11.3单项式的乘法

单项式的乘法一、教材地位与作用本节知识是在前面学习了有理数的运算及幂的运算性质等知识的基础上安排的，是整式运算的重要内容，也是继续学习分解因式、分式、根式等内容的基础。

二、教学目标1.探索并了解单项式与单项式相乘的意义；2.理解单项式乘法法则；3.会利用法则进行单项式的乘法运算。

4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．三、重点和难点1．本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算.2.涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点.【教法分析】本节课主要采用教师启发，学生自主学习，小组之间合作探究的方式进行学习，重点培养学生自主学习，合作探究的能力。

【学法分析】本节课放手让学生去自主学习，合作探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，同时注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达。

【教学过程】一、回顾知识，引出课题（课件展示）1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2、为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。

受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：x 42b（1）第一幅画的面积是___________米2（2）第二幅画的面积是___________米2问题1：题目中出现的 x 43 ，x 35，3a ，2b 是我们学过的什么样的代数式？ 问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？问题3：对刚才的问题小明得到如下结果： 第一幅画的面积是x x 3543 米2 第二幅画的面积是2b ·3a 米2他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？（学生思考后教师用课件展示） （设计意图：通过复习旧知和引入例，导入本节的课题）二、自主探究：（课件展示）结合复习导入第二题，尝试计算下列各题：1. 2x 3·5x 22. -4x 2y ·5xy3.-2x 2·（-3xy 2）2.你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的运算吗？总结单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

11.3 单项式的乘法（1）学习目标：1、理解单项式乘法法则；2、会利用法则进行单项式的乘法运算。

重点：单项式乘法法则及其应用。

难点：理解运算法则及其探索过程。

学习过程：【创设情境】问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？问题2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac 5·bc 2；怎样计算？【探索新知】问题3：猜想下列式子的结果：(1)3a 2·2a 3 = (2)-3m 2·2m 4 =(3)x 2y 3·4x 3y 2 = (4)2a 2b 3·3a 3=例1：计算：（1）3447a a ⋅（2）227(2)ax a bx ⋅-【巩固提升】例2 求单项式3212x y ⋅，323xy z -，2235x yz 的积.练习：计算（214ax -）（-325bx -）（15ay -）.【课堂小结】【达标检测】一、填空题．1．（－2xy2）（3x2y）=_____________2．（－15m2n3t）（－25mnt2）=__________3．（3x2y n）（－19xy n+3）=_____________4．（5xy）（－15xz）（－10x2y）=_____________二、选择题．5．下列各式计算中，正确的是（）．A．（x2）3－2（x3）2=－x12B．（3a2b）2·（2ab）3=6a3b2 C．（－a4）（－xa）2=－x2a6 D．（－xy2）2·（xyz）=x3y5 6．下列各式计算中，错误的是（）．A．a4+a4=2a4B．（x－y）5·（y－x）2=（x－y）7 C．（－x2）（－x）2·x=x5D．（x2）3+（x3）2=2x67．计算a（a2）m·a m,所得的结果是（）．A．a3m B．a3m+1C．a4m D．以上结论都不对三、计算．8．（－x）4·（－x）10·（－x）69．（m2）2·（－m2）m 10．a n·x2·（a n+1·x2y）11．（－16a2bc）·（－113 abx）12．23x2yz（－12xy2z2）13．（－32x2yz3）·（－43xz3）·（13xy2z）【我的反思】。

《单项式的乘法》学习要点学习目标：1．理解单项式与单（多）项式相乘的法则，能熟练进行单项式乘单（多）项式的运算．2．经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力．3．体会乘法分配率的作用和转化的思想，发展合理思考问题的能力及语言表达能力．学习要点：1．单项式乘单项式法则的探索（难点）单项式的乘法是以我们前面学过的幂的运算性质为基础，运用乘法交换律、结合律进行的．我们来计算：2x2y·3xy2；4a2x5·（-3a3bx）．运用乘法交换律、结合律，可把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘．2x2y·3xy2=（2×3）（x2·x）（y·y2）=6x3y3．4a2x5·（-3a3bx）=〔4×（-3）〕·（a2·a3）·b·（x5·x）=（-12a5bx6）2．单项式乘单项式的法则（重点）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例如：3x2y·（-2xy3z）=〔3×（-2）〕·（x2·x）·（y·y3）·z=-6x3y4z此法则是进行单项式乘法运算的依据，它共分为三部分：一是系数的运算；二是相同字母的幂；三是对只在一个单项式中出现字母的处理.这样便于理解、记忆．提示：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用．3．单项式乘多项式法则的探索我们学了单项式的乘法以后，就可以进一步学习单项式与多项式相乘了.我们来计算m（a+b+c），其中m，a，b，c都表示单项式．因为代数式中的字母都表示数，所以分配律对于代数式也成立，从而可得m（a+b+c）=ma+mb+mc．4．单项式与多项式相乘的法则（重、难点）m（a+b+c）=ma+mb+mc．即单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．提示：（1）单项式乘多项式的根据是乘法对加法的分配律，利用分配律可以把单项式与相乘转化成单项式与单项式相乘；（2）单项式与多项式相乘的结果认识多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．通常将这个多项式按某一字母的降幂（或升幂）进行排列；（3）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号；（4）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果中若有同类项要合并同类项，从而得出最简便的结果．。

