贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案

黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．纬度高气温低，不是人烟稀少的主要原因，故A错；沙漠化严重，工程建设难度大，不是出口站少的原因，因而B错；本路段地形相对比较平坦，所以排除C；巴彦淖尔到哈密段因为气候干旱，人烟稀少，大部分地区为无人区，客货流量少，故高速公路出口站少，所以选D。

2．缩短的是北京至新疆的距离，A错；京新高速公路没有经过蒙古国故对蒙古影响不大，B错；兰新高铁位于我国西部地区，高铁本身运力不足，京新高速公路缓解作用不大，C错；京新高速公路经过我国东中西部三大经济区，故加强我国东中西部地区的经济联系，D正确。

3．上海市实施国际化战略政策，不断完善投资环境，是吸引跨国公司总部入驻上海的主要原因，故B正确；上海交通、科技、劳动力素质等与跨国公司总部原在国没有太大的对比优势，故不是主要原因，所以不选ACD。

4．跨国公司总部向内环核心区集聚与提升品牌作用不大，A错；跨国公司总部不直接销售产品，故没有太大联系，B错；跨国公司总部主要是管理规划、研发产品、收集市场信息为主，C对；跨国公司总部是企业，它入驻上海主要是利益最大化，不是为了提高公共基础设施利用率的，D错。

5．跨国公司总部入驻上海会加大竞争力，有利于促进上海经济转型升级，A对；跨国公司总部入驻会使同类企业竞争力增强，从而缩小我国同类企业的生存空间，B错；上海高端产业仍然主要位于上海市区，C错；跨国公司总部入驻上海不是提升上海在全球城市体系中的政治地位，而应该是经济地位，D错。

6．从图中信息判断：温带阔叶林带、寒温带针阔混交叶林、亚寒带针叶林带、高山岳桦矮曲林、山地苔原带的分布是由西向东变化，既不符合纬度地带性分布、也不体现经度地带性规律，而且材料中还出现了山地自然带，故直接选C。

7．苔原带主要分布在高纬度地区而我国主要位于中低纬度地区，纬度低是我国缺失苔原带的原因，所以选A；BCD错误。

贵州省2018届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知=（1，2），=（﹣1，0），=（2，3），若+λ与垂直，则实数λ=（）A．﹣2 B．﹣C．D．45．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．06．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．32 B．50 C．70 D．907．（5分）设α∩β=m，直线a⊂α，直线b⊂β，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1=1，且3a3，a2，2a4成等差数列，则log2（a1•a2•a3•a4•a5•a6•a7）=（）A．﹣28 B．﹣21 C．21 D．2810．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x1•x2等于（）A．2 B．C．D．11．（5分）已知函数y=sin（ωx﹣π）（ω＞0）在x=时取得最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设e1、e2分别是具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|=|OF2|，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三贵州省第一次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）若，则（）A.B.C.D.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A.B.C.D.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A.B.C.D.函数的图象大致为()A.B.C.D.已知直角梯形中，，，，，，点在梯形内，那么为钝角的概率为（）A.B.C.D.已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A.B.C. 4D. 28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）A.B.C.D.已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（）A. 1B. 2C.D.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为()A.B.C. 2D. 3设是定义在R上的函数，其导函数为，若＞1，f（1）=2018，则不等式＞+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. （﹣∞，0）∪（0，+∞）B. （0，+∞）C. （﹣∞，0）D. （1，+∞）填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）已知向量若垂直，则.设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为．如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为列数为，则．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。

2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{3，4}D．{1，2，5，6，7，8}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1C．i D．13．（5分）经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快4．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2＝4，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．8B．16C．20D．285．（5分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝8，S2＝8，则（）A．8S n＝7a n+2B．8S n＝7a n﹣2C．8a n＝7S n+2D．8a n＝7S n﹣2 8．（5分）执行如图的程序框图，当输入的n＝351时，输出的k＝（）A．355B．354C．353D．3529．（5分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，则函数y＝lnf（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）10．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意m≠n，均有mf（m）+nf（n）﹣mf（n）﹣nf（m）＞0成立，则称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列函数：①f（x）＝ln2x ﹣5；②f（x）＝﹣x3+4x+3；③；④．其中函数是“和谐函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）函数的零点个数是．15．（5分）直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）与圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0交于两点A，B，当|AB|最大时，的最小值为．16．（5分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．18．（12分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名．从这6名导游中随机选择2人参加比赛．（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率．19．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，D、E 分别为线段AB、BC上的点，且，CE＝2EB＝2．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A．动直线l：x﹣my﹣1＝0（m∈R）经过点F2，且△AF1F2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣alnx﹣b在点P（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）∀x≥1，lnex﹣ke x≤0成立，求实数k的取值范围．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，0），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ＝2．（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：|P A|•|PB|是与α无关的定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）∀x∈[﹣2，1]，|f（x）﹣m|≤2，求实数m的取值范围．2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{3，4}D．{1，2，5，6，7，8}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）＝{7，8}．故选：B．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1C．i D．1【解答】解：由已知得，得，∴的虚部为1，故选：D．3．（5分）经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快【解答】解：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2017年旅游总人数没有超过2015、2016两年的旅游总人数的和，故B 错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2＝4，a3+a4＝12，则a5+a6＝（）A．8B．16C．20D．28【解答】解：设{a n}的公差为d，由a1+a2＝4得2a1+d＝4，由a3+a4＝12得2a1+5d＝12，联立解得a1＝1，d＝2，所以a5+a6＝2a1+9d＝20，故选：C．5．（5分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选：A．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有（等积法），解得r＝3，故其直径为6（步）．故选：B．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝8，S2＝8，则（）A．8S n＝7a n+2B．8S n＝7a n﹣2C．8a n＝7S n+2D．8a n＝7S n﹣2【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，由；；所以，即8a n＝7S n+2．故选：C．8．（5分）执行如图的程序框图，当输入的n＝351时，输出的k＝（）A．355B．354C．353D．352【解答】解：模拟程序的运行，可得①n＝351，则k＝351，m＝0，m＝0≤2000成立，k＝351+1＝352，m＝0+2×352＝704；②m＝704≤2000成立，k＝352+1＝353，m＝704+2×353＝1410；③m＝1410≤2000成立，k＝353+1＝354，m＝1410+2×354＝2118；④m＝2118≤2000不成立，所以输出k＝354．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，则函数y＝lnf（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：由已知，化简得，又y＝lnf（x）与y＝f（x）的单调性相同且f（x）＞0，所以，∴，故选：A．10．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，代入抛物线方程y2＝4x化简得3x2﹣10x+3＝0，∴，∴，易知四边形AMNB为梯形，故＝．故选：D．11．（5分）已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示：则B（2，0），C（1，1），D（0，1），又，∴∴＝（﹣，1），＝（﹣，1），∴＝＝．故选：D．12．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意m≠n，均有mf（m）+nf（n）﹣mf（n）﹣nf（m）＞0成立，则称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列函数：①f（x）＝ln2x ﹣5；②f（x）＝﹣x3+4x+3；③；④．其中函数是“和谐函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由已知得（m﹣n）（f（m）﹣f（n））＞0，所以函数f（x）为“和谐函数”等价于f（x）在R上为增函数，由此判断①f（x）＝ln2x﹣5在R上为增函数，符合题意；②f（x）＝﹣x3+4x+3得f'（x）＝﹣3x2+4，所以f（x）在R上有增有减，不合题意；③得，所以f（x）在R上为增函数，符合题意；④可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是11．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数z＝2x+y过点B时，z取得最大值；由，解得B（5，1）；∴z的最大值为z max＝2×5+1＝11．故答案为：11．14．（5分）函数的零点个数是2．【解答】解：根据题意，由，得，在同一坐标系中作出y＝|log2x|与的图象，可知交点个数为2，即f（x）的零点个数为2；故答案为：2．15．（5分）直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）与圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0交于两点A，B，当|AB|最大时，的最小值为．【解答】解：由已知，圆方程化为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，所以圆心为，当|AB|最大时，直线经过圆心，所以﹣a﹣b+2＝0，即a+b＝2，即，所以，当且仅当且a+b＝2时取等号，所以的最小值为，故答案为：．16．（5分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为4．【解答】解：设这个四面体的棱长为a，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径，，依题意得，∴a＝4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，因为sin A≠0，所以，即，又B∈（0，π），∴，∴，∴．（Ⅱ）∵．∴由已知，∴ac＝2，∵，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即，∴7＝（a+c）2﹣ac，又a＞0，c＞0，∴a+c＝3．18．（12分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名．从这6名导游中随机选择2人参加比赛．（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20，40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率．【解答】解：（Ⅰ）设来自甲旅游协会的3名导游为A1，A2，A3，其中A2，A3为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为B1，B2，B3，其中B3为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A2A3，A2B1，A2B2，A2B3；A3B1，A3B2，A3B3；B1B2，B1B3；B2B3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A2A3，A2B3，A3B3共3种；所以选出的2人都是高级导游的概率为；（Ⅱ）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y（单位：万元），则x∈[30，50]且y∈[20，40]，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x≥y，属于几何概型问题；，S＝S ABCD，作图如下，由图可知S1＝S△DEF所求概率为．19．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，D、E 分别为线段AB、BC上的点，且，CE＝2EB＝2．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE．由，得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE．又PC∩CD＝C，故DE⊥平面PCD．解：（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，△CDE 为等腰直角三角形，，过D 作DF 垂直CE 于F ，由题意得DF ＝CF ＝EF ＝1，又DE ⊥平面PCD ，∴DE ⊥PD ，，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B ﹣PDE 的高，由V B ﹣PDE ＝V P ﹣BDE 得 ，即，即，∴，∴点B 到平面PDE 的距离为．20．（12分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ．动直线l ：x ﹣my ﹣1＝0（m ∈R ）经过点F 2，且△AF 1F 2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．【解答】解：（Ⅰ） 因为直线l ：x ﹣my ﹣1＝0经过点F 2（c ，0），所以c ＝1， 又△AF 1F 2是等腰直角三角形，所以a 2+a 2＝（2c ）2⇒a 2＝2， 所以b 2＝a 2﹣c 2＝1故椭圆C 的标准方程为．（Ⅱ） 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），易知A （0，1）， 若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM ⊥AN ，即，所以（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）＝0，即x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0，化简得x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝0①，由得（m2+2）y2+2my﹣1＝0．所以，∴，代入①中得，化简得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1，或m＝3．因此所求m的值为﹣1或3．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣alnx﹣b在点P（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）∀x≥1，lnex﹣ke x≤0成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），依题意得f（1）＝0，f′（1）＝0，则有；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝e x﹣elnx﹣e，，由于f′（x）在区间（0，+∞）上为增函数，且f′（1）＝0，则当0＜x＜1时，f′（x）＜f′（1）＝0；当x＞1时，f′（x）＞f′（1）＝0，故函数f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（Ⅲ）由lnex﹣ke x≤0得1+lnx﹣ke x≤0，所以，设，只须k≥h（x）max，由（Ⅱ）知当x≥1时，f（x）≥f（1）＝0，即e x≥e（lnx+1）对x≥1恒成立．即（当且仅当x＝1时取等号），所以函数，故k的取值范围是．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，0），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ＝2．（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：|P A|•|PB|是与α无关的定值．【解答】解：（Ⅰ）当时，l的参数方程为（t为参数），消去t得．由圆C极坐标方程为ρ＝2，得x2+y2＝4．故直线l的普通方程为，圆C的直角坐标方程为x2+y2＝4．（Ⅱ）将代入x2+y2＝4得，t2﹣2t cosα﹣3＝0．设其两根分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3．由t的几何意义知|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝3．故|P A|•|PB|为定值3（与α无关）．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）∀x∈[﹣2，1]，|f（x）﹣m|≤2，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当x≤﹣1时，﹣3x≤6；当﹣1＜x＜2时，x+4≤6；当x≥2时，3x≤6；即﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x＜2或x＝2，即由f（x）≤6解得﹣2≤x≤2，故不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，2]．（Ⅱ）由（Ⅰ）及一次函数的性质知：f（x）在区间[﹣2，﹣1]为减函数，在区间[﹣1，1]上为增函数，而f（﹣2）＝6＞f（1）＝5，故在区间[﹣2，1]上，f（x）min＝f（﹣1）＝3，f（x）max＝f（﹣2）＝6．由|f（x）﹣m|≤2⇒m﹣2≤f（x）≤m+2．所以m+2≥f（x）max且m﹣2≤f（x）min，于是m+2≥6且m﹣2≤3，故实数m的取值范围是[4，5]．。

