下载文档原格式
第一节 常见的金属材料 你知道哪些金属元素？ 见过哪些金属制品？ 我爱生活： 1、颜色 2、状态 3、光泽4、密度 5、硬度 6、导电性 7、导热性 8、熔、沸点 9、延展性 探究金属的物理性质 提出问题： 设计方案： 进行实验： 探究结论： 其他方面的物理性质是怎样的？ 金属还具有的物理性质是。
我已知道： 金属的物理性质有 。
探究一： 大多数为银白色 常温下一般为固体 金属光泽 一般较大 一般较大 金属共有的物理性质： 优良导电性 优良导热性 一般较高 延展性好 1、颜色 2、状态 3、光泽4、密度 5、硬度 6、导电性 7、导热性 8、熔、沸点 9、延展性 金属 性质 金 (Au) 银 (Ag) 铜(Cu) 铁 (Fe) 铝 (Al) 铬 (Cr) 金属光泽 黄色 银白色 紫红色 银白色 银白色 银白色 密度g/cm3 19.3 10.5 8.92 7.86 2.7 7.2 熔点/℃ 1064 962 1083 1535 660 1875 导电性 (100最好)74 100 99 17 61 硬度 (10最大) 2.5~3 2.5~4 2.5~3 4~5 2~2.9 9 一些金属物理性质的比较： 这些金属各有什么用途? 分别利用了它们的什么物理性质？ 在线测试 对于合金你想知道什么？ 敢于提问合金 主要成分 生铁 铁、碳 不锈钢 铁、铬、镍 锰钢 铁、锰、碳 青铜 铜、锡 黄铜 铜、锌 硬铝 铝、铜、镁、硅钛合金 钛、铝、钒 几种合金的组成： 一种铝合金的成分配比为： ０.１％~５％的镁、０.１％~３％的锆、 ０.１％~１５％的铈， 75 ％ ~ 99.7 ％的铝。
生产工艺：?1.配制原料；2.真空熔炼；3.锻压；4.热轧； 5.粗拉；6.热处理；7.煮洗； 8.精拉；9.成品。
性质：有导电性、导热性、 延展性等金属性质 。
合金----一种金属中加热熔合其他金属(或非金 属)，而形成的具有金属特性的物质。
第一节 集合时间：45分钟 分值：100分基 础 必 做一、选择题1．(2014·陕西卷)集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)解析 ∵N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1<x <1}， ∴M ∩N ＝{x |x ≥0}∩{x |－1<x <1}＝{x |0≤x <1}． 答案 B2．(2014·四川卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1,2} B ．{－2，－1,0,1} C ．{0,1}D ．{－1,0}解析 ∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}． 答案 A3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，集合B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 B ．{2} C ．{1}D ．∅解析 由题意得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，4，14，所以A ∩B ＝{1}，选C.答案 C4．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．答案 B5．(2014·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个解析 |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．答案 B6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．答案 B 二、填空题7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________.解析 因为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}， 所以∁U A ＝{0}． 答案 {0}8．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]9．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析 A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案 0,1，－12三、解答题10．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B . ∴2a －1＝9或a 2＝9. ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意． ∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．培 优 演 练1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．答案 C2．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪3x ≥1，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为( )A ．0B ．2C ．4D ．8解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪3x ≥1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪x －3x ≤0＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1}＝{x ∈N |－1<x ≤1}＝{0,1}．∴集合S 中必含有元素1，可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}共4个．答案 C3．(2014·福建卷)若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________．解析 根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a ＝1，b ＝1，c ≠2，d ＝4，符合条件的有序数组有0个； (2)若②正确，则a ≠1，b ≠1，c ≠2，d ＝4，符合条件的有序数组为 (2,3,1,4)和(3,2,1,4)；(3)若③正确，则a ≠1，b ＝1，c ＝2，d ＝4，符合条件的有序数组为 (3,1,2,4)；(4)若④正确，则a ≠1，b ＝1，c ≠2，d ≠4，符合条件的有序数组为 (2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)． 所以共有6个． 答案 64．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}， 函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (－3)＝6a ＋8>0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43. 故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43.。