【说课稿】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(2)》说课稿一. 教材分析《单项式的乘法(2)》是青岛版数学七年级下册第11.3节的内容。

本节课主要引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，并能够熟练运用该方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式的定义、系数、次数等基本概念，并了解了单项式乘以单项式的基本法则。

但学生在实际操作过程中，可能对一些特殊情况处理不够准确，如含有分数或变量的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握单项式乘以单项式的运算方法，并能灵活运用解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生在解决问题的过程中，感受到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：含有分数或变量的情况下，如何正确进行单项式的乘法运算。

五. 说教学方法与手段1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到课堂中来。

2.运用讲解法，清晰地阐述单项式乘以单项式的运算方法。

3.采用案例分析法，针对具体例子进行分析，让学生在实践中掌握知识。

4.运用小组讨论法，引导学生相互交流、合作，共同解决问题。

5.利用多媒体课件，辅助讲解，使抽象的数学概念更加直观形象。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引发学生对单项式乘法的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：详细讲解单项式乘以单项式的运算方法，让学生清晰地了解每一步的操作。

3.案例分析：分析具体例子，让学生在实践中掌握单项式乘法的运用。

4.小组讨论：学生分组讨论，交流单项式乘法的心得，共同解决问题。

5.练习：布置课后练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

11.3单项式的乘法(1)教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 掌握单项式的乘法运算规则； 2. 熟练进行单项式的乘法计算； 3. 了解单项式乘法在实际生活中的应用。

二、教学重点1.单项式的乘法运算规则；2.单项式乘法的实际应用。

三、教学内容1.单项式的乘法运算规则；2.单项式乘法的实际应用。

四、教学过程与方法1. 导入与引入•创设情景，引导学生思考单项式乘法的实际应用，并与实际生活中的情况联系起来，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解与练习•在黑板上用例子详细讲解单项式的乘法运算规则，并结合实际问题进行解释和思考。

•设计互动小组活动，让学生在小组内完成一些基础的单项式乘法计算练习。

3. 拓展与应用•引导学生思考单项式乘法在实际生活中的应用，比如计算面积、体积等，让学生能够将数学知识与实际问题相结合。

•提供一些实际问题，并引导学生运用单项式乘法进行解决。

4. 总结与评价•小结本节课的主要内容，并回顾单项式的乘法运算规则。

•对学生进行简单的评价，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

五、课堂练习与作业•课堂练习：设计一些乘法计算的练习题，并让学生上台解答，加深对单项式乘法的理解。

•作业：布置一些乘法计算的练习题，要求学生认真完成，并对不理解的地方提出问题。

六、板书设计# 11.3单项式的乘法(1)教学设计## 一、教学目标- 掌握单项式的乘法运算规则；- 熟练进行单项式的乘法计算；- 了解单项式乘法在实际生活中的应用。

## 二、教学重点- 单项式的乘法运算规则；- 单项式乘法的实际应用。

## 三、教学内容- 单项式的乘法运算规则；- 单项式乘法的实际应用。

七、教学反思本节课的教学目标达到了预期，学生对单项式的乘法运算规则有了更深入的理解，能够熟练进行单项式的乘法计算。

通过引入实际应用，学生对单项式乘法在实际生活中的应用有了初步的认识。

在教学过程中，采用了多种教学方法，包括示例讲解、小组练习、互动设计等，充分调动了学生的积极性，使学生对单项式的乘法运算产生了兴趣，并能主动参与到教学活动中来。

七年级数学下册11.3单项式的乘法教学设计一. 教材分析《七年级数学下册11.3单项式的乘法》是按照我国《义务教育数学课程标准》编写的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握单项式乘单项式的运算方法，并能灵活运用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握单项式乘单项式的运算规律，培养学生的数学思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和方法，对乘法运算有一定的理解和掌握。