2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．36．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．411．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，由切线方程为y=2（x﹣1），可得：2a﹣1=2，解得a=．故选：D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．∴AE=4，∴S△AEF==4．故选：D．11．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∵AC=，BC=1，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜a＜0，故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．【考点】数列的求和．【分析】设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．即可．进而得到，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．得出a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，当n=1时也成立．∴a n=S n﹣S n﹣1∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案为：．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），易得函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得AC⊥CB，由面面垂直的性质定理可得：BC⊥平面ADC，可得BC⊥AD．又AD⊥DC，即可证明结论．（II）由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．可得CH⊥平面ABD．利用CH=即可得出．【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB，又平面ADC⊥平面ABC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD．又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴AD⊥平面BCD．（II）解：由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．则CH⊥平面ABD．CH为点C到平面ABD的距离．∵BC⊥平面ADC，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BC=2，CD=2，∴BD==2．∴CH===．∴点C到平面ABD的距离是．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，=2c，由此能求出椭圆的方程．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值．【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，∴过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，又∵该项圆与直线l相切，∴=2c，解得c=1，∴a2=4，b2=3，∴所求椭圆的方程为．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，，∴，∴GH的中点M（﹣），∵菱形的对角线互相垂直平分，∴k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=﹣，∴存在满足题意的点P，且m的值为﹣．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间．（II）先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数．【解答】解：（I）函数f（x）=x2﹣mlnx的定义域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此时f（x）是增函数；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是减函数．∴函数f（x）的增区间是（=，+∞），减区间是（0，）．（II）设切点为（x1，y1）当n=﹣1时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F′（x）=+2，切线方程为y﹣5=（+2）（x﹣2），切点在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴lnx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=2时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（II）圆C的标准方程为：=4．设z=x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，kd 点P对应的参数满足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圆C的标准方程为：=4，圆心C，半径r=2．设z= x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，∴点P对应的参数满足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分别为+2；2﹣2．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（Ⅱ）由条件得++=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]∴m=3；证明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，当且仅当=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号．即2a+3b+4c≥9成立．2016年9月4日。

