD．48π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，利用三视图的数据判断圆锥的半径与高，圆柱的底面半径与高，然后求出几何体的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是3，高为：4．下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，圆柱的高是3∴组合体的体积是3×12×π+×32π×4=15π，故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max=2．由，解得，即B（0，2），此时z min=0﹣2=﹣2．∴﹣2≤z≤2，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2 D．|a|+|b|＞|a+b|考点：基本不等式．专题：作差法．分析：由题意先求出b＜a＜0，根据它们的关系分别用作差法判断A和B选项，利用基本不等式判断C选项，由几何意义判断D选项．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D、∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选D．点评：本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正二定三相等是否成立．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．已知函数f（x）=x﹣sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（）A．x1+x2＞0 B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＜0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数性质可把不等式转化为具体不等式，由此即可得到答案．解答：解：f′（x）=1﹣cosx≥0，所以f（x）是增函数；又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；故由f（x1）+f（x2）＞0，得f（x1）＞﹣f（x2）=f（﹣x2），由增函数知x1＞﹣x2，即x1+x2＞0，故选：A点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．10．已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k （x+2）的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答：解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，∵圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，|AB|=2，∴|AB|=2，即|AB|2=4（r2﹣d2），∴4=4（4﹣），整理得：k2=3，解得：k=．故选A．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．解答：解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提错误．考点：进行简单的演绎推理．专题：推理和证明．分析：由条件利用直线和平面平行的性质可得推理的大前提错误，从而得出结论．解答：解：推理的大前提为：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”，这个结论是错误的，因为直线有可能和平面内的直线是异面直线，故大前提错误，故答案为：大前提错误．点评：本题主要考查推理和证明，用三段论进行推理，直线和平面平行的性质，属于基础题．13．已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：直接根据x，y为正实数，且满足4x+3y=12利用基本不等式即可得到答案．解答：解：因为：x，y为正实数∴4x+3y=12≥2=2，⇒≤6⇒xy≤3．（当且仅当x=，y=2时取等号．）所以：xy的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．14．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．解答：解：由2x（x﹣a）＜1，得x•2x﹣a•2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．15．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．考点：等比数列的性质；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知中正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项a m、a n使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．解答：解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去）若，则m+n=6则6（）=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9则故答案为点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列{a n}满足：a 7=a6+2a5若存在两项a m、a n使得，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本题的关键．三、解答题：16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．解答：解：（1）∵a=3，即A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由2S n=3a n﹣2可求得a1=2；当n≥2时，a n=3a n﹣1，从而可知数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得a n和S n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n=3n﹣1，从而可得b n=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b2n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵2S n=3a n﹣2，∴n=1时，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；当n≥2时，2S n﹣1=3a n﹣1﹣2，∴2S n﹣2S n﹣1=3a n﹣3a n﹣1，∴2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n=2•3n﹣1，S n==3n﹣1，（Ⅱ）∵a n=2•3n﹣1，S n=3n﹣1，∴b n=log3（S n+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴T n=2+4+6+…+2n==n2+n．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面AA l C l C；（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接A1C，在△BA1C中利用中位线定理，证出EF∥A1C，再结合线面平行的判定定理即可证出EF∥平面A A l C l C；（II）在△ABC中利用勾股定理的逆定理证出AB⊥BC，再由AA1⊥平面ABC证出AA1⊥BC，可得BC⊥平面AA1B1B．而AE⊂平面AA1B1B，所以AE⊥BC，等腰△AA1B 中运用“三线合一”证出AE⊥A1B，最后利用线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面BEC．解答：解：（I）连接A1C，则∵△BA1C中，E，F分别是A1B，BC的中点．∴EF∥A1C∵EF⊄平面A A l C l C，A1C⊂平面A A l C l C，∴EF∥平面A A l C l C；（II）∵△ABC中，AB=BC=2，AC=2，∴AB2+BC2=8=AC2，可得AB⊥BC∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC∵AB、AA1是平面AA1B1B内的相交直线，∴BC⊥平面AA1B1B∵AE⊂平面AA1B1B，∴AE⊥BC∵△AA1B中，AB=AA1=2，∴AE⊥A1B∵A1B、BC是平面A1BC内的相交直线，∴AE⊥平面A1BC，即AE⊥平面BEC．点评：本题给出特殊的三棱柱，求证线面平行和线线垂直，着重考查了空间直线与平面垂直的判定与性质、线面平行的判定定理等知识，属于基础题．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，向量，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化A的三角函数值，然后求A的大小；（Ⅱ）通过A的大小，推出C与B 的关系，化简sinB为B的三角函数的形式，通过B的范围求出不等式取得最大值时，求角B的大小，利用正弦定理求出b的值，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，，且．∴﹣cosBcosC+sinBsinC﹣，即cos（B+C）=，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cossA=∴A=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由A=，C=，故=sinB+cos（B﹣）==由B，故最大值时，B=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由正弦定理，，得b=故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查向量的垂直，正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角函数的化简与求值，考查转化思想以及计算能力．20．某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下200 400 80035岁以上（含35岁）100 100 400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好有1人在35岁以上（含35岁）的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40，（2）从“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在35岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在35岁以上（含35岁）的有1人，记为a，则这5人中任意选取2人，共有=10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（2，3），（2，4），（2，a），（3，4），（3，a），（4，a），其中恰好有1人在35岁以上（含35岁）的事件有：（1，a），（2，a），（3，a），（4，a），共4种．故恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率P==．即恰好有1个人在35岁以上（含35岁）的概率为．…（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对任意的n＞1，n∈N*均满足S n+S n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）（n≥2），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得a n=3a n﹣1，a2=2a1=9，由此能求出．（2）由已知条件求出，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵S n+S n﹣1=2a n，n≥2，①∴S n﹣1+S n﹣2=2a n﹣1，n≥3，②①﹣②，得：a n+a n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，n≥2．∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}从第2项起是公比为3的等比数列，S2+S1=2a2，a1+a2+a1=2a2，∵a1=，∴a2=2a1=9，∴当n≥2时，=3n，∴．（2）n≥2时，f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）=3n•=n•3n，n=1时也成立，∴，∴T n=1×3+2×32+…+n×3n，①3T n=1×32+2×33+…+n×3n+1，②两式作差得：﹣2T n=3+32+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴T n=．…（13分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 ［10，20） ［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（ ）A ．0.35B ．0。

