苏教科版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方2 PPT课件

3 m
)
(5) ( y )
m n
解： (1)(106)20 =106×20 =10120
(2)(y4)n = y4×n = y4n (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m (4) (－ x6+m)3 = - x(6+m) ×3 =-x18+3m (5) －(ym)n = － ym×n = － ymn 注意符号 (6) [(x-y)m]3 =(x-y)m×3 = (x – y)3m
巩固练习 P44 练一练1，2
1.计算： ⑴(104)4 ＝1016 ⑵(x5)4 ＝x20 ⑶－(a2)5 ＝－a10 ⑷(－23)20 ＝260
【例2】 计算：
⑴ x 2· x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3 ---①幂的乘方 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---② 同底数幂相乘 ＝x6＋x6 ＝ 2x6 ---③合并同类项 ⑵原式＝a9· a12 ＝a9+12 ＝a21
从上面的计算中,你发现
了什么规律?
做一做
解：(1) (62)4= 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;
n
个 am
（幂的意义）
8.2 幂的乘方与积的乘方 (2)
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （ 幂的乘方
）
2 2 15a 乘法交换律、结合律 ） ③ 3× a × 5 = （

(am)n= am·am· … ·am ---乘方
n个m
(chéngfāng)的意
证
= am+m+ … +m ---同义底数(dǐshù)幂的乘
明
= amn
---乘法的意法义性质
(am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数__不__变__，指数__相__乘__.
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n(m、n是正整数).
第五页，共13页。
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方(chéngfāng)，底数不变，指
【例1】计算(jìsuàn)： 数相乘 ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴ (104)2 ＝104×2 ＝108 ;
下列计算是否(shì fǒu)正确，
如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
⑶(－a3)3＝a9； (－a3)3＝－a9
⑷ a7＋a3＝a10；无法(wúfǎ)
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n计是算正整数(x)n；+1)2＝x2n+2
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).√
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整
解： ⑴原式＝x2·x8 ＋x5×2 ---①幂的乘方
＝x10＋x10
＝2x10
---(②ch同én底gf数ān(dgǐ)shù)幂 ---相③乘合并同类项
⑵原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1)

20
（2）
2
4
建湖县实验初中
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
1 4 10
4
(1) ( ) 2 ＝________.
4
2 n m
4 6
2
(
a
b
)

a
b ，则m＝______，
3
(2) 若
n＝_____.
(3)
(2) 10
6 2
4×1012
(4) 0.52004 22004 ＝ 1
2.
8
3
5
a
同底数幂乘法的运算性质
a·
a =____,依据_______________________.
240
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
幂的乘方的运算性质
a12
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5.
8
19
4
2
5
3
3
5
2
2
2m
a
(m ) +m ·
【详解】
∵ = 3， = 5,
∴(2 ) = 2 = ( )2 · = 32 × 5 = 45.
故答案为：45.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【复习检测】
1. 计算：( t
2. 若 2
m
) +( t )
4 3
2 6
8 7 ，则 2
n
m 3n
n
n
y
x =5,
1.已知
2.若
n
a＝5， b

⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ; ⑸ [(x－y)2]3 ＝(x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
进 步 的 阶 梯（1）
看 谁 对 的 多
1.计算： ⑴(104)4 ＝1016 ⑵(xm)4（m是正整数） ＝x4m ⑶－(a2)5 ＝－a10 ⑷(－23)7 ＝－221 ⑸(－x3)6 ＝x18 ⑹[(a＋b)2]4 ＝(a＋b)8
比较230与320的大小
解：∵230＝23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9 而 8＜ 9 ∴230＜320
例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5
∴a3m＋2n＝a3m· a2n ＝(am)3· (an)2
＝33×52
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
【例1】计算： ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
4)2 ＝104×2 ＝108 ; 推广： ⑴ (10 解： m)n]p=(amn)p=amnp [( a ⑵ (am)4 ＝ am×4＝ a4m ; (m、n、p都是正整数). ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ;
【例2】 计算：
⑴ x 2· (x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).
解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ＝x10＋x10 ＝2x10 ---③合并同类项