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,0,2,4,2,1,0,1A B =-=--，则A B =I （ ） A ． {}1,0,2- B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}2,0-2.若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ． 1122i -+ B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i - 3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）A ．0.125B ． 0.25C ．0.375D ． 0.54. 若向量()()3,2,8,6a b =-=r r ，则a b =r rg （ ）A ．-36B ．36 C. 12 D ．-125.已知等差数列的前3项依次为,2,3a a a +，前n 项和为n S ，且110k S =，则k 的值为（ ） A ． 9 B ． 11 C. 10 D ．126. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm ），且该三棱锥的外接球的表面积为250cm π，则该三棱锥的体积为（ ）A ． 5B ． 10 C. 15 D ．307. 已知直线:l y x a =+将圆224x y +=所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a =（ ）A ． C. ．± 8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 2B ． -1 C. 1 D ．09.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1126n n S a -=+g ，则a 的值为 ( ) A ．13 B ．12 C. 13- D ．12-10. 在ABC ∆中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=（如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）A ．92π B ．72π C. 52π D ．32π 11.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（ ） A ．B ．C. D ．12. 已知函数()ln a f x x x =-，若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为32，则a 的值为（ ） A ．． 2e - C. 32- D ．12e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知函数()()2log ,82,8xx x f x f x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()1f = ． 14.已知实数,x y 满足0290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最小值是 ． 15. 定长为4的线段MN 两端点在抛物线2y x =上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴距离的最小值为 ．16.若函数()2xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且11sin sin sin 22A B C ==． （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆的周长为5，求ABC ∆的面积．18.经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：min ）作为样本分成5组如下表：（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面A B C 是直角梯形，1,//,2A B B C A D B CA B B C A D ⊥==，PAD ∆是正三角形，E 是PD 的中点． （1）求证：AD PC ⊥；（2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由．20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线,AP BP 与直线3y =分别交于,G H 两点．（1）求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；（2）T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求TPA ∆的面积的最大值．21. 设函数()()()ln 10,0f x a x b x x ab =+->≠． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2b a =-，求函数()f x 的最值．22. 以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点P的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-⎪⎩（1,2t t ≤≤为参数），点Q 在曲线:2sin C ρθ=上．（1）求在平面直角坐标系xOy 中点P 的轨迹方程和曲线C 的普通方程； （2）求PQ 的最大值．试卷答案一、选择题1-5: CBCDC 6-10:BCCCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14. 0 15. 7416. (),2ln 22-∞- 三、解答题17.解：（1）由11sin sin sin 22A B C ==及正弦定理，得1122a b c ==， 又由余弦定理，得()()222222227cos 22228a a abc a A bc a a +-+-===g g ，故sin 8A ==．（2）若ABC ∆的周长为5，又1122a b c ==，所以1,2a b c ===．故ABC ∆的面积为11sin 2222S bc A ==⨯⨯=． 18.解：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为31155=， 所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为14085⨯=．（2）将侯车时间在范围[)10,20的4名乘客编号为1234,,,a a a a ；侯车时间在范围[]20,60的3名乘车编号为123,,b b b ．从7人中任选两人包含以下21个基本事件：()()()()()()()()()()()()121314111213232421222334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a a a a a b a b a b a a ，，()()()()()()()()()313233414243121323,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：()()()121323,,,,,b b b b b b ，故所求概率为31217P ==． 19.（1）取AD 的中点为M ，连接,PM CM ， 由于PAD ∆是正三角形，所以PM AD ⊥， 又易知四边形ABCM 是平行四边形，所以//,AB CM AB AD ⊥，所以MC AD ⊥，PC ⊂平面,PCM PM ⊂平面PCM ，又MC PM M =I ，故AD ⊥平面PCM ， 又PC ⊂平面PCM ，故AD PC ⊥.（2）解：CE 平行于平面PAB ，理由如下：取PA 的中点为F ，连接,EF BF ． 可知1//,2EF AD EF AD =， 又1//,2BC AD BC AD =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，故//CE BF . 又BF ⊂平面,PAB CE ⊄平面PAB ， 所以//CE 平面PAB .20.解：（1）由4AP BP +=，得24a =，所以2a =，又椭圆过点1,2⎛⎝⎭， 所以213144b+=，解得1b =， 故椭圆C 的方程为2214x y +=， 设点()00,P x y ，则由GPH APB ∆∆:，得3GH y ABy -=，03y y -=，则031GH y ⎫=-⎪⎭，由001y <≤，得031y ⎫-≥⎪⎭所以线段GH的长度取得最小值（2）由（1）可知，当GH 的长度取得最小值时，01y =，将点()00,x y 代入2214x y +=，得00x =，故此时点()0,1P ， 则直线AP的方程为13y x =+，此时2AP =， 当平行于AP 的直线l 与椭圆下方相切时，TPA ∆的面积取最大值，设直线:l y x m =+，则由22314y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22712120x m ++-=，则()()224712120m ∆=-⨯-=，所以3m =-，或3m =（舍去）． 由平行线间的距离公式，得此时点T 到直线AP 的距离d ==. 故()max 11222TPA S AP d ∆==⨯=， 即TPA ∆. 21.解：（1）()()0a f x b x x '=+>，令()0af x b x'=+>，得()0x bx a +>， ①若0,0b a >>，则()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ②若0,0b a ><，则由()0f x '>，得a x b >-；由()0f x '<，得0ax b<<-， 所以函数()f x 在,a b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在0,a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；③若0,0b a <>，则由()0f x '>，得0a x b <<-；由()0f x '<，得a x b>-， 所以函数()f x 在0,a b ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在,a b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；④若0,0b a <<，则()0f x '<恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递减. （2）若2b a =-，①当0a >时，0b <，由（1）得，函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，故0a >时，函数()f x 有最大值111ln 2ln 2222f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，无最小值；②当0a <时，0b >，由（1）得，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故0a <时，函数()f x 有最小值1ln 22f a a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，无最大值. 22.解：（1）由1x ty =⎧⎪⎨=-⎪⎩消去参数t，得1y =-，1t ≤≤1x ≤≤， 故点P101y x ⎫--=≤≤⎪⎪⎝⎭，∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，∴222x y y +=，即()2211x y +-=， 故曲线C 的普通方程为()2211x y +-=.（2）如图：由题意可得，点P101y x ⎫--=≤≤⎪⎪⎝⎭上，点Q 在圆()2211x y +-=上， ∵圆()2211x y +-=的圆心()0,1C10y --=的距离()11112d ⨯--==，10y --=与圆()2211x y +-=相切，且切点为12M ⎫⎪⎪⎝⎭，101y x ⎫--=≤≤⎪⎪⎝⎭上存在一点()1P ，则点()1P 与圆心C 的连线PC ，与圆的交点Q 满足PQ 取最大值.即当点P坐标为()1时，PQ 取最大值.∵maxPC==∴PQ的最大值为max 1PC r+=.。

黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，错误！未找到引用源。

，故选B.2. 解：由已知得错误！未找到引用源。

，所以共轭复数错误！未找到引用源。

，虚部为1，故选D.3. 解：从图表中看出，选项错误！未找到引用源。

明显错误．4. 解：设错误！未找到引用源。

的公差为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

联立解得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为错误！未找到引用源。

，高为错误！未找到引用源。

的三角形，其面积为错误！未找到引用源。

．故选A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为错误！未找到引用源。

，则有错误！未找到引用源。

(等积法)，解得错误！未找到引用源。

，故其直径为错误！未找到引用源。

(步)．故选B.7. 解：设等比数列错误！未找到引用源。

的首项为错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

；所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.故选C.8. 解：①错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

成立，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

成立，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；③错误！未找到引用源。

成立，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；④错误！未找到引用源。

不成立，所以输出错误！未找到引用源。

.故选错误！未找到引用源。

．9. 解：由已知，化简得错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的单调性相同且错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选A.10. 解：设错误！未找到引用源。