45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。

醴陵二中2018年高二下学期期末考试数学（理）试卷命题：黄淑良 审核：李宇 时量：120分钟 分值：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. )619sin(π-的值等于 （ ） A ．21-B ． 21C ．23D ．23-2. “a ＝0”是“ab ＝0”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A . 棱柱B .棱锥C . 棱台D .都不对正视图 侧视图 俯视图4. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种5. 若a =(2,－3), b =(1,－2)，向量c 满足c ⊥a , b ∙c =1,则c 的坐标是（ ） A ．(3,－2)B ．(3,2)C ．(－3,2)D ． (－3,－2)6. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 7. 若a a则132log <的取值范围是 （ ）A ．320<<a B ．a <32C ．132<<aD ．3201<<>a a 或 8. 下列各命题中，正确的是（ ）。

A 、若直线a , b 异面，b , c 异面，则a , c 异面 B 、若直线a , b 异面，a , c 异面，则b , c 异面C 、若直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则a //bD 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

湖南省醴陵二中18-18学年高二下学期期末考试（数学文）命题：浏阳二中熊文清 时量：120分钟 分值：150分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、 满足条件的集合共有（ ）（A ）3个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2、函数12log (4)y x =-的定义域是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3. 已知集合，，则＝（ ）A. B. C.D.4、 下列四个命题中错误的个数是（ ）. ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 过点且与直线垂直的直线方程是A.B.C.D.6、若cos α＋sin α＝，则( )A. B. C. D.7、若直线与直线平行，则a 的值是（ ）A. 3B. 1C. -1或3D. 1或38．在下列函数中，最小值为2是（）A. 且B.C. D.9、10、已知且则的最大值是（）A．1 B．2 C． D．二. 填空题：（每小题5分，共20分）11、正方形ABCD边长为1，则= ．12、左图是一个简单几何体的三视图正视图和侧视图是边长为a的等边三角形，则几何体的体积是 .13、14、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是。

