2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级第一学期期末数学试卷带答案

潍坊市2015-2016学年第一学期期中考试初二数学试题同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。

下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。

温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题和填空题；请把选择题答案填入答案卡内。

第Ⅱ卷为解答题，考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷一、选择题。

（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )2.如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6 cm，AB=3 cm，那么DC的长为( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.无法确定3.已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是( )A.(-2，1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2，1)4.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF( )A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F5.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A.28°B.31°C.39°D.42°6.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.197.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.8条B.9条C.10条D.11条8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm,则AC等于( )A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm9.如图，直线l是一条河，P,Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )10.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°11.如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB ＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A.全部正确B.仅①②正确C.仅①正确D.仅①④正确二、填空题。

2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．a+12．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．（3分）如果=0，则x等于（）A．±2B．﹣2C．2D．36．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，957．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等8．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2B．3C．D．412．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13．（3分）若3m=4n，则m：n=．14．（3分）命题“相等的角是对顶角”的条件是，结论是；它的逆命题是．15．（3分）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=；这组数据的方差S2=．16．（3分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=度．17．（3分）若解分式方程产生增根，则m=．18．（3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．19．（3分）小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是%．20．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．（10分）计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．22．（6分）如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1，B1，C1．23．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1=∠3，又因为∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°．∴∠A=∠C．24．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．25．（7分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？26．（7分）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．27．（7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．（9分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．a+1【解答】解：，故选：B．2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=•72°=36°．故选：B．4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．（3分）如果=0，则x等于（）A．±2B．﹣2C．2D．3【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0，解得x=2．故选：C．6．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．7．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等【解答】解：A、同角的余角相等，所以A选项为真命题；B、一个三角形中至少有两个锐角，所以B选项为真命题；C、a＞b，a＞c，若a=2，b=1，c=0，则b＞c，所以C选项假真命题；D、全等三角形对应角的平分线相等，所以D选项为真命题．故选：C．8．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵∠A=40°，∴∠BDC=∠C==70°，故选：B．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2B．3C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．12．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，（故D正确）S绿=S红，（故A正确）S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）S红与S蓝显然不相等．（故C错误）故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13．（3分）若3m=4n，则m：n=．【解答】解：两边都除以3n，得m：n=4：3，故答案为：4：3．14．（3分）命题“相等的角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等．故答案为两个角相等，这两个角是对顶角；对顶角相等．15．（3分）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=3；这组数据的方差S2=2．【解答】解：∵数据2，4，5，1，a的平均数为a，∴a=，解得：a=3，故S2=[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2]=2．故答案为：3，2．16．（3分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=120度．【解答】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm∴△AOB是等边三角形∴∠ABO=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．17．（3分）若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．18．（3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称平行四边形或矩形．【解答】解：将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，按位置摆放的不同，可以拼成平行四边形、矩形．故答案为：平行四边形或矩形．19．（3分）小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是23%．【解答】解：去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元，则今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%．故答案为23．20．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABC n O n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．（10分）计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=•==x﹣4，当x=6时，原式=6﹣4=2．22．（6分）如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【解答】解：所作图形如图所示：，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．23．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC角平分线定义，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC等式性质，∴∠1=∠3等量代换，又因为∵∠1=∠2已知，∴∠2=∠3等量代换．∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补．∴∠A=∠C等角的补角相等．【解答】证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴（等式性质），∴∠1=∠3（等量代换），又因为∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠C（等角的补角相等）．故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．24．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．25．（7分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？【解答】解：（1）抽测的学生数是：30+50+40+20+10=150；（2）众数在4.25～4.55内；（3）估计该校学生视力正常的人数约：3000×=600（人）．答：估计视力正常的人数约是600人．26．（7分）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠FAB=∠F，∵E为BC中点，∴BE=CE=AD，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）由（1）得：△ABE≌△FCE，∴AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE．∴．27．（7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．28．（9分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．【解答】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √25D. √-9答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数。

在选项中，只有√-9是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 2答案：C解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

因此，a - 2 > b - 2 是正确的。

3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值。

在选项中，只有y = x^2 的定义域为实数集R。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：根据平方公式，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指可以沿着一条直线折叠，两边完全重合的图形。

在选项中，只有正方形是轴对称图形。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。

答案：3，2解析：将两个等式相加得2a = 6，所以a = 3；将两个等式相减得2b = 4，所以b = 2。

7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根为 __________。

山东省潍坊市诸城市枳沟中学2015-2016学年度八年级数学1月月考试题一、选择题（将正确选项填入下面的表格中，每题3分，共36分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣12．函数y=kx的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．m等于（）5．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数6．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+37．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．10．设x、y都是两位数，把x写在y的左边，得到的四位数是（）A．xy B．10x+y C．100x+y D．100x+10y11．如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A．小于4件 B．等于4件C．大于4件 D．大于或等于4件12．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共40分）13．直线y=3﹣9x与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ．15．一次函数y=5kx﹣5k﹣3，当k= 时，图象过原点．16．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）17．若2a m b2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m= n= ．18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ．20．已知方程组和有相同的解，则a+b的值为．21．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．三、解答题23．解方程组（1）（2）．24．已知一次函数y1=2x﹣3与y2=﹣x+4的图象相交于点P，它们与y轴交于A、B两点．（1）求△ABP的面积；（2）根据图象指出：x为何值时，y1＞y2？当x为何值时，y1＜y2？25．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？山东省潍坊市诸城市枳沟中学2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题（将正确选项填入下面的表格中，每题3分，共36分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣1【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项正确；D、是二次函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．函数y=kx的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出k的值．【解答】解：由题意得：3=﹣k，解得：k=﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②×2得：13x=13，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．m等于（）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0，b≠0），根据图表数据列出k和b的二元一次方程组，求出k和b的值，进而把x=5代入解析式求出m的值．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0，b≠0），根据图表可知：，解得，则一次函数解析式为y=﹣2x+3，当x=5时，m=﹣2×5+3=﹣7．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题的关键是求出一次函数的解析式，此题难度不大．5．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．故选B．【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．6．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选A．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答．【解答】解：方程组的解为．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．10．设x、y都是两位数，把x写在y的左边，得到的四位数是（）A．xy B．10x+y C．100x+y D．100x+10y【考点】列代数式．【分析】把x写左边，最高位原来是十位，现在是千位，扩大了100倍；y在右边，最高位原来是十位，现在还是10位大小不变，列代数式表示出这个四位数即可．【解答】解：由题意得，x扩大了100倍，y不变，则所求的数为100x+y，故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是弄清两个两位数写成四位数后，哪个数字扩大了，扩大了多少倍．11．如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A．小于4件 B．等于4件C．大于4件 D．大于或等于4件【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于L2的函数图象，那么x＞4．故选C．【点评】本题需注意开始盈利，此时销售收入大于销售成本．12．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．故选C．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．二、填空题（每题4分，共40分）13．直线y=3﹣9x与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值即可．【解答】解：令y=0，则3﹣9x=0，解得x=，故此直线与x轴的交点坐标为（，0）；令x=0，则y=3，故此直线与y轴的交点坐标为（0，3）．故填（，0）、（0，3）．【点评】此题比较简单，考查的是坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上时该点的纵坐标为0；点在y轴上时该点的横坐标为0．14．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= x﹣1 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】由x=2a+4，y=2a+3，两式相减，即可得出关于x与y的关系式，然后移项即可得出答案．【解答】解：由x=2a+4，y=2a+3，两式相减得：x﹣y=1，移项得：y=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是两式相减后建立关于x与y的关系式．15．一次函数y=5kx﹣5k﹣3，当k= ﹣时，图象过原点．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=5kx﹣5k﹣3经过原点，则﹣5k﹣3=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=5kx﹣5k﹣3经过原点，∴﹣5k﹣3=0，∴k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题的关键是掌握一次函数经过原点，则常数项为0，此题难度不大．16．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a ＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．若2a m b2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m= 1 n= 2 ．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：依题意得：，解得．【点评】本题考查的是单项式和方程的综合题目．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为 2 ．【考点】算术平方根；二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由题意可解出m，n的值，从而求出2m﹣n的值，继而得出其算术平方根．【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m﹣n=4，而4的算术平方根为2．故2m﹣n的算术平方根为2．故答案为：2．【点评】本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．20．已知方程组和有相同的解，则a+b的值为16 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，a+b=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．21．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为20 kg．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．三、解答题23．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：7x=35，即x=5，把x=5代入②得：y=1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=﹣11，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．已知一次函数y1=2x﹣3与y2=﹣x+4的图象相交于点P，它们与y轴交于A、B两点．（1）求△ABP的面积；（2）根据图象指出：x为何值时，y1＞y2？当x为何值时，y1＜y2？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，由三角形的面积公式进行解答即可；（2）根据交点坐标与函数图象直接回答问题．【解答】解：（1）令x=0，则一次函数y1=2x﹣3与y2=﹣x+4的图象y轴交于A（0，﹣3）、B（0，4），由，解得：，所以点P的坐标为（，），则△ABP的面积=×7×=．（2）由图象可知：当x＞时，y1＞y2；当x＜，y1＜y2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，一次函数的图象与性质，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．25．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得，解得k=，b=﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．26．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100﹣x）千克，根据这种杂拌糖果的售价是28元/kg，可得一个关于x的方程，求解即可．【解答】解：设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100﹣x）千克，由题意，得36x+20（100﹣x）=28×100，解得x=50，100﹣x=50．答：要36元/kg的糖果有50千克，20元/kg的糖果50千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

初中数学试卷桑水出品2010-2011学年度诸城第一学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（下列每小题有四个备选答案，有且只有一个是正确的，每小题3分，共36分）1．在实数，，0，，3．14中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④3．把分解因式的正确结果是（）A．B．C．D．4．化简：的结果是（）A．1 B．C．D．5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命B．要了解某市居民的环保意识C．要了解某市苹果的甜度和含水量D．要了解你校数学教师的年龄状况6．在三角形中，三边长、、满足，那么此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米8．若，则估算的值是在（）A．5<<6 B．6<<7C．7<<8D．8<<99．如图，三个正方形中的两个面积分别为25和44，则第三个正方形的面积S为（）A．69 B．18C．19 D．2910．不等式组的解在数轴上表示为（）11．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（）A．－4 B．－2C．0 D．212．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1．2厘米／秒，操作人员跑步的速度是5米／秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）13．若，，=___________。