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,0,2,4,2,1,0,1A B =-=--，则AB =（ ）A ． {}1,0,2-B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,0- 2.若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ． 1122i -+ B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i - 3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）A ．0.125B ． 0.25C ．0.375D ． 0.5 4. 若向量()()3,2,8,6a b =-=，则a b =（ ） A ．-36 B ．36 C. 12 D ．-125.已知等差数列的前3项依次为,2,3a a a +，前n 项和为n S ，且110k S =，则k 的值为（ ） A ． 9 B ． 11 C. 10 D ．126. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm ），且该三棱锥的外接球的表面积为250cm π，则该三棱锥的体积为（ ）A ． 5B ． 10 C. 15 D ．307. 已知直线:l y x a =+将圆224x y +=所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a =（ ）A ．2B ． 2- C. 2± D ．22± 8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 2B ． -1 C. 1 D ．09.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1126n n S a -=+，则a 的值为 ( ) A ．13 B ．12 C.13- D ．12-10. 在ABC ∆中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=（如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）A ．92π B ．72π C. 52π D ．32π 11.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（ ） A ． B ．C. D ．12. 已知函数()ln a f x x x =-，若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为32，则a 的值为（ ） A ． e ． 2e - C. 32- D ．12e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知函数()()2log ,82,8xx x f x f x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()1f =． 14.已知实数,x y 满足0290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最小值是． 15. 定长为4的线段MN 两端点在抛物线2y x =上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴距离的最小值为．16.若函数()2xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值X 围为．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且11sin sin sin 22A B C ==． （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆的周长为5，求ABC ∆的面积．18.经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：min ）作为样本分成5组如下表： 组别 侯车时间 人数 一 [)0,52 二 [)5,10 6 三 [)10,15 2 四 [)15,20 2 五[)20,603（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，1,//,2AB BC AD BC AB BC AD ⊥==，PAD ∆是正三角形，E 是PD 的中点． （1）求证：AD PC ⊥；（2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由．20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点3⎛ ⎝⎭，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线,AP BP 与直线3y =分别交于,G H 两点．（1）求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；（2）T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求TPA ∆的面积的最大值．21. 设函数()()()ln 10,0f x a x b x x ab =+->≠． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2b a =-，求函数()f x 的最值．22. 以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点P的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-⎪⎩（1,2t t ≤≤为参数），点Q 在曲线:2sin C ρθ=上．（1）求在平面直角坐标系xOy 中点P 的轨迹方程和曲线C 的普通方程； （2）求PQ 的最大值．试卷答案一、选择题1-5: CBCDC 6-10:BCCCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14. 0 15. 7416.(),2ln 22-∞- 三、解答题17.解：（1）由11sin sin sin 22A B C ==及正弦定理，得1122a b c ==， 又由余弦定理，得()()222222227cos22228a a abc a A bc a a +-+-===，故sin 8A ==．（2）若ABC ∆的周长为5，又1122a b c ==，所以1,2a b c ===． 故ABC ∆的面积为111515sin 222284S bc A ==⨯⨯⨯=． 18.解：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为31155=， 所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为14085⨯=．（2）将侯车时间在X 围[)10,20的4名乘客编号为1234,,,a a a a ；侯车时间在X 围[]20,60的3名乘车编号为123,,b b b ．从7人中任选两人包含以下21个基本事件：()()()()()()()()()()()()121314111213232421222334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a a a a a b a b a b a a ，，()()()()()()()()()313233414243121323,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：()()()121323,,,,,b b b b b b ，故所求概率为31217P ==． 19.（1）取AD 的中点为M ，连接,PM CM ， 由于PAD ∆是正三角形，所以PM AD ⊥， 又易知四边形ABCM 是平行四边形，所以//,AB CM AB AD ⊥，所以MC AD ⊥，PC ⊂平面,PCM PM ⊂平面PCM ，又MCPM M =，故AD ⊥平面PCM ，又PC ⊂平面PCM ，故AD PC ⊥. （2）解：CE 平行于平面PAB ，理由如下：取PA 的中点为F ，连接,EF BF ． 可知1//,2EF AD EF AD =， 又1//,2BC AD BC AD =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，故//CE BF . 又BF ⊂平面,PAB CE ⊄平面PAB ， 所以//CE 平面PAB .20.解：（1）由4AP BP +=，得24a =，所以2a =，又椭圆过点1,2⎛ ⎝⎭，所以213144b+=，解得1b =， 故椭圆C 的方程为2214x y +=， 设点()00,P x y ，则由GPHAPB ∆∆，得3GH y AB y -=，03y y -=，则031GH y ⎫=-⎪⎭， 由001y <≤，得031y ⎫-≥⎪⎭， 所以线段GH的长度取得最小值（2）由（1）可知，当GH 的长度取得最小值时，01y =，将点()00,x y 代入2214x y +=，得00x =，故此时点()0,1P ， 则直线AP的方程为1y x =+，此时2AP =，当平行于AP 的直线l 与椭圆下方相切时，TPA ∆的面积取最大值，设直线:3l y x m =+，则由22314y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22712120x m ++-=，则()()224712120m ∆=-⨯-=，所以3m =-，或3m =（舍去）． 由平行线间的距离公式，得此时点T 到直线AP 的距离d ==. 故()max 11222TPA S AP d ∆==⨯=， 即TPA ∆. 21.解：（1）()()0a f x b x x '=+>，令()0af x b x'=+>，得()0x bx a +>， ①若0,0b a >>，则()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ②若0,0b a ><，则由()0f x '>，得a x b >-；由()0f x '<，得0ax b<<-， 所以函数()f x 在,a b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在0,a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；③若0,0b a <>，则由()0f x '>，得0a x b <<-；由()0f x '<，得a x b>-， 所以函数()f x 在0,a b ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在,a b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；④若0,0b a <<，则()0f x '<恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递减. （2）若2b a =-，①当0a >时，0b <，由（1）得，函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，故0a >时，函数()f x 有最大值111ln 2ln 2222f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，无最小值； ②当0a <时，0b >，由（1）得，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故0a <时，函数()f x 有最小值1ln 22f a a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，无最大值. 22.解：（1）由31x ty t =⎧⎪⎨=-⎪⎩消去参数t ，得31y x =-，又312t ≤≤，∴312x ≤≤， 故点P 的轨迹方程是331012x y x ⎛⎫--=≤≤⎪ ⎪⎝⎭， ∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，∴222x y y +=，即()2211x y +-=，故曲线C 的普通方程为()2211x y +-=.（2）如图：由题意可得，点P 33101x y x ⎫--=≤≤⎪⎪⎝⎭上，点Q 在圆()2211x y +-=上， ∵圆()2211x y +-=的圆心()0,1C 310x y --=的距离()11112d ⨯--==，310x y --=与圆()2211x y +-=相切，且切点为31,22M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，331012x y x ⎛⎫--=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭上存在一点()31P ，则点()31P 与圆心C 的连线PC ，与圆的交点Q 满足PQ 取最大值.即当点P坐标为()1时，PQ取最大值.∵maxPC==∴PQ的最大值为max 1PC r+=.。

黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，故选B。

2. 已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】，所以，虚部为1.故选D。

3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（）A. 旅游总人数逐年增加B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C. 年份数与旅游总人数成正相关D. 从2014年起旅游总人数增长加快【答案】B【解析】从图表中看出，旅游的总人数逐年增加时正确的；年份数与旅游总人数成正相关，是正确的；从2014年起旅游总人数增长加快是正确的；其中选项明显错误，故选B．4. 在等差数列中，若，，则（）A. 8B. 16C. 20D. 28【答案】C【解析】因为为等差数列，则也成等差数列，所以。

故选C。

5. 某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有正视图可知，侧视图底边为，高为，所以面积为。

故选A。

6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A. 3步B. 6步C. 4步D. 8步【答案】B【解析】由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为，设其内切圆半径为，则有 (等积法)，解得，故其直径为 (步)，故选B．7. 等比数列的前项和为，若公比，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，，所以，则B、D错误，又，所以，则A错误，C正确。

