2019年浙江省金华市高考数学押题试卷(一)(5月份)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019浙江省高考压轴卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ）A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n ﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B 互斥，则P(A B) P( A) P(B)柱体的体积公式V Sh若事件A,B 相互独立，则P( A B) P( A) P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p , 则nA k次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示柱体的底面积，表示柱体的高Sh锥体的体积公式1V Sh3k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1, 2, , n)n n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高1台体的体积公式V (S1 S1S2 S2 ) h3其中S1 ,S2 分别表示台体的上、下底面积，h表2 球的表面积公式球体积公式S 4 R4V R33 其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U 1,0,1,2,3 ，集合A 0,1,2 ，B1, 0,1 ，则e U A B （）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3【答案】 A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】 C A={ 1,3} ，则C U A B { 1}U【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为x y 0的双曲线的离心率是（）1A. 22B. 1C. 2D. 2【答案】 C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0 的双曲线，可得 a b，所以c 2a则该双曲线的离心率为 e c 2a ，故选：C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x 3y 4 03.若实数x, y 满足约束条件3x y 4 0，则z 3x 2y的最大值是（）x y 0A. 1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y 经过平面区域的点(2, 2)时，z=3 x+2y取最大值z ma x 3 2 2 2 10.2【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 323【答案】 B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2 6 4 63 3 6 162 2 2.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若a0,b 0，则“a b 4”是“a b 4 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a>0, b>0时，a b 2 ab ，则当a b 4时，有2 ab a b 4 ，解得ab 4 ，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ，但此时a+b =5>4 ，必要性不成立，综上所述，“ a b 4”是“a b 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数1 1y , y log x (a 0x aa 2且a 0) 的图象可能是（）4A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】本题通过讨论 a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递减，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递增，函数1y log x 过定点a21( ,0)2且单调递减， D 选项符合；当 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递增，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递减，函数1y log x 过定点a21( ,0）且单调递增，各选项均不2符合.综上，选 D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设0 a 1，则随机变量X 的分布列是：5则当 a 在0,1 内增大时（）A. D X 增大B. D X 减小C. D X 先增大后减小D. D X 先减小后增大【答案】 D【解析】【分析】研究方差随 a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.详解】方法1：由分布列得1 aE(X ) ，则32 2 2 21 a 1 1 a 1 1 a 12 1 1D X a a ，则当a 在(0,1) 内增大时，( ) 0 13 3 3 3 3 3 9 2 6D(X)先减小后增大.22 2 22 a 1 (a1) 2a 2a 2 2 13 【方法2：则D( X ) E X E( X ) 0 a3 3 9 9 9 24 故选 D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为，直线PB 与平面ABC 所成角为，二面角P AC B 的平面角为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】 B【解析】6【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O，则P在底面投影 D 在线段AO上，过D作DE 垂直AE ，易得PE / /VG ，过P 作P F // AC 交VG 于F，过D 作D H / /AC ，交BG 于H ，则P F E G D H B D BPF , PBD, PED ，则 c o s c o s，即，P B P B P B P B PD PDtan tanED BD，即y ，综上所述，答案为 B.方法2：由最小角定理，记V AB C 的平面角为（显然）由最大角定理，故选 B.方法3：（特殊位置）取V ABC 为正四面体，P 为VA中点，易得3 33 2 2 2cos sin ,sin , sin6 6 3 3，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.x, x 09.已知a,b R ，函数 f (x) 1 13 2x (a 1)x ax, x 03 2 ，若函数y f (x) ax b恰有三个零点，则（）A. a 1,b 0B. a 1,b 0C. a 1,b 0D. a 1,b 07【答案】 C【解析】【分析】当x 0 时，y f()x a x b x a(x1 b ) 最多a 一x 个b零点；当x⋯0 时，1 1 1 13 2 3 2y (f)x a x b x( 1 a)x a x a x b( ，1x利) 用导数a研究函数x 的单调b 性，3 2 3 2根据单调性画函数草图，根据草图可得．b【详解】当x 0 时，y f (x) ax b x ax b (1 a)x b 0，得；y f (x) ax b最x1 a多一个零点；当x⋯0时，1 1 1 13 2 3 2y f (x) ax b x (a1)x ax ax b x (a 1)x b ，3 2 3 22 ( 1)y x a x，当a 1,0，即a, 1时，y ⋯0，y f (x) ax b在[0 ，) 上递增，y f (x) ax b最多一个零点．不合题意；当a 1 0，即a 1时，令y0 得x [ a 1，) ，函数递增，令y0 得x [0 ，a 1) ，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数y f (x) ax b恰有 3 个零点函数y f ( x) ax b在( ,0) 上有一个零点，在[0 ，) 上有2 个零点，如图：b a 0且b 01 13 2(a 1) (a 1)(a 1) b 03 2，1解得b 0，1 a 0，130 b (a 1) , a 1．6故选：C．8【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a, b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10.设a,b R ，数列a n 中， 2a1 a,a n 1 a n b ，n N , 则（）1 1b ,a 10 B. 当b ,a10 10A. 当102 4C. 当b 2, a10 10D. 当b 4, a10 10【答案】 A【解析】【分析】对于B，令 2 1x 0，得λ4 121a ，得到当 b，取 12142﹣λ﹣2＝0，得时，a10＜10；对于C，令x2﹣λ﹣4＝0，得 1 17λ＝2 或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2，取1 17a ，得到当b ＝﹣4时，a10 ＜10；对于 A ，121 12a a ，22 21 1 32 2a (a) ，32 2 4a3 1 9 1 17n 14 2 2a (a a ) ＞1，当n≥ 4 时，4a4 2 16 2 16n a n12an＞11 32 2a10，由此推导出a4＞（32）7296，从而a10＞＞10．64【详解】对于B，令 2 1x 0，得λ4 12，9取111a，∴ a 2， ，a＜10 ，1n2 2 2 ∴当 b 14时， a 10＜ 10，故 B 错误；对于C ，令 x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝ 2 或 λ＝﹣1， 取 a 1＝2，∴ a 2＝2，⋯ ， a n ＝2＜10， ∴当 b ＝﹣2 时， a 10＜10，故 C 错误； 对于D ，令 x2﹣λ﹣4＝0，得1 172﹣λ﹣4＝0，得1 172， 取117117a，∴ a 2，⋯ ， 1221 17 a＜ 10， n2∴当 b ＝﹣4 时， a 10＜10，故 D 错误； 对于A ，1 1 2aa， 22211 322a(a ) ，32244 2 23 191 17a(a a) ＞1，442 16 2 16a n+1﹣a n ＞0，{ a n }递增，anan1a n1 2 an＞ 11 32 2当 n ≥ 4 时，，a 5 a4＞3 2 a4 3 ＞ a 52∴，∴a 10a4＞ （ 3 2729 ）6，∴ a ＞＞ 10．故 A 正确． 1064a10 a9＞32故选：A ．【点睛】 遇到此类问题， 不少考生会一筹莫展 .利用函数方程思想， 通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分11. 复数z11 i（i 为虚数单位），则| z | ________. 2【答案】2【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】| z|1 12 |1 i | 2 2.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12. 已知圆C 的圆心坐标是(0, m) ，半径长是r . 若直线2x y 3 0与圆相切于点A( 2, 1) ，则m _____，r ______.【答案】(1). m 2 (2). r 5【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0, m) 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知1 1k AC : y 1 (x 2) ，把(0,)m代入得m 2，此时r | AC | 4 1 5 .AC2 2【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13. 在二项式9( 2 x) 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】(1). 16 2 (2). 5【解析】【分析】11本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9( 2 x) 的通项为r 9 r rT 1 C9 ( 2) x (r 0,1,2 9) r可得常数项为0 9T1 C9 ( 2) 16 2 ，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9，有T , T ,T ,T ,T共5 个项2 4 6 8 10【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14. 在V ABC 中，ABC 90 ，AB 4 ，BC 3，点D 在线段AC 上，若BDC 45 ，则BD ____；cos ABD ________.【答案】(1). 12 25 (2). 7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC 、ABD 中应用正弦定理，由cos ABD cos( BDC BAC ) 建立方程，进而得解.【详解】在ABD 中，正弦定理有：AB BDsin ADB sin BAC，而3AB 4, ADB ,42 2AC AB BC 5 ，BC 3 AB 4sin BAC ,cos BACAC 5 AC 5，所以12 2BD .57 2cos ABD cos( BDC BAC ) cos cos BAC sin sin BAC4 4 1012【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15. 已知椭圆2 2x y9 51 的左焦点为 F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______ .