第一模块集合与常用逻辑用语第1页共61页考纲要求1 •了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3•理解集合之间的包含与相等关系，给定集合的子集、补集、交集、并集的含义及基本运算.4■理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题和逆否命题,会分析四种命题的相互关系.5•理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.6■了解逻辑连结词“或”、"且”、"非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义,能正确地写出对含有一个量词的命题的否定.命题走向纵观近几年各省、市的高考试题知:本模块是必考内容之一, 多以选择题、填空题出现■主要考查集合的简单运算，命题的充分条件、必要条件、充要条件■因为集合、充要条件可以与很多高中数学内容相结合，还可以出解答题.第_讲集合的概念及简单运算走进高考第一关考点关回归教材1 •集合的概念(1) 集合是数学中的一个不定义的原始概念，像平面几何中的点、线、面一样只可描述•一般地，某些指定的对象集在一起就构成一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个特性:确定性;互异性;无序性.(2) 根据集合中元素的多少,集合可分为三类:有限集、无限集和空集.⑶符号“e”和 y 表示元素和集合之间的关系.(4)我们约定用N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集;C表示复数集.2 ■集合的表示方法集合有三种表示方法:列举法、特征性质描述法、韦恩图法, 它们各有优点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析.3•子集、真子集(1)对于两个集合A与B,如果A中的每一个元素都是B的元素,那么集合A叫做集合B的子集，记作A^B或B2A.⑵如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么, 集合A叫集合B的真子集，记作A B或B A.4.空集(1)空集0是指不含任何元素的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.⑵集合｛0｝不是空集;0曰0｝、0曰0｝、0 ｛0｝三种表示法都是对的.5•有限集的子集、真子集的个数关于有限集的子集个数有下列结论:若有限集A中有n个元素, 则A的子集有2"个;非空子集有2^1个;真子集有2九1个.6•集合的运算⑴交集对于两个集合A、B,由属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A和B的交集，记作API B.⑵并集一般地，对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合，叫做A与B的并集，记作A U B.⑶全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个给定的集合为全集, 通常用U表示、⑷补集如果A是全集U的一个子集，由所有属于U,但不属于A的元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作CyA.7 ■集合中的常用运算性质(1) A C B,B C A,J!!)A=B;A C B5B C C,贝！|A U C;(2) 0 匚A,若AM0,则0 A;(3) AClA=A,An0=0;(4) A U A=A5A U B=B U A5A U 0=A;(5) AAC U A=0,AUC U A=U;(6) ACIB 匸AvAUB;⑺ C u(AnB)=(C u A)U(C u B);C u(AUB)=(C u A)n(C u B);(8)若A C B5则AnBuAUB,AClB二A，AUB=B.考点训练1 .（2009 •全国卷I）设集合A={4555759}5B={354575859}5全«U=AUB3则集合Cu(AClB)中的元素共有()A. 3个B.4个C.5个D.6个答案:A 解析:依题意得U=A UB={3,4,5,7,8,9},AAB={4,7,9}. .•.Cu（AnB）={3,5,8},故选A.2.(2009 •四川卷)设集合S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21 <0},则sm=()A.{x|-7<x<-5}B.{x|3<x<5}C.{x 卜5vxv3}D.{x 卜7vxv5}答案:C解析:S=(-555)5T=(-753)5/.SnT=(-553).3.(2009 •江西卷)已知全集U=AUB中有m个元素,( CuA)U(CuB)中有n个元素•若APIB非空，则ACIB 的元素个数为()A.mn .m+n C.n-m D.m-n答案:D解析:••(CuA)U(CuB)=Cu(AnB),.•.Cu(AnB)有n个元素，故ACIB有个元素.5.(2009•盖甘#)cu wp i a -a H U o +m (p」)-m m 30JL b -b"」二+n s > )3m 3徊39 可**?>a p n Q U ()Ad(二二 Bi:?」)}cduo)}cup-二®竽a"」m.b"」+nh^pnQUCPb&a H b ^n H +=®« n H pmH」••••p n Q H 5解读高考第二关热点关题型一集合的基本概念例1现有三个实数的集合，既可以表示为{a, 2 ,1},也可表示为{a25a+b50}5J!!ja2009+b2009= _______ ■°答案"解析:根据集合中元素的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的,这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐.这时A若能发现0这个特殊元素，和？中的a不为0的隐含信息，就能得到如下解法. "=-1.b由已知得—=0,及aMO,所以b=0,于是a2=*|,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性a=l应舍去，因而a=i,故a2009+b2009=(_1)2009点评：1 •利用集合中元素的特点，列出方程组求解,但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征. 2•此类问题还可以根据两集合中元素的和相等,元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.