2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z满足z=41+i，则|z|＝（）A.2B.2√2C.√22D.122. 设A＝{x|2x>18}，B＝{−3, −2, −1}，则A∩B＝（）A.⌀B.{−3, −2, −1}C.{−2, −1}D.{x|x>−3}3. 贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A.170 B.165 C.160 D.1504. 若实数x，y满足约束条件{x−y≥0x+y+1≥0x−3≤0，则z＝2x−y的最大值为（）A.3B.6C.10D.125. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a的值为（）A.6B.7C.8D.96. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）A.76钱 B.56钱 C.23钱 D.1钱7. 已知函数f(x)在R上是减函数，且a＝f(log310)，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b8. 把函数y＝2sin(x+π4)图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.x=2π3B.x=π3C.x=π4D.x=π89. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=12，a2a6＝8(a4−2)，则S2018＝（）A.22017−12B.1−(12)2017 C.22018−12D.1−(12)201810. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A.16B.8C.4√3D.4√211. 已知双曲线x2a2−y2b2=l(a>0, b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为√2，△AOB的面积为1，则p＝（）A.2B.1C.2√3D.312. 已知函数f(x)={ln x,x>0kx−3,x≤0的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的值范围是（）A.(−e, 0)B.(−12e−2, 0) C.(−e2, 0) D.(−2e2, 0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．若向量a →=(x, 1)与向量b →=(1, −2)垂直，则|a →+b →|＝________．已知三角形的三边长分别为1，1，√2，若将一个质点随机投入该三角形的外接圆中，则质点落入该三角形内的概率是________．已知直线l:ax −3y +12＝0(a ∈R)与圆M:x 2+y 2−4y ＝0相交于A 、B 两点，且∠AMB =π3，则实数a ＝________．已知底面是正六边形的六棱锥P −ABCDEF 的七个顶点均在球O 的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为√3，则球O 的表面积为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，AB 边上的高ℎ=23c ． (Ⅰ)若△ABC 为锐角三角形，且cos A =35，求角C 的正弦值； (Ⅱ)若∠C =π4，M =a 2+b 2+13c 2ab，求M 的值．某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，课间随机抽取了30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是815．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；(Ⅱ)若从喜欢“学习数学”的女生中抽取2人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为（要写求解过程） (Ⅲ)试判断是否有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD // BC ，∠ADC ＝90∘，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，PA ＝PD ＝2，BC =12AD ＝1，CD =√3．(Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面PQB ； (Ⅱ)求三棱锥P −QMB 的体积．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 为短轴的上端点，MF 1→⋅MF 2→=0，过F 2垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB|=√2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设经过点(2, −1)且不经过点M 的直线l 与C 相交于G ，H 两点．若k 1，k 2分别为直线MH ，MG 的斜率，求k 1+k 2的值．已知函数f(x)＝ln x +12x 2−ax ，(a ∈R)． (Ⅰ)若a =52，求函数f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数f(x)在x ＝x 1和x ＝x 2处取得极值，且x 2≥√ex 1（e 为自然对数的底数），求f(x 2)−f(x 1)的最大值． 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:{x =√3cos αy =sin α （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为√22ρcos (θ+π4)＝−1．(Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)过点M(−1, 0)且与直线l 平行的直线l 1交曲线C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之和． 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x−2|−|x+1|．(Ⅰ)解不等式f(x)>−x；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤a2−2a的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用商的模等于模的商求解．【解答】∵z=41+i，∴|z|＝|41+i |=4|1+i|=√2=2√2．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出A，得到关于A，B的交集即可．【解答】A＝{x|2x>18}＝{x|x>−3}B＝{−3, −2, −1}，则A∩B＝{−2, −1}，3.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数【解析】求出众数、中位数、平均数，求和即可．【解答】数据70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的众数是60、中位数是45、平均数是45，故众数、中位数、平均数的和为150，4.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】实数x，y满足约束条件{x−y≥0x+y+1≥0x−3≤0的可行域如图所示：联立{x=3x+y+1=0，解得A(3, −4)．化目标函数z＝2x−y为y＝2x−z，由图可知，当直线y＝2x−z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3+4＝10．故选：C．5.【答案】A【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】当S＝1，k＝1时，应不满足退出循环的条件，故S=32，k＝2；当S=32，k＝2时，应不满足退出循环的条件，故S=53，k＝3；当S=53，k＝3时，应不满足退出循环的条件，故S=74，k＝4；当S =74，k ＝4时，应不满足退出循环的条件，故S =95，k ＝5；当S =95，k ＝5时，应不满足退出循环的条件，故S =116，k ＝6； 当S =116，k ＝6时，应不满足退出循环的条件，故S =137，k ＝7； 当S =137，k ＝7时，应满足退出循环的条件， 故整数a 的值为6，6.【答案】 D【考点】等差数列的通项公式 【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a −2d ，a −d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝−6d ，结合a −2d +a −d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5求得a ＝1，则答案可求． 【解答】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a −2d ，a −d ，a ，a +d ，a +2d ， 则由题意可知，a −2d +a −d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝−6d ， 又a −2d +a −d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5，∴ a ＝1， ∴ 在这个问题中，丙所得为1钱． 7.【答案】 A【考点】指数式、对数式的综合比较 函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，由对数函数和指数函数的性质可得log 310>log 39.1>log 39＝2＝21>20.8，结合函数的单调性分析可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)在R 上是减函数，且 a ＝f(log 310)，b ＝f(log 39.1)，c ＝f(20.8)， 又由log 310>log 39.1>log 39＝2＝21>20.8， 则有a <b <c ； 8.【答案】 D【考点】正弦函数的图象 【解析】根据三角函数的平移变化规律，即可得到解析式，即可求解所得图象的一条对称轴方程． 【解答】函数y ＝2sin (x +π4)图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），可得y ＝2sin (2x +π4)所得图象对称轴方程为：2x +π4=π2+kπ，k ∈Z 可得：x =12kπ+π8， 令k ＝0，可得x =π8．9. 【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和 【解析】根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质可得若a 2a 6＝8(a 4−2)，则有a 42−8a 4+16＝0，解可得a 4＝4，进而计算可得q 的值，由等比数列的前n 项和公式计算可得答案． 【解答】根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若a 2a 6＝8(a 4−2)，则有(a 4)2＝8(a 4−2)，即a 42−8a 4+16＝0， 解可得a 4＝4， 则q 3=a 4a 1=412=8，则q ＝2，则S 2018=a 1(1−22018)1−2=22017−12，10. 【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】根据三视图作出三棱锥的直观图，根据三视图中的数据计算棱锥的四个面的面积中最大值． 【解答】三视图可知三棱锥是从长方体中截出来的P −ABC ，数据如图： S PAB =12×4×4=8，S △PAC =12×2√2×4=4√2．S △ABC =12×4×2=4，S △PBC =12×2√2×2√6=4√3． 则该三棱锥的四个面的面积中最大的是：（8） 11.【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】求出A ，B 坐标，根据面积公式得出p 的值． 【解答】∵ ca =√2，即c 2＝2a 2，∴b 2＝c 2−a 2＝a 2， ∴ a ＝b ，∴ 双曲线的渐近线方程为：y ＝±x ， 又抛物线的准线方程为x =−p2， ∴ A(−p 2, p2)，B(−p2, −p2)，∴ S △AOB =12⋅p2⋅p =1，解得p ＝（2）12.【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】求得与y 轴对称的函数y ＝ln (−x)，(x <0)，以及导数，考虑y ＝kx −3与y ＝ln (−x)相切于(m, n)，运用切线的斜率，解方程可得m ，结合图象即可得到所求k 的范围． 【解答】由x >0时，f(x)＝ln x ，考虑与y 轴对称的函数y ＝ln (−x)，(x <0)，由题意可得y ＝kx −3与y ＝ln (−x)在x <0时有两个交点， 设y ＝kx −3与y ＝ln (−x)相切于(m, n)， 可得k =1m ，km −3＝ln (−m)，解得k ＝−e 2，由图象可得当−e 2<k <0时，y ＝kx −3与y ＝ln (−x)在x <0时有两个交点，可得函数f(x)={ln x,x >0kx −3,x ≤0 的图象上有两对关于y 轴对称的点，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 【答案】√10【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得a →⋅b →=x −2＝0，即可得x ＝2，进而可得向量a →+b →的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案． 【解答】根据题意，向量a →=(x, 1)与向量b →=(1, −2)垂直， 则有a →⋅b →=x −2＝0，则x ＝2；则向量a →=(2, 1)，则a →+b →=(3, −1)， 则|a →+b →|=√32+(−1)2=√10； 【答案】1π【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】确定三角形为等腰直角三角形，可得圆的半径，再由面积为测度，计算可得所求概率． 【解答】三角形的三边长分别为1，1，√2， 可得三角形为等腰直角三角形， 外接圆的半径为√22，可得质点落入该三角形内的概率为12⋅1⋅1π⋅(√22)=1π，【答案】±√3【考点】直线与圆的位置关系 【解析】化圆的方程为标准方程，作出图形，可得圆心到直线l 的距离，结合点到直线的距离公式列式求解． 【解答】 如图，化圆M:x 2+y 2−4y ＝0 为x 2+(y −2)2＝4， 可得圆M 的圆心为M(0, 2)，半径为（2） 直线l:ax −3y +12＝0过定点A(0, 4)， 由∠AMB =π3，可得M 到l 的距离AD =√3． 由点到直线的距离公式可得：√a 2+9=√3，解得a =±√3． 【答案】25π4【考点】球的表面积和体积 【解析】当六棱锥P −ABCDEF 为正六棱锥时，体积最大，求出棱锥的高，进而求出外接球的半径，可得答案． 【解答】当六棱锥P −ABCDEF 为正六棱锥时，体积最大， 由于底面正六边形的边长为1， 故底面外接圆半径r ＝1，底面面积S =6×√34×12=3√32， 设高为ℎ，则V =13Sℎ=√3，解得：ℎ＝2，设此时外接球半径为R ，则球心到底面的距离d ＝|ℎ−R|＝|2−R|， 由R 2＝d 2+r 2 得：R 2＝(2−R)2+1， 解得：R =54，故球O 的表面积为 4πR 2=25π4， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】（1）作CD ⊥AB 与D ，∵ △ABC 为锐角三角形，且cos A=35，∴ sin A =√1−cos 2A =45．