【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，设P(x, y) 可得 2 2(x2) y 16 ，联立方程2 2x y9 51可解得3 21x x （舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，,2 215求得3 15P , ，所以2 2kPF21512方法2：焦半径公式应用13解析1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，即 a ex 4 xp p 3 2求得3 15P , ，所以2 2152 15k .PF12【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16. 已知a R，函数 3f (x) ax x ，若存在t R ，使得2| f (t 2) f (t) | ，则实数a 的最大值是____.3a 【答案】max 4 3【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题. 从研究2f (t 2) f (t) 2a 3t 6t 4 2入手，令2m 3t 6t 4 [1, ) ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得 2 2 2f (t 2) f (t) a{2 (t2) t(t 2) t ]} 2 2 a 3t6t 4 2 ，使得令 2m 3t 6t 4 [1, ) ，则原不等式转化为存在1m 1, |am 1| ，由折线函数，如图3只需1 1a 1 ，即3 32 4a ，即a 的最大值是3 343【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17. 已知正方形ABCD 的边长为1，当每个i (i 1, 2,3, 4,5,6) 取遍时，14| AB BC CD DA AC BD |的最小值是________；最大值是_______.1 2 3 4 5 6【答案】(1). 0 (2). 2 5【解析】分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC ，BD AD AB ，AB ? AD 0，【1 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD 要使 1 AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD 的最小，只需要1 3 5 62 4 5 6 0，此时只需要取 1 1, 2 1,3 1,4 1,5 1,6 1此时 1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC BD 0min2 21 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD2 21 3 5 62 4 5 62 21 3 5 62 4 5 62 22 25 6 5 62 28 45 6 5 6 5 6 5 62 2 28 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 2 2 205 6 5 6等号成立当且仅当1, 3, 5 6 均非负或者均非正，并且 2 , 4, 5 6 均非负或者均非正。

1.了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.X－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx ＋φ0 π2π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈上是减函数； ③f (x )的一个对称中心是(5π12，0)；④将f (x )的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y ＝3sin ωx 的图象．答案 ①③③：令x ＝5π12⇒f (x )＝3sinπ＝0，正确．④：应平移π12个单位长度，错误．【高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D【解析】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得图像对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，故选D.【高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A. 【高考上海文科】设aR ，[0,2π]b .若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3xax b ，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【高考新课标Ⅲ文数】函数sin 3y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3π【解析】因为sin 32sin()3y x x x π==-，所以函数sin 3y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到． 【高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-．．．．．．．．．．． 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+ 050 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3C ．π D．2π【答案】C【解析】∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx 1＋π6＝π6＋2k 1π(k 1∈Z)或 ωx 2＋π6＝5π6＋2k 2π(k 2∈Z)，则ω(x 2－x 1)＝2π3＋2(k 2－k 1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π. 2．(·安徽卷) 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4 C.3π8 D.3π4 【答案】C3．(·重庆卷) 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________． 【答案】22【解析】函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin(2ωx ＋φ)的图像，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝sin2ωx －π6＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ的图像．由题意知sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ＝sinx ，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2k π(k ∈Z)，又－π2≤φ≤π2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.4．(·北京卷) 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图1­4所示．图1­4(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．5．(·福建卷) 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一： (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.方法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋16．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( ) A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ 函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1. 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 12．(·陕西卷) 函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C．2π D．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A. 15. (·四川卷) 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．1．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的部分图象可能是( )答案 D解析 ∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴当2x －π3＝0， 即x ＝π6时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x ＝π6时取得最大值的只有D.2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( ) A ． B ． C ． D ． 答案 D解析 由函数的图象可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2.又图象过点(512π，2)，∴2sin(2×512π＋φ)＝2，∴φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴取k ＝0，则φ＝－π3，即得f (x )＝2sin(2x －π3)，其单调递增区间为，k ∈Z ，取k ＝0，即得选项D.4．已知曲线f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点(x 0,0)中心对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0等于( )A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12答案 C5．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．－32B ．－12C.12 D.32答案 A6.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安．答案 －5解析 由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图象过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin(100π×1300＋φ)＝10，∴sin(π3＋φ)＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又∵0<φ<π2，∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100秒时，I ＝－5安． 7．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0且|φ|<π2)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是单调递减函数，且函数从1减小到－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.答案328．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示．若方程f (x )＝m 在区间上有两个不同的实数x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为________．答案π3或43π 解析 由图象可知y ＝m 和y ＝f (x )图象的两个交点关于直线x ＝π6或x ＝23π对称，∴x 1＋x 2＝π3或43π.9．设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3×1－cos2ωx 2－12sin2ωx ＝32cos2ωx －12sin2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3.依题意知2π2ω＝4×π4，ω>0，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.所以－1≤f (x )≤32. 故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 10．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．解得－32<k≤32或k＝－1，所以实数k的取值范围是(－32，32]∪{－1}．。