14．计算=___________，=___________。

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学2．（3分）下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，954．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．287．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°8．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称9．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．（3分）若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对二、填空题11．（3分）计算：﹣=．12．（3分）的相反数是，绝对值是．13．（3分）有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是．14．（3分）△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=度．15．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）18．（8分）如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．19．（7分）已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．20．（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．21．（9分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．23．（9分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．（12分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：（﹣5）2=25，，有平方根的数是：0，32，（﹣5）2，9，π，3﹣2，共6个，故选：D．3．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．4．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF=DF，△CBF和△CDF中，，∴△BCF≌△DCF（SSS）．故选：C．6．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选：A．8．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．9．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣3）2≥0，+≥0，|c﹣5|≥0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=9+16=25=52，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选：D．10．（3分）若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=BD+DC=17cm；如图2，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=DC﹣BC=3cm，综上，BC的长为17cm或3cm．故选：C．二、填空题11．（3分）计算：﹣=．【解答】解：=﹣==，故答案为：．12．（3分）的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．故答案为：﹣2；﹣2．13．（3分）有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是4．【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1=20．所以平均数为4，故答案为：4．14．（3分）△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=50度．【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，所以：（1）EA=EB，则∠B=∠EAG，设∠B=∠EAG=x度，（2）FA=FC，则∠C=∠FAH，设∠C=∠FAH=y，因为∠BAC=115°，所以x+y+∠EAF=115°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，解得∠EAF=50°．15．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=0.2×﹣15×（﹣5）=+75=75；（2）原式=•=．18．（8分）如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB；（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，∴OA=OB，又PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．19．（7分）已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．【解答】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，∴AE⊥DE．20．（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．21．（9分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD=6，BE=8，=（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）∴S四边形ABED23．（9分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24．（12分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【解答】解：（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题是真命题的是A. 如果，，那么B. 相等的角是对顶角C. 一个角的补角大于这个角D. 一个三角形中至少有两个锐角2.如图，在▱ABCD中，，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A. 2B. 3C. 4D. 53.如图， ≌ ，点D落在BC上，且，则的度数等于A.B.C.D.4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核考核的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为3：5：小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是A. 87B.C.D. 885.如图，，，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为A. B.C. D.6.若，则的值是A. 1B. 2C. 3D. 47.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9，89，9，9，88.下列命题中，逆命题为真命题的是A. 菱形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 正方形的对角线垂直且相等9.如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则A.B.C.D.10.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变11.已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，，F是线段DE上一点，连接AF、CF，，若，则AC的长度是A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a：：3，b：：5，则a：______．14.已知点与点关于y轴对称，则______．15.如图，在梯形ABCD中，，若，，则梯形ABCD的周长为______．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算______17.若分式方程有增根，则______．18.如图所示，在中，AD是的平分线，G是AD上一点，且，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是______填序号．是BC的中点；；是的边AC上的中线；为的边AD上的高；为等腰三角形；连接DF，若，，则四边形ACDF的面积为24．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算：先化简，再求值：，其中．20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7．填空：______；______．要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形；若，，，求EF的长．22.阅读理解：关于x的方程：的解为，可变形为的解为，的解为，的解为，归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程的解为______．应用结论：解关于y的方程23.某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．24.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，，且，连接AF．求的度数；如图2，连接FC交BD于M，交AD于求证：．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．2.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，点E、F分别是BD、CD的中点，．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解： ≌ ，，，，，，．故选：B．直接利用全等三角形的性质得出，，进而利用已知得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．4.【答案】C【解析】解：小王的最后得分分．故选：C．将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5.【答案】D【解析】解：，理由：，，；又点C在AE的垂直平分线上，，．故选：D．因为，，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是设解答．先设，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设，则，，，把，，代入，故选B．7.【答案】A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．9.【答案】A【解析】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故选：A．由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么．故选：A．把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．11.【答案】C【解析】解：原式，为，时，的值为整数，，，为，0，，个数有3个．故选：C．先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到2只能被，1，，2这几个整数整除，从而得到x的值．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．12.【答案】D【解析】解：、E分别是AB、AC的中点，，，，，，点E是AC的中点，，故选：D．根据三角形中位线定理得到，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】2：15【解析】解：：：：6，b：：：15，：：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，，故答案为：．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】15【解析】解：过点A作，交BC于点E，，四边形AECD是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，梯形ABCD的周长为：．故答案为：15．首先过点A作，交BC于点E，由，，易证得四边形AECD是平行四边形，是等边三角形，继而求得答案．此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】56【解析】解：四边形ABCD是矩形，，．由作法可知，AF是的平分线，．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，，，．故答案为：56．先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】【解析】解：错误．假设结论成立，则是等腰三角形，显然不可能，故错误；正确．，，，故正确；错误．假设结论成立，则，，，显然不可能，故错误，正确，，为的边AD上的高，故正确，正确．，，，≌ ，，故正确，正确．，．四边形故答案为．根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积对角线乘积的一半；本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．19.【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】7 7【解析】解：运动员甲测试成绩的众数是7，数据7出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，甲测试成绩中7分出现的次数为4次，而7分已经出现2次，，．故答案为：7，7；甲成绩重新排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8，，甲，又乙，丙，甲，乙，丙，丙甲乙，甲乙丙选乙运动员更合适．观察表格，根据众数的定义即可求解；先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可．本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．21.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，是AC的中点，，在和中，，≌ ，，且，四边形AECF是平行四边形，又，四边形AECF是菱形；菱形AECF的面积，又，，，，解得．【解析】由矩形的性质可得，然后利用“ASA”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形AECF是菱形；由菱形的性质可得：菱形AECF的面积，进而得到EF的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】，【解析】解：仿照题意得：方程解为，；故答案为：，；方程变形得：，或，解得：，．仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；方程变形后，利用得出的结论求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为天；根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的解．．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：元．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：元．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需天总费用：元通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【解析】关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间乙小组单独修理这批桌凳的时间．必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．24.【答案】解：过点F作并交AB的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，，，，，，≌，，，，，，．证明：过点F作交BD于点G．由可知，，，，四边形ABGF为平行四边形，，，，，，，，≌ ，，，．【解析】过点F作并交AB的延长线于点M，只要证明 ≌即可解决问题；过点F作交BD于点首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明≌ 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为__________．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是__________．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=__________．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=__________．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=__________度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠AD E=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25 B．25或32 C．32 D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选B．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）∴∠AR=AS，①正确，∠BAP=∠1，∵∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为80°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∵∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠A﹣∠3=80°，∴∠2=∠4=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差1，而小于两边之和9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．【点评】本题考查了三角形的三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=3cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系，和中线定理作答．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=2（cm），∴AC=AB﹣2=5﹣2=3cm．【点评】在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△DCE，然后根据全等的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△D EF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．【解答】解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．【点评】此题考查了翻折变换，利用翻折不变性和平行线的性质进行分析是解答此类题目的关键．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，根据角平分线的性质，即可解答；（2）由△ACD≌△ABD（已证），得到DC=DB，所以点D在线段BC的垂直平分线上．又AB=AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接AD．在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（SSS）．∴∠FAD=∠EAD，即AD平分∠EAF．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．∴DC=DB，∴点D在线段BC的垂直平分线上．又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质、垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACD≌△ABD．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先证出∠ACE=∠CBG，再由ASA证明△ACE≌△CBG，得出对应边相等即可；（2）先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB．∴AE=CG．（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中∴∠BCE≌△CAM（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。