=-1.变式1：已知X?曰1,0,X｝,求实数X的值.解:由集合中元素的确定性可知X2=1,0或X,由集合中元素的互异性可知x卅,0.若X2=OJI)X=O,此时集合为｛1,0,0｝,不符合集合中元素的互异性，舍去.若x2=1，则x= 土 1 .当X=1时,集合为｛1,0,1 ｝，不符合集合中元素的互异性，舍去；Sx=-1时,集合为｛1,0,-1｝，符合.若x2=x，则X=0或X=1，由上可知,X=0和X=1都不合题意，舍去.综上所述，x=・1.点评:即要用元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确性，特别是互异性，最易被忽视，在学习中必须加以重视.题型二元素与集合的关系例2已知集合A={x|ax2・3x+2=0}，若A中元素至多有一个，求a 的取值范围.2解:(l)a = OHt原方程为-3x + 2 = 0，x =「符合题意; ' 73 (2)a丰0时，方程ax2 -3x + 2 = 0为关于x的一元二次方程,当A = 9 - 8a 5 0时,即a n細关于x的方程Oax2-3x + 2 = 0无实数根或有两个相等的实数根，9都符合题意.综上所述,a的取值范围为a = 0或a >变式2:设A是数集，满足性质：若a G A,则宀1-a⑴若2 G A,求A;8(2)若a G A,求证:1- —e A.解：(1)由2 e A,则= -1 e A,---- --- = — u A，—-~— = 2 u A，1(1) 2 !_12故A = {2,_1,*}.(2)证明：由a G A知，'G A，1 —a・•・亘一=1- — e A,得证.题型三集合的基本运算例3 设全集为实数集R,M={x||x|<2},N={x|y=lg(1-x)<0},H!)(C R M)AN等于()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2<x<1}答案:A解析:\M={x|-2<x<2},.•，C R M={X|X<-2或X>2},N={X|1-X>0}={X|XV1}. /.(C R M)AN={X|X<-2}.点评:进行不等式解集的运算,当遇有较复杂的集合运算时，可利用数轴来表示各不等式的解集，以便于能直观地分析出各集合之间的关系.2变式3: （2009薮徽卷）若集合A 如礬＜。
｝,则心是（1 .A.{xl-l<x v 石或2 < x < 3}B.{xl2<x<3}C.fx I -- < x < 2 >I 2 J[ 1]D.< x I -1 < x < ——>答案:D={x I |2x -v 3}解析:由 |2x-l| <3,得 一1 v x < 2.1 A c B = < x I—1 < x < — I 2J 2x + l3-x<0,Wx<--^x>3.题型四含参数的集合问题例4 已知A={x|-2<x<4},B={x|x<a}.⑴若AflB=0,求实数a的取值范围；(2) 若API BMA,求实数a的取值范围；(3) 若ACIB*0,且ACIB农A,求实数a的取值范围..v ik m u v M 寸w e vz .(e )<岔u <寸 we(z)&H m u v te CM ,w e (L r s k q r源 •寸w e v r・・・■V岔 U 0M 0岔 U V ...S.寸we・・・<®s版*宀s 歸w守W X W 5LX II V喫饌点评:解不等式表示的集合问题，注意借助数轴的直观性来解决问题，它是常用技巧.变式4:(2008 •南京质检)已知集合A={x|x23x+2<0},B={x|x2- (a+1)x+a<0}.(1 )若A是B的真子集，求a的取值范围;解:(1)A={x|1<x<2},• A B,/.a>1 ,a>2,/.a>2.(2),.AUB=A,/.B C A.若B=0,则2-4a<0,gp(a-1 )2<0,.\aG0.若BM0(i )当时,B={x|1<x<a},.\a<2, SPKa<2.(i i)a<1 时,B={x|a<x<1 },/.a=1.综上知,1<a<2.例 1 已知集合A={x|x2+x+a<0}, B={x|x2-x+2a-1<0},C={x|a<x<4a-9},且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围.解:已知集合A、B、C至少有一个不是空集，故其反面为三个集合都是空集.若A、B、C全为空集,则实数a应满足l-4a<0,<l-4(2a-l)<0j^#|<a<3.a>4a-9 ・从而所求a的取值范围是a <◎或a n 3.82 ■利用韦恩图解题对于全集U及其子集，可用矩形和圆圈分别来表示，并借助图形解决相关问题，这种方法称为韦恩图法.利用韦恩图法可计算集合中的元素个数，有如下公式:card (AUB)=card (A)+ card (B)-card (AAB),其中card (A)表示集合A中的元素个数.例2已知全集U={不大于20的质数},M、N是U的两个子集，且满足1\/1比4）={3,5},（酗）时{7,49},（酗）凤4）={2,17},求皿、N.由(CuM)AN={7,19河知N 中有元素7、19,M 中没有元素7、19. _由Mn (CuN)={3,5}可知M 中有元素3、5,N 没有元素3、5.剩下的元素11、13不在(CuM)CN、MPI(CuN),(CuM)Pl(CuN)三部分，只有1lGMnN,13GMnN.所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.点评:有的集合问题比较抽象,解题时若借助Venn图或数轴进行数形分析，使问题直观化,可准确获解.考向精测1 •集合A {1,2,3,4},且A的元素中至少有一个是奇数，则这样的集合有（）A.16 个B.15 个C.12 个D.11 个答案:D解析:满足A {1,2,3,4}的A有24-1 =15个.而所求集合的反面为集合中无奇数,即有0,{2},⑷,{2,4}共4个.故所求集合有4=11 个.2.如图,U为全集,M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. （Mnp）nsB. （MA P）USc.（Mnp）n（CuS）D.（MnP）U（CuS）答案:C解析:由韦恩图结合集合的运算知,A、B、D选项错误,C正确.课时作业（一）集合的概念及简单运算一、选择题1.（2010 •合肥质检）集合M={x|x2-1=0},集合N={x|x2- 3x+2=0},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是（）A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.0答案:B2•以下5个式子中，错误的个数为()①⑴曰0,1,2｝ (2)｛1,-3｝=｛-3,1｝③｛0,1,2｝匚｛1,0,2｝④0曰0儿2｝⑤0曰0｝A.5个•4个 C.3个 D.2个答案:C 解析:错误式子为①④⑤，故选C.o ^/^+l H 25台固 (>>)I n x ^o n fe x H 。