2019年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一)数学试题考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共5页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,12. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是25P ＝.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，则期望()E X 和方差()D X 分别是（ ）.A.25，1825 B. 65，1825 C. 65，1625 D. 65，12253.已知A ，B ，C 是球O 的球面上三点，且3AB AC BC D ＝＝，＝为该球面上的动点，球心O 到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D ­ABC 体积的最大值为（ ）．A.2 B. 4 D. 2744. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若755,55a S ==-，则n nS 的最小值为（ ） A ．-343B ．-324C ．-320D ．-2435．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是 A.x ∀∈R ，π()()2f x g x =- B.x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ C.x ∀∈R ，π()()2g x f x =- D.x ∀∈R ，π()()4g x f x =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.(4π+B.(5π+C.(5π+D.(5π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 A.1B.2C.3D.48．设函数121()1,0,2(),0.xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为A.[1,1]-B.[1,0)[1,)-+∞C.(,1](0,1]-∞-D.(,1][1,)-∞-+∞9．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则A.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++B.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ C.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++D.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ 10．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N （C ）{|11,}k k k ≥∈N（D ）{|12,}k k k ≥∈N非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若非零向量a ，b 满足()2⊥+a a b ，则+=a b b__________．12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 13.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．14.设x ，y 满足约束条件302600x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+ ()0,0a b >>的最大值为12，则113a b +的最小值为_________________． 15.若sin 6x π⎛⎫+⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.FED CS16.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .17. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在ABC △sin cos sin A B a C =． （1）求B ∠的大小；（2）若ABC △的面积为2a ，求cos A 的值．19.已知{}n a 是公差不为0的等差数列，且满足12a =，137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．21.已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标； （Ⅱ）求证：直线l 与椭圆C 相切；（Ⅲ）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．22.设函数)2)(()(,24)(2-==+=x f te x g x x x f x.其中R t ∈，函数)(x f 的图表在点A ))817(,817(--f 处的切线与函数)(x g 的图象在点B （)0(,0g 处的切线互相垂直。

2019年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（4分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1B．1C．2D．4．（4分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．5．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos C+c cos A＝2b cos B，且cos2B+2sin A sin C＝1，则a﹣2b+c＝（）A．B．C．2D．06．（4分）已，则的取值范围是（）A．（﹣1.1]B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 7．（4分）若，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．（4分）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M 处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高（）A．2510m B．2610m C．2710m D．3075m9．（4分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣410．（4分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（4分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为．12．（4分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为13．（6分）已知正项等比数列{a n}满足：a2a8＝16a5，a3+a5＝20，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为14．（6分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为．15．（6分）若实数x，y满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数z＝3|x|﹣2y的最小值为．16．（6分）已知函数f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有三个实数解，则a的取值范围是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），求过点A与圆C：x2+y2＝4相切的直线方程．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知△ABC中，∠C为钝角，而且AB＝8，BC＝3，AB边上的高为．（1）求∠B的大小；（2）求AC cos A+3cos B的值．19．（15分）数列{a n}的前n项和S n满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱P A⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝1，P A＝AB＝BC＝2，M是棱PB中点．（Ⅰ）已知点E在棱BC上，且平面AME∥平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；（Ⅱ）设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面P AB所成角最大？并求最大角的正弦值．21．（15分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点M（1，3）的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：m+n为定值，并求出此定值．22．（15分）设函数f（x）＝e x+1﹣x，g（x）＝ae x+ma﹣2x（m，a为实数），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．（提示：）2019年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或0＜x＜2，x∈Z}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．【解答】解：＝cos+i sin＝+i＝（1+i），则＝＝•＝＝+i，对应点的坐标为（，）位于第一象限，故选：A．3．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x＝|﹣5﹣3|＝8；判断|8|＞3成立，执行x＝|8﹣3|＝5；判断|5|＞3成立，执行x＝|5﹣3|＝2；判断|2|＞3不成立，执行y＝．所以输出的y值是﹣1．故选：A．4．【解答】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有＝，故函数在时f'（x）＞0，则上单调递增，排除答案B和D，故选：A．5．【解答】解：∵a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理可得，sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos B，∴sin（A+C）＝2sin B cos B＝sin B，∵sin B≠0，∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∵cos2B+2sin A sin C＝1，∴sin A sin C＝，∴sin A sin（）＝，化简可得，＝，∴，∴sin（2A﹣）＝1，∴A＝＝B＝C，∴△ABC为正三角形，则a﹣2b+c＝0，故选：D．6．【解答】解：∵cos（﹣α）＝cos2（﹣）＝2cos2（﹣）﹣1＝2sin2（+）﹣1＝2t2﹣1，则＝＝2t﹣，t∈（0，1]，函数y＝2t﹣，在t∈（0，1]为增函数，则y＝2t﹣∈（﹣∞，1]，故选：D．7．【解答】解：表示可行域内的点（x，y）与点P（0，﹣2）连线的斜率，A（3，2）；C（﹣1，0）；k AP＝＝，k CP＝＝﹣2，作出可行域，可知点（x，y）与点P连线的斜率的范围是．所以的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：B．8．【解答】解：设海岛高为h，海岛底部到第一个标杆的距离为x，由相似三角形，可得，解得h＝2510，故选：A．9．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣），联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣p2，则|y1﹣y2|＝4，可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192，即为+4p2＝192，解得p＝6，则抛物线的准线方程为x＝﹣3．故选：C．10．【解答】解：如图，AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE＝＝BE，又AB＝a，∴＝，∴＝，令，则f′（a）＝16a3﹣3a5＝0，解得当a2＝时，（V A﹣BCD）max＝．∴此三棱锥体积的取值范围是（0，]．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【解答】解：样本间隔为23﹣14＝9，则第四个编号为14+2×9＝14+18＝32，故答案为：3212．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为正方形，边长为，侧棱长为，则该几何体的表面积为4×．故答案为：．13．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2a8＝16a5，a3+a5＝20，得，a1＝1，q＝2，∴，所以，因为，所以，所以2m+n﹣2＝210，所以m+n＝12，所以＝≥＝＝，当且仅当，即m＝4，n＝8时取等号，所以的最小值为：．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），可得2p＝4，即抛物线为y2＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程设为y＝kx+m，联立抛物线方程可得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0，可得x1+x2＝，x1x2＝，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），即x＝1为∠AMB的对称轴，可得k MA+k MB＝0，即有+＝0，即为（x2﹣1）（kx1+m﹣2）+（x1﹣1）（kx2+m﹣2）＝0，化为2kx1x2+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（x1+x2）＝0，即为2k•+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（）＝0，化为（k+1）m+（k2﹣k﹣2）＝0，由k+1＝0，且k2﹣k﹣2＝0，可得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：则A（﹣1，0），B（1，2），C（2，﹣3），D（，0）则△ABC的面积S＝•[﹣（﹣1）]×（2+3）＝6，目标函数z＝3|x|﹣2y＝，分段函数的图象经过（0，1）时取得最小值．z＝3|x|﹣2y的最小值为：﹣2，故答案为：12；﹣2．16．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴作出函数y＝2x（x≥0）和y＝﹣x2﹣2x+1，x＜0的图象，∵方程f（x）﹣a＝0有三个实数解，∴结合图形，得：1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．17．【解答】解：①当斜率不存在时，直线方程为x＝2，经验证，与圆C相切，成立．②当直线斜率存在是，设斜率为k，则直线方程可化为：kx﹣y+1﹣2k＝0，又直线与圆C相切，∴，解得k＝﹣，故直线方程为：3x+4y﹣10＝0．综上直线方程为：3x+4y﹣10＝0或x＝2故答案为：3x+4y﹣10＝0或x＝2．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（1）S△ABC＝，∴，又∵∠B是锐角，∴．（2）由余弦定理有：AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC×cos B＝64+9﹣24＝49，∴AC＝7．