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高中数学_正弦定理教学课件设计

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正弦定理数学PPT课件

正弦定理数学PPT课件

C
b a
DB
c
A
2 公式推导 正弦定理:
（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
美 美 （2）结构特点： 和谐 、对称 .
3 典型例题 变
变
4 实际应用 测量旗杆
4 实际应用 测量旗杆
4 实际应用 测量运河
4 实际应用 测量运河
4 实际应用 测量运河 应
4 实际应用 测量运河 应
5 普通高中课程标准实验教科书 苏教版 必修五
5.1.1 正弦定理
我们离月球究竟有多远...
1 课前预习
陈同学 王同学
李同学 周同学
盛同学 吴同学
1 课前预习
陈同学 王同学
李同学 周同学
盛同学 吴同学
2 公式推导 思
B
c
a
A
b
C
2 公式推导 问
得到： 所以：
所以：
C
aE
b
D
B
c
A
2 公式推导 问
5 问题回归
公元1671年，法国天文学家皮卡尔是怎样测出 地球到月球的距离？
6 课堂小结
本节课学习内容
正弦定理 正弦定理的应用范围 实际问题的数学建模
应用 概念
数学建模Βιβλιοθήκη 正弦 定理

高中数学：13《正弦定理、余弦定理及其运用》课件必修

高中数学：13《正弦定理、余弦定理及其运用》课件必修

04
习题与解析
Chapter
基础习题
01
02
03
基础习题1
已知三角形ABC中，a=4, b=6, C=120°，求角B。
基础习题2
在三角形ABC中，已知 A=60°，a=3, b=4, 求角 B。
基础习题3
已知三角形ABC中，a=3, b=4, c=5, 求角A。
提升习题
提升习题1
在三角形ABC中，已知 a=5, b=4, sinB=√3/2， 求角A。
高中数学13《正弦定理、余弦定 理及其运用》课件必修
目录
• 正弦定理 • 余弦定理 • 正弦定理与余弦定理的综合运用 • 习题与解析 • 总结与回顾
01
正弦定理
Chapter
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三 角形边长和对应角正弦值之间的比例关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形ABC中，边长a、b、c 与对应的角A、B、C的正弦值之比都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$ 。这个定理是解三角形的重要工具，尤其在已知两 边及一边的对角时，可以通过正弦定理求出其他角 和边长。
余弦定理的应用
总结词
余弦定理在解决三角形问题时具有广泛的应用，如求 角度、求边长、判断三角形的形状等。
详细描述
余弦定理的应用非常广泛，它可以用来解决各种三角 形问题。例如，已知三角形的两边长度和夹角，可以 利用余弦定理求出第三边的长度；或者已知三角形的 三边长度，可以利用余弦定理求出三角形的角度；此 外，余弦定理还可以用来判断三角形的形状，如判断 三角形是否为直角三角形或等腰三角形等。因此，掌 握余弦定理对于解决三角形问题具有重要意义。

人教版高中数学必修2《正弦定理》PPT课件

人教版高中数学必修2《正弦定理》PPT课件

2．正弦定理的常见变形：
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(2)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
题型一 已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中，c＝ 3，A＝75°，B＝60°，则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝_________.
[解析] (1)因为 A＝75°，B＝60°，
[方法技巧] 判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是不是等腰三角形、直角
三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．利用正
弦定理判断三角形形状的方法如下：
(1)化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C(R
为△ABC
＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析：由射影定理得 bcos C＋ccos B＝a，则 a＝asin A，于是 sin A＝ 1，即 A＝90°，所以△ABC 的形状为直角三角形．
答案：B
[应用二] 设△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知 bcos
形，故选 D.
答案：D

正弦定理-教学PPT课件

正弦定理-教学PPT课件

AA CCDD
CCDD bb
,,
ssiinn
BB
bb ssiinn AA aa
CCDD aa ssiinn BB
C
b
a
所以有：
A
Dc
B
同理可证：
（也可以由等面积法得到）
(3)在钝角△ABC中,有：
ssiinn
AA
CCDD bb
,,ssiinn((
BB))
CCDD aa
即即::CCDD bbssiinn AA aassiinnBB
C
16 3
16
16
A 300 B
B
(1)当 Ｂ＝60°时, C=90°, c 32.
(2)当Ｂ＝120°时,
C=30°,
c asinC 16. sin A
练习：
变式2: a=20, b=40, A=45°解三角形.
解：由正弦定理
得 sin B b sin A 40 sin 45 2
a
5.一个三角形最少有2个锐角
3.定理推导
探究：在任意三角形中角与它所对的边之间在 数量上有什么关系？
(1)在Rt△ABC中,有：
sin A a ,sin B b
cn B
A
b
c
因为sinC=1，所以有：
C
aB
(2)在锐角△ABC中,有：
ssiinn 即 即 ::
此时无解．
课堂小结： （1）三角形面积公式：
（2）正弦定理： （3）正弦定理适用范围：
•
感 谢 阅
读感 谢 阅
读
2R
（3）
解三角形的定义： 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它
们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