反馈练习： 3.计算： (1) x2·x4＋(x3)2 ； (2) (a3)3·(a4)3. 解：(1) x2·x4＋(x3)2 ＝ x2+4＋x3×2 ＝ x6＋x6 ＝ 2x6 (2) (a3)3·(a4)3 ＝ a3×3·a4×3 ＝ a9·a12 ＝ a9+12 ＝ a21
反馈练习： 4.若a2n＝5，求 a6n ； 5.若am ＝2 ，a2n ＝7，求 a3m+4n ； 6.比较 2100 与 375 的大小；
7.已知44×83 ＝2x ,求 x 的值.
反馈练习：
8.计算：(102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；பைடு நூலகம்(x2)m. 9.计算：(1)( 104 )2 ；(2)(x5)4 ；(3)-(a2)5 ；(4)(-23)20.
10.下面的计算是否正确？如有错误请改正. (1)(a3)2 = a2+3 = a5 ； (2)(－a3)2 = -a6.
8.2 幂的乘方与积的乘方
知识回顾
n个 a
an = a·a· … ·a
（幂的意义）
am ·an = am+n（m、n都是正整数）
（同底数幂的乘法性质）
思考： 你会求100个104相乘的积吗？
100 个 104 相 乘 , 黑板写不下.
100 个 104 相 乘 , 就是(104)100!
先说出下列各式的意义,再计算下列各式： ①(23)2表示_2__个__2_3_相___乘__，26表示__6_个___2_相___乘__； ② [(-10)4]2 表 示 ____________ ， (-10)8 表 示 ____________ ； ③(a4)3表示____________，a12表示____________． 想一想 从上面的计算中你发现了什么？

(2) (-5ab)2 (4) (-2xy2z3)4
2.计算： ⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ (-n)2.(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).a2
20m
例3.一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m.如果该 储油罐最大储油高度为30m,最多 能储油多少L？(1m3 ＝103 L）
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
1(abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 . 计算： （1）（3xy2)2
解：原式
（2） (-2ab3c2)4
解：原式
1.计算: (1) (-3x2y)3
(3) (2xnym)2
( 1)8 2
28
22
Байду номын сангаас
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
【当堂反馈】
课堂小结
1.积的乘方公式与法则： （1）公式：（ab)n=anbn（n为正整数）； （2）法则：积的乘方，把积的每一个因__式__分别_乘__方__， 再把_所__得__的__幂__相__乘； （3） 推广：（abc)n=anbncn（n为正整数）. 2.积的乘方公式的逆用：anbn=（ab)n（n为正整.数）
知识回顾
填空： 1. 3am+am=_4_a_m__,依据 合并同类项法则 .
2. a3·a6=__a_9_,依据 同底数幂乘法的运算性质 .
3. (a4)3=_a_1_2__,依据 幂的乘方的运算性质 .
4. (m4)2+m5·m3= 2m8,(a3)5·(a2)2= a19 . 5. 若am=3,an=2,则am+2n= 12 .

03
课堂检测
谈谈本节课收获的知识与方法．
建模
乘方的意义
幂的乘方 类
比 积的乘方
运算性质
04
延伸拓展
课后作业
必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题；
选做题：
1．计算：
（1）－13
2013
32014
（2）
1 4
4
29
2．在手工课上,小军制作了一个正方体的模具，其边长是 4×103cm，问该模具的体积是多少？
幂的乘方与积的乘方
苏教版初中七年级数学下册课件
汇报人：XXX
n 个a
n个b
anbn （乘方的意义）
（幂的意义） （乘法运算律）
积的乘方的法则：符号表示：(ab)n=__a_nb_n_.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘.
02
新课导入
做一做
例1 计算：
(1) (5m)3 (2)
(xy2 )3
做一做
例2 计算：
(1) (1 xy2 )2 (2) (2ab3c2 )4 3
km，木星的体积大约是多少（ π ≈3.14）？
做一做
拓展练习： (1) ( 1 )4 210 ＝___4_____.
4 (2) 若(a2bn )m a4b6 ，则m＝__2____， n＝__3___.
(3) (2)106 2 4×1012 .
(4) 0.52004 22004 ＝ 1 . (5) 若 xn 5，yn 3， 则 (xy)2n ＝ 225 .
做一做
积的乘方的运算法则：
(ab)n ＝__an_b_n _. (n为正整数)
推广: (abc)n anbncn (n为正整数)