又∵，∴．19．【解答】解：（1）∵，∴当n≥2时，．∴，，故{a n}为等比数列．设{a n}公比为q，则a3＝9a1，a4＝27a1，∵a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列，∴（a1﹣5）+（a4﹣15）＝2（a3+5），∴（a1﹣5）+（27a1﹣15）＝2（9a1+5），∴a1＝3．∴．（2）∵，∴＝．∴，，相减得：＝＝＝，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）E为BC中点，证明如下：∵M、E分别为PB，BC中点，∴ME∥PC，又∵ME⊄平面PDC，PC⊂平面PDC，∴ME∥平面PDC，∵EC AD，∴四边形EADC为平行四边形，∴AE∥DC，同理，AE∥平面PDC，又∵AE∩ME＝E，∴平面AME∥平面PDC．解：（Ⅱ）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设直线MN与平面P AB所成角为θ，，则＝（λ+1，2λ﹣1，﹣1），取平面P AB的法向量为＝（1，0，0），则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，令λ+1＝t∈[1，2]，则∴sinθ≤，当t＝时，即时，等号成立，即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面P AB所成角最大，最大角的正弦值为．21．【解答】（1）解：由已知得，2a＝8，a＝2c，则a＝4，c＝2，又b2＝a2﹣c2，∴b2＝12，∴椭圆的标准方程为：；…………（4分）（2）证明：设，由，得，∴，…………（7分）∴，∵点A在椭圆上，∴，得到；…………（9分）同理，由，可得．∴m，n可看作是关于x的方程的两个根，则为定值．……（12分）22．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+1﹣1，由f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增．……（4分）（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e﹣a）e x﹣ma+x，则h′（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e﹣a）e x+1…………（5分）若e﹣a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………（6分）若e﹣a＜0，由h′（x）＝0，得e x＝，则x＝ln，∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）max＝h（ln）＝﹣1﹣ma+ln，若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则﹣1﹣ma+ln≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得﹣1﹣ma+ln≤0成立，则ma≥﹣1+ln，∴m≥﹣﹣（a＞e），…………（9分）令F（a）＝﹣﹣，则F′（a）＝，∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则F（a）min＝F（2e）＝﹣，∴m≥﹣．则实数m的取值范围是[﹣，+∞）．…………（12分）。

2019年5月份浙江省学考选考嘉兴一中高中数学仿真试卷(一)及解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)己知＝b+i(a∈R,b∈R),则a+b＝()A.﹣1B.1C.2D.32.(4分)已知集合,则A∩B＝()A.(1,+∞)B.C.D.3.(4分)已知数列{a n}的首项为1,且a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1对于所有大于1的正整数n都成立,S3+S5＝2a9,则a6+a12＝()A.34B.17C.36D.184.(4分)有关数据表明,2018年我国固定资产投资(不含农户,下同)635636亿元,增长5.9%.其中,第一产业投资22413亿元,比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元,增长6.2%；第三产业投资375324亿元,增长5.5%.另外,2014﹣2018年,我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如图所示.根据以上信息可知,下列说法中：①2014﹣2018年,我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014﹣2018年,我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；③≈5%；④≈96.5%.不正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.(4分)已知f(x)是奇函数,且对任意＞0.设a＝f(),b＝f(log37),c＝f(﹣0.83),则()A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b6.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C.4+2π D.4+π7.(4分)若函数f(x)＝x﹣sin2x+a sin x在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,]C.[﹣,]D.[﹣1,﹣]8.(4分)(1﹣x)4(1+x)5的展开式中x3的系数为()A.4B.﹣4C.6D.﹣69.(4分)已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的左右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线l与双曲线的右支交于M、N两点,若A1M⊥A2N,则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.10.(4分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行,在爬行过程中,到点A的直线距离恒为,它爬行的轨迹是一个封闭的曲线,则曲线的长度是()A. B. C.2π D.3π二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.(4分)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则m的取值范围是.12.(4分)当输入a的值为16,b的值为12时,执行如图所示的程序框图,则输出的a的结果是13.(6分)在△ABC中,若b＝2,A＝120°,三角形的面积S＝,则c＝；三角形外接圆的半径为.14.(6分)已知向量、满足||＝1,||＝2,则|+|+|﹣|的最小值是,最大值是.15.(4分)已知实数f(x)＝,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t＝0有三个不同的实根,则t的取值范围为.16.(4分)在△ABC中,AB＝1,BC＝,CA＝3,O为△ABC的外心.若＝m•+n•,其中m,n∈[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积是.17.(4分)如图,点F是抛物线y2＝8x的焦点,点A,B分别在抛物线及圆(x﹣2)2+y2＝16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△F AB的周长的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a sin B＝b sin(A+).(1)求A；(2)若b,a,c成等差数列,△ABC的面积为2,求a.19.已知数列{a n}满足：a1＝1,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y＝2x+1上.(Ⅰ)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中你的猜想.20.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点.(1)求证：EF∥平面A1BD；(2)若A1B1＝A1C1,求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.21.已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(,1)在椭圆C上,且满足•＝1.(1)求椭圆C的方程；(2)设倾斜角为45°的直线l与C交于A,B两点,记△OAB的面积为S,求S取最大值时直线l的方程.22.已知函数f(x)＝x2﹣3ax+a2lnx(a∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的x≥e2(e为自然对数的底数),f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.2019年浙江省嘉兴一中高中数学仿真试卷(一)(5月份)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解：由,得a+2i＝﹣1+bi,∴a＝﹣1,b＝2,则a+b＝1.故选：B.2.【解答】解：；∴A∩B＝(1,+∞).故选：A.3.【解答】解：数列{a n}的首项为1,且a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1,所以：2a n＝a n﹣1+a n+1,所以：数列{a n}为以1为首项,公差为d的等差数列.由于S3+S5＝2a9,则：3+3d+5+10d＝2+16d,解得：d＝2,故：a n＝1+2(n﹣1)＝2n﹣1,所以：a6+a12＝2a9＝2×(2×9﹣1)＝34.故选：A.4.【解答】解：对于①,2014﹣2018年,我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加,①正确；对于②,2014﹣2018年,我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加,由2018年所占比为37.4%,高于2017年的37.3%,∴②错误；对于③,≈3.5%,∴③错误；对于④,≈96.5%,④正确.综上,不正确的命题序号为②③,共2个.故选：B.5.【解答】解：根据题意,f(x)对于任意的x1、x2,满足＞0,则函数f(x)在R上为增函数,又由﹣0.83＜0＜＝log3＝log3＜log37,则c＜a＜b；故选：B.6.【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,且三棱柱与半圆柱的高都是2,三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面,三棱柱的底面为等腰直角三角形,且腰长为2,半圆柱的底面半径为1,∴几何体的体积V＝×2×22+×π×12×2＝4+π.故选：D.7.【解答】解：函数f(x)＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′(x)＝1﹣cos2x+a cos x,由题意可得f′(x)≥0恒成立,即为1﹣cos2x+a cos x≥0,即有﹣cos2x+a cos x≥0,设t＝cos x(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,当t＝0时,不等式显然成立；当0＜t≤1时,3a≥4t﹣,由4t﹣在(0,1]递增,可得t＝1时,取得最大值﹣1,可得3a≥﹣1,即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时,3a≤4t﹣,由4t﹣在[﹣1,0)递增,可得t＝﹣1时,取得最小值1,可得3a≤1,即a≤.综上可得a的范围是[﹣,].另解：设t＝cos x(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,由题意可得5﹣4+3a≥0,且5﹣4﹣3a≥0,解得a的范围是[﹣,].故选：C.8.【解答】解：(1﹣x)4(1+x)5＝(1﹣4x+6x2﹣4x3+x3)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),故展开式中x3的系数为10﹣40+30﹣4＝﹣4,故选：B.9.【解答】解：设直线l的方程为x＝m,M(m,n),m,n＞0,可得N(m,﹣n),A1(﹣a,0),A2(a,0),A1M⊥A2N,可得•＝﹣1,化为n2＝m2﹣a2,①又﹣＝1,即有n2＝b2•,②由①②可得a2＝b2,c2＝2a2,即e＝＝.故选：B.10.【解答】解：根据题意,封闭的曲线上的点到点A的距离恒为,则曲线只能在侧面BB1C1C、侧面DD1C1C和上底面A1B1C1D1上,则在侧面BB1C1C上,曲线为以B为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,在侧面DD1C1C上,曲线为以D为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,在上底面A1B1C1D1上,曲线为以A1为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,则曲线的长度是π+π+π＝3π；故选：D.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.【解答】解：若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则{x|x＞m}⊊{x|x＞2},即m＞2,即实数m的取值范围是m＞2,故答案为：m＞212.【解答】解：由程序框图可得：a＝16,b＝12此时有a＞b,可得：a＝16﹣12＝4,此时有b＞a,可得：b＝12﹣4＝8,此时有b＞a,可得：b＝8﹣4＝4,此时a＝b＝4,不满足条件a≠b,退出循环,输出a的值为4.故答案为：4.13.【解答】解：△ABC中,∵b＝2,A＝120°,三角形的面积S＝＝bc•sin A＝c•,∴c＝2＝b,故B＝(180°﹣A)＝30°.再由正弦定理可得＝2R＝＝4,∴三角形外接圆的半径R＝2,故答案为：2；214.