山东省诸城市八年级上期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （x+a）（a-x）B. （2-3x）（-2-3x）C. （m+2n）（-m-2n）D. （m-n）（n+0.5m）2.与1+最接近的整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A. 三个内角之比为1：2：3B. 一边上的中线等于该边的一半C. 三边为、、D. 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）4.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（a+2b）B. （a﹣2b）（﹣a+2b）C. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL6.三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.如果分式的值为0，那么x为（）A. －2B. 0C. 1D. 29.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①10.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米二、填空题（共8题；共24分）11.小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量（单位：t），记录如下：9，11，8，6，15，则这组数据的中位数是________ ．12.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=________°13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________14.如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在________．15.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=________．16.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．18.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b﹣1．三、解答题（共6题；共36分）19.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？20.目前，中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通．该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟．问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？21.如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BE、CF相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE．22.已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．23.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24.1936年，美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在与罗斯福的总统竞选中胜出，但结果是罗斯福当选了．《文学文摘》因此大失颜面，原因何在呢？四、综合题（共1 10分）25.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】【分析】平方差公式的特征：（1)两个两项式相乘；（2)有一项相同，另一项互为相反数．选项C 中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．【解答】A、B、D中的两项符合有一项相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算；C、中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．2.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、三个内角之比为1：2：3，三角形有一个内角为90°，此选项不符合题意；B、直角三角形中，斜边上的中线等于该边的一半，此选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，三角形不是直角三角形，此选项正确；D、三边长为（m2+n2）2=（m2﹣n2）2+（2mn）2（m≠0，n≠0），此选项不符合题意，故选C．【分析】A、根据三角形的内角和等于180°求出最大角即可判断；B、由直角三角形斜边上的中线的性质判断；C、D根据勾股定理的逆定理即可判断．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】【解答】A、（a﹣2b）（a+2b），能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（a﹣2b）（﹣a+2b）=﹣（a﹣2b）（2b﹣a），不能用平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a﹣2b）（a+2b）=﹣（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误．故选A．【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．故选B．【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．7.【答案】D【考点】勾股数【解析】【解答】解：①62+82=100=102，6、8、10是勾股数；③∵72+242=252，∴7，24，25是勾股数；③∵92+122=152，∴9，12，15是勾股数；④∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，n2﹣1，∴2n，n2+1（n）（n是大于1的整数）是勾股数．故选D．【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案．8.【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】∵ =0，∴2-x=0，∴x=2，故选D．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．9.【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【分析】找出依据即可依此画出．10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．二、填空题11.【答案】9【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：把数据按从小到大排列：6，8，9，11，15共有5个数，最中间一个数为9，所以这组数据的中位数为9．故答案为：9．【分析】将5个数排序后找到中间位置的数即可得到正确的答案．12.【答案】60【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=120°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°，故答案为：60．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，即可求出答案．13.【答案】∠BAD=∠DAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是：∠BAD=∠DAC．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．14.【答案】BC、AB的垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得，广场应建在BC、AB 的垂直平分线的交点处，故答案为：BC、AB的垂直平分线的交点处．【分析】要使广场到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置．15.【答案】±12【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．16.【答案】15【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．17.【答案】2【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF= AB=AD=BD=6，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即= ，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=2，故答案为：2．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．18.【答案】＞；＞；＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，所以﹣＞﹣；∴＞；再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a﹣1＜2b﹣1．【分析】由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．三、解答题19.【答案】解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，因为c∥d，所以a∥d，即平行具有传递性．【考点】平行公理及推论【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．20.【答案】解：设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据题意得，解得x=21．经检验，x=21是原方程的解．答：现在汽车行驶完全路程需21分钟．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍列出方程，解方程即可．21.【答案】证明：∵AC⊥BE，∴∠BAD=∠CAE=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．22.【答案】解：如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=DE，∠B=∠AED，∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，∴CE=BD，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE，即∠B=2∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴60°+2∠C+∠C=180°，解得∠C=40°，∴∠B=2×40°=80°．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】在AC上截取AE=AB，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，从而得到CE=DE，根据等边对等角可得∠C=∠CDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C，即可得解．23.【答案】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．24.【答案】解：能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性【考点】抽样调查的可靠性【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．四、综合题25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．。

