第6章 均匀试验设计
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均匀设计PPT课件
5列上 • 回归方程：四元二次方程，其中x1x2表示交互作用 • 确定因素主次（含交互作用） • 优方案的确定：规划求解
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7.3 均匀设计的应用
（1）例7-1 • 4因素9水平 • 选U9（95） • 3元线性回归 • 根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关
性 ➢系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 ➢系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 • 判断因素主次
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（2）例7-2 • 4因素10水平 • 选U10*（108），将A，B，C，D分别放在1，3，4，
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
• U——均匀表代号； • n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； • r——因素水平数，与n相等； • l——均匀表纵列数； • *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
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（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表 D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
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（3）特点 每列不同数字都只出现一次 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点
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1，3列
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1，4列
• 均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 • 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 ➢均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” ➢正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”
• 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同 的，但出现次数≥1
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7.3 均匀设计的应用
（1）例7-1 • 4因素9水平 • 选U9（95） • 3元线性回归 • 根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关
性 ➢系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 ➢系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 • 判断因素主次
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（2）例7-2 • 4因素10水平 • 选U10*（108），将A，B，C，D分别放在1，3，4，
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
• U——均匀表代号； • n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； • r——因素水平数，与n相等； • l——均匀表纵列数； • *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
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（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表 D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
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（3）特点 每列不同数字都只出现一次 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点
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1，3列
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1，4列
• 均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 • 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 ➢均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” ➢正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”
• 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同 的，但出现次数≥1
六章正交试验设计
20
3)正交试验设计 选用正交表L9(34)只需 要做9次试验
21
2.通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分 析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案 往往不包含在这些少数试验方案中。