【解答】解：记∠AOB＝α,则0≤α≤π,如图,由余弦定理可得：|+|＝,|﹣|＝,令x＝,y＝,则x2+y2＝10(x、y≥1),其图象为一段圆弧MN,如图,令z＝x+y,则y＝﹣x+z,则直线y＝﹣x+z过M、N时z最小为z min＝1+3＝3+1＝4,当直线y＝﹣x+z与圆弧MN相切时z最大,由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍,也就是圆弧MN所在圆的半径的倍,所以z max＝×＝.综上所述,|+|+|﹣|的最小值是4,最大值是.故答案为：4、.15.【解答】解：原问题等价于f2(x)+f(x)＝﹣t有三个不同的实根,即y＝﹣t与y＝f2(x)+f(x)有三个不同的交点,当x≥0时,y＝f2(x)+f(x)＝e2x+e x为增函数,在x＝0处取得最小值为2,与y＝﹣t只有一个交点.当x＜0时,y＝f2(x)+f(x)＝lg2(﹣x)+lg(﹣x),根据复合函数的单调性,其在(﹣∞,0)上先减后增.所以,要有三个不同交点,则需﹣t≥2,解得t≤﹣2.16.【解答】解：如图,由余弦定理得,＝；∴；∴；∴；由题意知,点P的轨迹对应图形是边长为OB的菱形,；∴这个菱形的面积是：＝.故答案为：.17.【解答】解：抛物线的准线l：x＝﹣2,焦点F(2,0),由抛物线定义可得|AF|＝x A+2,∴△F AB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B﹣x A)+4＝6+x B,由抛物线y2＝8x及圆(x﹣2)2+y2＝16,得交点的横坐标为2,∴x B∈(2,6)∴6+x B∈(8,12)∴三角形ABF的周长的取值范围是(8,12).三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解答】(本题满分为12分)解：(1)∵a sin B＝b sin(A+).∴由正弦定理可得：sin A sin B＝sin B sin(A+).∵sin B≠0,∴sin A＝sin(A+).∵A∈(0,π),可得：A+A+＝π,∴A＝.…6分(2)∵b,a,c成等差数列,∴b+c＝,∵△ABC的面积为2,可得：S△ABC＝bc sin A＝2,∴＝2,解得bc＝8,∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝(b+c)2﹣2bc﹣2bc cos＝(b+c)2﹣3bc＝(a)2﹣24,∴解得：a＝2.…12分19.【解答】(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意数列{a n}满足：a1＝1,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y＝2x+1上可知,a n+1＝2a n+1, a2＝3,a3＝7,a4＝15.(3分)可猜得.(6分)(Ⅱ)当n＝1时,a1＝2﹣1＝1成立,(8分)假设当n＝k(k≥1,k∈N)时,成立,(10分)当n＝k+1时,成立,就是说n∈N*,猜想正确；综上,.(12分)20.【解答】证明：(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是AB,AA1的中点.∴EF∥A1B,∵EF⊄平面A1BD,A1B⊂平面A1BD,∴EF∥平面A1BD；(2)∵A1B1＝A1C1,D是B1C1的中点.∴A1D⊥B1C1,∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥底面A1B1C1,∴A1D⊥BB1,∵B1C1∩BB1＝B1,∴A1D⊥平面BB1C1C.∵A1D⊂平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面BB1C1C.21.【解答】解：(1)设F1(﹣c,0),F2(c,0),,.∵•＝1.∴2﹣c2+1＝1,∴c2＝2,∵,,∴PF1+PF2＝4＝2a,∴a＝2,可得b2＝a2﹣c2＝2.∴椭圆C的方程：；(2)设倾斜角为45°的直线l方程为y＝x+m由可得3x2+4mx+2m2﹣4＝0.△＝48﹣8m2＞0,⇒m2＜8.∴,AB＝＝,O到直线l的距离d＝.S＝＝＝.当且仅当m2＝6﹣m2,即m＝.∴△OAB的面积的最大值为.此时直线l的方程为y＝x.22.【解答】解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞)..①当a≤0时,f′(x)＞0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间；②当a＞0时,由f′(x)＞0,解得∪(a,+∞),由f′(x)＜0解得.∴f(x)的单调递增区间为和(a,+∞),单调递减区间是；(Ⅱ)①当a≤0时,f′(x)＞0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)≥f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2≥0恒成立,符合题意.②当a＞0时,由(Ⅰ)知,f(x)在和(a,+∞)上单调递增,在上单调递减.(ⅰ)若,即a≥2e2时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(e2)≥0,且f(a)≥0.而当a≥2e2时,f(e2)＝2a2﹣3ae2+e4＝(2a﹣e2)(a﹣e2)≥0且f(a)＝a2﹣3a2+a2lna＝a2(lna﹣2)≥0成立.∴a≥2e2符合题意.(ⅱ)若时,f(x)在[e2,a)上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(a)≥0即可,此时f(a)＝a2﹣3a2+a2lna＝a2(lna﹣2)≥0成立,∴e2≤a＜2e2符合题意.(ⅲ)若a＜e2,f(x)在[e2,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2≥0,即f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2＝(2a﹣e2)(a﹣e2)≥0,∴符合题意.综上所述,实数a的取值范围是.。

浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷一、单选题 (共10题；共20分)1．（2分）设集合M={x|−12<x<12}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0,12)B．(−12,1]C．[−1,12)D．(−12,0] 2．（2分）过点（1，0）且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是()A．x−2y−1=0B．x−2y+1=0C．2x+y−2=0D．x+2y−1=0 3．（2分）已知a,b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A．a>b−1B．a>b+1C．|a|>|b|D．2a>2b4．（2分）若x，y满足约束条件{y≤xx+y≤4y≥−2，则z=x+2y的最大值是（）A．8B．4C．2D．65．（2分）在下面四个x∈[−π,π]的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2分）等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足a1=b1=1，a5=b3，则a9能取到的最小整数是（）A．−1B．0C．2D．37．（2分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在BH⊂内增大时（）A．E(ξ)减小，D(ξ)减小B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小D．E(ξ)增大，D(ξ)增大8．（2分）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，点C满足sin∠CAB=λsin∠CBA(λ> 0)，且在平面α内运动，则（）A．当λ=1时，点C的轨迹是抛物线B．当λ=1时，点C的轨迹是一条直线C．当λ=2时，点C的轨迹是椭圆D．当λ=2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9．（2分）已知椭圆C：x24+y2=1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ΔABC的重心，且ΔBMA与ΔCMO的面积之比为32，则直线BC的斜率为（）A．−√24B．−14C．−√36D．−√3310．（2分）已知函数f(x)=xe2x，下列说法正确的是（）A．任意m>−12e，函数y=f(x)−m均有两个不同的零点；B．存在实数k，使得方程f(x)=k(x+2)有两个负数根；C．若f(a)=f(b)(a≠b)，则−1<a+b<0；D ．若实数 a ， b 满足 e 2a +e 2b <2e −1(a ≠b) ，则 f(a)≠f(b) .二、填空题 (共7题；共11分)11．（2分）已知复数 z 满足 (1+2i)z =3−4i ， i 为虚数单位，则 z 的虚部是 ，|z|= ．12．（2分）双曲线 y 24−x 2=1 的渐近线方程是 ，离心率为 ．13．（2分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．14．（2分）已知 (2+x)(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯a 8x 8 ，则 a 1+a 2+...+a 8= ，a 3= ．15．（1分）5 位同学分成 3 组，参加 3 个不同的志愿者活动，每组至少 1 人，其中甲乙 2 人不能分在同一组，则不同的分配方案有 种．（用数字作答）16．（1分）在 ΔABC 中， A ， B ， C 内角所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 b =2 且ccosB +bcosC =4asinBsinC ，则 c 的最小值为 ．17．（1分）已知平面向量 a ⇀ ， m ⇀ ， n ⇀ ，满足 |a ⇀|=4 ， {m ⇀2−a ⇀⋅m ⇀+1=0n ⇀2−a ⇀⋅n ⇀+1=0，则当 |m ⇀−n ⇀|= ，则 m⇀ 与 n ⇀ 的夹角最大． 三、解答题 (共5题；共55分)18．（10分）已知函数 f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2) 的最小正周期为 π ，且 cos2φ+cosφ=0 .（1）（5分）求 ω 和 f(π2) 的值；（2）（5分）若 f(α2)=35(0<α<π) ，求 sinα ．19．（10分）设函数 f(x)=ax 2−lnx(a ∈R) .（1）（5分）讨论函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）若 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．20．（10分）在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，AD//BC，∠SCB=2π3，E为线段SB上的中点．（1）（5分）证明：AE//平面SCD；（2）（5分）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．21．（10分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点是F(1,0)，直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别与抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x2+y2=4相切．（1）（5分）求直线AB的方程（含k1、k2）；（2）（5分）若线段OA与圆O交于点M，线段OB与圆O交于点N，求SΔMON的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}中，a1=4，a n>√3，a n+1=a n−1a n+4a n3，记T n=1a12+1 a22+...+1a n2.（1）（5分）证明：a n>2；（2）（5分）证明：1516≤a n+1a n<1；（3）（5分）证明：n4−85<T n<n4．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意得，M=(−12,12)，N=[0,1]，∴M∩N=[0,12)，故答案为：A.【分析】利用一元二次不等式求解方法求出集合N，再利用交集的运算法则结合数轴，从而求出集合M和集合N的交集。