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．B． C．D．3．（3分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′=55°，∠B=50°，则∠ACB′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）若△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．8．（3分）将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．149．（3分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+110．（3分）若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤811．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（a﹣b，﹣b）C．（b+1，a﹣1）D．（b+1，1﹣a）二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）不等式组：的解集是．14．（3分）若y=++2015，则x﹣y=．15．（3分）在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是（写出最后结果）16．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．17．（3分）如图，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O 为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．18．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x﹣3上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（12分）用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）20．（9分）计算（1）﹣（+2）（2）（2﹣）×）（3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2．21．（8分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A 1B1C1；（2）将△A 1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．22．（8分）我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？23．（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当﹣1≤x≤3时，2≤y≤4，求一次函数解析式．24．（9分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．25．（12分）如图①，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF．（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图②，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45°至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图①中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．2．（3分）下面计算正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.===3，故B选项正确；C.×==，故C选项错误；D．∵==2，故D选项错误；故选：B．3．（3分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．故选：C．4．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′=55°，∠B=50°，则∠ACB′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′=55°，∠B=50°∴∠A=∠A′=55°，∠B′=∠B=50°，∠BCB′=35°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=75°，∴∠ACB′=∠ACB﹣∠BCB′=75°﹣35°=40°，故选：B．5．（3分）下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①x2﹣9=0，是一元二次方程；②（x+3）（x﹣1）=x2，不是一元二次方程；③（2x+1）（2x﹣1）=0，是一元二次方程；④﹣y2=0，不是一元二次方程；⑤x2=0，是一元二次方程，则是一元二次方程的个数是3个，故选：A．6．（3分）若△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，且≥0，|b﹣a﹣1|≥0，（c﹣5）2≥0∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵122+52=132，∴△ABC是直角三角形．故选：C．7．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．8．（3分）将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14．∴b=14．故选：D．9．（3分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．10．（3分）若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．11．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（a﹣b，﹣b）C．（b+1，a﹣1）D．（b+1，1﹣a）【解答】解：过A作AC⊥x轴，过A′作A′D⊥x轴，由旋转的性质得到AB=A′B，且∠ABA′=90°，∴∠ABC+∠A′BD=90°，∵∠A′BD+∠A′=90°，∴∠ABC=∠A′，在△A′BD和△ABC中，，∴△A′BD≌△ABC（AAS），∴BD=AC，A′D=BC，∵B（1，0），A（a，b），∴OB=1，OC=a，AC=b，∴OD=OB+BD=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1，则A′坐标为（1+b，1﹣a）．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）不等式组：的解集是﹣2＜x≤1．【解答】解：（1）去分母得，﹣3x﹣3﹣x+3＜8，移项合并同类项得，﹣4x＜8，两边同时除以﹣4得，x＞﹣2；（2）去分母得，2（2x+1）﹣3（1﹣x）≤6，去括号得，4x+2﹣3+3x≤6，移项合并同类项得，7x≤7，系数化为1得，x≤1故不等式组的解集是﹣2＜x≤1．14．（3分）若y=++2015，则x﹣y=1．【解答】解：∵y=++2015，∴x=2016，y=2015．∴x﹣y=2016﹣2015=1．故答案为：1．15．（3分）在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是13﹣4（写出最后结果）【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则x﹣=﹣1，解得x=2﹣1，∴x2=13﹣4．故答案为13﹣4．16．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣217．（3分）如图，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O 为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∵OA，AB的中点分别为点C，D，∴C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）．∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（﹣1，0），设直线C′D的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线C′D的解析式是：y=x+1，令x=0，解得：y=1，则P的坐标是（0，1）．故答案是（0，1）．18．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x﹣3上时，线段BC扫过的面积为．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），∴AB=4．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC===3．∵直线y=2x﹣3与x轴的交点B′（，0），∴BB′=5﹣=，∴线段BC扫过的面积=S平行四边形CC′B′B=BB′×AC=×3=．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（12分）用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）【解答】解：（1）2x2+3x=1（配方法）x2+x=，（x+）2=，则：x+=±，解得：x1=，x2=；（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）∵b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣3）=49＞0，∴x=，解得：x1=﹣3，x2=；（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）2y（y﹣2）=0，解得：y1=0，y2=2；（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）（x﹣7）（x+2）=0，解得：x1=7，x2=﹣2．20．（9分）计算（1）﹣（+2）（2）（2﹣）×）（3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2=﹣2；（2）原式=（4﹣）×=12﹣=11；（3）原式=2﹣2+3﹣6+2﹣2+1=﹣1﹣．21．（8分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B2C2，即为所求．22．（8分）我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【解答】解：（1）设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，根据题意，得：，解得：，答：甲种树购买了100棵，乙种树购买了400棵；（2）设应该购买甲种树a棵，则购买乙种树（500﹣a）棵，根据题意，得：800a≥1200（500﹣a），解得：a≥300，∵a为整数，∴a=300，答：至少应购买甲种树300棵．23．（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当﹣1≤x≤3时，2≤y≤4，求一次函数解析式．【解答】解：因为一次函数的增减性与k的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：（1）当k＞0时，y随着x的增大而增大，因此把，代入解析式得：，解方程组得：，∴解析式为y=x+；（2）当k＜0时，y随着x的增大而减小，因此把，与，代入解析式得，解方程组得：，所以解析式为y=﹣x+．24．（9分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得甲解得k=，b=2，=x+2，∴y甲=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得设y乙解得m=1，n=1∴y=x+1，乙当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍时，有x+1=2（x+2）解得x=∴注水小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据图象可知，甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，∵甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，∴2m=3×6，3n=3×6，∴m=9，n=6，∴2小时后甲蓄水池的水量=m×y=9（×2+2）=6（立方米），甲2小时后乙蓄水池的水量=n×y乙=6（2+1）=18（立方米），∴注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18﹣6=12（立方米）．25．（12分）如图①，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF．（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图②，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45°至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图①中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值．