3.对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果
之外的更多信息。如试验因素对试验结果影响的重
要程度;各因素对试验结果的影响趋势等。
2
6.1 试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，
若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同
状态（不同水平)进行比较，有210=1024、 如果每个
因素取三个不同状态（不同水平) 310=59049个不同的
试验条件
3
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件
C加碱量
(C1)7 (C2)6 (C3)5
18
1)全面试验:33=27
19
2)简单比较法 第一步先固定B和C在某水平,只 改变A,只需做三次试验,得到最好 的结果A=A3. 第二步固定A=A3,将C固定在某一 水平,改变B,发现B=B2的那次结果 最好,因此认为B宜取B2 第三步固定A=A3.B=B2,改变C,发 现C=C3水平结果最好,故认为 A3B2C3为最适宜条件. 共做9次试验
在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9， 在
这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。
33
将全部试验分成三个组，那么这三组数据间 的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计 算各组数据的和与平均： K1=y1+y2+y3=0.56+0.74+0.57=1.87,
k1 K1 / 3 0.623
3)正交试验设计 选用正交表L9(34)只需 要做9次试验
21
2.通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分 析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案 往往不包含在这些少数试验方案中。
3.对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果
之外的更多信息。如试验因素对试验结果影响的重
要程度;各因素对试验结果的影响趋势等。
2
6.1 试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，
若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同
状态（不同水平)进行比较，有210=1024、 如果每个
因素取三个不同状态（不同水平) 310=59049个不同的
试验条件
3
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件
C加碱量
(C1)7 (C2)6 (C3)5
18
1)全面试验:33=27
19
2)简单比较法 第一步先固定B和C在某水平,只 改变A,只需做三次试验,得到最好 的结果A=A3. 第二步固定A=A3,将C固定在某一 水平,改变B,发现B=B2的那次结果 最好,因此认为B宜取B2 第三步固定A=A3.B=B2,改变C,发 现C=C3水平结果最好,故认为 A3B2C3为最适宜条件. 共做9次试验
在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9， 在
这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。
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将全部试验分成三个组，那么这三组数据间 的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计 算各组数据的和与平均： K1=y1+y2+y3=0.56+0.74+0.57=1.87,
k1 K1 / 3 0.623
第6章 正交试验设计
A2B3C1
A2B2C3
A3B3C2
A1B3C3
2 A1B2C2 3
1
5 4 18
6
8 9
7
13
12
17
16 19 20 15
14
10 24 23
11
25 26
立方体上共 有9 个面， 设对应于A1、 A2、A3的是 左、中、右 三个面；对 应于B1、B2、 B3的是下、 中、上三个 面；对应于 C1、C2、C3 的是前、中、 后三个面。
L 正交表的代号
m正交表的列数
Ln r
n 正交表的行数
m
（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）
r 各因素的水平数
（各因素的水平数相等）
（需要做的试验次数）
正交表符号的意义
正交表的纵列数 (最多允许安排因素的个数)
L8(27)
正交表的代 号
字码数(因素的水平数)
正交表的横行数
如
R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素
因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水 平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等 在本例中，试验指标是乳化能力，指标越大越好， 所以应挑选每个因素的K1 ,K2 ,K3（或k1 ,k2 ,k3） 中最大的值对应的那个水平 。
21
A1B1C1
22
A2B1C2
27
A：
考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点， 利用根据数学原理制作好的规格化表—— 正交表来设计试验不失为一种上策。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这 种方法叫做正交试验法。 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现 在试验的设计上，更表现在对试验结果的 处理上。
第6章 正交试验设计
6.2.3 有交互作用的正交试验设计
（1）交互作用的判断 ） 设有两个因素A和 设有两个因素 和B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验， 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