2019年浙江省高考数学压轴试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁U B）（）A. B. C. D.2.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（）A. B. C. D.3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A.B. 2C.D.4.若复数z满足：1+（1+2z）i=0（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A. B. C. D.5.函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知平面α与两条不重合的直线a，b，则“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.（1-x）4（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A. 4B.C. 6D.8.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是．现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，则期望E（X）和方差D（X）分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知A，B，C是球O球面上的三点，且，，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A. B. C. D.10.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n的最小值为（）A. B. C. D.11.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种二、填空题（本大题共6小题，共32.0分）12.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们的人数和物品价格？答：一共有______人；所合买的物品价格为______元．13.已知x，y满足条件则2x+y的最大值是______，原点到点P（x，y）的距离的最小值是______14.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则c=______；三角形外接圆的半径为______．15.已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|-|的最小值是______，最大值是______．16.已知实数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围为______．17.已知直线y=-x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[，]，则a的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.设函数f（x）=sin（ωx-）+sin（ωx-），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-，]上的最小值．19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，，且∈．（1）求首项a1与m的值；（2）若数列{b n}满足∈，求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．20.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点．（1）证明：AM⊥平面PAD；（2）若H为PD上的动点，MH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角M-AN-C的余弦值．21.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为5．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．22.已知函数f（x）=-x2+ax-ln x（a∈R）．（1）若函数f（x）是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，3）上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴∁U B═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩∁U B={3，5}，故选：D．先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2.【答案】B【解析】解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．3.【答案】D【解析】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC-A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积S=2×+2×2+2×=6+4，故选：D．根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．4.【答案】B【解析】解：由1+（1+2z）i=0，得z=，∴复数z 的虚部是，故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．6.【答案】A【解析】解：a⊥α，且b⊥α⇒a∥b，反之不成立．可能a，b分别于α，β斜交．∴“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的充分不必要条件．故选：A．a⊥α，且b⊥α⇒a∥b，反之不成立．可能a，b分别于α，β斜交．本题考查了空间线面位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：（1-x）4（1+x）5=（1-4x+6x2-4x3+x3）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故展开式中x3的系数为10-40+30-4=-4，故选：B．把（1-x）4和（1+x）5按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率．从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，所以．X的分布列为均值，方差．故选：B．从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率．说明每次抽取的结果是相互独立的，推出．得到分布列，然后求解期望即可．本题考查独立重复实验的概率的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】D【解析】解：如图，在△ABC中，∵AB=AC=3，BC=3，∴由余弦定理可得cosA==-，则A=120°，∴sinA=．设△ABC外接圆的半径为r，则，得r=3．设球的半径为R，则，解得R=2．∵×3×3×=，∴三棱锥D-ABC体积的最大值为=，故选：D．由题意画出图形，求出三角形ABC外接圆的半径，设出球的半径，利用直角三角形中的勾股定理求得球的半径，则三棱锥D-ABC体积的最大值可求．本题主要考查空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，解可得a1=-19，d=4，∴S n=-19n=2n2-21n，∴nS n=2n3-21n2，设f（x）=2x3-21x2，f′（x）=6x（x-7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n=7时，nS n取得最小值：-343．故选：A．分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有4×2×6=48种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；则符合题意要求的编排方法有36+36+48=120种；故选：A．根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．12.【答案】7 53【解析】解：设人数为x，物品价格为y，则，解得x=7，y=53．故答案为：7，53．列方程组求解．本题考查了方程的应用，属于基础题．13.【答案】6【解析】解：作出x，y满足条件的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（2，2）处取最大值为z=2×2+1×2=6．原点到点P（x，y）的距离的最小值是：|OB|=．故答案为：6；；画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．利用可行域转化求解距离即可．本题考查简单的线性规划的应用，正确画出可行域，判断目标函数经过的位置是解题的关键．14.【答案】2 2【解析】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B=（180°-A）=30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故答案为：2；2由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|=，|-|=，令x=，y=，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=-x+z，则直线y=-x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=-x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max=×=．综上所述，|+|+|-|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|-|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16.【答案】（-∞，-2]【解析】解：原问题等价于f2（x）+f（x）=-t有三个不同的实根，即y=-t与y=f2（x）+f（x）有三个不同的交点，当x≥0时，y=f2（x）+f（x）=e2x+e x为增函数，在x=0处取得最小值为2，与y=-t只有一个交点．当x＜0时，y=f2（x）+f（x）=lg2（-x）+lg（-x），根据复合函数的单调性，其在（-∞，0）上先减后增．所以，要有三个不同交点，则需-t≥2，解得t≤-2．原问题等价于f2（x）+f（x）=-t有三个不同的实根，即y=-t与y=f2（x）+f（x）有三个不同的交点，然后分x≥0和x＜0两种情况代入解析式可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．17.【答案】【解析】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，消去y，可得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，∴则x1+x2=，x1x2=，由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0，整理得a2+b2＞1．∴y1y2=（-x1+1）（-x2+1）=x1x2-（x1+x2）+1．∵OA⊥OB（其中O为坐标原点），可得•=0∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（-x1+1）（-x2+1）=0，化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0．∴2•-+1=0．整理得a2+b2-2a2b2=0．∵b2=a2-c2=a2-a2e2，∴代入上式，化简得2a2=1+，∴a2=（1+）．∵e∈[，]，平方得≤e2≤，∴≤1-e2≤，可得≤≤4，因此≤2a2=1+≤5，≤a2≤，可得a2的最大值为，满足条件a2+b2＞1，∴当椭圆的离心率e=时，a的最大值为．故答案为：．将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，向量数量积的坐标运算，求得2a2=1+，由离心率的取值范围，即可求得a的最大值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx-）+sin（ωx-）=sinωx cos-cosωx sin-sin（-ωx）=sinωx-cosωx=sin（ωx-），又f（）=sin（ω-）=0，∴ω-=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+-）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x-）；当x∈[-，]时，x-∈[-，]，∴sin（x-）∈[-，1]，∴当x=-时，g（x）取得最小值是-×=-．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[-，]时g（x）的最小值．本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．19.【答案】解：（1）由已知得a m=S m-S m-1=4，且a m+1+a m+2=S m+2-S m=14，设数列{a n}的公差为d，则有2a m+3d=14，∴d=2…（2分）由S m=0，得，即a1=1-m，∴a m=a1+（m-1）×2=m-1=4∴m=5，a1=-4…（6分）（2）由（1）知a1=-4，d=2，∴a n=2n-6∴n-3=log2b n，得．∴ ．设数列{（a n+b）b n}的前n项和为T n∴ ①②①②，得==∴∈…（12分）【解析】（1）利用a m=S m-S m-1，转化求出数列的公差，然后利用已知条件求解m．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，可得∠ABC=60°，△ABC为正三角形．因为M为BC的中点，所以AM⊥BC．…（2分）又BC∥AD，因此AM⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以PA⊥AM．而PA∩AD=A，所以AM⊥平面PAD．…（4分）（2）解：AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，MH．由（1）知：AM⊥平面PAD，则∠MHA为MH与平面PAD所成的角．在Rt△MAH中，AM=，∴当AH最短时，∠MHA最大，即当AH⊥PD时，∠MHA最大．此时，tan∠MHA==又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2．由（1）知AM，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），，，，，，，，，，则，，，，，，，，，设AC的中点为E，则，，，故就是面PAC的法向量，，，．设平面MAN的法向量为n=（x，y，1），二面角M-AN-C的平面角为θ．⇒⇒，，，，，．＜，＞，∴二面角M-AN-C的余弦值为．…（12分）【解析】（1）利用菱形与等边三角形的性质可得：AM⊥BC，于是AM⊥AD．利用线面垂直的性质可得PA⊥AM．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（2）连接AH，MH．由（1）知：AM⊥平面PAD，可得：∠MHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AM=，可知：当AH最短时，∠MHA最大，即当AH⊥PD时，∠MHA最大．利用直角三角形边角关系可得PA=2．由（1）知AM，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．求出法向量，利用向量夹角求解即可．本题考查了直线与平面垂直的判定．在题中出现了探究性问题，在解题过程中“空间问题平面化的思路”，是立体几何常用的数学思想，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴，∴p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x．