三、解答题(本大题共6小题, 共80分，分布13+13+13+13+14+14，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程)15、已知函数＝＋(1) 函数的值域和最小正周期． (2) 函数对称轴所在的直线方程．16、在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点A的俯角，已知铁塔部分高32米，求山高.17、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.(1) 求证：；(2) 求证：平面；18、已知x、y满足，求的最值19、已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x－3＝0的倾斜角是()A．45°B．90°C．60°D．不存在2.函数y f(x)的图象与直线x 2的交点有几个（）A．1B．0或1C．0D．1或23. 函数y= cos 2x + sin2x,x∈R的值域是()A.[0,2]B.C.[-1,2]D.[0,1]4.函数f(x) x2 2ax 5在[4, )上为增函数，则实数a取值范围是（）A．a 4B．a 4C．a 4D．a 45.设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则f(x)＜0的解集为（）A．(－∞，－2)∪(0,2) B．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－2,0) D．(－2,0)∪(0,2)6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()1 1 2A. B. C. D.6 3 3 4 57.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( )A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥αx y过点(1,1), 则a 4b的最小值等于() 8．若直线1(a0,b0)a bA. 2B. 8C. 9D. 59．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5x n＋2的平均数和方差分别为()- 1 -A.x，s2 B．5x＋2，s2C．5x＋2,25s2 D.x，25s210．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.设变量x,y满足约束条件则的最大值为()(A) 3(B)6 (C) (D)112．过点( 2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()33 3 3A. B．±C．- D．－3 3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．已知函数f(x) lg x，则满足(31)(1)f x f的x的取值范围是_______.214．设m>0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x2 x，则当x 0时函数的解析式为；16．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．- 2 -三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．18．(本小题满分10分)已知函数f(x) x3 bx2 c是R上的奇函数，且f(1) 2·(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义法证明f(x)在R上是增函数；(3)若关于x的不等式f(x2 4) f(kx 2k) 0在x (0,1)上恒成立．求k的取值范围19.(本小题满分12分)(2016·广东惠州高一期末)已知向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-),函数f(x)= a·b.- 3 -(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f ,求f 的值.20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．221．(本小题满分12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正2方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．- 4 -22.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.- 5 -。

湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二下学期开学考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1．直线x －3＝0的倾斜角是 ( )A ．45°B ．90°C ．60°D ．不存在2.函数()y f x =的图象与直线2x =的交点有几个 （ ）A ．1B ．0或1C ．0D ．1或23. 函数y= cos 2x + sin 2x ,x ∈R 的值域是( )A.[0,2]B. C.[-1,2] D.[0,1] 4.函数2()25f x x ax =-+在[4,)+∞上为增函数，则实数a 取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a =C ．4a ≤-D ．4a ≥5.设f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f (－2)＝0，则f (x )＜0的解集为 （ ）A ．(－∞，－2)∪(0,2)B ．(－2,0)∪(2，＋∞)C ．(－2,0)D ．(－2,0)∪(0,2)6．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D. 457.已知m 是平面α的一条斜线,点A ∉α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( )A .l ∥m ,l ⊥αB .l ⊥m ,l ⊥αC .l ⊥m ,l ∥αD .l ∥m ,l ∥α 8．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1), 则4a b +的最小值等于 ( ) A. 2 B. 8 C. 9 D. 59．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A.x ，s 2B ．5x ＋2，s 2C ．5x ＋2,25s 2D.x ，25s 210．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l 在平面α内，则l ⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l 在平面α内，则l ∥β.其中正确命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11.设变量x,y 满足约束条件则的最大值为( )A. 3B.6C.D.1 12．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )A.33 B ．±33 C ．- 33D ．－ 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．已知函数()lg x f x =，则满足1(31)()2f x f -<的x 的取值范围是_______.14．设m >0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为________．15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时函数 的解析式为 ；16．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 过点A (1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程．18．(本小题满分10分)已知函数32()f x x bx c =++是R 上的奇函数，且(1)2f =·(1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义法证明()f x 在R 上是增函数；(3)若关于x 的不等式2(4)(2)0f x f kx k -++<在(0,1)x ∈上恒成立．求k 的取值范围19.(本小题满分12分)已知向量a =(1,cos 2x ),b =(sin 2x ,-),函数f (x )= a·b . (1)求函数f (x )的单调递减区间; (2)若 f,求 f 的值.20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．21．(本小题满分12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．22.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.参考答案1-5.BCDABBCB11-12.B C 13.)2131，（14.相切或相离15.2x x -16.417.解：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－2k， S ＝12(2－k )⎝⎛⎭⎫1－2k ＝4， 即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.解法二 设l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)， 则⎩⎨⎧12ab ＝4，1a ＋2b ＝1. a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：x 2＋y 4＝1. ∴l ：2x ＋y －4＝0.18.分函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：3............................................................................)(1:,21,2)1(002)()(`)()1(322323x x x f c c f b bx cx bx x cx bx x x f x f x f +=∴==+∴===∴---=-+--=-∴（2）证明：设x 1,x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2,]143)2)[(()1)(()())(()()(222212122212121212221212123213121+++-=+++-=-+++-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f021<-x x 0143)2(22221>+++x x x )()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数)(x f )在R 上是增函数．........................................................................... ６分（3）)22()4(,0)2()4(22k kx f k kx f x f k kx f x f --=+-<-∴<++-（）又因为)(x f 是增函数，则k kx x 242--<- ），在（100422<-++∴k kx x 上恒成立 .................................................... ８分法(一)），（令10,42)(2∈-++=x k kx x x g 1033)1(042)0(≤⎩⎨⎧≤-=≤-=k k g k g 解得∴k 的取值范围是]1,(-∞ ................................................................................... 10分19.解:(1)由题意得f (x )=a·b =sin 2x-cos 2x=2sin .因为函数y=sin x 的单调递减区间为,k ∈Z,∴由+2k π≤2x-+2k π,k ∈Z 得+k π≤x ≤+k π,k ∈Z,∴函数f (x )的单调递减区间为,k ∈Z .(2)∵f (x )=2sin ,∴f=2sin=2sin (α+π)=-2sin α=,∴sin α=-,∴f=2sin=2sin=2cos 2α=2(1-2sin2α)=2.20.解(1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm之间，而乙班身高集中于170～180 cm之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为x＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P(A)＝410＝2 5.21.(1)证明：如图连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC.又FG⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝22AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC. 由(1)知，FG∥AC，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝12BD ＝2a 2，FG ＝12AC ＝2a 4，sin ∠FBG ＝FG BF ＝12. ∴∠FBG ＝30°.(3)解析：V EFBC ＝V FEBC ＝13S △EBC ·FG ＝13·12·a ·2a 2·12·2a 2＝a 324. 22.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d,由已知条件得解得 ∴数列{a n }的通项公式为a n =2-n(n ∈N *).(2)设数列的前n 项和为S n ,∵=,∴S n =++++…+,①则S n =+++…++,②①-②得 S n =1--=1-（1-）-=,∴S n =(n ∈N *).。