建模
乘方的意义
幂的乘方
类 比
运算性质
积的乘方
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课后作业 必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题； 选做题： 1．计算：
2．在手工课上,小军制作了一个正方体的模具， 其边长是4×1
km，木星的体积大约是多少（ π
≈3.14）？
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
(1)
＝___4_____.
(2) 若
，则m＝_2_____， n＝__3___.
(3)
4×10 12 .
(4)
＝1 .
(5) 若
则
＝ 225 .
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
谈谈本节课收获的知识与方法．
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例1 计算：
(1)
(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2 计算：
(1)
(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
＝_____. (n为正整数)
推广: (n为正整数)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例3 球的体积
（其中 、 分别表示球
的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半
初中数学 七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
作 者：朱月红（泰州市高港实验学校）
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想: 推导:
＝_____. (n为正整数)
个
个
个
（乘方的意义）
（幂的意义） （乘法运算律）
积的乘方的法则：符号表示： =_____.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.

=a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
12/11/2021
第十九页，共三十一页。
探索(tàn suǒ) 交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意)义(yìyì)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
12/11/2021
第二十八页，共三十一页。
5.先化简，再求值： x3 (y3)2(1xy2其)3,中
2
【解析(jiě xī)】x3·(-y3)2+1(- xy2)3
2
x 3 (1)2 y 32 ( 1 )3 x 3 y 23 2
x3y6 1 x3y6 8
7 x3y6. 8
当 x 1 , y 4 时，原式 7(1)346 56.
12/11/2021
第六页，共三十一页。
探究(tànjiū)新知 做一做：计算下列各式，并说明(shuōmíng)理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
12/11/2021
第十五页，共三十一页。
2 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéng21
第十六页，共三十一页。
复习(fùxí)回顾
1.幂的意义:
n个a a·a·… ·a
(C)(a3)2=a6
(D)(3a)2=a6

整式的乘除 积的乘方
一：复习
n n aa a a
同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 n m n m 一般形式： a a a
一般形式 还记得吗？
（m ，n为正整数)
二：复习
幂的乘方的运算性质？
还记得 如何推 导吗？
幂的乘方，底数不变， 指数相乘
n
2 2 2 2
npq
n个
(ab) ？
n
分组讨论积 的乘方有什 么运算性质 呢?
(ab) =
(ab)(ab) (ab)
n个 n个
(aa a) (bb b)
a b
n n
积的乘方,等于把积的每一 因式分别乘方,再把所得的 a、b可 幂相乘. 表示什
5 14 1998 1998 ( ) 解:(1)原式= ( 1 ) 14 5
1
2 a 2 (2)原式= ( 2 ) 2 n (1) 2 n 1 2 a
小结
（1）本节课学习了积的乘方的运算 性质:积的乘方等于把积的每一个因 式分别乘方后，再把所得的幂相乘。 （2）学习了一种常见的数学方法 把某个式子看作一个数或字母。 （3）今后学习中要注意灵活运用 积的乘方的运算性质，注意符号 的确定和逆向运算的运用。
3 3 3 9 9
解：原式 (3) 10 2710
1 2 3 (4 （ ) ab ） 2
2.7 10
10
1 3 3 2 3 1 3 6 解 : 原式 ( ) a (b ) a b 2 8
(5) 2( x y )

2 3 3

解 : 原式 2 ( x y ) 8( x y )

试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
(ab)n = an·bn （n是正整数） 公式逆用: an·bn = (ab)n（n是正整数）
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
【课后作业】
1.课本P53习题8.2第1-6题. (作业写在课本上，五点前将作业及上课 笔记发到各自的小组群里，小组长检查并 监督订正，七点前跟我汇总一下完成情况.)
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例4 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
= (1)2 x2(y2)2 3
= 1 x2 y4 9
(2) (2ab3c2 )4
=(－2) 4a4(b3) 4 (c2) 4 =16a4b12 c8
__2_1_6 _;
( 1 )2 2
(
1 3
1
)2=__2_16__;
你发现了什么?
三、计算(3×4)m（m是正整数） ，并说明每一步计算的根据。
四、猜想：(ab)n = _a_n_·_b_n. (n为正整数) 1 能说明你的猜想的正确性吗？