（2）由（1）可得点M（4，4），可得直线DE的斜率不为0，设直线DE的方程为：x=my+t，联立，得y2-4my-4t=0，则△=16m2+16t＞0①．设D（x1，y1），E（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=-4t．∵•=（x1-4，y1-4）•（x2-4，y2-4），=x1x2-4（x1+x2）+16+y1y2-4（y1+y2）+16，=，=，=t2-16m2-12t+32-16m=0即t2-12t+32=16m2+16m，得：（t-6）2=4（2m+1）2，∴t-6=±2（2m+1），即t=4m+8或t=-4m+4，代入①式检验均满足△＞0，∴直线DE的方程为：x=my+4m+8=m（y+4）+8或x=m（y-4）+4．∴直线过定点（8，-4）（定点（4，4）不满足题意，故舍去）．【解析】（1）求出抛物线的焦点坐标，结合题意列关于p的等式求p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出M的坐标，设出直线DE的方程x=my+t，联立直线方程和抛物线方程，化为关于y的一元二次方程后D，E两点纵坐标的和与积，利用⊥得到t与m的关系，进一步得到DE方程，由直线系方程可得直线DE所过定点．本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，属中档题．22.【答案】解：（1）＞，∵函数f（x）是单调递减函数，∴f'（x）≤0对（0，+∞）恒成立，（3分）∴-2x2+ax-1≤0对（0，+∞）恒成立，即对，恒成立，∵（当且仅当2x=，即x=时取等号），∴（7分）（2）∵函数f（x）在（0，3）上既有极大值又有极小值．∴在（0，3）上有两个相异实根，即2x2-ax+1=0在（0，3）上有两个相异实根，（9分），则△＞＜＜＞＞，得＜或＞＜＜＜，即＜＜．（12分）【解析】（1）求出导函数，通过f'（x）≤0对（0，+∞）恒成立，分离变量推出a，利用基本不等式求解函数的最小值，得到a的范围．（2）通过函数f（x）在（0，3）上既有极大值又有极小值．说明导函数由两个零点，列出不等式组求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =+,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð()A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2x ±y =0的双曲线的离心率是()A.22B .1C .D .23.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z =3x +2y 的最大值是()A .1-B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm ),则该柱体的体积(单位：3cm )是()A .158B .162C .182D .3245.若0a ＞,0b ＞,则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =,1(2log )ayx=+(0a ＞,且1a ≠)的图象可能是()A B C D7.设01a ＜＜,则随机变量X 的分布列是X 0a 1P131313则当a 在(0,1)内增大时,()A .D X （）增大B .D X （）减小C .D X （）先增大后减小D .D X （）先减小后增大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）8.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角––P AC B 的平面角为γ,则()A .βγ＜,αγ＜B .βα＜,βγ<C .βα＜,γα＜D .αβ＜,γβ＜9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则()A .–1a ＜,0b ＜B .–1a ＜,0b ＞C .–1a ＞,0b ＜D .–1a ＞,0b ＞10.设a ,b ∈R ,数列{}n a 满足1a a =,21n n a a b +=+,n *∈N ,则()A .当12b =时,1010a ＞B .当14b =时,1010a ＞C .当–2b =时,1010a ＞D .当–4b =时,1010a ＞非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.复数11iz =+(i 为虚数单位),则||z =________.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =________,r =________.13.在二项式9)x 的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.14.在ABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=︒,则BD =________,cos ABD ∠=________.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是________.16.已知a ∈R ,函数3()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,则实数a 的最大值是________.17.已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时,123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uu u r uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r的最小值是________,最大值是________.三、解答题：本大题共5小题,共74分。

浙江省金华市2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣53．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣124．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．2+3B．2+23C．4 D．335．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=6．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．10．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟11．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2412．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．16．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．17．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________． 18．已知点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB 平移，得到线段A′B′，其中点A 与点A′对应，点B 与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值20．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（I ）AC 的长等于_____．（II ）若AC 边与网格线的交点为P ，请找出两条过点P 的直线来三等分△ABC 的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．21．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．22．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .23．（8分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.24．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E 是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．25．（10分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．26．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．27．（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.3．A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 4．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE 垂直平分AB ，∴BE=AE ，∴，∴△ACE 的周长故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．C【解析】【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．6．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C ．7．C【解析】【分析】如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM=BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得AB =MN=CM ﹣CN ，即可得到结论．【详解】如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AB=MN ，AM=BN ．在直角△ACM 中，∵∠ACM=45°，AM=50m ，∴CM=AM=50m ．在直角△BCN 中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m ，∴CN=tan603BN ==︒（m ），∴MN=CM﹣CN=50﹣5033（m）．则AB=MN=（50﹣503）m．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．8．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.9．A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.10．D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.11．B【解析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴1 169xx=+，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.12．C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】【详解】解：如图，过D 点作DG ⊥AC ，垂足为G ，过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ，点E 为BD 的中点，且AD=23AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=1x ． ∵DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴DG ∥EF ，∴AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5． ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x=66x，解得DF=1． 又∵DF ∥BC ，∴∠DFG=∠C ，∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3，解得25x =2． 在Rt △ABH 中，由勾股定理，得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=．∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=． 又∵△ADF ∽△ABC ，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形． 故答案为：2． 14．106.710⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯， 故答案为：106.710⨯． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 15．1 【解析】 【分析】根据已知DE ∥BC 得出AD AB =DEBC进而得出BC 的值 【详解】∵DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC =， ∴638BC=， ∴BC ＝1， 故答案为1． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.16．()1+ 【解析】 【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标． 【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°， ∴∠ACB′=120°， ∴∠ACO=60°， ∴∠OAC=30°， ∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0）， ∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题． 17．20 【解析】 【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可． 