湖南省醴陵二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省醴陵二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省醴陵二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文的全部内容。

醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：(每小题5分，共计60分）1、已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x =--，则下图中阴影部分所表示的集合为( ）A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--2、下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x ="是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．命题"若2320x x -+=，则1x ="的逆否命题为:”若1x ≠，则2320x x -+≠D ．“22ac bc <”是"a b <”的必要不充分条件．3、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( )A ．22．2 C 2．23 4、关于x y 、的不等式组360,20,40,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C 。

7 D ．95、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5，2，则输出的n =（ )A.4 B 。

醴陵二中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷总分：150分。

考试时量：120分钟.一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集}10,8,6,4,2,0{=U ，集合}6,4,2{=A ,}1{=B ，则B AC U )(=()A 。

}10,8,1,0{B 。

}6,4,2,1{C 。

}10,8,0{ D.φ2.若1tan()42πθ+=，则tan θ＝（ ）A 。

12B 。

2 C.13-D. 33。

由数字0,1，2，3,4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有( )个.A 72B 36C 124D 1924。

六个人站成一排，其中甲不站最左,乙不站最右的排法有（ ）A 720B 480C 504D 3605. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ) A ．6种 B ．12种C ．24种D ．30种6。

设,m n 是两条不同的直线,α表示平面，下列说法正确的是( ）A.若//,m n αα⊂，则//m n ；B 。

若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥；C.若,m m n α⊥⊥，则//n α；D. 若//,m m n α⊥，则n α⊥;7。

则输入整数p 的最大值是（A . 15 B 。

14 C.8. 已知函数f (x )是定义在（－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x∈[0,2）时f （x )＝log 2（x ＋1)，则f （－2 019）＋f (2 018)的值为( ）A ． 1B ． 2C ．－2D ．－19。

要得到2sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数2sin y x =的图象( )A ．向右平移6π，横坐标缩短为原来的21 B ．向右平移6π，横坐标伸长为原来的2倍C ．向右平移3π，横坐标缩短为原来的21 D ．向右平移3π，横坐标伸长为原来的2倍10。