数学：3.2解一元一次方程课件(人教新课标七年级上.ppt

上半年用电+下半年用电=15万度
• 设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用 电_____度；上半年共用电___度，下半年共用电 ___度。
• 依据上面的等量关系得方程： 6x+6(x-2000)=150000 • 你会解这个方程吗？ • 再解这个方程是需要先解决什么？
解：6x+6(x-2000)=150000 去括号得：
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
尝试应用：
1.P97练习 2.解下列方程方程 （1）x-3(1-2x)=9 （2）2（x-3)-3(x-5)=7(x-1) 3.同步学习P81
补偿提高：
同步学习P82开放性作业
反思总结
请同学们谈谈这节课有哪些收获？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
6x+6x-12000=150000 移项得：
6x+6x=150000+12000 合并同类项得：
12x=162000 方程两边同除以12系数化为1得：
x=13500
• 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
• 思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法 列的方程应怎样解

的右边. “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了 符号
01情境导入 02问题导探
03典例导练
04小结导构
2x = 5x －21
2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21 ④
由方程③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
03典例导练
04小结导构
➢移项目的
一般地，把所有含有未知数的项移到方程
的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得
一元一次方程更接近“x =a”的形式.
常数右边凑热闹，未知左边来报到
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
例1 解方程: (1) 3x 7 32 2x. (2) 7-2x=3-4x
01情景导入 02问题导探
03问题导探
04小结导构
复习回顾：
1.解方程： 3x－x＝6－8
解: 合并同类项，得: 2x=-2 系数化为1，得 x=-1
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
怎样才能使它向 x a（a为常数）的形式转化呢？
3.2.2 利用移项 解一元一次方程
练1 解方程： （1）6x-7=4x-5
(3) 1 x 1 3 x 2
（2）12
x
6
3 4
x
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量 要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之 比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？

数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)

三个小组,且使甲、乙、丙三个小组的人数之比是2∶3∶5,求各小
组的人数.
解: 由题意可设甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x,3x,5x,则
2x+3x+5x=60,解得x=6.
答:甲、乙、丙三个小组的人数分别为12,18,30.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.
快乐预习感知
1.下列变形中错误的是( C )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
C.2
1 3
x-2x=2 ,
1
1- 2
D.3
3 1 3
x=2 , 2x=2,x=3.
4.已知三个连续偶数的和为54,则中间的偶数为
18
.
解析:设中间的偶数为x,根据题意,得x-2+x+x+2=54,即3x=54,解得
x=18.
y=-3
5.方程-y-y=6的解为
.
快乐预习感知
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
合并同类项
,
互动课堂理解
1.合并同类项解一元一次方程
【例1】 解方程:2x+(-7x)=3-(-12).
分析:2x与-7x是同类项,3与-(-12)也是同类项,先把它们分别合并,
再把x的系数化为1,即可求解.
解:合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
互动课堂理解

则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)

（2）会出现两种移动电话计费方式收费一 样吗？
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7

课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.

你知道丢番图去世时的年龄吗?请 你列出方程来算一算.
谜底
（九）布置作业 二.课后作业： 1、必做题：课本第98页第3、4题 2、选做题：课本第99页第9 题
22
23
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
• 去分母，得
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
解：设小明捐了x本书，列方程得
1 x 1 x x 31 37
4
解方程：1 x 1 x x 31 37
解：通分，得 7 x+ 3 x+ 21x 31
21 21 21
合并同类项，得 31 x 31
21
系数化为1，得 x 21
5
解方程：1 x 1 x x 31 37
思考： 分母要通分，
七年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.3.2解一元一次方程---去分母
广东省封开县江口中学 孙武鹄
1
（一）温故知新
1、等式的性质2是什么呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同
一个不为0的数，结果仍相等。
2、说出下列几组数的最小公倍数：
（1）3 , 7 21
（2）2, 5, 10 10
2
3、解一元一次方程：
• 正确解法：
• 解：两边同乘6，得 • 解：两边同乘6，得
3x 1 8x 1
• 移项，得
3x 8x 11
• 合并同类项，得 5x 0
• 系数化为1，得
x0
去括号，得 3x 3 8x 6
移项，得 3x 8x 6 3 合并同类项，得 5x 3

分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十

答：这三个数是－243，729，－2 187.
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为
x 则第1个数为 3 ，第三个数为 3x
根据这三个数的和是－1 701，得
x
.
，
x x (3x) 1701 . 3 解得 x 729 .
所以
3x 3 729 2187
3x 7 x (3 7) x 4 x y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
1 2 3 2 1 3 2 x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
解：设这三个相邻数中第1个数为 x ， 则第2个数为 3x ，第三个数为 3 (3x) 9 x ．
根据这三个数的和是－1 701，得
x 3x 9x 1701．
合并同类项，得 系数化为1，得 所以
7 x 1701．
x 243．
3x 729， 9x 2187．
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
解：（1） （2） （3） （4）
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
3x 5x (3 5) x 2 x
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式： ，
1， 4， ， 64， ， 1 024， 16 256 …，

B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D

3、系数化为1的理论依据是等式的性质2
约公元820年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书， 重点论述怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》． “对消” 其实就是指合并同类项．同学 们，你们想知道“还原”指的 是什么吗？让我们一起期待明 天的数学课吧！
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
1、 x+2x+4x=140
解：合并同类项， 得
7x=140
系数化为1，得 x=20
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并同类项的方法解方程。
提出问题
问题：我校三年共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去
年的2倍．前年我校购买了多少台计算机？ x
方法二：设去年购买计算机x台，则前年购买计算机__2_
讨论：
（1）题目中有哪些已知量和未知量？
（2）你能找到哪些相等关系？
（3）怎么设未知数？怎样列方程？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
2 x 台，今年购买计算机____台
还有不同的设
x ＋x＋2x＝140 2
法吗？
可以列怎样的
方程？ x
方法三：设今年购买计算机x台 ，x 则去年购买计算机__2_
台，前年购买计算机___4_台
x ＋ x ＋x＝140 42
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8 2
（2）
1、解下列方程：
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 与移项

x=7+4，
x=11.
3.（宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7 的解，则a的值为________． 【解析】由解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4.
答案：4
4.（淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用 题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师， 如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请
方程的两边都有含5），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
解方程：x-7 = 5.
方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12. 检验：把x=12代入方程的两边,得 左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边， 所以x=12是原方程的解.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解 方程．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、
分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题 的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会 方程的应用价值．
（4x 25） 本. 这批书共____________
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题 哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列方程得： 3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方法2：
x–7 = 5 从左移右改 变符号
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做 “移项” .