但是，对于单项式乘单项式的运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对一些数学概念和符号的理解还不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式乘单项式的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法：通过实例和练习，让学生经历探索单项式乘单项式的过程，培养学生的数学思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘单项式的运算方法。

2.难点：理解单项式乘单项式的运算规律，能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，让学生在实际情境中理解和掌握单项式乘单项式的运算方法。

2.引导发现法：教师引导学生探索单项式乘单项式的过程，让学生自主发现运算规律。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固和运用所学知识。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和乘方的概念和方法，引导学生进入单项式乘单项式的学习。

2.呈现（10分钟）展示单项式乘单项式的例子，让学生观察和思考，引导学生探索单项式乘单项式的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生进行单项式乘单项式的计算练习，教师引导学生理解和掌握运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固和运用所学知识。

【说课稿】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》说课稿1一. 教材分析青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》这一节主要讲述了单项式乘以单项式的运算方法。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、单项式的定义和系数、次数等概念。

本节内容为学生进一步学习多项式的乘法、分式的乘法等知识点奠定了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对单项式的概念和系数、次数的理解较为扎实。

但在实际运用中，部分学生可能对单项式乘以单项式的运算方法掌握不牢固，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论和练习，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握单项式乘以单项式的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现问题。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示单项式乘以单项式的运算过程。

3.小组讨论，培养学生团队合作意识。

4.运用练习法，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾单项式的定义和系数、次数的概念，引出单项式乘以单项式的运算。

2.自主学习：学生自主探究单项式乘以单项式的运算方法，尝试解答相关问题。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题思路，互相学习、借鉴。

4.课堂讲解：教师针对学生的讨论成果进行讲解，重点阐述单项式乘以单项式的运算规律。

5.实例分析：教师出示典型例题，引导学生运用所学知识进行分析、解答。

6.练习巩固：学生独立完成练习题，检验自己对单项式乘以单项式的掌握程度。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

8.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固单项式乘以单项式的运算方法。

11.3 单项式的乘法 第2课时 一、【教学目标】： 1、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2、经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3、培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵 【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法 【教学难点】： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会 教与学过程：一、课前预习 任务1、 小明的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？

任务2、王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，菜地两侧各有一条宽0.5米得小路。怎样求出包括小路在内的菜地的面积?

二、课中实施 （一）预习交流 1、 以小组为单位交流展示预习成果，初步

mdcba 解决预习中的疑难问题问题。 （二）精讲点拨 1、让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律： 单项式与多项式相乘，就是用 去乘多项式的每一项，再把所得的 相加，要特别强调“用 去乘多项式的每一项”. 2．例题讲解 例1：计算（1）3432xx ； （2）ababab313432

对应训练 计算： （1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(32ab2－2ab) ·21 ab

(3)(－3x2) (－2x3＋x2－1) (4)(－4x2＋6x－8) (－12x2) 通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？ 1、 利用分配律不漏乘 2、 注意“符号” 3、 把所得积相加是合并同类项。 （三）拓展训练 1、计算： （1）x (x2－xy＋y2)-y(x2＋xy＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)

(3) 12 x2 y2 [3yn－1－2xyn＋1+(－1)888] （四）系统小结 1.你用到了以前哪些有关的法则？2.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 三、限时作业 1 、下列运算正确的是（ ） A －2x(3x2y－2xy)=－6x3y－4x2y B 2x2y(－x2+2y+1)=－4x3y4 C (3ab2－2ab)abc =3a2b3－2a2b2 D (ab) 2 (2ab2－c)=2a3b4－a2b2c 2.一个长方形的长、宽、高分别是 3x－4 、2x 、x ，它的体积等于 A.3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x 3、计算（－2y）(3y2＋4y＋1) 正确的结果是（ ） A －6y3＋8y2－1 B －6y3－8y2－1 C －6y3－8y2－2y D －6y3＋8y2＋2y 4、 若3k（2k－5）＋2k（1－3k）＝52，则k＝ 。 5、一个多项式除以（－a＋3b）得到的结果是－3a，那么这个多项式 6、计算： (－4x2＋6x－8)·（－21x2） 7 、先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝12