高考物理 简谐运动

第74课时 机械振动(双基落实课)[命题者说] 本课时内容包括简谐运动、单摆、受迫振动和共振等学问，主要了解机械振动这种运动形式，高考一般不会对这部分学问单独考查，但是简谐运动的特征、周期和图像、单摆振动的周期，受迫振动和共振等考点，也是高考经常涉及的内容。

一、简谐运动1.定义：假如质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像(x -t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

(3)来源：属于效果力，可以由某一个力供应，也可以由几个力的合力或某个力的分力供应。

4．描述简谐运动的物理量物理量 定 义意 义位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态[小题练通]1．(2021·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( ) A ．速度最大 B ．回复力最大 C ．加速度最大D ．弹性势能最大解析：选A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A 正确，D 错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，依据F ＝－kx ，a ＝－kxm ，可知回复力为零，加速度为零，故选项B 、C 错误。

2．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动状况相同B ．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体的动能变化肯定为零D ．一个周期内物体的势能变化肯定为零E ．经过一个周期质点通过的路程变为零解析：选ACD 依据周期的定义可知，物体完成一次全振动，全部的物理量都恢复到初始状态，故A 选项正确。

简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。

简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。

振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。

高考物理专题复习：简谐运动一、单选题1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小2．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向变化的力D．一定是变力3．一个质点做简谐运动，它的振动图像如图中的曲线部分所示，则（）A．有向线段OA是质点在t1时刻的位移B．有向线段OA在t轴上的投影是质点在t1时刻的位移C．有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率4．下列有关简谐运动的说法中正确的是（）A．振子振动过程中位移不变B．经过一个周期振子完成一次全振动C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动5．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（）A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少6．如图是一物体振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（）A．振幅是6cmB．周期是0.2sC．频率是0.4HzD．初相是π rad7．关于简谐运动，下列说法正确的是（）A．物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动B．由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动C．如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动D．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（）A ．质点做简谐运动的方程为sin2x A t π=B ．质点在位置b 与位置d 时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同C ．质点在位置b 与位置d 时速度大小相等，方向相同D ．质点从位置a 运动到b 和从位置b 运动到c 的过程中平均速度相同 二、多选题9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x =A sin 4πt ，则该质点（ ） A ．第1s 末与第2s 末的位移相同 B ．第1s 末与第3s 末的速度方向相反 C ．3s 末至5s 末的位移方向都相反 D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 E.3s 末至5s 末的速度方向都相反10．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

高考物理专题复习：简谐运动一、单选题1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小2．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的（）A．速度为零，位移为正的最大值B．速度为零，位移为负的最大值C．加速度为正的最大值，位移为零D．加速度为负的最大值，位移为零3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10 s内质点经过的路程是20 cmB．在5 s末，质点的速度为零C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D ．t =1.5 s 和t =4.5 s cm4．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）A ．1s t =时，振子的速度为零B ．2s t =时，振子的速度为负，但不是最大值C ．3s t =时，振子的速度为负的最大值D ．4s t =时，振子的速度为正，但不是最大值 5．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。

以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。

若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 0。

若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（ ） A ．做功一定为0 B ．做功一定不为0C ．做功一定是12mv 02D ．做功可能是0到12mv 02之间的某一个值7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。

2024全国高考真题物理汇编简谐运动的描述一、单选题1．（2024浙江高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l ，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l ，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。

以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）A ．1t 时刻小球向上运动B ．2t 时刻光源的加速度向上C ．2t 时刻小球与影子相位差为πD ．3t 时刻影子的位移为5A2．（2024福建高考真题）某简谐振动的y t -图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．振幅2cmB ．频率2.5HzC ．0.1s 时速度为0D ．0.2s 时加速度方向竖直向下3．（2024河北高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x t -图像．已知轻杆在竖直面内长0.1m ,电动机转速为12/min r ．该振动的圆频率和光点在12.5s 内通过的路程分别为（ ）A ．0.2rad /s,1.0mB ．0.2rad /s,1.25mC ．1.26rad /s,1.0mD ．1.26rad /s,1.25m4．（2024北京高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。

手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．0t=时，弹簧弹力为0B．0.2st=时，手机位于平衡位置上方C．从0t=，手机的动能增大t=至0.2sD．a随t变化的关系式为2a tπ=4sin(2.5)m/s二、实验题5．（2024湖南高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。

2025高考物理步步高同步练习选修1练习练透1简谐运动考点一弹簧振子1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是()A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是()A．总是与位移方向相反B．总是与位移方向相同C．远离平衡位置时与位移方向相反D．向平衡位置运动时与位移方向相反3．(多选)(2022·广东广雅中学期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点时的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动考点二简谐运动的图像5.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向6.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是()7．(多选)(2023·广州六中月考)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的速度在增大9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。