⇒AD ＝cot A ⋅CD =cos Asin A⋅CD =34×23c =c2． BD =AB −AD =c2，∴ BC =√CD 2+BD 2=√49c 2+c 24=56c 2．由正弦定理得sin C =AB⋅sin A BC =2425．（2）∵ S △ABC =12c ×23c =12ab ×sin 450=√24ab ． ∴ c 2=3√24ab ． 由余弦定理得a 2+b 2−c 2=√2ab ． ∴ M =a 2+b 2+13c 2ab=√2ab+c 2+13c 2ab=2√2ab ab=2√2．【考点】 余弦定理 【解析】(Ⅰ)作CD ⊥AB 与D ，可得sin A =45．⇒AD ＝cot A ⋅CD =cos Asin A⋅CD =34×23c =c 2.BD =AB −AD =c2，∴ BC =√CD 2+BD 2=√49c 2+c 24=56c 2．由正弦定理得解． (Ⅱ)由S △ABC =12c ×23c =12ab ×sin 450=√24ab ．可得c 2=3√24ab ． 由余弦定理得a 2+b 2−c 2=√2ab ．即可得M =a 2+b 2+13c 2ab=√2ab+c 2+13c 2ab=2√2ab ab=2√2．【解答】（1）作CD ⊥AB 与D ，∵ △ABC 为锐角三角形，且cos A =35，∴ sin A =√1−cos 2A =45． ⇒AD ＝cot A ⋅CD =cos Asin A⋅CD =34×23c =c2． BD =AB −AD =c 2，∴ BC =√CD 2+BD 2=√49c 2+c 24=56c 2．由正弦定理得sin C =AB⋅sin A BC =2425．（2）∵ S △ABC =12c ×23c =12ab ×sin 450=√24ab ． ∴ c 2=3√24ab ． 由余弦定理得a 2+b 2−c 2=√2ab ． ∴ M =a 2+b 2+13c 2ab=√2ab+c 2+13c 2ab=2√2abab=2√2．【答案】（1）抽到喜欢“学习数学”的学生人数是30×815=16，补充完列联表如下：（2）由(Ⅰ)知喜欢“学习数学”的女生有6人， 记其他5位女生分别为A 、B 、C 、D 、E ， 从这6位女生中抽取2人，基本事件是甲A ，甲B ，甲C ，甲D ，甲E ，AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共15种； 女生甲被被抽到的基本事件为甲A ，甲B ，甲C ，甲D ，甲E 共5种， 故所求的概率为P =515=13；(Ⅲ)设H 0：喜欢“学习数学”与性别是否无关；由已知数据得，K2=30×(10×8−6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据题意计算抽到喜欢“学习数学”的学生人数，补充完列联表；(Ⅱ)用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值；(Ⅲ)计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】（1）抽到喜欢“学习数学”的学生人数是30×815=16，补充完列联表如下：（2）由(Ⅰ)知喜欢“学习数学”的女生有6人，记其他5位女生分别为A、B、C、D、E，从这6位女生中抽取2人，基本事件是甲A，甲B，甲C，甲D，甲E，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共15种；女生甲被被抽到的基本事件为甲A，甲B，甲C，甲D，甲E共5种，故所求的概率为P=515=13；(Ⅲ)设H0：喜欢“学习数学”与性别是否无关；由已知数据得，K2=30×(10×8−6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关．【答案】（1）证明：∵AD // BC，Q为AD的中点，BC=12AD，∴BC＝QD，∴四边形BCDQ为平行四边形，∵∠ADC＝90∘，∴BC⊥BQ，∵PA＝PD，AQ＝QD，∴PQ⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD，则PQ⊥BC，又∵PQ∩BQ＝Q，∴BC⊥平面PQB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB；（2）∵在Rt△PQB中，PQ=√PA2−AQ2=√3，BQ＝CD=√3，∴S△PQB=12PQ×QB=32，由(Ⅰ)知，BC⊥平面PQB．∴V C−PQB=13S△PQB×BC=13×32×1=12，又∵M是线段PC得中点，∴V P−QMB=V M−PQB=12V C−PQB=12×12=14．∴三棱锥P−QMB的体积是14．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面垂直的判定【解析】(Ⅰ)由已知可得四边形BCDQ为平行四边形，结合∠ADC＝90∘，得BC⊥BQ，再由已知证明PQ⊥平面ABCD，得到PQ⊥BC，结合线面垂直的判定可得BC⊥平面PQB，则平面PBC⊥平面PQB；(Ⅱ)在Rt△PQB中，求得PQ，BQ，得到三角形PQB的面积，由(Ⅰ)知，BC⊥平面PQB．可得棱锥C−PQB 的体积，再由等积法即可求得三棱锥P−QMB的体积．【解答】（1）证明：∵AD // BC，Q为AD的中点，BC=12AD，∴BC＝QD，∴四边形BCDQ为平行四边形，∵∠ADC＝90∘，∴BC⊥BQ，∵PA＝PD，AQ＝QD，∴PQ⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD，则PQ⊥BC，又∵PQ∩BQ＝Q，∴BC⊥平面PQB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB；（2）∵在Rt△PQB中，PQ=√PA2−AQ2=√3，BQ＝CD=√3，∴ S △PQB =12PQ ×QB =32，由(Ⅰ)知，BC ⊥平面PQB ．∴ V C−PQB =13S △PQB ×BC =13×32×1=12， 又∵ M 是线段PC 得中点，∴ V P−QMB =V M−PQB =12V C−PQB =12×12=14． ∴ 三棱锥P −QMB 的体积是14．【答案】（1）由MF 1→⋅MF 2→=0，可得b ＝c ，∵ 过F 2垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB|=√2， ∴ b 2a =√22， 由{b =c b 2a =√22，解得a 2＝2，b 2＝1，∴ 椭圆C 的方程为x 22+y 2＝1（2）经过点(2, −1)且不经过点M 的直线l 的方程为y +1＝k(x −2)，即y ＝kx −2k −1， 代入椭圆程x 22+y 2＝1可得(2k 2+1)x 2−4k(1+2k)x +(8k 2+8k)＝0， △＝−16k(k +2)>0，设G(x 1, y 1)，H(x 2, y 2)． 则x 1+x 2=8k 2+8k 1+2k 2，x 1x 2=4k(2k+1)1+2k 2， ∴ k 1+k 2=y 1−1x 1+y 2−1x 2=kx 1−2k−2x 1+kx 2−2k−2x 2=2k −(2k+2)×4k(2k+1)1+2k 28k 2+8k 1+2k 2=2k −(2k +1)＝−1，即k 1+k 2＝−1【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)由MF 1→⋅MF 2→=0，可得b ＝c ，列出方程组，能求出椭圆C 的方程．(Ⅱ)经过点(2, −1)且不经过点M 的直线l 的方程为y +1＝k(x −2)，根据韦达定理和斜率公式出k 1+k 2＝−(1) 【解答】（1）由MF 1→⋅MF 2→=0，可得b ＝c ，∵ 过F 2垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB|=√2， ∴b 2a=√22， 由{b =cb 2a=√22，解得a 2＝2，b 2＝1， ∴ 椭圆C 的方程为x 22+y 2＝1（2）经过点(2, −1)且不经过点M 的直线l 的方程为y +1＝k(x −2)，即y ＝kx −2k −1， 代入椭圆程x 22+y 2＝1可得(2k 2+1)x 2−4k(1+2k)x +(8k 2+8k)＝0， △＝−16k(k +2)>0，设G(x 1, y 1)，H(x 2, y 2)． 则x 1+x 2=8k 2+8k 1+2k2，x 1x 2=4k(2k+1)1+2k 2， ∴ k 1+k 2=y 1−1x 1+y 2−1x 2=kx 1−2k−2x 1+kx 2−2k−2x 2=2k −(2k+2)×4k(2k+1)1+2k 28k 2+8k 1+2k 2=2k −(2k +1)＝−1，即k 1+k 2＝−1 【答案】（1）a =52时，f(x)＝ln x +12x 2−52x ，f′(x)=1x+x −52，(x >0)，令f′(x)>0，解得：x >2或x <12， 令f′(x)<0，解得：12<x <2，故f(x)在(0, 12)递增，在(12, 2)递减，在(2, +∞)递增， 故f(x)极小值＝f(2)＝ln 2−3；（2）f(x 2)−f(x 1)＝ln x 2x 1+12(x 22−x 12)−a(x 2−x 1)，又f′(x)=x 2−ax+1x (x >0)，故x 1，x 2是方程x 2−ax +1＝0的2个根， 由韦达定理得：x 1+x 2＝a ，x 1x 2＝1，故f(x 2)−f(x 1)＝lnx 2x 1+12(x 22−x 12)−a(x 2−x 1)， ＝ln x 2x 1−12(x 2x 1−x 1x 2)，设t =x 2x 1(t ≥√e)，令ℎ(t)＝ln t −12(t −1t)，(t ≥√e)，ℎ′(t)=(t−1)22t 2<0，∴ ℎ(t)在[√e, +∞)递减， ℎ(t)≤ℎ(√e)=12(1−√e +√ee )， 故f(x 2)−f(x 1)的最大值是12(1−√e +√ee)． 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可；(Ⅱ)得到x 1，x 2是方程x 2−ax +1＝0的2个根，由韦达定理得：x 1+x 2＝a ，x 1x 2＝1，得到f(x 2)−f(x 1)的解析式，根据函数的单调性求出其最大值即可． 【解答】（1）a =52时，f(x)＝ln x +12x 2−52x ，f′(x)=1x+x −52，(x >0)，令f′(x)>0，解得：x >2或x <12， 令f′(x)<0，解得：12<x <2，故f(x)在(0, 12)递增，在(12, 2)递减，在(2, +∞)递增，故f(x)极小值＝f(2)＝ln 2−3； （2）f(x 2)−f(x 1)＝ln x 2x 1+12(x 22−x 12)−a(x 2−x 1)， 又f′(x)=x 2−ax+1x (x >0)，故x 1，x 2是方程x 2−ax +1＝0的2个根， 由韦达定理得：x 1+x 2＝a ，x 1x 2＝1，故f(x 2)−f(x 1)＝ln x 2x 1+12(x 22−x 12)−a(x 2−x 1)，＝ln x 2x 1−12(x 2x 1−x1x 2)，设t =x 2x 1(t ≥√e)，令ℎ(t)＝ln t −12(t −1t )，(t ≥√e)，ℎ′(t)=(t−1)22t 2<0，∴ ℎ(t)在[√e, +∞)递减， ℎ(t)≤ℎ(√e)=12(1−√e +√ee )， 故f(x 2)−f(x 1)的最大值是12(1−√e +√ee)． 选修4-4：坐标系与参数方程选讲 【答案】（1）∵ 曲线C:{x =√3cos αy =sin α （α为参数），∴ 曲线C 化为普通方程得：x 23+y 2＝1， ∵ 直线l 的极坐标方程为√22ρcos (θ+π4)＝−(1) ∴ ρcos θ−ρsin θ＝−2，∴ 直线l 的直角坐标方程为x −y +2＝（0）（2）直线l 1的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t （t 为参数），代入x 23+y 2=1，化简，得：2t 2−√2t −2=0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=√22，t 1t 2＝−1， ∴ 点M 到A ，B 两点的距离之和：|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=(√22)=3√22． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)曲线C 的参数方程消去参数，能求出曲线C 的普通方程；直线l 的极坐标方程转化为ρcos θ−ρsin θ＝−2，由此能求出直线l 的直角坐标方程．(Ⅱ)直线l 1的参数方程代入x 23+y 2=1，得：2t 2−√2t −2=0，由此能求出点M 到A ，B 两点的距离之和． 【解答】（1）∵ 曲线C:{x =√3cos αy =sin α （α为参数），∴ 曲线C 化为普通方程得：x 23+y 2＝1， ∵ 直线l 的极坐标方程为√22ρcos (θ+π4)＝−(1) ∴ ρcos θ−ρsin θ＝−2，∴ 直线l 的直角坐标方程为x −y +2＝（0）（2）直线l 1的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t（t 为参数），代入x 23+y 2=1，第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 化简，得：2t 2−√2t −2=0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=√22，t 1t 2＝−1，∴ 点M 到A ，B 两点的距离之和：|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(√22)2−4×(−1)=3√22．选修4-5：不等式选讲【答案】（1）不等式f(x)>−x ，即为|x −2|−|x +1|>−x ，当x ≥2时，x −2−x −1>−x ，可得x >3，即x >3；当x ≤−1时，2−x +x +1>−x ，解得x >−3，即−3<x ≤−1；当−1<x <2时，2−x −x −1>−x ，解得x <1，即−1<x <1，综上可得原不等式的解集为{x|x >3或−3<x <1}；（2）关于x 的不等式f(x)≤a 2−2a 的解集为R ，即有a 2−2a ≥f(x)的最大值，由|x −2|−|x +1|≤|x −2−x −1|＝3，当且仅当x ≤−1时，等号成立，可得a 2−2a ≥3，解得a ≥3或a ≤−(1)【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)讨论当x ≥2时，当x ≤−1时，当−1<x <2时，去掉绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集； (Ⅱ)由题意可得a 2−2a ≥f(x)的最大值，运用绝对值不等式的性质可得最大值，由二次不等式的解法可得a 的范围．【解答】（1）不等式f(x)>−x ，即为|x −2|−|x +1|>−x ，当x ≥2时，x −2−x −1>−x ，可得x >3，即x >3；当x ≤−1时，2−x +x +1>−x ，解得x >−3，即−3<x ≤−1；当−1<x <2时，2−x −x −1>−x ，解得x <1，即−1<x <1，综上可得原不等式的解集为{x|x >3或−3<x <1}；（2）关于x 的不等式f(x)≤a 2−2a 的解集为R ，即有a 2−2a ≥f(x)的最大值，由|x −2|−|x +1|≤|x −2−x −1|＝3，当且仅当x ≤−1时，等号成立，可得a 2−2a ≥3，解得a ≥3或a ≤−(1)。