【解答】解：①如图①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：延长AE交BF于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵四边形OEDF是正方形，∴OE=OF，∠EOF=90°，∴∠AOB=∠EOF，∴△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∠OAE=∠OBF，∵∠AEO=∠BEC，∴∠BCA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF；（2）如图②，结论仍然成立，理由是：∵∠AOE′=90°+∠BOE′，∠BOF′=90°+∠BOE′，∴∠AOE′=∠BOF′，∵AO=BO，E′O=F′O，∴△AOE′≌△BOF′，∴AE′=BF′，∠OAE′=∠F′BO，∵∠AMO=∠BME′，∴∠ANB=∠AOB=90°，∴AE′⊥BF′；（3）如图③，连接EF，设OE=x，则OF=x，∴EF=x，∵AE是BF的垂直平分线，∴EB=EF=x，∴OB=OA=x+x，∴OA：OE=+1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年诸城市八年级上期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （x+a）（a-x）B. （2-3x）（-2-3x）C. （m+2n）（-m-2n）D. （m-n）（n+0.5m）2.与1+最接近的整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A. 三个内角之比为1：2：3B. 一边上的中线等于该边的一半C. 三边为、、D. 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）4.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（a+2b）B. （a﹣2b）（﹣a+2b）C. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL6.三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.如果分式的值为0，那么x为（）A. －2B. 0C. 1D. 29.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①10.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米 D. 14米二、填空题（共8题；共24分）11.小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量（单位：t），记录如下：9，11，8，6，15，则这组数据的中位数是________ ．12.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=________°13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________14.如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在________．15.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=________．16.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．18.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b﹣1．三、解答题（共6题；共36分）19.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？20.目前，中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通．该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟．问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？21.如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BE、CF相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE．22.已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．23.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24.1936年，美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在与罗斯福的总统竞选中胜出，但结果是罗斯福当选了．《文学文摘》因此大失颜面，原因何在呢？四、综合题（共1 10分）25.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．2017-2018学年山东省诸城市桃林镇八年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】【分析】平方差公式的特征：（1)两个两项式相乘；（2)有一项相同，另一项互为相反数．选项C中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．【解答】A、B、D中的两项符合有一项相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算；C、中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．2.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、三个内角之比为1：2：3，三角形有一个内角为90°，此选项不符合题意； B、直角三角形中，斜边上的中线等于该边的一半，此选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，三角形不是直角三角形，此选项正确；D、三边长为（m2+n2）2=（m2﹣n2）2+（2mn）2（m≠0，n≠0），此选项不符合题意，故选C．【分析】A、根据三角形的内角和等于180°求出最大角即可判断；B、由直角三角形斜边上的中线的性质判断；C、D根据勾股定理的逆定理即可判断．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】【解答】A、（a﹣2b）（a+2b），能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（a ﹣2b）（﹣a+2b）=﹣（a﹣2b）（2b﹣a），不能用平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a﹣2b）（a+2b）=﹣（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误．故选A．【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．故选B．【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．7.【答案】D【考点】勾股数【解析】【解答】解：①62+82=100=102， 6、8、10是勾股数；③∵72+242=252，∴7，24，25是勾股数；③∵92+122=152，∴9，12，15是勾股数；④∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2， n2﹣1，∴2n，n2+1（n）（n是大于1的整数）是勾股数．故选D．【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案．8.【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】∵=0，∴2-x=0，∴x=2，故选D．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．9.【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【分析】找出依据即可依此画出．10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．二、填空题11.【答案】9【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：把数据按从小到大排列：6，8，9，11，15共有5个数，最中间一个数为9，所以这组数据的中位数为9．故答案为：9．【分析】将5个数排序后找到中间位置的数即可得到正确的答案．12.【答案】60【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=120°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°，故答案为：60．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，即可求出答案．13.【答案】∠BAD=∠DAC【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是：∠BAD=∠DAC．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．14.【答案】BC、AB的垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得，广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处，故答案为：BC、AB的垂直平分线的交点处．【分析】要使广场到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O 即为广场位置．15.【答案】±12【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．16.【答案】15【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．17.【答案】2【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF= AB=AD=BD=6，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即= ，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=2，故答案为：2．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．18.【答案】＞；＞；＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，所以﹣＞﹣；∴＞；再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a﹣1＜2b﹣1．【分析】由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．三、解答题19.【答案】解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，因为c∥d，所以a∥d，即平行具有传递性．【考点】平行公理及推论【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．20.【答案】解：设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据题意得，解得x=21．经检验，x=21是原方程的解．答：现在汽车行驶完全路程需21分钟．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据公路建成后，汽车速度将提高到原的3倍列出方程，解方程即可．21.【答案】证明：∵AC⊥BE，∴∠BAD=∠CAE=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．22.【答案】解：如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=DE，∠B=∠AED，∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，∴CE=BD，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE，即∠B=2∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴60°+2∠C+∠C=180°，解得∠C=40°，∴∠B=2×40°=80°．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】在AC上截取AE=AB，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，从而得到CE=DE，根据等边对等角可得∠C=∠CDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C，即可得解．23.【答案】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．24.【答案】解：能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性【考点】抽样调查的可靠性【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．四、综合题25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．。