A1 B1 B2 25 30
A2 35 15 B1 B2
A1 25 30
A2 35 40
（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 ） 例： 3因素 水平 因素2水平 因素 交互作用：A×B、A× 交互作用：A×B、A×C 指标： 指标：吸光度 ，越大越好
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
（1）综合平衡法 ） 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析， 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
②例 三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量 三个指标都是越大越好
（2）混合水平正交表 ） 各因素的水平数不完全相同的正交表
混合水平正交表性质： 混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 ）表中任一列， （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 ）每两列， 现的次数是相同的， 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果， 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标： 单指标：乳化能力 因素水平： 因素 水平（假定因素间无交互作用） 因素3水平 因素水平：3因素 水平（假定因素间无交互作用）
第七章 均匀试验设计
7.均匀试验设计本章要点：均匀试验设计的概念，特点；均匀试验均匀性准则，均匀试验基本方法和应用。
重点：因素、水平数确定，均匀试验设计表选择和使用；含有定性因素的均匀设计。
难点：如何采用均匀试验设计求得最佳试验结果，难点就在如何进行数据分析，目前可以通过数据处理软件SAS 、Minitab 、Mathematics 、MATLAB 、SPSS 等进行，因此必须掌握其中一种，使得均匀试验设计发挥出真正作用。
7.1均匀试验设计的概念与特点均匀试验设计就是只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验设计方法，是部分因子设计的主要方法之一。
它适用于多因素、多水平的试验设计场合。
试验次数等于因素的水平数, 是大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。
和正交试验设计相比，均匀设计给试验者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数获得期望的结果。
均匀设计也是电脑仿真试验设计(computer experiments)的重要方法之一，同时也是一种稳健试验设计(robust experimental design)。
70 年代以来，我国推广“正交设计”方法并取得丰硕的成果。
然而当试验需考察的因素较多，且每个因素有较多的水平时，运用“正交设计”方法所需做的试验次数仍会较多，以至难于安排试验。
设一个试验中有m 个因素，它们各自取了n 个水平．若用正交试验法来安排这一试验，欲估计某一因素的主效应，在方差分析模型中占n －1个自由度，m 个因素共有m(n －1)个自由度．如果进一步考虑任两个因素的交互作用，共有m C 2个这样的交互作用，每个占(n —1)2个自由度．上述两项自由度之和为m(n-1)＋1/2 m(m-1)(n-1)2，若高阶交互作用可以忽略，其试验数必须大于m(n-1)＋1/2 m(m-1)(n-1)2。
例如，在一个5因素三水平的试验中，试验数必须大于5×2＋1/2·5·4·22＝50。
第7章_均匀设计
Page 23
第7章 均匀设计
Uniform Design 用Excel“规划求解”工具寻求例7-2的最优方案
目标单元格输入回归方程： “=275.85－9.16*C3－21.90*C4 －21.14*C5＋1.40*C6＋ 1.16*C3*C4＋0.73*C5^2”
Page 24
例如：某试验有A，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水平。 若用正交设计：可用L18（21×37）或拟水平选L9（34）。 用均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）。 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第3列。然后将前两列 的水平合并为3水平，第3列的水平合并为2水平。即 前两列：{1，2}合并为1，{3，4}合并为2，{5，6}合并为3。 第3列：{1，2，3}合并为1，{4，5，6}合并为2。 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。
0.986 0.973 0.964 2.047 9
由于x3,x4不显著，去掉x3,x4再进行回归分析，得回归方 程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 x1对应的P-value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程，系数为正取上限 ，系数为负取下 限 ，故优方案为: A9B5C9D8
Page 5
第7章 均匀设计
Uniform Design
U 6 (32 21 )
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1
(1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3
2
(2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
3
(3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
统计学 均匀设计
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
2
3 4 5 6
1
1 1 1 1
5
4 3 2 2 5 4 3 3 5 4 4 5 5 6
0.1632
0.2649 0.3528 0.4286 0.4942
使用表中D栏代表不同因素数选择设 计表的不同列时均匀设计的偏差，偏 差越小，均匀性越好，试验成功的几 率和结果的可靠性越大。