2018年黔东南州第一次高考数学模拟考试试题(文科)及答
案
5 c 绝密★使用完毕前 2018年3月3日15∶00—17∶00
2018年黔东南州第一次高考模拟考试试题
科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考式
如果事、互斥，那么
如果事、相互独立，那么
如果事在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事发生次的概率为，，，… ，
球的表面积式（为球的半径）球的体积式（为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合中，的最大值是
．．．．．
2．已知，则
．．．．．
3．和的等比中项是
．．．．．
4．在正方体中，二面角的正切值为。

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（文科）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.2. 若（为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.3. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5【答案】C【解析】试题分析：由直方图知前三组的频率之和为，所以第三小组的频率为，故选C．考点：频率分布直方图．4. 若向量，则（）A. -36B. 36C. 12D. -12【答案】D【解析】根据数量积定义知：，故选D.5. 已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（）A. 9B. 11C. 10D. 12【答案】C【解析】由成等差数列得：，解得，所以，所以，解得，故选C.6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A. 5B. 10C. 15D. 30【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的表面积为，解得，所以该三棱锥的体积为，故选B................7. 已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，劣弧所对的圆心角为120°，半径为2，圆心为，所以圆心到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离，所以，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 0【答案】C【解析】执行程序，当，，，，按照此规律，，当执行完后，不满足条件，跳出循环，所以输出，故选C.9. 已知等比数列的前项和为，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，解得，故选C.10. 在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积：.故选：D．11. 函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，所以函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除；当时，，排除B，故选A.12. 已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，若，则，函数单调递增，所以，矛盾；若，函数在上递减，在上递增，所以，解得；若，函数是递增函数，所以，矛盾；若，函数单调递减，所以，解得，矛盾.综上，故选A.13. 已知函数，则__________．【答案】4【解析】由题意，故填.14. 已知实数满足，则的最小值是__________．【答案】0【解析】作出可行域如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知当直线，当直线和OA重合时，直线的截距最大，此时z取得最小值为0，即的最小值是0．15. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．【答案】【解析】设，抛物线的交点为F，抛物线的准线，所求的距离，（两边之和大于第三边且M,N,F三点共线时取等号），所以.答案为：.16. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，有解，即有解，令，，当时，当时，所以，故只需.17. 在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积．【答案】（1）故；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知及正余弦定理可求，又0＜A＜π，则可求的值．（2）由周长求边长c,根据面积公式计算可得.试题解析：1）由及正弦定理，得，又由余弦定理，得，故．（2）若的周长为5，又，所以．故的面积为．18. 经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：）作为样本分成5组如下表：组别侯车时间人数一2二6三2四2五3（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于20分钟频数和为5，可估计这40名乘客中候车时间少于20分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．试题解析：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为，所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为．（2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为．从7人中任选两人包含以下21个基本事件：，，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：，故所求概率为．19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．（1）求证：；（2）判定是否平行于平面，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取AD中点M,连接CM、PM,推导出，从而平面，由此能证明．（2）取PA的中点F，连接BF、FE，推导出四边形BCEF为平行四边形，从而CE∥BF，由此能证明CE∥平面PAB．试题解析：（1）取的中点为，连接，由于是正三角形，所以，又易知四边形是平行四边形，所以，所以，平面平面，又，故平面，又平面，故.（2）平行于平面，理由如下：取的中点为，连接．可知，又，所以四边形为平行四边形，故.又平面平面，所以平面.20. 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）由椭圆和抛物线y2＝4x有共同的焦点，求出抛物线的焦点坐标，根据a2=b2+c2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）根据（I）写出点A，B，设点P和直线AP，BP的方程，并且与直线y=3分联立，求出G，H两点，根据两点间的距离公式，根据求函数的最值方法可求, 当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值,求此时三角形面积即可.试题解析：（1）由，得，所以，又椭圆过点，所以，解得，故椭圆的方程为，设点，则由，得，即，则，由，得，所以线段的长度取得最小值.（2）由（1）可知，当的长度取得最小值时，，将点代入，得，故此时点，则直线的方程为，此时，当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值，设直线，则由，得，则，所以，或（舍去）．由平行线间的距离公式，得此时点到直线的距离.故，即的面积的最大值为.21. 设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数的最值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导，分类讨论即可求出函数的单调区间；（2）求导，根据导数和函数的最值得关系即可求出，注意分类讨论．试题解析：（1），令，得，①若，则恒成立，所以函数在上单调递增；②若，则由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减；③若，则由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减；④若，则恒成立，所以函数在上单调递减.（2）若，①当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，故时，函数有最大值，无最小值；②当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，故时，函数有最小值，无最大值.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程；（2）求的最大值．【答案】（1），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）消参的普通方程，利用转化公式极坐标化普通方程；（2）数形结合，转化为线段上一点与圆上一点距离的最大值，注意利用垂线段最短及点与圆上点距离最大值的求法.试题解析：（1）由消去参数，得，又，∴，故点的轨迹方程是，∵，∴，∴，即，故曲线的普通方程为.（2）如图：由题意可得，点的线段上，点在圆上，∵圆的圆心到直线的距离，∴直线与圆相切，且切点为，易知线段上存在一点，则点与圆心的连线，与圆的交点满足取最大值.即当点坐标为时，取最大值.∵，∴的最大值为.。

