光的反射平面镜典例剖析

例1 在竖直墙上挂着一个高h=1m的平面镜AB，人站在离镜a=2m远的地方，如果保持头部不动，则他在镜子内能看到自己身后离镜b=4m远的竖直墙上多高的一段范围？

分析要求能通过平面镜看到身后的物体，必须使得从身后物体上发出的光(反射光)经镜子反射后能到达我们的眼睛，并由镜子上、下边缘部分反射光的位置，限制着能够看到的范围．

解答根据上面的分析画出通过平面镜看到身后墙上范围的光路图(图7-9)，这里CA、DB分别为入射光线，AP、BP为反射光线，P表示人眼，离镜距离a=2m，看到的范围高CD．

根据平面镜成像时镜中虚像跟镜前实物对称于镜面的特点，由几何

也就是说．能看到身后墙上高3m的一段范围．

说明身高不同的人站在离镜同样距离处对镜观察，仅是人眼的高度不同．同理作出光路图(图

7-10)，可以看出，他们看到各自身后墙高的范围一样的，都是3m，只是分别看到墙上不同范围内的一段，如图中C1D1和C2D2所示．

例2 图7-11中MN为一块小平面镜，AB为一物体，人眼从C处向镜中观察时，则 [ ]

A．镜中不会有AB的像．

B．镜中会有AB的像，但人眼在C处无法看到．

C．镜中会有AB的像，人眼在C处可看到整个像．

D．镜中会有AB的像，人眼在C处只可看到部分像．

分析因为从物体AB上发出(或反射出来)的光线能射到平面镜MN上，所以在镜中会有AB的虚像．

为了确定观察范围，可以从物体AB的两端引两条射向镜MN边缘的光线，如图7-12所示．由于C不在反射线的区域内，所以看不到．

答 B．

说明通过引发边缘光线确定观察范围的方法是最基本的，但比较麻烦．较方便的方法是结合对称性根据“视场”来确定．

如图7-13(a)所示，从观察点C引两条镜的边界线CM、CN，这两条线的延长线在镜后的区域就是从C向平面镜观察时的视场区域，再根据对称性作出AB在镜中的像A′B′．如A′B′完全不在视场内，表示在C处无法看到；如A′B′部分在视场内或整个在视场内，分别表示可看到部分像或完整的像．

也可如图7-13(b)所示，先找出观察点C在镜中的对称点C′，然后从C′引发两条镜的边界线C′M、C′N．由光路可逆知，如整个物体不在C′M、C′N所夹的镜前区域内，表示C处看不到它在镜中的像；如物体的一部分或整个物体位于C′M、C′N所夹的镜前区域内，分别表示在C处可看到部分像或完整的像．

例3 两平面镜间夹角为θ，从任意方向入射到一个镜面的光线经两个镜面上两次反射后，出射线与入射线之间的夹角为

[ ]

A．1/2θ．

B．θ．

C．2θ．

D．与具体入射方向有关．

分析作出光路图(图7-14)．令入射线AO1的入射角为α，出射线O2B的反射角为β，AO1与O2B 之间夹角为γ，由几何关系知

γ=2α+2β=2(90°-∠1)+2(90°-∠2)

=360°-2(∠1+∠2)=360°-2(180°-θ)

=2θ．

答 C．

说明如果两平面镜间的夹角θ=90°，出射线将逆着原来入射线方向射出，这时光线的上下(左右)的顺序正好颠倒(图7-15)，光学仪器中常利用这个特点把倒立的像正过来．

进一步还可以证明，用三个互相垂直的平面镜组成的角反射器(称直角锥棱镜)，能把从任何方向入射的光线逆着原入射方向平行反射出去．自行车、汽车的尾灯玻璃就由许多这样的小直角锥棱镜组成的，以便车后的人醒目地观察到前方车辆．利用这一特点，1969年7月20日，美国宇航员驾驶宇宙飞船首次登上月球时放置了一个由100块直角棱镜组成的反射器，由地面向角

反射器射出激光，测出激光来回一次的时间就可精确算出月地间距．

讨论

1．像与影不同

物体上某点发出的光束经光学器件反射(或折射)后，如果这些反射光束(或折射光束)是会聚光束，会聚点就是物体上该点的像(实像)；如果这些反射光束(或折射光束)是发散光束，但它们的延长线能交于一点，这一点就是物体上该点的虚像．所以，像是实际光线或其延长线的交会点．而影则是光线无法照到(或部分地照到)的地方．

2．人眼看到像的条件

人眼看到像的条件是以像点为顶点的发散光束中有一部分能进入人眼．如果在实像处放置光屏，这时射到光屏的光将产生漫反射，这样眼睛将能在反射面前方的各个方位看到屏上的像．虚像不能在屏上成像，也不能用胶片去感光，只能用眼睛直接观察．因为以像点为顶点的发散光束进入人眼后，可以通过人眼的聚焦，给人的感觉是这些光线从光束的延长线的交点发出的，所以虚像也能被观察到．

3．平面镜能成虚像，也能成实像

放在平面镜前的实际物点，它发出(或反射)的光通过平面镜反射后，只能在镜后成一虚像．这就是通常平面镜的成像情况．但当平面镜应用在光具组中，有可能接受一会聚光束时，这些会聚光束在会聚前为平面镜反射，反射后能成一实像．如图7-16所示(图中S称为虚物)．