• “均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试验 条件范围内,使每个试验点具有充分的代表性, 从而可以减少试验次数, 各因素的水平数可以 相等也可以不相等。正交试验设计的结果数据 分析比较简单,无需依靠计算机程序计算,只需 计算极差方差，便可估计出各因素的效应，比 较直观。
• 但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正 交试验的次数也会很大。例如要考察5个因素5 水平实验，用因素水平全面搭配方法做试验， 需做55=3125次实验；用正交表安排实验，至 少要进行25次实验，工作量仍然不少 。
运用均匀设计的注意事项
1正确选择相关因素。着重考虑对结果影响较大的因素； 对影响不大的因素，不必考虑，以免引进误差；对影 响大小已经确定的因素，可固定在适当的水平上。 2合理选用试验指标。试验指标最好用定量指标，在遇到 不能用数量表示，只能采用定性指标时，对定性指标 通常通过打分或评定等级予以数量化，便于统计分析， 遇到多指标时，应着重考虑起主要作用的指标。
有＊和无＊代表的是用两种不同类型的均匀设计表, ＊类型表是由Un+1类型的表构造形成的， 。
二、均匀设计表
均匀设计表符号表示的意义：
因素数
均匀试验设计的理论_方法和应用_历史回顾_方开泰
文章编号:1002—1566(2004)03—0069—12均匀试验设计的理论、方法和应用———历史回顾方开泰(香港浸会大学,数学系)摘要:本文回顾计算机仿真试验设计的主要两种方法:拉丁超立体抽样和均匀设计,在过去二十五年的发展,特别是均匀设计的发展,包括均匀设计的优良性研究、新的均匀性测度、均匀设计表的构造,以及均匀性在因子设计中的应用。
关键词:均匀设计;拉丁超立体抽样;因子设计;正交性;均匀性中图分类号:O212文献标识码:A一、历史回顾廿世纪七十年代,在系统工程、高科技发展的推动下,计算机仿真(仿真)试验(computer experi-ments)的需求十分强烈,迫切要求高质量的试验设计。
于是计算机仿真试验设计(Design of comput-er experimtnts)在那时成为一个最有挑战的课题。
在北美洲,三位学者(McKay,M.D.,Beckman,R. J.and Conover,W.J.(1979))在“Technometrics”提出了“拉丁超立方体抽样”(Latin Hypercube Sam-pling)(简称LHS)的方法,并立即得到广泛的应用,一批学者对其理论和方法作了系统地研究和发展,形成了一个独立的分枝。
差不多在同一时间,在中国,方开泰和王元院士提出了“均匀设计”(Unifor m Design)(简称UD)。
文章最初在1978年发表在中国科学院数学研究所的内部通讯,后来中、英文稿分别发表在《应用数学学报》和《科学通报》。
那时,中国正处于文化大革命刚结束,百废待兴的时代,学术上与世界几乎隔绝。
有趣的是,LHS和UD有异曲同工之处。
表现于:(A)两种方法均将试验点均匀地散布于输入参数空间,故在文献中广泛使用术语“充满空间的设计”(space filling design)LHS给出的试验点带有随机性,故称为抽样;而UD是通过均匀设计表来安排试验,不带有随机性。
06 正交试验3
为什么做实验
实验设计类型
（一）单一因素实验设计
概率论与数理统计中的均值检验、方差检验等都属于单一因素的实验设计
多样本的方差检验也是基本的实验设计
（二）多因素实验设计
全因子实验
部分因子实验
田口方法(正交试验设计)
问题1：
F分布
正交表的性质
A B D
C
7
表头设计结果
L
（215）正交表16
图6-1 全面试验试验点分布
正交试验设计。
本例可选用正交表L9(34)，只需要作9次试验，如果将A，B，C三个因素分别安排在正交表的1，2，3列，则试验方案为A1B1C1，，A1B3C3，A2B1C2，C3，A2B3C1，A3B1C3，，A3B3C2（这些试验方案2
的确定方法将在后面介绍），试验点的分布如图6-3所示。
三、正交试验设计的基本方法
160
1
1
1
1
1
2
2
215
2
84
例2：多指标的分析方法----综合平衡法
分析：
粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影
响最大的因素，而且以取8为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差
不是最大，不是影响最大的因素，而且也以取8为最好；
碱度C对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。
对抗压
强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好；对落下强度，取1.3最好，
总分= 4x纯度+ 1 x 回收率
分析结果见下表。
作业要求作业要求。
第六章微生物诱变育种
复合处理的方式
• 复合处理有几类：
• 一类是两种或多种诱变剂的先后使用；
• 第二类是同一种诱变剂的重复使用；
• 第三类是两种或多种诱变剂的同时使用。
诱变因子的复合处理及其协同效应
单独处理 菌种 诱变剂 紫外线 X射线 氮芥 (0.1%) 紫外线 紫外线 γ射线 突变率(%) 21.3 19.7 复合处理 诱变剂 X射线+紫外线 突变率(%) 42.8
因此，应让变异处理后细胞在液体培养基中培养 几小时，使细胞的遗传物质复制，繁殖几代，以 得到纯的变异细胞。这样，稳定的变异就会显现 出来。 若不经液体培养基的中间培养，直接在平皿上分 离就会出现变异和不变异细胞同时存在于一个菌 落内的可能，形成混杂菌落，以致造成筛选结果 的不稳定和将来的菌株退化。
3、诱变处理方法
（１）、紫外线和光照复活的交替处理
• 应用光照复活现象能使紫外线诱变作用得 到显著增强。 • 一次紫外线处理后，光照复活一次，突变 率降低；但是，增加剂量再次用紫外线照 射处理，光照复活后，突变率提高了。若 多次进行该处理，则突变率增加更大。
（２）诱变剂复合处理
• 诱变育种中还常常采取诱变剂的复合处理。 因为每种诱变剂有各自的作用方式，引起 的变异有局限性，复合处理则可扩大突变 的位点范围，使它们产生协同效应，获得 正突变菌株的可能性增大，因此，诱变剂 复合处理的效果往往好于单独处理.
32
突变株的筛选：
（1）产量突变株的筛选：琼脂块培养法 （2）抗药性突变株的筛选：梯度平板法 （3）营养缺陷型突变株的筛选：影印平板 法等 （4）形态、色素、酶活性和拮抗性等变异 菌株的筛选
诱变
春 日 霉 素 高 产 菌 种 琼 脂 块 培 养 法 筛 选