黔东南州2017—2018学年高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}1,0,2,4,2,1,0,1A B=-=--，则A B=（）A．{}1,0,2-B．{}1,0,1-C．{}1,0-D．{}2,0-2.若()10z i i++=（i为虚数单位），则复数z=（）A．1122i-+B．1122i--C．1122i+D．1122i-3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（)A．0.125 B．0。

25 C．0.375 D．0。

54. 若向量()()3,2,8,6a b=-=，则a b=( ）A．—36 B．36 C。

12 D．—125。

已知等差数列的前3项依次为,2,3a a a+,前n项和为n S，且110kS=，则k的值为（)A．9 B．11 C。

10 D．126。

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm），且该三棱锥的外接球的表面积为250cmπ,则该三棱锥的体积为( ）A ． 5B ． 10C 。

15D ．307. 已知直线:l y x a =+将圆224xy +=所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a =( )A ．2B ． 2- C. 2± D ．22± 8. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值为（ ）A ． 2B ． —1 C. 1 D ．09。

已知等比数列{}na 的前n 项和为1126n n S a -=+，则a 的值为 ( ） A ．13 B ．12 C 。

13- D ．12- 10. 在ABC ∆中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=(如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周,则形成的旋转体的体积是（ ）A ． 92πB ．72πC. 52π D ．32π 11.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为( ）A ．B ．C. D ． 12。

贵州省黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试卷&参考答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数i iiz ,32+-=是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合}1lg {},2,1,1-2-{≤==x x B A ，，则=B AA.}2,1,1-2{-，B.}1,1-2{-，C.}1{D.}2,1{ 3. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若5)....(log 875322=a a a a a ，则=91.a a A.4 B.5 C.2 D.254.已知三个数πln ,3log ,6.06.03.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C. a c b << D.c a b <<5.若y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z -2=的最大值为A.5B.3C.1-D.21 6. 已知向量a ,b 知足：|a |=2，|b |=4,<a ,b >=3π,则|3a -2b |= A ．52 B ．132 C ．348-100 D ．348-100 7. 在集合{}50≤<=x x M 中随机取一个元素，恰使函数x y 21log =大于1的概率为A. 54B.109C.51D. 1018.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的 值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为A.6B.5C.4D.39. 半径为2的圆C 的圆心在第四象限，且与直线0=x 和22=+y x 均相切，则该圆的标准方程为A.4)2()1(22=++-y xB.2)2()2(22=++-y xC.4)2()2(22=++-y xD.4)22()22(22=++-y x10.已知三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，2,==⊥AC PA BC AB ，且该三棱锥所有极点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A.π4B.π8C.π16D.π2011.已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的核心F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.1-22 B ．12+ C.8-28 D. 2-22 12.设)()(x g x f ''、别离是函数))(()(R x x g x f ∈、的导数，且知足0)(>x g ，0)()()()(>'-'x g x f x g x f .若ABC ∆中，C ∠是钝角，则 A.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f > B.)(sin ).(sin )(sin ).(sin A g B f B g A f < C.)(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f > D. )(cos ).(sin )(sin ).(cos A g B f B g A f <第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部份。

绝密★使用完毕前 2012年月日15∶00—17∶002012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π= （R 为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合}4,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8．2．已知x x x f 2log )(+=，则=+)4()2(f fA ．11B ．10C ．9D ．8．3．4和9的等比中项是A ．213B ．6±C ．6D ．6±． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为A ．1B ．2C ．22D ．2． 5．函数52)(23+++=x mx x x f 的导数为)(/x f ，=-+)2()2(//f fA ．m 428+B ．m 438+C ．28D ．38．6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．8．圆C ：822=+y x 上的点到直线5-=x y 的距离为d ，则d 的取值范围是A ．)29,21(B ．]29,21[C ．)229,22(D ．]229,22[．9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？A ．90B ．120C ．150D ．15．10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为A ．932 B ．126 C ．1227 D ．42． 11．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12．1F 、2F 是椭圆C ：13422=+y x 的左右焦点，P 点在C 上，且1PF ∙492=PF ，则=∠21PF FA ．3π B ．4π C ．53arcsin D ．53arccos ．DCBAP2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试文科数学 第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。