【详解】设黄球的个数为x 个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%， ∴x50＝60%， 解得x ＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个). 故答案为：20. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 18．（5，﹣8） 【解析】 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标． 【详解】由A （-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6， ∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8； 即所求点B′的坐标为（5，-8）． 故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）21234y x x =-+；（2）1－4a≤y≤4＋5a ；（3）b ＝2或－10. 【解析】 【分析】（1）将P （4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线2bx a =-中，可判断22b x a=->，且开口向上，所以y 随x 的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得．（3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，2bx =-三种情况，再根据对称轴2bx =-在不同位置进行讨论即可． 【详解】解：（1）由此抛物线顶点为P （4，-1），所以y ＝a （x-4）2-1＝ax 2－8ax ＋16a －1，即16a －1＝3，解得a=14， b=-8a=-2 所以抛物线解析式为：21234y x x =-+； （2）由此抛物线经过点C （4，－1）， 所以 一1＝16a ＋4b ＋3，即b ＝－4a －1． 因为抛物线2(41)3=-++y axa x 的开口向上，则有0a >其对称轴为直线412+=a x a ，而4112222a+==+>a x a 所以当－1≤x≤2时，y 随着x 的增大而减小 当x ＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a 当x ＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a 所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a ；（3）当a ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋3 ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-由抛物线图象可知，仅当x ＝0，x ＝1或x ＝－2b时，抛物线上的点可能离x 轴最远 分别代入可得，当x ＝0时，y=3 当x=1时，y ＝b ＋4当x=-2b 时,y=-24b +3 ①当一2b＜0，即b ＞0时，3≤y≤b+4， 由b ＋4＝6解得b ＝2 ②当0≤-2b≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b 2－12＜0，抛物线与x 轴无公共点 由b ＋4＝6解得b ＝2(舍去)； ③当b12-> ，即b ＜－2时，b ＋4≤y≤3， 由b ＋4＝－6解得b ＝－10 综上，b ＝2或－10 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x 轴距离的最大值的点不同． 20．37 作a ∥b ∥c ∥d ，可得交点P 与P′ 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题. 【详解】（I ）AC=2261+=37， 故答案为：37；（II ）如图直线l 1，直线l 2即为所求；理由：∵a ∥b ∥c ∥d ，且a 与b ，b 与c ，c 与d 之间的距离相等， ∴CP=PP′=P′A ， ∴S △BCP =S △ABP′=13S △ABC ． 故答案为作a ∥b ∥c ∥d ，可得交点P 与P′．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．1223,3x x ==. 【解析】 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=， 整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.22．（1）()12162,02y x y x x=-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解析】 【分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式； （2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案． 【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2）， ∴OD=2， ∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2， ∴OC=4，OB=6， ∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12，∴一次函数解析式为y=12x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．23．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2. 【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.25．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．26．50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体. 27．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|A x y ==，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅D ．UB A ⊆2．已知集合{lgsin A x y x ==，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D．22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-4．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -6．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1BCD ．07．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．118．若x ，y满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 9．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 2511．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-12．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019年浙江省金华市平安中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足则x＋2y的最大值为A．B．6 C．11 D．10参考答案：C略2. 已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4. (B) 3. (C) 2. (D) 1.参考答案：B略3. 若函数的大致图象如下图，其中，为常数，则函数的大致图象是（）参考答案：B4. 若方程，的根分别为，，则（）A.2B.4C.6D.8参考答案：B略5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知点上的动点，F是椭圆的右焦点，则|MA|+|MF|的最大值是（）A．15 B． C． D．参考答案：答案:A7. 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用三视图的数据，求解棱锥的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体是直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．8. 双曲线的左右焦点分别为F1、F2，渐近线为，点P在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.参考答案：B分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，由，则，即（1）由，则，解得（2），联立（1）（2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为2，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点P 的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果. 9. 复数，则为( )A．B．1 C. D．参考答案：C由题得，所以故答案为：C10. 四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A. 3B. 2C. 1D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为参考答案：12. 把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组无解的概率是________参考答案：【分析】由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为，若方程组无解，则直线与直线平行，可得，则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、、，共种，因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.13. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可．【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D．【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查．14. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、，则输出v的值为______参考答案：【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为第1次循环：，，不满足；第2次循环：，，不满足；第3次循环：，，满足；故输出.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.15. 若正实数满足=,则的最小值为.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得===2;即=2,所以===4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.16. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为.参考答案：略17. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省金华市永康大屋中学2019年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A．3 B．6 C．4D．3+2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a，b的方程，根据基本不等式的性质求出a+2b的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1），由目标函数Z=+（a，b为正数）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直线y=﹣x+bz，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b， +=1时“=”成立，故选：D．3. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设全集，集合则集合=（）A． B． C．D．参考答案：B5. 某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=π，故选A．6. 如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循环，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循环，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循环，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循环，s=120＞100，输出s=120，故选：C．7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．3 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴该几何体的体积为：V S﹣ABC===．故选：A．8. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为A．2 B．C． D．1参考答案：B9. 设则A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】D 由题意得,,则所以D【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。