专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。

表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

∝，方向与位移方向相反。

（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。

（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。

要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。

（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。

负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。

（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。

3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。

考点1：简谐运动的基础概念及其运动1、（单选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O 点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．2、（单选）一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案及解析：.D解：A、若位移为负值，由a=﹣，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，故A错误．B、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误．C、质点每次通过平衡位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，故C错误．D、质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，故D正确．故选：D3、（单选）一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是：（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】D4、（单选）一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B 考点2：描述简谐运动的物理量1、（单选）如图所示，在光滑水平布的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm ，图示P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振动频率为1HzB ．若向右拉动10cm 后由静止释放，经过1s 振子m 第一次回到P 位置C ．若向左推到2cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2sD ．在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经0.5s 速度就降为0答案：D 解：A 、将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置经历T ，所以：T=4×0.5s，振动的频率：f=Hz ．故A 错误；B 、振动的周期与振幅的大小无关，所以若向右拉动10cm 后由静止释放，经过0.5s 振子m 第一次回到P 位置．故B 错误；C 、振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1s ．故C 错误；D 、振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经=0.5s 到达最大位置处，速度就降为0．故D 正确．2、（单选）如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO=OC=5cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm答案及解析：D 解：A 、弹簧振子在BC 间振动，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A 错误．B 、振子从B 到C 经历的时间为半个周期，所以周期为2s ，振子在B 、C 两点间做机械振动，BO=OC=5cm ，O 是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm ，故B 错误．C 、结合A 的分析可知，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，即半个全振动；路程为10cm ．故C 错误．D 、从B 开始经过3 s ，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D 正确．故选：D3、弹簧振子以O 点为平衡位置，在相距25 cm 的A 、B 两点之间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。

简谐运动考点介绍从近几年的高考试题看,试题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征和动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及.实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆，结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。

二、难点剖析1．简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。

所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。

所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。

所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内将经历四个阶段：从平衡位置向着正方向最大位移运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度的逐渐增大；从正方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小；从平衡位置向着负方向最大位移处运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度则逐渐增大；从负方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小。

上述四个阶段无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。

（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x ）处时所受到的回复力F ，如F 可表为F=－kx★2（1 F 向=mA F 回=F 向cos θ 的回复力的振动，考虑到cos θ=Ax 具F 向的方向与投影偏离“平衡位置”O 点的位移x 的方向相反，于是有 F 向=－mA ωcos θ=－m ω2x=－kx 即：匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动 （2）简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为ω=T2而其投影做简谐运动的周期也为T ，且注意到K=m ω2于是可得到简谐运动的一般表达式为T=2πKm 3．单摆理想化条件，受力特征及周期公式.一个小而重的球，就构成所谓的单摆。

专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。

2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。

3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。

4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。

5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。

6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。

该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。

2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

高考物理专题复习二简谐运动的定义和证明一、简谐运动的定义1．从动力学角度定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

即回复力F= -kx，这是质点做简谐运动的充要条件。

2．从运动学角度定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律x=A sin(ωt+φ)，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，这也是质点做简谐运动的充要条件。

⑴简谐运动的位移x是指偏离平衡位置的位移。

⑵回复力F是一种效果力。

是质点在沿振动方向上所受的合力。

⑶k是回复力系数，有别于弹簧的劲度系数。

二、简谐运动的证明⑴证明过程，凡是题目没出现的物理量，必须说明所设物理量的符号及意义。

⑵根据F= -kx证明简谐运动，步骤是：①建立以平衡位置为原点的坐标系；②在坐标系上任取位移为x的一点（取在正方向即可，位移必须设为x，不能设为d、A等常量；③证明沿振动方向的合力（回复力）F= -kx。

⑶若要求质点振动过程的最大动能，最好选从最远点到平衡位置过程用动能定理，沿振动方向的合外力就是回复力，该过程回复力做的功等于动能变化。

（利用F-x图象或用xW⋅=）F练习题：1．单摆摆长为l，摆球质量为m。

将摆球向左拉动，使其离开平衡位置的距离为A，此时摆线与竖直方向所成角度很小。

无初速释放摆球。

取重力加速度为g。

⑴试证明释放后小球的运动是简谐运动，并求回复力系数k；⑵试求摆球振动过程的最大动能E k。

2．理论研究表明：质量均匀分布的球壳对其内部物体的引力之和为零。

设万有引力常量为G ，地球质量为M ，半径为R ，球心为O ，不考虑地球自转。

求： ⑴在地面以下距地心x 处（x ≤R ）的重力加速度大小g x ；⑵设想沿地球直径开通一条隧道，由隧道上端由静止释放一个质量为m 的小球a ．试证明小球将做简谐运动；b ．已知简谐运动的周期为km T π2=，其中m 为振子质量，k 为回复力系数。