推导:
(ab)n (ab) (ab) (ab)
（幂de意义）
n 个 (ab) (a a a) (b b b)
n 个a
n个b
anbn （乘方de意义）
（乘法运算律）
积de乘方de法则：符号表示：(ab)n =_a_n_b_n_.（ n为正整数）
积de乘方，把积de每一个因式分别乘方，再 把所得de幂相乘.
(ab)n ＝_a_n_b_n _. (n为正整数)
推广: (abc)n anbncn (n为正整数)
(abc)n (ab)cn (ab)n cn anbncn
检测（二）
0.25 100 4100
5
2013
13
2014
13 5
已知xn 5, yn 3, 求xy2n的值。
(2) (2)106 2 4×1012 .
(3) 0.52004 22004＝ 1 .
8.2 幂de乘方与积de乘方（2）
练一练（一）
(1) (5m)3
(2) (xy2 )3
8.2 幂de乘方与积de乘方（2）
练一练（二）
(1) (1 xy2 )2 3
(2) (b3c2 )4
检测（一）
课本P52练一练第1题
课本P52练一练第3题
8.2 幂de乘方与积de乘方（2）
积de乘方de运算法则：
小结：
积de乘方de法则：符号表示：(ab)n =_a__nb__n.（ n为正整数）
积de乘方，把积de每一个因式分别乘方， 再把所得de幂相乘.
当堂检测
课本53页3、4两题
五分钟后交
8.2 幂de乘方与积de乘方（2）
课外思考题：
(1) 若 (a2bn )m a4b6，则m＝__2____， n＝__3___.

a3n －x2m
2．计算：（1） ( 104 )2； （2）(x5)4 ；
（3） － (a2)5 ； （4） (－23)20.
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）(a3)2 ＝ a2+3 ＝ a5 ； （2）(－a3)2＝－a6.
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
【例2】计算：
（1） x2·x4＋(x3)2 ；
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
(a 然4)后3 再a乘4方a4．a 你4能a给44 这4种a1运2算 (a m 起)5 个a 名m 字a m 吗 a ？m a m a m am m m m ma5m
从上面的计算中，你发现了什么规律？
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
猜想： (am)n 等于什么？
(am)n = amn
事实上：
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
思考
1．若a2n＝5，求a6n； 2．若am ＝ 2 ，a2n ＝ 7，求a3m+4n ； 3．比较2100与375的大小； 4．已知44×83＝2x，求x的值.
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
小结与回顾
这节课，我的收获是---
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
【课后作业】
n个 am
(am)n = am·am … am （幂的意义）

猜想： (am)n 等于什么？
(am)n = amn
事实上：
n个 am
(am)n = am·am … am （幂de意义）
n个 m
= am+m+…+ m （同底数幂de乘法性质）
=amn
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
幂de乘方法则：
(am)n = amn ，其中m、n 是正整数.
幂de乘方，底数不变，指数相乘.
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
小结与回顾
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
【课后作业8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
【练一练】
计算： 1. (y2)3y2； 2. (－32)3(－33)2； 3. (－x)2(－x)3.
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
思考
1．若a2n＝5，求a6n； 2．若am ＝ 2 ，a2n ＝ 7，求a3m+4n ； 3．比较2100与375de大小； 4．已知44×83＝2x，求xde值.
(2上3)面2 各23 式 2括3 号23中3都 是26幂 de形式，
(a然4 )后3 再a乘4 方a4． a你4 能a给44这4 种a1运2 算 (am起)5 个a名m 字am吗 a？m am am ammmmm a5m
从上面de计算中，你发现了什么规律？
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
8.2 幂de乘方与积de乘方（1）
【练一练】
1．计算： (102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；－(x2)m.
106
b25
a3n －x2m
2．计算：（1） ( 104 )2； （2）(x5)4 ；
（3） － (a2)5 ； （4） (－23)20.