山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2.（2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°3.（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°4.（2015秋•新泰市期末）下列语句中，是命题的有（）个．（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六（4）若a＞b，a＞c，那么b=c．A．1B．2C．3D．45.（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．16.（2015•东营）若=，则的值为（）A．1B．C．D．7.（2015秋•新泰市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（）度时，点D恰为AB的中点．A．30B．25C．32.5D．458.（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9.（2013•达拉特旗校级模拟）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或1210.（2009•云南）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．1611.（2015秋•新泰市期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30B．36C．39D．4212.（2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°13.（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10B．10，20C．16，15D．15，1614.（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．315.（2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m316.（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，AB=4，则AC△ABC长是（）A．3B．4C．6D．517.（2015秋•新泰市期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．518.（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定19.（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．20.（2015秋•新泰市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7二、填空题1.（2012•三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）2.（2015秋•新泰市期末）一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为．3.（2013•威海）若关于x的方程无解，则m= ．4.（2009•河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．三、解答题1.（2015秋•新泰市期末）（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣4．（2）解方程：﹣=．2.（2015秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）通过作图在x 轴上找一点P ，使PC+PB 最短，并根据图形直接写出P 点的坐标．3.（2015秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD=DC ，求证：∠A 与∠C 互补．4.（2015秋•新泰市期末）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数；（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．5.（2015秋•新泰市期末）如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一．为减少雾霾，黎明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁．已知黎明家距离上班地点16千米，他乘坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多8千米，他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的．问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？6.（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A 在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．山东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【考点】轴对称图形．2.（2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°【答案】C【解析】先根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．【考点】平行线的性质．3.（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【答案】C【解析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【考点】全等三角形的判定．4.（2015秋•新泰市期末）下列语句中，是命题的有（）个．（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六（4）若a＞b，a＞c，那么b=c．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个题目进行分析，从而得到答案．解：（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线，是一个陈述句，不是命题，（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段，是一个陈述句，不是命题，（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六，是一个判断事情的句子，是命题；（4）若a＞b，a＞c，那么b=c是判断一件事情的句子，是命题，故选B．【考点】命题与定理．5.（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．1【答案】D【解析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．【考点】分式的值为零的条件．6.（2015•东营）若=，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】根据合分比性质求解．解：∵=，∴==．故选D．【考点】比例的性质．7.（2015秋•新泰市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（）度时，点D恰为AB的中点．A．30B．25C．32.5D．45【答案】A【解析】由翻折的性质可知ED⊥AB，∠CBE=∠DBE，从而得到DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知BE=AE，故此∠EBA=∠EAB，然后由直角三角形两锐角互余求解即可．解：∵由翻折的性质可知：∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠DBE，∴ED⊥AB．又∵DE是AB的垂直平分线．∴BE=AE．∴∠EBA=∠EAB．∴∠EBA=∠EAB=∠CBE．∴∠A==30°．故选：A．【考点】翻折变换（折叠问题）．8.（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．【考点】统计量的选择．9.（2013•达拉特旗校级模拟）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12【答案】C【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．10.（2009•云南）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【解析】要求△BEC的周长，现有BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，∵BC=5，∴2AB=2AC=21﹣5=16，即AB=AC=8，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．故选A．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．11.（2015秋•新泰市期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30B．36C．39D．42【答案】A【解析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周长=12+18=30．故选A．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．12.（2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【考点】线段垂直平分线的性质．13.（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10B．10，20C．16，15D．15，16【答案】B【解析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选B．【考点】众数；条形统计图；中位数．14.（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．解：由角平分线的作法可知①正确； ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=30°． ∴∠BAD=∠B=30°． ∴AD=DB ．∴点D 在AB 的垂直平分线上． ∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴∠ADC=30°+30°=60°． 故②正确． 故选：D ．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．15.（2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A ．130m 3 B ．135m 3 C ．6.5m 3 D ．260m 3 【答案】A【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答． 解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3）， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 400×0.325=130（m 3）， 故选A ．【考点】用样本估计总体；加权平均数．16.（2014•遂宁）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5【答案】A【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再根据S △ABC =S △ABD +S △ACD 列出方程求解即可． 解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ， ∴DE=DF ，由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ， ∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3． 故选：A ．【考点】角平分线的性质．17.（2015秋•新泰市期末）如图，坐标平面上，△ABC ≌△DEF ，其中A 、B 、C 的对应顶点分别为D ，E ，F ，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC=HA，∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．18.（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定【答案】B【解析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=114°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°．故选B．【考点】三角形内角和定理．19.（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．20.（2015秋•新泰市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7【答案】B【解析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【考点】轴对称的性质．二、填空题1.（2012•三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）【答案】答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．【解析】答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•新泰市期末）一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为．【答案】2【解析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：由平均数的公式得：（2+4+5+1+a）÷5=a，解得a=3；则方差=[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2]÷5=2．故答案为：2【考点】标准差；算术平均数．3.（2013•威海）若关于x的方程无解，则m= ．【答案】﹣8【解析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【考点】分式方程的解．4.（2009•河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．【答案】3【解析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处， 所以AD=A′D ，AE=A′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ， =BC+BD+CE+AD+AE ， =BC+AB+AC ， =3cm ．故答案为：3．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．三、解答题1.（2015秋•新泰市期末）（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣4．（2）解方程：﹣=．【答案】（1）﹣；（2）x=﹣【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：（1）原式=÷=•=﹣，当x=﹣4时，原式=﹣；（2）去分母得：（2x+2）（x ﹣2）﹣x （x+2）=x 2﹣2， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【考点】分式的化简求值；解分式方程．2.（2015秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）通过作图在x 轴上找一点P ，使PC+PB 最短，并根据图形直接写出P 点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）P （﹣3，0）．【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接； （2）连接BB 1，与x 轴交于点P ，点P 即为所求的点，写出其坐标． 解：（1）所作图形如图所示： （2）点P 如图所示：P（﹣3，0）．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．3.（2015秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．【答案】见解析【解析】延长BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，利用角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△DCE≌Rt△DAF，得到∠DAF=∠C，由∠DAF与∠BAD互补，得到∠BAD与∠C互补．解：如图，延长BA，作DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△DCE和Rt△DAF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DAF，∴∠DAF=∠C，∵∠DAF与∠BAD互补，∴∠BAD与∠C互补．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•新泰市期末）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数；（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．【答案】（1）1、73（米）；（2）1.69（米）；（3）乙队身高比较整齐，乙队被录取．【解析】（1）中位数就是大小处于中间位置的两个数的平均数；（2）利用平均数公式即可求解；（3）根据标准差的大小即可作出判断．解：（1）甲队身高的中位数是=1、73（米）；（2）乙队身高的平均数为（1.7+1.68+1.72+1.7+1.64+1.7）÷6=1.69（米）；（3）∵S甲=0.038，S乙≈0.025．∴S乙＜S甲∴乙队身高比较整齐，乙队被录取．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；标准差．5.（2015秋•新泰市期末）如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一．为减少雾霾，黎明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁．已知黎明家距离上班地点16千米，他乘坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多8千米，他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的．问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？【答案】28千米【解析】设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为x千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为（2x+8）千米，根据他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果．解：设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为x千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为（2x+8）千米，根据题意得：×=，即=，去分母得：20x+80=24x，解得：x=20，经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，则2x+8=28，故黎明乘坐地铁上班平均每小时走28千米．【考点】分式方程的应用．6.（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A 在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．。