高中数学必修5《正弦定理》PPT示范课

高中数学必修5《正弦定理》PPT示范课
可以解决两类解三角形的问题：一类 是已知两角和一边解三角形；另一类 是已知两边和其中一边的对角解三角 形
题型一 已知两角一边，求其它元素.
例1 在△ABC中，已知A=45°， B=60°，a=42cm，解三角形.
题型二 已知两边及其中一边的对角，求其 它元素.
例2 在△ABC中，已知a=2cm， b= 6 cm，A=45°，解三角形.
(1)a＝10，b＝20，A＝60°； (2)b＝10，c＝5 6，C＝60°； (3)a＝2 3，b＝6，A＝30°.
再见
a sinB b sinA , 在锐角△ABC中，该
等式是否成立？为什么？
C
b
a
A
B D
思考4： 若∠C为钝角，a sinB 若∠A为钝角，a sinB 若∠B为钝角，a sinB
C
b
a
b sinA是否成立？ b sinA是否成立？ b sinA是否成立？
A
B
D
C
a
b
D
A
B
思考5：在任意三角形中，同理可得，
例3 在△ABC中，已知b= 3 cm， c=1cm，B=60°，解三角形.
小结作业
1.三角形的三个内角及其对边叫做三角 形的元素，已知三角形的几个元素求其 他元素的过程叫做解三角形.
2.正弦定理的外在形式是公式，它由三
个等式组成即
a
b
b
c
a
c
sin A ，sin B sin，B sinC每个sin等A式都s表inC
知识探究（一）：正弦定理的形成
思考1：在Rt△ABC中，∠C＝90A，sinB，sinC
分别等于什么？
C
b
a

正弦定理课件ppt

正弦定理课件ppt

提习题
要点一
提升习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且sin(A+C)=2sinBcosA，求证：b²=ac。
要点二
提升习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且cosB=1/3，b=3，求边长a和c的值。
综合习题
综合习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin²A+sin²B-sinA=sin²C ，求证：三角形ABC是直角三角形。
确定三角形形状
通过正弦定理，我们可以 判断三角形的形状，例如 是否为直角三角形、等腰 三角形等。
求解三角形角度
已知三角形的两边及其夹 角，可以使用正弦定理求 出其他角度。
求解三角形边长
已知三角形的两角及其夹 边，可以使用正弦定理求 出其他边长。
在三角函数中的应用
求解三角函数值
已知三角形的两边及其夹角，可 以使用正弦定理求出三角函数值 。
VS
三角函数的和差公式
利用正弦定理推导出三角函数的和差公式 ，例如sin(α+β)和sin(α-β)的公式。
05
CHAPTER
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A=60°，a=3，b=4，求角C。
基础习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=2sinBcosC，求证：三角形ABC是 等腰三角形。
正弦定理是解决三角形问题的重要工具之一，可以用于解决 各种与三角形相关的数学问题。
02
CHAPTER
正弦定理的证明
利用三角形的面积证明正弦定理

新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.3 第2课时 正弦定理 教学课件

新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.3 第2课时 正弦定理 教学课件

②作高法证明正弦定理.
③向量法证明正弦定理
重要数学思想： 数形结合、分类讨论.
第十四页，共十五页。
课后思考
已知三角形两边和其中一边所对 的角时，三角形的解的个数如何判别？
第十五页，共十五页。
第七页，共十五页。
建构数学
正弦定理： a b c sin A sin B sinC
探究4：正弦定理里面包含了几个等式？ 探究5： 每个等式中有几个量？ 知三求一
a b,a c,c b sin A sin B sin A sin C sin C sin B
归纳使用正弦定理解三角形的条件:
（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角
道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求 得B、C两点的距离?
.C
现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得 ∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点 的距离?
.A .B
第二页，共十五页。
建立数学模型
C
如图在 ABC中，已知
A=600,C=450，AB=1000米
450
求BC的长度？
∴ bc
B
a DC
sin B sin C
同理： a b sin A sin B
∴
ab sin A sin B
c sinC
第五页，共十五页。
建构数学
当C为钝角时，过A点作AD垂直于BC交BC的延长线于
点D
sin B AD c
即 AD csin B
A
sin(1800 C) AD
b
c
b
即 AD b sin C
当A＝150°时 C 180 450 150 0 所以C无解
所以 A 30 C 105 c 8 2 6 第十二页，共十五页。