简谐运动知识点新高考简谐运动是物理学中的一个重要概念，也是新高考物理内容中的一个重点。

它描述了一个物体在固定物理条件下的周期性振动，如摆动、弹簧振动等。

通过对简谐运动的了解，我们不仅可以理解一些日常生活现象，还可以应用于工程技术和科学研究中。

在物理学中，简谐运动的特点是物体的回复力与物体的位移成正比，且方向相反。

这个回复力可以是重力、弹簧所产生的力等。

简谐运动的周期T定义为物体从某一点开始，经过一次完整往复运动所经历的时间。

频率f则定义为单位时间内完成的运动次数。

两者之间关系为T=1/f。

在日常生活中，我们可以观察到许多简谐运动的现象。

比如挂钟摆动，它的周期是固定的。

摆钟由摆线和铅球组成，铅球到达最高或最低点时，回复力最大。

因而铅球在最高/最低点处的速度最小，在中间位置时速度最大。

这个运动是简谐运动的一个典型例子。

弹簧振动也是简谐运动的一个重要应用。

当一弹簧拉伸或压缩以后，它会产生一个与伸长量成正比的回复力。

当物体与弹簧连接并释放时，物体往复运动，形成弹簧振动。

这个振动的周期与弹簧的刚度和质量有关。

简谐运动还可以应用于工程技术和科学研究中。

例如在桥梁设计中，需要考虑桥梁的自振频率。

自振频率是指桥梁在受到外力作用下，自身发生简谐振动的频率。

设计时需要选择适当的桥梁结构和材料，以避免共振现象的发生。

除了桥梁，简谐运动还可以应用于音乐乐器制作。

乐器中的弦、膜以及气柱都可以通过简谐运动描述。

不同音调的产生，就是通过改变乐器的共振频率来实现的。

这些应用都依赖于对简谐运动的掌握。

在学习简谐运动时，我们还会学到一些与之相关的数学工具。

例如，正弦曲线就是描述简谐运动的常用函数形式之一。

我们可以通过正弦曲线来分析简谐运动的特点，如最大振幅、最大速度、最大加速度等。

同时，通过对正弦曲线的积分求解，我们还可以得到简谐运动的位移和速度函数。

简谐运动对于我们理解物理世界中的许多现象和技术应用至关重要。

掌握简谐运动的知识，不仅有助于我们在物理学考试中取得好成绩，更能让我们在实际生活和科学研究中获得更多的启示和应用。

物理高考知识点简谐运动简谐运动是物理学中的重要概念，也是高考物理中的重点内容。

它是指质点在一个固定轴线上振动，且振动的加速度与质点的位移成正比，方向相反。

简谐运动是一种理想化的运动形式，在自然界和人类的日常生活中都有广泛应用。

简谐运动的特征之一是周期性。

周期是指质点完成一次完整振动所用的时间，记作T。

周期与振动频率f之间有一个简单的关系：f = 1/T。

频率是指在单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz）。

在简谐运动中，质点的平均位置称为平衡位置，位于平衡位置附近的质点将做振幅有限的周期性运动。

振幅是指质点的位移距离，是质点与平衡位置之间的距离。

振幅越大，质点的位移越大，振动幅度越大。

简谐运动中，质点的加速度与位移成正比，方向相反。

这个比例关系可以用以下公式表示：a = -ω²x，其中a表示加速度，x表示位移，ω表示角频率。

角频率是指质点在单位时间内绕轴线转动的圈数，单位为弧度每秒（rad/s）。

根据这个公式，我们可以得出两个结论：一是质点的加速度与角频率的平方成正比；二是质点的加速度与位移成反比。

简谐运动的力学表达式为F = -kx，其中F表示作用在质点上的恢复力，k表示弹簧的劲度系数。

劲度系数是弹簧用于表征弹性恢复力大小的物理量，它的大小取决于弹簧的材料和结构。

根据这个公式，我们可以得出一个重要结论：质点在简谐运动中所受的力是恢复力，且恢复力与质点的位移成正比，方向相反。

恢复力的作用使质点不断回到平衡位置附近，实现周期性振动。

在实际应用中，简谐运动的例子非常丰富。

例如，摆钟的摆动、弹簧秤的伸缩、音叉的振动等都属于简谐运动。

在光学领域，光的波动也可以用简谐运动进行描述，例如光的振幅、频率和波长等都与简谐运动有密切关系。

对于理解简谐运动，我们还需要了解振动的能量。

在简谐运动中，质点的总能量等于势能和动能之和。

势能是由于物体的位置而产生的能量，而动能是由于物体的运动而产生的能量。

在简谐运动中，当质点达到最大位移时，动能为零，势能达到最大值；当质点通过平衡位置时，动能最大，势能为零。