潍坊市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （1分） (2015七上·广饶期末) 16的平方根与﹣8的立方根的和是________．2. （1分）写出直线y＝﹣2x﹣3关于y轴对称的直线的解析式________．3. （1分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是________.4. （1分） (2020九下·黄石月考) 方程组的解是________.5. （3分）函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，________）的直线，这条直线经过第________象限，当x 增大时，y随之________．6. （1分） (2020七下·明水月考) 观察下列等式：＝1+ ﹣＝1 ，＝1+ ﹣＝1 ，＝1+ ﹣＝1 ，…请你根据以上规律，写出第n个等式________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八上·毕节月考) 下列说法：①－是17的平方根；② 的立方根是± ；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。

其中错误的有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （2分） (2017八下·西华期末) 下列计算错误的是（）A . · ＝B .C . ÷ ＝2D .9. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 一条直线有且只有一条平行线C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 一个角一定不等于它的补角10. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x＞1D . x＜111. （2分）(2020·菏泽) 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 互相垂直平分12. （2分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A . 130m3B . 135m3C . 6.5m3D . 260m313. （2分） (2012·苏州) 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣114. （2分） (2019八上·台州开学考) 下列语句中，正确的是（）A . 三角形的外角大于任何一个内角B . 三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C . 三角形的外角中，至少有两个钝角D . 三角形的外角中，至少有一个钝角三、解答题 (共9题；共97分)15. （5分） (2018九上·安溪期中) 计算：16. （10分）已知下列三组值：，，（1）哪几组数值是方程 x﹣y=6的解？（2）哪几组数值既是方程 x﹣y=6的解，又是方程2x+31y=﹣11的解？17. （5分） (2019七下·北京期末) 试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于D，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．求证：∠ADE=∠DAE．18. （5分） (2017九下·莒县开学考) 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？19. （15分） (2019七下·台安期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+ ＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD.（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB.求证：AE∥BC.20. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线l相交于点C，求的面积.21. （15分） (2020七下·文登期中) 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．22. （15分） (2019八下·青铜峡月考) 某公司甲、乙两座仓库分别有运输车12辆和6辆,现需要调往A地10辆,调往B地8辆.已知从甲仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为40元与80元;从乙仓库调运一辆到A地和B地的费用分别为30元与50元,设从乙仓库调到A地x辆车（1）用含x的式子表示调运车辆的总费用;（2）若要求总费用不超过900元,共有几种调运方案;（3）求出总费用最低的方案,最低费用是多少元23. （17分）(2020·黑山模拟) 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取________学生调查，扇形统计图中的x＝________；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是多少度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名.参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共97分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。