高中数学人教A版：_正弦定理课件

高中数学人教A版：_正弦定理课件
(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
由此，
故有
同理可
B D .从而这个结论在锐角三角形中成立。
利用三角形的高证明正弦定理
(2)当△ABC 是钝角三角形时，过点C作AB 边上的高，交AB 的延长线 于点D, 根据锐角三角函数的定义，有CD=asin∠CBD=asin∠ABC,
由
所以△ABC中 ，BC 的长为2 √2。
4, 请你用正弦定理来求出
B
3
知识梳理
正 弦 定 理
图形语言 文字语言
A
C
b
BCa源自在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
符号语言
sin sin B
s(
CD=bsin A。 由此，可得
由 ( 1 ) ( 2 ) 可 知 ， 在 △ ABC中 ，
成立。
从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即
我们除了以上两种方法，还有哪些证明方法 呢?
利用三角形面积证明正弦定理
利用三角形的外接圆证明正弦定理
练一练
在△ABC中，若A=30°,B=45°,AC= 边BC的长? 解：已知：A=30°,B=45°,AC=4
Rt△ABC 边与它对角的正弦比为：
关系式：
思考一下：对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是 否仍然成立?
向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角 的正弦。如何实现转化?
由诱导公式co
可知，我们可以通
过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系
转化为正弦关系。
利用向量法证明正弦定理
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂

正弦定理(1)【公开课教学PPT课件】共23页

正弦定理(1)【公开课教学PPT课件】共23页
课教学PPT课件】
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

正弦定理PPT课件

正弦定理PPT课件

定理应用，解决引例
在ABC中，BC 54，B 45，C 60.求边长AB.
A
定义：
B
C
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c
叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫
做解三角形。
学以致用
1：在ΔABC中，已知A 30 , B 45 , a 2,求C、b、c.
解：由正弦定理 a b 得： sin A sin B
sin B bsin A 2 3 sin 45 3
a
22
2
B 0，180
B 60或120
当B 60时，C 75
c
Hale Waihona Puke a sin C sin A
2
2 sin 75 sin 45
2
2 sin 30 45 sin 45
6
2
当B 120时，C 15
2R sin CDB a sin A
2R
a b 2R sin A sin B
同理： a b c 2R sin A sin B sin C
C
O
A
B
D
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
a b sin A sin B
已知三角形的任意两个角与一边，求其它两边和一角.
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
sin A a sin B b
已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他两和一边.
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B.3: 5
C.3: 7
D.5 : 7
2、在ABC中，a 15, b 10, A 60,则sinB ( A )
A. 3 3
B. 6 3
C. 2 2
D. 3 2
3、在ABC中， A 105, B 45, b 2 2,则c 2
【导学过程6】归纳小结
正弦定理
abc sin A sin B sin C
【导学过程4】应用举例
在ABC中，已知a 8, B 60,C 75,
求A、b.
A
c
b
8 B 60
75
C
注意:三角形内角和定理的运用
变式1：若本题条件变为：c＝10， A＝105°，C＝30°，求b.
在ABC中，已知a 16,b 16 3, A 30, 求角B, C和边c
C
A 30
16 3
高中数学 必修5
【导学过程1:】课题引入
在RtABC中，已知C 90，则a,b, c与其对角的正弦关系是
a
sin A ____c__ _______；
A
b
sin B ______ c_______；
c b
sin C _____1_ _______；
a
Ca B
c sin A
b c sin B
即： a b c sin A sin B sin C
能否说这个等式对任意三角形都成立?
【导学过程2:】 新知探究: 正弦定理的发现与证明 探究：上述结论能否推广到任意三角形？
1.在锐角三角形中， 求证：
成立
证明：如图1，
在RtABD中，sin B AD AD csin B
c
在RtACD中，sin C AD AD bsin C
a
b
b c sin B sin C
即： a b c sin A sin B sin C
【导学过程2:】 新知探究: 正弦定理的发现与证明
探究：上述结论能否推广到任意三角形？
2.在钝角三角形中， 求证：
成立
证明：如图2，
在RtABD中，sin B AD c
在RtACD中，sin( C) AD sin C
定
定
定
理
理
理
内
证
应
容
明
用
对二一
. .
的已已
角 。
知 三
知 三角角形形 Nhomakorabea的的两两
边角
及及
其任
一一
边边
所；
探索与研究：
在正弦定理中，设 a b c k. sin A sin B sin C
请研究常数k与ABC外接圆的半径R的关系. （提示: 先考察直角三角形）
b
仿1可得
abc sin A sin B sin C
【导学过程3】形成概念
正弦定理:
在ABC中， a b c sin A sin B sin C
三角形的元素：三角形的三个角及其对边分别 叫做三角形的元素.
解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程.
正弦定理中，每个等式可视为一个方程:知三求一
16
B
16
B
变式2：在ABC中，a 3,b 3,
A ,求C.
3
利用正弦定理可以解决哪两类三角形 的问题？
1、已知两角及一边解三角形
2、已知两边及一边的对角解三角形
【导学过程5】当堂检测
1、在ABC中，a 5, b 3, C 120,则sin A : sinB ( A )
A.5 : 3

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